幂函数 PPT
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幂函数PPT教学课件
盖罐 （明代）
罐平口直颈，长圆 腹，底微向里凹。肩 部有六瓣柿蒂纹。盖 面中心有“周氏俊造” 阳文篆字款。
印花小碟（明代）
小碟同时出土两件， 形制大小及纹饰完全一致， 唯颜色各异，一件朱泥制 成，呈赭色，一件紫泥制 成，呈深褐色。胎极薄， 厚度为0.1cm。底内凸。 制造工艺简练，先用手工 捏塑成形，底部指纹清晰 可见，然后模印花卉。出 土于扬州城北公社卜西大 队马庄小队。
紫砂原料，是颗粒较粗的陶土，它和景德镇、龙泉窑的 瓷土同属于高岭----石英----云母类型。但含铁、硅量较高。 从颜色上分主要有三种：一种呈紫红色和浅紫色，称作“紫 砂泥”，肉眼可见含有云母微粒，烧成后呈紫黑色或紫棕色； 一种呈灰白色或灰绿色，称作“绿泥”，烧成后呈浅灰色或 灰黄色，；还有一种呈红色，称作“红泥”，烧成后为灰黑 色。利用这些陶土烧制出的器皿就是紫砂器。
试比较m、n、p的大小。
6 6
m
4
np
m4 pn
2
2
-4
-2
-2
-4
2
4
6
-4
-2
-2
-4
2
4
6
p2 p3
例三 已知幂函数—y —x—2 —2—( p—，Z)
在—(—0,——内) y随x的增大而减
小，且在定义域内图象关于y轴
对称，求p的值及相应的幂函数。
• 解：由题意可得 • ∴ -1<p<3
1 p2 p 3 0
石榴形小杯 （清代）
泥质紫褐色中闪 点点金星，俗称“桂 花砂”。器形为半爿 石榴，树枝形杯把， 底部雕塑枝叶，杯把 旁塑一蓓蕾。整个造 型稳重协调。在蓓蕾 与树枝中间藏有阳文 篆书“陈鸣远”三字 印。
高中数学必修一 《3 3 幂函数》精品说课课件
定义域 _R__ 值域 _R__ 奇偶性 _奇__
y＝x2 _R__ _[_0_，__＋__∞__) _偶__
y＝x3
1
y x2
_R__ [_0_，__＋__∞__)
_R__ _[0_，__＋__∞__)_
_奇__ __非__奇__非__偶__
y＝x－1 {_x_|_x_≠__0_} {_y_|_y_≠__0_}
2
解 y x3 3 x2 ，定义域为R，在[0，＋∞)上是上凸的增函数，且是偶函数，
故其图象如下：
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)幂函数的定义. (2)几个常见幂函数的图象. (3)幂函数的性质. 2.方法归纳： (1)运用待定系数法求幂函数的解析式. (2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想. 3.常见误区：对幂函数形式的判断易出错，只有形如y＝xα(α为常数)为幂函数，其它 形式都不是幂函数.
1.以下结论正确的是 A.当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大
√D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限
12345
2.下列不等式成立的是
√
1
1 2
A. 3
跟踪训练 1 (1)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于
1 A.2
B.1
√3
C.2
D.2
解析 由幂函数的定义知k＝1. 又 f 12＝ 22，所以12α＝ 22， 解得 α＝12，从而 k＋α＝32.
(2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于
y＝x2 _R__ _[_0_，__＋__∞__) _偶__
y＝x3
1
y x2
_R__ [_0_，__＋__∞__)
_R__ _[0_，__＋__∞__)_
_奇__ __非__奇__非__偶__
y＝x－1 {_x_|_x_≠__0_} {_y_|_y_≠__0_}
2
解 y x3 3 x2 ，定义域为R，在[0，＋∞)上是上凸的增函数，且是偶函数，
故其图象如下：
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)幂函数的定义. (2)几个常见幂函数的图象. (3)幂函数的性质. 2.方法归纳： (1)运用待定系数法求幂函数的解析式. (2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想. 3.常见误区：对幂函数形式的判断易出错，只有形如y＝xα(α为常数)为幂函数，其它 形式都不是幂函数.
1.以下结论正确的是 A.当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大
√D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限
12345
2.下列不等式成立的是
√
1
1 2
A. 3
跟踪训练 1 (1)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于
1 A.2
B.1
√3
C.2
D.2
解析 由幂函数的定义知k＝1. 又 f 12＝ 22，所以12α＝ 22， 解得 α＝12，从而 k＋α＝32.
(2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于
函数简单的幂函数课件ppt
幂函数在化学反应中的运 用
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
中职数学基础模块上册《幂函数》完整版本ppt课件
；
（3）y ＝ x 2 ； 列表
（4）y ＝ x －1 ．
－－－
x
1
…
3
2
1
0
1
2
3…
2
y＝x
－ … －313
－ －212
－ 1
0
y＝x … / / / . /
1 1
2 3…
11
12. 13. …
描点 连线
y
10
y＝x 2
9
8
7
6
5
y＝x
4
3
1
y＝x 2
2
1
y＝x-1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及 它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P172 ) ．
.
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数 y ＝ x 12，即 y ＝ x ，
定义域为 [ 0，＋∞）；
.
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
1 解：（3）函数 y ＝ x－2，即 y ＝ x2 ，
定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；
.
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（4）函数
y
＝
x－
《函数》第07讲 幂函数课件
(3).x 7, 3 , 求f x 的值域.
2.求下列函数在x (1, 2]的值域： x 1 y 2 x 1 x 2 3x 2 2 y x 5 3 f x x x 1
思考题
已知函数 f x 2 ,求f(x)的最小值,并求 x 4 此时的x值.
y loga x与y a 互为反函数.
x
log2 (3 1) 1, x
x
.
y loga ( x )的单调性？
y loga t , t x
④
知识应用
5 1.已知函数 f x x x
(1).x 1, 2 , 求f x 的值域.
(2).x 2, 4 , 求f x 的最小值.
问题2.你能画出函数的大致图像吗？
Y
2
1
0
X
1
2
a 函数 f x x (a>0)的大致图像 x
y
2 a a
0
a 2 a
x
b 思考：f x ax (a 0, b 0)的图像？ x
作业问题选讲
选择题：正确率低下？ ABCD四个字母很值钱, 5分. 3. 5. 11.
幂函数
知识梳理
一.幂函数的定义
名称 幂函数
指数函数
表达式
常数
为非零有理数
过定点
理由
y x
x
(1,1) 1 1 (0,1) a 0 1
ya
a 0, a 1
函数操
yx
yx
2
yx
3
yx
1 2
yx
1
4．常用幂函数的性质
2.求下列函数在x (1, 2]的值域： x 1 y 2 x 1 x 2 3x 2 2 y x 5 3 f x x x 1
思考题
已知函数 f x 2 ,求f(x)的最小值,并求 x 4 此时的x值.
y loga x与y a 互为反函数.
x
log2 (3 1) 1, x
x
.
y loga ( x )的单调性？
y loga t , t x
④
知识应用
5 1.已知函数 f x x x
(1).x 1, 2 , 求f x 的值域.
(2).x 2, 4 , 求f x 的最小值.
问题2.你能画出函数的大致图像吗？
Y
2
1
0
X
1
2
a 函数 f x x (a>0)的大致图像 x
y
2 a a
0
a 2 a
x
b 思考：f x ax (a 0, b 0)的图像？ x
作业问题选讲
选择题：正确率低下？ ABCD四个字母很值钱, 5分. 3. 5. 11.
幂函数
知识梳理
一.幂函数的定义
名称 幂函数
指数函数
表达式
常数
为非零有理数
过定点
理由
y x
x
(1,1) 1 1 (0,1) a 0 1
ya
a 0, a 1
函数操
yx
yx
2
yx
3
yx
1 2
yx
1
4．常用幂函数的性质
幂函数ppt
05
幂函数的计算机实现
幂函数在编程中的表示
数学表达式
使用数学表达式表示幂函数，如 `a^b = a * a * ... * a`（b个 a相乘）。
算法实现
介绍常用的幂函数计算算法，如快速幂、迭代乘法、多项式 乘法等。
幂函数计算的性能优化
缓存优化
使用缓存来避免重复计算，提 高计算效率。
数据类型优化
思路2
通过图像观察幂函数的奇偶性和单调性， 并利用性质解决一些问题。
思路4
结合实际生活，分析幂函数的应用场景和 作用，并解决一些实际问题。
THANKS
感谢观看
幂函数在电磁学中的应用
总结词
描述电荷分布
详细描述
在电磁学中，幂函数可以描述电荷分布，如电荷密度、电场强度等物理量。 电荷分布的幂函数形式可以反映电荷分布随位置变化的规律，从而有助于理 解电磁现象的本质。
幂函数在热学中的应用
总结词
描述热辐射
详细描述
热辐射是热力学中一个重要的现象，其辐射强度和辐射温度之间的关系可以用幂 函数表示。幂函数的热辐射公式可以定量地描述物体在不同温度下的辐射特性， 从而在研究物体加热和热交换过程中具有重要应用。
幂函数ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 幂函数概述 • 幂函数的运算性质 • 幂函数的数学应用 • 幂函数的物理应用 • 幂函数的计算机实现 • 幂函数的相关习题及解答
01
幂函数概述
定义与性质
定义
形如$y=x^a$的函数，其中$a$为常数。
基本性质
幂函数在$(0,0)$点处的导数为0；当$a>0$时，在$(0,+\infty)$区间内单调递 增；当$a<0$时，在$(0,+\infty)$区间内单调递减。
北师大版(2019)数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图像和性质》PPT课件(共16页)
(0, +∞)上为减函数，解关于的不等式( + 1)− < (3 − 2)− .
提示： (4) 函数 = 3−9 ( ∈ ∗ )在(0, +∞)上为减函数，
则3 − 9 < 0，即 < 3， ∈ ∗ ，故 = 1或 = 2.
又图象关于轴对称，函数为偶函数，则3 − 9为偶数，所以 = 1
提示： = 3 .
(2)写出面积为的正方形的边长的函数.
提示： = 即 =
1
2
∝
一般地，形如 = （∝为常数）的函数，称
为幂函数.
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如：函数 = 3 、 = 、 = −1 等等
注意：
①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的
系数是1；
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体
简单幂函数的图像和性质
初中学习了函数 = 、反比例函数 =
1
、二次函数
= 2 等，对它们的图象和性质已经很熟悉了
1
后面将学习“ ”可以记作“ −1 ”、“
1
2
”可以记作“ ”
以上都是形如“ = ∝ ”的函数，在实际生活中经常会遇到
思考讨论
(1)写出边长为的正方体体积的函数；
= 3
同一个坐标系中
= 2
=
=
可以看出：
幂函数 = ∝ 的图象
过定点（1，1）
1
思考讨论
(2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧
的图象，并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
提示： (4) 函数 = 3−9 ( ∈ ∗ )在(0, +∞)上为减函数，
则3 − 9 < 0，即 < 3， ∈ ∗ ，故 = 1或 = 2.
又图象关于轴对称，函数为偶函数，则3 − 9为偶数，所以 = 1
提示： = 3 .
(2)写出面积为的正方形的边长的函数.
提示： = 即 =
1
2
∝
一般地，形如 = （∝为常数）的函数，称
为幂函数.
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如：函数 = 3 、 = 、 = −1 等等
注意：
①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的
系数是1；
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体
简单幂函数的图像和性质
初中学习了函数 = 、反比例函数 =
1
、二次函数
= 2 等，对它们的图象和性质已经很熟悉了
1
后面将学习“ ”可以记作“ −1 ”、“
1
2
”可以记作“ ”
以上都是形如“ = ∝ ”的函数，在实际生活中经常会遇到
思考讨论
(1)写出边长为的正方体体积的函数；
= 3
同一个坐标系中
= 2
=
=
可以看出：
幂函数 = ∝ 的图象
过定点（1，1）
1
思考讨论
(2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧
的图象，并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
幂函数ppt课件
3.第一象限内函数的单调性与指数大 小或正负性有什么关系？
4. 哪些是奇函数？哪些是偶函数？
观察： 不管指数是多少，图象都经过 哪个点？
1.过定点 图象都经过点（1，1）
α>0时,图象还都过点 (0,0)。
y
y x2 y x1
1
y x2
1
O1
y x1
x
观察： 图象分布有什么规律？ （都经过或不经过哪个 象限）
22＝2×2，故 C 对；D 中直线对应函数为 y＝－x，曲线对应函数为 y＝x3，
－1≠3.故 D 错．
三、习题讲解
幂函数 y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq 的图象如图，则将 m，n，p，q 的大小关系用“<”连接起来结果是________．
【解析】 过原点的指数 α>0，不过原点的 α<0，所以 n<0， 当 x>1 时，在直线 y＝x 上方的 α>1，下方的 α<1，所以 p>1， 0<m<1，0<q<1；x>1 时，指数越大，图象越高，所以 m>q，综上所 述 n<q<m<p. 【答案】 n<q<m<p 依据 α<0,0<α<1 和 α>1 的幂函数图象的特征判断．
• [分析] 逐个分析函数图象，也可给α分别取已知数值，研究两个函数在 同一个坐标系的图象形状．
[解析] A 中直线对应函数 y＝x，曲线对应函数为 y＝x－1,1≠－1，
1
故 A 错；B 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2
，2≠12，
故 B 错；C 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2，当 x＝2 时，
4. 哪些是奇函数？哪些是偶函数？
观察： 不管指数是多少，图象都经过 哪个点？
1.过定点 图象都经过点（1，1）
α>0时,图象还都过点 (0,0)。
y
y x2 y x1
1
y x2
1
O1
y x1
x
观察： 图象分布有什么规律？ （都经过或不经过哪个 象限）
22＝2×2，故 C 对；D 中直线对应函数为 y＝－x，曲线对应函数为 y＝x3，
－1≠3.故 D 错．
三、习题讲解
幂函数 y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq 的图象如图，则将 m，n，p，q 的大小关系用“<”连接起来结果是________．
【解析】 过原点的指数 α>0，不过原点的 α<0，所以 n<0， 当 x>1 时，在直线 y＝x 上方的 α>1，下方的 α<1，所以 p>1， 0<m<1，0<q<1；x>1 时，指数越大，图象越高，所以 m>q，综上所 述 n<q<m<p. 【答案】 n<q<m<p 依据 α<0,0<α<1 和 α>1 的幂函数图象的特征判断．
• [分析] 逐个分析函数图象，也可给α分别取已知数值，研究两个函数在 同一个坐标系的图象形状．
[解析] A 中直线对应函数 y＝x，曲线对应函数为 y＝x－1,1≠－1，
1
故 A 错；B 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2
，2≠12，
故 B 错；C 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2，当 x＝2 时，
幂函数(课件)
04
利用导数研究幂函数的极值 和拐点
01 03
详细描述
02
幂函数与其他初等函数的复 合函数性质
THANKS
感谢观看
幂函数在物理中的应用
力学
在力学中，幂函数可以描 述物体的运动规律，例如 加速度与时间的关系。
热力学
在热力学中，幂函数可以 描述气体分子的速度分布 规律。
电磁学
在电磁学中，幂函数可以 描述电流与电压的关系。
幂函数在其他领域的应用
经济学
计算机科学
在经济学中，幂函数可以用于描述商 品的需求量与价格的关系、消费者的 购买决策等。
02
幂函数的运算规则
幂的乘法规则
总结词
同底数幂相乘，指数相加
详细描述
幂函数是数学中一种重要的函数，其形式为 (a^x)（其中 (a) 是底数，(x) 是指 数）。当两个幂函数相乘时，如果它们的底数相同，则它们的指数相加。即， (a^x times a^y = a^{x+y})。
幂的除法规则
总结词
幂函数(优秀课件)
目 录
• 幂函数的基本概念 • 幂函数的运算规则 • 幂函数的应用 • 幂函数的扩展知识 • 幂函数的习题与解析
01
幂函数的基本概念
幂函数的定义
总结词
幂函数是一种数学函数，其一般形式 为$y=x^n$，其中$n$是一个实数。
详细描述
幂函数是函数的一种，其一般形式为$y=x^n$ ，其中$x$是自变量，$y$是因变量，$n$是一 个实数。当$n>0$时，幂函数在$(0, +infty)$ 区间内单调递增；当$n<0$时，幂函数在$(0, +infty)$区间内单调递减；当$n=0$时，幂函 数值为1。
利用导数研究幂函数的极值 和拐点
01 03
详细描述
02
幂函数与其他初等函数的复 合函数性质
THANKS
感谢观看
幂函数在物理中的应用
力学
在力学中，幂函数可以描 述物体的运动规律，例如 加速度与时间的关系。
热力学
在热力学中，幂函数可以 描述气体分子的速度分布 规律。
电磁学
在电磁学中，幂函数可以 描述电流与电压的关系。
幂函数在其他领域的应用
经济学
计算机科学
在经济学中，幂函数可以用于描述商 品的需求量与价格的关系、消费者的 购买决策等。
02
幂函数的运算规则
幂的乘法规则
总结词
同底数幂相乘，指数相加
详细描述
幂函数是数学中一种重要的函数，其形式为 (a^x)（其中 (a) 是底数，(x) 是指 数）。当两个幂函数相乘时，如果它们的底数相同，则它们的指数相加。即， (a^x times a^y = a^{x+y})。
幂的除法规则
总结词
幂函数(优秀课件)
目 录
• 幂函数的基本概念 • 幂函数的运算规则 • 幂函数的应用 • 幂函数的扩展知识 • 幂函数的习题与解析
01
幂函数的基本概念
幂函数的定义
总结词
幂函数是一种数学函数，其一般形式 为$y=x^n$，其中$n$是一个实数。
详细描述
幂函数是函数的一种，其一般形式为$y=x^n$ ，其中$x$是自变量，$y$是因变量，$n$是一 个实数。当$n>0$时，幂函数在$(0, +infty)$ 区间内单调递增；当$n<0$时，幂函数在$(0, +infty)$区间内单调递减；当$n=0$时，幂函 数值为1。
3.3幂函数-高一数学(人教A版必修第一册)课件
（4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形场地的边长 =
,这里是的函数;
1
（5）如果某人 内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度 = /,
即 = −1 ,这里是的函数.
问题1 概括出它们的解析式，观察出它们有什么异同点？
（1） = ;（2） = ;
y f ( x) | x | 为偶函数.
y
x 的图象如图所示，
f ( x) | x | | x | f ( x) ，
课本P95 习题3.3
当 x [0, ) 时， y | x | 为增函数，证明如下：
设任意的 x1 , x2 [0, ) ，且 x1 x2 ，则 y1 y2
概念2：
结合函数图象并结合解析式，将结论填写如下表所示：
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ奇函数
单调性
定点
（1,1）
非奇非偶函数
奇函数
（1）定点：所有的幂函数在（0， + ∞）
都有定义，并且图象都过点（1，1）；
当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点
（2）单调性：当α ＞0时，在区间[0， +
∞)上是增函数；当α＜0时，幂函数在区
章节：第三章 函数的概念与性质
标题：3.3幂函数
课时：1课时
目
录
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标
素养目标
2.结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况
和性质；
数学抽象
数学运算
逻辑推理
直观想象
3.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识
,这里是的函数;
1
（5）如果某人 内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度 = /,
即 = −1 ,这里是的函数.
问题1 概括出它们的解析式，观察出它们有什么异同点？
（1） = ;（2） = ;
y f ( x) | x | 为偶函数.
y
x 的图象如图所示，
f ( x) | x | | x | f ( x) ，
课本P95 习题3.3
当 x [0, ) 时， y | x | 为增函数，证明如下：
设任意的 x1 , x2 [0, ) ，且 x1 x2 ，则 y1 y2
概念2：
结合函数图象并结合解析式，将结论填写如下表所示：
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ奇函数
单调性
定点
（1,1）
非奇非偶函数
奇函数
（1）定点：所有的幂函数在（0， + ∞）
都有定义，并且图象都过点（1，1）；
当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点
（2）单调性：当α ＞0时，在区间[0， +
∞)上是增函数；当α＜0时，幂函数在区
章节：第三章 函数的概念与性质
标题：3.3幂函数
课时：1课时
目
录
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标
素养目标
2.结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况
和性质；
数学抽象
数学运算
逻辑推理
直观想象
3.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识