2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.2科学记数法听课
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
2018年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 第1课时 有理数
1.5 有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法教学目标：1、知识与技能使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？二、合作交流，解读探究1、小学学过的乘法的意义是什么？乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝02 由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。
[推荐学习]2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1第1课时有理数的
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1.5 有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法教学目标：1、知识与技能使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？二、合作交流，解读探究1、小学学过的乘法的意义是什么？乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
2018秋人教版七年级数学上册课件：1.5.1 有理数的乘方
（错）② 2 2 2 23 ；
（对）③ 23 2 2 2 ；
（错)④ 2 (2) (2) (2) (2) ；
4
三、拓展提高
1.若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求(b＋2)2014＋ a2015的值．
1 1 10 2 ( 2 ) , 0 , , , ( 1 ) 2、请你把3 ， 2 10
(-1） 5= ________ （-1） 6= ______
（-1）2n+1=________
－1 （-1） = _____
2n
－1
归纳
1的任何次幂都为1； -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
能力提升:观察下式,然后填空:
10=101
100=10× 10=102
想一想：
1000= 10×10 ×10= 103
4
2 呢？
5
底数是（ -2 ） 指数是（ 5 ） 读作（ -2的5次方或-2的5次幂 ） 表示（ 5个-2相乘 ）
思考
⑴
3 3 3 3 3 81 1
4
3
4
与 3 一样吗？
4
⑵
4
1 1 与 呢？ 2 2
4
10000= 10×10 ×10 ×10 = 104
观察你所得到的结果， 你又能发现什么规律？
= ___________________=105 = = =106 = 107
=
= 108
10的几次幂，1的后面就有几个0。
能力提升:观察下式,然后填空:
0.11 =0.1
0.12=0.1× 0.1=0.01
2
这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.
(初一数学课件)人教版七年级数学上册第1章有理数1.5.1 乘方教学课件
探究新知
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整
数次幂都是0.
巩固练习
1.判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；( ×)
32 = 3×3=9
（2）(–2)3 ＝ (–3)2； ( ×)
探究新知
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
4
2+ 2，（ 2）2 + 2，（ 2）3 + 2，（ 2）
+ 2， .
第③行数是第①行相应的数除以2，即
3
4
( 2) 2，（ 2）2 2，（ 2）
2，（ 2）
2， .
（5）(–1)9= –1 ;
（6）(–1)12= 1 ;
（8）(–1)2n+1= –1 ;
（7）(–1)2n= 1 ;
（9）(–1)n=
-1 （当n为奇数时）
1 （当n为偶数时）
.
课堂检测
基 础 巩 固 题
1 1
2.计算：( 6) ( ) .
2 3
2
1 1
解：原式= 36 ( ) =18-12=6
人教版 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第一课时
第二课时
导入新知
珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8844
米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度
能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
素养目标
人教版七年级数学上册第一章 有理数第2课时 有理数的混合运算 优秀课件
1 024 1 026 512 2 562
强化训练
辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
解:原式 4 4 2 9
解:原式
4 9
2 3
1 3
42 9
14 9
正确 解法
42 99
2 9
随堂练习
1.计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是( C )
解： (2)原式 8 (3) (16 2) 9 (2) 8 (3)18 (4.5) 8 54 4.5 57.5.
强化训练
计算：
(1)
110 2 23 4；
(2)
53
3
1 2
4
；0125 316(3)11 5
1 3
1 2
3 11
5； 4
2 25
知识点2 有理数乘方的规律探究
(2) 第②行 2 2,(2)2 2,(2)3 2,(2) 4 2,(2)5 2,(2)6 2...
第③行
2 0.5,(2)2 0.5,(2)3 0.5,(2) 40.5,(2)5 0.5,(2)6 0.5..
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
观察下列三行数,你能提出哪些问题？ －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解： (1) 2,(2)2 ,(2)3 ,(2) 4 ,(2)5 ,(2)6...
例3 计算：
人教版七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.2科学记数法1.5.3近似数课时练习新版
1.5.2科学记数法1.5.3近似数课堂练习知识点一：科学记数法1．用科学记数法表示下列各数：10000，800000，56000000，－7400000．知识点二：由用科学记数法表示的数转化为一般形式的数2.⑴4×107⑵7.04×105⑶－3.96×106知识点三：比较用科学记数法表示的两个数的大小3.比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)⑴3.872×103 3.872×104⑵4.8×1015 3.82×1015⑶2.46×109 8.7×108⑷－4.03×103－3.8×104知识点四：由精确度取近似值4.用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.00356 (精确到万分位)⑵61.235 (精确到个位)⑶1.8935 (精确到0,001)⑷1.99635 (精确到0,01) 知识点五：精确度5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）56.8；（2）0.00108；（3）8.5万.当堂达标1．把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，是正整数），使用的是科学记数法．2.亚运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为（）.A ．B ．C ．D ．3.若一个数用科学记数法表示为1.2647×105 ，则原数是（）.A.12647B. 126470C. 1264700D. 126470004.用四舍五入法得到的近似数4.007万，下列说法正确的是（）.A.它精确到千分位B.精确到千位C.它精确到万位D.它精确到十位5.比较大小：＿＿＿＿（用“＞”、“＜”或“＝”填空）.6.用科学记数法表示下列各数：（1）光速为300000000米/秒；（2）截止2009年5月底，我国股市开户总数约95000000；（3）海洋表面积约为326000000平方千米；7.用四舍五入法对下列各数取近似值（1）0.0156（精确到千分位）;（2）48020000（精确到十万位）;（3）3.2583（精确到0.01）;（4）0.0345（精确到0.001）.课后作业1.下列语句中的数据，是近似数的是（）A．某校有女生762人B．小明家今天支出42.8元C．今天最高温度是36℃D．语文书有182页.2.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n 的值是（）.A． 2 B． 3 C． 4 D． 53.数23.0是由某数按四舍五入法得到的近似数，则下列各数中可能是这个数的是（）.A.22.85B.23.04C.22.948D.23.054.下列由四舍五入法得到的近似数中，精确到千位的是（）.A.2.5万B.35万C.2008D.5．用科学记数法表示下列各数：⑴1382000000＝；⑵－100000＝；⑶13亿＝；⑷345×106＝；6．写出以下用科学记数法表示的原数：⑴3.726×106＝；⑵－3.058×107＝7.近似数0.048精确到位，近似数13.5万，精确到＿＿＿位.8．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数求近似值：⑴3.5952(精确到0.01) ；⑵23.45(精确到个位) ；⑶4.736×105(精确到千位) ；9．比较－5.64×109与－1.02×1010的大小．10.用科学记数法表示下列各数.(1) 自大学生志愿服务西部计划实施以来，至少有71920名大学生走进西部成为志愿者，支援西部建设；(2) 沈阳市计划从2016年到2018年新增林地面积2530000平方米.拓展探究1.如果规定：0.1==10－1，0.01==10－2，0.001==10－3，….（1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？（2）你还能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）1.5.2科学记数法1.5.3近似数参考答案课堂练习1.104；8×105；5.6×107；－7.4×1062.⑴40000000；⑵704000；-39600003.⑴＜；＞；＞；＞4.⑴0.0036；⑵61；⑶1.893；⑷2.005.（1）精确到十分位；（2）精确到十万分位；（3）精确到千位.当堂达标1． 2．D． 3．B. 4．D 5.＜6.解：（1）；（2）；（3）. 7.解：（1）0.016 ；（2）；（3）3.26 ；（4）0.035.课后作业1.C 2．C 3．B 4．A.5．⑴1.382×109；⑵－105；⑶1.3×109⑷3.45×108 6.⑴3726000；⑵－30580000 7.千分；千.8.⑴3.60；⑵23；⑶4.74×1059．解：∵ 5.64×109＜1.02×1010∴－5.64×109＞－1.02×101010．解：（1）；（2）.拓展探究1.解：（1）10－4，10－5；（2）1.768×10－6.。
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则听课
判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由． (1)同号两数相乘，符号不变； (2)两数相乘，若积为负数，则这两个数都为负数； (3)两数相乘，若积为 0，则这两个因数中至少有一个为 0； (4)两数相乘，积一定大于每一个因数．
最新中小学教案、试题、试卷、课件
14
第1课时 有理数的乘法法则
解：(1)不正确．理由：两个负数相乘，结果为正数，即同号 两数相乘，符号有可能改变． (2)不正确．理由：两数相乘，若积为负数，说明这两个数异 号． (3)正确． (4)不正确．理由：一个正数乘一个负数，积为负数且积小于 正因数．
最新中小学教案、试题、试卷、课件 3
第1课时 有理数的乘法法则
目标突破
目标一 会用有理数的乘法法则进行计算
例1
教材例 1 针对训练 计算：
1 4 1 (1)－1 ×－ ＝________ ； 4 5
－6 (2)(＋3)×(－2)＝________ ； 0 (3)0×(－4)＝________ ；
最新中小学教案、试题、试卷、课件 8
第1课时 有理数的乘法法则
【归纳总结】求一个数的倒数的方法： 名称 真分数的倒数 整数的倒数 带分数的倒数 小数的倒数 方法 颠倒分子和分母的位置 把整数看成分母为 1 的分数，再求倒数 把带分数化成假分数，再求倒数 把小数化为分数，再求倒数
最新中小学教案、试题、试卷、课件
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法
最新中小学教案、试题、试卷、课件 1
第一章 有理数
第1课时
有理数的乘法法则
知识目标 目标突破
总结反思
最新中小学教案、试题、试卷、课件 2
第1课时 有理数的乘法法则
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.
1.5 有理数的乘方1．5.1 乘方第2课时 有理数的混合运算置疑导入 归纳导入 类比导入活动内容：多媒体展示24点游戏的画面．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J ，Q ，K 分别表示11，12，13.图1－5－7问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(板书“有理数的混合运算”)[说明与建议] 说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了数学来源于生活又服务于生活．建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，学生会得到：(7－5)×(4＋8)，(8－7＋5)×4等算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题．活动内容：完成下列题目．问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子．问题2：完成下列运算12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2.问题3：尝试解决(－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－13)2. [说明与建议] 说明：通过回顾小学时的混合运算，提出并尝试解决新的问题，让学生类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题，一方面激发了学生的求知欲，另一方面也为接下来学习新知识做准备．建议：问题1设计成自由发言形式，鼓励学生回答，活跃课堂气氛．问题2设计成考一考的形式，由学生独立完成后，指定一名学生报出答案，师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序．问题3设计成闯关的形式，完成后，教师指定一名学生分析运算的顺序，并报出答案，师生共同讨论，从而引出课题．教材母题——教材第43页例3计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．【模型建立】有理数的混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行．这一顺序，在使用运算律的时候要紧扣使用条件，不能盲目使用．【变式变形】1．下列计算正确的是(C )A ．(－1)4×32＝6B ．8÷(－110)×5＝8×(－12)＝－4C ．－32×19＝－1D ．4－(－8)÷2＝4－4＝02．计算12÷(－3)－2×(－3)的值为(C )A ．－18B ．－10C ．2D ．183．计算－16÷(－2)3－22×(－12)2的值是(B ) A ．0 B ．1 C ．－3 D ．－44．计算：(－3)2÷15×0－54的结果是__－54__． 5．在算式1－|－2□3|中的□里，填入运算符号__×__，可使得算式的值最小(在＋，－，×，÷中选择一个)．6．使用2，3，6，9四个数字列出一个算式，使得四个数的运算结果是24(每个数只使用一次)．算式为__2×6＋3＋9＝24(答案不唯一)__．7．(1)(13＋16－12)×(－12)； (2)2×(－3)2－5÷12×2. 解：(1)原式＝13×(－12)＋16×(－12)－12×(－12) ＝－4－2＋6＝0.(2)原式＝2×9－5×2×2＝18－20＝－2.[命题角度] 有理数的混合运算有理数混合运算的顺序和注意事项：1．三个顺序：(1)同级运算，按照从左到右的顺序计算．(2)按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．.2．注意事项：(1)注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值．(2)进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．(3)能用运算律的一定要用运算律简化运算．例 计算：[－32×(16－12)2－0.2]×412÷(－214)．解：[－32×(16－12)2－0.2]×412÷(－214)＝[－9×(16－36)2－15]×92÷(－94)＝[－9×(－13)2－15]×92×(－49)＝(－9×19－15)×[92×(－49)]＝(－1－15)×(－2)＝(－65)×(－2)＝125.P44练习计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；(2)(－5)3－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－124；(3)115×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12×311÷54；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．[答案] (1)0；(2)－200316；(3)－225； (4)9 992.[当堂检测]1. 求（1+ 31）÷（31-1）× 83之值为（ ）A ．-43 B. 83 C.31 D.3162. 计算（- 2）²÷(-1.6)- 47÷2.5之值为（ ） A ．-1.1 B.-1.8 C.-3.2 D.-3.93. 计算（-1）3×（-2）4÷（-3）3之值为（ ）A ．38 B.2716 C. 8116 D.316 4. 定义一种新的运算“⊕”，规定它的运算法则为：a ⊕b=a 2+2ab ，例如：3⊕（-2）=32+2×3×（-2）=-3．则（-2）⊕3的值为______ .5. 计算：（1） 103(1)2(2)-⨯+-÷4;（2）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦.参考答案：1. A2. C3. B4. -85.（1）0（2）61师生对话有理数混合运算生：老师好！师：同学们好！生：自从学了负数之后，我们知道了在有理数这个“大家庭”中又增加了“新成员”，请问老师，有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相同吗？师：有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相似，但因引入负数概念和乘方运算以后，有理数的混合运算因此也有它的特点．生：那请你说来听听：师：好的！ 有理数的混合运算法则是：1、先算乘方，再算乘除、最后算加减，2、同级运算按照从左到右的顺序进行，3、如果有括号，先算小括号里的、再算中括号里的、最后算大括号里的．生：那何谓同级运算呢？师：为了便于计算，我们将有理数的基本运算分为三级：其中加法和减法称为一级运算 ，乘法和除法称为二级运算 ，乘方称为三级运算，还是现举个例子来说明吧！如计算：32－50÷22×101－1时，就应先算32和22，再算除法和乘法运算，最后再算减法运算． 生：结果等于436，对吗？ 师：你做得很对！生：可有些题如果按照有理数的运算顺序去做的话，过程复杂、繁琐．有时候甚至做不出来，这又是怎么一回事呢？师：你问得好，有理数的运算要遵循运算顺序，但并不一定要刻板地执行，这就是有理数混合运算的技巧问题，有理数运算的技巧性很强，掌握一些常见的技巧对提高运算的准确性和速度大有帮助，常见的运算技巧有：①灵活正用、逆用有理数的运算律，②灵活进行小数和分数的互化，③将互为相反数的和、互为倒数的积、有因数0的先结合、④正、负数分别结合相加，⑤分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合……都能使运算过程简明、快捷． 生：举个例子来说明吧！师：比如，在计算：－3.375×12+4.375×12－36×(181－121+91)时，将前两项逆用分配律,提取12、后面再直接利用分配律，可使过程变得简单生：我来试试，果真如此，运算过程的确很简单，免去了小数乘法和分数的通分运算的麻烦，结果等于9，对吗？师：对，明白了运算律在有理数混合运算中的作用了吧！ 生：我明白了！有这样一道题：计算（－87）÷（431－87－127），我是这样做的：原式=（－87）÷431－（－87）÷87－（－87）÷127=2，可老师说我做错了，请问错在哪里呀？ 师：你这种做法犯了个张冠李戴、滥用运算律的大错！这也是很多同学常犯的错误！我们知道乘法对加法有分配律，可除法并不满足，也就是说在除法运算中不能随意套用分配律，只有将除法转化为乘法以后才能运用．生：那这道题的运算顺序就应该是先算小括号里的减法运算，再做除法运算了啦！ 师：是的，在进行有理数的混合运算时，有时候还要创造条件进行巧妙计算，比如计算：211⨯+321⨯+431⨯+……+200820071⨯的值 生：这道题可以通分再计算啊！师：哈哈！千万别硬做，繁琐难算又易错！若想到通分，这道题将无法计算，这道题的规律是：211⨯=1－21，321⨯=21－31，431⨯=31－41，……200820071⨯=20071－20081由于中间的各项一正一负，相加后都抵消了，只剩下首项和末项，这样问题就迎忍而解了呀． 生：我来验证一下，果然如此，最后的结果是20082007，对吗？ 师：对！这种方法叫裂项相消法，凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法，可要掌握哟！生:哦,我懂了,我前次碰到了这样一道题,计算:2006+2005－2004－2003+2002+2001－2000－1999+……+6+5—4—3+2+1的值，我想按从左到右的运算顺序去做，运算过程复杂，请问老师还有其它好的方法吗？师：这道题如果按部就班自左到右依次计算，可以算出结果，但运算量大，稍有闪失，还可能全军覆没，因此这种方法不可取．生：那你能告诉我一种既简单又实用的方法吗？师：可以呀！你观察一下，此题有2个特点：①题中的“加数”或“减数”自左到右依次少1；②自2006向后，都是先两个加数相加，再连减两个数，因此这样想，从2006起，由左向右，每4个数组成一组，例如（2006+2005－2004－2003），而每组中，第一个比第三个大2，第二个比第四个大2，正因如此，所以每一组数的计算结果都相同，都等于4，这样一来，就将这道题转化为可分成多少个这样的组？是否还有剩余？因题中涉及到的加减运算的数共有2006个，每4个一组，共有2006÷4=501……2，即共分成501组，还剩两个数，∴原式=200712444501=+++++个．这种方法叫做“适当分组”法，也是一种常见的有理数运算技巧．生：听了你的讲解，我大有启发，你能否给我总结一下有理数的混合运算该注意些什么吗？ 师：好的，在进行有理数的混合运算时应先审题，看题中有哪几种运算和哪几种括号，计算时要先确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，注意去括号的顺序，并按规定的顺序进行括号里的运算．在运算过程中要注意运算符号，先确定每一步运算结果的符号再计算绝对值，对每一步的运算要做到有理有据，切勿滥用运算法则和运算律．生：那谢谢老师，再见！师：再见。