人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_25
平面与平面的位置关系
课题 平面与平面的位置关系 课时：1课时 2015年10月20 日
教材分析
与
设计思路 空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点。空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系。并且在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学习平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；教学中应强调两个平面平行的判定定理中的最关键词：相交；将平面与平面的问题转化为线面平行、两直线平行的问题。使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
教学目标 一、知识与技能：
1、理解并掌握两平面平行、两平面相交的定义。
2、会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力。
3、掌握两个平面平行的判定定理，并能运用其解决一些具体问题。
二、过程与方法：
1、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习。
2、通过直观感知、探究空间两个平面的位置关系及平面与平面平行的定义，明确数学概念的严谨性和科学性，培养学生分析问题的能力。
3、通过探究、思考、反思，进一步培养学生空间想象能力。
三、情感、态度与价值观：
通过结合生活实际来直观感知平面与平面平行判定是实际生产需要，使学生认识到数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的热情。
教学重点 1、了解空间两个平面的位置关系。 2、两个平面平行判定定理。 教学难点 掌握两个平面平行的判定定理。
教学方法与
教学用具 1、教学方法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：长方体模型，三角板，多媒体技术
教学过程
教师活动 学生活动
【情境引入】
情境1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？
情境2：空间直线和平面的位置关系有哪几种？请同学们借助长方体举例说明；平面与平面呢？
引出课题：平面与平面的位置关系
（教师板书） 通过学生的积极参与，共同讨论，结合长方体的模型，由学生自主归纳出平面和平面的两种种位置关系。
这样能让学生在实际感知后，加深对平面位置关系的直观理解。
学生概括：
从公共点情况
面面平行：无数公共点
面面相交：一条公共直线
【知识导引】１．平面和平面的位置关系：
平面和平面的位置关系有以下两种关系：
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
【思考】生活中的实例
学生齐声回答，由教师在PPT上展示
符号表示由学生口答，教师板演。
安排学生思考，并请学生口答
B A C D A1B1 C1D11、木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行．想一想，这是依据什么道理？
【知识导引】2．平面与平面平行的判定定理：
判定定理：
。
定理的符号语言：
定理的图形语言：
由教师引导判定定理的文字语言，启发学生积极参与思考，师生共同完成其符号语言及图形语言
【典型例题】
例1、判断下列说法是否正确
1．平面内有无数条直线都平行于平面，则∥．
2．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
3．过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行．
4．平行于同一条直线的两平面平行．
例2、如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面C1BD∥平面AB1D1
学生动手，安排个别学生起来说明错误理由。
教师引导学生分析，主意书写规范。
课堂小结：同学们总结一下，这节课学习了什么？需要注意什么？
1．平面和平面的位置关系； 2．平面和平面的判定定理。 课堂检测：
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，M，N分别为棱B1C1，C1D1，A1B1，A1D1的中点．
求证：平面AMN∥平面BDFE
AA1BB1CC1DD1
板书
设计 平面与平面的位置关系
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
平面与平面的判定定理：
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a
b
abp ∥
a∥
b∥
例2
课后反思
高三数学教案：空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时)
第一课时 2.1.1 平面
教学要求：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；准确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解能够作为推理依据的三条公理.
教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.
教学难点：理解三条公理.
教学过程：
一、复习准备：
2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？
二、讲授新课：
1. 教学平面的概念及表示：
① 平面的概念： A.描绘性说明； B.平面是无限伸展的；
理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两局部。
② 平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？
B.画法：通常画平行四边形来表示平面。（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住局部的线段画虚线或不画。
C.练习： 画一个平面、相交平面
③ 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也能够用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
④ 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A.
2. 教学公理1：
①揭示公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）
②应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内
③符号：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作Al；
直线l的平面α内，记作lα。
④用符号语言表示公理1：,,,AlBlABl
3.教学公理2：
①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定
【新人教版】数学必修二第八章 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
【新人教版】数学必修二第八单元
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标 1.了解空间两直线间的位置关系.2.理解空间直线与平面的位置关系.3.掌握空间平面与平面的位置关系.
知识点一 空间两直线的位置关系
1.异面直线
(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线.
(2)异面直线的画法(衬托平面法)
如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
(3)判断两直线为异面直线的方法
①定义法；②两直线既不平行也不相交.
2.空间两条直线的三种位置关系
共面直线 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：在同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
知识点二 直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 有无数个公共点 只有1个公共点 没有公共点
符合表示 a⊂α a∩α＝A a∥α
图形表示
知识点三 平面与平面的位置关系
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上)
符号表示 α∥β α∩β＝l
图形表示
思考 平面平行有传递性吗？
答案 有 若α，β，γ为三个不重合的平面，且α∥β，β∥γ，则α∥γ.
1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( × )
2.两条直线无公共点，则这两条直线平行.( × )
3.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.( × )
4.若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行.( × )
一、两直线位置关系的判定
例1 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
高中数学必修二第二章知识点+习题
第1页
第二章 直线与平面的位置关系
2.1.1平面
1.平面含义：平面是无限延展的
2.（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。（作用：判断直线是否在平面内）
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（作用：确定一个平面的依据。）
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。（作用：判定两个平面是否相交的依据）
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
作用：判断空间两条直线平行的依据。
2.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
3.注意点：a.两条异面直线所成的角θ∈(0， )
b.计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 2第2页
2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（简记为：线线平行，则线面平行。）
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义（无公共点）；（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。）
人教版高一数学必修二《空间点、直线、平面之间的位置关》教案及教学反思
人教版高一数学必修二《空间点、直线、平面之间的位置关》教案及教学反思
一、教学目标
通过本次教学，学生将能够：
1. 掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；
2. 学会使用空间几何中的基本概念和基本问题；
3. 进一步培养学生的数学思维，提高学生的空间想象能力和综合运用能力。
二、教学重点和难点
教学重点：
1. 理解空间中点、直线、平面的概念和特征；
2. 掌握点与直线、点与平面的位置关系以及直线与平面的位置关系；
3. 运用三视图法和参考投影法解决平面与平面的位置关系。
教学难点：
1. 掌握点、直线、平面的共面关系；
2. 学会在空间中画出图形；
3. 掌握平面间的位置关系。
三、教学过程
1. 导入环节（5分钟）
引导学生通过生活实际情境，复习几何学中的点、线、面的概念，并对此进行概括，展现本课内容的片面性和局限性，进而引导学生思考如何通过分别考虑点、直线、平面的位置关系的方法来全面把握几何学中的空间图形。同时，激发学生空间想象的能力。
2. 正式教学环节（40分钟）
1）点与直线的位置关系
教师介绍点与直线的位置关系，并用图形进行示范。然后，让学生自己分析和总结，归纳出点与直线的位置关系的有关性质。
例如：
• 点在直线上；
• 点在直线上的外部；
• 点在线的两侧；
• 点与直线相离。
2）点与平面的位置关系
引入点与平面的位置关系，老师同样先给出范例进行示范，帮助学生加深理解。然后，再让学生自己探究和总结，归纳点与平面的位置关系的有关性质。
例如：
• 点在平面上；
• 点在平面上的内部；
• 点在平面上的外部。
3）直线与平面的位置关系
讲述直线与平面的位置关系，为学生提供相关的图形，并进行实操。教师同样应给学生提供足够多的机会，让学生自行探究总结，得出有关性质。 例如：
• 直线在平面上；
• 直线与平面交于一点；
• 直线与平面平行；
• 直线与平面垂直。
4）平面与平面的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系（教案）
空间点、直线、平面之间的位置关系
适用学科
高中数学 适用年级
高中一年级
适用区域
人教版 课时时长（分钟）
60
知识点
平行、垂直关系的综合问题
教学目标 考查空间线面平行、垂直关系的判断考查空间线面平行、垂直关系的判断
教学重点 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
教学难点 用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.
教学过程
一、 复习预习
平面的基本性质平面的基本性质
(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线．公共直线．
(4)公理2的三个推论：的三个推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；：经过两条相交直线有且只有一个平面；
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．：经过两条平行直线有且只有一个平面．
二、知识讲解
空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系
(1)空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系
相交相交
(2)异面直线所成的角异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′
与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
②范围：2π
.
(3)平行公理和等角定理平行公理和等角定理
①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
必修二2.1.空间点、直线、平面之间的位置关系(教案)
人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版）
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2. 1 空间点、直线、平面之间的位置关系
教案 A
第 1 课时
教学内容： 2. 1. 1 平面
教学目标
一、知识与技能
1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力 .
二、过程与方法
在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识 .
三、情感、态度与价值观
通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣 .
教学重点、难点
教学重点：
1. 平面的概念及表示； 2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言 .
教学难点： 平面基本性质的掌握与运用 .
教学关键： 让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面
的概念及其性质由感性认识上升到理性认识 .
教学突破方法： 对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途 .
教法与学法导航
教学方法： 探究讨论，讲练结合法．
学习方法： 学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从
而较好地完成本节课的教学目标.
教学准备
教师准备： 投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板．
学生准备： 直尺、三角板．
教学过程
教学 教学内容 师生互动 设计
过程 意图
创 设 什么是平面？ 师：生活中常见的如黑板、
情 境 一些 能看得见 的平面 实 桌面等，给我们以平面的印象， 形成平
导 入 例 . 你们能举出更多例子吗？那么 面的概
新课 平面的含义是什么呢？这就是 念
我们这节课所要学习的内容 .
1
教师备课系统──多媒体教案
续上表
1. 平面含义
随堂练习 判定下列命题
是否正确：
高一数学必修二2.1.3 2.1.4 直线与平面 平面与平面之间的位置关系练习题(解析版)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系
一、选择题
1．若a∥，b∥，则直线ba,的位置关系是 （ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.A、B、C、均有可能
2.直线与平面平行式指 （ ）
A.直线与平面内的无数条直线都无公共点
B.直线上的两点到直线的距离相等
C.直线与平面无公共点
D.直线不在平面内
3.有下列命题：
①若直线在平面外，则这条直线与平面没有公共点
②若直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任何一条直线都平行
③若直线a与平面的一条直线平行，则直线a与平面也平行
④两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系为相交或重合
则正确命题的个数为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若三个平面两两相交，则它们交线的条数 （ ）
A．1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条
5.过平面外一条直线作与平面的平行平面 （ ）
A.必定可以且只能作一个 B.至少可以作一个
C.至多可以作一个 D.一定不能作
6.给出下列命题：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②垂直于同一个平面的两个平面互相平行
③若直线ba,与同一个平面所成的角相等，则ba,互相平行
④若直线ba,是异面直线，则与ba,都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
7.面∥面，直线a，则直线a与平面的位置关系是＿＿＿＿＿＿
8.两直线a,b相互平行,且a∥,则b与的位置关系是＿＿＿＿＿＿
9.若平面和这个平面外的一条直线m同时垂直于直线n,则直线m与面的位置关系是
＿＿＿＿＿＿＿ 10.一个平面内有无数条直线平行于另外一个平面,那么两个平面的位置关系为＿＿＿＿＿
高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
知识梳理
1 平面含义：平面是无限延展的
2 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
符号表示为
A∈l
B∈l => l
A∈
B∈
【公理1作用】判断直线是否在平面内.
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
【公理2作】确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
【公理3作用】判定两个平面是否相交的依据.
知能训练
一．选择题 L A
· α
C
· B
· A
· α
P
· α L β 1．已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n； ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n； ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
2．在下列命题中，不是公理的是（ ）
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
4．下面四个说法中，正确的个数为（ ）
直线与平面关系判定
1
人教版高二数学必修二第二章知识点总结
第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1
1 平面含义：平面是无限延展的
2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号表示为
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
☆公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一
个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只
有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。
☆公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
☆公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 D C
B A α
L A
· α
C · B
· A
· α
P
· α L β
共面直线
=>a∥c 2
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
必修二2.1.空间点、直线、平面之间的位置关系(教案) 2
人教版新课标普通高中◎数学2 必修（A版）
1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
教案 A
第1课时
教学内容：2.1.1 平面
教学目标
一、知识与技能
1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.
二、过程与方法
在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.
三、情感、态度与价值观
通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.
教学重点、难点
教学重点：
1. 平面的概念及表示；
2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
教学难点：平面基本性质的掌握与运用.
教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.
教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途.
教法与学法导航
教学方法：探究讨论，讲练结合法．
学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.
教学准备
教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板．
学生准备：直尺、三角板．
教学过程
教学过程 教学内容 师生互动 设计
意图
创设情境
导入新课 什么是平面？
一些能看得见的平面实例. 师：生活中常见的如黑板、桌面等，给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么平面的含义是什么呢？这就是形成平面的概念 教师备课系统──多媒体教案
2 我们这节课所要学习的内容.
续上表
主题探究
合作交流 1. 平面含义
随堂练习 判定下列命题是否正确：
①书桌面是平面；
②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；
③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念. 师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的. 加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.