弹簧模型

常见弹簧类问题分析

一、平衡相关问题

1.如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1

和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓

慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距

离为( )

A.m 1g/k 1

B.m 2g/k 1

C.m 1g/k 2

D.m 2g/k 2

2.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m ，它

们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数

k 1(大弹簧)和k 2(小弹簧)分别为多少?

3.如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂

在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

4、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，

小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 （ C ）

A. 0;

B. 大小为 ,方向竖直向下

C. 大小为 ,方向垂直于木板向下;

D. 大小为 ,

方向水平向左 二、动力学相关问题

5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，

下端连接一个质量为M 的木板，木板下面再挂一个质量为m 的物体．当

剪掉m 后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不

考虑剪断后m 、M 间的相互作用)则M 与m 之间的关系必定为 ( )

A.M>m

B.M=m

C.M

D.不能确定

g 332g

332g

33

6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物

向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则

在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( )

A.一直加速运动 B．匀加速运动

C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动

7.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m

把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因

数恒定，试判断下列说法正确的是 ()

A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小

B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变

C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动

D.物体在B点受到的合外力为零

8．如图所示，质量为m1的框架顶部悬挂着质量分别为m2、m3的两物体

（m2＞m3）．物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的连线取走m3，当物

体m2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于‗‗，框架对地面的

压力等于‗‗。

9．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们

的质量分别为 mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开

始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度

a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

三、能量相关问题

10.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧

处在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行．当

A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已

知最后A恰好返回到出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过

程中弹簧最大形变量为L2，重力加速度为g。求A从P点出发时的初速度v0．

11、如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H．现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定．求：（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力；

（2）A球离开圆槽后能上升的最大高度

12. 如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则在这一过程中安培里所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别是多少？

（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

四、最值问题

13. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A 上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。

14. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A 由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能

减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

15、如图示, 倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B 两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 ,求F的最大值和最小值。