2018-2019学年高二数学人教版必修五专题深化与整合+单元质量评估(二)
单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( )A.a n=2n-1B.a n=(-1)n(1-2n)C.a n=(-1)n(2n-1)D.a n=(-1)n(2n+1)【解析】选B.因为数列{a n}各项值为1,-3,5,-7,9,…,所以各项绝对值构成一个以1为首项,以2为公差的等差数列,所以|a n|=2n-1,又因为数列的奇数项为正,偶数项为负,所以a n=(-1)n+1(2n-1)=(-1)n(1-2n).2.在等差数列{a n}中,a1+3a3+a15=10,则a5的值为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.设数列{a n}的公差为d,因为a1+a15=2a8,所以2a8+3a3=10,所以2(a5+3d)+3(a5-2d)=10,所以5a5=10,所以a5=2.3.已知等比数列{a n}的公比为q,若a2,a5的等差中项为4,a5,a8的等差中项为8,则lo q的值为( )A.-B.C.-2D.2【解析】选A.由已知得:将等比数列的通项公式代入得两式相比得:q=,所以lo q=lo=-.【补偿训练】已知等比数列{a n}中,公比q=,a3a5a7=64,则a4= ( )A.1B.2C.4D.8【解析】选D.在等比数列{a n}中,由q=,a3a5a7=64,得·a4q·a4q3=(a4q)3==64, 解得a4=8.4.已知数列{a n}的前n项和为S n,若S n=1+2a n(n≥2),且a1=2,则S20= ( )A.219-1B.221-2C.219+1D.221+2【解析】选B.因为S n=1+2a n(n≥2),且a1=2,所以n≥2时,a n=S n-S n-1=1+2a n-(1+2a n-1),化为:a n=2a n-1,所以数列{a n}是等比数列,公比与首项都为2.所以S20==221-2.【补偿训练】已知数列{a n}满足a1=1,a n+1a n+S n=5,则a2= ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.因为a1=1,a n+1a n+S n=5,所以a2·a1+a1=5,即a2+1=5,解得a2=4.5.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n-5a n+23,n∈N*,则数列{a n}的通项公式a n=( ) A.3× B.3×-1C.3×+1D.3×+1【解析】选C.因为S n=n-5a n+23,n∈N*,所以当n=1时,a1=S1=1-5a1+23,解得a1=4.n≥2时,a n=S n-S n-1=n-5a n+23-(n-1-5a n-1+23),化为a n-1=(a n-1-1),a1-1=3.所以数列{a n-1}是等比数列,首项为3,公比为.所以a n-1=3×,即a n=3×+1.6.已知等比数列{a n}(a1≠a2)的公比为q,且a7,a1,a4成等差数列,则q= ( )A.1或-B.-C.1或D.1【解析】选B.在等比数列{a n}中,由a1≠a2,得q≠1,因为a7,a1,a4成等差数列,所以a7+a4=2a1,即a4(q3+1)=2,所以q6+q3-2=0,解得q3=1(舍)或q3=-2.所以q=-.【补偿训练】互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列,且P1(log a x1,log b y1), P2(log a x2,log b y2),P3(log a x3,log b y3)三点共线(其中a>0,a≠1,b>0,b≠1),则y1,y2,y3( )A.是等差数列,但不是等比数列B.是等比数列而非等差数列C.是等比数列,也可能是等差数列D.既不是等比数列,又不是等差数列【解析】选C.因为三点共线,所以=,即=,因为x1,x2,x3成等比数列,所以=,所以=,所以y1,y2,y3成等比数列,若y1,y2,y3相等,y1,y2,y3也成等差数列,所以y1,y2,y3可能是等比数列,也可能是等差数列.7.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2(n∈N*),记数列的前n项和为T n,则T2 017= ( )A. B. C. D.【解析】选B.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时适合上式,所以a n=2n-1(n∈N*).由数列可得:=,数列的前n项和为T n==.则T2 017==.8.在正项等比数列{a n}中,a1 008a1 010=,则lg a1+lg a2+…+lg a2 017= ( )A.-2 016B.-2 017C.2 016D.2 017【解析】选B.由正项等比数列{a n},可得a1a2 017=a2a2 016=…=a1 008a1 010==,解得a1 009=,则lg a1+lg a2+…+lg a2 017=lg(a1 009)2 017=2 017×(-1)=-2 017.9.已知等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1,且a5a6a8a9=16,则数列{a n}的公比为( ) A.2 B.4 C.±2 D.±4【解析】选A.因为等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1,所以a n>0,a3a10=2.又a5a6a8a9=16,(a4a10)2=16,所以a4a10=4.则数列{a n}的公比==2.10.已知S n为数列{a n}的前n项和,若a2=3且S n+1=2S n,则a4等于( )A.6B.12C.16D.24【解析】选B.因为S n+1=2S n,所以n≥2时,a n+1=S n+1-S n=2S n-2S n-1=2a n,所以数列{a n}从第二项起为等比数列,公比为2.所以a4=a2×22=3×4=12.11.(2018·晋中高二检测)某工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产的产品件数是 ( )A.1 680B.5 600C.2 800D.8 400【解析】选B.根据抽样方法公平性原则,三条生产线所抽取的样本数成等差数列,所以三条生产线的产量也成等差数列,故乙的产量为=5 600(件).12.设数列{a n}的前n项和为S n,关于数列{a n},下列命题正确的是( )①若数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则a n=a n+1;②若S n=an2+bn(a,b∈R),则数列{a n}是等差数列;③若S n=1+(-1)n,则数列{a n}是等比数列.A.①②③B.②③C.①②D.②【解析】选C.由等差数列和等比数列的定义知,若数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则{a n}是不为0的常数列,故a n+1=a n,①正确;S n=an2+bn,则a1=S1=a+b,n≥2时,a n=S n-S n-1=an2+bn-[a(n-1)2+b(n-1)]=(2n-1)a+b,a n+1-a n=2a,又a2-a1=(3a+b)-(a+b)=2a,所以{a n}是等差数列,②正确;若S n=1+(-1)n,则a1=S1=0,{a n}不是等比数列,③错,故正确的是①②.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若数列{a n}的前n项和为S n,且3S n-2a n=1,则{a n}的通项公式是a n=________.【解析】3S n-2a n=1,n=1时,3a1-2a1=1,解得a1=1.n≥2时,3S n-1-2a n-1=1,相减可得:a n=-2a n-1,所以数列{a n}是等比数列,公比为-2,所以a n=(-2)n-1.答案:(-2)n-1【补偿训练】若数列{a n}对任意的正整数n和m,等式=a n×a n+2m都成立,则称数列{a n}为m阶梯等比数列.若{a n}是3阶梯等比数列有a1=1,a4=2,则a10=______.【解析】由题意知,当{a n}是3阶梯等比数列时,=a n a n+6,=a1a7,所以a7=4,由=a4a10得a10==8.答案:814.我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=(n∈N*),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65=________.【解析】由题意得:这个数列各项的值分别为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3…所以a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66.答案:6615.一个蜂巢有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第5天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有________只蜜蜂.【解析】第n天归巢后,蜂巢中共有a n只蜜蜂,a1=6,a2=6+6×5=62,a3=63,a4=64,a5=65=7 776.答案:7 77616.在各项均为正项的等比数列{a n}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=31,++++=,则a3=________.【解析】设等比数列{a n}的公比为q,则也是等比数列,且公比为,依题意得:两式作比得:q4=16,即a3=a1q2=±4,因为a n>0,所以a3=4.答案:4【补偿训练】数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1是以1为首项、为公比的等比数列,则{a n}的通项公式a n=________.【解析】因为数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1是以1为首项、为公比的等比数列,所以a n-a n-1=,所以a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1+++…+==.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列{a n}为等比数列,a n>0,a1=2,2a2+a3=30.(1)求a n.(2)若数列{b n}满足b n+1=b n+a n,b1=a2,求b5.【解析】(1)由题意,{a n}为等比数列,a1=2,2a2+a3=30.设公比为q,a n>0.可得:4q+2q2=30,解得:q=3或-5(舍去),所以a n=2·3n-1.(2)由b1=a2,所以b1=2×3=6.b n+1=b n+a n,所以b2=b1+a1=6+2=8.b3=b2+a2=8+6=14.b4=b3+a3=14+18=32.b5=b4+a4=32+54=86.【补偿训练】设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.(1)求{a n}的通项公式.(2)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 【解析】(1)因为{a n}是公比为正数的等比数列,所以设其公比为q,q>0.因为a3=a2+4,a1=2,所以2×q2=2×q+4,解得q=2或q=-1,因为q>0,所以q=2,所以{a n}的通项公式为a n=2×2n-1=2n.(2)因为{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,所以b n=1+(n-1)×2=2n-1,所以数列{a n+b n}的前n项和S n=+=2n+1-2+n2=2n+1+n2-2.18.(12分)已知数列{a n}的首项a1=,a n+1=,n=1,2,3,….(1)证明:数列是等比数列.(2)求{a n}的通项公式.【解析】(1)因为a n+1=,所以=,所以=+,所以-1=,因为a1=,所以-1=,所以数列是以为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知,-1=,所以a n=.【补偿训练】已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-3n(n∈N*).(1)求a1,a2,a3的值.(2)设b n=a n+3,证明数列{b n}为等比数列,并求通项公式a n.【解析】(1)因为数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-3n(n∈N*).所以n=1时,由a1=S1=2a1-3×1,解得a1=3,n=2时,由S2=2a2-3×2,得a2=9,n=3时,由S3=2a3-3×3,得a3=21.(2)因为S n=2a n-3×n,所以S n+1=2a n+1-3×(n+1),两式相减,得a n+1=2a n+3,*把b n=a n+3及b n+1=a n+1+3,代入*式,得b n+1=2b n(n∈N*),且b1=6,所以数列{b n}是以6为首项,2为公比的等比数列,所以b n=6×2n-1,所以a n=b n-3=6×2n-1-3=3(2n-1).19.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=,令b n=log9a n+1. (1)求数列{b n}的通项公式.(2)若数列{b n}的前n项和为T n,数列的前n项和为H n,求H2 017.【解析】(1)当n=1时,a1=S1==1;当n≥2时,a n=S n-S n-1==3n-1.a1=1适合上式,所以a n=3n-1.则b n=log9a n+1=log93n=,即数列{b n}的通项公式b n=.(2)由b n=,得T n=(1+2+3+…+n)=.则==4.于是H n=4=4=,则H2 017==.20.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a2=8,S n=-n-1.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)求数列的前n项和T n.【解析】(1)因为a2=8,S n=-n-1.所以n≥2时,a n=S n-S n-1=-n-1-,化为a n+1=3a n+2,所以a n+1+1=3(a n+1),所以数列{a n+1}是等比数列,第二项为9,公比为3,所以a n+1=9×3n-2=3n,所以a n=3n-1.(2)==-,所以数列的前n项和T n=++…+=-.21.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,S n=n2+n.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设的前n项和为T n,求证:T n<1.【解析】(1)当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n.因为n=1时,a1=2×1=2,也适合,所以数列{a n}的通项公式是a n=2n.(2)==-所以的前n项和为T n=+++…+=1-=,因为0<<1,所以1-∈(0,1),即T n<1对于一切正整数n均成立. 22.(12分)已知数列{a n}为等差数列,且a1=5,a2=9,数列{b n}的前n项和S n=b n+(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式.(2)设c n=a n|b n|,求数列{c n}的前n项的和T n.【解析】(1)由数列{a n}为等差数列,公差d=a2-a1=4,则数列{a n}的通项公式,a n=a1+(n-1)d=4n+1,由S n=b n+得,当n≥2时,S n-1=b n-1+,则b n=S n-S n-1=-=b n-b n-1,则b n=-2b n-1,当n=1时,b1=b1+,b1=1,数列{b n}是以1为首项,-2为公比的等比数列,所以数列{b n}的通项公式b n=(-2)n-1.(2)c n=a n|b n|=(4n+1)2n-1,则数列{c n}的前n项的和T n=5×1+9×2+13×22+…+(4n+1)·2n-1, 2T n=5×2+9×22+13×23+…+(4n+1)·2n,两式相减可得,-T n=5+4(2+22+23+…+2n-1)-(4n+1)·2n=5+4×-(4n+1)·2n=3·2n-3-4n·2n,所以T n=(4n-3)2n+3,所以数列{c n}的前n项的和T n=(4n-3)2n+3.。
第03章 不等式-学易试题君之单元测试君2018-2019学年高二数学人教版(必修5)(答题卡)
高二数学 第1页（共6页） 高二数学 第2页（共6页） 高二数学 第3页（共6页）
学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号：
高二数学第4页（共6页）高二数学第5页（共6页）高二数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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20．（12分）
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21．（12分）22．（12分）
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高二数学人教A版必修5课件：第二章 数列 本章整合
知识网络
答案:n2+n-1
知识网络
专题探究
专题一
专题二
专题三
【应用 7】 德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形
(单位分数是分子为 1、分母为正整数的分数)称为莱布尼兹三角形.
根据前 5 行的规律,写出第 6 行的数从左到右依次是
.
答案:16
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知识网络
∴(n+1)an+1-nan=0,即������������������+������ 1 = ������+������ 1,∴n≥2 时,���������������������-���1 = ���������-���1, ∴an=���������������������-���1 ·������������������������--12·…·������������21·a1=���������-���1 ·������������--21·…·12·1=1������.
(3)所求数列的通项可转化为数列 1,0,-1,0,1,…的通项,这恰好是“五点 法”作三角函数的图象的值,从而有 an=3sin���2���π或 an=3cos������2-1π(n∈N*).
专题一
专题二
专题三
河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期5月质量检测 数学(理)【含答案】
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分。
13.1999 年 10 月 1 日，在中华人民共和国建国 50 周年之际，中国人民银行陆续发行了第五
套人民币（1999 年版），第五套人民币纸币共有 1 元、5 元、10 元、20 元、50 元、100 元 6
种面额，现有这 6 种面额纸币各一张，一共可以组成 种币值.（用数字作答）
= "2
的
取值
范围
为1# )
#* 7
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#%!解 )!#"根 据 列 联 表 数 据 #得 到
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/ /! 分
因此#不能在犯错误的概率不超过"3"( 的 前 提 下 认 为 获 得 %运 动 达 人&称 号 与 性
C.至少有一个不大于 2 D.都大于 2
4.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题今有白米一百八十石，令三
人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干? ”其意思为：“今有白米一
百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十
六石，那么三人各分得多少白米?”请问甲应该分得白米为
a cos B (b 2c) cos A, AD 1.
(1)求 A; (2)求△ABC 面积的最大值. 18.(本小题满分 12 分）
设 Sn 为正项数列{ an }的前 n 项和，且满足 an2 2an 4Sn 3 . (1)求{ an }的通项公式；
河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期5月质量检测 数学(文)【含答案】
洛阳市2018—2019学年高二质量检测数学试卷（文)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷3 4页.共150分.考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A = {},B= {}，则 A∩B 等于0＜21-|R 2x x x -∈0>|R 2x x ∈A. (2,4) B. (-3,4) C.(-3,-2)∪(2,4) D.(-∞,+∞) 2.已知为虚数单位，则复数等于 i i 215+A. B. C.D.1i 5251-i 255+i 21-3. 已知，命题“若a>b,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的R c b a ∈,,22bc >ac 个数为A.0B. 1C.2D.34. 已知两个变量取值的2X2列联表如下：由2 X 2列联表计算可得K2的观测值约为4.762,有下列说法：①有超过95%的把握认为x 与y 是有关的； ②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X 与Y 是有关的;③有超过90%的把握认为X 与Y 是有关的；④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X 与Y 是有关的.其中正确的说法的个数为A.0B. 1C.2D.35.设 ，则中 ),,(1,1,1+∈+=+=+=Z z y x xz c z y b y x a c b a ,,A.至少有一个不小于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2D.都大于26. 为研究某种病菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：若线性回归方程为，则可预测当时，繁殖个数为 a x b yˆˆˆ+=8=x 参考公式及数据：A.6.5B.6.55C.7D.87. 已知等比数列{}的前项和为，若，则n a n n S 1231,13S S a ==8a 的值为A. B.0 C. D.182 713-7138.已知实数满足，则的最大值为y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00402y y x y x 22+-y x A. -5 B. 0C.2D.4 9.过抛物线的焦点F 作倾斜角为的直线交抛物线于A ，B 两点，若0)>(22p py x =6π，则实数的值为 1||1||1=-BF AF pA. B. 1 C.D.2 21310. 若函数在区间（1，2)内单调递增，则实数a 的取值范围是2ln )(ax x x f -=A.(-∞, ] B. (-∞, ) C.[，] D.（，） 818181********.已知点A ，B 是曲线上两点，且0A 丄OB(0为坐标原点)，则 1422=+y x =+22||1||1OB OA A. B. 1 C. D.5434512.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，其中⎩⎨⎧-≤-=0>,422012mxe )(x x x x x f 0)(≥+m x f x .则0>m A. m 的最小值为 B. m 的最大值为 2-e e 2-e e C.m 的最小值为2 D.m 的最大值为2第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。
2018-2019学年高二数学苏教版必修5学业分层测评：第二章 数列 9
学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若等差数列{a n }的前5项和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7等于________． 【解析】 ∵S 5＝5a 3＝25，∴a 3＝5，∵a 2＝3， ∴d ＝a 3－a 2＝2， ∴a 7＝3＋5×2＝13. 【答案】 132．已知等差数列{a n }中，a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10＝________. 【解析】 由a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，得(a 3＋a 8)2＝9，∵a n <0，∴a 3＋a 8＝－3， ∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝10(a 3＋a 8)2＝10×(－3)2＝－15.【答案】 －153．(2016·南京高二检测)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝________.【解析】 由等差数列前n 项和公式知S 8＝8(a 1＋a 8)2＝4(a 1＋a 8)＝4(a 7＋a 2)，又S 8＝4a 3，∴4(a 7＋a 2)＝4a 3，∴－2＋a 2＝a 3，∴公差d ＝－2，∴a 9＝a 7＋2d ＝－6. 【答案】 －64．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为________.【导学号：91730033】【解析】 ∵S 奇＝6a 1＋6×52×2d ＝30，∴a 1＋5d ＝5， S 偶＝5a 2＋5×42×2d ＝5(a 1＋5d )＝25， ∴a 中＝S 奇－S 偶＝5. 【答案】 55．首项为正数的等差数列的前n 项和为S n ，且S 3＝S 8，当n ＝________时，S n 取到最大值．【解析】 ∵S 3＝S 8，∴S 8－S 3＝a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝5a 6＝0，∴a 6＝0，∵a 1>0，∴a 1>a 2>a 3>a 4>a 5>a 6＝0，a 7<0.故当n ＝5或6时，S n 最大． 【答案】 5或66．(2015·安徽高考)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．【解析】 由a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，可知数列{a n }是首项为1，公差为12的等差数列，故S 9＝9a 1＋9×(9－1)2×12＝9＋18＝27.【答案】 277．已知等差数列{a n }的前4项和为25，后4项和为63，前n 项和为286，则项数n 为________．【解析】 ∵a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝25，a n －3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝63， 而a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2＝a 4＋a n －3， ∴4(a 1＋a n )＝88，∴a 1＋a n ＝22.∴S n ＝n (a 1＋a n )2＝11n ＝286，∴n ＝26.【答案】 268．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k ＝________. 【解析】 ∵a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，∴a n ＝2n －10. 由5<2k －10<8， 得7.5<k <9，∴k ＝8. 【答案】 8 二、解答题9．已知{a n }为等差数列，S n 是{a n }的前n 项和，S 7＝7，S 15＝75.(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n 项和T n .【解】 (1)证明：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 7a 1＋21d ＝7，15a 1＋105d ＝75，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2，d ＝1，则S n ＝－2n ＋n (n －1)2×1， ∴S n n ＝－2＋12(n －1)． ∵S n ＋1n ＋1－S n n ＝12， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等差数列．(2)由(1)知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以－2为首项，12为公差的等差数列．∴T n ＝－2n ＋n (n －1)2×12＝14n 2－94n .10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，且S 12>0，S 13<0. (1)求公差d 的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由． 【解】 (1)∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ， ∵S 12>0，S 13<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12a 1＋66d >0，13a 1＋78d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d >0，3＋d <0， ∴－247<d <－3. (2)∵S 12>0，S 13<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 12>0，a 1＋a 13<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 6＋a 7>0，a 7<0， ∴a 6>0.又由(1)知d <0，∴数列前6项为正，从第7项起为负， ∴数列前6项和最大．能力提升]1．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝________.【解析】 由S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，得a m ＝S m －S m －1＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3，所以等差数列的公差为d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1，由⎩⎨⎧a m ＝a 1＋(m －1)d ＝2，S m ＝a 1m ＋12m (m －1)d ＝0，得⎩⎨⎧a 1＋m －1＝2，a 1m ＋12m (m －1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2，m ＝5.【答案】 52．(2016·如东高二检测)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1＝1，且对任意正整数n 都有a 2n a n＝4n －12n －1，则S n ＝________.【导学号：91730034】【解析】 由等差数列的通项公式可得，a 2n ＝1＋(2n －1)d ，a n ＝1＋(n －1)d . ∵a 2n a n ＝4n －12n －1，对任意n 都成立， ∴1＋(2n －1)d 1＋(n －1)d ＝4n －12n －1对任意n 都成立， 当n ＝1时，有1＋d1＝3，解得d ＝2， ∴S n ＝n ×1＋n (n －1)2×2＝n 2. 【答案】 n 23．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2 003＋a 2 004>0，a 2 003·a 2 004<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n ＝________.【解析】 由条件可知数列单调递减， 故知a 2 003>0，a 2 004<0，故S 4 006＝4 006(a 1＋a 4 006)2＝2 003(a 2 003＋a 2 004)>0，S 4 007＝4 007(a 1＋a 4 007)2＝4 007×a 2 004<0，故使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4 006. 【答案】 4 0064．(2016·无锡高二检测)在等差数列{a n }中，a 10＝23，a 25＝－22，求数列{|a n |}的前n 项和．【解】 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋9d ＝23，a 1＋24d ＝－22，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝50，d ＝－3， ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3n ＋53. ∴当n ≤17，n ∈N *时，a n >0； 当n ≥18，n ∈N *时，a n <0. ∴当n ≤17，n ∈N *时，|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－32n 2＋1032n ； 当n ≥18，n ∈N *时|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 17－a 18－a 19－…－a n ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 17)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝32n 2－1032n ＋884.∴当n ≤17，n ∈N *时，{|a n |}的前n 项和为－32n 2＋1032n ， 当n ≥18，n ∈N *时，{|a n |}的前n 项和为32n 2－1032n ＋884.。
2018-2019学年高二第二学期期中测评考试理科数学答案
≠m2-5m+6=0，
17. 解：（1）由 z 为纯虚数得
解得 m=2． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
m2-8m+15≠0，
（2）复数 z－8i=（m2-5m+6）+（m2-8m+7）i，因为复数 z－8i 位于第四象限，
≠m2-5m+6＞0，
所以
解得 1＜m＜2 或 3＜m＜7.故 m 的取值范围为（1，2）∪（3，7）. !!!!!!!!!!! 10 分
a a 故函数 g（x）的最大值为 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1．
高二理科数学试题答案 第 4 页（共 5 页）
由题意得需 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1≤0，
令
h（a）=-2lna+
1 a
-1，∵h（a）在（0，+∞）上单调递减，又 ∵h（1）=0，
∴ 当 a≥1 时，h（a）≤0 恒成立，∴ 实数 a 的取值范围为［1，+∞）． !!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
12. C 【解析】f（ 1 x）=f ′（x）=cosx－e－x+2018x2017， f（ 2 x）=f ′（ 1 x）=－sinx+e－x+2018×2017x2016， f（ 3 x）=f ′（ 2 x）=－cosx－e－x+2018×2017×2016x2015， f（ 4 x）=f ′（ 3 x）=sinx+e－x+2018×2017×2016×2015x2014， …
乙 乙 4
4
5. B 【解析】 姨4-（x-2）2 dx表示以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆的上半部分的面积， 姨4-（x-2）2 dx=2π.故选 B.
2018-2019学年高二人教版数学必修5课件：2-4-2等比数列的性质
第二章 数列
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§2.4
等比数列
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第二课时
等比数列的性质
课前预习目标
课堂互动探究
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【答案】
(1)216
(2)10n
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数列
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规律技巧
本题主要考查等比数列的通项公式的应用及等
比数列的相关性质，解题时需注意，等比数列中符号是隔项相 同.
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三
等差、等比数列的综合应用
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第二章
数列
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(2)数列{λan}(λ为不等于0的常数)仍是公比为q的等比数列； 若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{anbn}是公比为 qq′的等比数列； 1 1 数列{a }是公比为q的等比数列； n 数列{|an|}是公比为|q|的等比数列． (3)在数列{an}中每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序组成 新数列，则新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.
3 ∴a3>0，∴a3＝6，故a2a3a4＝a3 3＝6 ＝216.
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2019-2020学年高二数学双测(人教必修5)第二章 数列单元测试(B卷提升篇)(原卷版)
数列 单元测试(B卷提升篇)（浙江专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：150分 考试时间：120分钟 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2019·合肥市第十一中学高一期末）在数列na中，12a，1221nnaa，则101a的值为： A．52 B．51 C．50 D．49 2．（2019·辽宁高一期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及
珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ） A.8岁 B.11岁 C.20岁 D.35岁 3．（2019·新疆高二期末（文））已知等差数列中，，前7项的和，则前n项和中( )
A.前6项和最大 B.前7项和最大 C.前6项和最小 D.前7项和最小 4．（2017·湖南高二月考（文））在等比数列na中，21aa2，且22a为13a和3a的等差中项，则4a为
( ) A．9 B．27 C．54 D．81 5．（2019·浙江高二期末）已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ） A. B. C.或 D.或 6．（2019·云南西点文化学校高一月考）在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（ ） A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009 7．（2019·吉林省实验高一期末（文））在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ） A. B.数列是等比数列 C. D.数列是公差为2的等差数列 8．（2019·上海曹杨二中高一期末）已知等差数列na的公差0d，若na的前10项之和大于前21项之
2018-2019学年高二数学苏教版必修5学业分层测评：第二章 数列 9
学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若等差数列{a n }的前5项和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7等于________．【解析】 ∵S 5＝5a 3＝25，∴a 3＝5，∵a 2＝3，∴d ＝a 3－a 2＝2，∴a 7＝3＋5×2＝13.【答案】 132．已知等差数列{a n }中，a ＋a ＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10＝________.2328【解析】 由a ＋a ＋2a 3a 8＝9，得(a 3＋a 8)2＝9，2328∵a n <0，∴a 3＋a 8＝－3，∴S 10＝＝10(a 1＋a 10)210(a 3＋a 8)2＝＝－15.10×(－3)2【答案】 －153．(2016·南京高二检测)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝________.【解析】 由等差数列前n 项和公式知S 8＝＝4(a 1＋a 8)＝4(a 7＋a 2)，8(a 1＋a 8)2又S 8＝4a 3，∴4(a 7＋a 2)＝4a 3，∴－2＋a 2＝a 3，∴公差d ＝－2，∴a 9＝a 7＋2d ＝－6.【答案】 －64．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为________.【导学号：91730033】【解析】 ∵S 奇＝6a 1＋×2d ＝30，∴a 1＋5d ＝5，6×52S 偶＝5a 2＋×2d ＝5(a 1＋5d )＝25，5×42∴a 中＝S 奇－S 偶＝5.【答案】 55．首项为正数的等差数列的前n 项和为S n ，且S 3＝S 8，当n ＝________时，S n取到最大值．【解析】 ∵S 3＝S 8，∴S 8－S 3＝a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝5a 6＝0，∴a 6＝0，∵a 1>0，∴a 1>a 2>a 3>a 4>a 5>a 6＝0，a 7<0.故当n ＝5或6时，S n 最大．【答案】 5或66．(2015·安徽高考)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋(n ≥2)，则数列12{a n }的前9项和等于________．【解析】 由a 1＝1，a n ＝a n －1＋(n ≥2)，可知数列{a n }是首项为1，公差12为的等差数列，故S 9＝9a 1＋×＝9＋18＝27.129×(9－1)212【答案】 277．已知等差数列{a n }的前4项和为25，后4项和为63，前n 项和为286，则项数n 为________．【解析】 ∵a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝25，a n －3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝63，而a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2＝a 4＋a n －3，∴4(a 1＋a n )＝88，∴a 1＋a n ＝22.∴S n ＝＝11n ＝286，∴n ＝26.n (a 1＋an )2【答案】 268．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k ＝________.【解析】 ∵a n ＝Error!∴a n ＝2n －10.由5<2k －10<8，得7.5<k <9，∴k ＝8.【答案】 8二、解答题9．已知{a n }为等差数列，S n 是{a n }的前n 项和，S 7＝7，S 15＝75.(1)求证：数列是等差数列；{Snn }(2)求数列的前n 项和T n .{Snn }【解】 (1)证明：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得Error!解得Error!则S n ＝－2n ＋×1，n (n －1)2∴＝－2＋(n －1)．Snn 12∵－＝，Sn ＋1n ＋1Snn 12∴数列是等差数列．{Snn }(2)由(1)知数列是以－2为首项，为公差的等差数列．{Sn n }12∴T n ＝－2n ＋×＝n 2－n .n (n －1)212149410．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，且S 12>0，S 13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．【解】 (1)∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ，∵S 12>0，S 13<0，∴Error!即Error!∴－<d <－3.247(2)∵S 12>0，S 13<0，∴Error!∴Error!∴a 6>0.又由(1)知d <0，∴数列前6项为正，从第7项起为负，∴数列前6项和最大．能力提升]1．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝________.【解析】 由S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，得a m ＝S m －S m －1＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3，所以等差数列的公差为d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1，由Error!得Error!解得Error!【答案】 52．(2016·如东高二检测)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1＝1，且对任意正整数n 都有＝，则S n ＝________.a 2nan 4n －12n －1【导学号：91730034】【解析】 由等差数列的通项公式可得，a 2n ＝1＋(2n －1)d ，a n ＝1＋(n －1)d .∵＝，对任意n 都成立，a 2n an 4n －12n －1∴＝对任意n 都成立，1＋(2n －1)d 1＋(n －1)d 4n －12n －1当n ＝1时，有＝3，解得d ＝2，1＋d1∴S n ＝n ×1＋×2＝n 2.n (n －1)2【答案】 n 23．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2 003＋a 2 004>0，a 2 003·a 2 004<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n ＝________.【解析】 由条件可知数列单调递减，故知a 2 003>0，a 2 004<0，故S 4 006＝4 006(a 1＋a 4 006)2＝2 003(a 2 003＋a 2 004)>0，S 4 007＝＝4 007×a 2 004<0，4 007(a 1＋a 4 007)2故使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4 006.【答案】 4 0064．(2016·无锡高二检测)在等差数列{a n }中，a 10＝23，a 25＝－22，求数列{|a n |}的前n 项和．【解】 由已知得Error!得Error!∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3n ＋53.∴当n ≤17，n ∈N *时，a n >0；当n ≥18，n ∈N *时，a n <0.∴当n ≤17，n ∈N *时，|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋d ＝－n 2＋n ；n (n －1)2321032当n ≥18，n ∈N *时|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 17－a 18－a 19－…－a n ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 17)－(a 1＋a 2＋…＋a n )＝n 2－n ＋884.321032∴当n ≤17，n ∈N *时，{|a n |}的前n 项和为－n 2＋n ，321032当n ≥18，n ∈N *时，{|a n |}的前n 项和为n 2－n ＋884.321032。
2018-2019学年高二数学苏教版必修5学业分层测评：第二章 数列 8
学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于________．【解析】 ∵A ，B ，C 成等差数列，∴B 是A ，C 的等差中项，则有A ＋C ＝2B ，又∵A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，从而B ＝60°.【答案】 60°2．已知a ＝，b ＝，则a ，b 的等差中项是________．13＋213－2【解析】 因为a ＝＝－，13＋232b ＝＋，所以＝.13－232a ＋b23【答案】33．在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝36，则a 5＋a 8＝________.【解析】 由等差数列的性质，可得a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝a 2＋a 11，∴36＝2(a 5＋a 8)，故a 5＋a 8＝18. 【答案】 184．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________.【导学号：91730029】【解析】 ∵{a n }，{b n }都是等差数列，∴{a n ＋b n }也是等差数列，其公差为＝＝7，21－72142∴a 5＋b 5＝7＋(5－1)×7＝35.【答案】 355．(2016·泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是，，，那么这个1x ＋156x 1x 数列的第101项是________． 【解析】 由已知得2×＝＋，56x 1x ＋11x 解得x ＝2，∴a 1＝，d ＝，13112∴a 101＝＋100×＝8.1311223【答案】 8236．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m ＝________.【解析】 由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.【答案】 87．(2016·镇江高二检测)已知数列－1，a 1，a 2，－4与数列1，b 1，b 2，b 3，－5各自成等差数列，则＝________.a 2－a 1b 2【解析】 设数列－1，a 1，a 2，－4的公差是d ，则a 2－a 1＝d ＝＝－1，b 2＝＝－2，故知＝.－4－(－1)4－1－5＋12a 2－a 1b 212【答案】 128．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)＝________.【解析】 由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝，∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan ＝tan ＝－.4π38π32π33【答案】 3二、解答题9．已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列．1a 1b 1c b ＋c a a ＋c b a ＋bc 【证明】 ∵，，成等差数列，∴＝＋，1a 1b 1c 2b 1a 1c 即2ac ＝b (a ＋c )．∵＋＝＝＝＝b ＋ca a ＋bc c (b ＋c )＋a (a ＋b )acc 2＋a 2＋b (a ＋c )aca 2＋c 2＋2ac ac＝.2(a ＋c )2b (a ＋c )2(a ＋c )b∴，，成等差数列．b ＋c a a ＋cb a ＋bc 10．(2016·扬州高二检测)若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．【解】 显然a －4<a ＋2，(1)若a －4，a ＋2,26－2a 成等差数列，则(a －4)＋(26－2a )＝2(a ＋2)，∴a ＝6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a －4,26－2a ，a ＋2成等差数列，则(a －4)＋(a ＋2)＝2(26－2a )，∴a ＝9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26－2a ，a －4，a ＋2成等差数列，则(26－2a )＋(a ＋2)＝2(a －4)，∴a ＝12，相应的等差数列为：2,8,14.能力提升]1．(2016·南京高二检测)在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－a 8的值为________． 12【解析】 ∵a 2＋a 10＝a 4＋a 8＝2a 6，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，∴a 6＝16，∴a 7－a 8＝(a 6＋d )－(a 6＋2d )＝a 6＝×16＝8.12121212【答案】 82．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升.【导学号：91730030】【解析】 设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则有Error!即Error!解得Error!则a 5＝，故第5节的容积为升．67666766【答案】 67663．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是________． 【解析】 第n 行的第一个数是n ，第n 行的数构成以n 为公差的等差数列，则其第n ＋1项为n ＋n ·n ＝n 2＋n .【答案】 n 2＋n4．已知{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝(n ∈N *)．an3an ＋1(1)求证：数列是等差数列；{1an }(2)求数列{a n }的通项公式．【解】 (1)证明：∵a n ＋1＝，an3an ＋1∴＝＝3＋，1an ＋13an ＋1an 1an 即－＝3.1an ＋11an 即是首项为＝1，公差为3的等差数列．{1an }1a 1(2)由(1)得数列的通项公式为＝1＋(n －1)×3＝3n －2，{1an }1an 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝(n ∈N *)．13n －2。