人教版八年级数学下册第十六章二次根式
人教版数学八年级下册第十六章二次根式阅读与思考《海伦—秦九韶公式》优秀教学案例
人教版数学八年级下册第十六章二次根式阅读与思考《海伦—秦九韶公式》优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学八年级下册第十六章二次根式中的阅读与思考《海伦—秦九韶公式》是一个重要的数学历史知识点，它不仅涉及到数学知识，还涉及到数学家的历史贡献，以及数学方法的创新。本节课的主要内容是让学生了解海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用，培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学素养。
在实际教学中，我发现很多学生对于这一章节的内容感到难以理解，一方面是因为海伦公式和秦九韶公式的推导过程较为复杂，另一方面是因为学生对于数学历史知识了解不多，很难理解公式的意义和价值。因此，我决定通过设计一个生动、有趣的教学案例，帮助学生更好地理解和掌握这部分知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解海伦公式的定义和意义，掌握海伦公式的推导过程。
2. 理解秦九韶公式的定义和意义，掌握秦九韶公式的推导过程。
3. 能够运用海伦公式和秦九韶公式计算三角形的面积。
4. 了解二次根式在几何中的应用，感受数学与实际生活的联系。
（二）过程与方法
1. 通过阅读和思考，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2. 引导学生运用类比、归纳等数学方法，探索海伦公式和秦九韶公式的规律。
3. 培养学生团队合作意识，学会与他人交流和分享。
4. 利用信息技术辅助教学，提高学生的信息素养和运用能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学历史的兴趣，了解数学家的创新精神，树立正确的数学价值观。
2. 培养学生热爱数学、亲近数学的情感，激发学生学习数学的内在动力。
3. 培养学生勇于探究、敢于创新的精神，锻炼学生的意志品质。
4. 培养学生学会关爱他人，学会合作，培养良好的团队精神。
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的教学手段，激发学生的学习兴趣，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力，培养情感。
人教版八年级下册第十六章 二次根式(包含答案)
第十六章 二次根式
一、选择题
1.要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
2.己知x，y为实数，且y＝＋＋，则x·y的值为( )
A． 3
B．
C．
D．
3.如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是( )
A．x≥1，y≥0
B． (x－1)·y≥0
C．≥0
D．x≥1，y＞0
4.化简二次根式得( )
A． －5
B． 5
C． ±5
D． 30
5.计算÷的结果是( )
A． 1
B．
C． D． 以上答案都不对
6.等式＝成立的条件是( )
A．x＞0
B．x＜1
C． 0≤x＜1
D．x≥0且x≠1
7.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 5
8.计算(－)÷的结果是( )
A． －1
B． －
C．
D． 1
二、填空题
9.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x＝________.
10.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．
11.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.
12.下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦(其中a＜0)中，其中二次根式有________个．
13.计算15÷×结果是________．
14.计算：＝__________.
15.计算：＋－1＋(2＋1)(3－)＝__________.
16.若为最简二次根式，则2m－n＝________.
三、解答题 17.计算：
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．化简（﹣）2的结果是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．25
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5
4．二次根式的值等于（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B． C． D．
6．若是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．8
7．的有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
9．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
12．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（ ）
A．±8 B．8
C．与x的值无关 D．无法确定
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．化简的值是
，把4化成最简二次根式是
．
14．计算：÷＝ ． 15．若是整数，则最小正整数n的值为 ． 16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是 ． 17．化简＝ ．
18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．
19．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 ．
21．已知+＝0，则+＝ ．
22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝ ．
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式习题(含答案)
1 第十六章 二次根式
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．13 B．0.3 C．3 D．20
2．化简2244123xxx得（ ）．
A．2 B．44x C．－2 D．44x
3．要使式子2aa有意义，a的取值范围是（ ）
A．0a B．且0a C．2a. 或0a D．2a 且0a
4．下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A．8 B．21x C．3y D．12
5．下列运算正确的是（ ）
A．2 +3=5 B．3×（8﹣2）=3×6=18
C．9 =±3 D．|5﹣7|=7﹣5
6．计算12×13＋5×3的结果在( )
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
7．下列运算正确的是（ ）
A．25=5 B．2(2)323 C．1882
2 D．16=33
8．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
9．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣ 的结果是（ ）
A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．1
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=222222142abcab．现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．计算
的结果是_____．
12．已知21(3)0ab，则M（a，b）点的坐标为________．
13．若实数m、n满足|m﹣3|+4n＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则△ABC的周长是_____．
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典复习题(含答案解析)
一、选择题
1．下列是最简二次根式的是（ ）
A．6 B．4 C．15 D．23
2．下列说法：①带根号的数是无理数；②2(7)与337是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2＋3，b＝2－3，则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是( )
A．23232 B．2363 C．523 D．622
4．若式子x2有意义，则x的取值范围为( )
A．x2 B．x2 C．x2 D．x2
5．计算132252的结果估计在（ ）
A．10到11之间 B．9到10之间
C．8到9之间 D．7到8之间
6．当x为何值时，1xx在实数范围内有意义（ ）
A．1x B．1x C．1x D．1x
7．若二次根式1x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
8．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( )
A．10332 B．5362
C．10332或5362 D．无法确定
9．下列式子中无意义的是（ ）
A．3 B．3 C．2(3) D．2(3)
10．下列算式中，正确的是( )
A．3223 B．4913 C．822 D．824
11．下列计算正确的是（ ）
A．35﹣5＝3 B．515122＝25 C．52523 D．15÷5＝3
12．在12､12､2x､240x､22xy中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）
22313,,1,4,1,(0),2132amxmaaa
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案第16章二次根式(19页)
公众号：惟微小筑
第十六章 二次根式
测试1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义 ,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1．a1表示二次根式的条件是______．
2．当x______时 ,12x有意义 ,当x______时 ,31x有意义．
3．假设无意义2x ,那么x的取值范围是______．
4．直接写出以下各式的结果：
(1)49＝_______； (2)2)7(_______； (3)2)7(_______；
(4)2)7(_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([ _______．
二、选择题
5．以下计算正确的有( )．
①2)2(2 ②22 ③2)2(2 ④2)2(2
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④
6．以下各式中一定是二次根式的是( )．
A．23 B．2)3.0( C．2 D．x
7．当x =2时 ,以下各式中 ,没有意义的是( )．
A．2x B．x2 C．22x D．22x
8．,21)12(2aa那么a的取值范围是( )．
A．21a B．21a C．21a D．21a
三、解答题
9．当x为何值时 ,以下式子有意义?
(1);1x (2);2x
(3);12x (4)xx21
公众号：惟微小筑
10．计算以下各式：
(1);)23(2
(2);)1(22a
(3);)43(22 (4).)323(2
综合、运用、诊断
一、填空题
11．x2表示二次根式的条件是______．
12．使12xx有意义的x的取值范围是______．
13．411yxx ,那么xy的平方根为______．
14．当x =－2时 ,2244121xxxx＝________．
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》基础卷(含答案解析)
一、选择题
1．下列说法：①带根号的数是无理数；②2(7)与337是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2＋3，b＝2－3，则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B
解析：B
【分析】
对五个命题进行判断，即可求解．
【详解】
解：①带根号的数是无理数，判断错误；
②2(7)与337是互为相反数，判断正确；
③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；
④两个无理数的和一定是无理数，判断错误；
⑤已知a＝2＋3，b＝2－3，则a、b是互为倒数，判断正确．
所以错误的有两个命题．
故选：B
【点睛】
本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根的定义，实数与数轴的关系，实数的运算，二次根式的乘法，熟知相关知识点是解题关键．
2．下列式子中正确的是（ ）
A．527 B． 22abab C．axbxabx D．6834322C
解析：C
【分析】
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【详解】
解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；
B、计算错误，不符合题意；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．
D、计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3．与2是同类二次根式的是（ ）
A．48 B．20 C．54 D．50D
解析：D
【分析】
将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．
【详解】
解：48=43，因此选项A不符合题意；
20=25，因此选项B不符合题意；
54=36，因此选项C不符合题意；
50=52，显然与2是同类二次根式，因此选项D符合题意；
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人教版八年级数学下册第十六章 二次根式复习检测题（有答案）
一、填空题。（每题4分，共40分）
1.二次根式1－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≤1
C．x＞1 D．x＜1
2．下列计算正确的是( )
A.22＝2 B.22＝±2
C.42＝2 D.42＝±2
3．下列二次根式中能与23合并的是( )
A.8 B.13
C.18 D.9
4．下列运算正确的是( )
A.2＋3＝5 B.18＝23
C.2·3＝5 D.2÷12＝2
5．估计(230－24)·16的值应在( )
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
6．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( )
A．－15 B．15 C．－152 D .152
7．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－k2－12k＋36的结果是( )
A．3k－11 B．k＋1
C．1 D．11－3k
8．已知a，b分别是6－13的整数部分和小数部分，那么2a－b的值是( )
A．3－13 B．4－13
C.13 D．2＋13
9. 计算|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣2|+|2﹣5|+…+|99﹣10|结果为（ ）
A． 10 B．9 C．8 D．7 10．如果最简根式83a与a217是同类二次根式，那么使xa24有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B． x≥10
C．x＜10 D． x＞10
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）
人教版八年级数学下册第十六章二次根式 单元检测卷
总分：150分，时间：120分钟；
姓名： ；成绩： ；
一、选择题（4分×12＝48分）
1、下列二次根式是最简二次根式的是（）
A.12 B. 12 C. 5 D.13
2、下列二次根式与3是同类二次根式的是（ ）
A. 18 B. 23 C. 30 D.13
3、6a是最简二次根式，则a能够取的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
4、二次根式31x有意义的条件是（ ）
A.x≥１ B.x≤１ C.x≠１ D.x<１
5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )
A．15 B．45 C．60 D．135
6、要使二次根式515x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )
7、已知2aa，化简2ab的结果是（ ）
A. ab B. ab C. ab D.ab
8、已知（5－3）m＝n，如果n是整数，则m可能是（ ）
A. 5－3 B.5+3 C. 3 D.53
9、下列计算正确的是（ ）
A. 4334－＝ B. 2212（1－）＝－ C. 322－3＝ D.822＝
10、若a、b、c是三角形的三条边长，则22()()abcabc的值为（ ）
A. 2a－2c B. －2c C. 2b D.2a
11、已知a＝2，b＝3，若用a、b的式子表示0.54，则下列表示正确的是（ ）
A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D.0.9ab
12、定义：mΔn＝（m+n）2，m※n＝mn－2，则[（1+2）※2]Δ（－3）的值是（ ）
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题（含答案）
一、单选题（共20题；共40分）
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
XXX.下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A.﹣XXX下列根式中，不是最简二次根式的是（）
XXX.下列计算正确的是（）
XXX.函数中自变量的取值范围是()
A.≥-2 B.≥-2且≠1C.≠1D.≥-2或≠16.下列各式一定是二次根式的是（）
XXX.（2015•黄冈）下列结论正确的是（）
A.
C.使式子
B.单项式的系数是﹣1
的值等于，则a=±1有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D.若分式
8.以下式子没成心义的是（）
A. 9.式子
B.C.D.
有意义的条件是（）
A.x≥3B. x＞3 C.x≥﹣3
D. x＞﹣310.的值是（）
A. 3B.﹣3C. ±3D. 611.要使式子在实数规模内成心义，字母a的取值必需满意
A.a≥2B.a≤2C.a≠2D.a≠012.二次根式成心义的前提是（）
A. x＞3 B. x＞﹣3
C.x≥﹣3 D.x≥3
第1页
13.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）
A.x≤10B.x≥10C. x＜10D. x＞1014.以下运算精确的选项是（）
A.﹣=B.=2C.﹣=D.=2﹣15.计算
A. 6 B. 4
的成效是（）
C. 2