专题22 几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(预测题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)

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【中考数学专题】三大变换之旋转（旋转的性质）

【中考数学专题】三大变换之旋转（旋转的性质）
旋转是三大几何变换中考察最多、难度最大的，平移、对称从图像观察角度来说直接显然，对应的结论也很容易用到．而旋转变换得到的图形相对复杂些，有时候解题的突破口隐藏得更深，导致无从下手．本篇将从基本的性质开始，到一些常见的模型，最后说说关于构造旋转能给我们带来什么，全方位了解旋转在中考题中的考察．01基本性质
如下图，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE．
性质一：对应边相等
结论：AB=AD，AC=AE．
补充：当然还可以得到BC=DE，但这并没有什么用，因为BC与DE并没有特殊位置关系．
性质二：对应角相等
结论：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE．
补充：如果不是特殊角，此性质并没有什么用，但由性质二可以推性质三．
性质三：旋转角都相等
结论：∠BAD=∠CAE=∠BFD．
补充：∠BAD=∠CAE易证，
∠BAD=∠BFD可用“8字”模型证明：
∵∠BAD+∠B=∠BFD+∠D，且∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BFD．
且第三组夹角往往用得最多．
02真题速览
2019眉山中考-三角形的旋转
2019内江中考-旋转得等边
2019阜新中考-特殊角的旋转
2019包头中考-旋转角都相等
2018镇江中考-隐藏的特殊角
2019山西中考-解三角形2017吉林中考-矩形的旋转2019梧州中考-菱形的旋转2018陇南中考-正方形的旋转2019贺州中考-旋转的思考2019营口中考-动态的旋转来源：有一点数学，作者刘岳。

专题22 几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(原卷版解析版)-1.doc

2016中考数学预测押题--专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。

旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。

旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。

经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。

在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。

中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。

原创模拟预测题1.如图，直线l：y=+y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75º后，所得直线的解析式为【】A ．y =B ．y x =+C ．y x =-+D ．y x =-【答案】B 。

【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

故选B 。

原创模拟预测题2. 根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l 1的函数表达式为y x 1=+，直接写出：①过原点且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；②过点（1，0）且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l 4向上的方向与x 轴的正方向所成的角为600，①求直线l 4的函数表达式；②把直线l 4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l 5，求直线l 5的函数表达式；（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线11y x 55=-垂直的直线l 6的函数表达式。

【决胜2015】(预测题)中考数学专题22几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(含)

专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。

旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。

旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。

把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n 为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。

如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。

在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。

中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。

一. 直线（线段）的旋转问题1. 如图，直线l ：y 3x 3=-+与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 顺时针旋转75º后，所得直线的解析式为【】A ．y 33=B ．y x 3=+．y x 3=-+ D ．y x 3=【答案】B 。

【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，由已知，可求直线y3x3=-+与x、y轴的交点分别为B（1，0），A（0，3），2.根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y x1=+，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线11y x55=-垂直的直线l6的函数表达式。

【复习专题】中考数学复习：三大变换—旋转作图(二)

三大变换之 -- 旋转作图（二）知识梳理1、中心对称 : 把一个图形绕着某个定点旋转180°，假如它能和另一个图形重合，那么这两个图形对于这个定点对称或中心对称。

这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做对于对称中心的对称点。

2、中心对称的性质：（1）对应点的连线都经过对称中心，而且被对称中心均分，即对称中心是两个对称点所连线段的中点。

（2）对应线段平行或共线。

教课重、难点作业达成状况典题研究1．如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（﹣ 5， 0），（1）图中 B 点的坐标是；（2）点 B 对于原点对称的点 C 的坐标是；点 A 对于 y 轴对称的点 D的坐标是；（3）△ ABC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能知足 S△ADE=S△ABC的点 E 有个；（5）在 y 轴上找一点 F，使 S△ADF=S△ABC，那么点 F 的全部可能地点是；（用坐标表示，并在图中画出）2．如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点 B 坐标为（ 9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF．（ 1）△ DEF能否为等腰三角形？（不要说明原因）（ 2）图形中能否存在成中心对称的两个图形？假如存在请说明原因；假如不存在，也请说明原因．（图中实线、虚线同样对待）（ 3）求折痕EF 的长及所在直线的分析式．3．我们知道，在平面内，假如一个图形绕着一个定点旋转必定的角度后能与自己重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．比如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自己重合因此正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（ 1）判断以下说法能否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ 2）填空：以下图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出全部正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（ 3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，此中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．4．某校园内有一人行道上镶嵌着如图①所示的水泥方砖，砖面上的小沟槽（如图②） EA、HD、GC、 FB 分别是方砖 TPQR四边的中垂线，四边形 HEFG是正方形，现请你依据上述信息解答以下问题．（1）方砖 TPQR面上的图案 _________A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（ 2）若要使方砖 TPQR的面积是正方形 HEFG面积的 9 倍，求当方砖边长为 24 厘米时，小沟槽 EA的长是多少．操练方阵A 档（稳固专练）1．设点M（1， 2）对于原点的对称点为M′，则M′的坐标为_________．2．在平面直角坐标系中，O是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A 与双曲线y=上的点 B 重合，若点 B 的纵坐标是1，则点 A 的横坐标是_________．3．如图，将一朵小花搁置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移 4 个单位后，再将它绕原点O 旋转 180°，则小花极点 A 的对应点A′的坐标为 _________．4．在平面直角坐标系中，点P（ 5，﹣ 3）对于原点对称的点的坐标是_________．5．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点 P 旋转 180°获得△ DEF，则点 P 的坐标为 _________．6．函数的图象以下图，对于该函数，以下结论正确的选项是_________（填序号）．①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当函数图象上；⑤当 x＜ 1 或x＞0 时，函数有最小值；④点（x＞ 3 时， y＞ 4．1， 4）在7．永州市新田县的龙家大院到现在已有 930 多年历史，因该村拥有保留完满的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文假名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它拥有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形组成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_________（只填序号）．8．如图，在平面直角坐标系中，对△ ABC进行周而复始的轴对称或中心对称变换，若本来点 A 坐标是（ a，b），则经过第 2011 次变换后所得的 A 点坐标是 _________ ．9．在中国的园林建筑中，好多建筑图形拥有对称性．如图是一个损坏花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．_________．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知A（﹣ 1， 5）， B（ 4， 2）， C（﹣ 1，0）三点．（1）点 A 对于原点 O的对称点 A′的坐标为 _________，点 B 对于 x 轴的对称点 B′的坐标为 _________，点 C对于 y 轴的对称点 C 的坐标为 _________．（2）求（ 1）中的△ A′B′ C′的面积．B档（提高精练）11．如图，△ABO与△ CDO对于O点中心对称，点E、F 在线段AC上，且AF=CE．求证： FD=BE．12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度．正方形ABCD极点都在格点上，此中，点 A 的坐标为（ 1， 1）．（1）若将正方形 ABCD绕点 A 顺时针方向旋转 90°，点 B 抵达点 B1，点 C 抵达点 C1，点 D 抵达点 D1，求点 B1、 C1、 D1的坐标．（ 2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰巧是一元二次方程x2+ax+1=0 的一个根，求 a 的值．13．如图，在直角坐标系中，OA=2，OB=1．将 Rt △ AOB绕点Rt △ AOB的两条直角边OA， OB分别在 x 轴的负半轴， y 轴的负半轴上，且O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x 轴正方向平移 1 个单位，得△CDO．（1）写出点 A， C 的坐标；（2）求点 A 和点 C之间的距离．14．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ ABC．（1） AC的长等于 _________；（2）先将△ ABC向右平移 2 个单位获得△ A′ B′ C′，则 A 点的对应点 A′的坐标是 _________；（3）再将△ ABC绕点 C按逆时针方向旋转 90°后获得△ A1B1C1，则 A 点对应点 A1的坐标是 _________．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，此中点A、B、 C 的坐标分别为（﹣3，﹣ 1）、（﹣ 3，﹣3）、（﹣ 3+ ，﹣ 2）．现以 y 轴为对称轴作△ ABC的对称图形，得△ A1B1C1，再以 x 轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△ A2B2C2．（1）直接写出点 C1、 C2的坐标；（2）可否经过一次旋转将△ ABC旋转到△ A2B2C2的地点？你若以为能，请作出必定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若以为不可以，请作出否认的回答（不用说明原因）；（ 3）设当△ ABC的地点发生变化时，△A2B2C2、△ A1B1C1与△ ABC之间的对称关系一直保持不变．①当△ ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△ A2 B2C2完整重归并直接写出此时点C的坐标；②将△ ABC绕点 A 顺时针旋转α°（0≤α≤ 180），使△ A1B1C1与△ A2B2C2完整重合，此时α的值为多少点C的坐标又是什么？16．如图①，在△AOB中，∠ AOB=90°， OA=3， OB=4．将△ AOB沿 x 轴挨次以点A、B、 O为旋转中心顺时针旋转，分别获得图②、图③、，则旋转获得的图⑩的直角极点的坐标为_________．17．课外兴趣小组活动时，老师提出了以下问题：（ 1）如图 1，在△ ABC中，若 AB=5， AC=3，求 BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作沟通，获得了以下的解决方法：延伸AD到 E，使得 DE=AD，再连结 BE（或将△ ACD 绕点 D 逆时针旋转180°获得△ EBD），把 AB、AC、 2AD集中在△ ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则 1＜AD＜ 4．[ 感悟 ] 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，能够考虑结构以中点为对称中心的中心对称图形，把分别的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（ 2）解决问题：遇到（1）的启迪，请你证明以下命题：如图2，在△ ABC中， D 是 BC边上的中点， DE⊥DF， DE交 AB于点 E， DF交 AC于点 F，连结 EF．求证： BE+CF＞ EF，若∠ A=90°，研究线段BE、CF、 EF 之间的等量关系，并加以证明．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．（ 1）已知点A（ 3， 1），连结 OA，作以下研究：研究一：平移线段OA，使点 O落在点 B．设点 A 落在点 C，若点 B 的坐标为（ 1，2），请在图 1 中作出 BC，点 C 的坐标是 _________；研究二：将线段OA绕点 O逆时针旋转90 度，设点 A 落在点 D．则点 D 的坐标是 _________；（ 2）已知四点 O（ 0，0）， A（ a， b）， C，B（ c， d），按序连结O， A， C， B．①若所获得的四边形为平行四边形，则点 C 的坐标是 _________；②若所获得的四边形是正方形，请直接写出 a， b，c， d 应知足的关系式．P 挨次落在点P1，19．如图，将边长为 1 的等边△ OAP按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2007 次，点P2， P3， P4，， P2007的地点．试写出P1， P3， P100， P2007的坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把矩形COAB绕点 C 顺时针旋转α度的角，获得矩形CFED，设 FC与 AB交于点 H，且 A（ 0， 4）、 C（ 8， 0）．（1）当α =60°时，△ CBD的形状是 _________．（2）当 AH=HC时，求直线 FC的分析式．成长踪迹课后检测三大变换之 -- 旋转作图（二）参照答案典题研究例 1 解：（ 1）依据图告知，点 B 的坐标为（﹣3，4）； ?（ 2）由（ 1）知， B（﹣ 3， 4），∴点 B 对于原点对称的点C的坐标是（ 3，﹣ 4）；∵点 A 的坐标（﹣ 5， 0），∴点 A 对于 y 轴对称的点D的坐标是（ 5， 0）；（3）由勾股定理求得， AB=2 ， AC=4 ，BC=10，∴AB2+AC2=BC2，∴ AB⊥ AC，∴ S△ABC=AB? AC=× 2× 4=20；（4）∵ S△ADE=S△ABC，∴△ ADE与△ ABC的一条边的边长，和这条边上的高都相等，∵在该表格中，切合条件的点 E 由无数个；∴能知足S△ADE=S△ABC的点 E 有无数个；（ 5）∵ AD=10，∴ S△ADF=AD? OF=20，∴ OF=4，∴点 F 的全部可能地点是（0，4）或（ 0，﹣ 4）；故答案是：（1）（﹣ 3， 4）；（2）（ 3，﹣ 4）；（ 5， 0）；（3） 20；（4）无数．（每格 1 分）（ 5）（ 0， 4）或（ 0，﹣ 4）．（ 2 分）例 2 解：（1）△ DEF为等腰三角形．（ 2 分）（2）连结 BD交 EF于 M，∵ B、 D对于 EF对称，∴BM=DM， EM⊥BD，易证 EM=FM，∴E、 F 对于 M成中心对称， B、 D 对于 M成中心对称，又 M为 BD的中点，∴A、 C对于 M成中心对称，∴四边形AEFD与四边形CFEB对于 M成中心对称．（ 6 分）（3）设 BE=OE=x，则 AE=9﹣x，222在直角三角形AED中，（ 9﹣ x） +3 =x ，解得 x=5，EF=，（9 分）直线 EF 的分析式为y=﹣ 3x+15．（ 12 分）例 3 解：（ 1）①=72°，∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；②=90°，∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；（ 2）①正三角形的最小旋转角为=120°；②正方形的最小旋转角为=90°；③正六边形的最小旋转角为=60°；④正八边形的最小旋转角为=45°；则有一个旋转角为120°的是①③．（ 3）=72°，则正五边形是知足有一个旋转角为 72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为 72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．例 4 解：（ 1）经过图象察看和题意 EA、 HD、 GC、 FB分别是方砖 TPQR四边的中垂线，且四边形 HEFG是正方形就能够得出方砖 TPQR面上的图案是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）设小沟槽 EA 的长是 xcm，则 EG的长度为 24﹣2x ．∵四边形 HEFG是正方形，∴HE=HG，∠ GHE=90°，222∴ HE+HG=EG．∴ 2HE2=（ 24﹣ 2x）2，2 2∴HE=2x ﹣ 48x+288．∵，∴，解得： x1=12+4（舍去），x2=12﹣4．∴EA=12﹣ 4 ．故答案为： C．操练方阵A档（稳固专练）1、解：点M（ 1， 2）对于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣ 2），故答案为：（﹣1，﹣ 2）．2、解：以下图：∵点 A 与双曲线y=上的点B重合，点 B 的纵坐标是1，∴点 B 的横坐标是，∴ OB==2，∵ A 点可能在x 轴的正半轴也可能在负半轴，∴A 点坐标为：（ 2，0），（﹣ 2，0）．故答案为： 2 或﹣ 2．3、解：由平面直角坐标系可得A（ 3，1），向下平移4 个单位后可得对应点的坐标为（3，﹣ 3），再将它绕原点O旋转 180°可得对应点坐标为 A′（﹣ 3， 3），故答案为：（﹣3， 3）．4、解：点 P（5，﹣ 3）对于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为：（﹣5， 3）．5、解：连结AD，∵将△ ABC绕点 P 旋转 180°获得△ DEF，∴点 A 旋转后与点D重合，∵由题意可知A（ 0， 1）， D（﹣ 2，﹣ 3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段 AD的中点坐标即为点P 的坐标，∴点 P 的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣ 1，﹣ 1）．6、解：①②当x 变成﹣ x 时， y 变成﹣ y，可见，（ x，y）对应点为（﹣x，﹣ y），可见，函数图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故②正确，①错误；③当 x＞ 0 时，函数图象有最低点，故函数有最小值，故本选项正确；④将点（ 1， 4）代入分析式，等式建立，点（1，4）在函数图象上，故本选项正确：⑤当 x=1 和 x=3 时， y=4，可见， 0＜ x＜ 1 或 x＞3 时， y＞ 4，故本选项错误；故答案为②③④．7、解：∵①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②此图形不是中心对称图形，可是轴对称图形，故此选项错误；③此图形不是中心对称图形，可是轴对称图形，故此选项错误；④此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故答案为：①．8、解：∵ 2011÷ 3=670 1，第一次变换是各对应点对于x 轴对称，点 A 坐标是（ a， b），∴经过第2011 次变换后所得的 A 点坐标是（ a，﹣ b）．故答案为（ a，﹣ b）．9、解：10、解：（ 1）∵ A（﹣ 1， 5），∴点 A 对于原点O的对称点A′的坐标为（ 1，﹣ 5）．∵ B（ 4， 2），∴点 B 对于 x 轴的对称点B′的坐标为（ 4，﹣ 2）．∵ C（﹣ 1，0），∴点 C 对于 y 轴的对称点C′的坐标为（ 1， 0）．故答案分别是：（ 1，﹣ 5），（4，﹣ 2），（ 1， 0）．（ 2）如图，∵ A′（ 1，﹣ 5）， B′（ 4，﹣ 2），C′（ 1，0）．∴A′ C′ =| ﹣ 5﹣ 0|=5 ， B′ D=|4 ﹣ 1|=3 ，∴ S△A′B′C′ =A′ C′ ? B′ D=× 5× 3=7.5 ，即（ 1）中的△ A′ B′ C′的面积是7.5 ．11、证明：∵△ABO与△ CDO对于 O点中心对称，∴OB=OD， OA=OC，∵ AF=CE，∴OF=OE，∵在△ DOF和△ BOE中∴△ DOF≌△ BOE（ SAS），∴FD=BE．12、解：（ 1）如图， B1、 C1、 D1的坐标分别为：B1（2，﹣ 1）， C1（ 4， 0）， D1（ 3， 2）；（ 2）依据勾股定理，AC1==，∴线段 AC1的长度与点D1的横坐标的差是﹣3，∴（﹣ 3）2+（﹣ 3） a+1=0，整理， 10﹣6+9+（﹣ 3） a+1=0，∴（﹣ 3） a=﹣ 20+6，解得 a=﹣ 2．故答案为：（ 1） B1（ 2，﹣ 1）， C1（ 4， 0）， D1（ 3， 2）；（ 2） a=﹣ 2．13、解：（ 1）点 A 的坐标是（﹣ 2， 0），点 C 的坐标是（ 1， 2）．（2）连结 AC，在 Rt△ ACD中， AD=OA+OD=3， CD=2，22222∴ AC=CD+AD=2 +3 =13，∴AC=．14、解：（ 1）依据图形，可得出 A 的坐标为（﹣ 1，2），C 的坐标为（ 0，﹣ 1），故 AC的长等于=；（ 2）依据图形，可得出 A 的坐标为（﹣ 1， 2），B 的坐标为（ 3， 1），C的坐标为（ 0，﹣ 1），将△ ABC向右平移2个单位获得△ A'B'C'，则A点的对应点A' 的坐标是（ 1， 2）；（3）依据旋转的规律，把△ OAB的绕点 O按逆时针方向旋转 90°，就是把它上边的各个点按逆时针方向旋转90°，可得 A1的坐标为（﹣ 3，﹣ 2）．15、解：（ 1）点 C 、 C 的坐标分别为（ 3﹣，﹣ 2）、（3﹣， 2）．12（ 2）能经过一次旋转将△ABC旋转到△ A2B2C2的地点，所旋转的度数为180°；（ 3）①当△ ABC向上平移 2 个单位时，△ A B C 与△ A B C 完整重合，此时点 C的坐标为（﹣ 3+，0）（如111222图 1）；②当α =180 时，△A1B1C1与△ A2B2C2完整重合，此时点 C 的坐标为（﹣ 3﹣，0）（如图 2）．16、解：∵∠ AOB=90°， OA=3， OB=4，∴ AB===5，依据图形，每 3 个图形为一个循环组， 3+5+4=12，因此，图⑨的直角极点在x 轴上，横坐标为12× 3=36，因此，图⑨的极点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角极点与图⑨的直角极点重合，∴图⑩的直角极点的坐标为（ 36， 0）．故答案为：（36， 0）．17、解：（ 1）延伸 FD到 G，使得 DG=DF，连结 BG、 EG．（或把△ CFD绕点 D逆时针旋转180°获得△ BGD），∴CF=BG=DF=DG，∵ DE⊥ DF，∴EF=EG．在△ BEG中， BE+BG＞ EG，即 BE+CF＞ EF．（2）若∠ A=90°，则∠ EBC+∠ FCB=90°，由（ 1）知∠ FCD=∠ DBG， EF=EG，∴∠ EBC+∠DBG=90°，即∠ EBG=90°，222∴在 Rt △ EBG中， BE+BG=EG，∴BE2+CF2=EF2．18、解：（ 1）研究一：∵点 A（ 3， 1），连结 OA，平移线段OA，使点 O落在点 B．设点 A 落在点 C，若点 B 的坐标为（ 1， 2），则 C 的坐标为（ 4， 3），如图 1 所示：研究二：∵将线段OA绕点 O逆时针旋转90 度，设点 A 落在点 D．则点 D 的坐标是（﹣ 1， 3），如图 2 所示；（ 2）∵四点O（ 0，0）， A（a， b）， C， B（ c，d），按序连结O， A， C， B．①若所获得的四边形为平行四边形，那么 OA∥ CB，∴ OA平移到 OB的地点，点 C 的坐标为（ a+c， b+d）；②若所获得的四边形是正方形，那么依据正方形的性质能够获得a=d 且b=﹣ c或b=c 且a=﹣ d．19、解： P1（1， 0）；倍，∵等边△OAP的高为边长的∴ P3（，）；∵从 P1开始，依据图形的旋转可得每三次翻转后和本来的状态同样，∴100=3× 33+1，∴P100的纵坐标为 0，横坐标为 100，∴P100（100， 0）；∵2007=3×669，∴ P2007的纵坐标为，横坐标 =2005+1.5=2006.5 ．∴ P（2006.5 ，）．200720、解：（ 1）∵矩形 COAB绕点 C 顺时针旋转60 度的角，获得矩形CFED，∴∠ BCD=60°， CB=CD，∴△ CBD为等边三角形；（2）∵ A（0， 4）、 C（ 8，0），∴ OA=BC=4， OC=AB=8，设 AH=HC=x，则 BH=8﹣ x， CB=4，在 Rt △ CBH中，222∵ CH=BH+BC，∴x2=（ 8﹣ x）2+42，解得 x=5，∴H 点的坐标为（ 5， 4），设直线 FC的分析式为 y=kx+b ，把 C（ 8， 0）、 H（ 5， 4）代入得，解得，∴直线 FC的分析式为．。

专题20 几何三大变换问题之对称问题(压轴题)

《中考压轴题》专题20：几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题一、选择题1.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）2.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为A.2B.1C.2D.223.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF 的长为A．6B．12C．25D．454.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是A.AB=CDB.∠BAE=∠DCEC.EB=EDD.∠ABE一定等于30°5.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为A.2B.1C.2D.226.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FED是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为532cm；⑤AE的长为145cm．其中结论正确的个数为A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是A．2B．3C．4D．58.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④9.如图，反比例函数k y x =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是A.152+ B.32 C.43 D.152-+10.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF.下列结论中错误的是A.∠AGE=67.5°B.四边形AEFG 是菱形C.B E=2OFD.DOG OGEF S :S 2:1∆=四边形11．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为A. B. C. D.12.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有个．A.1B.2C.3D.413．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为A．(—2012,2)B．（一2012，一2） C.(—2013,—2) D.(—2013,2)14.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.15．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF 的值是A ．15B ．215C ．17D ．21716．已知AD//BC ，AB ⊥AD ，点E 点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则A.1tan ADB 2+∠=B.2BC 5CF=C.AEB 22DEF ∠+︒=∠ D.4cos AGB 6∠=17.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°18.如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=230．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=A ．6B ．8C ．10D ．1219.如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG=FC ；③F G C 9S 10∆=．其中正确的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③20如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为【】A ．132B ．312C ．3192+D ．2721.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种22.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：①DF=CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF ．其中，将正确结论的序号全部选对的是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④23.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是A ．12B ．18C ．210+D ．2210+24.P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是A ．OP 1⊥OP 2B ．OP 1=OP 2C ．OP 1⊥OP 2且OP 1=OP 2D ．OP 1≠OP 225.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1，D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是A ．1B ．32C ．333+D ．1234+26.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2D ．16cm 227.在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限28.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n +1，3）D ．（2n +1，3）29.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF 折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A．14B．15C．16D．1730.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．731.如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（245，325）D．（225，365）32.如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．二、填空题1.在Y ABCD 中，ABCD S 24=，AE 平分∠BAC ，交BC 于E.沿AE 将△ABE 折叠，点B 的对应点为F ，连结EF 并延长交AD 于G ，EG 将ABCD 分为面积相等的两部分.则ABE S ∆=.2.如图是长为40cm ，宽为16cm 的矩形纸片，M 点为一边上的中点，沿过M 的直线翻折．若中点M 所在边的一个顶点能．落在对边上，那么折痕．．长度为cm ．3.矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为．4.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为.5.如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE=x （0＜x ＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x=12时，EF+GH ＞AC ；③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是114；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD 边的F点上，则DF的长为．7.如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为．8.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若»AB和»BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）9.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C 与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=.10.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC 值是.12．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为．13．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=．14．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．15．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE 交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为（用含t的代数式表示）．16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q 处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm17．把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为22、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，3tanC2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．19.如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=600，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和点C′处，且∠C′DB′=600。

【决胜】(预测题)中考数学专题20 几何三大变换问题之轴对称(折叠)问题(含解析)

专题20 几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。

由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。

轴对称具有这样的重要性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

中考压轴题中轴对称 (折叠)问题，包括有关三角形的轴对称性问题；有关四边形的轴对称性问题；有关圆的轴对称性问题；有关利用轴对称性求最值问题；有关平面解析几何中图形的轴对称性问题。

一. 有关三角形的轴对称性问题1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，交AD 于点G ，求证：AD ⊥EF ．2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，BC=，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为等腰三角形时，BD 的长为。

F DCEAB【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。

二. 有关四边形的轴对称性问题3.如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。

【考点】利用旋转的轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个。

故选B 。

4. 如图，△ABC 中，已知∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D ，BD=2，DC=3，求AD 的长。

小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。

中考几何综合变换旋转翻折对称

中考几何综合变换一．折叠类问题折叠问题的思考方式：折叠问题会出现在特殊三角形，平行四边形，矩形以及正方形中，一般在矩形和正方形中出现较多。

1.当折叠图形有直角时，一定并且可以构造出一线三等角模型，通过相似和全等来寻找线段之间的关系从而求解。

2.折叠问题一定会伴随着勾股定理出现，如果求线段长，可以设线段为x，通过折叠前后图形全等，在一个rt△中利用勾股定理建立方程思想，从而求解。

如果复杂，需要用到上面说的一线三等角来转化线段，进而利用勾股定理。

3.利用对称的性质：对应点连线所形成的线段一定被折痕垂直平分，可以通过此性质，延伸出多种做题方式（1）利用垂直，以及正方形，矩形中的垂直，构造双垂直模型，即射影定理，母子相似（2）利用中点，可以构造中位线，用中位线定理（3）利用中垂线的性质：中垂线上一点到线段两端点距离相等。

4.注：如果题目中出现对称的字眼，其本质也是折叠。

1.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．2.如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE 的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．二.旋转类旋转类题目一般伴随着手拉手模型和半角模型，在我之前的资料中有半角模型的收录。

1.其第一问通常是证明三角形全等，给出特殊条件，如旋转角为30 60 902.其第二问一般是将特殊条件取消，证明三角形相似，证明过程和1一样，都是手拉手sas3.其第三问往往是最难得题型，可以问当。

专题22 几何三大变换问题之旋转问题(压轴题)

《中考压轴题》专题22：几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题一、选择题1.如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为A ．22-B ．32C ．31-D ．12.如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453）D ．（163，43）3.在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x （x≥0）的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有A.1个B.1个或2个C.个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个4.如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为A．30°B．60°C．90°D．150°6.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为A．122π+B．12π+C．1π+D．3-7.如图，直线y=2x与双曲线2yx=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是A．45°B．60°C．90°D．120°9.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3二、填空题1.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C'，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于.2.如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为．3.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．5.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．6.如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AA n A n+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）7.如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为．8.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．10.通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为．11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．=上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点12.如图，平面直角坐标系中，已知直线y xP顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。

专题22-几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)资料

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题22：几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换．旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转．旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定．经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图1形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n（n为大于1的正整数）后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角2度叫做旋转角．特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．如果把一个图形绕某一点旋转180度3后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容．中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题．原创模拟预测题1．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【答案】C．【解析】45试题分析：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C ．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．原创模拟预测题2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（）A ．（0，1）B ．（1，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（1，0）【答案】B ．【解析】试题分析：由图形可知，对应点的连线CC ′、AA ′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P （1，﹣1）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．原创模拟预测题3．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）【答案】D ．【解析】考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移；分类讨论．原创模拟预测题4．如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）A ．23-B ．31+C ．2D ．31-6【答案】D ．【解析】试题分析：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图，∵△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA =DG ，DC =DF ，∴∠ADG =90°﹣∠CDG =∠FDC ，DA DG DC DF =，∴△DAG ∽△DCF ，∴∠DAG =∠DCF ，∴A 、D 、C 、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得：BO ≤BM +OM ，即BM ≥BO ﹣OM ，当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，此时，BO =22BC OC -=2221-=3，OM =12AC =1，则BM =BO ﹣OM =31-．故选D ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；最值问题；综合题；压轴题．原创模拟预测题5．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n +1，3）D ．（2n +1，3）【答案】C ．【解析】…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n +1的横坐标是2（2n +1）﹣1=4n +1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是3，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是3-，∴顶点A 2n +1的纵坐标是3，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，3）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转；规律型；综合题；压轴题．原创模拟预测题6．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【答案】D．考点：旋转的性质；弧长的计算；规律型．原创模拟预测题7．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=3，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A ．312+B ．332-C ．313+D ．333-【答案】B．【解析】试题分析：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=12OA，设B1F=x，则AF =3x-，故222(3)(2)x x x-+=，解得x =332-或x =332--（舍去），∴四边形AB1ED 的内切圆半径为：332-．故选B．考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．原创模拟预测题8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）7A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A．【解析】试题分析：如图，，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．考点：中心对称；应用题；综合题．原创模拟预测题9．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．【答案】37．【解析】考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形；综合题．原创模拟预测题10．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN =33；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH 的最小值是3．其中正确结论的序号是．【答案】①④⑤．89【解析】试题分析：如图1，连接AN ，∵EF 垂直平分AB ，∴AN =BN ，根据折叠的性质，可得：AB =BN ，∴AN =AB =BN ，∴△ABN 为等边三角形，∴∠ABN =60°，∠PBN =60°÷2=30°，即结论①正确；∵∠ABN =60°，∠ABM =∠NBM ，∴∠ABM =∠NBM =60°÷2=30°，∴AM =AB •tan 30°=323⨯=233，即结论②不正确； ∵EF ∥BC ，QN 是△MBG 的中位线，∴QN =12BG ，∵BG =BM =AB ÷cos ∠ABM =322÷=433，∴QN =14323⨯=233，即结论③不正确； ∵∠ABM =∠MBN =30°，∠BNM =∠BAM =90°，∴∠BMG =∠BNM ﹣∠MBN =90°﹣30°=60°，∴∠MBG =∠ABG ﹣∠ABM =90°﹣30°=60°，∴∠BGM =180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG =∠BMG =∠BGM =60°，∴△BMG 为等边三角形，即结论④正确；∵△BMG 是等边三角形，点N 是MG 的中点，∴BN ⊥MG ，∴BN =BG •sin 60°=43332⨯=2，P 与Q 重合时，PN +PH 的值最小，∵P 是BM 的中点，H 是BN 的中点，∴PH ∥MG ，∵MG ⊥BN ，∴PH ⊥BN ，又∵PE ⊥AB ，∴PH =PE ，∴PN +PH =PN +PE =EN ，∵EN =22BN BE -=2221-=3，∴PN +PH =3，∴PN +PH 的最小值是3，即结论⑤正确．故答案为：①④⑤．考点：几何变换综合题；翻折变换（折叠问题）；动点型；最值问题；和差倍分；综合题；压轴题．原创模拟预测题11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =1，将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在x 轴上，△ABC 沿x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在x 轴时停止滚动，则点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为．【答案】12π+．【解析】考点：旋转的性质；扇形面积的计算；规律型；综合题．10 原创模拟预测题12．如图，在矩形ABCD 中，AB =46，AD =10．连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC ′E ′．当射线BE ′和射线BC ′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为．【答案】9817．【解析】试题分析：作FK ⊥BC ′于K 点，如图：在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD =22AB AD +=22(46)10+=14，设DE =x ，CE =46x -，由BE 平分∠DBC ，得：BD DE BC EC=，即141046x x =-，解得x =763，EC =563．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE =22BC CE +=225610()3+=5423．由旋转的性质，得BE ′=BE =5423，BC ′=BC =10，E ′C ′=EC =563．△BFD 是等腰三角形，BF =FD =x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理，得222(46)(10)x x =+-，解得x =495，AF =49105-=15．tan ∠ABF =AF AB =1546=6120，tan ∠FBG ='''E C BC =56310=66，tan ∠ABG =tan （∠ABF +∠FBG ）=tan tan 1tan tan ABF FBG ABF FBG ∠+∠-∠⋅∠=6612066611206+-⨯=3617，tan ∠ABG =AG AB =3617，AG =3617×46=7217，DG =AD ﹣AG =721017-=9817，故答案为：9817．考点：旋转的性质；角平分线的性质；矩形的性质；综合题；压轴题．原创模拟预测题13．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC =9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP =3x ，CQ =4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上．（1）求证：PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1≤x ≤136．11（3）当点E 在AB 上时，根据等腰三角形的性质求出x 的值，再分0＜x ≤98；98＜x ＜3两种情况进行分类讨论．试题解析：（1）∵在Rt △ABC 中，AB =15，BC =9，∴AC =22AB BC -=22159-=12．∵393PC x x BC ==，4123QC x x AC ==，∴PC QC BC AC =．∵∠C =∠C ，∴△PQC ∽△BAC ，∴∠CPQ =∠B ，∴PQ ∥AB ；（2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ =∠DAB ，∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ =∠DAB ，∴∠ADQ =∠DAQ ，∴AQ =DQ ，在Rt △CPQ 中，PQ =5x ，∵PD =PC =3x ，∴DQ =2x ．∵AQ =12﹣4x ，∴12﹣4x =2x ，解得x =2，∴CP =3x =6；（3）当点E 在AB 上时，∵PQ ∥AB ，∴∠DPE =∠PEB ．∵∠CPQ =∠DPE ，∠CPQ =∠B ，∴∠B =∠PEB ，∴PB =PE =5x ，∴3x +5x =9，解得x =98． ①当0＜x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0＜T ≤272； ②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ，∴GH PG PH ED PE PD ==，∵PG =PB =9﹣3x ，∴93453GH x PH x x x -==，∴GH =45（9﹣3x ），PH =35（9﹣3x ），∴FG =DH =3x ﹣35（9﹣3x ），∴T =PG +PD +DF +FG =（9﹣3x ）+3x +45（9﹣3x ）+[3x ﹣35（9﹣3x ）]=125455x +，此时，272＜T ＜18．∴当0＜x ＜3时，T 随x 的增大而增大，∴T =12时，即12x =12，解得x =1；TA =16时，即125455x +=16，解得x =136．∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136．考点：几何变换综合题；分类讨论；相似三角形的判定与性质；压轴题．原创模拟预测题14．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．（1）小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由；12 （2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长；（3）如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】（1）理由见试题解析；（2）26+；（3）6．【解析】（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，即可确定出面积的最大值．试题解析：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，在△ADG 和△ABE 中，∵AD =AB ， ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴∠AGD =∠AEB ，如图1所示，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，在△EDH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，则DG ⊥BE ；（2）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，即∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，∵AD =AB ， ∠DAG =∠BAE ， A G =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =45°，在Rt △AMD 中，∠MDA =45°，∴cos 45°=DM AD ，∵AD =2，∴DM =AM =2，在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM =22AG AM -=6，∵DG =DM +GM =26+，∴BE =DG =26+；（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；13对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，则△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．考点：几何变换综合题；最值问题；综合题；压轴题．原创模拟预测题15．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC =OB ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段P A 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =--+；（2）当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638，此时，点E 坐标为（32-，154）；（3）P （﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出二次函数的解析式；试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴OB =3，∵OC =OB ，∴OC =3，∴c =3，∴309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴所求抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，223a a --+）（﹣3＜a ＜0），∴EF =223a a --+，BF =a +3，OF =﹣a ，∴S 四边形BOCE =ΔBEF FOCE S S +梯形=12BF •EF +12（OC +EF ）14 •OF =2211(3)(23)(26)()22a a a a a a +--++--+-=2399222a a --+=23363()228a -++，∴当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638．此时，点E 坐标为（32-，154）；（3）∵抛物线223y x x =--+的对称轴为x =﹣1，点P 在抛物线的对称轴上，∴设P （﹣1，m ），∵线段P A 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，如图，∴P A =P A ′，∠AP A ′=90°，如图3，过A ′作A ′N ⊥对称轴于N ，设对称轴于x 轴交于点M ，∴∠NP A ′+∠MP A =∠NA ′P +∠NP A ′=90°，∴∠NA ′P =∠NP A ，在△A ′NP 与△APM 中，∵∠A ′NP =∠AMP =90°，∠NA ′P =∠MP A ，P A ′=AP ，∴△A ′NP ≌△PMA ，∴A ′N =PM =|m |，PN =AM =2，∴A ′（m ﹣1，m +2），代入223y x x =--+得：22(1)2(1)3m m m +=----+，解得：m =1，m =﹣2，∴P （﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；旋转的性质；综合题；压轴题．。

中考数学培优难题全优专题含答案解析 11：几何三大变换之旋转

中考数学培优难题全优专题含答案解析 11：几何三大变换之旋转中考数学培优难题全优专题含答案解析11：几何三大变换之旋转高考数学综合素质训练专题一、中心对称和中心对称图形：题目：培养优秀问题的优秀题目【中考概论】题目11：几何的三种变换的旋转轴对称、平移和旋转是平面几何的三种变换。

旋转变换是指将图形（包括点、线和曲面）围绕固定点在同一平面上旋转固定角度。

这种图变换称为图旋转变换，简称旋转。

旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。

旋转后，图形的形状和大小在旋转前后保持不变，但位置发生变化；旋转中心线与旋转中心线之间的距离相等，即旋转中心线与旋转中心线的相应平分点之间的距离；旋转前后图形的对应点与连接到旋转中心的线段之间的夹角等于旋转角度。

图形围绕某一点旋转360°/N（N是大于1的正整数）后，它与初始图形重合。

该图形称为旋转对称图形，该固定点称为旋转对称中心，旋转角度称为旋转角。

特别是，中心对称也是旋转对称的一种特殊形式。

将图形绕某一点旋转180°。

如果它能与另一个图形重合，则称这两个图形围绕这一点或中心对称。

这一点称为对称中心，两个图形的对应点称为围绕中心的对称点。

如果一个图形在围绕某一点旋转180度后可以与自身重合，则该图形是中心对称的。

在初中数学和日常生活中，有大量的旋转和变换知识，这是中学数学考试的必要内容。

结合全国各地的高考实例，从以下九个方面讨论了旋转变换：（1）中心对称图形和中心对称图形；（2）构造旋转图形；（3）相关点的旋转；（4）直线（线段）的旋转；（5）等腰（边）三角形的旋转；（6）直角三角形的旋转；（7）平行四边形、矩形和菱形的旋转；（8）关于正方形的旋转；（9）围绕其他形状旋转。

1例1（天津3点）在下列标志中，可以被视为中心对称图形的是【】（a）【答案】b。

（b）（c）（d）【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念：将图形围绕某一点旋转180°。

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