21年中考数学试题及答案
21年中考数学试题及答案
以下是2021年中考数学试题及答案，供同学们参考复习使用：
【第一部分：选择题】（共30小题，每小题2分，共60分）
1. 已知三角形ABC中，∠A=60°，a=4cm，b=6cm，则c的长度是：（A）2cm （B）5cm （C）7cm （D）8cm
答案：（D）
2. 设k是奇数，则k²+2k的值是：
（A）偶数（B）奇数（C）可以是偶数或奇数（D）无法确定
答案：（B）
3. 函数y=x²-4x+3的图像是一个：
（A）对称轴为直线x=2的抛物线（B）顶点坐标为(2,3)的抛物线（C）与x轴交于三点的抛物线（D）与y轴交于三点的抛物线
答案：（C）
4. 如图，矩形ABCD中，AE是CE的垂直平分线，则∠E=（）（A）30°（B）40°（C）45°（D）60°
答案：（C）
【第二部分：填空题】（共10小题，每小题2分，共20分）
1. 若正方体的棱长为3cm，则该正方体的体积是（）cm³。
答案：27
2. 当x的值满足条件3x²-5x=-2时，x=（）。
答案：-1或2/3
3. 三角形ABC的面积为12cm²，底边AB的长度为4cm，则高CM 的长度是（）cm。
答案：6
4. 当k>0，k>0且k/k=-2/3，那么a:b的值是（）。
答案：2:3
【第三部分：解答题】（共2小题，每小题20分，共40分）
1. 已知函数k=k²-2k，求该函数的对称轴、顶点坐标以及与k轴的交点坐标。
解答：
对称轴的方程为：k=-k/2k，代入k=1，k=-2得到：k=1
顶点坐标为：(1,f(1))，代入函数得到：(1,-1)
与k轴交点坐标为：(0,0),(2,0)
2. 已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=3cm，AC=5cm。
（1）求BC的长度。
（2）在BC边上取一点D，使得BD=DC，连接AD，求角∠BAD 的度数。
解答：
（1）根据余弦定理，BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA
代入AB=3cm，AC=5cm，∠A=60°，计算得到：BC≈4.33cm
（2）因为BD=DC，所以△ADB≈△ADC（AAS相似），所以
∠BAD=∠CAD，而∠CAD=60°，所以∠BAD=60°。
以上就是2021年中考数学试题及答案的内容。
希望同学们能够通过复习和掌握这些题目，提高数学解题和应试能力。
祝大家取得好成绩！。
2021年山东省菏泽市数学中考试题(含答案)
菏泽市=O-四年初中学业水平考试数 学 试 题试卷类型：A 注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分,其中选择题24分,非选择题96分,满分120分,考试时间120分钟．2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷,答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．请将选择题的正确答案代号（ABCD ）填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上,一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内．1．比-l 大的数是A. -3B.C. 0 D ．一l 2．如图,直线l∥m∥n,等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上,边BC与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为 A ．25° B ．45° C. 35° D. 30°3．下列计算中,正确的是A.a 3·a 2=a 6B.（π-3.14）º=1C.D.4. 2021年4月21日8时我市区县的可吸人颗粒物数值统计如下表区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物（mg/m 3）0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是 A ．0.15和0. 14 B ．0.18和0.15 C ．0. 18和0.14 D ．0.15和0.155．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其展开图正确的为6．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b =O 有一个非零根-b,则a-b 的值为A ．1B ．-1C ．0D ．一27．若点M(x,y)满足(x+y)2 =x 2 +y 2 -2,则点M 所在象限是A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第一象限或第二象限D ．不能确定910331(1-=-39±=8．如图,Rt△ABC 中,AC=BC=2,正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上,设CD 的长 度为x,△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分．9. 2021年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福,主办方共收到原创祝福短信作品62800条,将62800用科学计数法表示应为_ __．10．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠=25°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于点D,交AC 于点E,则的度数为11．分解因式：2x 3-4x 2+2x=______________________12．如图,平行于x 轴的直线AC 分别交函数(x≥o)与(x≥0)的图象于B 、C 两 点,过点c 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D,直线DE∥AC,交y 2的图象于点E,则13．如图所示,Rt△ABO 中,∠AOB=90°,点A 在第一象限、点B 在第四象限,且AO: BO=1： ,若点A(x 0,y 0)的坐标(x 0,y 0)满足,则点B(x,y)的坐标x,y 所满足的关系式为 D B22x y =322x y ==ABDE2001y x =14．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律,第n （n 是整数,且n>3）行从左向右数第n-2个数是 （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共7个小题,共78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题12分,每题6分）(1)计算：(2)解不等式 ,并判断是否为该不等式组的解,16．（本题12分,每题6分）(l)在△ABC 中,AD 平分∠BAC．BD⊥AD,垂足为D,过D 作DE//AC,交AB 于E,若AB =5,求线段DE 的长．(2)已知x 2-4x+l=O,求的值12)22(30tan 3201+-+︒--⎩⎨⎧≥+-+x x x 33)1(203 3=x xx x x 64)1(2+---17．（本题14分,每题7分）(1)食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂,A 饮料每瓶需加该添加剂2克,B 饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共1OO 瓶,问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？(2)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y =kx+b 的图象经过点A(1,0),与反比例函数(x>0)的图象相交于点B(2,1)． ①求m 的值和一次函数的解析式。
2021年安徽省中考数学真题 (word版,含解析)
2021年安徽省初中毕业水平考试数学(试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试券包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷"共4页,“答题卷"共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷"上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合要求的.1.﹣9的绝对值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．91D ．91- 2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（ ）A. 6109.89⨯B. 71099.8⨯C. 81099.8⨯D. 910899.0⨯3.计算()32x x -⋅的结果是（ ） A. 4x B. 6-x C. 5x D. 5-x4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A. B. C. D.5. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB 与DF 交于点M ，若BC ∥EF,则∠BMD 的大小为（ ）A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°6.某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm ，44码鞋子的长度为27 cm 。
则38码鞋子的长度为（ ）A. 23 cmB. 24 cmC.25 cmD. 26 cm7.设c b a ,,为互不相等的实数，且c a b 5154+=，则下列结论正确的是（ ） A. c b a >> B.a b c >> C.()c b b a -=-4 D. ()b a c a -=-58.如图,在菱形ABCD 中,AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB,BC 的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH 的周长为（ ）A.33+B.322+C.32+D.321+9.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是（ ）A ．41B ．31C ．83D ．9410.在△ABC 中△ACB=90°，分别过点B ，C 作△BAC 平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME.则下列结论错误．．的是（ ） A. CD=2MEB. ME△ABC. BD=CDD. ME=MD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是15-，它介于整数n 和n+1之间，则n 的值是_______. 13.如图，圆O 的半径为1，△ABC 内接于圆O ，若△A=60°，△B=75°，则AB=_______.14. 设抛物线()a x a x y +++=12，其中a 为实数. （1）若抛物线经过点()m ,1-，则=m _______.（2）将抛物线()a x a x y +++=12向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_______.三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15.解不等式：x−13−1＞0AB C(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).【问题解决】(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图像都经过点A(m,2).(1)求k,m的值；(2)在图中画出正比例函数y=kx的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.(1)M是CD的中点，OM等于3，CD=12，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，且CE=EF，求证:AF⊥BD.o21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kM·h)调查，按月用电量50～100，100～150，100～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下:（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；（3）设各组居民月平均用电量如下表:根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.22.已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.（1）求a的值；（2）若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x1＜2.比较y1和y2的大小，并说明理由；（3）设直线y=m(m＞0)与抛物线y=ax2−2x+1交于A、B，与抛物线y=3(x−1)2交于C、D，求线段AB 与线段CD的长度之比.八、（本题满分14分）23.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE∥CD,DE∥AB,CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.(1)求证:△ABF≌△EAD;(2)如图2，若AB=9,CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；的值.(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC第23题图2021年安徽省初中学业水平考试数学试题注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
山东省济宁市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
山东省济宁市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·济宁）若盈余2万元记作 +2 万元，则 −2 万元表示（ ）A. 盈余2万元B. 亏损2万元C. 亏损 −2 万元D. 不盈余也不亏损2.（2021·济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（ ）A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形3.（2021·济宁）下列各式中，正确的是（ ）A. x +2x =3x 2B. −(x −y)=−x −yC. (x 2)3=x 5D. x 5÷x 3=x 24.（2021·济宁）如图， AB //CD ， BC //DE ，若 ∠B =72°28′ ，那么 ∠D 的度数是（）A. 72°28′B. 101°28′C. 107°32′D. 127°32′5.（2021·济宁）计算 a 2−4a ÷(a +1−5a−4a ) 的结果是（ ）A. a+2a−2B. a−2a+2C. (a−2)2(a+2)aD. a+2a6.（2021·济宁）不等式组 {x +3≥2x−12−x >2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7.（2021·济宁）如图，正五边形 ABCDE 中， ∠CAD 的度数为（ ）A. 72°B. 45°C. 36°D. 35°8.（2021·济宁）已知m ，n 是一元二次方程 x 2+x −2021=0 的两个实数根，则代数式 m 2+2m +n 的值等于（ ）A. 2019B. 2020C. 2021D. 20229.（2021·济宁）如图，已知 △ABC ．⑴以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交 AC 于点M ， 交 AB 于点N ．⑵分别以M ， N 为圆心，以大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在 ∠BAC 的内部相交于点P ． ⑶作射线 AP 交 BC 于点D ．⑷分别以A ， D 为圆心，以大于 12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ， H 两点．⑸作直线 GH ，交 AC ， AB 分别于点E ， F ．依据以上作图，若 AF =2 ， CE =3 ， BD =32 ，则 CD 的长是（ ）A. 510B. 1C. 94D. 410.（2021·济宁）按规律排列的一组数据： 12 ， 35 ，□， 717 ， 926 ， 1137 ，…，其中□内应填的数是（ ）A. 23B. 511C. 59D. 12 二、填空题11.（2021·济宁）数字5100000用科学记数法表示是________．12.（2021·济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠DAC，请补充一个条件________，使△ABC≌△ADC．13.（2021·济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是________．14.（2021·济宁）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，点O为BC的中点，以O 为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是________．15.（2021·济宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1，下面结论：① abc<0；② 2a+b=0；③ 3a+c>0；④方程y=ax2+bx+c(a≠0)必有一个根大于−1且小于0．其中正确的是________（只填序号）．三、解答题16.（2021·济宁）计算：|√2−1|+cos45°−(√2)−2+√8．17.（2021·济宁）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是________；（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？18.（2021·济宁）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C(2,0)，点B(0,4)，反比(x>0)的图象经过点A．例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数，图象上的点(1,n)，求m，n的值．19.（2021·济宁）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O 于点E，作∠EBP=∠EBC，BP交OE的延长线于点P．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC=2，PD=6，求⊙O的半径．20.（2021·济宁）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？21.（2021·济宁）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD−A′B′C′D′（图1）．因为在平面AA′C′C中，CC′//AA′，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD−A′B′C′D′，求既不相交也不平行的两条直线BA′与AC所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是________；②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．22.（2021·济宁）如图，直线y=−12x+32分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D(0,3)，抛物线的对称轴l交AD于E，连接OE 交AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）求证：OE⊥AB；（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故答案为：B．【分析】根据有理数的正负数的意义求解即可。
2021年江苏省常州市中考数学试题含答案解析(Word版)
2021年江苏省常州市中考数学试题含答案解析(Word版)2021年江苏省常州市中考数学试题(WORD版)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.) 1. ?3的倒数是( )A. ?3B. 3C. ?11D.332. 已知苹集每千克m元,则2千克带果共多少元?( ) A. m?2 B. m?2 C.m D. 2m 23. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( )A. B. C. D. 4. 一个正比例函数的图像经过(2,?1)，则它的表达式为( )A. y??2xB. y?2xC. y??5. 下列命题中，假命题是 ( ) ．．．A.一组对边相等的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形 6. 已知a为整数，且3?a?5，则a等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，AB是⊙O的直径，,MN是⊙O的切线，切点为N，如果?MNB?520，则?NOA 的度数为 ( )A. 76B. 56C. 54D. 52 （第7题） 8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1 的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转. 从图中所示的图尺可读出000011x D. y?x 22sin?AOB的值是 ( )5A. B.87C. D.1017 84 （第8题） 5二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.) 9. 计算：|?3|?1?10. 化简：ab?? a?ba?b211. 分解因式：3x?6x?3?12. 已知点P(?2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是 13. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 km 14. 中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是(第14题) （第15题） (第16题) （第18题）015. 如图，在□ABCD中，?A?70，DC=DB，则?CDB? . 16. 如图,?ABC是⊙O的内接三角形，?BAC?600，?的长是BC24?，则⊙O的半径是 . 317. 下面是按一定规律排列的代数式：a，a，a，a，?则第8个代数式是 . 18. 如图，在?ABC纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 .三、解答题(本大题共10小题，共84分.） 19.（6分）计算：|?1|?4?(1?2)0?4sin30020.（8分）解方程组和不等式组：222?2x?3y?7?2x?6?0 (2)? (1)?x?3y??1x?2??x??221.（8分）如图，把?ABC沿BC翻折得?DBC. （1）连接AD，则BC与AD的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由.（第21题）22.（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：（第22题）（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.323.（8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（第23题）（1）搅均后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;（2）搅均后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.24.（8分）如图，已知点A在反比例函数y?4(x?0)的图像上，过点A作AC?x轴，x垂足是C，AC=OC.一次函数y?kx?b的图像经过点A，与y轴的正半轴交于点B. (1)求点A的坐标；(2)若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y?kx?b的表达式.（第24题）425.（8分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得?CAB?300，求该段运河的河宽（即CH的长）. ?DBA?600，（第25题）26.（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x?a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及参考答案(word解析版)
哈尔滨市2021年初中升学考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3B．（a3）2＝a5C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（）A．8 B．7 C．10 D．66．方程＝的解为（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝27．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E 是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°8．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/minC．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为．14．计算﹣2的结果是．15．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是．16．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．17．不等式组的解集是．18．四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为．19．一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是cm．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．23．（8分）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．24．（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．（1）如图1，求证：CE＝BH；（2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等．25．（10分）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？26．（10分）已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．（1）如图1，求证：∠CDE+∠BAC＝135°；（2）如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG＝BD，求证：OG∥AC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN＝，求AG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y＝2x﹣4上的一个动点，连接PA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE＝OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH＝GQ，求点P 的坐标．答案与解析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】直接利用实数的性质得出答案．【解题过程】解：，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3B．（a3）2＝a5C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可．【解题过程】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；。
2021年吉林省数学中考试题及答案(word版)
吉林省2021年初中毕业生学业考试数学试卷一、单选题（每小题2分,共12分）1.计算－2+1的结果是（ ）A.1 B .－1 C.3 D .－32.不等式2－1＞3的解集是（ ）A. ＞1B. ＜1C. ＞2D. ＜23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为（ ）4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在（ ）A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④5.端午节期间,某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是（ ）A.22B.24C.25D.276.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）A. ＞0,＞0B. ＜0,＞0C. ＜0,＜0D. ＞0,＜0二、填空题（每小题3分,共24分）7.计算： .8.若－2=3,则2－4－5= .9.若将方程化为,则m=.x x x x x ()k h x y +--=22h k h k h k h k =⨯62a b a b 762=+x x ()162=+mx日A B C D（第4题）（第5题）（第6题）10.分式方程的解为= .11.如图,把Rt ⊿ABC 绕点A 逆时针旋转40°,得到Rt ⊿AB ′C ′,点C ′恰好落在边AB 上,连接BB ′,则∠BB ′C ′= 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为（－6,0）、（0,8）.以点A 为圆心,以AB 长为半径画弧,交正半轴于点C,则点C 的坐标为 .13.如图,AB是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于点C,连接OA 、OB.点P 是半径OB 上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP 的长度可能是 cm （写出一个符合条件的数值即可）14.如图,在矩形ABCD中,AB ,BC ＜＜.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C ′D ′的长度为 （用含、的代数式表示）.三、解答题（每小题5分,共20分）15.先化简,再求值：其中=3,=116.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有A,B,C.这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回。
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
山西省2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．102．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m34．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．22．（13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10【知识考点】有理数的加法．【思路分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．【解题过程】解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．2．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故选项A正确；m5﹣m3不能合并为一项，故选项B错误；（m+2）2＝m2+4m+4，故选项C错误；（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故选项D错误；故选：A．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：77.14万公顷＝7714000000平方米＝7.714×109平方米，故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【知识考点】反比例函数的性质．【思路分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【解题过程】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【知识考点】中位数；众数．【思路分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．【解题过程】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，则利用互余可计算出∠AOB ＝40°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD的度数．【解题过程】解：连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想【知识考点】勾股定理的证明．【思路分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．【解题过程】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．【知识考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【思路分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝，得到AC＝2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．【解题过程】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A．【总结归纳】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解题过程】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．【解题过程】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【总结归纳】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质可得：AO＝3，BO＝4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB＝5，再证明OE是△ABC的中位线即可求解．【解题过程】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝，OB＝，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴，在Rt△ABO中，由勾股定理得：，∴OE＝．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】由坡度的定义，可设BC＝5a米，则AC＝12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解．【解题过程】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），故答案为：．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，由三角形中位线定理可得DF＝a，EF∥AC，DE＝3，通过证明四边形DGEH是正方形，可得DE＝DG＝3，DH∥EF，通过证明△BDH∽△BFE，可得，可求BH的长，在Rt△DHB中，利用勾股定理可求BD的长，即可求解．【解题过程】解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，∵DH∥EF，∴△BDH∽△BFE，∴，∴＝，∴BH＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝4，故答案为：4．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【知识考点】有理数的混合运算；解一元一次不等式．【思路分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．【解题过程】解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2＝1×8﹣8×＝8﹣2＝6；（2），2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步，4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x＞﹣10……第四步，x＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；任务二：该不等式的正确解集是x＜2．故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；x＜2．【总结归纳】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×═路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．【解题过程】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得．解得x═25．经检验，x═25是原方程的解且符合实际．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．【知识考点】调查收集数据的过程与方法；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和统计表．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．。
2021年吉林省数学中考真题含答案解析
2021年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题,每小题2分,满分12分）1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立,则□内的运算符号为（ ） A．+B．﹣C．×D．÷2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为（ ） A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6D．（3a）2=6a24．（2分）（2015•吉林）如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是（ ） A．B．C．D．5．（2分）（2015•吉林）如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°,则∠2的度数是（ ） A．20°B．35°C．40°D．70°6．（2分）（2015•吉林）如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC．若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为（ ） A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）7．（3分）（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是 ．8．（3分）（2015•吉林）计算：•= ．9．（3分）（2015•吉林）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是 （写出一个即可）．10．（3分）（2015•吉林）图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 ．11．（3分）（2015•吉林）如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,点E、F分别是边BC、AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD,则EF的长为 cm．12．（3分）（2015•吉林）如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为（8,2）,点D的坐标为（0,2）,则点C的坐标为 ．13．（3分）（2015•吉林）如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为 m．14．（3分）（2015•吉林）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．三、解答题（每小题5分,满分20分）15．（5分）（2015•吉林）先化简,再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4）,其中x=．16．（5分）（2015•吉林）根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．17．（5分）（2015•吉林）甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2。
2021年广东省数学中考试题(含答案)
19、(1)图略。(2)平行
四、解答题（二） 20、解：由题意可知：CD⊥AD,设 CD=x m
在 Rt△BCD 中, tan CBD CD BD
CD
3 x
BD
tan CBD 3
在 Rt△ACD 中, tan A CD AD CD 3x
AD
tan A
又∵AD=AB＋BD,∴ 3x 10 3 x
2
2
又∵ AB=AC,AD⊥BC
∴ BD=CD
∴ EH=FH
∴ EF 与 AD 互相垂直平分
∴ 四边形 AEDF 为菱形
（2）依题意得 DH=2t,AH=8－2t,BC=10cm,AD=8cm,由 EF∥BC 知△AEF∽△ABC
∴ AH EF 即 8 2t EF ,解得 EF 10 5 t
（2）在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100 台,问盈利多少元？
22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡 导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生 会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制 成了如题 22-1 图和题 22-2 图所示的不完整的统计图。
A、函数有最小值
B、对称轴是直线 x= 1 2
题 10 图
1
C、当 x< 1 ,y 随 x 的增大而减小 2
D、当 -1 < x < 2 时,y>0
二、填空题（本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分）
11、 计算 2x3 x =
。
12、据报道,截止 2021 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000 用
河北省2021年中考数学试题(含答案)
中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ） A ． B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。