2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二上学期期末考试 数学(理)
2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二（上）期末数学试（文科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分满分60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .2（5分）抛物线y=-8x的焦点坐标是2 .3 . A . (2,0) B . (一2,0)C. (4,0)D. (40)(5 分)“ x2 1 ”是“ x 1 ”的(A .充分不必要条件C •充要条件（5分）在等差数列{a n}中，a^2 ,as（5分）命题真命题是（（5分）函数Tt3 J!B •必要不充分条件D.既不充分也不必要条件"10,则a7 =( )C. 10D. 14p : -x 三R , x2 1 0，命题q : v R ,sin2v cos^ -1.5，则下列命题中B . —p qC . _p q p (—q)y =xcosx -sin x在下面哪个区间上是增函数A. (2，/（5分）若不等式A . (0,3)(5分)左焦点,A . 10(5分)B .(二,2二)C . ( -，y)（2二，3二）2 32kx2 kx 0的解集为8R，贝U k的取值范围为B . [0 , 3]C . (-3,0) (-3 , 0]2 2已知经过椭圆—1 1的右焦点25 16则厶AFB的周长为（）B . 20等比数列｛a n｝每项都是正数，设其前a2a6 =64，则S5 ~ ()A . 31B . 36（5分）下列结论正确的是（）A.当x 0且x =1时，Igx 丄…2 lgxF2的直线交椭圆于 A , B两点，匸是椭圆的C . 30D . 40n项和为S n，若满足q 1 , a3 a^20 ,C . 42D . 48B.当x 0 时，• x (2)x1C •当x…2时，x 的最小值为2x1 D •当0：：x, 2时，x—丄无最大值x_ x 1 ..11. (5分)函数f(x)=a - -2(a .0,a =1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx 一ny 一1 =0上，其中m -0，n、0，则丄.亠2的最小值为()m nC. 612. (5分)已知定义在R上的函数g(x)满足g(x) g (xh： 0，则下列不等式成立的是()A . ejg(2018) g(2019) B. 吐(2018) ：：: g (2019)C. g(2018) ejg(2019) D . g (2018)：：：壯(2019)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 . (5 分)设f (x) =xlnx，若f(X。
2018-2019学年广东省深圳市高级中学九(上)期末数学试卷(含答案)
2018-2019年深圳市高级中学九（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题）1．sin45°的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．02=++c bx axB ．02112=-+x xC ．1)1(2+=+x xD ．1222-=+x x x3．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．31 B ．32 C ．92 D ．21 4．已知反比例函数x k y =的图象过点（2，−3）则该反比例函数的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．菱形都是相似图形B ．矩形都是相似图形C ．等边三角形都是相似圈形D ．各边对应成比例的多边形是相似多边形7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，那么一次函数a bx y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若抛物线22)12(m x m x y +-+=与坐标轴有一个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．41>mB ．41<mC ．41≥mD ．41=m 9．若关于x 的方程0122=-+x kx 有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1->kB ．1-≥kC ．1-≥k 且0≠kD ．1->k 且0≠k10．如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ：ED =1：3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ：AC =（ ）A ．1：4B ．1：5C ．1：6D ．1：7（第10题图） （第11题图） （第12题图）11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，若M = 5a ＋4c ，N = a ＋b ＋c ，则（ ）A ．M ＞0，N ＞0B ．M ＞0，N ＜0C ．M ＜0，N ＞0D ．M ＜，N ＜012．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交AD ，BC 及AB 的延长线于点F ，G ，H ，连接HE ，HC ，OD ，连接CO 并延长交AD 于点M ，则下列结论中：①FG =2AO ；②HE =5HM ；③OD ⊥CM ；⑥2OE 2=AH •DE ；⑦GO ＋BH =HC ．正确的结论的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（每小题3分，共4小题）13．抛物线32-=x y 的顶点为 ．14．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．（第10题图） （第11题图） （第12题图）15．如图，若△ABC 内一点P 满足 ∠PAC =∠PCB =∠PBA ，则称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知 △ABC 中，CA = CB ，∠ACB =120°，P 为△ABC 的布罗卡尔点，若PB = 3，则PA ＋PC = ．16．如图所示，等腰三角形△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，△B n −1A n B n （n 为正整数）的一直角边在x 轴上，双曲线xk y =经过所有三角形的斜边中点C 1，C 2，C 3，…，C n ，已知斜边OA 1=24，则点A n 的坐标为 ．三、解答题（共7小题）17．请回答下列问题．（1）计算：02018)160(tan 31612230cos 2)1(-︒⨯-+-+︒+-（2）解方程：0232=--x x18．某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午15：00时的交流活动，南校区学生中午13：30乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）．如图所示，已知东校区在南校区北偏东60°方向，在北校区北偏东72°方向．校车行驶状态的平均速度为60km/h ，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒．（1）求北校区到东校区AC 的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在15：00前到达东校区．（本题参考数据：sin12°≈0.2，3≈1.73）19．如图，在四边形ABCD 中 ，BD 为一条对角线，AD ∥BC ，AD = 2BC ，∠ABD =90°，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分∠BAD ，BC =1，求AC 的长．20．如图所示，直线221+=x y 与双曲线xk y =相交于点A （2，n ），与x 轴相交于点C ． （1）求双曲线的解析式；（2）P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标．21．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？22．已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BA •BD =BC •BE（1）求证：△BDE ∽△BCA ．（2）如果AE =AC ，求证AC 2 = AD •AB ．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：3431-=x y 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线c x ax y +-=32的对称轴是23=x ． （1）求抛物线的解析式．（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PF =3PE ．求证：PE ⊥PF ．（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？若存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．。
最新广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学(理) Word版含答案
深圳市高级中学2018－2019学年第二学期期中测试高二理科数学命题人：朱志敏审题人：商亮注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（）A．21.5和23B．22和23C．22和22D．21.5和22.52．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( )A．5B．6C．8D．73．执行如图所示的程序框图，则输出的S=()A ．74B ．83C ．177D ．1664．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．118D ．1125．在区间[−π,π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)=x 2+2ax −b 2+π有零点的概率为（ ） A ．78B ．34C ．12D ．146．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h 的概率分别为A ．85、0.25B ．90、0.35C ．87.5、0.25D ．87.5、0.357．从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）A ．94B ．180C ．240D ．286 8．若(√x +12x)8(ax −1)展开式中含x 12项的系数为21，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．2D ．-29．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ） A.53 B.103 C.32 D.5027 10．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A ．9个B ．15个C ．45个D ．51个11．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P (x P ,b 2a )满足|PF 1|−|PF 2|=2a .若ΔPF 1F 2为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2+√2B ．1+√2C ．√5D ．√212．若函数f(x)=e x −(m +1)lnx +2(m +1)x −1恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(−e 2,−e)B ．(−∞,−e2)C ．(−∞,−12)D ．(−∞,−e −1)二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f(x)=e x −x +1在x =1处的切线方程为______．14．已知723435,x x x C A x ---==则15．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是16．已知抛物线y =x 2－1上一定点B (－1，0)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的横坐标的取值范围是_________三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17．（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x,y)(其中x(单位：万元)表示购车价格，y(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为ŷ=bx̂+1055．（1）求b的值；（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，①估计李先生购车时的商业车险保费；②若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)18．（12分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且2bcosC=(3a−2c)cosB （Ⅰ）求tanB的值；（Ⅱ）若b=4√2，且a=2c，求ΔABC的面积.19.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE//CF，AB=AE=1，AF⊥BE.（1）求证：平面BAF⊥平面BDE；（2）求二面角B−AF−D的余弦值.20．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ． （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知点M(√3,0)，P 是圆N ：(x +√3)2+y 2=16上的一个动点，N 为圆心，线段PM 的垂直平分线与直线PN 的交点为Q . （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y =kx +m 与C 交于A 、B 两点（不经过D 点），且AD ⊥BD .证明：直线l 经过定点，并写出该定点的坐标.22．（12分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=（I ）若存在0[0,1]x ∈使不等式0)(0≤-m x f 能成立，求实数m 的最小值；（II ）关于x 的方程]2,0[)(2在a x x x f ++=上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围.深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期末测试高二数学答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. (e −1)x −y +1=0 14. 11 15 .0.5 16 . (－∞,－3]∪[1,+∞)17．（1）b =117.8；（2）①3411，②李先生应接受理赔专员的建议． （1）x̅=18(8+11+18+25+25+31+37+45)=2008=25(万元)，y ̅=18(2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500)=4000(元)， 由于回归直线y ̂=bx ̂+1055经过样本点的中心(x̅,y ̅)，即(25,4000)， 所以4000=25b +1055，解得b =117.8．（2）①价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为117.8×20+1055=3411元． ②由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%， 即保费增加3411×25%=852.75元．因为852.75>500，若出险，2018年增加的保费大于500元， 所以李先生应接受理赔专员的建议． 18．(Ⅰ) √52（Ⅱ）32√57(Ⅰ)由正弦定理及2bcosC =(3a −2c )cosB ，有2sinBcosC=3sinAcosB −2sinCcosB ，所以2sin(B +C)=3sinAcosB ，又因为A +B +C =π，sin (B +C )=sinA ，所以2sinA =3sinAcosB ，因为sinA ≠0，所以cosB =23，又0<B <π，所以sinB=√1−cos 2B =√53，tanB =sinB cosB =√52. （Ⅱ）在ΔABC 中，由余弦定理可得b 2=a 2+c 2−43ac =32，又a =2c ，所以有c 2=967，所以ΔABC 的面积为S =12acsinB =c 2sinB =967×√53=32√57.19．(1)证明见解析；(2)−78.（1）证明：∵AE//CF ，∴四点A 、C 、F 、E 共面.如图所示，连接AC ，BD ，相交于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴对角线BD ⊥AC ，∵AE ⊥平面ABCD ， ∴AE ⊥BD ，又AE ∩AC =A ，∴BD ⊥平面ACFE ，∴BD ⊥AF ，又AF ⊥BE ，BE ∩BD =B ，∴AF ⊥平面BDE ， AF ⊂平面BAF ， ∴平面BAF ⊥平面BDE.（2）取BC 的中点M ， ∵∠ABC =60°，AB =BC ， ∴ΔABC 是等边三角形，∴AM ⊥BC ，又BC//AD ，∴AM ⊥AD ，以A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，B (√32,−12,0)，F (√32,12,z)，D(0,1,0)，E(0,0,1). AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√32,−12,0)，AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√32,12,z)，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,1,0)，BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√32,12,1).∵AF ⊥BE.∴AF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BE⃑⃑⃑⃑⃑ =−34+14+z =0，解得z =12. 设平面ABF 的法向量为m ⃑⃑⃑ =(x,y,z)，则{m ⃑⃑⃑ ⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0m ⃑⃑⃑ ⋅AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，∴{√32x −12y =0√32x +12y +12z =0， 取m ⃑⃑⃑ =(1,√3,−2√3).同理可得：平面AFD 的法向量n ⃑ =(1,0,−√3).∴cos <m ⃑⃑⃑ ,n ⃑ >=m ⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ |m ⃑⃑⃑ ||n ⃑ |=72×4=78. 由图可知：二面角B −AF −D 的平面角为钝角，∴二面角B-AF-D 的余弦值为−78.20．解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为4，事件“ξ取得最大值”的概率为91． （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．21．（1）x 24+y 2=1；（2）直线l 经过定点(0,−35). （1）圆N 的圆心N(−√3,0)，半径r =4， 由垂直平分线性质知：|QP |=|QN |，故|QM |+|QN |=|QM |+|QP |=r =4>|MN |， 由椭圆定义知，点Q 的轨迹C 是以M 、N 为焦点的椭圆， 设C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ，则2a =4，a =2，c =√3，b =√a 2−c 2=1， 所以C 的方程为x 24+y 2=1.（2）由已知得D(0,1)，由{y =kx +mx 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4=0，当Δ>0时，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 1+4k2，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=m 2−4k 21+4k 2，由AD ⊥BD 得DA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =x 1x 2+(y 1−1)(y 2−1)=0，即5m 2−2m−31+4k 2=0， 所以5m 2−2m −3=0，解得m =1或m =−35，①当m =1时，直线l 经过点D ，不符合题意，舍去. ②当m =−35时，显然有Δ>0，直线l 经过定点(0,−35).22．解：（I ）依题意得m x f ≤min )(为增函数故时当的定义域为得令)(,0)(]1,0[},1|{)(0,20)(,12)1(2)(x f x f x x x x f y x x f xx x f >'∈∴->=-=='+-+='1,1,1)(min 的最小值为即m m x f ≥∴=∴（II ）依题意得，]2,0[)1ln(2)1(在a x x =+-+上恰有两个相异实根， 令11)()1ln(2)1()(+-='+-+=x x x g x x x g 得 ,0)(,11,0)(,1<'<<->'>∴x g x x g x 时当时当故)(x g 在[0，1]上是减函数，在]2,1(上是增函数，)2()1(),2()0(g a g g g ≤<∴>]9ln ,4(ln ,3ln 232ln 2232e e a a ∈-≤<-∴即。
2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二上学期期末考试数学(文)试题
深圳高级中学（集团）2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，设，则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C，从而得到元素个数.【详解】,,则，集合C的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数；②对所有的，；③对任意一个，为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：当x=时①错；当x=0时②错；所以①②是假命题。
对任意一个x∈Z，∵2x2是偶数，∴③是真命题．即假命题有2个，选C．考点：本题主要考查全称命题真假判断。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文
深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．假设集合，，则A． B．C． D．2．已知平面向量，，且//，则＝A． B． C． D．3．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．以下函数中，在区间上为增函数的是A． B． C． D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆+=1〔a >b >0〕的左，右焦点分别为F 1〔–c ，0〕，F 2〔c ，0〕，过点F 1且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，假设AF 2⊥F 1F 2，则椭圆的离心率为 A ．B ．C ．D ．8．以下导数运算正确的选项是 A ． B ．C ．D ．9．已知，则A ．B ．C ．D ．10．己知函数恒过定点A ．假设直线过点A ，其中是正实数，则的最小值是A ．B ．C ．D ． 5 11．假设，，则的最小值为A ．B ．C ．D ．12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分． 13．已知函数，且函数在点(2，f (2))处的切线的斜率是，则＝_____．14．已知实数x ，y 满足条件的最小值为_____．15．假设椭圆的弦被点〔4，2〕平分，则此弦所在直线的斜率为_____． 16．假设数列的首项，且，则=_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值10分〕已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m．〔1〕假设p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；〔2〕假设m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．〔本小题总分值12分〕已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．〔本小题总分值12分〕中，内角的对边分别为，的面积为，假设．〔1〕求角；〔2〕假设，，求角．20．〔本小题总分值12分〕已知O为坐标原点，抛物线y2= –x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．〔1〕求证：OA⊥OB；〔2〕当△OAB的面积等于时，求实数k的值．21．〔本小题总分值12分〕设函数在点处的切线方程为.〔1〕求的值，并求的单调区间；〔2〕证明：当时，.22．〔本小题总分值12分〕已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．假设弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A A A B B C D B C D 13． 14． 15． 16．17．【答案】〔1〕；〔2〕【解】〔1〕由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．〔2〕∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①假设p真q假，则，无解，②假设p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．18．【答案】(1)；〔2〕.【解】 (1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或20．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【证明与解答】〔1〕显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，则x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．〔2〕设直线y=k〔x+1〕与x轴交于点N，令y=0，则x=–1，即N〔–1，0〕．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由已知，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以g(x)在递增，在递减，所以max26()(2)1eg x g==<．当x≥0时，.22．【答案】〔1〕;〔2〕．【解】〔1〕解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．〔2〕证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，联立，得，设，，则，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．。
2018-2019学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学试卷（文科）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分•每小题只有一个选项符合题意） 1. （ 5 分）“ a b ”是 “ Iga . Igb ”的（A .充分非必要 C .充要 D .既非充分也非必要2.（ 5 分）在 ABC 中，若 b = 2asinB ，贝卩 A =（） 5 ■ 2 '■ ■ 3'： A .或B .或C .—或D .—或一663 34 34 43.（ 5分）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a^6，则=（）A . 6B . 12C . 18D . 362 24.（ 5分）已知R （-..2,0）、F 2（ 2,0）分别为椭圆 笃 每=1（a b ■ 0）的左、右焦点，过 Fa b的直线I 交椭圆C 于A 、B 两点.若.ABF 2周长是4 3，则该椭圆方程是（）A . 2 x y 2 =1B .2 x2 —1 3322222C .x —1D . x 「112 10435. （ 5 分）若 a 0 , b 0 ,a b =2 , 则1- 的最小值为（ ）a b9 C.11A4B .5D .—22x y -3・・06. （ 5分）若x 、y 满足约束条件 2x - y -3, 0 ,则2x y 的最小值为（）l y —2, 0A . 3B . 4C . 5D . 77. （ 5分）若命题“存在 x^ R ，使x 2 -2x -m, 0 ”是假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）条件.B .必要非充分A . （ - ： -, T ）B . （」：,2）C . [-1, 1]& （ 5分）在「ABC 中，已知 b -c -■.2 （）2A .-D . （一~0））2 43第1页（共13页）29.（ 5分）直线I 过点（石0）且与双曲线y 2=1仅有一个公共点，这样的直线有（）条.3A . 1B . 2C . 3D .不确定10. （5分）已知｛a n ｝为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a^a^2a i ，且与2a ?的等差中2f (x)的导函数为f (x)，且f (x) =2x f (x) Inx ,则f (2)的值为(B .C . -1142x 2 一 y 1的右支上一点P ，分别向圆152 2 2 2C 2：（x -4） y =1作切线，切点分别为 M , N ，则| PM | -|PN |的最小值为（ ）A . 10B . 13C . 16D . 19二、 填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）2x13 . （5分）椭圆y 2 =1的离心率是 _____ .41 — X14 . （ 5分）不等式 2的解集是 _____ .x115 . （5分）曲线f （x ）=2x •—在点（1,3）处的切线方程为 ___ .x1 216 . （5分）已知函数f （x ） x —2ax -aInx 在（1,2）上单调递减，则a 的取值范围是2三、 解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 . （10 分）设命题 p : a R, | a -3| ：：： 2 ;命题 q : -x • R , x 2 ax 1 0 ,如果命题 “ p q ” 为真命题，命题"p q ”为假命题，求实数 a 的取值范围.18 . （12分）已知抛物线 E 的焦点F 在x 轴正半轴上，其弦 AB 过点F 且垂直于x 轴，若 | AB 尸4 .（I ）求抛物线 E 的标准方程；（H ）设M , N 是抛物线E 上不重合两点，M 与N 两点的纵坐标之和为 4，求直线MN 的 斜率.— B _19 . （12分）匚ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知sin B = 2 3 cos ■ 3 .项为4，则—) A . 31B . 32C . 33D . 34 11. （5分）已知函数 12 . （ 5分）过双曲线 D . -22 2C 1 :(x 4) y =4 和圆2(I)求ta n B ;第2页（共13页）(H)若a c =4 , b=2，求ABC 的面积.20. (12分)已知｛%｝是首项为2的等比数列，且空已“2 -a i +a2(I)求数列｛a n｝的通项an ；11 1(n)设b n = (n 1)log 2 a n，是否存在正整数k，使得k对于- n三N '恒成b b2 b n立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.121. (12 分)已知函数f(x) 2alnx(a • R)x(I)若g(x) =f(x) • 3x，当a=1时，求g(x)的单调区间；(n)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.22. ( 12分)已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆2 2C :x y =2上.(I)求椭圆E的标准方程；(n)点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A , B两点，求| AB|的最大值.第3页(共13页)。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
深圳高级中学（集团）2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，设，则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C，从而得到元素个数.【详解】,,则，集合C的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数；②对所有的，；③对任意一个，为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：当x=时①错；当x=0时②错；所以①②是假命题。
对任意一个x∈Z，∵2x2是偶数，∴③是真命题．即假命题有2个，选C．考点：本题主要考查全称命题真假判断。
点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。
此类题综合性较强，主要涉及知识面广。
4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a，b，c的大小关系．【详解】指数函数y=在R上单调递增，故a=20.6＞20＝1，对数函数y=在上单调递增，则0＜b=logπ3＜1，对数函数y=在上单调递增，则；∴c＜b＜a．故选：A．【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；5.某公司2013—2018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，则 ( )A. 利润中位数是16，与有正相关关系B. 利润中位数是17，与有正相关关系C. 利润中位数是17，与有负相关关系D. 利润中位数是18，与有负相关关系【答案】B【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C．【点睛】本题考查中位数的求法，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线，则切线长是 ( )A. 3B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P的距离d，根据圆的半径r，即可求出切线长．【详解】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心（1，2）到点的距离d＝；圆的半径r＝2，∴切线长为l＝．故选：B．【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，过点向圆作切线PM（M为切点），则切线长.7.已知非零向量，若，则与的夹角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为θ，这样根据即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因∴，，设与的夹角为θ，则：，∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2B. 1C.D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S＝＝﹣1，k＝1，S＝＝；k＝2，S＝；k＝3，S＝＝-1…变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s的值为2．故选：A．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．9.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是；②的值域为；③的初相为；④在上单调递增.以上说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论．【详解】∵点P（﹣，1）是函数f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，∴m ＝1，ω•（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，∴ω＝2，∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ为，正确；④在[，2π]上，2x+∈[，]，根据函数的周期性，函数单调性与[﹣，]时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．10.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：的概率为,故选A.考点：几何概型.11.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．二、填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为__________ . 【答案】【解析】【分析】由题意可得c，即有a2+b2，由点P在渐近线上，可得a＝2b，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【详解】双曲线的焦距为，可得2c＝，即c＝，即有a2+b2＝125，双曲线的渐近线方程为y＝±x，点在双曲线的渐近线上，可得a＝2b，解得a＝10，b＝5，得到双曲线方程为．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14.已知复数满足，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z.【详解】，则复数z=2-i,故答案为：2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题.15.已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则实数___________ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导，由切线斜率为1，可得到答案.【详解】函数f（x）＝，则导数,由函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程为y＝x+b可知,解得a＝﹣2，故答案为：-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，写出，利用两式作差得到，然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为，且当n≥2时，，①则有，②②-①得：，整理得（n≥2），则当n≥3时有，解得（n≥3）,检验：当n=2时，满足上式，当n=1时，不满足上式，则，故答案为：【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项，考查累乘法求通项，考查计算能力.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：((1)将上表进行如下处理：，得到数据：试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：,【答案】（1）；（2）108亿元.【解析】【分析】（1）利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入上式整理可得结果．（2）把x＝2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】（1）计算得＝3，＝2.2，，,所以，a＝2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z＝1.2t﹣1.4．注意到t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入z＝1.2t﹣1.4，即（y﹣50）÷10=1.2(x-2013)-1.4,整理可得y＝12x﹣24120．（2）当x＝2019时，y＝12×2019﹣24120＝108，即2019年房贷发放数额为108亿元．【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，利用表中数据和公式，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.18.如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的面积；（2）求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解；（2）利用余弦定理求得的值后即可求解．试题解析：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴；（2）∵，且,，，∴，∴．又∵，∴，又∵在中,,∴,即,∴．考点：余弦定理解三角形．19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车；在（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】（1）3人；（2）；【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数，然后作和即为醉酒驾车的人数；（2）先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数，以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数，两个数值做比值即可；试题解析：（1）由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在范围内有：人，血液酒精浓度在范围内有：人，所以醉酒驾车的人数为2+1=3人；（2）因为血液酒精浓度在内范围内有3人，记为，范围内有2人，记为，则从中任取2人的所有情况为共10种，恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有，共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件，则考点：频率分布直方图；20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列中项的定义，等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组，即可解得答案.（2）利用错位相减求和即可得到答案.【详解】（1）由成等比数列得，设等差数列的公差为d，则，化简得或d=0.当时，，得，∴，即；当d=0时，由，得，即；（2）若数列的公差不为知,，所以……①……②由①②可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用，考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值．【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程；（2）由抛物线方程设出P点坐标，利用导数得到切线PR方程，代入y＝﹣1得点R横坐标，求PQ所在直线方程，和抛物线联立，由根与系数关系得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值．【详解】（1）设动圆圆心C（x，y），由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2﹣y2＝4，即x2+（y﹣2）2﹣y2＝4，整理得：x2＝4y．∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y；（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P(t,)（t≠0），PR所在的直线方程为，即，令y=-1得点R横坐标，|PR|=；PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q横坐标为，∴|PQ|=，，不妨设t＞0，,记，则当t＝2时，f（t）min＝4,则三角形面积的最小值为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题，属于中档题.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得函数的极值大于?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. （2）存在，范围为【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，.①当时，，∵∴，∴函数单调递增区间为②当时，令得，即，.（ⅰ）当，即时，得，故，∴函数的单调递增区间为.（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴有极大值，其值为，其中.∵，即，∴.设函数，则，∴在上为增函数，又，则，∴.即，结合解得，∴实数的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用，属于难题，第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X轴有两个交点，思路巧妙，学习中值得借鉴．。
广东省深圳市高级中学2019-2020学年度高二上学期期末考试试题 数学【解析版】
即平面 与平面 所成二面角的平面角的余弦值为 .
【点睛】用空间向量求解立体几何问题的注意点
（1）建立坐标系时要确保条件具备，即要证明得到两两垂直的三条直线，建系后要准确求得所需点的坐标．
（2）用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论．
12.已知 且 ，若当 时，不等式 恒成立，则 的最小值是（）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
推导出 ，从而 ，令 ，则 时， ， ，由此利用导数性质结合分类讨论思想能求出 的最小值．
【详解】解： 且 ，当 时，不等式 恒成立，
，
两边取自然对数，得： ，
令 ，则 时， ，
，
当 ，即 时， ， 递增，
16.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，若 ，则不等式 的解集为________
【答案】
【解析】
【分析】
是定义在 上的偶函数，说明 奇函数，若 时， ，可得 为增函数，若 ， 为增函数，根据 ，求出不等式的解集；
构造函数 ，利用导数可得函数的单调性，结合 及函数的奇偶性即可求得不等式 的解集．
第Ⅱ卷
二、填空题：
13.曲线 在点 处的切线方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用导数求出曲线 在点 处的切线的斜率，然后利用点斜式可写出所求切线的方程.
【详解】依题意得 ，因此曲线 在 处的切线的斜率等于 ，
所以函数 在点 处的切线方程为 .
故答案为： ．
【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
2018-2019学年广东省深圳市高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x2+x＝0}，则A∩B等于（）A．0B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1} 2．（5分）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）3．（5分）已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．304．（5分）已知a＝20.3，b＝log0.23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）如果函数f（x）＝3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝6．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）若非零向量，满足||＝||，（2+）•＝0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（1，﹣1）C．（3，1）或（1，﹣1）D．（3，1）或（1，1）10．（5分）已知函数f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜011．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内12．（5分）已知方程9x﹣2•3x+3k﹣1＝0有两个实根，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．（，]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）＝lg（1﹣2x）的定义域为．14．（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．16．（5分）若平面向量＝（2，3），＝（﹣4，7），则在上的投影为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（﹣）的值．18．（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1＝0在上有解，求实数m的取值范围．19．（12分）己知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在区间[﹣3，﹣1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20．（12分）已知||＝1，•＝，（﹣）•（+）＝．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+|．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）在区间[0，2]上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）﹣ax＝0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围．2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷(解析版)
深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。
第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第I 卷 （本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（ ）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 4.下列函数表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x ，则))21((f f 的值是（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．1 6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ） A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（ ）A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b 8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( ) A ．π16 B ．π24 C ．π36 D ．π649.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （ ） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-10.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）侧视图俯视图3A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm11.函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右图,则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是（ ）12.已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，|1|21,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩≤，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第II 卷 （本卷共计90分）二．填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。