2015届四川中考数学总复习课件：2.4一次不等式(组)及其应用
②甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③甲型显示器25台，乙型显示器25台．
【方法指导】1.列不等式（组）解应用题涉及的
题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、
最优方案等.一般所求问题有“至少”、“最 多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”等 词，要能理解这些词的含义.2.表示不等关系的关 键词与不等号的对应情况：“至
第二章 方程（组）与不等 式（组）
第四节 一次不等式（组）及
其应用
考点特训营
考点梳理
不等式的概念
一元一次不等 不等式的基本性质 一元一次不等式 一元一次不等式组 一元一次不等式的实际应用
式及不等式组
重难点突破
1.解一元一次不等式组的步骤见考点梳理；2.不等 式组的解集在数轴上的表示方法与口诀见考点梳 理.此处应当注意：有等号时用实心圆点，无等号 时用空心圆圈；3.确定不等式（组）中的字母取
（2）【思路点拨】由甲型显示器的台数不超过 乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50－x，求 解并结合的结论确定x的取值范围等式组，求出 其整数解即可．
依题意可列不等式：x≤50－x， 解得：x≤25，
∴23≤x≤25，
∵x为整数， ∴x=23，24，25， ∴购买方案有： ①甲型显示器23台，乙型显示器27台；
值范围或值的方法：（1）已知的不等式组中含有
参数m，可以先将m看作已知量进行化简，求出不 等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m 的取值范围；（2）当一元一次不等式组化简后解 集中含有参数时，可以通过比较已知解集列不等
式或列方程来确定字母的取值范围或值.
2 x 5 3( x 2) 例1 （2014成都模拟） 解不等式组： 1 3x 2x 1 2
少”→“≥”“至多” →“≤”“不低
于”→“≥”“不高于”→“≤”“不小 于”→“≥”“不大于”→“≤”.
器的台数，问有哪些购买方案？
（1）【思路点拨】设该公司购进甲型显示器x台， 则购进乙型显示器（50－x）台，根据两种显示
器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解
即可；
解：设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型
显示器（50－x）台，由题意，得1000x+2000 （50－x）≤77000， 解得：x≥23， ∴该公司至少购进甲型显示器23台．
,把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写 出不等式组的非负整数解．
【思路点拨】分别解两个不等式得到x≥-1和x＜ 3，再根据口诀“大小、小大中间找”确定不等 式组的解集，然后用数轴表示解集，再写出不 等式组的非负整数解．
解： 2 x 5 3( x 2) ①
1 3x 2x 1 2
②，
由①得：x≥-1， 由②得：x<3.
在数轴上表示为：
∴原不等式组的非负整数解为0，1，2.
命题点
一元一次不等式的实际应用（重点）
例2 某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型
号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过
77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为 1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示
2015年中考数学考点系列专题7_一元一次不等式(组)
一、不等式的概念二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
名师点睛☆典例分类考点典例一、不等式的性质【例1】（2014·滨州）a,b 都是实数，且a<b. 则下列不等式的变形正确的是( )A ．a x b x +>+B ．a 1b 1-+>-+C ．3a 3b <D ．a b 22> 【举一反三】1. （2014·梅州）若x>y ，则下列式子中错误．．的是( ) A 、x －3>y －3 B 、x y >33 C 、x+3>y+3 D 、－3x>－3y2.（2014·金华）写出一个解为x 1≥的一元一次不等式 ．考点典例二、解一元一次不等式【例2】（2014·福建省三明市）解不等式2（x ﹣2）＜1﹣3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【举一反三】1.（2014·永州市）不等式x+3＜﹣1的解集是2.（2014·福建省莆田市）解不等式24x -≥13x -，并把它的解集在数轴上表示出来．考点典例三、一元一次不等式组【例3】（宁夏）已知不等式组x30x10->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是【】【举一反三】1.（2014·福建省三明市）不等式组1020xx+≥⎧⎨-≤⎩的解集是（）A． x≥﹣1 B． x≤2 C． 1≤x≤2 D．﹣1≤x≤22.（2014·辽宁省大连市）不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3考点典例四、一元一次不等式（组）的应用【例4】（2014·四川省绵阳市）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n ≤C．n ≤D．n ≤【举一反三】1. （2014·南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.课时作业☆能力提升一．选择题1．（2014·广西柳州市）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．2．（2014·潍坊） 若不等式组x a 012x >x 2+≥⎧⎨--⎩ 无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a≥-1B ．a<-1C ．a≤1 D.a≤-1二．填空题3.（2014·十堰）不等式组()x 2x 13x 2x 14+--≤⎧⎨⎩＜的解集为 ． 4.（2014·山东省聊城市）不等式组1122533x x -⎧⎪≤-⎪⎨⎩＜的解集是 5.（2014·上海）不等式组x 122x 8->⎧⎨<⎩的解集是_________． 6.（2014·河南）不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 . 三、解答题 7. （2014·黔东南）（10分）解不等式组2x 51x 331x 1x 48+---⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＞＜，并写出它的非负整数解． 8. （2014·遵义）（8分）解不等式组：212>3x 11x x 1+≥--⎧⎪⎨+⎪⎩①②，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．9.（2014·台州）解不等式组∶2x 1x 1x 84x 1->+⎧⎨+>-⎩，并把解集在下面数轴上表示出来．10.（2014·张家界）阅读材料：解分式不等式3x 60.x 1+<-解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1）3x 60x 10+<⎧⎨->⎩或（2）3x 60x 10+>⎧⎨-<⎩解（1）得:无解，解（2）得: 2x 1-<<所以原不等式的解集是2x 1-<<请仿照上述方法解下列分式不等式:（1）x 402x 5-≤+； （2）x 202x 6+>-. 11,(2014·呼和浩特）已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组()2x 3311x 2a x <022-+≥-⎧⎪⎨-⎪⎩ ，并依据a 的取值情况写出其解集．13. （2014·广西来宾市）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？。
2015届四川中考数学总复习课件：3.2一次函数及其应用
3.函数y=kx+b的函数值y>0(或<0)时，自变量x的 取值范围就是不等式kx+b>0（或>0）时的解集， 此时需遵照一元一次不等式的一般步骤求解即可， 注意“系数化为1”时不等号方向是否改变.
例2 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两 点，与x轴交于点C.
求：（1）一次函数的解析式；
）
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
【思路点拨】先根据k值的正负确定函数图象在
一、三象限或二、四象，再根据b值的正负即可
最终确定直线图象所经过象限. 【解析】本题考查一次函数的图象与性质.一次函 数y=-x+1，k=-1＜0,b=1>0,所以图象经过第一、二、
四象限.
（0≤x≤20）；
(2)【思路点拨】根据购买中型客车的数量少于大型
客车的数量，得到x的取值范围，再根据y随着x的 增大而增大，得出x的值. 【自主解答】
由题意得20－x＜x，解得x＞10，
∵y=22x+800，
∴y随着x的增大而增大， 又∵10＜x≤20，x为整数，
∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元），
高频命题点
一次函数解析式的确定
1. 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤
见考点梳理；
2. 一次函数图象与三角形面积，解此类问题的关 键在于求解一次函数与x轴，y轴的交点坐标，若 设一次函数解析式为 y = kx+b，则与x轴交点坐标
b 为 ( - ，0) ，与y轴交点坐标为（0，b），则该函 k 1 b 数与坐标轴围成的三角形面积为 s - b 2 k
2025年四川省成都市九年级中考数学大单元复习课件-第二单元__第2节__不等式(组)及其应用
各多少本；
解：设书架上数学书有x本，语文书有y 本，
+ =
由题意，得
. + . =
=
，解得
，
=
答：书架上数学书有60本，语文书有30本；
7.(2024江西)如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和
语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm.
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
解：设数学书还可以摆m本，
由题意，得10×1.2＋0.8m≤84，
解得m≤90.
答：数学书最多还可以摆90本．
实际问题
设未知数，根据不等
关系列不等式
数学问题
抽象为数学模型
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
应用
不等式的性质
实际问题的解
检验
数学问题的解
解不等式组
公共解
数形
结合
口
诀
解决不等式的实际应用问题时,常见的关键词与不等号的对应表：
常见关键词
不等号
大于，多于，超过，高于
>
小于，少于，不足，低于
<
至少，不低于，不小于，不小于
________
≥
至多，不高于，不大于，不超过
________
≤
1. (2024上海)如果x＞y，那么下列正确的是( C )
A. x＋5＜y＋5
B. x－5＜y－5
性质 1
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
即如果a＞b，那么a±c>b±c
人教版中考数学专题课件：一元一次不等式(组)
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一元一次不等式（组）
考点2 一元一次不等式
只 含 有 ________ 一 个未知数，未知数的次数是 一元一次 整式 的不等式 1 ________ 、 且不等号两边都是________ 不等式的 叫做一元一次不等式. 概念 一般形式：ax＋b>0 或 ax＋b<0(a≠0)． 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2) 一元一次 去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 不等式的 1. 注意：系数化为 1 时，不等式两边都乘以或 解法 除以同一个负数，不等号的方向要改变.
ax＋2 2x 将 x＝3 代入 3x－ > 中，得 3×3－ 解 2 3 3a＋2 2×3 3a＋2 > ，即 9－ >2，解这个不等式得 a<4. 2 3 2
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
一元一次不等式（组）
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似， 一 般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为 1.
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一元一次不等式（组）
1．运用不等式的性质时，应注意不等式的两边都乘以 或者除以同一个负数，不等式的方向要改变． 2．有时常借助生活中的跷跷板、天平等问题，考查不 等式的基本形式，注意数与形的有机结合．
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一元一次不等式（组） 探究二 一元一次不等式
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一元一次不等式（组）
考点3 一元一次不等式组的解法
1. 一 元 一 次 不 等 式 组 ： 由 几 个 含 有 同一个未知数 的一元一次不等式组成的不 ______________ 一元一次等 等式组. 式组的相不 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等 公共部分 关概念 式组中各个不等式的解集的__________. 3.解不等式组：求一元一次不等式组解集的 过程.
2015届湘教版中考数学复习课件(第9课时_一元一次不等式组及其)
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
【失分盲点】 运用不等式的性质3时，应注意不等式的两边同时乘或 除以一个负数，不等号的方向要改变．
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归类探究
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究二
一元一次不等式
命题角度： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法． 1 2 1 例2 [2014· 北京] 解不等式 x－1≤ x－ ，并把它的解集 2 3 2 在数轴上表示出来．
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解 析
不等式1＋x＜a的解集为x＜a－1；不等式
x＋9 x＋1 ＋1≥ －1的解集为x≥－37. 2 3
x＜a－1， 若原不等式组有解，则 有解，其解集应为 x≥－37
－37≤x＜a－1，则a－1＞－37，解得a＞－36，故应选C.
考点聚焦
归类探究
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点3
一元一次不等式组
一元一次 不等式组 的概念
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立 起来，就组成了一个一元一次不等式组
不等式组 先分别求出不等式组中各个不等式的解集， 并表 的解集的 示在数轴上， 再求出它们的公共部分就得到不等 求法 式组的解集
改变 ． 向________
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点2
1.
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的特征： ①只含有一个未知数； ②含未知数的项的次数是 1； ③不等号两边是整式．
考点聚焦
归类探究
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2015届四川中考数学总复习课件：2.3分式方程及其应用
第三节 分式方程及其应用
考点特训营
考点梳理
分 式 方 程 及 其 应 用 分式方程的 概念 1.解分式方程的基本思路 解法 2.解分式方程的步骤 概念及解法 3.验根的方法 增根与无解 解题步骤 常见类型
分式方程 的应用
重难点突破
命题点 解分式方程（重点）
x 1 x 1
解得:x=-2,
检验：将x=-2代入（x＋1)(x － 1)=3≠0， ∴x=-2是原分式方程的解．
【方法指导】解分式方程的关键步骤是去分母，
将分式方程转化为整式方程，而去分母的关键是
要找出最简公分母，方法是：①系数取最小公倍 数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取 最高次幂.
命题点
由分式方程根的情况确定字母的取
2.5倍，求特快列车的平均速度．
【思路点拨】首先设特快列车的平均速度为x
km/h，则高铁列车的平均速度为2.5x km/h，根
据题意可得等量关系：乘特快列车行驶1800 km 的时间=高铁列车行驶860 km的时间+16小时， 根据等量关系，列出方程，解方程即可．
解：设特快列车的平均速度为x km/h，由题意得： 解得：x＝91， 经检验，x＝91是原分式方程的解. 答：特快列车的平均速度为91 km/h.
值范围（难点）
3x + n =2 例2 （2013扬州）已知关于x的方程 2x + 1
3 <2且n≠ 2 的解是负数，则n的取值范围为n ________.
【思路点拨】求出分式方程的解x=n-2,得出n -2<0， 1 求出n的范围，根据分式方程得出n - 2≠ 2 ，求出n，即可得出答案.
3x n 2 ,解方程得：x=n－2,∵关于x 【解析】 2x 1 的方程 3 x n 2 的解是负数，∴n － 2<0,解 2x 1 1
初中数学中考总复习课件 第三节 一次不等式与一次不等式组
化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分
别是多少m2?
( 2 )若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元， 乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x m2 根据题意得：
解不等式有关的实际问题时，注意一些关键词 语能帮助我们建立不等式模型.例如“不少于”、 “不超过”、“至少”、“最多”、“不高于”等, 这些关键词语用不等号表示分别为“≥”、“≤”、
“≥”、“≤”、“≤”.
3. （2015 山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发 蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下 表：
不等式
的性质 性质3：如果a>b,并且c<0，那么ac①___ < bc a b 或 ②___ < c c 温馨提示：使用不等式的性质3时，注意改 变不等号的方向
解一元一次不等式的一般步骤：去分母、③ _______ __________、系数化为1 去括号 、移项、 ④合并同类项
解 集 在 数 轴 上 的 表 示
卡车增加后，“宏达” 8(5 z ) 10 （ 7 + 车队需要一次一运输 6-z )>165 沙石165吨以上
四
解：设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得： 8（5+z）+10（7+6-z）＞165， 5 解得：z＜ ， 2 ∵z≥0且为整数， ∴z=0，1，2；∴6-z=6，5，4. ∴车队共有3种购车方案： ①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆； ③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆.
中考数学复习课第8讲 不等式(组)及其应用课件
则原不等式组的解集为－9＜x＜3.
2.(2018· 怀化)解不等式组
3 x + 3≤2 x + 7，① 并把它的解集在数轴上表示出来． 5(x - 1)＞3 x - 1，②
解：解①得：x≤4， 解②得：x＞2， 故不等式组的解为：2＜x≤4， 在数轴上表示不等式组的解集，如解图表示．
2(x - 1) ≤3 x + 1，① 1 x≤8- 3 x，② 2 2
并把解集在数轴上表示出来．
解：由①得x≥－3，由②得x≤4， 故不等式的解集为－3≤x≤4. 解集在数轴上表示如解图：
考点3 一次不等式(组)的实际应用 6.(2017· 天水)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交 车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1 辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1 辆，共需350万元， (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和 100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且 确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公 司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
第二章 方程（组）与不等式（组）
第8讲 不等式（组）及其应用
三年中考·真题体验
考点1 一元一次不等式的解法及解集的表示 1. (2016· 省卷)在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( C )
考点2
一元一次不等式组的解法及解集的表示 2(x + 1)＞5 x - 7， 2. (2018· 兰州)不等式组 的解集为 -1＜x＜3 . 4 x + 3＞1- 2 x 3 3 4 x + 8≥0， 3. (2018· 天水)不等式组 的所有整数解的和是 -2 ． 6- 3 x＞ 0 4. (2017· 省考)解不等式组
第四讲不等式(组)及应用课件++2025年中考数学一轮复习
－ ≥
,
解：2(x＋1)＞x
2x＋2＞x
x＞－2
＋
1－2x≥
2－4x≥x＋7
－5x≥5
x≤－1
∴不等式组的解集为－2＜x≤－1.
在数轴上表示略.
9．某校购买了一批消毒液．其中甲、乙两种消毒液共100瓶，甲种
8元/瓶，乙种12元/瓶．
(1)若购买这两种消毒液共用1 040元，求甲、乙两种消毒液各购买
2 000＋2 240＋75×(80－a)＝(13 040－75a)元.
∴a的最大值为10元.
②13 040－75a－10 000≥2 290，解得a≤10，
1．(2024·广州)若a＜b，则( D )．
A．a＋3＞b＋3
B．a－2＞b－2
C．－a＜－b
D．2a＜2b
2．(2024·湖北)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是
每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
若小明的最终得分不低于80分，则小明至
少答对了多少道题？
③设：设未知数(一般求什么，就设什么为x)；设小明答对了x道题.
④列：根据不等关系列出需要的代数式，从
而列出不等式；
⑤解：解所列出的不等式，写出未知数的值
或范围；
⑥答：检验所求的解是否符合题意，写出答
案(包括单位)．
( A )．
A
B
C
D
3．(2024·河南)下列不等式中，与 －x＞1组成的不等式组无解的是
( A )．
A．x＞2
B．x＜0
C．x＜－2
D．x＞－3
4．(2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，
则这个不等式组的解集是 x≥3