迭代与分形
fractals指标
fractals指标
Fractals（分形）指标是基于自相似性的技术分析指标，该指标最初由物理学家Mandelbrot在20世纪70年代初提出。分形是指一种迭代生成的几何形状，该形状具有类似的结构，即整个形状的一部分与整个形状的其余部分相似。与其他技术指标不同，分形指标基于价格和时间的相似性，可帮助交易员确定趋势，预测价格变动和支持/阻力水平。
Fractals指标通过画出极值点来标识趋势，同时提供支持和阻力水平。极值点是市场价格活动中的最高价和最低价，两者在当前市场条件下具有更高或更低的水平，被视为支持或阻力区域。当市场价格达到支持或阻力区域时，它们可能变得反弹或突破。因此，交易员可以根据这些水平点设置止损或获利目标来管理他们的风险和回报。
另外，Fractals指标也可用于识别市场趋势。当价格在低极值点之间跌破高极值点时，可以判断市场处于下降趋势。相反，当价格在高极值点之间升过低极值点时，可以判断市场处于上升趋势。此外，Fractals指标还可以通过颜色变化来标识趋势。通常，绿色分形表示下跌趋势，黄色分形表示平稳市场，而红色分形表示上升趋势。
总的来说，Fractals指标是一种简单但有效的技术指标，可帮助交易员确定趋势和支持/阻力水平。然而，在使用指标时需要注意到其局限性。由于该指标是基于历史数据生成的，因此必须在市场实际情况下进行验证。此外，由于市场价格的复杂性，Fractals指标可能无法适应所有市场情况，因此建议将其与其他技术指标一起使用以增强交易决策的准确性。
数学的分形几何
数学的分形几何
分形几何是一门独特而迷人的数学领域，它研究的是自相似的结构和形态。分形几何的概念由波蒂亚·曼德博（Benoit Mandelbrot）在1975年首次提出，之后得到了广泛应用和发展。本文将介绍分形几何的基本概念和应用领域，旨在帮助读者更好地了解这一令人着迷的学科。
一、分形几何的基本概念
分形（fractal）是一种非几何形状，具有自相似的特点。简单来说，分形就是在各个尺度上都具有相似性的图形。与传统的几何图形相比，分形图形更加复杂、细致，其形状常常无法用传统的几何方法进行描述。分形几何的基本概念包括分形维度、分形特征和分形生成等。
1. 分形维度
分形维度是分形几何中的重要概念之一。传统的几何图形维度一般为整数，如直线的维度为1，平面的维度为2，而分形图形的维度可以是非整数。分形维度能够描述分形的复杂程度和空间占据情况，是衡量分形图形特性的重要指标。
2. 分形特征
分形几何的分形特征是指分形图形所具有的一些独特性质。其中最著名的就是自相似性，即分形图形在不同尺度上具有相似的形态和结构。此外，分形图形还具有无限的细节，无论放大多少倍都能够找到相似的结构。 3. 分形生成
分形图形的生成是分形几何中的关键问题之一。分形图形可以通过递归、迭代等方式进行生成，比如著名的分形集合——曼德博集合就是通过迭代运算得到的。分形生成的过程常常需要计算机的辅助，对于不同的分形形状，生成算法也有所不同。
二、分形几何的应用领域
分形几何的独特性质使其在许多领域中得到广泛应用。以下列举了几个典型的应用领域。
1. 自然科学
分形几何在自然科学中有着广泛的应用。例如，分形理论可以用来研究自然界中的地形、云雾形态等。通过分形几何的方法，我们能够更好地理解和描述自然界的复杂性，揭示出隐藏在表面之下的规律。
2. 经济金融
分形几何在经济金融领域也有着重要的应用。金融市场的价格走势往往具有分形特征，通过分形几何的方法可以更好地预测未来的市场走势和波动。此外，分形几何还可以用来研究金融时间序列的长期相关性与短期波动性。
混沌分形之迭代函数系统（IFS）
混沌分形之迭代函数系统（IFS）
IFS是分形的重要分⽀。它是分形图像处理中最富⽣命⼒⽽且最具有⼴阔应⽤前景的领域之⼀。这⼀⼯作最早可以追溯到Hutchinson于
1981年对⾃相似集的研究。美国科学家M.F.Barnsley于1985年发展了这⼀分形构型系统，并命名为迭代函数系统（Iterated Function
System，IFS），后来⼜由Stephen Demko等⼈将其公式化，并引⼊到图像合成领域中。IFS将待⽣成的图像看做是由许多与整体相似的
（⾃相似）或经过⼀定变换与整体相似的（⾃仿射）⼩块拼贴⽽成。
算法：1.设定⼀个起始点（x0，y0）及总的迭代步数。
2.以概率P选取仿射变换W，形式为
X1=a*x0 + b*y0 + e
Y1=c*x0 + d*y0 + f
或 X1=(a * x0*cosf(c/180)) - (b * y0*sinf(d/180)) + e
Y1=(a * x0*sinf(c/180)) + (b * y0*cosf(d/180)) + f
3.以W作⽤点（x0，y0），得到新坐标（x1，y1）。
4.令x0=x1，y0=y1。
5.在屏幕上打出（x0，y0）。
6.重返第2步，进⾏下⼀次迭代，直到迭代次数⼤于总步数为⽌。
（1）三⾓形
class IFSTriangle : public FractalEquation
{
public:
IFSTriangle()
{
m_StartX = 0.0f;
m_StartY = 0.0f;
m_StartZ = 0.0f;
m_ParamA = 0.0f;
m_ParamB = 0.5f;
//'IFS码赋值
m[0][0] = 0.5f; m[0][1] = 0; m[0][2] = 0; m[0][3] = 0.5f; m[0][4] = 0; m[0][5] = 0; m[0][6] = 0.333f;
m[1][0] = 0.5f; m[1][1] = 0; m[1][2] = 0; m[1][3] = 0.5f; m[1][4] = 0.5f; m[1][5] = 0; m[1][6] = 0.333f;
分形理论发展历史及其应用
、分形理论
1.1、引言
欧氏几何、 三角学、 微积分学使我们能够用直线、 圆、抛物线等其他简单 曲线来建立现实世界中的形状模型。比如，零维的点、一维的线、二维的面、三 维的立体乃至四维的时空等， 它们所描述的几何对象是规则和光滑的。 而在自然 界中存在着大量的复杂事物： 变幻莫测的云彩、 雄浑壮阔的地貌、 回转曲折的海 岸线、 动物的神经网络、 不断分叉的树枝、 纵横交流的血管烧结过程中形成的各 种尺寸的聚积团等等。 面对这些事物和现象， 传统科学显得束手无策。 因为目前 还没有哪一种几何学能更好地描述自然形态， 象山、云、火这类的自然形态尚缺 少必要的数学模型。 近 30 年来，科学家们朦胧地“感觉” 到了另一个几何世界， 即关于自然形态的几何学， 或者说分形几何学。 这种几何学把自然形态看作是具 有无限嵌套层次的逻辑结构，并且在不同尺度之下保持某种相似的属性，例如， 一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极， 不断分割下去， 每一部分都 具有和整体磁铁相同的磁场。 这种自相似的层次结构， 适当的放大或缩小几何尺 寸，整个结构不变。 于是在变换与迭代的过程中得到描述自然形态的有效方法 (其
中L系统和IFS方法便是典型的代表)。
分形理论是非线性科学的一个重要分支， 主要研究的就是自然界和非线性系 统中出现的不光滑和不规则的具有自相似性且没有特征长度的形状和现象。
1.2、分形理论的起源与发展
1967年美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)在美国权威的《科学》杂志 上发表了题为《英国的海岸线有多长 ?》的著名论文。海岸线作为曲线，其特征 是极不规则、 极不光滑的， 呈现极其蜿蜒复杂的变化。 我们不能从形状和结构上 区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同， 这种几乎同样程度的不规则性 和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体态的相似。 在没有建筑物或其他东西作为参照物时， 在空中拍摄的 1 00公里长的海岸线与放 大了的 10 公里长海岸线的两张照片，看上去会十分相似。事实上，具有自相似 性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、 布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层 ••…曼德布罗特把这些部分与整体 以某种方式相似的形体称为分形 (fractal)。 1975 年，他创立了分形几何学 (fractal geometry)。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论 (fractal theory)。
迭代与分形
《数学实验》报告
学 院： 电子与信息学院
专业班级： #
序 号： #
姓 名： ###
实验名称： 迭代与分形
实验日期： 2016.05.03
迭代与分形
1． 实验目的
- 了解分形几何的基本特性
- 了解通过迭代方式产生分形图的方法
- 欣赏美妙的分形艺术
2． 实验任务
对一条横向线段，先将其等分成4段，然后将第2段向上平移，将第3段向下平移，再将4段的相邻端点连接起来，迭代一次后变成下图3-22。继续迭代得到的分形图，称为Minkowski香肠。编制程序绘制出它的图形，并计算它的分形维数。
图1：Minkowski香肠1次迭代
3． 实验过程
实验原理：
(1)图形迭代：给定初始图形F0，以及一个替换规则R,将R反复作用在初始图形F0上,产生一个图形序列：R（F0）＝F1，R（F1）＝F2，R（F2）＝F3，其极限图形就是分形。(称R为生成元) 。
(2)函数迭代：给定初始值x0，以及一个函数f(x),将f(x)反复作用在初始值x0上，产生一个数列：f（x0）＝x1，
f（x1）＝x2，f（x2）＝x3 ...,其极限的图像是分形。
计算：
维数的计算：
相似形个数：m=7，
边长放大倍数：c=4，
分形维数404.14ln7lnF
编程：
function Minkow(k)
p=[0,0;10,0];
n=1;
for s=1:k;
j=0;
for i=1:n;
q1=p(i,:);%目前线段起点
q2=p(i+1,:);%终点
迭代函数系统中概率对分形图的影响
２００＠住 第２期 工程图学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＧＲＡＰＨＩＣＳ ２００８ ＮＯ．２
迭代函数系统中概率对分形图的影响
何秀群 ， 陈锦昌２， 刘就女２， 肖正涛２
（１．广东水利电力职业技术学院机械工程系，广东广州５１０６３５；２．华南理工大学机械工程学院，广东广州５１０６４０）
摘 要：介绍了迭代函数系统的基本理论以及伴随概率在迭代函数系统中的作用。 以正方形和蕨叶为例，揭示了ＩＦＳ中概率对分形图的影响。指出概率虽然不能改变吸引集的 最终形状，但可利用概率控制拼贴图形各部分的落点密度，从而使图形在有限步迭代后显现
出浓淡虚实不同的层次，为图形的生成和变换提供一种有效的途径。
关键词：计算机应用；分形几何；ＩＦＳ码；概率；仿射变换
中图分类号：０ ２４１．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—０１５８（２００８）０２—０１５３—０５
Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｎ Ｆｒａｃｔａｌ Ｇｒａｐｈｉｃｓ ｉｎ Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ
ＨＥ Ｘｉｕ．ｑｕｎ ，ＣＨＥＮ Ｊｉｎ—ｃｈａｎｇ ，ＬＩＵ Ｊｉｕ—ｎｉｌ ，ＸＩＡＯ Ｚｈｅｎｇ—ｔａｏ
（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＷａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５１０６３５，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＧｕａｎｇｚｈｏｕＧｕａｎｇｄｏｎｇ ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｃｏｍｐａｎｉｅｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔａｋｉｎｇ ｓｑｕａｒｅｓ ａｎｄ ｆｅｍ ｌｅａｖｅｓ ａｓ ｅｘａｍｐｌｅｓ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｎ
分形的特点及构造方法
分形的特点及构造方法
分形是数学中的一个重要概念，它具有独特的特点和构造方法。作为一位初中数学特级教师，我将在本文中向大家介绍分形的特点以及构造方法，希望能够帮助中学生及其父母更好地理解和应用分形。
一、分形的特点
分形最显著的特点就是自相似性。自相似性是指一个物体的各个部分都与整体具有相似的形状或结构。换句话说，无论是放大还是缩小，这个物体的形状都会重复出现。例如，我们可以观察一片树叶，发现树叶的小分支和整个树叶的形状非常相似，这就是分形的自相似性。
另一个特点是分形的复杂性。分形形状通常是非常复杂的，往往无法用简单的几何图形来描述。例如，分形图形中的曲线可以不连续，具有很多细节和尖锐的边缘。这种复杂性使得分形在自然界和科学研究中具有广泛的应用价值。
二、分形的构造方法
1. 基于迭代的构造方法
迭代是分形构造的基本方法之一。通过不断重复相同的操作，可以构造出具有自相似性的分形图形。例如，康托尔集合就是通过迭代的方式构造出来的。首先，将一条线段分成三等分，然后去掉中间那一段，再对剩下的两段线段进行相同的操作。重复这个过程无限次，最后得到的就是康托尔集合，它具有自相似性和复杂的形状。
2. 基于分形几何的构造方法
分形几何是研究分形的数学工具，通过一些几何变换和规则，可以构造出各种各样的分形图形。例如，科赫曲线就是通过分形几何构造出来的。首先，将一条线段分成三等分，然后将中间那一段替换为一个等边三角形的两条边，再对剩下的两段线段进行相同的操作。重复这个过程无限次，最后得到的就是科赫曲线，它具有分形的特点。
三、分形的应用
分形不仅仅是数学中的一个概念，它还具有广泛的应用价值。在自然界中，很多自然现象都具有分形的特点，例如云朵的形状、山脉的轮廓、河流的分布等。通过研究这些分形现象，我们可以更好地理解自然界的规律。
在科学研究中，分形也被广泛应用于物理学、生物学、经济学等领域。例如，在物理学中，分形可以用来描述复杂的物理现象，如分形电阻、分形结构的磁体等。在生物学中，分形可以用来描述生物体的形态和结构，如分形树叶、分形肺泡等。在经济学中，分形可以用来分析金融市场的变化和波动，如分形市场模型、分形时间序列等。
牛顿迭代分形
牛顿迭代分形
牛顿迭代分形，也被称为牛顿分形或牛顿法则，是一种基于数学原理的图像生成算法。它利用牛顿迭代的思想和复数运算，通过不断迭代计算，可以生成一幅幅美丽而神奇的分形图形。
牛顿迭代分形的生成过程可以简单描述如下：首先，选择一个复数作为初始值，然后通过不断迭代计算来寻找该复数的根。根据牛顿迭代法的原理，我们可以得到下一个近似根的值，然后再将该值作为新的初始值进行迭代计算，直到达到预设的迭代次数或者满足停止条件。最终，我们可以将迭代过程中的所有值映射到一个二维平面上，从而生成一张牛顿迭代分形图。
牛顿迭代分形的生成过程中，不同的初始值会产生不同的分形图形。在分形图中，我们可以看到许多迭代过程中的轨迹，这些轨迹形成了分形的结构。分形通常具有自相似性，即无论观察整个图像还是它的一部分，都会发现相似的形态或图案。
牛顿迭代分形在数学研究、计算机图形学、艺术创作等领域都有广泛的应用。它不仅可以帮助我们理解复数和迭代的概念，还可以产生出许多美丽而复杂的图像。这些图像不仅能够为我们提供视觉上的享受，还可以激发我们对数学和艺术的兴趣。
通过牛顿迭代分形的创作过程，我们可以感受到数学的魅力和无穷的可能性。每一次的迭代计算，都是在数学的世界中进行探索和发现。而每一张生成的分形图像，都是对数学美的一次呈现和诠释。
当我们深入探索牛顿迭代分形时，我们会发现其中隐藏着无限的奥秘和惊喜。这些分形图像不仅令人惊叹，还能够启发我们对数学和艺术的思考。通过创作和欣赏牛顿迭代分形，我们可以感受到数学的美妙和艺术的魅力，同时也能够培养我们的创造力和思维能力。
牛顿迭代分形是一种令人着迷的图像生成算法。它不仅展示了数学的美丽和复杂性，还激发了我们对数学和艺术的兴趣。通过创作和欣赏牛顿迭代分形，我们可以感受到数学的魅力和艺术的魔力，同时也能够培养我们的创造力和思维能力。让我们一起沉浸在牛顿迭代分形的世界中，探索数学与艺术的交汇之处！
函数迭代--让分形几何在中学几何的舞台上跳跃起来
锄课例交流 ２０１３年３月２８日
函数迭代 ——让分形几何在中学几何的舞台上跳跃起来 文，王甲 摘要：新课程实施以来，增加了数学选修课的内容，很多学校也为学生开展了形式多样的选修课，分形几何作为现代数学的一个 分支，很多学生甚至大学生也知之甚少，设想在学生学完《矩阵与变换》这一模块以后，通过函数迭代与矩阵这两大工具，让高中学生对 分形几何有一个初步的理解。 关键词：分析几何；函数；迭代；矩阵；变换 ‘ ’ 一、分形ＪＬｆｑ和Ｃａｎｔｏｒ曲线的性质回顾 Ｃａｎｔｏｒ曲线是这样构造的，记 为单￣，２１ＸＰ－］［ｏ，１］．第１步， 将 三等分，去掉中间的三分之一开区间，得Ｅｌ＝［０，丁１】ｕ ［手，０】第２步，对上述两仔区间重复刚才的步骤，得Ｅ ［ｏ， １］ｕ ［ ２， １］ｕ［丁２， ７］ｕ［争，１］．重复以上一系列步骤至第ｎ步得 ， 是２ 个长度为（ １） 的闭区间的并，当ｎ一∞时， 的极限 图形称为Ｃａｎｔｏｒ曲线，即Ｅ： ，而我们也把每一层的每个闭区 间叫做 的生成区间。 ＿１ ． Ｅ ———— ２———————— 一－二一一 一一一一， Ｃａｎｔｏｒ曲线 在以往的文献中，文献［１］［２］和其他的相关文献中已经从很 多方面对这个曲线作了一定的探索。这里只给出其中一些，和它 的证明思路。 ’ １．Ｅ没有“内部的点”，所谓内部的点是指当这个点 属于Ｅ 时，它周围要存在一小块区域也包含于 ，（在高等数学中是指存 在一个ｒ使得Ｂ（ ，ｒ）也包含于Ｅ，８（ｘ，ｒ）是以 为圆心ｒ为半径 的圆），这个证明比较直观，但我们需要用反证法，假设存在一个 点 是Ｅ中内部的点，则存在一个８（ｘ，ｒ）包含于Ｅ，而很显然存 在一个生成区间Ａ使得Ａ包含于日（ ，ｒ），所以Ａ包含于Ｅ，这个 与Ｅ的定义发生了矛盾，所以Ｅ没有“内部的点”。 ２．Ｅ的“长度”为０，它也许是很多中学生第一次见到的长度 为０，但含有无限多个点的集合，这与以前学习的长度的概念有 很大的不同。这个可以这样证明， 的总长度为（ ） ，当ｎ— ｊ 时， 的长度趋于零，即Ｅ的“长度”为０。 ３．Ｅ中的点是非常多的，从３进制的角度来看，Ｅ中的点实际 上是［０，１］．上所有３进制数中没有１这个码的数的集合。即Ｅ＝｛ｘｌ 。 一 ≠１， 。为 的３进制码｝。这个证明在一定的意义下也 是比较直观的。 引入Ｃａｎｔｏｒ曲线往往被用于和数学归纳法，数列通项公式等 做联系，而事实上Ｃａｎｔｏｒ曲线本身也可以和函数迭代做联系， 这个问题在以往的文献中很少被提到，本文就此问题做了一些新 的探索。 ６２臣圜 二、函数迭代观点下的新结论 设 （ ）＝｝ 和正（ ）＝｝（ ＋２）则我们可以看到： Ｊ Ｊ 设区间Ｅｏ＝［０，１］ （ ）＝｝ （ ）＝｝（ ＋２）．则Ｅ。 （ ）ｕ （ ） Ｅ （ ） （日） ［ （ ） （ ）］ Ｉｆ，（Ｅｏ） （ ）］ （ ） 慢（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）＝ … （ ）（ 。， ・ｉ ∈｛０，１｝） 而Ｅ＝ｇ … （ ），我们把 叫’做Ｅ的迭代函数系 统。 由此我们可以得到事实Ｅ （Ｅ）Ｌ （Ｅ） 更进一步，我们可以得到Ｅ＝ … （Ｅ） 我们可以看到Ｃａｎｔｏｒ曲线这种分形图形整体和局部具有一定 的相似性，这也就是为什么我们把Ｃａｎｔｏｒ集叫做自相似集了，从以 上一个例子中我们似乎看到了在描述分形图形时，两个非常简单 的函数通过迭代居然产生了如此复杂的分形图形，这样就给计算 机记录这样的分形图形提供了可能，事实上许多计算机记录原理 也的确采取了这样的方法。 利用相同的方法我们几乎可以完全地作出Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ毯的迭 代函数系统来。 注：Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ毯构造方法如下：第一步，画一个正方形，把这个 正方形分成９个全等的小正方形．，把最中间的一个正方形去掉；第 二步，对其他８个正方形做同样的操作，即把每个正方形分成９个 全等的小正方形，把最中间的一个正方形去掉；继续上述过程，以 至无穷。最后所得的图形我们称为Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ毯。同样这样的图形 也具有自相似性。Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ毯是很多高中同学见到的第一个平面 封闭图形，它的面积为零，而周长是无穷大。 值得一提的是我们一般看到的［０，１］也可以用上述的迭代函数来 写。（想想是什么） ’ 注 （ ）＝｝ （ ）＝｝斛 从中我们也可以看到传统的欧氏几何可以归结为分形几何的 一种特殊情况。 三、该问题的进一步推广 函数迭代并不仅仅是为了说明图形的自相似性，看以下的两 个例子就可以有些感觉了。 例１：ｈ－Ｃａｎｔｏｒ集的迭代函数系统 （ ）＝｝ （ ）＝｝（ ＋Ａ），
应用分形两种迭代算法作短期负荷预测
研究与开发
应用分形两种迭代算法作短期负荷预测
张 巍 陈 恳
（南昌大学信息Ｓ－程学院，南昌 ３３００３１）
摘要 电力负荷受很多因素的影响，故电力负荷的预测也存在一定的随机性，而分形理论是
非线性系统理论中十分活跃的一个分支，其中分形插值是构造分形曲线的方法。本文在分形拼贴
原理和分形插值方法的基础上，结合遗传算法对垂直比例因子随机寻优的特点，分别利用确定性
迭代算法和随机迭代算法来求取电力负荷预测日的迭代函数吸引子，从而构造两种预测模型，最
后通过实例对两种模型下的预测结果进行比较。
关键词：分形插值；遗传算法；随机寻优；吸弓Ｉ子；确定性迭代算法；随机迭代算法
Ｔｗｏ Ｆｒａｃｔａｌ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｔｈｅ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ Ｌｏａｄ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ
Ｚｈａｎｇ Ｗｅｉ Ｃｈｅｎ Ｋｅｎ
（Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｃｈａｎｇ ＵｎｉＶｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００３ １）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｌｏａｄ ｉｓ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ａ ｌｏｔ ｏｆ ｆａｃｔｏｒｓ．ＳＯ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｌｏａｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ
ｈａｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ ｆｒａｃｔａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｉＳ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ．ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｉＳ ａ ｖｅｒｙ ａｃｔｉｖｅ ｂｒａｎｃｈ．ｏｆ ｗｈｉｃｈ ｆｒａｃｔａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉＳ ｔｅｃｔｏｎｉｃ ｆｒａｃｔａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｕｒｖｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｒａｃｔａｌ ｃｏｌｌａｇｅ
ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｆｒａｃｔａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｂａｓｅｄｏｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ