2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的有()A. (1)(3)B. (1)(2)C. (2)(4)D. (2)(3)2.若分式x−2的值为0，则x的值是()x+3A. 2B. 0C. −2D. −33.下列运算正确的是()A. 2a2+3a3=5a5B. a6÷a3=a2C. (−a3)2=a6D. (x+y)2=x2+y24.下列因式分解正确的是()A. ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1B. (x+1)(x+2)=x2+3x+2C. a3+3a2b+a=a(a2+3ab+1)D. x2−y2=(x+y)(y−x)5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A. 5B. 6C. 11D. 166.如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是()A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形7.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 48.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是()A. PQ≥5B. PQ>5C. PQ<5D. PQ≤59.已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为10，则a2+b2的值为()A. 37B. 30C. 25D. 1310.如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为()A. 4cm2B. 5cm2C. 6 cm2D. 7 cm2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：8a3−2ab2=______．12.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为___________cm．13.四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，且∠B：∠C：∠D=1：2：3，则∠A=．14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______cm．15.a、b、c是等腰△ABC三边长，若a2+b2−4a−10b+29=0，则△ABC周长为_________．16.(2a2)3−6a5÷a2=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）)−217.计算：√9−(−1)2019+(3.14−π)0−(12四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.化简：(x2x−2+42−x)÷x+2x．19.先化简，再求值：(√a+√b)2−(√a−√b)(√a+√b)，其中a=3，b=4．20.如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C=∠D=90°，AD=BC，AD、BC相交于点O.求证：CO=DO．21.多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元．(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22.如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q点．求证：(1)△BAE≌△ACD；(2)∠BPQ=60°；(3)BP=2PQ．23.若关于x的分式方程2m+xx+3−1=2x无解，求m的值．24.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°.MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．(1)求证：BD=AE．(2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE．(3)在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F(如图3)，连接GF，求证：∠1=∠2．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：(1)不是轴对称图形，(2)是轴对称图形，(3)是轴对称图形，(4)不是轴对称图形． 是轴对称图形的为(2)(3)．故选：D ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：A解析：解：由题意可知：{x −2=0x +3≠0， 解得：x =2，故选：A ．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型． 3.答案：C解析：解：A 、原式不能合并，本选项错误；B 、a 6÷a 3=a 3，本选项错误；C 、(−a 3)2=a 6，本选项正确；D 、(x +y)2=x 2+2xy +y 2，本选项错误，故选CA 、原式不能合并，本选项错误；B 、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C 、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D 、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.答案：C解析：本题主要考查因式分解的知识，解答本题的关键是知道因式分解的方法．解：A.ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1，右边不是积的形式，错误，不符合题意；B.(x+1)(x+2)=x2+3x+2，右边不是积的形式，错误，不符合题意；C.a3+3a2b+a=a(a2+3ab+1)，正确，符合题意；D.x2−y2=(x+y)(x−y)，计算错误，不符合题意．故选C．5.答案：C解析：解：设此三角形第三边的长为x，则10−4<x<10+4，即6<x<14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.答案：C解析：本题考查多边形内角和定理及外角和定理，根据正多边形内角和=外角和×2，列方程解答即可．解：设多边形边数为n．则(n−2)⋅180°=360°×2，解得n=6．故选C．7.答案：D解析：解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD=√BC2−CD2=√52−32=4．故选：D．由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．8.答案：A解析：解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB边的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选A．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB边的距离为5，再根据垂线段最短解答．9.答案：D解析：本题考查了完全平方公式应用、长方形的周长以及长方形的面积，利用长方形的周长及面积公式找出ab=6、a+b=5是解题的关键.由长方形的周长及面积可得出ab=6、a+b=5，代入a2+b2= (a+b)2−2ab中即可求出结论．解：根据题意得：ab=6，a+b=5，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=13．故选D．10.答案：B解析：解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，{∠ABP=∠EBP BP=BP∠APB=∠BPE,∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=12S△ABC=12×10=5(cm2)，故选：B．根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=12S△ABC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底同高的三角形的面积相等．11.答案：2a(2a+b)(2a−b)解析：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：8a3−2ab2=2a(4a2−b2)=2a(2a+b)(2a−b)．故答案为2a(2a+b)(2a−b)．12.答案：20解析：本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到DE=DA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A=90°，AB=AC，∴DE=DA，CE=CA，∴△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BC=20cm．故答案为20．13.答案：90°解析：本题利用四边形的内角和即可解决问题．因为四边形的内角和等于360度，∠A+∠C=180°，∠B：=45°，进而可求出∠C，从而求出∠C：∠D=1：2：3，所以∠B+∠D=180°，所以∠B=180×14答案．解：∵∠A+∠C=180°，∠B：∠C：∠D=1：2：3，∴∠B+∠D=180°，∴∠B=180×1=45°，4∴∠C=2×45°=90°，∠A=180°−90°=90°．故答案为90°．14.答案：21解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC和AC=2AE= 8cm，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．15.答案：12解析：本题主要考查因式分解的应用、三角形的三边关系、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．根据a2+b2−4a−10b+29=0，可以求得a、b的长，然后根据a、b、c是等腰△ABC的三边长，即可求得△ABC的周长．解：∵a2+b2−4a−10b+29=0，∴(a2−4a+4)+(b2−10+25)=0，∴(a−2)2+(b−5)2=0，∴a−2=0，b−5=0，解得，a=2，b=5，∵a、b、c是等腰△ABC的三边长，∴当a=c=2时，2+2<5，此时不能构成三角形，当b=c=5时，此时a=2，则△ABC的周长为：5+5+2=12，故答案为12．16.答案：8a6−6a3解析：解：(2a2)3−6a5÷a2=8a6−6a3，故答案为：8a6−6a3．根据整式的混合运算法则计算即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：原式=3+1+1−4=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=x2−4x−2⋅x x+2=x．解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：解：原式=a+b+2√ab−(a−b)=a+b+2√ab−a+b=2b+2√ab，当a=3，b=4时，原式=8+4√3．解析：根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．20.答案：证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C=∠D=90°{AD=BCAB=BA∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)∴∠CBA=∠DAB∴OA=OB又AD=BC，∴CO=DO．解析：由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA=∠DAB，可得OA=OB，即可进而证得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明OA=OB是本题的关键．21.答案：解：(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得：16941.1x −1500x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．(2)第一次购买水果1500÷2=750(千克)，第一次利润为750×(9−2)=5250(元)．第二次购买水果750+20=770(千克)，第二次利润为100×(10−2.2)+(770−100)×(10×55%−2.2)=2991(元)．5250+2991=8241(元)．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．解析：(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算．22.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，{AB=AC∠BAE=∠C=60°AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，(2)∵△ABE≌△CAD∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，(3)∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ．解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出△BPQ是含30°角的直角三角形是解题的关键．(1)由AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，即可证明；(2)根据三角形的外角的性质，∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，即可证明；(3)利用含有30°角的直角三角形的性质即可解决问题．23.答案：解：去分母：(2m+x)x−x(x+3)=2(x+3)；即(2m−5)x=6，∴(1)当有增根时，是x=0或x=−3；分别代入上式，x=−3时，m=32；x=0时，m无解．(2)当2m−5=0时方程无解；得m=52；综上可得：m=32或52．解析：此题考查了分式方程根的情况，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．首先去分母，把分式方程变为整式方程，然后分别从分式方程有增根或整式方程无解，去分析求解即可求得答案．24.答案：证明：(1)如图1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠AEC ∠3=∠1AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD=AE；(2)如图2，∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAD+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△ACE中，{∠BDA=∠CEA ∠BAD=∠ACE AB=AC，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=AE；(3)如图3，过B作BP//AC交MN于P，∵BP//AC，∴∠PBA+∠BAC=180°，∵∠BAC=90°，∴∠PBA=∠BAC=90°，由(2)得：∠BAP=∠ACF，∴在△ACF和△ABP中，{∠PBA=∠FAC AB=AC∠BAP=∠ACF，∴△ACF≌△ABP(ASA)，∴，1=∠BPA，AF=BP∵BF=AF，∴BF=BP，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，又∵∠PBA=90°，∴∠PBG=45°，∴∠ABC=∠PBG，在△BFG和△BPG中，{BF=BP∠FBG=∠PBG BG=BG，∴△BFG≌△BPG(SAS)，∴∠BPG=∠2，∵∠BPG=∠1，∴∠1=∠2．解析：(1)首先证明∠1=∠2，再证明△ADB≌△CEA，然后根据全等三角形的性质可得BD=AE；(2)首先证明∠BAD=∠ACE，再证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE；(3)首先证明△ACF≌△ABP，然后再证明△BFG≌△BPG，再根据全等三角形对应角相等可得∠BPG=∠BFG，再根据等量代换可得结论∠1=∠2．此题主要考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理当知识点，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．。
【精选3份合集】2019-2020年广州市八年级上学期期末联考数学试题
【点睛】
此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
7．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜6B．a＞3C．4＜a＜7D．a＜6
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．
【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．
5．长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
则底角为：（180°-70°）× =55°，
∴底角为70°或55°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．
3．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．12B．9C．6D．1
【答案】D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
4．若 ， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷-附答案
绝密★启用前2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如果分式x−1的值为0，那么x，y应满足的条件是()2x−yA. x≠1，y≠2B. x≠1，y=2C. x=1，y=2D. x=1，y≠23.下列运算中，正确的是()A. a+a=a2B. x4÷x=x3C. (2x2)3=6x6D. (a−b)2=a2−b24.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A. 3x2+2x=x(3x+2)B. x2−x−2=x(x−1)−2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a2b=ab⋅a5.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是()A. 1B. 2C. 3D. 46.一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 107.把点A(x,−5)沿着y轴翻折与点B(−2,y)重合，则x+y的值为()A. 7B. −7C. −3D. 28.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是()A. PQ<mB. PQ>mC. PQ≤mD. PQ≥m9.如果(a+b)2=16，(a−b)2=4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，△ABC的面积为S，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD的面积为()A. 2S3B. S3C. S2D. S二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：a3−ab2=______．12.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，S△ABC=12，AD=4，则BC=______．13.如图，在△ABC中，∠A=50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=______．14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=4，△ABD的周长为12，则BC=______．15.a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2−4a−10b+29=0，则△ABC的周长为______16.观察下列各等式：x−2=x−2(x−2)(x+2)=x2−22(x−2)(x2+2x+4)=x3−23(x−2)(x3+2x2+4x+8)=x4−24……请你猜想：若A⋅(x+y)=x5+y5，则代数式A=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)2ab(a2b−3ab)(2)(2020−π)0+2−1 18.计算：(1)y22x2÷y24x(2)x2x+2−4x+219.(1)计算：(−4ab2)3÷a3b4+(8b−a)(8b+a)(2)已知x+1=√3，求(x−1)2+4(x−1)+4的值．20.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A=∠D=90°，AC=DF，BE=CF．(1)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；(2)若∠F=30°，GE=2，求CE．21.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？22.如图，△ABC是等边三角形，点D在线段AC上且不与点A、点C重合，延长BC至点E使得CE=AD，连接DE．(1)如图①，若D为AC中点，求∠E；(2)如图②，连接BD，求证：∠DBE=∠E．23.已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．(1)当a=1，b=0时，求分式方程的解；(2)当a=1时，求b为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解；(3)若a=3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求b的值．24.已知：在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，点B(−2,3)．(1)在图①中的y轴上求作点P，使得PA+PB的值最小；(2)若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；(3)如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D(不与点A重合)是x轴上一个动点，点E是AD中点，连结BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE(即∠BEF=90°，BE=FE)，连结BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C ．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：{x −1=02x −y ≠0， 解得：x =1，y ≠2，故选：D ．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：A.a +a =2a ，故本选项不合题意；B .x 4÷x =x 3，正确，故本选项符合题意；C .(2x 2)3=8x 6，故本选项不合题意；D .(a −b)2=a 2−2ab +b 2，故本选项不合题意；故选：B ．分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【解析】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、左边不是多项式，也不符合因式分解的定义，故D错误；故选：A．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．5.【答案】D【解析】[分析]根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．[详解]解：因为5−2=3，5+2=7，所以第三边的长在3和7之间(不包括3和7)的任意一个数，则符合题意得选项只有4．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°(n−2).设多边形有n条边，则内角和为180°(n−2)，再根据内角和等于外角和3倍可得方程180(n−2)= 360×3，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180(n−2)=360×3，解得：n=8，故选：B..【解析】解：∵点A(x,−5)沿着y轴翻折与点B(−2,y)重合，∴x=2，y=−5，∴x+y=−3，故选：C．由折叠的性质可得x=2，y=−5，即可求解．本题考查了翻折变换，掌握关于y轴对称的两点坐标特征是本题的关键．8.【答案】D【解析】[分析]先根据角平分线的性质得到点P到OB的距离等于m，然后根据垂线段最短得到PQ与m的大小关系．本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．[详解]解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，∴点P到OB的距离等于m，∵点Q是OB边上的一个动点，∴PQ≥m．故选D．9.【答案】A【解析】解：∵(a+b)2=16，(a−b)2=4，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab=12，∴ab=3，∴长方形的面积为3，故选：A．将所给两个式子作差可得(a+b)2−(a−b)2=4ab=12，即可求长方形面积．本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，能灵活运用公式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：延长BD、AC交于点E，∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，∴在△ABD和△AED中，{∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°，∴△ABD≌△AED(ASA)，∴AB=AE，BD=DE，∴S△ABD=S△AED，S△BDC=S△EDC，设S△EDC=x，∵△ABC的面积为S，∴S△ABE=S△ABC+S△BCD=S+2x，∴S△ADC=S△ADE−S△EDC=12S△ABE−S△EDC=12S.故选：C．延长BD、AC交于点E，由题意证得△ABD≌△AED(ASA)，证得AB=AE，BD=DE，即可证得S△ABD=S△AED，S△BDC=S△EDC，设S△EDC=x，利用S△ABE=S△ABC+S△BCD即可求得结果．本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．11.【答案】a(a+b)(a−b)【解析】【分析】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解(提取公因式法、应用公式法)．观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)．故答案为a(a+b)(a−b)．12.【答案】6【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，∴AD⊥BC，∵S△ABC=12，∴1×BC×4=12，2∴BC=6．故答案为6．先利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据三角形面积公式求BC的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．13.【答案】230°【解析】解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠B+∠C=180°−50°=130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−130°=230°．故答案为：230°．根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．14.【答案】8【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴BC=BD+DC=BD+DA，∵AB=4，△ABD的周长为12，∴BC=12−4=8．故答案为：8．直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=DC，再利用已知得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD=DC是解题关键．15.【答案】12【解析】解：∵a2+b2−4a−10b+29=0，∴(a2−4a+4)+(b2−10+25)=0，∴(a−2)2+(b−5)2=0，∴a−2=0，b−5=0，解得，a=2，b=5，∵a、b、c是等腰△ABC的三边长，∴当a=c=2时，2+2<5，此时不能构成三角形，当b=c=5时，此时a=2，则△ABC的周长为：5+5+2=12，故答案为：12．根据a2+b2−4a−10b+29=0，可以求得a、b的长，然后根据a、b、c是等腰△ABC 的三边长，即可求得△ABC的周长．本题考查因式分解的应用、非负数的性质、三角形的三边关系、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．16.【答案】x4−x3y+x2y2−xy3+y4【解析】解：(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)(x+y)=x5+y5，故答案为：x4−x3y+x2y2−xy3+y4．根据一直在算式得出规律，再根据规律得出答案即可．本题考查了整式的混合运算和数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．17.【答案】解：(1)2ab(a2b−3ab)=2a3b2−6a2b2；(2)原式=1+12=32．【解析】(1)根据多项式乘以单项式法则求出即可；(2)先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再求出即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以多项式和有理数的加法等知识点，能灵活运用法则进行化简和计算是解此题的关键．18.【答案】解：(1)y22x2÷y24x=y22x2⋅4xy2=2x；(2)原式=x2−4x+2=(x+2)(x−2)x+2=x−2．【解析】(1)先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；(2)先根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可．本题考查了分式的乘法、除法和分式的减法，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：(1)(−4ab2)3÷a3b4+(8b−a)(8b+a)=−64a3b6÷a3b4+64b2−a2=−64b2+64b2−a2=−a2；(2)(x−1)2+4(x−1)+4=[(x−1)+2]2=(x+1)2∵x+1=√3∴原式=(√3)2=3．【解析】(1)先进行积的乘方运算，再进行同底数幂的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可；(2)先根据完全平方公式得到原式=(x+1)2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了整式的混合运算．20.【答案】(1)∵BE=BF∴BE+CE=CF+CE即BC=EF在Rt△ABC和Rt△DEF中{BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACE=∠F∵∠F=30°∴∠ACE=30°∴AC//DF∴∠CGE=∠D∵∠D=90°∴∠CGE=90°∵在Rt△CGE中，∠ACB=30°，GE=2∴CE=2GE=4【解析】(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEF；(2)由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．21.【答案】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：2700x −36004x=40，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．【解析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，根据数量=总价÷单价结合用2700元购买的小号垃圾桶比用3600元购买的大号垃圾桶多40个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵D为AC中点，∴AD=CD，∵CE=AD，∴CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E，∠ACB=60°，∴2∠E=60°，∴∠E=30°；(2)过点D作DF//BC交于点F，∵DF//BC，∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AFD=60°，∠ADF=60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD=AF=DF，∵AD=CE，∴CE=DF，∵AB=AC，AF=AD，即BF=DC，∵∠BFD+∠AFD=180°，∠AFD=60°，∴∠DCE=120°，∴∠BFD=∠DCE，在△BFD和△DCE中{BF=CD∠BFD=∠DCE DF=CE∴△BFD≌△DCE(SAS)∴BD=DE，∴∠DBE=∠E．【解析】(1)由等边三角形的性质可得∠ACB=60°，由CD=CE=AD，可得∠CDE=∠E=30°；(2)过点D作DF//BC交于点F，由“SAS”可证△BFD≌△DCE，可得BD=DE，可得结论；本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】解：(1)把a =1，b =0代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1中，得12x +3−−x x −5=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，(x −5)+x(2x +3)=(2x +3)(x −5)x −5+2x 2+3x =2x 2−7x −15x =−1011 检验：把x =−1011代入(2x +3)(x −5)≠0，所以原分式方程的解是x =−1011．答：分式方程的解是x =−1011．(2)把a =1代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1得12x +3−b −x x −5=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，(x −5)−(b −x)(2x +3)=(2x +3)(x −5)x −5+2x 2+3x −2bx −3b =2x 2−7x −15(11−2b)x =3b −10①当11−2b =0时，即b =112，方程无解；②当11−2b ≠0时，x =3b−1011−2bx =−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b =−32，b 不存在； x =5时，分式方程无解，即3b−1011−2b =5，b =5．综上所述，b =112或b =5时，分式方程a 2x+3−b−x x−5=1无解． (3)把a =3b 代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1，得：3b 2x +3+x −b x −5=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，3b(x −5)+(x −b)(2x +3)=(2x +3)(x −5)整理得：(10+b)x =18b −15∴x =18b −15∵18b−1510+b =18(b+10)−19510+b=18−19510+b，且b为正整数，x为整数∴10+b必为195的因数，10+b≥11∵195=3×5×13∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x为3、5、13、15、17由于x=5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b只可以取3、29、55、185所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．【解析】(1)将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；(2)把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；(3)将a=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握．24.【答案】解：(1)如图①−1中，点P即为所求．(2)如图①−2中，满足条件的点C1(1,2)，C2(0,−1)，C3(−5,4)，C4(−6,1)．(3)猜想∠FCD=45°①当点D运动到点A右侧时，如图②中，延长FE至G，使EG=EF，连结AG，BG，BF．在△FED和△GEA中∵EF=EG，∠FED=∠GEA，ED=EA∴△FED≌△GEA(SAS)∴FD=AG，∠EFD=∠EGA∵∠BEF=90°∴BE⊥EF∵BE=FE，FE=EG∴△GBF是等腰直角三角形，∴∠BGF=∠BFG=45°，∠GBF=90°，BG=BF∵∠ABC=90°∴∠ABC=∠GBF，即∠ABG+∠GBC=∠CBF+GBC∴∠ABG=∠CBF在△ABC和△CBF中∵AB=BC，∠ABG=∠CBF，BG=BF∴△ABG≌△CBF(SAS)∴AG=CF，∠AGB=∠CFB∵FD=AG∴CF=FD∵FD=AG∴CF=FD∵∠AGB=AGE−BGE∴∠AGB=∠EFD=45°∠CFD=∠CFE+∠EFD=∠GFB−∠BFC+AGE=45°−∠AGB+∠AGB+∠BGE=45°+45°=90°∵CF=FD∴△CFD是等腰直角三角形，∠FCD=45°②当点D运动到点A左侧时，同理可证，∠FCD=45°综上所述，∠FCD=45°【解析】(1)如图①−1中，作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，点P即为所求．(2)利用等腰三角形三角形的性质画出图象，利用图象法即可解决问题．(3)分两种情形：当点D运动到点A右侧时，如图②中，延长FE至G，使EG=EF，连结AG，BG，BF.利用全等三角形的性质求解．当点D运动到点A左侧时，同理可证，∠FCD=45°．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案12345678910DABDBDDCCA11．120︒12．（2，﹣1）13．(2a +b )(2a -b )14．415．60°16．①②③17．【解析】原式=222222x y x y y =--+=，当0.5y =-时，原式=14．（6分）18．【解析】221b a a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()()a b b aa b a b a b a b a b ⎛⎫+-÷⎪ ⎪-+-++⎝⎭=()()aa b a b a b a+⋅-+=1a b-.（3分）将1,1a b ==代入，得：原式==12-.（6分）19．【解析】1122x xx x-=---去分母得到(1)(2)(12)x x x x --=--，去括号得到22222x x x x x x --+=--，移项合并同类项得到42=x ，（3分）系数化为1可得12x =,经检验12x=是原方程的解，故原方程的解为12x=.（6分）20．【解析】（1）∵BE=FC，∴BE+EC=FC+CE，即：BC=FE，∵AB=DF，AC=DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.（3分）（2）∵△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D=75°，∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-38°-75°=67°.（7分）21．【解析】（1）以C为圆心，以一定长度为半径，使弧与边AB交于两点，再作这两点之间线段的中垂线，如图所示，CD即为所求；（3分）（2）以B为圆心，以任意长度为半径，作弧，分别交BA、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，如图所示，BE即为所求；（5分）（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD ＝∠CFE ，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ．（7分）22．【解析】设该校八年级学生的总人数为x 人，根据题意得：193619360.888x x ⨯=+，解方程得：x =352，（4分）经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意，∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.（7分）23．【解析】（1）∵22448160x x y y +++-+=，∴()()22240x y ++-=，∴()220x +=，()240y -=，∴2x =-，4y =;即：422y x ==--；（3分）（2）∵2222210x y xy y +-++=，∴2222210x y xy y y +-+++=，可得：()()2210x y y -++=，∴()20x y -=，()210y +=，∴1x y ==-，所以()21213x y +=-+⨯-=-；（6分）（3）∵22810410a b b a +--+=，∴22108410a a b b -+-+=，2210258160a a b b -+++=-，()()22450a b -+=-，∴()250a -=，()240b -=，∴5a =，4b =；∵a 、b 、c 是ABC △的三边长，且c 为最长边，∴554c <<+,所以ABC △中最长边c 的取值范围为：59c <<.即ABC △中最长边c 的取值范围为：大于5且小于9.（9分）24．【解析】（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ADC 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴BF =AC ；（4分）（2）连接CF ，∵△BDF ≌△ADC ，∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形．∵CD =3，CFCD，∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线．∴AF =CF ，∴AF．（9分）25．【解析】（1）设运动t 秒，M 、N 两点重合，根据题意得：212t t -=，12t ∴=，答：点M ，N 运动12秒后，M 、N 两点重合.（3分）（2）设点M 、N 运动x 秒后，可得到等边AMN △，AMN △是等边三角形AN AM ∴=，122x x ∴-=，解得：4x =，∴点M 、N 运动4秒后，可得到等边三角形AMN ．（6分）（3）设M 、N 运动y 秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．ABC △是等边三角形，AB AC ∴=，60C B ∠=∠= ，AMN △是等腰三角形，AM AN ∴=，AMN ANM ∴∠=∠，且B C ∠=∠，AC AB =，ACN ∴△≌()AAS ABM △，CN BM ∴=，CM BN ∴=，12362y y ∴-=-，16y ∴=，答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．（9分）。
2019-2020学年广东省广州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若分式x2−1的值为0，则x应满足的条件是()x−1A. x=−1B. x≠−1C. x≠±1D. x=12.下列计算中，正确的是()A. a3+a2=a5B. a3·a2=a5C. (a3)2=a9D. a3−a2=a3.对下列各整式因式分解正确的是()A. 2x2−x+1=x(2x−1)+1B. x2−2x−1=(x2−1)2C. 2x2−xy−x=2x(x−y−1)D. x2−x−6=(x+2)(x−3)4.下面四个关于银行的标志中，不是．．轴对称图形的是()A. B. C. D.5.已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于()A. 30°B. 75°C. 150°D. 125°6.若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是()A. 2B. 5C. 8D. 117.如图，△ABC≌△DEF，测得BC=5cm，BF=7cm，则EC的长为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于()A. 16B. 22C. 26D. 309.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，DE//AC，则图中的等腰三角形的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于E则下列结论：①△ADE≌△BDF：②AE=CE+CB；③∠ADB=∠ACB；④∠DCF+∠ABD=90°，其中一定成立的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式2有意义，则a的取值范围是______．a+112.已知x2−16x+k2是完全平方式，则常数k=______．13.如图，已知AD，AE分别是△ABC的中线和高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长的差为______cm.△ABD的面积与△ACD的面积的关系为______．14.若n边形的每个内角都是150°，则n=______．15.当3m+2n=4时，则8m·4n=________．16.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）17.(1)计算：3×(−2)+(−2)2+√12．(2)化简：(a+2)2+4a(a−1)．18.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)a2(a−3)−a+3．19.化简[3a+1+(a+3)]÷a2+4a+4a+120.如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求证：BC//EF．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)：(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标______；(3)直接写出△ABC的面积为______．22.通天河又称“敢沫岩”，是一个溶洞暗河型景区，位于平果县黎明乡313省道旁．景区一期开发的暗河游船观光区，途中可观光到长达60多米的“神奇龙脊”，高达30多米的镇洞之宝“金银双塔”等奇观，暗河全程共1600米．春节期间小红和小明都去游览了通天河，小红和小明分别乘甲船、乙船游览通天河的暗河，已知乙船游览的行驶速度是甲船的1.25倍，小明游览完暗河的时间比小红快8分钟．问：(1)甲船和乙船的行驶速度分别是多少千米每小时？(2)若小明乘乙船游览从暗河的一端行驶了14分钟后，小红开始从暗河的另一端乘甲船，出发游览，小红出发后过多少时间和小明相遇？(不考虑水流速度，甲船和乙船的行驶速度保持不变)23.如图，点B在线段AC上，AD//BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式x2−1的值为0，x−1∴x2−1=0，且x−1≠0，解得：x=−1．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则进行计算求解．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3⋅a2=a3+2=a5，正确；C、应为(a3)2=a6，故本选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．3.【答案】D【解析】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=(x−1−√2)(x−1+√2)，错误；C、原式=x(2x−y−1)，错误；D、原式=(x+2)(x−3)，正确．故选D．原式各项分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解−十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．由轴对称图形的定义：“若一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”．【解答】解：分析可知，选项A、B、C中的图形都是轴对称图形，只有选项D中的图形不是轴对称图形．故选：D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两个底角相等，结合三角形的内角和定理进行计算即可求出底角的度数．【解答】解∵等腰三角形的顶角为30°，∴底角为：(180°−30°)÷2=75°．故选B．6.【答案】B【解析】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，∴5−3<x<5+3，即2<x<8，故选：B．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．求出CF，根据全等三角形的性质得出EF=BC=5cm，即可求出答案．【解答】解：∵BC=5cm，BF=7cm，∴CF=BF−BC=2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE=BC=5cm，∴EC=EF−CF=5cm−2cm=3cm，故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而推出△BCD的周长=AC+BC，即可得出结论．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AB=AC=10，∴BD+CD=AD+CD=AC=10，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AC+BC=10+6=16，故选A．9.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE//AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形；故选：C．直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，证出∠2=∠3，得出AE=DE，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出BE=DE；即可得出答案．此题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考察对三角形全等的判定，全等三角形的性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质的理解．【解答】①∵DC是∠ACB的外角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∠F=∠AED=90°，∵D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；②在EA上截取EM=EC，∵DE⊥AC，∠MDE=∠CDE，∴DM=DC，∵∠CDE=∠CDF，∴∠CDF=∠EDM，∵Rt△ADE≌Rt△BDF，∴∠DAM=∠DBC，∠ADE=∠BDF，∴∠ADM=∠CDB，∴△AMD≌△BCD，∴AM=BC，∴AE=AM+ME=BC+EC；故②正确；③∵DM=DC，∴∠DMC=∠DCM=∠DCF，∵∠ACB+∠ECD+∠DCF=180°，∠DMC+∠DCM+∠MDC=180°，∴∠MDC=∠ACB，∵∠ADM=∠BDC，∴∠ADB=∠ADM+∠MDB=∠MDB+∠CDB=∠MDC，∴∠ADB=∠ACB；故③正确；④∵∠EMD=∠MAD+∠MDA，∵∠BAC=∠MDA，∴∠EMD=∠MAD+∠BAC=∠DAB，∵AD=BD，DM=CD，∴∠ABD=∠DAB，∠CMD=∠MCD，∴∠MCD=∠ABD，∵∠DCF=∠MCD，∴∠FCD=∠ABD，∴∠ECF=∠ECD+∠FCD=∠ABD+∠FCD≠90°，故④错误．故正确的有：①②③．故选：A．11.【答案】a≠−1【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】有意义，解：∵分式2a+1∴a+1≠0，解得a≠−1．故答案为：a≠−1．12.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2−16x+k2是完全平方式，∴k2=64，解得：k=±8，故答案为±8．13.【答案】2；S△ABD=S△ACD【解析】【分析】本题考查了三角形的中线概念，属于基础题．△ABD与△ACD的周长的差=AB−AC，根据△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，解答即可．【解答】解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AB=5cm，AC=3cm，∴△ABD的周长−△ACD的周长=AB+AD+BD−AC−AD−CD=AB−AC=2(cm)，∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，∴它们的面积相等．故答案为：2；S△ABD=S△ACD．14.【答案】12【解析】解：依题意得，(n−2)×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12由题可得，该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)．15.【答案】16【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，属于基础题．利用同底数幂的乘法与幂的乘方将8m·4n转化为23m+2n，结合已知条件可得结果．【解答】解：8m·4n=(23)m·(22)n=23m·22n=23m+2n=24=16．故答案为16．16.【答案】12013【解析】【分析】本题考查了平面展开−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥12013，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，∴AD是BC边上的中线，即BD=DC=5，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=√132−52=12，∴S△ABC=12×BC×AD=12×AB×CN，∴CN=BC×ADAB =10×1213=12013，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥12013，即CP+EP的最小值是12013，故答案为：1201317.【答案】解：(1)原式=−6+4+2√3=−2+2√3；(2)原式=a2+4a+4+4a2−4a=5a2+4．【解析】(1)先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可；(2)利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可．本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项．18.【答案】(1)解：3ax2+6axy+3ay2，=3a(x2+2xy+y2)，=3a(x+y)2(2)原式=(a−3)(a2−1)=(a−3)(a+1)(a−1)．【解析】(1)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=[3a+1+(a+3)]×a+1(a+2)2=[3a+1+(a+3)(a+1)a+1]×a+1(a+2)2=3+a2+4a+3a+1×a+1(a+2)2=a2+4a+6a+1×a+1(a+2)2=a2+4a+6(a+2)2．【解析】根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】证明：如图，∵AF =CD ，∴AF +CF =CD +CF ，即AC =DF ．∴在△ABC 与△DEF 中，{BC =EF AB =DE AC =DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠BCA =∠EFD ，∴BC//EF ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．由全等三角形的判定定理SSS 证得△ABC≌△DEF ，则对应角∠BCA =∠EFD ，易证得结论．21.【答案】(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求作的图形；(2)(2,−3)；(3)2．【解析】【分析】(1)直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案；(2)直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．【解答】解：(1)见答案；(2)点A1关于x轴的对称点的坐标为(2,−3)，故答案为：(2,−3)；(3)△ABC的面积=2×3−12×1×1−12×2×2−12×1×3=2，故答案为：2．22.【答案】解：(1)设甲船的行驶速度为x千米每小时，则乙船的行驶速度为1.25x千米每小时，依题意可列方程为：1.6 x − 1.61.25x=860，解得x=2.4，检验x=2.4时，1.25x≠0，∴x=2.4是原方程的解，则1.25x=3，答：甲船的行驶速度为2.4千米每小时，则乙船的行驶速度为3千米每小时．(2)设小红出发后过y小时和小明相遇依题意有：2.4y+3y=1.6−1460×3，解得y=16，即10分钟，答：小红出发后过10分钟和小明相遇．【解析】本题主要考查了一元一次方程和分式方程在行程问题中的应用，行程问题中主要的公式为：路程=速度×时间，熟练掌握公式和找出等量关系是解题的关键．(1)根据甲乙的速度关系，可设乙的速度为x，则甲的速度为1.25x，由甲乙时间之间的关系可列出方程1.6x − 1.61.25x=860，再解出方程即可；(2)这是行程问题中的相遇问题，可根据甲乙两者的路程之和为总路程可列出方程，可设小红出发后过y小时和小明相遇，则可得方程2.4y+3y=1.6−1460×3，再解出方程即可．23.【答案】证明：∵AD//BE，∴∠A=∠EBC，∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC，∴△ABD≌△BEC(AAS)，∴BD=EC．【解析】【试题解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案11．120︒12．（2，﹣1） 13．(2a +b )(2a -b ) 14．4 15．60°16．①②③17．【解析】原式=222222x y x y y =--+=，当0.5y =-时，原式=14．（6分） 18．【解析】221b a a b a ba b ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭=()()()()a b b aa b a b a b a b a b ⎛⎫+-÷⎪ ⎪-+-++⎝⎭=()()aa ba b a b a+⋅-+ =1a b-.（3分）将1,1a b ==代入，得：原式=12-.（6分） 19．【解析】1122x xx x-=--- 去分母得到(1)(2)(12)x x x x --=--， 去括号得到22222x x x x x x --+=--， 移项合并同类项得到42=x ，（3分） 系数化为1可得12x =,经检验12x=是原方程的解，故原方程的解为12x=.（6分）20．【解析】（1）∵BE =FC，∴BE+EC=FC+CE，即：BC=FE，∵AB =DF，AC =DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.（3分）（2）∵△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D=75°，∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-38°-75°=67°.（7分）21．【解析】（1）以C为圆心，以一定长度为半径，使弧与边AB交于两点，再作这两点之间线段的中垂线，如图所示，CD即为所求；（3分）（2）以B为圆心，以任意长度为半径，作弧，分别交BA、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，如图所示，BE即为所求；（5分）（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF ， ∴CE ＝CF ．（7分）22．【解析】设该校八年级学生的总人数为x 人，根据题意得：193619360.888x x ⨯=+， 解方程得：x =352， （4分） 经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意， ∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.（7分）23．【解析】（1）∵22448160x x y y +++-+=，∴()()22240x y ++-=， ∴()220x +=，()240y -=， ∴2x =-，4y =; 即：422y x ==--；（3分） （2）∵2222210x y xy y +-++=，∴2222210x y xy y y +-+++=，可得：()()2210x y y -++=， ∴()20x y -=，()210y +=， ∴1x y ==-，所以()21213x y +=-+⨯-=-；（6分） （3）∵22810410a b b a +--+=， ∴22108410a a b b -+-+=，2210258160a a b b -+++=-，()()22450a b -+=-，∴()250a -=，()240b -=， ∴5a =，4b =；∵a 、b 、c 是ABC △的三边长，且c 为最长边， ∴554c <<+,所以ABC △中最长边c 的取值范围为：59c <<.即ABC △中最长边c 的取值范围为：大于5且小于9.（9分） 24．【解析】（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°， ∴∠BFD =∠ACD ， 在△BDF 和△ADC 中，BFD ACDBDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （AAS ）， ∴BF =AC ；（4分） （2）连接CF ， ∵△BDF ≌△ADC ， ∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形． ∵CD =3，CFCD， ∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线． ∴AF =CF ，∴AF．（9分）25．【解析】（1）设运动t 秒，M 、N 两点重合，根据题意得：212t t -=，12t ∴=，答：点M ，N 运动12秒后，M 、N 两点重合.（3分） （2）设点M 、N 运动x 秒后，可得到等边AMN △，AMN △是等边三角形AN AM ∴=，122x x ∴-=，解得：4x =，∴点M 、N 运动4秒后，可得到等边三角形AMN ．（6分）（3）设M 、N 运动y 秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．ABC △是等边三角形，AB AC ∴=，60C B ∠=∠=， AMN △是等腰三角形，AM AN ∴=，AMN ANM ∴∠=∠，且B C ∠=∠，AC AB =， ACN ∴△≌()AAS ABM △，CN BM ∴=，CM BN ∴=，12362y y ∴-=-， 16y ∴=，答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．（9分）。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y63．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°5．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．7．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S＝（）△ABDA．28B．21C．14D．78．一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．以上都不可能9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE 的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x +n ，则有：x 2+2x ﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt △PGN 中，PN ＝＝，在Rt △BCN 中，CN ＝＝ ∵∠B ＝∠E ＝90°，∠ANE ＝∠BNC∴△ANE ∽△CNB∴∴∴AE ＝，NE ＝∵PE ＝EN +PN∴PE ＝+＝ ∴AE ＝PE ，且AE ⊥PE∴∠APN ＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN 的长．。
广州市海珠区2019-2020年八年级上期末数学试卷及答案解析
广州市海珠区2019-2020年八年级上期末数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE 是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
广东省2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版,解析版)
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1. −√2的绝对值是（）A.−√2B.√2C.√22D.−√222. 平面直角坐标系中，点P(−2, 1)关于y轴对称点P的坐标是（）A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(−2, −1)D.(2, 1)3. 下列化简正确的是（）A.√−83=−2 B.√16=−4 C.√(−2)2=−2 D.±√16=44. 下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，6B.1，1，√3C.5，12，14D.√5，2√5，55. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AB // CDB.若∠3＝∠4，则AD // BCC.若∠A+∠ABC＝180∘，则AD // BCD.若∠C＝∠A，则AB // CD6. 给定的根式运算正确的是（）A.√5−√3=√2B.2+√2=2√2C.√84=√2 D.√2⋅√3=√67. 下列命题是假命题的是（）A.数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B.三角形的最大内角可能少于60∘C.直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D.将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形8. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k, b)在第（）象限内．A.一B.二C.三D.四9. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是(π取3)()A.9B.13C.14D.2510. 若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/ℎ，乙的速度是15km/ℎ③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（7个题，每题4分，共28分）比较大小：√6________3（填：“>”或“<”或“=”）.如图，A、B两点的坐标分别为(−2, 1)、(4, 1)，在同一坐标系内点C的坐标为________．在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠ADB ＝130∘，∠CAD ＝54∘，则∠C ＝________．若直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为(−3, 0)，则关于x 的方程kx +b ＝0的解是________．若{x =a y =b 是二元一次方程2x −3y −5＝0的一组解，则4a −6b ＝________．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min 时，选套餐________更优惠．（填“A ”或“B ”）18分）计算：√8×√112+√6解方程组{x+2y=82x−3y=2甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是________，众数是________；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是313，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...(x n−x¯)2]）．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y=√5x+b．（1）在x轴上画出√5对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD 的度数；（2）求CE 的长．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）如图，一次函数y ＝mx +n 的图象经过点A ，与函数y ＝−x +6的图象交于点B ，B 点的横坐标为1．（1）方程组{y =mx +n y =−x +6的解是________（2）求出m 、n 的值；（3）求代数式(√1m −√n)⋅√mn 的值．如图，在平面直角坐标系中，点D 是边长为4cm 的正方形ABCO 的边AB 的中点，直线y =34x 交BC 于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F ．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？。
2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列四种网络运营商的标志中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列式子中，属于分式是（）A．B．C．+1D．3．（3分）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，4cmC．3cm，5cm，8cm D．8cm，4cm，4cm4．（3分）计算（a4）2的结果是（）A．a6B．a16C．a8D．a185．（3分）下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（）A．8B．1C．2D．47．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC＝5，BC的长为12，则△ADC的周长为（）A．17B．10C．12D．228．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD ＝27，则CD的长为（）A．4B．8C．3D．69．（3分）已知a+b＝6，ab＝﹣2，则a2+b2的值是（）A．36B．40C．42D．3210．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC 交于AD，AC于点G，E，连接CG．作CG∥EF交AB于点F，连接FD，则下列结论正确的个数为（）①∠BAD＝∠EBC；②AG＝2CD；③FD＝EF；④AE＝EG+EC；⑤S△AFD：S△AEF＝BE：2EF．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：3mx﹣9my＝．12．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．13．（3分）如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝．15．（3分）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在平路上的骑车速度为2v千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了小时．（用含v的代数式表示）16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD是∠BAC的平分线，BC＝6，AD＝4，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．（4分）计算：（x+2）（x﹣7）﹣3x．18．（4分）解关于x的方程：＝2+．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣3，0），O（0，0），直线l为第一、第三象限的角平分线．（1）请作出△ABO关于直线l对称的图形△A′B′O（A、B、O的对称点分别是A′、B′、O）；（保留作图痕迹）（2）点A′的坐标是．20．（6分）如图，AB＝CD，AB∥CD，求证：AD＝CB．21．（8分）先化简（+）÷，在﹣2，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．22．（10分）为美化城市环境，某市政府计划将24千米的道路进行绿化，实际工作时，施工队每天的工作量增加为原来的2倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，求该施工队原计划每天工作量．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a+2）2+（b ﹣2）2＝0．点C是x轴正半轴上一点，点E是线段BO上一点，且AE＝BC，线段AE 的延长线与BC交于点D．设点E坐标是（0，m）．（1）求点C坐标（用含m的式子表示）；（2）若∠BCA＝80°，求∠BAE度数．24．（12分）因为（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，所以（x2﹣x﹣2）÷（x﹣2）＝x+1，我们称之为x2﹣x﹣2能被x﹣2整除，得到x+1．回答下面问题，（1）填空（x2+x﹣6）÷（x+3）＝．（2）多项式A＝x3+ax2+bx﹣75，同时A能被x﹣3整除，得到一个完全平方式（x+t）2，求a+b的值．（3）设多项式B＝x3+mx2+nx+mn（m，n，k为整数），且有+18＝（x﹣4）（x+3），求k值．25．（12分）如图1，△ABC中，∠BAC为锐角，以AB、AC为边作等边△ABP、△ACQ，连接PC、QB交于点O，则（1）∠POB＝；点A到PC、BQ的距离的数量关系是．（2）在（1）的结论下，连接AO，求证：①AO平分∠POQ；②OA+OB＝OP．（3）应用：小明发现，根据上面结论，构造等边三角形可以实现将线段“转换”的效果（把OA+OB转换为OP）于是，他帮助工程师的爸爸，解决了以下的实际问题．如图2，在河（MN）附近有A、B两个村庄在河边找点K建引水站，再在图中阴影部分找点O，从而把水引入A、B两村，请在图中找出点K、O的位置，使全程管道（即OA+OB+OK）用料最少．2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．【分析】根据分式的定义进行解答即可，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：A.分母中的π不是字母，是数字，故本选项不是分式；B.分母中含有字母，故本选项是分式；C.，分母中含没有字母，故本选项不是分式方程；D.，分母中含没有字母，故本选项不是分式方程．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐个判断即可．【解答】解：A．1+2＜4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B．2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；C．3+5＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D．4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（a4）2＝a4×2＝a8．故选：C．【点评】本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．5．【分析】根据高的定义：”过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线“解答．【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．【点评】本题考查了三角形的高线，属于基础题，熟记概念是解题的关键．6．【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB＝2AC．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8．故选：A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．比较简单．7．【分析】由折叠的性质可得AD＝BD，即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠，∴AD＝BD，∴△ADC的周长＝AD+AC+CD＝BC+AC＝17，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．8．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，＝AB•DE＝×18•DE＝27，∴S解得：DE＝3，∴CD＝3．故选：C．【点评】该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用问题，解题的关键是作辅助线．9．【分析】根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2进行计算即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，a+b＝6，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣2×（﹣2）＝40，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质，求得角度之间的关系，进而利用等角对等边可证；（2）利用中线性质和全等可证；（3）利用等腰三角形三线合一的性质，求得角度之间的关系，进而利用等角对等边可证；（4）利用边之间的关系可求；（5）表示出两个三角形的面积，求出比值，求出BE与2EF的比值，即可证．【解答】解：①∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝22.5°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝67.5°，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣∠ACD＝22.5°＝∠BAD，故①正确；②∵∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝67.5°，∠EBC＝22.5°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°＝∠BAC，∵∠CAD＝∠EBC，∠BEA＝∠BEC，∴△AEG≌△BEC（ASA），∴AG＝BC，∵D是BC边上的中点，∴BC＝2CD，∴AG＝2CD，故②正确；③∵AD⊥BC，D是BC边上的中点，∴AD垂直平分BC，∴GB＝GC，∴∠GBC＝∠GCB＝22.5°，∴∠EGC＝45°，∵EF∥GC，∴∠FEG＝∠CGE＝45°，∴∠AEF＝45°，∴EF平分∠AEB，∵AE＝EB，∴F是AB中点，∴EF＝AF＝BF＝AB＝，∵D是BC中点，∴DF为中位线，∴DF＝，∴DF＝EF，故③正确；④∵AE＝EB，BG＝CG，∴AE＝EB＝BG+EG＝CG+EG＞EG+EC，故④错误；⑤过点D作DH⊥AB交AB于H，如图，∵FD为中位线，∴FD∥AC，∴∠HFD＝∠BAC＝45°，∴HD＝FD＝EF，＝AF•HD＝AF×EF＝AF•EF，∴S△AFD＝AF•EF，∵S△AEF：S△AEF＝AF•EF：AF•EF＝；∴S△AFD设BE＝AE＝a，则AB＝a，EF＝a，∴BE：2EF＝，：S△AEF＝BE：2EF，∴S△AFD故⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等，是一道综合题目，解答的关键是熟练掌握三角形判定的法则及三角形面积表示方法．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案．【解答】解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．13．【分析】利用三角形的外角和定理解答．【解答】解：∵三角形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，故答案为：360°．【点评】本题主要考查了三角形的外角和定理，正确理解和熟记三角形外角和定理是解题的关键．14．【分析】根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CDE，根据全等三角形的性质得出∠BFD ＝∠CDE，根据三角形的内角和定理求出∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，求出∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，再求出答案即可．【解答】解：在△BFD和△CDE中，，∴△BFD≌△CDE（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠B＝∠C，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，∴∠FDB+∠CDE＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出∠BFD＝∠CDE是解此题的关键．15．【分析】分别表示在两条路上所用的时间，作差即可求得．【解答】解：第一条路所用时间：，第二条路所用时间：+＝，第二条路比走第一条路多用的时间为：﹣＝，故答案为：．【点评】本题以行程为背景考查了列代数式，关键是根据路程等于速度乘以时间求解．16．【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．＝BC•AD＝AC•BQ，∵S△ABC∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．【分析】先算多项式乘多项式，再合并同类项即可．【解答】解：（x+2）（x﹣7）﹣3x＝x2﹣7x+2x﹣14﹣3x＝x2﹣8x﹣14．【点评】本题考查整式的运算，掌握多项式乘法及合并同类项法则是解题的关键．18．【分析】方程两边都乘以x﹣3得出1＝2（x﹣3）﹣x，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣3，得1＝2（x﹣3）﹣x，解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣3≠0，所以x＝7是原方程的解，即原方程的解是x＝7．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19．【分析】（1）分别作出A，B，的对应点A′，B′即可．（2）根据点A′的位置写出坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′O即为所求作．（2）A′（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】证明△ABD和△CDB全等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴AD＝CB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝＝，∵x≠±2且x≠0，∴取x＝1，则原式＝＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22．【分析】设该施工队原计划每天工作量为x千米，工作量增加后的为每天2x千米，根据“提前4天完成了该项绿化工程”列出方程并解答．【解答】解：设该施工队原计划每天工作量为x千米，工作量增加后的为每天2x千米，根据题意，得﹣＝4．解得x＝3．经检验x＝3是原方程的解，且符合题意．答：该施工队原计划每天工作量为3千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并列出方程，解分式方程时一定要检验．23．【分析】（1）根据等式可确定A、B点坐标，再证△AOE和△BOC全等即可；（2）根据等腰直角三角形的性质及给出的度数即可求出．【解答】解：（1）∵a、b满足（a+2）2+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣2，b＝2，即A（﹣2，0），B（0，2），即OA＝OB＝2，在Rt△AOE和Rt△BOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△BOC（HL），∴OC＝OE，∵点E（0，m），∴点C的坐标为（m，0）；（2）由（1）中△AOE≌△BOC得，∠BAC＝∠AEO＝80°，∵OA＝OB，∠BOA＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∴∠BAE＝∠AEO﹣∠ABO＝80°﹣∠ABO＝80°﹣45°＝35°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．【分析】（1）将x2+x﹣6利用十字相乘公式分解，即可求解；（2）利用整除的定义表示A，利用x3+ax2+bx﹣75＝（x﹣3）（x+t）2可求；（3）利用+18＝（x﹣4）（x+3）表示B，利用x3+mx2+nx+mn＝（x+k）（x﹣4）（x+3）﹣18（x+k）可求．【解答】解（1）∵x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），∴（x2+x﹣6）÷（x+3）＝（x+3）（x﹣2）÷（x+3）＝x﹣2；故答案为：x﹣2；（2）由题意可得，A＝（x﹣3）（x+t）2＝（x﹣3）（x2+2tx+t2）＝x3+（2t﹣3）x2+（t2﹣6t）x﹣3t2，又∵A＝x3+ax2+bx﹣75，∴x3+ax2+bx﹣75＝x3+（2t﹣3）x2+（t2﹣6t）x﹣3t2，∴a＝2t﹣3，b＝t2﹣6t，﹣75＝﹣3t2，∴a＝7或﹣13，b＝﹣5或55，t＝±5，∴a+b＝7﹣5＝2或﹣13+55＝42；（3）∵+18＝（x﹣4）（x+3），∴B＝（x﹣4）（x+3）（x+k）﹣18（x+k）＝x3+（k﹣1）x2﹣（k+30）x﹣30k，又∵B＝x3+mx2+nx+mn，∴x3+（k﹣1）x2﹣（k+30）x﹣30k＝x3+mx2+nx+mn，∴k﹣1＝m，﹣（k+30）＝n，﹣30k＝mn，∴﹣30k＝﹣（k﹣1）（k+30），解得k＝﹣5或k＝6．【点评】本题以整除为背景考查了因式分解的应用，关键是能够合理的运用因式分解公式．25．【分析】（1）由“SAS”可证△PAC≌△BAQ，可得∠APC＝∠ABQ，由三角形内角和可求∠POB＝60°，由三角形面积公式可求AE＝AF，可求解；（2）①由“HL”可证Rt△AEO≌Rt△AFO，可得∠AOE＝∠AOF，OE＝OF，可得结论；②由“AAS”可证△AEP≌△AFB，可得PE＝BF，即可求解；（3）以AB为边作等边△ABP，过点P作PK⊥MN，连接AK，作等边△AKE，连接BE 交PK于点O，连接AO，由（2）的结论可得OA+OB＝OP，则当点O，点K，点P三点共线，且PK垂直MN时，OA+OB+OK有最小值．【解答】解：（1）∵△ABP和△ACQ是等边三角形，∴AB＝AP，AQ＝AC，∠PAB＝∠QAC＝60°，∴∠PAC＝∠BAQ，∴△PAC≌△BAQ（SAS），∴∠APC＝∠ABQ，∵∠APO+∠BPO+∠ABP＝180°﹣∠BAP＝120°，∴∠ABO+∠BPO+∠ABP＝120°，∴∠POB＝60°，如图1，过点A作AE⊥PC于E，AF⊥BQ于F，∵△PAC≌△BAQ，＝S△APC，∴BQ＝PC，S△ABQ∴×BQ×AF＝×PC×AE，∴AE＝AF，∴点A到PC、BQ的距离相等，故答案为60°，相等；（2）①在Rt△AEO和Rt△AFO中，，∴Rt△AEO≌Rt△AFO（HL），∴∠AOE＝∠AOF，OE＝OF，∴AO平分∠POQ；②∵∠AOE＝∠AOF，∠BOP＝60°，∴∠AOE＝∠AOF＝60°，∴∠OAF＝30°，∴AO＝2OF，在△AEP和△AFB中，，∴△AEP≌△AFB（AAS），∴PE＝BF，∴PO＝PE+EO＝BF+EO＝BO+EO+FO＝BO+AO；（3）如图3，以AB为边作等边△ABP，过点P作PK⊥MN，连接AK，作等边△AKE，连接BE交PK于点O，连接AO，由（2）的结论可得OA+OB＝OP，∴当点O，点K，点P三点共线，且PK垂直MN时，OA+OB+OK有最小值．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝3B．x≠﹣4C．x≠3D．x＝﹣43．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2 4．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣C．4D．﹣45．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA ＝10m，OB＝6m，那么AB的距离可能是（）A．4m B．15m C．16m D．20m6．（3分）计算0.52024×（﹣2）2024的值为（）A．﹣2B．﹣0.5C．1D．27．（3分）如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（）A．AB＝CD B．∠B＝∠D C．AD＝CB D．∠BAC＝∠DCA 8．（3分）如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（3分）如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则∠AEF的度数为（）A．27°B．28°C．29°D．30°10．（3分）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，含b5项的系数是（）A．15B．10C．9D．6二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，∠ACD＝75°，∠A＝30°，则∠B＝°．12．（3分）将2a（b+c）﹣3（b+c）分解因式的结果是．13．（3分）若分式的值为0，则x的值为．14．（3分）式子和的最简公分母是．15．（3分）如图，在△ABC中，点E在AB的垂直平分线上，且AC＝AE，AD平分∠EAC．若AC＝3，CD＝1，则BC＝．16．（3分）如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：（1）3a（5a﹣2b）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．18．（6分）如图点A，B，C，D依次在同一条直线上，AB＝CD，AE＝DF，∠A＝∠D，BF 与CE相交于点M．求证：CE＝BF．19．（6分）已知．（1）化简A；（2）当x满足时，A的值是多少？20．（6分）如图，已知△ABC和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）．（1）画出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）A1的坐标是，若点P（a，b）在△ABC内部，P，P1关于直线m对称，则P1的坐标是；（3）请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得QB+QC最小．21．（8分）恒等式的探究及应用．（1）已知图1、图2的阴影部分面积相等，由此可以得到恒等式.（用式子表达）（2）运用（1）中的结论，计算下列各题：①13×7；②（m+2n﹣3）（m+2n+3）．22．（8分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂中国结，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和中国结这两种商品．已知每个中国结的进价比每副春联的进价多25元，超市用350元购进的中国结数量和用100元购进的春联数量相同．求每个中国结的进价和每副春联的进价各是多少元？23．（10分）如图，已知A（0，m），B（n，0），且m，n满足（m﹣n）2+|n﹣6|＝0．点D 是线段AB中点，动点E，F分别在线段OA，OB上运动，且始终有AE＝OF．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）请判断△DEF的形状并说明理由；（3）下列结论：①四边形OEDF周长为定值；②四边形OEDF面积为定值；③∠OEF+∠DFE为定值．请选择一个正确的结论并说明理由．24．（12分）阅读理解：条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．例如：x2+2x+5＝x2+2•x•1+12﹣12+5＝（x+1）2+4，∵（x+1）2≥0，∴x2+2x+5≥4（满足条件①），当x＝﹣1时，x2+2x+5＝4（满足条件②），∴4是x2+2x+5的下确界．又例如：x2+2|x|+5＝|x|2+2•|x|•1+12﹣12+5＝（|x|+1）2+4，由于|x|≠﹣1，所以x2+2|x|+5≠4，（不满足条件②）故4不是x2+2|x|+5的下确界．请根据上述材料，解答下列问题：（1）求x2﹣4x+1的下确界．（2）若代数式2x2+mx+3的下确界是1，求m的值．（3）求代数式x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界．25．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，BD＝3，BD⊥AC，延长BC至E，使BD＝DE，连接DE．（1）求证：CD＝CE；（2）求△CDE的面积；（3）点M，N分别是线段BC，BD上的动点，连接MN，求MN+DN的最小值．2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据题意得x+4≠0，进行计算即可得．【解答】解：∵分式有意义，∴x+4≠0，∴x≠﹣4，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，正确计算．3．【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行逐项计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能进行合并，该项不正确，不符合题意；C、（a2）3＝a6，该项正确，符合题意；D、a8÷a4＝a4，该项不正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂的知识，属于基础题，掌握其运算法则是解题关键．5．【分析】由三角形三边关系定理得到4＜AB＜16，即可得到答案．【解答】解：∵OA＝10m，OB＝6m，∴10﹣6＜AB＜10+6，∴4＜AB＜16，∴AB的距离可能是15m．故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系定理得到4＜AB＜16．6．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：0.52024×（﹣2）2024＝0.52024×22024＝（0.5×2）2024＝1．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．7．【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝∠BCA，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：添加的条件是AD＝CB，理由是：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8．【分析】根据CM是△ABC的中线可知AM＝BM，再由BC＝8cm，△BCM的周长比△ACM 的周长大2cm即可得出结论．【解答】解：∵CM是△ABC的中线，BC＝8cm，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BC+BM+CM，△ACM的周长＝AC+AM+CM，∵△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，∴BC+BM+CM﹣（AC+AM+CM）＝2，即BC﹣AC＝2，∴8﹣AC＝2，解得AC＝6（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．9．【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质可求得∠AED，∠CDE，∠CDF的度数，DE＝DF＝CD，然后求得∠EDF的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠DEF的度数，最后利用角的和差列式计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，四边形CDFG是正方形，∴∠AED＝∠CDE＝＝108°，∠CDF＝＝90°，DE ＝DF＝CD，∴∠EDF＝108°﹣90°＝18°，∴∠DEF＝＝81°，∴∠AEF＝108°﹣81°＝27°，故选：A．【点评】本题考查啊多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得∠AED，∠CDE，∠CDF的度数及DE＝DF＝CD是解题的关键．10．【分析】根据题干已知条件总结规律即可．【解答】解：（a+b）5的展开式中各项的系数分别为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的展开式中各项的系数分别为1，6，15，20，15，6，1，则含b5项的系数是6，故选：D．【点评】本题考查规律探索问题及数学常识，结合已知条件总结出规律是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：∵∠ACD＝75°，∠A＝30°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝45°．故答案为：45．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．12．【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4＝0，得x＝4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x＝4，即x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：两个分式的分母分别为（x+y）2，（x+y）（x﹣y），所以分式的最简公分母为（x+y）2（x﹣y），故答案为：（x+y）2（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．【分析】根据等腰三角形的性质求出EC，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EA，求出EB，计算即可．【解答】解：∵AC＝AE，AD平分∠EAC，CD＝1，∴EC＝2CD＝2，∵点E在AB的垂直平分线上，∴EB＝EA，∵AE＝AC＝3，∴EB＝3，∴BC＝BE+EC＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．【分析】过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN＝PM，根据角平分线的定义求出∠AOC＝30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN＝60°，求出∠DPN＝30°，再求解即可．【解答】解：如图，过点P作PN⊥OB于N，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PN＝PM，∵OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，∴∠AOC＝AOB＝×60°＝30°，∵OM＝3，∴PM＝3×＝，∵PD∥OA，∴∠PDN＝∠AOB＝60°，∴∠DPN＝90°﹣60°＝30°，∴PD＝÷＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，解直角三角形以及平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案；（2）利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3a•5a﹣3a•2b＝15a2﹣6ab；（2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1．【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】根据SAS证明△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质即可得证．【解答】证明：∵AB＝CD，∴AC＝BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴CE＝BF．【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．19．【分析】（1）先化简分式，再计算减法即可；（2）解分式方程求出x的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：2x＝3﹣4（x﹣1），解得x＝，则原式＝＝6．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的能力．20．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由图可直接的得出点A1的坐标；根据轴对称的性质可得点P1的纵坐标为b，横坐标为2×2﹣a＝4﹣a，即可得出答案．（3）连接BC1，交直线m于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，A1的坐标是（5，5）．∵点P（a，b）与P1关于直线m对称，∴点P1的纵坐标为b，横坐标为2×2﹣a＝4﹣a，∴P1的坐标是（4﹣a，b）．故答案为：（5，5）；（4﹣a，b）．（3）如图，连接BC1，交直线m于点Q，连接CQ，此时QB+QC＝QB+QC1＝BC1，为最小值，则点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；（2）①将13×7化为（10+3）（10﹣3），再利用平方差公式进行计算即可；②将原式化为[（m+2n）﹣3][（m+2n）]，再利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1、图2阴影部分面积相等可得，a2﹣b2（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2（a+b）（a﹣b）；（2）①13×7＝（10+3）（10﹣3）＝102﹣32＝100﹣9＝91；②（m+2n﹣3）（m+2n+3）＝[（m+2n）﹣3][（m+2n）]＝（m+2n）2﹣32＝m2+4mn+4n2﹣9．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．22．【分析】设每副春联的进价是x元，则每个中国结的进价是（x+25）元，根据超市用350元购进的中国结数量和用100元购进的春联数量相同．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设每副春联的进价是x元，则每个中国结的进价是（x+25）元，根据题意得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，∴x+25＝10+25＝35，答：每个中国结的进价是35元，每副春联的进价是10元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）由（m﹣n）2+|n﹣6|＝0可得，m﹣n＝0，n﹣6＝0，因A（0，m），B（n，0），即得点A、B的坐标；（2）先证△ADE≌△ODF，可得DE＝DF，∠ADE＝∠ODF，由∠ADE+∠EDO＝90°，可得∠EDF＝90°，即△DEF是等腰直角三角形；＝S△ODF，又因△OAB是等腰直角三角（3）②因（2）中△ADE≌△ODF，可得S△ADE形，点D是线段AB中点，可得四边形OEDF面积为，是一个定值，可求得定值．【解答】解：（1）∵（m﹣n）2+|n﹣6|＝0，∴m﹣n＝0，n﹣6＝0，即m＝n＝6，∵A（0，m），B（n，0），∴A（0，6），B（6，0）；（2）连接OD、EF，，在Rt△ABO中，AB＝＝6，∵点D是线段AB中点，∴OD＝AB＝AD＝BD＝3，∵OA＝OB＝6，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，OD⊥AB，∵AD＝BD＝OD，∴∠BAO＝∠AOD＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∵AE＝OF，AD＝OD，∠DAO＝∠DOF，∴△ADE≌△ODF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ODF，∴△DEF是等腰三角形，∵∠ADE+∠EDO＝90°，∴∠EDF＝∠EDO+∠ODF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（3）∵△ADE≌△ODF，∴AE＝OF，DE＝DF，四边形OEDF周长＝OE+OF+DE+DF＝OE+AE+DE+DF＝AO+2DE，∵E是线段AO上的动点，∴DE不是一个定值，即四边形OEDF周长不为定值，故①结论不正确，∵△OAB是等腰直角三角形，点D是线段AB中点，＝S△OBD＝S△ABO＝＝9，∴S△OAD＝S△ADE+S△EDO＝9，∵＝S△ADO＝S△ODF，由（2）中△ADE≌△ODF可得，S△ADE+S△ODF＝＝9，∴S△EDO即四边形OEDF面积为，定值为9．故②结论正确，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∠OEF+∠DFE＝∠OEF+∠DEF＝∠DEO，∵E是线段AO上的动点，∴∠DEO不是一个定值，即∠OEF+∠DFE不为定值，故③结论不正确．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形，关键是掌握全等三角形的证明．24．【分析】（1）根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可；（2）根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可；（3）将字母x看成常数，根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝x2﹣2•x•2+22﹣22+1＝（x﹣2）2﹣3，∵（x﹣2）2≥0，∴﹣3是x2﹣4x+1的下确界；（2）∵2x2+mx+3＝2（x+）2+3﹣，代数式2x2+mx+3的下确界是1，∴3﹣＝1，∴m2＝16，∴m＝±4．（3）x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10＝2y2+2（x﹣2）y+x2﹣2x+10＝2[y2+（x﹣2）y+﹣]+x2﹣2x+10＝2﹣2×+x2﹣2x+10＝2﹣+2x﹣2+x2﹣2x+10＝2++8，∵2≥0，≥0，∴x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界为8．【点评】本题主要考查了求代数式的值，配方法，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．25．【分析】（1）由等边三角形性质可得∠ACB＝60°，∠CBD＝30°，再由等腰三角形性质可得∠E＝∠CBD＝30°，进而推出∠CDE＝∠E，再运用等腰三角形的判定即可证得结论；（2）过点D作DH⊥BC于H，利用等边三角形的性质可得CE＝CD＝，再由含30°锐角直角三角形的性质可得DH＝BD＝，利用三角形面积公式即可求得答案；（3）过点D作DF∥BC，过点N作NF⊥DF于F，可得当且仅当F、N、M在同一条直线上时，MN+DN＝MN+FN的值最小，再利用直角三角形性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠ACB＝60°，∠CBD＝30°，∵BD＝DE，∴∠E＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝60°﹣30°＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE；（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AB＝2，∴∠DCH＝60°，∠CBD＝30°，CD＝AC＝AB＝，∴BC＝2CD＝2，CE＝CD＝，∵∠BHD＝90°，∠DBH＝30°，∴DH＝BD＝×3＝，＝CE•DH＝××＝；∴S△CDE（3）过点D作DF∥BC，过点N作NF⊥DF于F，则∠NDF＝∠CBD＝30°，∵∠F＝90°，∴FN＝DN，∴MN+DN＝MN+FN，当且仅当F、N、M在同一条直线上时，MN+DN＝MN+FN的值最小，∵NF⊥DF，DF∥BC，∴MN⊥BC，∵∠CBD＝30°，∴MN＝BN，∴MN+DN＝BN+DN＝BD＝×3＝，∴MN+DN的最小值为．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形面积，两点之间线段最短等知识，熟练掌握直角三角形性质是解题的关键。