2019年北京市石景山区高考数学一模试卷(文科)-解析版
第1页，共8页 2019年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合P={x∈R|x≥1}，Q={1，2}，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设i是虚数单位，若复数z=1+i，则复数z的模为（ ） A. 1 B. C. D. 2
3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
4. 若x＞0＞y，则下列各式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，如输入的n=2，x=1，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
6. 已知平面向量 ， ， ， ， ∈ ，则k=2是 与
同向的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知 ，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（ ） A. 0 B. 505 C. 1010 D. 2020
8. 当x∈[0，1]时，下列关于函数y=（mx-1）2的图象与 的图象交点个数说法正确的是（ ）
A. 当 ∈ 时，有两个交点 B. 当 ∈ 时，没有交点
C. 当 ∈ 时，有且只有一个交点 D. 当 ∈ 时，有两个交点
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9. 在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若
，则
sinβ=______．
10. 若变量x，y满足约束条件 ， ， ，则z=2x-y的最小值为______．
11. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l，l与双曲线 的渐近线分别交于A，B两点．若|AB|=4，则p=______． 12. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆
环所需的最少移动次数，已知a1=1，an= 为奇数 为偶数，则解下4个圆环所需的最少移动次数a4
为______． 13. 已知集合A={-5，-1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______． 14. 在直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是单位圆x2+y2=1上两点，|AB|=1，则∠AOB=______；
|y1+2|+|y2+2|的最大值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15. 设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且Sn=Sn-1
+2n（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求Sn； （Ⅱ）若数列{bn}满足 ，求数列{bn}的前n项和Tn．
16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，c=3，
．
（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．
17. 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四边形ABCD为矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，AD的中点． （Ⅰ）求证：CD∥平面FGH； （Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE； （Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值． 第2页，共8页
18. 已知某单位全体员工年龄频率分布表为： 年龄（岁） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） [50，55） 合计 人数（人） 6 18 50 31 19 16 140 经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图
和如图： （Ⅰ）求a； （Ⅱ）求该单位男女职工的比例； （Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．
19. 设函数 ，a＞0． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）当x＜1时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，求a的最大值．
20. 已知椭圆 ： ＞ ＞ 的离心率为 ，右焦点为F（c，0），左顶点为A，右顶点B在直线l：x=2上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线l于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明． 第3页，共8页 答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：集合P={x∈R|x≥1}，是数轴上x≥1的点的集合，Q={1，2}，是数轴上的两个点的集合，是集合P的子集，即Q P． 故选：C． 直接利用集合的元素的关系判断两个集合的关系即可． 本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义． 2.【答案】B 【解析】 解：∵z=1+i， ∴|z|==． 故选：B． 利用复数模的计算公式即可得出． 本题考查了复数模的计算公式，属于基础题． 3.【答案】C 【解析】 解：由三视图还原原几何体如图： 该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形， 则其体积为=6． 故选：C． 由三视图还原原几何体，可知原几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，从而可求几何体的体积． 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 4.【答案】D 【解析】 解：∵x＞0，∴＞0， ∵y＜0，∴＜0， ∴＞． 故选：D． ＞0＞． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题． 5.【答案】D
【解析】 解：第一次a=1，s=1，k=1，k＞2不成立， 第二次，a=2，s=1+2=3，k=2，k＞2不成立，
第三次，a=3，s=3+3=6，k=3，k＞2成立，输出s=6，
故选：D． 根据条件进行模拟计算即可． 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础． 6.【答案】C
【解析】 解：若与同向，
则=m，（m＞0），
即（k，2）=m（1，1）， 则，得m=2，k=2，
即k=2是与同向的充要条件， 故选：C．
根据向量共线的条件，建立方程关系进行求解即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线的等价条件是解决本题的关键． 7.【答案】A
【解析】
解：根据题意，，其周期为=5，
又由f（0）=sin0=0，f（1）=sin，f（2）=sin，f（3）=sin，f（4）=sin，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0； 又由函数f（x）的周期为5，
则f（5）=f（10）=……=f（2015）=f（0），
f（6）=f（11）+……+f（2016）=f（1）， f（7）=f（12）+……+f（2017）=f（2）， f（8）=f（13）+……+f（2018）=f（3）， f（9）=f（14）+……+f（2019）=f（4）， 第4页，共8页
则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=403×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0；
故选：A． 根据题意，求出函数f（x）的周期，结合正弦函数的性质求出f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，结合函数的周期性分析可得答案． 本题考查函数值的计算，注意结合正弦函数的周期性进行分析，属于基础题． 8.【答案】B
【解析】
解：当x=1时，设y=f（x）=（mx-1）2，g（x）=，
则f（1）=（m-1）
2．g（1）=，
f（0）=1，g（0）=， 若，=（m-1）2，则m=0或m=a，（2＜a＜3），
A．若m∈[0，1]，则＞（m-1）2，≤1， 此时两个函数只有一个交点，故A错误．
B．当m∈（1，2）时，因为当x=1时，＞（m-1）2， 且g（0）=＞1， 则当x∈[0，1]时，函数y=（mx-1）
2的图象与的图象如图所示，
即当m∈（1，2]时，函数y=（mx-1）2的图象与的图象在x∈[0，1]无交点，故B正确， C．当m∈（2，3]时，g（0）=＞1，此时若＞（m-1）2，此时两个图象交点， 若≤（m-1）2，此时两个图象有1个交点，即C不一定正确．
D．当m∈（3，+∞）时，g（0）=＞1，此时f（1）＞g（1），此时两个函数图象只有一个交点，故D错误，
故选：B． 设=f（x）=（mx-1）
2，g（x）=，结合函数的单调性，分别比较f（0）=1与g（0）=，的大小，
以及f（1）与g（1）的大小，利用数形结合进行判断即可． 本题考查了函数图象的作法及函数图象的位置关系，通过讨论m的范围，结合f（0）与g（0），以及f（1）与g（1）的大小关系，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 9.【答案】 【解析】 解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，
∴sinβ=sin（-α）=-sinα=-， 故答案为：-． 由题意可得sinβ=sin（-α），由此能求出结果．
2019北京各区一模数学文试题分类解析-数列
2019北京各区一模数学文试题分类解析-数列注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！3、〔2018高考模拟文科〕在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，假设1237k a a a a a =++++，那么k =〔A 〕A 、22B 、23C 、24D 、254、〔2018东城一模文科〕x ，y ，z ∈R ，假设1-，x ，y ，z ，3-成等差数列，那么x y z ++的值为〔C 〕A 、2-B 、4-C 、6-D 、8-14、〔2018东城一模文科〕数列{}n a ，1a m =，m *∈N，1,21,2nn n n na a a a a +⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为偶数,为奇数.假设{}n a 中有且只有5个不同的数字，那么m 的不同取值共有个、答案：87、〔2018丰台一模文科〕设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，假设a 1=1，且22a ，3S ，42a +成等差数列，那么数列}{2n a 的前5项和为〔A 〕A.341B.31000C.1023D.102410、〔2018石景山一模文科〕等差数列{}na前9项的和等于前4项的和、假设0,141=+=k a a a ，那么k =________、答案:104.〔2018高考仿真文科〕等比数列{}na中，各项都是正数，且2312,21,a aa 成等差数列，那么7698a a a a ++等于〔C 〕A 、21+B 、21-C 、223+D 、223-4.〔2018朝阳一模文科〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n *=-∈N ，那么5a =〔B 〕A.16-B.16C.31D.324.〔2018东城示范校二模文〕设数列{}n a 满足：12()n n a a n *+=∈N ， 且前n 项和为nS ，那么42S a 的值为〔A 〕A.152B.415C. 4 D.28、〔2018房山一模文科〕设集合W 由满足以下两个条件的数列{}n a 构成：①21;2n n n a a a +++<②存在实数M ，使na M ≤、〔n 为正整数〕、在以下数列⑴{}21n +;〔2〕29211n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭;〔3〕42n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭;〔4〕1{1}2n - 中属于集合W 的数列编号为〔D 〕A 、〔1〕〔2〕B 、(3)(4)C 、〔2〕〔3〕D 、(2)(4)2、〔2018海淀一模文科〕在等比数列{}n a 中，26a =，318a =-，那么1234a a a a +++=〔B 〕A 、26B 、40C 、54D 、804、〔2018密云一模文科〕等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，那么n a =〔C 〕A 、342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B 、243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C 、1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D 、1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭12.〔2018师大附文科〕数列}{n a 的通项公式为|13|-=n a n，那么满足102191=++++k k k a a a 的正整数=k 。
2019年北京市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2019年北京市高考数学一模试卷(理科)(解析版)2019年北京市高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=i（1+i），则|z|等于（）A。
2B。
√2C。
1D。
2√22.在方程r=2cosθ+3sinθ（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A。
(2.-7)B。
(3.1)C。
(1.5)D。
(2.1)3.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2(a2+a3)，则Sn=（）A。
5anB。
6anC。
7anD。
14an4.将函数y=sin2x的图象向左平移π/4个单位后得到函数y=g(x)的图象。
则函数g(x)的一个增区间是（）A。
(π/4.3π/4)B。
(3π/4.5π/4)C。
(5π/4.7π/4)D。
(7π/4.9π/4)5.使“a>b”成立的一个充分不必要条件是（）A。
a>b+1B。
a>b-1C。
a^2>b^2D。
a^3>b^36.下列函数：①y=-|x|；②y=(x-1)^3；③y=log2(x-1)；④y=-6.在x中，在(1.+∞)上是增函数且不存在零点的函数的序号是（）A。
①④B。
②③C。
②④D。
①③④7.某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（）A。
6B。
8C。
10D。
128.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A。
336B。
510C。
1326D。
3603二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.在(1-x)^5的展开式中，x^2的系数为______（用数字作答）。
答案：1010.已知向量a=(1.b)。
b=(-2.-1)，且向量a+b的模长为√10.则实数x=______。
2023年北京石景山区高三一模数学试卷(解析版)
2023年北京石景山区高三一模数学试卷(详解)一、单选题1.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，，则（ ）A 【分析】解一元二次不等式得集合，再根据并集运算得结果.【详解】由解得，所以，又，所以.故选：A.2.A.B.C.D.【答案】【解析】在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）C 【分析】根据复数对应点坐标得的值，再利用复数的除法可得结果.【详解】复数对应的点的坐标为，则，所以.故选：C.3.A.12B.C.D.已知双曲线的离心率是2，则（ ）【答案】【解析】B 【分析】根据双曲线离心率公式即可求出结果.【详解】由题意可得，解得，故选：B.4.A. B.C.D.【答案】【解析】下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）D 【分析】根据函数的奇偶性，基本初等函数的单调性，逐项判断即可.【详解】对于A ，函数为奇函数，但在定义域上函数不单调，故A 不符合；对于B ，的定义域为，，则为偶函数，故B 不符合；对于C ，的定义域为，，则为奇函数，又函数在上均为增函数，故在上为增函数，故C 不符合；对于D ，的定义域为，，则为奇函数，又函数在上为减函数，在上为增函数，故在上为减函数，故D 符合.故选：D.5.设，，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【解析】A 【分析】根据基本不等式判断充分性，根据举反例说明必要性不成立，即可得结论.【详解】因为，，则，当且仅当时等号成立，故充分性成立；若，满足，但，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.6.A.B.C.D.【答案】【解析】已知数列满足：对任意的，都有，且，则（ ）B 【分析】根据对任意的，有，且，求得的值，即可得的值.【详解】对任意的，都有，且，所以，则，所以.故选：B.7.A.B. C. D.【答案】【解析】若函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）A 【分析】根据正弦型函数的对称性可得对称中心，即可求得最小正周期，从而可求的值，结合图象代入已知点坐标即可得的值.【详解】由图可知，所以是的一个对称中心，由图象可得最小正周期满足：，则，又，所以，则由图象可得，，所以，，又，所以.故选：A.ππ8.A.B.C.D.【答案】【解析】在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（ ）D 【分析】根据对数运算法则可求得，由此可得结果.【详解】由题意得：，，，即当火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值为.故选：D.9.A.6条B.7条C.8条D.9条【答案】【解析】已知直线:被圆:所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（ ）B 【分析】圆C 的圆心为，半径，直线l 过定点，故直线l 被圆C 截得的弦长范围为，结合圆的对称性，再检验斜率不存在的直线l 的情况即可得出答案.【详解】圆的圆心为，半径，直线l 化为，则直线l 过定点，则，在圆内，当时，直线l 被圆C 截得的弦长最短为，当过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦长最长为10，故直线l 被圆C 截得的弦长范围为，因为弦长为整数，则弦长的取值为7，8，9，10，由圆的对称性，故满足弦长为整数的直线有7条.故选：B.10.已知正方体的棱长为2，点为正方形所在平面内一动点，给出下列三个命题：①若点总满足，则动点的轨迹是一条直线；A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】②若点到直线与到平面的距离相等，则动点的轨迹是抛物线；③若点到直线的距离与到点的距离之和为2，则动点的轨迹是椭圆.其中正确的命题个数是（ ）C 【分析】根据正方体中的线面垂直以及线线垂直关系，即可确定满足满足的动点的轨迹，从而可判断①；利用线线关系将点线距离转化为点点距离，结合圆锥曲线的定义即可判断动点的轨迹，即可得判断②③，从而可得答案.【详解】对于①，如图在正方体中，连接，在正方体中，因为四边形为正方形，所以，又平面，平面，所以，又平面，所以平面，平面平面，平面，点总满足，所以平面，所以，则动点的轨迹是一条直线，故①正确；对于②，平面,平面，则点到直线等于到的距离，又到平面的距离等于到的距离，则到的距离等于到的距离，由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线，故②正确；对于③，点到直线的距离等于到的距离，所以到的距离与到点的距离之和为2，即，则点的轨迹为线段，故③不正确.所以正确的命题个数是2.故选：C.二、填空题11.【答案】【解析】【踩分点】向量，，若，则 ./ 0.5【分析】根据平面向量的坐标平行运算得，利用同角三角函数的商数关系式即可得的值.【详解】向量，，若，则，所以则.故答案为：.12.【答案】【解析】【踩分点】若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为 .3（只要是3正整数倍即可）【分析】根据二项式通项公式即可求出结果.【详解】的展开式的通项为，的展开式中含有常数项需要满足，即，所以只要是3正整数倍即可.故答案为：3（只要是3正整数倍即可）.13.【答案】【解析】项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论：①若，则；②若，则满足条件的数列有4个；③存在的数列；④所有满足条件的数列中，首项相同.其中所有正确结论的序号是 .①②④【分析】根据有限数列的性质，，及满足，其中，利用不等式放缩，结合等比数列求和可得，即可确定的值，从而可判断①③④的正误，若，得，结合，求得的关系，根据不等式求得的范围，一一列举得数列，即可判断②.【详解】由于有限数列的各项均不小于的整数，所以，，又因为，所以所以，且，为整数，所以，故③不正确，④正确；当时，得，所以，则，故①正确；当时，得，因为，所以，则，所以，为整数，则的可能取值为，对应的的取值为，故数列可能为；；；，共4个，故②正确.故答案为：①②④.【踩分点】【点睛】思路点睛：项数为的有限数列的性质入手，从各项，结合不等式放缩，确定的范围，从而得的值，逐项验证即可.三、双空题14.【答案】【解析】【踩分点】抛物线：的焦点坐标为 ，若抛物线上一点的纵坐标为2，则点到抛物线焦点的距离为 .3$【分析】根据抛物线标准方程可得焦点坐标，利用抛物线定义可得点到抛物线焦点的距离.【详解】抛物线：中，所以的焦点坐标为；由抛物线的定义可得.故答案为：；.\displaystyle{\left(0 ; }15.【答案】【解析】设函数，①若，则的最大值为 ；②若无最大值，则实数的取值范围是 . ; ①若，，当时，，单调递减，，当时，，，所以在单调递增，在单调递减，则此时，所以的最大值为；【踩分点】②当时，当时，，单调递减，所以，当时，在单调递增，所以，因为无最大值，所以，解得；当时，当时，，单调递减，，当时，在单调递增，在单调递减，所以，因为无最大值，所以，此种情况无解，舍去；当时，当时，，单调递减，，当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以，因为无最大值，所以，此种情况无解，舍去；所以实数的取值范围是故答案为：① ;②四、解答题16.【答案】【解析】如图，在中，，，点在边上，.(1)求的长；(2)若的面积为，求的长.(1)(2)【分析】（1）根据三角形中邻补角互补，，由平方关系得，再结合正弦定理即可求得的长；（2）由得面积可得，再结合余弦定理即可求得的长.【详解】（1）因为，所以在中，因为所以在中，由正弦定理得，所以；（2）的面积为，得因为，所以又因为，所以在中，由余弦定理得所以.【踩分点】17.某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.株高增量（单位：厘米）第1组鸡冠花株数92092第2组鸡冠花株数416164第3组鸡冠花株数1312132假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明）【答案】【解析】(1)(2)分布列见解析，(3)【分析】（1）根据表格数据，第1组所有鸡冠花中随机选取1株，得厘米的总数，由古典概型概率公式可得结果；（2）首先估计各组鸡冠花增量为厘米的概率，然后可确定所有可能的取值，根据独立事件概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可求得期望；（3）由两点分布方差计算公式可求得，，的值，由此可得大小关系．【详解】（1）设事件为“从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，根据题中数据，第1组所有鸡冠花中，有20株鸡冠花增量为厘米,所以估计为；（2）设事件为“从第2组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，设事件为“从第3组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，根据题中数据，估计为，估计为，根据题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2.3，且；；；，则的分布列为：0123【踩分点】所以.（3）理由如下：，所以；，所以；，所以；所以.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.(1)求证：；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小.条件①：；条件②：平面平面；条件③：.【答案】【解析】注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据条件可以证明平面，再利用线面平行的性质定理即可证明出结论；（2）选条件①②可以证明出两两垂直，建立空间直角坐标系，求出相应坐标，再求出两平面的法向量，进而求出结果;选条件①③或②③同样可以证明求解.【详解】（1）证明：因为底面是正方形，所以，平面，平面,所以平面，又因为平面与交于点.平面，平面平面所以.（2）选条件①②侧面为等腰直角三角形，且即，平面平面，平面平面，平面,则平面，又为正方形，所以.以点为坐标原点，分别为轴,轴,轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则因为，所以点为的中点，则从而：，设平面的法向量为：，则，令，可得设平面的法向量为：，则，令，可得所以则两平面所成的锐二面角为选条件①③侧面为等腰直角三角形，且即，且两直线在平面内，可得平面，平面，则.又因为且两直线在平面内，则平面平面则因为，所以为等腰三角形，所以点为的中点又因为，所以为等腰直角三角形，下面同①②选条件②③侧面为等腰直角三角形，且，即【踩分点】平面平面，平面平面，平面,则平面为正方形，所以.又因为且两直线在平面内，则平面，平面则因为，所以为等腰三角形，所以点为的中点.下面同①②19.【答案】【解析】已知椭圆:过点，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.(1)(2)【分析】（1）根据椭圆过点，且离心率为列方程组求得的值，即可得椭圆的方程；（2）讨论直线的斜率不存在时，直线的斜率不存在时，求各交点坐标即可得的取值，再讨论直线,的斜率均存在，不妨设直线的方程为，则直线的方程为，，联立直线与椭圆得交点坐标关系，利用弦长公式即可求得的范围，综合可得答案.【详解】（1）椭圆:过点，且离心率为所以，解得，所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，则直线：，代入椭圆方程得，，【踩分点】所以；直线：，代入椭圆方程得，所以，所以；当直线的斜率不存在时，同理可得；当直线,的斜率均存在，不妨设直线的方程为，则直线的方程为，，则，消去得，恒成立，所以，所以；同理可得，将换成可得所以，综上所述，的取值范围是.20.【答案】已知函数.(1)当时，（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（ⅱ）求证：，.(2)若在上恰有一个极值点，求的取值范围.(1)（ⅰ）切线方程为；（ⅱ）证明见解析(2)【解析】【分析】（1）当时，求导，根据导数几何意义求解切点坐标与斜率，即可得切线方程；根据导函数的正负确定函数的单调性，即可得函数的最值，即可证明结论；（2）根据极值点与函数的关系，对进行讨论，确定导函数是否存在零点进行判断，即可求得的取值范围.【详解】（1）当时，（ⅰ），又，所以切线方程为.（ⅱ），，因为，所以,所以，所以所以在单调递增，所以；（2），当时，所以，,由（1）知，，所以在上单调递增.所以当时，没有极值点，当时，，因为与在单调递增.所以在单调递增.所以，.所以使得.所以当时，，因此在区间上单调递减，当时，，因此在区间上单调递增.故函数在上恰有一个极小值点，的取值范围是.【踩分点】21.【答案】【解析】若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为数列.①，当时，；②若存在某一项，则存在，使得（且）.(1)若，写出所有数列的前四项；(2)若，判断数列是否为等差数列，请说明理由；(3)在所有的数列中，求满足的的最小值.(1)数列的前四项为：；；；(2)数列为首项为1公差为4的等差数列，理由见解析(3)的最小值为【分析】（1）先根据条件①去绝对值可得或，由得，再根据条件逐个列举即可；（2）由条件①知，当时，或，由得，利用反证法假设数列中存在最小的正整数（），使得，根据单调性结合条件②可知假设不成立，即可得结论；（3）先根据条件②可得必为数列中的项，再结合条件①可得分析即可．【详解】（1）由条件①知，当时，或，因为，由条件①知，所以数列的前四项为：；；；.（2）若，数列是等差数列由条件①知，当时，或，因为，所以假设数列中存在最小的正整数（），使得，则单调递增，由则均为正数，且.所以.由条件②知，则存在，使得此时与均为正数矛盾，所以不存在整数（），使得，即.所以数列为首项为1公差为4的等差数列.（3）由及条件②,可得必为数列中的项，记该数列为，有，不妨令，由条件①，或均不为；此时或或或，均不为上述情况中，当，时，结合，则有.由，得即为所求.【踩分点】。
石景山区2019届高三一模数学(理)试题及答案
2019年石景山区高三统一测试数 学（理）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{|1}P x x =∈R ≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是 A. P ＝QB. PQC. QPD. PQ =R2. 设i 是虚数单位，若复数(1i)2i z -=，则复数z 的模为 A. 1B.2 C. 3D. 23. 某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 A. 2 B. 6 C. 10 D. 244. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用n a 表示解下*(9,)n n n ∈N ≤个圆环所需的移动最少次数，{}n a 满足11a =，且1121,22,n n n a a a ---⎧=⎨+⎩ ，则解下4个圆环所需的最少移动次数为 A. 7B. 10C. 12D. 22正（主）视图侧（左）视图俯视图 n 为偶数 n 为奇数5. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的1,2x n ==，依次输入的a 为1，2，3，运行程序，输出的s 的值为 A. 1 B. 2C. 3D. 66. 已知平面向量(,2),(1,),a k b k k ==∈R ，则k =a 与b 同向的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若1x y a b >>>>，则下列各式中一定正确的是 A. xya b >B. ln ln x y <C. sin sin x y >D.a b x y< 8. 已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=， 且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为 A.π6B.π3C.2π3D.4π3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 若变量,x y 满足约束条件1,1,1,x y y x x +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤则2z x y =-的最小值为_________．10. 等比数列{}n a 的首项12a =，416a =，则其前n 项和n S =_______．11. 在极坐标系中，直线sin 2ρθ=与圆4sin ρθ=的位置关系为______．（填“相交”、 “相切”或“相离”）12. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是 ______．（只需写出一个可能的值）13. 过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 作其渐近线的平行线l ，直线l 与y 轴交于点P ，若线段OP 的中点为双曲线的虚轴端点（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为____．14. 在直角坐标系xOy 中，点()11,A x y 和点()22,B x y ，设集合(){}22=,|1M x y x y +=，且,A B M ∈，=1AB ，则1212=x x y y +；点A , B 到x 轴距离之和的最小值为 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题13分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，b =3c=，1cos 3B =-． （Ⅰ）求sinC 的值； （Ⅱ）求ABC △的面积．16. （本小题13分）某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除颜色外均相同． （Ⅰ）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；（Ⅱ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为ξ，求ξ的分布列；（Ⅲ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论．17. （本小题14分）如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面AEB ，且四边形ABCD 为矩形，120BAE=∠︒，4AE=AB=，2AD=，F G ，分别为BE AE ，的中点，H 在线段BC 上（不包括端点）．（Ⅰ）求证：CD ∥平面FGH ； （Ⅱ）求证：平面DAF ⊥平面CEB ；（Ⅲ）是否存在点H ，使得二面角H GF B --的大小为π6？若存在，求BH BC ；若不存在，说明理由．18.（本小题13分）设函数()1x f x e ax =-+，0a >．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）当1x <时，函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求a 的最大值．HE19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点为(,0)F c ，左顶点为A ，右顶点B 在直线l :2x =上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的点，直线AP 交直线l 于点D ，当点P 运动时，判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．20.（本小题13分）若项数为n 的单调递增数列{}n a 满足： ①11a =；②对任意k （*k ∈N ，2k n ≤≤），存在,i j （**,i j ∈∈N N ，1i j n ≤≤≤）使得k i j a a a =+，则称数列{}n a 具有性质P .（Ⅰ）分别判断数列1,3,4,7和1,2,3,5是否具有性质P ，并说明理由； （Ⅱ）若数列{}n a 具有性质P ，且36n a =，（ⅰ）证明数列{}n a 的项数7n ≥； （ⅱ）求数列{}n a 中所有项的和的最小值．2019年石景山区高三统一测试数学（理）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．1-；10．122n+-；11．相交；12．；13．2；14．12．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）解：(Ⅰ)在ABC中，1cos3-B=，∴sin=B=，∵b=3c=，由正弦定理sin sin=b cB C3sin3=C，∴sin3C=．(Ⅱ)由余弦定理222+2cos-b=a c ac B得2112+923()3-⨯⨯-=a a，∴2230+-a a=，解得1a=或3-a=（舍）∴1sin 2ABCS=ac B1132=⨯⨯= 16．（本小题13分）解：(Ⅰ)设“一次从纸箱中摸出两个小球，恰好摸出2个红球”为事件A ．则23241()2C P A C ==．(Ⅱ)ξ可能取0，1，2，3，4．0044331(0)()(1)44256P C ξ==-=，1134333(1)()(1)4464P C ξ==-=， 22243327(2)()(1)44128P C ξ==-=，33143327(3)()(1)4464P C ξ==-=， 44043381(4)()(1)44256P C ξ==-=． 所以ξ的分布列为（Ⅲ）75． 17．（本小题14分）（Ⅰ）证明：在矩形ABCD 中，CD ∥AB ，∵F G ，分别为BE AE ，的中点，∴FG ∥AB ，且FG 12=AB ， ∴CD ∥FG ， ∵⊄CD 平面FGH ，⊂FG 平面FGH ，∴CD ∥平面FGH ． （Ⅱ）证明：在矩形ABCD 中，⊥AD AB ，∵矩形⊥ABCD 平面AEB ，且平面ABCD平面AEB=AB ，∴⊥AD 平面AEB ， 又⊂BE 平面AEB ， ∴⊥AD BE ，∵AE =AB ，F 为BE 的中点， ∴⊥AF BE ，又ADAF =A ，∴⊥BE 平面ADF ， ∵⊂BE 平面CEB ， ∴平面⊥DAF平面CEB ．（Ⅲ）在平面ABE 内作AB 空间直角坐标系A xyz -，∵o120∠BAE =，4AE=AB=，∴(000)A ，，，(040)B ，，，(04C ，20)-E ，，10)-G ，，F 设BH=BCλ，∴(002)(002)λλλ==BH =BC ，，，，， ∴(042)λH ，，， ∴=(020)GF ，，，(32)λFH =， 设平面FGH 的法向量为=()n x y z ，，，∴00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n GF n FH ，，即20320λ=⎧⎪⎨=⎪⎩y y+z ，，令2λ=x ，则=z∴=(20λn 是平面FGH 的一个法向量， ∵⊥AD 平面AEB ，∴平面AEB 的法向量为(002)=AD ，，， ∵二面角--H GF B 的大小6π∴|cos >|=<=n AD ，，解得12λ=±，∵H 在BC 上，∴12λ=． 18．（本小题13分） 解：（Ⅰ）()e 1=-+x f x axa e x f x -='∴)(，a e f -='∴)1(，由题设知(1)0f '=，即0=-a e ，解得e a =．经验证e a=满足题意。
2019北京各区一模数学文试题分类解析-空间几何体
俯视图2019北京各区一模数学文试题分类解析-空间几何体注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！4、〔2018高考模拟文科〕某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是〔 B 〕A 、34000cm3B 、38000cm3C 、32000cm D 、34000cm9、〔2018东城一模文科〕一个四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的体积是 . 答案：434、〔2018丰台一模文科〕体积是〔 B 〕 A .20-2π B .2203-π C .2403-π D .4403-π3．〔2018石景山一模文科〕设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平A 、αα//,//,//n m n m 则若B 、βαγβγα//,,则若⊥⊥C 、n m n m //,//,//则若ααD 、n mn m ⊥⊥则若,//,αα7、〔2018石景山一模文科〕某几何体的三视图如下图，那么它的体积是〔A 〕 A、8+B 、83+C 、8+D 、3233.〔2018高考仿真文科〕设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔B 〕A 、假设α⊂⊥n n m ,，那么α⊥mB 、假设m n m //,α⊥，那么α⊥nC 、假设αα//,//n m ，那么n m//D 、假设γβγα⊥⊥,，那么βα//12.〔2018高考仿真文科〕如图是一个正三棱柱的三视图，假设三棱柱的体积是38，那么=a ____________________.答案：25.〔2018朝阳一模文科〕关于两条不同的直线m ,n 与两个不同的平面确的选项是〔C 〕 A 、βα//,//n m 且βα//，那么n m //B 、βα⊥⊥n m ,且βα⊥，那么m //nC 、βα//,n m ⊥且βα//，那么n m ⊥D 、βα⊥n m ,//且βα⊥，那么nm //10.〔2018朝阳一模文科〕某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为. 〔第10题图〕 答案：326.〔2018东城示范校二模文〕给出以下命题：①如果不同直线m 、n 都平行于平面α，那么m 、n 一定不相交； ②如果不同直线m 、n 都垂直于平面α，那么m 、n 一定平行；③如果平面βα、互相平行，假设βα⊂⊂n m ，直线直线，那么m//n. ④如果平面βα、互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，假设α⊥m 那么β⊥n . 那么真命题的个数是〔C 〕A 、3B 、2C 、1D 、0 11.〔2018东城示范校二模文〕某几何体的三视图如下图， 那么该几何体的体积为. 答案：323、〔2018房山一模文科〕一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的体积为(A) A 、32B 、2C 、4D 、58、〔2018海淀一模文科〕在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，假设点P 是棱上一点，那么满足'2PA PC +=的点P 的个数为〔B 〕A 、4B 、6C 、8D 、12 12、〔2018海淀一模文科〕三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如下图，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是. 3、〔2018门头沟一模文科〕己知某几何体的三视图如右图所示，那么其体积为〔A 〕 A 、4B 、 8C 、43D 、13、〔2018密云一模文科〕α，β是平面，m ，n 侧视图俯视图正视图B'俯视图主视图左视图①假设α⊥m ，β⊂m ，那么βα⊥、 ②假设α⊂m ，α⊂n ，mβ，n β，那么αβ、③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交、 ④假设m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，那么n ∥α且n ∥β、其中正确命题的有.〔填命题序号〕①④ 答案：①④4.〔2018师大附文科〕假设某空间几何体的三视图如下图所示，那么该几何体的体积是〔C 〕A.32B.34C.2D.66.〔2018师大附文科〕以下命题中〔B 〕①三点确定一个平面；②假设一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么该直线与平面垂直； ③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12。
2019年北京市石景山区高考数学一模试卷(理科)含答案解析
2019年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1）2．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．y=x|x|4．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜65．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B． C．10 D．6．在数列{a n}中，“|a n+1|＞a n”是“数列{a n}为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为（）A．y=sin2x B． C． D．y=cos2x8．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（）A．4 B．6 C．32 D．128二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线=1的焦距是_______，渐近线方程是_______．10．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值_______．11．如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=_______．12．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（s为参数），曲线C的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|=_______．13．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_______．14．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．16．我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购6S100，统计结果如下表所示：并解决以下问题：（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D 为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．18．已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．19．已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．20．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{a n}的前n项和S n=a m，则称{a n}是“回归数列”．（Ⅰ）①前n项和为的数列{a n}是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为b n=2n的数列{b n}是否是“回归数列”？并请说明理由；（Ⅱ）设{a n}是等差数列，首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“回归数列”，求d的值；（Ⅲ）是否对任意的等差数列{a n}，总存在两个“回归数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立，请给出你的结论，并说明理由．2019年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1）【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．【解答】解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选D．2．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】逐个分析函数的单调性与奇偶性判断．【解答】解：y=x+1不是奇函数，y=﹣x3在R上是减函数，y=在定义域上不是增函数，y=x|x|=，故y=x|x|是增函数且为奇函数．故选：D．4．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜6【考点】程序框图．【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=5，当i＞5应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=，并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为5，步长为1，故经过5次循环才能算出S=的值，故i≤5，应不满足条件，继续循环，∴应i＞5，应满足条件，退出循环，填入“i＞5”．故选：A．5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B． C．10 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．6．在数列{a n}中，“|a n+1|＞a n”是“数列{a n}为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】数列的函数特性．【分析】由“|a n+1|＞a n”⇔a n+1＞a n；或﹣a n+1＞a n．由数列{a n}为递增数列⇔|a n+1|≥a n+1＞a n．即可判断出结论．【解答】解：由“|a n+1|＞a n”⇔a n+1＞a n；或﹣a n+1＞a n充分性不成立，，必要性成立，由数列{a n}为递增数列⇔|a n+1|≥a n+1＞a n成立∴“|a n+1|＞a n”是“数列{a n}为递增数列”的必要不充分条件．故选：B．7．函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为（）A．y=sin2x B． C． D．y=cos2x【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，∴函数f（x）=sin（2x+）．∴将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选：C．8．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（）A．4 B．6 C．32 D．128【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】利用第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1，则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项可能是1，也可能是8；变换中的第4项可能是2，也可是16，变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128，21或20，3则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128共6个，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线=1的焦距是2，渐近线方程是y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．10．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值10．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线过B（4，2）时直线在y轴上的截距最大，z最大，为z=2×4+2=10．故答案为：10．11．如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=3．【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【分析】首先过O作AC的垂线段OD，再利用两个角对应相等得到三角形相似，利用三角形相似的性质得到比例式，根据直角三角形中特殊角的三角函数，求出O到AC的距离【解答】解：过O做AC的垂线，垂足是D，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵OD⊥AC，在△ABC与△ADO中，∴∠ADO=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADO，∴；在△ABC中，∠BAC=30°，∴AC=2BC=8，AB==12，∴OA=6=BO，∴OD=．故答案为：312．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（s为参数），曲线C的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|=．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】直线l的参数方程为（s为参数），消去参数s可得普通方程．曲线C 的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程．联立解得交点坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线l的参数方程为（s为参数），消去参数s可得普通方程：x+y ﹣2=0．曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数化为：y=（x﹣2）2，联立，解得，或．．取A（2，0），B（1，1），则|AB|==．故答案为：．13．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】函数的零点．【分析】由f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象，由数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，∵f（x）=，∴作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象，则由图象可知，要使方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则a＞1，故答案为：（1，+∞）14．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得【考点】进行简单的合情推理．【分析】由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同，即可得出结论．【解答】解：因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同，所以，丁的得分也是6分．故答案为：6三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．16．我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购6S100，统计结果如下表所示：并解决以下问题：（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意得，由此能求出a，b．（Ⅱ）设事件A为“购买一部手机的说名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，由此能求出“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率．（Ⅲ）记分期付款的期数为ξ，依题意得P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，X的可能取值为1000元，1500元，2000元，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，∴a=15，又35+25+a+10+b=100，解得b=15．（Ⅱ）设事件A为“购买一部手机的说名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，∴P（A）==0.243．（Ⅲ）记分期付款的期数为ξ，依题意得P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，∵X的可能取值为1000元，1500元，2000元，P（X=1000）=P（ξ=1）=0.35，P（X=1500）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4，P（X=2000）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.25，17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D 为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的性质定理，建立方程关系进行求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点，又D是AC的中点，∴OD∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系如图，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），设=（x，y，z）是平面BDC1的一个法向量，则，令x=1，则=（1，，），则=（0，3，0）是平面ABC的一个法向量，则cos＜，＞===﹣，由题意知二面角C1﹣BD﹣C是锐二面角，∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值为．假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0），（0≤y≤3）使CP⊥平面BDC1，则，即，即，此时方程组无解，∴假设不成立，即侧棱AA1上是不存在点P，使得CP⊥平面BDC1．18．已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（π），f（π），求出切线方程即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x3，，求出g（x）的单调性，从而证出结论；（Ⅲ）问题转化为k＜对恒成立，令m（x）=，，根据函数的单调性求出k的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣xcosx，f′（x）=xsinx，f′（π）=0，f（π）=π，故切线方程是y﹣π=0；（Ⅱ）证明：令g（x）=f（x）﹣x3，，g′（x）=x（sinx﹣x），令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1＜0，∴h（x）在递减，故h（x）＜h（0）=0，∴g′（x）＜0，g（x）递减，∴g（x）＜g（）=＜0，故当时，成立；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，即k＜对恒成立，令m（x）=，，m′（x）=＜0，∴m（x）在（0，）递减，m（x）＞m（）=，故k≤．k的最大值是．19．已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆短轴长为2，离心率为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）联立方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线的距离公式能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的短轴长为2，离心率为，∴由已知可得，解得a2=2，b2=1．故椭圆C的标准方程=1．（Ⅱ）联立方程，消y得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．当△=8（2k2﹣m2+1）＞0，即2k2+1＞m2①时，x1+x2=，x1•x2=．∴=，=．又=﹣，化简整理得：2k2+1=2m②．代②入①得：0＜m＜2．又原点O到直线AB的距离为d=．|AB|=|x1﹣x2|=2•．∴S△AOB=|AB|d=，且0＜m＜2，所以当m=1，即k2=时，S△AOB取得最大值．20．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{a n}的前n项和S n=a m，则称{a n}是“回归数列”．（Ⅰ）①前n项和为的数列{a n}是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为b n=2n的数列{b n}是否是“回归数列”？并请说明理由；（Ⅱ）设{a n}是等差数列，首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“回归数列”，求d的值；（Ⅲ）是否对任意的等差数列{a n}，总存在两个“回归数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立，请给出你的结论，并说明理由．【考点】数列的应用．【分析】（1）利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n，当n=1时，a1=S1”即可得到a n，再利用“回归﹣1数列”的意义即可得出，②b n=2n，S n=n2+n=n（n+1），n（n+1）为偶数，即可证明数列{b n}是“回归数列”；（2）利用等差数列的前n项和即可得出S n，对∀n∈N*，∃m∈N*使S n=a m，取n=2和根据d＜0即可得出；（3）设{a n}的公差为d，构造数列：b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，c n=（n﹣1）（a1+d），可证明{b n}和{c n}是等差数列．再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“回归数列”；即可得出．=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，【解答】解：（Ⅰ）①当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=S1=2．当n≥2时，S n=a n+1．∴数列{a n}是“回归数列”；②b n=2n，前n项和S n，S n=n2+n=n（n+1），∵n（n+1）为偶数，∴存在2m=n（n+1），即m=，数列{b n}是否是“回归数列”；（2）S n=na1+d=n+d，对∀n∈N*，∃m∈N*使S n=a m，即n+d=1+（m﹣1）d，取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得m=2+，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1．（3）设{a n}的公差为d，令b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，对∀n∈N*，b n+1﹣b n=﹣a1，c n=（n﹣1）（a1+d），对∀n∈N*，c n+1﹣c n=a1+d，则b n+c n=a1+（n﹣1）d=a n，且数列{b n}和{c n}是等差数列．数列{b n}的前n项和T n=na1+（﹣a1），令T n=（2﹣m）a1，则m=+2．当n=1时，m=1；当n=2时，m=1．当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使T n=b m成立，即{b n}为“回归数列”；．数列{c n}的前n项和R n=（a1+d），令c m=（m﹣1）（a1+d）=R n，则m=+1．∵对∀n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使R n=c m成立，即{c n}为“回归数列”；．因此命题得证．2019年9月8日。
2019北京各区一模数学文试题分类解析-线性规划、直线与圆的方程
2019北京各区一模数学文试题分类解析-线性规划、直线与圆的方程注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！7、〔2018高考模拟文科7〕设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么23z x y =+的最小值为〔D 〕A 、26B 、24C 、16D 、1415、〔2018高考模拟文科15〕假设点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，那么PM 的最小值为__________；答案：4；3、〔2018东城一模文科〕假设点(,)P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，那么2z x y =+的最大值为〔D 〕A 、0B 、2C 、4D 、63、〔2018丰台一模文科〕假设变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩那么z=3x+5y 的取值范围是〔D 〕A.[3,)+∞ B.[-8,3]C.(,9]-∞ D.[-8,9]6、〔2018石景山一模文科〕直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是〔A 〕A 、相离B 、相切C 、相交不过圆心D 、相交过圆心 11.〔2018石景山一模文科〕点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么PO 的最小值等于______，最大值等于_____、答案7.〔2018高考仿真文科〕点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为〔C 〕A 、514B 、56C 、2D 、112.〔2018朝阳一模文科〕设,x y 满足约束条件0, , 230,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩那么目标函数2z x y =-的最大值是；使z 取得最大值时的点(,)x y 的坐标是. 答案：3;3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭8.〔2018东城示范校二模文〕如果直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 相交于P 、Q 两点，且点P 、Q 关于直线0=+y x 对称，那么不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-.y ,my kx ,y kx 0001表示的平面区域的面积是〔D 〕A 、2B 、1C 、21D 、415、〔2018房山一模文科〕假设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，那么y x z -=2的最小值为〔C 〕 A 、6-B 、29-C 、3-D 、9 11、〔2018房山一模文科〕过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为. 答案：326、〔2018海淀一模文科〕假设满足条件20x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么整数a 的值为〔C 〕A 、3-B 、2-C 、1-D 、011、〔2018海淀一模文科〕以抛物线24y x =上的点0(,4)x 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是.答案：22(4)(4)25x y -+-=7、〔2018门头沟一模文科〕以下直线方程，满足“与直线x y =平行，且与圆01622=+-+x y x 相切”的是〔A 〕A 、 01=+-y xB 、 07=-+y xC 、 01=++y xD 、07=+-y x11.〔2018门头沟一模文科〕平面区域M 满足条件⎩⎨⎧≤-+-≤-+.4)2()2(;0622y x y x 那么平面区域M的面积是、 答案：π3+27、〔2018密云一模文科〕设变量x ，y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩那么目标函数2z x y =+的最小值为〔C 〕A 、6B 、4C 、3D 、2 7.〔2018师大附文科〕设1x 、2x 是关于x 的方程0122=+++m mx x 的两个不相等的实数根，那么过两点),(211x x A ，),(222x x B 的直线与圆122=+y x 的位置关系是〔A 〕A.相切B.相离C.相交D.随m 的变化而变化10.〔2018师大附文科〕假设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,632,,1y x x y x 那么y x z +=2的最大值为。
北京市石景山区2019届高三一模数学(理)试题及答案(官方版)
2019年石景山区高三统一测试数学（理）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．1-；10．122n+-；11．相交；12．；13．2；14．12．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）解：(Ⅰ)在ABCV中，1cos3-B=，∴sin=B=，∵b=3c=，由正弦定理sin sin=b cB C3sin3=C，∴sin3C=．(Ⅱ)由余弦定理222+2cos-b=a c ac B得2112+923()3-⨯⨯-=a a，∴2230+-a a=，解得1a=或3-a=（舍）∴1sin 2ABC S =ac B V11323=⨯⨯⨯= 16．（本小题13分）解：(Ⅰ)设“一次从纸箱中摸出两个小球，恰好摸出2个红球”为事件A ．则23241()2C P A C ==．(Ⅱ)ξ可能取0，1，2，3，4．0044331(0)()(1)44256P C ξ==-=，1134333(1)()(1)4464P C ξ==-=， 22243327(2)()(1)44128P C ξ==-=，33143327(3)()(1)4464P C ξ==-=， 44043381(4)()(1)44256P C ξ==-=． 所以ξ的分布列为（Ⅲ）75． 17．（本小题14分）（Ⅰ）证明：在矩形ABCD 中，CD ∥AB ，∵F G ，分别为BE AE ，的中点，∴FG ∥AB ，且FG 12=AB ， ∴CD ∥FG ， ∵⊄CD 平面FGH ，⊂FG 平面FGH ，∴CD ∥平面FGH ．（Ⅱ）证明：在矩形ABCD 中，⊥AD AB ，∵矩形⊥ABCD 平面AEB ，且平面ABCD I 平面AEB=AB ， ∴⊥AD 平面AEB ， 又⊂BE 平面AEB ，∴⊥AD BE ， ∵AE =AB ，F 为BE 的中点， ∴⊥AF BE ， 又AD AF =A I ，∴⊥BE 平面ADF ， ∵⊂BE 平面CEB ，∴平面⊥DAF 平面CEB ．（Ⅲ）在平面ABE 内作AB 空间直角坐标系A xyz -，∵o120∠BAE =，4AE=AB=，∴(000)A ，，，(040)B ，，，(04C ，20)-E ，，10)-G ，，F 设BH =BCλ，∴(002)(002)λλλ==BH =BC u u u r u u u r ，，，，， ∴(042)λH ，，，∴=(020)GF ，，u u u r ，(32)λFH =u u u r ，设平面FGH 的法向量为=()n x y z r，，，∴00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n GF n FH r uu u r r uuu r ，，即20320λ=⎧⎪⎨=⎪⎩y y+z ，， 令2λ=x ，则=z∴=(20λn r是平面FGH 的一个法向量，∵⊥AD 平面AEB ，∴平面AEB 的法向量为(002)=AD uuu r，，，∵二面角--H GF B 的大小6π∴|cos >|=<=n AD r uuu r，，解得12λ=±，∵H 在BC 上，∴12λ=． 18．（本小题13分）解：（Ⅰ）()e 1=-+xf x ax Qa e x f x -='∴)(，a e f -='∴)1(，由题设知(1)0f '=，即0=-a e ，解得e a =．经验证e a=满足题意。