《导数与函数单调性》教学反思论文
《导数与函数的单调性》教学反思
《导数与函数的单调性》是高中教材北师大版选修1-1第四章1.1的内容，前面学习了函数的性质，导数的概念、计算、几何意义，这些知识的学习为建立导数与函数单调性的关系起到了关键性作用,通过本节知识的学习，既加深了学生对导数的理解，又为后面研究函数的极值和最值奠定了理论基础，起到了承上启下的作用。回顾执教过程，有感想，有体会，但更多的是收获。
一、成功之处
1、设置情境，引入自然
数学学习的基础首先是学生的生活经验。现代数学教学在教学设计上很重要的新理念，就是要引导学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，密切数学与学生生活实际的联系。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。用导数法研究函数的单调性，第一个难点是“为什么会将导数与函数的单调性联系起来？”以郭晶晶在2008年北京奥运会上跳水视频引入，让学生抽象出一个数学模型，学生很自然会想到二次函数，二次函数的一个重要性质是单调性，即当时间t增加时，跳水高度是增加还是减少的问题，而导数刻画的是跳水高度h相对于时间t的变化快慢问题，实际上导数比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个量，这样会使问题的提出更自然些，拉近学生与要研究的问题的距离，也有利于学生思维主动性的发挥和教学难点的克服。
2、对重点、难点把握准确，讲解透彻，讲练结合
对教学重点、难点的把握正确与否，决定着教学过程的意义。若不正确，教学过程就失去了意义，若不明确，教学过程就失去了方向。在教学活动开始之前，首先要明确教学活动的方向和结果，即所要达到的教学效果。因此教学目标、重难点是教学活动的依据，也是教学活动中的重点和方向。本节课的重点是利用求导的方法判定函数的单调性，在介绍导数与函数的单调性之间的关系以探究为目的，通过观察，类比，猜想，让学生动手操作、探究，直观感受来初步突出重点、突破难点，并配以相应的练习作为巩固，在例题的讲解上采用逐层递进的方式，由浅入深的一步一步，从简单函数到复杂函数单调区间的求解，处处紧扣本节课的主题，有利与学生对知识的吸收和树立自信，这种讲练结合的教学方法既突出了重难点，又提高了教学的有效性。
3、重视获取知识的过程和科学探究能力的培养
要上好一节课，实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维一体的课堂教学，除了要选取有价值的教学内容外，还要选取有价值的方法，进行优化整合，并合理安排教学过程，才能提高教学效果，所以在教学时，不能重结论，轻过程，重简单应用的机械操练、轻问题情景和解答思路分析，而应该重视获取知识的过程，因为数学是一门比较抽象的学科，将抽象的理论具体化、生活化，有助于激发学生学习的兴趣。例如导数与函数的单调性之间的关系，我们从郭晶晶跳水中抽象出的二次函数入手，得到了：在区间（0,a）上，，单调递增， 在区间（a,b）上，，单调递减，引导学生可以作一个大胆的猜想：对于一般函数f(x)来说也具有这样的性质，为了验证我们的猜想，让同学们一起动手探究讨论，启发学生用准备好的牙签作为切线，验证两个一般的函数，最后得到结论。
这种开放式教学过程不仅让学生学到了知识，而且锻炼了他们的动手能力和合作探究的精神，激发了学生的主观能动性，大大调动了他们学习积极性和求知欲。
4、善于应用现代化教学手段并结合学案教学。
本节课采用了多媒体辅助教学的方式。 适当的使用现代化的教学手段，除了能增加课堂的趣味性和视觉上的冲击力以外，更重要的是有效地增大堂课的课容量，减轻板书的工作量，有更多精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。例如在探究导数的符号与函数的单调性的关系时用几何画板演示切线的斜率在任一点处的符号，使学生在动态的过程中验证了导数的符号与函数单调性的关系，既形象又深刻，更激发了学生学习的兴趣。对于学案的使用充分体现了新课改的理念，有助于学生的自学能力的培养。不仅方便了学生课前的预习，课上探究，以及例题的变式训练的练习，对于课后学生存在的疑惑之处还可以写在学案上反馈给老师，这样学案又起到了教师和学生之间的教学及时沟通的桥梁。 二、不足之处
1、例题的选取不够全面
在讲述用导数法求函数的单调区间时，第一步应考虑函数的定义域，但是选取的例题函数的定义域都是全体实数，可以省略不写，这样会让学生错误的认为，考不考虑函数的定义域好像关系不大，没有提高学生对这种问题的警觉性。所以在选取例题时还需要更全面些，这样学生在做题时就不容易忽略第一步求函数的定义域了。
2、没有让学生充分暴露其存在的问题
对于学生在解题过程中所犯的错误，恰当的处理不仅能使学生认识错误，弄清道理，还能起到反思和警示作用，使学生找到错误，吸取教训，今后不再被同一块石头绊倒。对于变式训练2：求函数的单调区间的处理上，是让学生自己独立完成，找学生口述的方式，但是学生在解决时出现错误，但是我在处理时有点急躁，急着引导学生向正确的思路靠近，没有让学生充分暴露她所存在的问题。正如淮北一中张建明老师在评课时所说，“我们的课堂正因为有了学生的错误才会更加精彩。”那么我们教师要学会发现学生的错误，用好学生的错误。
当然本节课还有很多不成熟的地方，在今后的教学中，我将不断的改进，完善，把新课改的理念真正落实到实际教学中去。
高中数学教学论文导数及其应用教学反思
高中数学教学论文导数及其应用教学反思
第一篇：高中数学教学论文 导数及其应用教学反思
湖北省宜昌市第十八中学高中数学教学论文 导数及其应用教学反思
1.反思“变化率问题”课堂教学的新课引入
导数的几何意义就是切线的斜率，因此贯穿“导数及其应用”的主线是切线的斜率。下面通过比较“变化率问题”的两节课，就新课的引入谈点想法。
这节课的核心问题就是“变化率问题”，它是学习导数的基础，是理解导数概念的根本。如果这节课能在把握整章教材的核心问题——“导数概念”的基础上，把握这节课的核心问题——“变化率问题”，恰到好处地给出瞬时变化率和切线的斜率，那么，自然水到渠成。
新课导入是整个课堂教学活动中的热身活动，目的是让学生在最短的时间内进入课堂学习的最佳状态。在这种教学环境和师生关系极为特殊，而且缺乏平常教学中的师生默契的情况下，如何以简洁、生动的教学案例来消除师生之间的陌生感，从而创设和谐的课堂气氛？如何以新颖的方法把教学内容自然地呈现在学生的面前？如何在上课伊始的几分钟内吸引学生的注意力，激发学生的求知欲？如何使新旧知识有机地结合起来，并溶入导入活动之中？等等，都是教师应深入思考的问题。
2.反思“变化率问题”课堂教学的课堂语言 “令”。这里的“令”，应该说成“习惯上用
表示，即
”。
关于气球膨胀率问题，应该补充说明：“我们把气球近似地看成球体”.这一点，两位教师都没有说明。
应该补充例题：“已知两点求经过两点的直线的斜率，在函数的图像上，”。因为它是联系平均变化率和导数概念的枢纽，同时，还有利于学生在亲身体验数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化中理解平均变化率的概念、切线斜率的概念和导数的概念等。
3.反思“变化率问题”课堂教学中对计算问题的处理
在课堂教学中，对计算问题的处理，要注意避免两种极端：过分强调学生的计算；以计算机代替学生的计算。
既要培养学生的运算能力，又要提高单位时间的教学效率，可选择两个地方让学生计算。其一，计算0～1秒或1～2秒的平均速度问题。因为计算时花费的时间不多，同时，既能促进学生对平均速度的理解，又能为理解瞬时速度做好充分的准备。其二，计算0~65平49均速度问题。因为学生通过这一问题的计算，既能发现问题：“用平均速度表示这段时间内运动员的运动情况存在问题”，又能促进学生思考问题：“用什么东西才能更好地描述运动员在这个时间段的运动状态？”自然学生会想到物理中学过的瞬时速度。这样的处理省时，能够提高单位时间的效率，同时，不影响主体知识（平均速度、平均变化率、导数的概念）的学习。
函数的单调性之教学反思.doc
《函数的单调性》一教学反思
余姚第七中学康秀华
《函数的单调性》是必修1第一•章“集合与函数概念”中“函数的基本性质”第
一节内容。是一节典型的概念新授课，经常作为公开课时选用课题。
教学已有五年，函数的单调性这节课也已经上过两次，去年在“青年教师比
武”中还作为说课内容，当时题FI是自定的，我凭感觉选择了这个课题，但是由
于准备不够充分，最后也没有什么作为，今年，学校组织优质课评比，我乂赶上
这个进度，理所当然选择了《函数的单调性》作为上课内容。
回忆汽时的准备过程，我翻开教材，教材先由学生熟悉的一次函数和二次函 数的图像去引导学生观察这两个函数的单调性，然后从y的数值随x的数值变化 的情况，引出单调递增（减）的定义，得出定义后，完成概念部分，顺理成章讲 解例题。是一•堂典型的概念课。可是，这个内容我并不陌生，何况还有去年的失 败经历，我感觉就这样上一定算不上什么优质课。
于是，我在百度里输入“函数的单调性”想看看别的老师是怎么上这节课的,
铺天盖地的课件展示在我的面前，打开又关闭，关了这个再开那个…….，因为我
的脑子里一直盘旋着这样一个问题：到底为什么要学习函数单调性的定义？教学
动机是什么？
有一个课件的引子吸引了我：数与形，本是和倚依，焉能分作两边飞；数无形
时少直觉，形少数时•难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，儿何
代数统一体，永远联系莫分离。这段文字出自数学大师华罗庚。
我的课堂有了一个灵魂：课堂内容的呈现体现了数形结合的数学思想。
但是，这还不能回答我的问题，为什么要学习函数单调性的定义呢，在我苦 思冥想想得到答案时，我突然发现答案还是在这句话中：“数无形时少直觉，形 少数时难入微”不正是这堂课的数学动机吗？以前学生认识的单调性都是从形 上去认识的，但是，所有的函数的单调性都需要用图像去研究吗？有很多复合函 数的图像是很难在中学时代完成的，就是作为教师，有的函数也只能借助数学软 件，所以有必要从数的角度去研究函数的单调性。
“导数在研究函数单调性中的应用”的教学设计与反思
２０１３年第２期 中学数学月刊 ・ ２５ ・
“导数在研究函数单调牲中的应用”韵教学设计与反恩
范晖 （江苏省木渎高级中学 ２１５１０１）
导数在研究函数单调性中的应用是学习的
重点，也是学习的难点．以下内容是这节课的教学
设计与反思，试图帮助学生突破重点、解决难点．
１ 教学目标
（１）了解函数的单调性与导数的关系，能利 用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多
项式函数的单调区间．
（２）通过实例，借助几何直观探索并了解函
数的单调性与导数的关系；通过初等方法与导数
方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数在
研究函数性质中的一般性和有效性．
２ 教学重点和难点
重点：利用导数研究函数的单调性．
难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性
的关系． ３ 教学过程
３．１ 问题导入 问题１ 作出下列函数的图象：
（１）ｆ（ｘ）一ｚ。；（２）ｆ（ｘ）一ｌｏｇ￣Ｘ．
师：先请两个学生在黑板上分别作出上述两
个函数的图象（图１、图２），其余同学在草稿纸上
作，然后观察函数的图象并判断函数的单调性．
一
．ｒ ｜一
／ ｙ Ｊ
０ １
图１ 图２
生：函数－厂（ ）一ｚ。在区间（一。。，＋。。）上是
单调递增函数；函数＿厂（ｚ）一ｌｏｇ￣ｘ在区间（Ｏ，
＋。。）上是单调递减函数．
师：导数和函数的单调性有着怎样的联系
呢？ 生：因为导数和函数的单调性都是对函数变
化趋势的一种描述，所以导数和函数的单调性有
着必然的联系． 师：请同学们过图象上的点作出图象的切线，
发现了什么？ 生：图１中的切线斜率为正，图２中的切线斜
率为负．
师：回顾导数的几何意义，说明了什么？
生：函数，（ ）一ｚ 在区间（一。。，＋。。）上的
导数为正；函数ｆ（ｘ）－－ｌｏｇ￣ｚ在区间（０，＋ｃ×。）上 的导数为负．
师：上面回答是否正确呢？
对于函数厂（ ）一 。，Ｖ ∈（一。。，＋。。），
， （ｚ）一３ｘ。≥０；
对于函数，（ｚ）＝＝＝ｌｏｇ￣ｘ，Ｖ ｚ∈（０，＋Ｃｘ３），
高中数学_利用导数研究函数单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
-------利用导数判断函数的单调性
一．教学目标
知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系
2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间
过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法
2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
二．教学重难点
对于函数单调性与导数，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
三．教法分析：
1．教学方法的选择：
为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题---
解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：
本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
3．教学课堂结构
知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置
四．学法分析：
为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法： 1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动； 3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
五．教学过程：
（一）知识回顾
从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的兴趣。
对“函数单调性”的教学反思
“函数单调性”的教学反思
数学概念是数学的逻辑起点，是实行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点，所以数学概念在数学学习与教学中具有重要地位。“函数单调性”是高一数学第一章《集合与函数》的重要内容，它是函数的基本性质之一，在高中数学里占有相当重要的地位。作者就新授“函数的单调性”这个课多遍了。
第一遍是执教第一年，开学未久就遇到了这课。因为教学经验尚浅，对于教材理解不深，匆匆忙忙地在一堂课时间里将内容照本宣科讲完，自以为是地提了自己以为的重点，又把课本例题全部讲解好。当时的感觉是自我感觉良好，但是课后第二天交上来的作业显示，教学目的没有达到，学生反映对于这节内容感觉好象都听得懂，但是真的说学了些什么好象模模糊糊，上课效果和自己看书也没有多大的区别。课后反思：学生基本上处于上课听教师讲概念，推导定理、公式，分析解题思路，课后完成作业。从事大量的机械性、重复性的练习之中，逐步形成了单一的、被动的学习方式，使学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，仅以解题练习为主要形式，造成“投入多，产出少”，学习效率低下，抑制了创造性思维水平的发展。
第二遍是执教第四年，这个次重新开始，我吸取了上一年的教训，上课不贪图进度和难度。按照大纲要求，将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。这堂课无论是自己或者学生都反映良好，概念清晰，学生在完成课后作业的时候也准确率较高。但是，在期末复习的时候，问题还是暴露出来，学生对于单调性的概念因为时间关系已经模糊了，产生了类似于)2()1(ff 则)(xf为增函数的错误结论。已经忽略了自变量取值的任意性这个基本要求，概念不清。课后反思：产生这个现象的原因我想除了学生自身对知识的遗忘，很大水准上与我没有交代清楚“函数的单调性”概念本质密切相关，学生仅仅对知识有了表面的理解，这种理解是表象的、肤浅的，随着时间的流逝很容易就会消失。课堂是学生获取知识的主要场所，但很多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正做到理解和掌握的，还必须经过反思这个环节得以消化、吸收。
函数的单调性教学反思
函数的单调性教学反思
函数的单调性教学反思
函数的单调性是函数非常重要的性质，在初中学习函数时，对这个问题已经有了初步的探究，当时研究比较粗浅，没有明确的定义。函数的单调性从图像的角度看，简单，清楚，直观容易理解。因此，这节课的设计是从熟悉的简单的具体的一次函数，二次函数入手，让每个学生通过图像体会图像的变化情况，并用普通语言描述。通过动画演示，让学生观察两个点在运动的过程中横、纵坐标之间的关系，并用抽象的数学符号语言来刻画，即当21x x ，给出增函数的定义，再通过类比给出减函数的定义，并对函数单调性作深入的讨论。最后通过两个例题的讲解加强学生对概念的理解。例1让学生学会通过函数图像找出函数的单调区间，明白函数的单调性是在定义域的子区间上的性质，由例2归纳出用定义法证明函数单调性的一般步骤，从而突破难点。
本节课是学生在教师的指导下的逐步探索过程。在探索过程中，让学生通过观察、实验归纳及抽象概括等体会从特殊到一般，从具体抽象、从简单到复杂的研究方法，让学生学会图形语言、普通语言以及抽象上学符号语言之间相互转换，并渗透数形结合的，分类讨论等数学思想。
在整个课堂的教学中，我暴露了作为新老师的种种问题。
（1） 本节课教学旨体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，
提高课堂教学效率。然而在实际授课中，引导学生主动发现问题，主动解决问题的语言不够精炼，并不能很好的引导学生的思维，而是变成了“满堂贯”。
⑷本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。在例题的讲解中我注意培养学生回答问题的规范性。教师起到一个引导作用，教学有法，教无定法，相信只要我们大胆探索，勇于尝试，课堂教学一定会更精彩！但是，在实际课堂中，在对概念的讲解时并没有强调到关键点，比如单调性中对“任意的”的理解，因此在对概念的讲解上还需要加强。而在例题的讲解过程中，也没有引导学生对例题有一个整体的思考，引导学生学会读题，从哪里入手解题等等问题，而是直接给出了此类题型的一般解法，而由于学生的基础不扎实，因而对教师所给的解法不理解，导致在变式证明函数的单调性的时候，觉得无从下手。实际授课时，过度不自然，从创设情境到概念的讲解，最后到例题，过度的显得生硬不通畅。这些都需要加强。
教学反思函数单调性-评课
.
. 对“函数的单调性”教学设计的改进和反思
高中数学新课程中，函数单调性的起始教学被安排在第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》“§2.1.3函数简单性质”中，本文所研究的是“函数的单调性”的第一课时．
一、函数的单调性的教学聚集了数学教学的诸多矛盾
从高中数学知识体系的角度，函数单调性是高中阶段刻画函数“变化”的一个最基本的性质，函数单调性的学习和运用将贯穿在高中代数课程的始终，在教学要求上体现出螺旋上升的特征．高中数学课程中对于函数单调性的研究可以分为两个阶段：第一阶段，用运算的性质研究单调性，知其变化趋势；第二阶段，用导数的性质研究单调性，知其变化快慢．高一对函数单调性的学习处于第一个阶段，需要教师把握好教学要求，稳步推进，不能急于求成，超越阶段．
从学生学习的角度，函数的单调性是学生学习了函数概念后研究的函数的第一个性质，也是学生进入高中阶段后接触的第一个用数学符号语言刻画的数学概念，它的学习对学生来说具有一定的挑战性．同时，函数单调性的研究过程具有较好的示范性，可以为学生进一步学习函数的其他性质提供方法范例，对学生提升数学认识具有引领作用．由于函数单调性的学习既有重要价值，又有一定的难度，因此，在教学设计中，就需要教师在把握学生学情的基础上体现数学本质，有效突破教学难点．
从教师教学的角度，“函数的单调性”第一课时既是一节较为抽象的数学概念课，也是一节数学方法课，同时也包含着数学认知策略的教学．教师既需要从数学学科体系的宏观角度进行整体把握，也要从教材编排的中观角度进行单元设计，还要从教学方法的微观角度进行具体的课堂教学设计．可以说，“函数的单调性”.
. 这一课时聚集了数学教学的诸多矛盾，它的教学设计和教学过程对每个数学教师都是一个挑战，教师在教学中设定怎样的教学目标，选择怎样的教学策略，设计怎样的问题情境和问题链，可以充分反映教师在数学教学上的关注点，体现教师的教学能力和教学智慧．
高中数学_函数单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1函数的单调性与导数（第二课时）教学设计
【教学目标】
1.知识与能力：
会利用导数解决函数的单调性及单调区间。会求单调区间，会讨论含参函数单调性
2.过程与方法：
通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：
通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】
对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：
1.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间．(重点)
2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系，及单调性的逆用.(难点)
3.含参数的函数讨论单调性（难点）
【教学设计思路】
现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：
1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。
2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。
3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：
一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；
二是掌握判断函数单调性的方法；
三是能由导数信息绘制函数大致图像,会根据单调性求字母范围。
函数的单调性与导数教学设计与反思
函数的单调性与导数
一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.
二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.
教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.
三、教学过程
（一）复习引入
求下列函数的导数： （1）fx25x（） ；（2）()2xfx ；
（3）3()logfxx ；（4） 2fx254xx（）.
设计意图 ：复习上节课的内容，由（4）引出高台跳水的例子.
（二）新课讲解
问题：右图（1）它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510httt的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数'()()9.86.5vthtt的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？
问题1：高台跳水运动的高度随时间变化的函数：，观察图像的变化情况和相应的导函数的变化情况.
设计意图：利用几何画板，直观观察原函数的单调性与导函数的正负之间的关系.
归纳：（1）在（0，a）内，在（0,a）内单调递增；
（2）在（0，a）内，在（0,a）内单调递减；
问题2：在同一坐标系内，分别作出下列函数的图像： （（1）fx25x（） ； （2）()2xfx ；
（3）3()logfxx ，0,x ； （4） 2fx254xx（），5,4x.
设计意图：结合学生学过的函数，借助这些函数的图像，让学生观察函数的单调
性与导函数的正负之间的关系.
归纳：函数的单调性与导函数的符号之间的关系
若'()0fx，则fx（）在（a，b）上是增函数；
若'()0fx，则fx（）在（a，b）上是减函数；
思考：如果在某个区间内恒有'()=0fx，那么函数f（x）有什么特性？
《函数单调性》复习课教学反思
《函数单调性》复习课教学反思
函数单调性是高中数学最重要的知识点之一，学习起来并不容易，在教学时不能贪图进度和难度，要给学生一定的时间去体会去理解。对于这节课：单调函数的概念是重点，函数单调性的判断与证明是难点。教学时主要使用启发式，好处是学生在教师的引导下可以很快基本掌握函数单调性这一知识点。
在高一时我的教学过程是：按照大纲要求，将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。这堂课无论是自己或者学生都反映良好，概念清晰，学生在完成课后作业的时候也准确率较高。但是，在期末复习的时候，问题还是暴露出来，学生对于单调性的概念由于时间关系已经模糊了，产生了类似于自变量大，函数值大，即可以得到函数是增函数的错误结论。已经忽略了自变量取值的任意性这一基本要求，概念不清；更有甚者，连“对于任意的x1
现在总复习了，如何完成教学任务已不足以满足我的要求，我思考的是如何利用有限的课堂教学时间，使学生在准确理解“函数的单调性”的有关概念的基础上，掌握数形结合的思想方法，加深对概念的认识，为进一步的转化为程序性知识做铺垫。前两次的教学我采用的都是利用课本的引例，即利用二次函数和三次函数的图象，让学生直观地看到“单调递增”或“单调递减”的现象，然后就单刀直入地提出了“函数的单调性”这个概念，解释一下要点“任意”、“都有”、“定义域”、“区间”，就结束了，直接进入应用概念的阶段。好处是节约时间，直接明了，条理清楚；缺点是学生对于概念的本质认识模糊，很容易随着时间的流逝将其遗忘，特别是在处理一些概念性较强的证明题时尤为明显。为了让学生对概念理解的更透彻，后续学习更加顺利，我在这一次的教授过程中做了适当的调整。引入部分还是采用了二次函数，还加入了一次函数和反比例函数 。这两个特例，前者是课本证明题例２；后者既是例３又承担着概念辨析的重要职责。这样的安排，一方面是考虑到学生实际情况（直观现象容易为其所接受），一方面也是尽最大可能地利用课本承前启后。学生在描述上述三个函数图象的时候较为顺利，此时我引导学生观察一次函数的图象，描述其的特征：从左往右图象上升。然后顺势提出让学生观察其余两个函数的图象，是否有类似的现象。学生１：二次函数图象上升；学生２：二次函数图象下降；学生３：二次函数图象下降后上升。学生１和学生２在学生３回答后感觉自己似乎错了，但又说不请理由。此时，教师指出：在同一个观察任务中必须按照一定的标准，观察的顺序应沿x轴的正方向即“从左向右”，即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。通过观察，大家发现了上述三个函数存在从左往右看图象上升或下降的现象，及时提出课题“函数的单调性”，并指出以上函数的单调性及增减函数的名词。直观上承认这一性质以后，我放弃了以前直奔主题的做法，结合学生常常接触上下楼为情景。由学生仿照刚才的分析，解释图象的“单调”特征。继而提出：图象特征如何转化为数学语言？经过思考，通过图象直观的影响，教师的启发，学生归纳总结函数单调性的定义。到此，学生通过自身的探索终于接近目的地，自己给出了“增函数”的定义。我让学生打开书本，与书上的定义进行比较，肯定他们的成果，并提示采用书本更为精确的用语。这个定义的给出，与以往我生硬地将课本定义直接给出大相径庭，由学生容易接受的直观图象开始，先形成“单调性”是函数的一种现象、“增（减）函数”是什么样的这样的印象，由学生自主探索接近、得到定义，学生对此印象深刻，理解深入，而且激发了学生的自信心：原来自己也可以写数学定义。兴奋点启动以后，后续的学习就顺利多了，“减函数”，“单调区间”的定义很快给出。最后指出“函数的单调性”本质上反映了函数随自变量的变化函数值相应地发生变化的性质。这个结论的提出，在一定的高度上对“函数的单调性”作出了最本质的概括，学生深受触发。本节课留给学生较多的活动机会，可总结为四给：（一）给学生以看的机会；（二）给学生以想的机会；（三）给学生以说的机会；（四）给学生以练的机会。这样，既调动了学生的积极性，又培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。课后的教学反馈效果良好，当然也存在一些不足之处，我会在下一课时的教学中加以补充，力争达到一个最好的教学效果。