八年级数学全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图，在ABC中，45ABC,AD,BE分别为BC,AC边上的高，连接DE,过点D作DFDE与点F，G为BE中点，连接AF，DG．
（1）如图1，若点F与点G重合，求证：AFDF；
（2）如图2，请写出AF与DG之间的关系并证明．
【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF⊥DG,证明详见解析.
【解析】
【分析】
(1) 利用条件先△DAE≌△DBF,从而得出△FDE是等腰直角三角形,再证明△AEF是等腰直角三角形,即可.
(2) 延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM, 先证明△BGM≌△EGD,再证明△BDM≌△DAF即可推出.
【详解】
解:（1）证明:设BE与AD交于点H..如图，
∵AD,BE分别为BC,AC边上的高,
∴∠BEA=∠ADB=90°.
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴AD=BD.
∵∠AHE=∠BHD,
∴∠DAC=∠DBH.
∵∠ADB=∠FDE=90°,
∴∠ADE=∠BDF.
∴△DAE≌△DBF.
∴BF=AE,DF=DE.
∴△FDE是等腰直角三角形.
∴∠DFE=45°.
∵G为BE中点,
∴BF=EF.
∴AE=EF.
∴△AEF是等腰直角三角形.
∴∠AFE=45°.
∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.
（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,
∵点G为BE的中点,BG=GE.
∵∠BGM∠EGD,
∴△BGM≌△EGD.
∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.
∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.
∵∠DAC=∠DBE,
∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.
∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,
∴∠BDF=45°-∠DBE.
∵∠ADE=∠BDF,
∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.
∵BD=AD,
∴△BDM≌△DAF.
∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.
∵∠BDM+∠MDA=90°,
∴∠MDA+∠FAD=90°.
∴∠AHD=90°.
∴AF⊥DG.
∴AF=2DG,且AF⊥DG
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.
2．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足
a2+b2+4a﹣8b+20＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，
①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为 ；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．
【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】
（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0
∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0
∴a＝﹣2，b＝4．
（2）①如图1中，
∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，
∴OP＝OB＝4，
∴P（4，0）．
故答案为（4，0）．
②∵a＝﹣2，b＝4
∴OA＝2OB＝4
又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°
∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°
①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．
∴∠PCB＝∠BOA＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠BAP＝∠APB＝45°，
∴BA＝BP，
又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，
∴∠ABO＝∠BPC，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，
∴P（4，2）．
②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．
∴∠PDA＝∠AOB＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠ABP＝∠APB＝45°，
∴AP＝AB，
又∵∠BAD+∠DAP＝90°，
∠DPA+∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠DPA，
∴△BAO≌△APP（AAS），
∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，
∴P（2，﹣2）．
综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
3．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE＝2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=2EF；
（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；
（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和
△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM=PN=12AD，EC=MF=12AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF=90°+∠MEF，因此∠CNF=∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．
【详解】
（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE＝2FE；
解法1：
∵∠AED＝∠ACB＝90°
∴B、C、D、E四点共圆
且BD是该圆的直径，
∵点F是BD的中点，
∴点F是圆心，
∴EF＝CF＝FD＝FB，
∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，
由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，
∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°
∴∠ECF＝45°＝∠CEF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴CE＝2EF．
解法2：
易证∠BED＝∠ACB＝90°，
∵点F是BD的中点，
∴CF＝EF＝FB＝FD，
∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，
∴∠DFE＝2∠ABD，
同理∠CFD＝2∠CBD，
∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，
即∠CFE＝90°，
∴CE＝2EF．
（2）（1）中的结论仍然成立．
解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，
∵∠ACB＝∠AED＝90°，
∴DE∥BC，
∴∠EDF＝∠GBF，
又∵∠EFD＝∠GFB，DF＝BF，
∴△EDF≌△GBF，
∴EF＝GF，BG＝DE＝AE，
∵AC＝BC，
∴CE＝CG，
∴∠EFC＝90°，CF＝EF，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴∠CEF＝45°，
∴CE＝2FE；
解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，
∵∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝45°+45°＝90°，
又点F是BD的中点，
∴FA＝FB＝FD，
而AC＝BC，CF＝CF，
∴△ACF≌△BCF，
∴∠ACF＝∠BCF＝12∠ACB＝45°，
∵FA＝FB，CA＝CB，
∴CF所在的直线垂直平分线段AB，
同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，
又DA⊥BA，
∴EF⊥CF，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴CE＝2EF．
（3）（1）中的结论仍然成立．
八上数学《第12章.全等三角形》状元培优单元测试题(人教版版附答案)
1 2019-2020学年
八上数学《12.全等三角形》状元培优单元测试题（人教版版附答案）
一、选择题
1、如图所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有( )．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(
)
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
3、如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、 如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）．
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
2
5、下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
6、如图，已知,，与交于点，于点，于点，那么图中全等的三角形有（ ）
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
7、如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC B．AD=BC，BD=AC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
8、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
武汉市武钢钢花中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习(培优)
一、选择题
1．如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）
A．40° B．35 C．30° D．45°
2．如图，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
3．下列说法正确的（ ）个．
①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF≌CEB△．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．EFEB B．EAEC C．AFCB D．AFEB
5．如图，AB是线段CD的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（ ）
A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜4
7．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c
C．a＋b－c D．a－b＋c
8．下列说法正确的是（ ）
①近似数232.610精确到十分位；
②在2，2，38，2中，最小的是38；
③如图所示，在数轴上点P所表示的数为15；
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；
⑤如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．点Р在AOB的角平分线上，点Р到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
八年级数学全等三角形(培优、数学竞赛)
内部资料 注意保管 - 1 - 北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题
1．如图1，已知在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于P，则∠APE的度数是 。
图1PEDABC 图2EDBAC 图3EABCDO
2．如图2，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，图中有 对全等三角形。
3．如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于 度。
4．如图4所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1＋∠2＝ 度。
21图4CBA 图5OECABD 图6DEFCBA
5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）
①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。
6．如图6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝21AB，点E、F分别为边BC、AC的中点。
（1）求证：DF＝BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG。
7．如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（ ）
内部资料 注意保管 - 2 - A. AB－AD＞CB－CD B. AB－AD＝CB－CD
C. AB－AD＜CB－CD D. AB－AD与CB－CD的大小关系不确定
图7BDAC 图8FEDCAB
8．In Fig. 8, Let△ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be
intersection of segments BE and CD, and ∠BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习(五)
第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习（五）
1．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n＝﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
（1）求A点的坐标；
（2）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE；
（3）如图（2），若∠ECF＝45°，给出两个结论：OF+AE﹣EF的值不变；OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
2．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB+∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．
（1）如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠AEB．
（2）如图3，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD＝∠BAC＝∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
43．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB＝CD．
（1）图①中有 对全等三角形，并把它们写出来．
（2）求证：G是BD的中点．
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．
4．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形
【理解与应用】
（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是 ．
（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC＝∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC＝BC，求证：AQ＝2AD．
初中数学数学全等三角形旋转模型的专项培优练习题(及解析(1)
初中数学数学全等三角形旋转模型的专项培优练习题(及解析(1)
一、全等三角形旋转模型
1．如图，在ABC中，,ABACBAC，过A作ADBC于点D，点E为直线AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转，得到线段EF，连接FC、FB，直线AD与BF相交于点G．
（1）（发现）如图1，当60时，填空：
①AEBF的值为___________；
②AGB的度数为___________；
（2）（探究）如图2，当120时，请写出AEBF的值及AGB的度数，并就图2的情形给出证明；
（3）（应用）如图3，当90时，若23,15ABACE，请直接写出DFG的面积．
答案：G
解析：（1）1；60°；（2）33AEBF，∠G=30°，理由见解析；（3） 3或33．
【分析】
（1）①根据已知条件可以证明三角形ABC和三角形EFC都是等边三角形，然后根据等边三角形的性质证明△AEC≌△BFC，即BF=AE从而得出答案；②根据①中的证明∠ABG=90°，∠BAG=30°，从而计算出∠AGB的度数；
（2）根据题目已知条件可以计算出3BCAC，同理可以证得3CFCE，再证ECAFCB即△ACE∽△BCF，从而得到比值和角的度数；
（3）根据第（2）问的计算结论分E在AD上和E在DA的延长线上分类讨论求解即可．
【详解】
解：（1）①∵AB=AC，CE=EF，∠BAC=∠FEC=60°
∴△ABC和△EFC都是等边三角形 ∴∠ACB=∠ECF=60°，AC=CB，CE=CF
∴∠ACE=∠BCF
∴△ACE≌△BCF
∴AE=BF，即1AEBF
②∵△ACE≌△BCF
∴∠EAC=∠CBF
由①可知△ABC是等边三角形
∴AD平分∠BAC，BD⊥AD
∴∠CAE=∠CBF=30°
∴∠AGB=∠180°-∠CBF-∠BDG=60°
（2）33AEBF，理由如下：
安徽省合肥八中八年级数学上册第十二章【全等三角形】知识点(培优)
一、选择题
1．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，则∠BAD等于（ ）
A．75 B．57
C．55 D．77
2．如图，在ABC中，8ABAC厘米，6BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使BPDCPQ△≌△，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
3．MAB为锐角，ABa，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BCx，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ）
A．xd或xa≥ B．xa≥ C．xd D．xd或xa
4．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c
C．a＋b－c D．a－b＋c
5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n
6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有丙 D．只有乙
7．下列说法正确的是（ ）
①近似数232.610精确到十分位；
②在2，2，38，2中，最小的是38；
③如图所示，在数轴上点P所表示的数为15；
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；
⑤如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点．
成都市第二十中学校八年级数学上册第十二章《全等三角形》基础卷(培优)
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=12DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
2．如图已知ABC中，12ABACcm，BC，8BCcm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2/cms的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
3．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中ABCD，现添加以下条件，不能判定ABCABD△≌△的是（ ）
A．ACBADB B．ABBD C．ACAD D．CABDAB
4．下列说法正确的（ ）个．
①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n
D．m＝－n
6．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
7．如图，ABC和DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使ABCDEF，还需增加的条件是（ ）
A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE
8．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习(五) 2
第十二章?全等三角形?判定与性质培优练习(五)
1 .如图(1),在平面直角坐标系中,工轴于8,4C_Ly轴于C,点C (0, m) , 4
6,m),且(m-4) 2+存一8.=-16,过C点作N 厂分别交线段OB干E、
(2)假设 O8BE=AB,求证：CF=CE;
(3)如图(2),假设/氏万=45.,给出两个结论：的值不变；OAA&EF
的值不变,其中有且只有一个结论正确,请你判断出正确的结论,并加以证实和求出其
值.
2.如图1,我们定义：在四边形中,假设且//.8+/6.1=180°,那么
把四边形ABCD叫做互补等对边四边形.
(1)如图2,在等腰△工命中,AE= BE,四边形是互补等对边四边形,求证：
Z ABD= z BAC^A AEB.
(2)如图3,在非等腰中,假设四边形S8C.仍是互补等对边四边形,试问
= N84C=^NS昆是否仍然成立？假设成立,请加以证实；假设不成立,请说明理由.
乙 43.如图①4、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E尸分别作.£L/C BFLAC.假设
AB= CD.
(1)图①中有 对全等三角形,并把它们写出来.
(2)求证：G是8.的中点.
(3)假设将aA?尸的边R尸沿G4方向移动变为图②时,其余条件不变,第(2)题中的
结论是否成立？如果成立,请予证实.
4 .八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动,请你和他们一起活动吧.
【探究与发现】
(1)如图］,工.是的中线,延长小.至点£使直?=/.,连接写出图中 全等的两个三角形
【理解与应用】
(2)埴空：如图2,"是△.炉的中线,假设斤=5, DE=3、设e=x,那么x的取值范 围是.
(3)：如图3,工.是△R6C的中线,N84C=N/C8,点Q在8c的延长线上, QC=BC,求证：AQ=2AD.
5 .如图,/8//C.,点万在8c上且6E=C.,AB=CE, EF平自乙AED.
《常考题》初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典题(课后培优)
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=12DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
2．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且AD⊥AB，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝14，则PE的最小值为（ ）
A．7 B．10 C．6 D．5
3．如图，在ABC中，8ABAC厘米，6BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使BPDCPQ△≌△，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
4．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中ABCD，现添加以下条件，不能判定ABCABD△≌△的是（ ）
A．ACBADB B．ABBD
C．ACAD D．CABDAB
5．如图，,,ABADCBCDACBD、相交于点O，则下列说法中正确的个数是（ ）
①ODOB；②点O到CBCD、的距离相等；③BDABDC；④BDAC
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，在ABC和AEF中，EACBAF，EABA，添加下面的条件：①EAFBAC；②EB；③AFAC；④EFBC，其中可以得到ABCAEF≌△△的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
8．如图，OP平分AOB，PCOA于点C，PDOB于点D，延长CP，DP交OB， OA于点E，F，下列结论错误的是（ ）
上海市北初级中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典习题(专题培优)
一、选择题
1．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且AD⊥AB，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝14，则PE的最小值为（ ）
A．7 B．10 C．6 D．5
2．如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）
A．40° B．35 C．30° D．45°
3．如图，在ABC中，ABC的面积为10，4AB，BD平分ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CFEF的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，OM、ON、OP分别是AOB，BOC，AOC的角平分线，则下列选项成立的（ ）
A．AOPMON B．AOPMON
C．AOPMON D．以上情况都有可能
5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有丙 D．只有乙
7．如图，ABC和DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使ABCDEF，还需增加的条件是（ ）
A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE
8．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
9．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
10．如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把ADE绕点A顺时针旋转得到ABF，20FAB．旋转角的度数是（ ）
A．110° B．90° C．70° D．20°