正比例和反比例的比较_教案教学设计
正比例和反比例的比较
教科书第87-90页的内容，
教学目的
1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清
它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反
比例的关系．
2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对
立统一的观点．
教学过程
一、复习引入
教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例
和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，
是成正比例还是成反比例．
1．单价一定，数量和总价．
2．路程一定，速度和时间．
3．正方形的边长和它的面积．
4．时间一定，工效和工作总量．
教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，
初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学
判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反
比例的量有什么相同点和不同点．
板书课题：正比例和反比例的比较
二、探究新知
1．正、反比例意义的对比．教学例7．
出示例7的两个表：
表1
总价（元）8164080160
数量（件）1251020
表2
单价（元）804020105
数量（件）124816
（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课
本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答
案，集体校正．
在表1中：在表2中：
相关联的量是路程和时间，路程随着时相关联的量是速度和时间，
速度随着时
间变化，速度是一定的．因此，路程和间变化，路程是一定的．因
此，速度和
时间成正比例关系时间成反比例关系．
（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断
另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，选派代表发言．
（3）你发现总价、单价、数量这三个量之间有什么关系？
板书：单价×数量＝总价
总价/数量＝单价总价/单价=数量
这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例
关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？
归纳：当单价一定时（也就是总价和数量的比值一定），总价和
数量成正比例关系．
当总价一定时（也就是单价和数量的乘积一定），单价和数量成
反比例关系．
当数量一定时（也就是总价和单价的比值一定），总价和单价成
正比例关系．
（随着学生的归纳总结，依次将结论写出．）
2．比较正比例和反比例关系．
（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说
出它们之间有什么相同点与不同点吗？
学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．
组织讨论，教师归纳并板书：
正比例反比例
相同点1．都有两种相关联的量．2．一种量随着另一种量变化．
不同点1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大
或缩小．2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．1．变化方向
相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．2．相对
应的每两个数的积是一定的．
三、巩固练习
1．试一试做教科书第89页“试一试”中的题目．判断书牍、时
间和路程中，每两个量成什么比例关系，为什么？
让学生自己填，并说一说为什么．
2．做练一练的第1～4题．要求学生先独立进行判断、填空，再
互相说明理由．
反馈讲评。
教师巡视，个别辅导，最后订正．
3、判断下面各题中的两种量成什么比例关系？
（1）大米总数一定，每袋大米的质量和袋数。
（2）每袋大米的质量一定，大米的袋数和大米的总数。
（3）工作总量一定，工作时间和工作效率。
（4）“少年报”的单价一定，份数和总价。
（5）被除数一定，除数和商。
（6）分子不变，分母和分数值。
（7）长方形的周长一定，它的长和高
（8）圆柱的体积一定，底面积和高
（9）总产量一定，单位面积产量和种植面积
（10）用砖铺一块地，砖的面积和用砖块数。
五、小结
教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点
感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢
人教版六年级下数学优秀教案 正比例和反比例的比较
正比例和反比例的比较
共（）课时
三维目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点
能判断正、反比例。
教学难点
正反比例的联系和区别
教学流程
个性化设计
第一课时
一、复习：
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
学生独立完成，指名回答.
小组讨论交流正反比例的相同点和不同点，再个别回答，教师总结出示内容.
学生独立练习，教师巡视进行个别指导。
教板书设计
正比例和反比例的比较
相同点：两种相关联的量
不同点：正比例使变化相同，反比例是变化相反。
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
时间（时）
1
2
5
10
20ห้องสมุดไป่ตู้
时间（时）
1
2
5
10
20
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
正比例和反比例的比较教案
正比例和反比例的比较【重点】正比例和反比例的意义【难点】能正确判断两种量是成正比例或反比例一、知识回顾：正比例和反比例的关系式是什么？板书课题师：同学们，我们已经学习正比例和反比例，今天我们来学习“正比例和反比的比较”（板书课题）。
二．【学习目标】1.进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握他们的变化规律。
2.能正确判断正、反比例。
三、第一次检测判断：下面每组中的两个量成什么关系？1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
找两名学生上台板演，其余学生写在练习本上。
如果有错题，找学生更正，并追问为什么。
四、第二次检测（一）判断：（找两人上台板演）1、速度一定，路程和时间成什么比例？2、路程一定，速度和时间成什么比例？3、时间一定，路程和速度成什么比例？（二）后教1、认为对的请举手。
错的问：为什么错了？2、正比例和反比例有什么关系？生回答，师屏幕出示：相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定；反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个数的积一定。
五、当堂训练：1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？单价一定，数量和总价（）。
总价一定，数量和单价（）。
数量一定，总价和单价（）。
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?（1）除数一定，（）和（）成（）比例。
被除数—定，（）和（）成（）比例。
（2）前项一定，（）和（）成（）比例。
（3）后项一定，（）和（）成（）比例。
（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
3.填空：(1)运一批粮食，卡车的载重量和所需要的次数如下表：每次运的重量/吨 3 4 5 6 8所需次数40 30 24 20 12①把上表中空的格子填完整。
正比例和反比例的比较数学教案
正比例和反比例的比较数学教案正比例和反比例的比较数学教案教学内容教科书第19～20页例7以及相应的“做一做”，练习四第1～2题．教学目的1．通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系．2．发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力．3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣．教学过程一、复习引入1．什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？（同桌互相说一说．）2．判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例．（1）速度一定，路程和时间．（2）总价一定，单价和数量．（3）时间一定，工效和工作总量．3．引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系和反比例关系，但发现有的同学判断时不是很准确．正比例关系和反比例关系有什么相同点与不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）．二、探究新知1．正、反比例意义的对比．（电脑出示例7．）（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨酆螅选派代表发言?/P>（3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？速度×时间＝路程＝速度＝时间这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？归纳：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系．当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系．当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系．（随着学生的.归纳总结，电脑依次将结论打出．）2．正、反比例关系的相同点与不同点的比较．（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．不同点：正比例：变化方向相同，且相对应两个数的比值（商）一定．反比例：变化方向相反，且相对应两个数的乘积一定．（2）指导学生自己完成教科书第20页的表．3．认识图像．组织学生阅读第20页的“你知道吗”，使学生知道成正比例和成反比例的变化规律还可以用图像来表示，并能看懂书上的图像．三、巩固练习1．练习四第1题．学生独立完成后，同桌互查，集体校正．2．教科书第20页做一做．要求学生先独立进行判断、填空，再互相说明理由．3．分别说出下面每组三个量中每两个量之间有什么比例关系．（1）工效、时间、工作量（2）单产量、数量、总产量4．练习四第2题，要求学生用手势表示判断结果．（成正比例关系手心向老师，成反比例关系，手背向老师，不成比例关系握拳表示．）学生判断后，要求学生说出理由．四、全课小结今天我们学习了什么内容？正、反比例关系有什么相同点与不同点呢？你们还有什么问题吗？【正比例和反比例的比较数学教案】。
(苏教版)六年级数学教案 正比例和反比例的比较
正比例和反比例的比较 教学内容：教材第47—48页例7，“练一练”，练习九第1—3题教学要求：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别教学难点：判断成正、反比例的关系教学过程： 一、复习旧知判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由1．单价一定，数量和总价2．路程一定，速度和时间3．正方形的边长和它的面积4．工作时间一定，工作效率和工作总量二、教学新课1．出示课题我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点(板书：正比例和反比例的比较)2．教学例?让学生观察教科书第47页的两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的问题(说明：“千米／时”这个单位表示的意义和读法)提问：这两个表里，各有哪两种量?在左表和右表里，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的?它们的变化规律各有什么特征?你是怎样发现左表里的速度是一定的?速度一定也就是相对应的两个数值的什么一定?你是怎样发现右表里的路程是一定的?路程一定也就是相对应的两个数值的什么一定?哪个表里的两种量成正比例关系?为什么?哪个表里的两种量成反比例关系?为什么?现在请同学们综合起来说一说，从这两个表里，你各发现了些什么根据学生的回答出示下面的板书：在左表中：相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，两种量同时扩大或缩小时间路程=速度 (比值)是一定的：因此，路程和时间成正比例关系在右表中：相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大速度×时间＝路程(积)是一定的；因此，速度和时间成反比例关系指出：两种相关联的量在变化时，如果相对应的数值的比的比值一定，这两种量就成——正比例关系；如果相对应的数值的积一定，这两种量就成——反比例关系提问：我们再来总结一下两个表里三种量的比例关系谁说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式表示相互之间的依存关系板书：速度×时间＝路程时间路程=速度 速度路程=时间 提问：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系?为什么?提问：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?为什么?提问：当时间一定时，路程和速度成什么比例关系?为什么?指出：从上面的判断可以看出，如果三种量存在着像上面速度、时间和路程这样的关系，那么当一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系这就需要看两种量相对应的数值是比值一定呢，还是积一定3．用图表示例7中两种量的关系出示教材第48页左图直角坐标(不向学生讲术语)，说明我们可以用图来表示例7里的正比例关系按例7左表里的数据找点，然后连成直线提问：左表里路程和时间成什么比例?从图上看，表示正比例关系的是一条什么?(直线)直线上的A 点表示什么?B 点表示什么?在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的?时间的值缩小呢?请你推算一下，路程随时间的变化而变化时，什么是一定的?这条直线表示的是成什么比例的关系?出示教材第48页右图直角坐标，井说明还可以用图表示例7里的反比例关系按例7右表里的数据找点，然后连成曲线例7右表里速度和时间成什么比例，从图上看，表示反比例关系的是一条什么线?(曲线)曲线上A 点表示什么?B 点表示什么?在这条曲线上，当时间的值扩大时，速度的对应值是怎样变化的?时间的对应值缩小呢?请你推算一下，速度随着时间的变化而变化时，什么是一定的?这条曲线表示的是成什么比例的关系?4．总结正、反比例的特点结合上面两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系你能说出它们的相同点和不同点吗?试试看组织讨论，教师归纳并板书：三、巩固练习1．做“练一练”中第1题先让学生填充，然后集体订正，并让学生说一说为什么 2．做“练一练”中第2题指名学生回答，老师板书出数量关系式，并要求学生说明判断理由3．做练习九第l 、2题让学生根据要求判断，说明理由必要时写出数量关系式分析四、课堂小结正比例关系和反比例关系各有什么特点?怎样判断两种量成正比例关系或反比例关系，其中判断的关键是什么?五、布置作业练习九第3题。
(苏教版)六年级数学教案 正比例和反比例的比较
正比例和反比例的比较教学内容：教材第47—48页例7，“练一练”，练习九第1—3题。
教学要求：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。
教学难点：判断成正、反比例的关系。
教学过程：一、复习旧知判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
4．工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、教学新课1．出示课题。
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系。
这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
(板书：正比例和反比例的比较)2．教学例?。
让学生观察教科书第47页的两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的问题。
(说明：“千米／时”这个单位表示的意义和读法)提问：这两个表里，各有哪两种量?在左表和右表里，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的?它们的变化规律各有什么特征?你是怎样发现左表里的速度是一定的?速度一定也就是相对应的两个数值的什么一定?你是怎样发现右表里的路程是一定的?路程一定也就是相对应的两个数值的什么一定?哪个表里的两种量成正比例关系?为什么?哪个表里的两种量成反比例关系?为什么?现在请同学们综合起来说一说，从这两个表里，你各发现了些什么。
根据学生的回答出示下面的板书：在左表中：相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，两种量同时扩大或缩小。
时间路程=速度 (比值)是一定的：因此，路程和时间成正比例关系。
在右表中：相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
速度×时间＝路程(积)是一定的；因此，速度和时间成反比例关系。
反比例函数与正比例函数的比较教案
【教案】反比例函数与正比例函数的比较教案一、教学目标1. 了解反比例函数和正比例函数的定义及两者之间的关系。
2. 理解反比例函数或正比例函数在实际问题中的应用。
3. 掌握如何绘制反比例函数和正比例函数图像。
二、教学重点和难点1. 教学重点：反比例函数与正比例函数的特点及应用。
2. 教学难点：如何灵活运用反比例函数和正比例函数解决实际问题。
三、教学方法1. 教师讲解与互动交流相结合。
2. 教师示范与学生操作相结合。
3. 学生合作探究与小组展示相结合。
四、教学过程设计1. 引入新知识：教师通过举例分析，引导学生认识反比例函数和正比例函数的定义及两者之间的关系，并让学生思考如何在实际问题中应用反比例函数和正比例函数。
2. 绘制反比例函数和正比例函数图像：教师讲解如何绘制反比例函数和正比例函数图像，让学生自己动手完成。
3. 应用实例分析：教师给出一些实际问题，让学生灵活运用反比例函数和正比例函数解决问题，并让学生自己讲解解题思路和过程。
4. 合作探究：将学生分成小组，让每组选取一道反比例函数或正比例函数应用题，自行完成，并且把解题过程、结果和思路呈现给其他小组或全班的同学。
五、教学示范例如，有一根5米长的木板需要切割成等长的若干段，假设每段的长度为x米，木板能够切成的最多段数是多少？解题过程如下：1. 假设木板能够切成n段，则每段的长度为x=5/n。
2. 因为是等长的若干段，x必须为正数，即x>0。
3. 由于木板有限，n必须小于5，即n<5。
4. 可以画出反比例函数y=5/x的图像，从图像中可以看出，当x 越小，n越大，当x为0时，n为无穷大，但是由于x必须为正数，没有整数解，n的取值范围为1<=n<5。
六、教学评价1. 教师在教学过程中，应当注意引导学生自主学习、合作学习和巩固学习，让学生的思维能力得到合理的发展。
2. 在教学结束后，教师应当进行对学生学习情况的评价，制定出针对性的方案和措施，使学生在未来的学习和生活中能够更好地运用反比例函数和正比例函数。
正比例和反比例教学设计(说课稿)-六年级下册数学北师大版
一、教学目标1.知识目标通过本节课的教学，学生能够：1.理解正比例和反比例概念；2.掌握正比例和反比例的特征；3.能够解析各种例题并计算。
2.能力目标1.提高学生的逻辑思维能力；2.培养学生独立解题能力；3.提高学生自学能力。
3.情感目标1.培养学生好奇心、探究精神；2.加强学生对数学的兴趣和爱好。
二、教学重点1.正比例的特征及解题方法；2.反比例的特征及解题方法；3.正比例和反比例的区别。
三、教学难点1.正比例和反比例的差异；2.不同类型的题目归纳总结。
四、教学过程1.导入新课（1）活跃课堂气氛，了解学生对正比例和反比例的认识程度。
（2）介绍本讲述课的目的及意义。
2.教学设计（1）教师引导学生总结正比例和反比例的概念、表达方式，分组探讨差异。
（2）学生参考教材例题，加深理解正比例和反比例特点。
（3）根据学生的普遍需求进行样题讲解，并请学生课后复习。
（4）让学生自己找一道难度适中的例题进行解析，根据学生的所提问内容进行交流。
3.教学反馈针对学生的成果展示，逐一点评。
对于答得好的同学给予多鼓励。
五、板书设计正比例的定义：x和y两个量成正比例，当且仅当它们的比为不变量。
反比例的定义：x和y两个量成反比例，当且仅当它们的积为不变量。
六、教学成果评估1.下课检测教师根据讲授课内容随机抽查学生回答知识点。
2.课后作业要求学生参考教材中的相关例题进行练习，并且自己找五道题目进行解析并输出。
3.教学反思对于课堂的体验和反馈进行分析，总结课程中薄弱的地方并进行改进。
同时，在下一次课堂上再次展现不足之处并加以强调，督促学生真正掌握所要求知识点。
七、教学扩展学生根据自己所喜欢的方式将正比例和反比例的概念进行图形化的表达，或者将所学内容进行扩展，让课程更加有趣，轻松。
正比例和反比例的比较
教学目标
一、情感态度与价值观
使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，渗透事物间相互关联的观点，渗透初步的函数思想。
二、过程与方法
引导学生经历正、反比例比较的过程，感受知识间的内在联系和区别。
三、知识与技能
1、通过比较使学生进一步理解正比例、反比例的意义，弄清他们的联系和区别。掌握他们的变化规律，能正确判断正比例、反比例的量。
2、进一步培养学生学会比较事物、分析问题、抽象概括的能力。
教学重点、难点
1、正、反比例的联系和区别。
2、能正确判断正、反比例。
教学资源
教师自制的多媒体课件；
《正比例和反比例的比较》教学活动过程描述
教学活动1
（一）导引目标，激发兴趣
判断下面每两种量成正比例还是反比例。
（1）单价一定，数量和总价。
（2）路程一定，速度和时间。
《正比例和反比例的比较》教学设计方案
课题名称
《正比例和反比例的比较》
科目
数学
年级
六年级
教学时间
1课时（40分钟）
学习者分析
本班学生全部来自于农村，基础不好，但已经初步掌握正比例与反比例的知识。有很强的好奇心与求知欲，具有合作探究的能力。
（1）学生已经熟练掌握正、反比例的意义；
（2）学生对比较事物的能力还存在一定的不足；
教学活动3
（三）组织研究，体验发现
（1）出示例7。
（2）独立完成教材中的表格并在小组内说说自己发现了什么？
（3）教师小结。
速度×时间=路程当路程一定时，速度和时间成反比例。
路程／时间=速度当速度一定时，路程和时间成正比例。