人教版四年级数学上册8.3数学广角——优化田忌赛马练习
8.3数学广角——优化
第三课时对策问题——“田忌赛马”
一、基础题
1、有9张牌，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1张或2张，谁取到最后一张谁就赢。
如果是你，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？
2、有25根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。
想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？
二、综合题
四（1）班和四（2）班代表队队员的跳绳资料
小王：每分钟230下小丽：每分钟200下
小方：每分钟189下小青：每分钟165下
小红：每分钟150下小强：每分钟140下
四（2）班整体实力明明比四（1）班差，假如你是队长，你怎么来安排这场比赛以取得胜利。
四(1)班和四(2)班比赛乒乓球。
每班选出打乒乓球技术最佳的5名同学参赛，共打5场球，5局3胜。
结果发现四(1)班同等级的5名同学都不如四(2)班的5名同学。
假如你是四(1）班的同学，你将怎样安排本班的5名选手出场比赛，才有可能打赢比赛。
三、实践题：
（1）、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
（2）两人轮流报数，每次只能报2或3，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是30，谁就获胜。
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
（3）两人轮流报数，必须报不大于5的非0自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是40，谁获胜。
如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？。
人教版小学四年级上册数学8.3 田忌赛马问题 课件
8 数学广角——优化
数学广角——优化
田忌赛马问题
情境导入
数学广角——优化
同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
情境导入
数学广角——优化
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军 田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛 时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为 齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡 败。
胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本
班获胜的可能性大呢?
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
分析 没有运用“田忌赛马问题” 的技巧。
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
正解
李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
在与对方进行比赛时，详细地分析自己与 对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能 采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
探究新知
数学广角——优化
小组讨论：怎样寻找最优策略呢？ 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
课堂练习
数学广角——优化
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数 加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果 让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接 下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1
人教新课标四年级上册数学数学广角—优化试题(含答案)
人教版小学四年级数学上册第8章数学广角—优化单元测试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）从200到400的数中，有（）个十位和个位相同的数．A．22B．21C．20D．192．（2分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除．那么，反面上的三个数的平均数是（）A．40B．39C．16D．123．（2分）同学们排队做操从前面数小明是第5个，从后面数小明是第8个，这一列共有（）人．A．12B．13C．144．（2分）妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙5张饼，最少需要（）分钟A．7B．8C．9D．105．（2分）用一个平底锅煎鸡蛋，每次最多煎两个鸡蛋，每个鸡蛋要煎两面，每煎一面需2分钟．煎3个鸡蛋至少需要（）分钟．A．6B．8C．9D．126．（2分）小明周末帮爸爸妈妈做家务．完成以下事情，最少需要（）用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟．A．21分钟B．25分钟C．41分钟7．（2分）妈妈感冒了，小红为妈妈沖“感冒颗粒”，至少需要（）A．4分钟B．5分钟C．6分钟8．（2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“9”时，小芳出（）才可能赢．A．8B．6C．3D．任意一张都行9．（2分）小明和小亮玩数字卡片比大小的游戏，每人每次出一张卡片，各出3次，赢两次者胜．第一回合，小明出了9，小亮要想赢得整个比赛，必须出（）A．8B．5C．210．（2分）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要（）使客人尽快喝茶．A．7分钟B．8分钟C．9分钟二．填空题（共10小题，满分15分）11．（1分）在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍，原数是12．（1分）在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是13．（1分）从1开始的若干个连续自然数之和等于一个各位数字相同的三位数，则应取个连续自然数．14．（1分）20个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第9；从右往左数，波波排在第5．芳芳和波波之间有人．15．（1分）17个小朋友站成一排，从左往右数芳芳排在第6；从右往左数兵兵排在第5．芳芳和兵兵之间有人．16．（1分）一个平底锅上每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟．那么烙3张饼至少需要分钟．17．（1分）一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩．小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少要分钟．18．（1分）小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他最快需要分钟，做好这样几件事（如表）．19．（1分）小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播20分，洗漱10分，吃早饭15分，做完这些事情至少需要分．20．（6分）田忌赛马的故事中，田忌是如何赢齐王的，请在下表中设计一下当时的比赛情况：三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）同学们排成一队去做操，从前数兰兰排第4个，从后数兰兰排第6个，这一队共有10人．（判断对错）22．（2分）要烙3张饼，两面都要烙，每面要3分钟，每次只能烙2张，至少要用12分钟．．（判断对错）23．（2分）妈妈烙饼，每次烙2张，正反面各需1分钟，烙3张饼最少需要3分钟．．（判断对错）24．（2分）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要7分钟才能使客人尽快喝茶．．（判断对错）25．（2分）“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．．（判断对错）四．应用题（共4小题，满分28分，每小题7分）26．（7分）一个三位数，个位上的数字比十位上的数字少2，十位上的数字比百位上的数字少7，用这个三位数除以4，商是多少？27．（7分）同学们做早操，排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第6个，一共有多少个人做早操？28．（7分）张老师要复印3张图片，正反面都要复印．如果复印机里一次最多放两张图片，最少要复印几次？如果每复印一次需要6秒，全部复印完至少需要多长时间？29．（7分）小明家里来客人了，小明给客人倒茶，洗开水壶用了1分钟，烧开水用了15分钟，洗茶壶用了1分钟，洗水杯用了3分钟，放茶叶用了2分钟．问：小明完成整个过程，最短用多少分钟？请写出简要过程．五．解答题（共3小题，满分27分）30．（8分）有一列数1，4，7，10，…，9997，10000，将这些数相乘，试求乘积的末尾零的个数．31．（10分）如果你是小明，你会怎样做？（1）画图或表分析煎3片面包的过程．（2）列式计算．32．（9分）四年（一）班和四年（二）班举行百米短跑对抗赛．（一）班的三名队员的最好成绩分别是：1号14秒2，2号15秒，3号15秒1；（二）班的三名最好成绩分别是：1号14秒5，2号14秒8，3号15秒6．比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得1分．最后结果是（二）班以2比1获胜．（二）班是如何取胜呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【解答】解：200到299之间有10个，300到399之间有10个，400有1个，10+10+1＝20+1＝21（个）答：在200到400的数之间，有21个十位和个位相同的数．故选：B．2．【解答】解：设49的反面为a，则其余反面的数为a+（49﹣40）＝a+9、a+（49﹣28）＝a+21；因为a、a+9、a+21均为质数，所以a＝2；[2+（2+9）+（2+21）]÷3＝12故选：D．3．【解答】解：5﹣1＝4（人）8﹣1＝7（人）4+7+1＝12（人）答：这一列共有12人．故选：A．4．【解答】解：2×2+2×3＝4+6＝10（分钟）答：烙5张饼最少需要10分钟．故选：D．5．【解答】解：若先把两个鸡蛋煎至熟，势必在煎第三个鸡蛋时，锅中只有一个鸡蛋而造成浪费，应先往锅中放入两个鸡蛋，先煎熟一面后拿出一个，再放入另一个，当再煎熟一面时把熟的一个拿出来，再放入早拿出的那个，使两个并同时熟，共需6分钟．故选：A．6．【解答】解：根据题干分析可得：用洗衣机自动洗涤需要20分钟，同时，可以扫地、擦家具，可以节约6+10＝16分钟；最后再晾衣服5分钟，所以需要20+5＝25（分钟），答：合理安排这些事情最少需要25分钟．故选：B．7．【解答】解：根据题干分析可得：等水开需要3分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约1+2＝3分钟所以3+2＝5（分钟）答：至少需要5分钟．故选：B．8．【解答】解：第一次，当小红出“9”时，小芳出“3”，小芳输；第二次，当小红出“7”时，小芳出“8”，小芳赢；第三次，当小红出“5”时，小芳出“6”，小芳赢；这样小芳才能赢．故选：C．9．【解答】解：小亮要想赢得整个比赛，必须出2．故选：C．10．【解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：1+6+1＝8（分钟）．故选：B．二．填空题（共10小题，满分15分）11．【解答】解：设这个两位数为10a+b，则100a+b＝9（10a+b）100a+b＝90a+9b10a＝8b因为a，b都小于10且a，b都是正整数，（或把b＝5直接代入）所以a＝4，b＝5；答：原数是45；故答案为：45．12．【解答】解：2﹣1＝1，7×3＝21，4﹣1＝3，1×3＝3，5﹣1＝4，8×3＝24，所以第一次加密后的密码是7118，7﹣1＝6，2×3＝6，1﹣1＝0，0×3＝0，8﹣1＝7，9×3＝27，所以明码是2009．故答案为：2009．13．【解答】解：设1+2+3+…+n＝100m+10m+m 则：（1+n）×n÷2＝111m（1+n）×n＝222m其中（1+n）和n是两个相邻自然数，因为222m＝2×3×37×m只有m＝6时，222m＝36×37所以n＝2×3×6＝36取1+2+3+…+36即可所以，应取36个连续自然数．故答案为：36．14．【解答】解：20﹣9﹣5＝6（人），答：芳芳和波波之间之间有6人．故答案为：6．15．【解答】解：17﹣6﹣5＝6（人），答：芳芳和兵兵之间之间有6人．故答案为：6．16．【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：2+2+2＝6（分钟）答：烙3张饼至少需要6分钟．故答案为：6．17．【解答】解：5×3＝15（分钟）答：至少要15分钟．故答案为：15．18．【解答】解：先找杯子倒开水，需要1分钟；然后等开水变温需要7分钟，这同时可以找感冒药、量体温；一共需要1+7＝8（分钟）答：他最快需要8分钟，做好这样几件事．故答案为：8．19．【解答】解：洗漱10分，吃早饭15分，同时可以进行听广播20分，一共需要：10+15＝25（分钟）答：做完这些事情至少需要25分钟．故答案为：25．20．【解答】解：故答案为：下等马、齐王，上等马、田忌，中等马、田忌．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．【解答】解：4+6﹣1＝9（人）即这一队共有9人，所以原题说法错误．故答案为：×．22．【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，3分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；3分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再3分钟即可．故烙3张饼至少需3×3＝9分钟．所以本题说法错误；故答案为：×．23．【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．故答案为：√．24．【解答】解：1+6+1＝8（分钟）答：最少要8分钟使客人尽快喝茶．故答案为：×．25．【解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．故答案为：√．四．应用题（共4小题，满分28分，每小题7分）26．【解答】解：根据题意，设这个数的十位上是x，个位为x﹣2，百位上是x+7，由于x﹣2最小是0，所以，这个数是920．920÷4＝230答：商是230．27．【解答】解：6+6﹣1＝11（人）11+11﹣1＝21（人）答：一共有21人做早操．28．【解答】解：第一次先复印1、2两张的正面，需要6秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要6秒；第三次复印2和3的反面，需要6秒．所以一共所需时间为：6×3＝18（秒）答：最少要复印3次，至少需要18秒．29．【解答】解：先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，放茶叶，水开了就沏茶，这样只用：1+15＝16（分钟）．答：16分钟就能沏茶了．五．解答题（共3小题，满分27分）30．【解答】解：由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差5×3＝15；则这样的数共有10，25，40，…10000．共有：（10000﹣10）÷15+1＝9990÷15+1＝666+1＝667（个）；其中25，100，175，325，400含有两个因数5，250含有3个因数5（因为在27中已经各自计算过1个5，所以剩余5的个数为5+2＝7个）．所以乘积末尾零的个数为27+5+2＝34，故答案为：34．31．【解答】解：（1）3片面包分别用序号1、2、3表示：2+2+2＝6（分钟）答：煎3片面包，至少需要6分钟．（2）共需要：2×3＝6（片），2×2×（6÷2）＝4×3＝12（分钟）答：小明全家至少需要12分钟才能吃到面包．32．【解答】解：根据题意可得：四年（一）班三名队员的最好成绩比四年（二）班三名最好成绩都要好；那么根据田忌赛马所使用的策略进行安排如下表：这样，四年（二）班赢得两场，四年（一）班赢得一场，最后结果是（二）班以2比1获胜．。
人教版小学数学四年级上册《8数学广角──优化：田忌赛马》公开
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种策 略可以获胜。
田忌赛马获胜必须满足一定条件：
1、齐王先出。 2、田忌用最弱的马与齐王最强的马比。
田忌赢了齐王靠的是什么？
策略
把解决问题的所有可能性 一一找出来，然后从中找到最 好的策略，这是数学中一种很 重要的方法。
做一做
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各 出3 次，赢两次者胜。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马败 上等马败 中等马败 中等马败 下等马败 下等马败
第二场 中等马 中等马败 下等马败 上等马胜 下等马败 上等马胜 中等马败
第三场 下等马 下等马败 中等马胜 下等马败 上等马胜 中等马胜 上等马胜
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？
获胜策略：
1.让对方先出牌； 2.用最小的牌对对方最大的牌，使对方最 大的牌发挥最小的作用，才能获胜。
四（3）班 四（1）班 一分钟跳绳比赛
比赛规则：三局两胜
四（3）班和四（1）班团体代表队队员1分钟拍球资料
（一班整体实力稍弱，怎样能够获胜？）
四（3）
1号200下
对策问题
——田忌赛马
田忌赛马（一）
上
上
中
中
下
下
因为齐王的马每一等级都比田忌强一些。
田忌赛马（二）
上
上
中
中
下
下
田忌与齐王的第二次赛马
齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌
田忌有多少种应对齐王的策略？
四年级上册数学讲义-8数学广角——优化-人教版(含答案)
数学广角——优化学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容统筹优化课型一对一/一对N教学目标1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论方法在解决实际问题中的应用。
2.认识到解决问题所用策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.学会从极端情况去探讨它的最大（小）值的方法和技巧。
4.逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标3课首沟通和学生交谈沟通，了解学生是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学生好奇心，增强学生的求知欲以及解决问题的兴趣。
知识导图课首小测1. （面试模拟题）一盒玻璃球共有20个，两个人轮流从中拿走1个或2个，谁拿到最后一个球谁就获胜，想一想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？导学一：沏茶问题知识点讲解 1经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题例 1. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？我爱展示1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？2.（中山市校级期末测试卷）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客人尽快喝茶？3.在早晨起床后的1小时内，小欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？知识点讲解 2多人等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所用时间总和最短。
例 1.五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
第八单元 数学广角-(思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习)-四年级上册数学单元总结归纳
第八单元数学广角--优化思维导图重难点梳理典例解析典例1（对策论解决竞赛对阵问题）教材P107第3题假如竞赛中每个人都发挥正常，第2队怎样布阵才能获胜？解析双方各有5人，因此最差的状况是第2队输两场竞赛，以三胜二负取胜。
先比较第1队和第2队的成果，再依据“田忌赛马”的策略支配挨次即可。
解答答案不唯一典例2 （取珠子问题）有80粒珠子，两人轮番取珠子，每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最终一粒，谁就算输。
你认为有必胜的策略吗？该怎样才能取胜？解析取到第80粒者输，取到第79粒者胜。
每个回合两人连续取得最多粒数之和：1+4=5（粒），79里面得最少回合数及余数。
获胜策略：肯定要取到第79粒。
先取余数，每个回合取得粒数都与对方取的粒数之和为5。
解答 1+4=5（粒）（80-1）÷5=15（次）……4（粒）答：我认为有必胜得策略。
先取4粒，之后每个回合取得粒数都与对方取的粒数之和为5，就可以获得成功。
典例3 （沏茶问题）教材P105做一做第1题小红感冒了，吃完药后要赶快休息，她应当如何合理支配右边的事情？解析沏茶问题，有些事情可以同时进行。
等水变温的六分钟可以进行找感冒药和量体温。
解答找杯子倒开水（1分钟）→等开水变温（量体温、找感冒药）6分钟典例4 （烙饼问题）教材P105做一做第2题一种电脑小玩耍，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？解析可以和烙饼问题联系起来：①3人相当于3张饼；②每人玩两局相当于每张饼两面都要烙，用最优烙饼法。
解答 3×5=15（分钟）答：至少需要15分钟。
跟踪练习一、填空。
1、用一个平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面2分钟。
烙5张饼至少需要（）分钟；烙8张饼至少需要（）分钟。
2、王阿姨早晨起床后是这样支配的：刷牙、洗脸5分钟，淘米2分钟，用电饭煲煮饭20分钟，拖地14分钟，吃早饭8分钟。
人教版数学四年级上册教学课件8 数学广角——优化-第3课时 优化3：田忌赛马问题
有可能。乙方可选择1号对 甲方的3号，2号对甲方的1 号，3号对甲方的2号。
四、课堂小结
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
1.游戏导入，我充分抓住学生好玩、爱玩的天性， 设计了游戏。并给学生选择先开始的机会，避免学生 输了之后认为是选择上的错误。通过多次游戏后，学 生又输了这一事实，给学生留下一个悬念。
【学习重点】
体会优化的思想。
【学习难点】
寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题 的能力。
一、新课导入 同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
齐胜
田
田忌有可能反败为胜吗?
二、自主探究
想一想 关键信息有哪些?
而且田在忌同、等齐级王的的马赛中马，田 忌的是马三都局不两如胜齐制王的的。马。
他们每人各有上、中、 下三匹不同等级的马。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
归纳小结
把解决问题的所有可能性都一一找出 来，然后从中找到最优策略，这是数学中 一种很重要的方法。
第3课时 优化3：田忌赛马问题
【学习目标】
1.通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际 中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。
「精选」人教小学数学四年级上册第8单元数学广角—优化第3课时田忌赛马-精选文档
第8单元数学广角—优化第3课时田忌赛马【教学内容】：教材第106页例3。
【教学目标】：1.使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
【重点难点】：重点：体会对策论在解决实际问题中的应用。
难点：对对策论的应用能做到举一反三。
【教学过程】:一、激情导入同学们都听说过“田忌赛马”的故事吗？谁能给大家讲讲。
指名学生讲或教师讲述“田忌赛马”的故事。
田忌到底用了什么方法赢了齐王？同学们想知道吗？其实呀，这其中也蕴藏着很深奥的数学问题，那么生活中的很多问题我们都能反败为胜。
二、自主探究1.讨论：田忌是怎样赢了齐王的？田忌取胜的策略：2.提问设疑。
齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌精选文档可编辑修改1（1）田忌所用的策略是不是唯一能取胜的办法呢？（2）田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢？结果是怎样的呢？讨论、交流、汇报。
田忌共有6种应对策略：第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1 上等马中等马下等马齐王田忌2 上等马下等马中等马齐王田忌3 中等马上等马下等马齐王田忌4 中等马下等马上等马齐王田忌5 下等马上等马中等马田忌田忌6 下等马中等马上等马齐王3.举一反三。
请同学们想一想，田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（学生众说纷纭，会提到各类比赛）那么请你们来安排一下，如果有这样的比赛，你们会怎样安排他们的出场顺序？看来呀，一场比赛，我们光水平高还是不够的，我们要知己知彼，凡事懂得讲究策略，才会取得胜利。
4.总结规律。
通过以上的练习题，你们有没有发现对待这样的策略问题，我们有我们的解决技巧呀？（学生试说）最后总结：最低级的对最高级的，其他的对略低一筹的，这样就会保精选文档可编辑修改 2证胜利。
三、实践应用1.教材第106页“做一做”。
数学游戏，先弄清游戏规则，再同桌两人合作完成。
【RJ】四年级数学：第八单元 数学广角—优化3：田忌赛马问题·人教部编版
充分动口、动手、动脑,主动收集、交流、加工和处理学习信息；勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。
二、教材分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）学习内容：
这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，公顷和平方千米，角的度量，三位数乘两位数，平行四边形和梯形，除数是两位数的除法，条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
4、加强学校与家庭教育的联系，给予家长一些正确的指导孩子学习的方法，促成教育合力的生成。
时间
9./6 9.7/12 9.13/19 9.20/26 9.27/10.3 10.4/10.10 10.11/17 10.18/24 10.25/10.31 11.1/11.7 11.8/11.14 11.15/11.21 11.22/11.28 11.29/12.5 12.6/12.12 12.13/12.19 12.20/12.26 12.27/1.2 1.3/1.9 1.10/1.16 1.17/1.23 1.24/1.30
四、教学措施
1、重视班级学习氛围的创建及其积极的同化作用，以此帮助后进生能在一个良好的学习环境中自主、快乐地参与到学习中并有所收获。
2、根据学生的年龄特征和已有经验，采取灵活有效的教学形式，如情境法、游戏法等等，引导学生乐于参与数学学习活动。
3、课堂教学中，注重提问的艺术性，应该考虑学生的思维差异，面向全体，特别要照顾中等生及思维偏慢的学生。
（3）会用学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
4、情感与态度方面：
（1）学生经历与同伴合作解决问题的过程，体会到同一问题可以有不同的解决方法，并逐步形成从日常生活中发现并提出简单的数学问题的能力。
2023四年级数学上册8数学广角——优化第3课时田忌赛马问题配套教案新人教版
3.确定教学媒体和资源的使用：为了提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：
a. PPT：制作精美的PPT，用于展示田忌赛马问题的背景、相关概念和理论知识，以及学生的讨论成果等。
b.视频：播放关于田忌赛马问题的动画视频，让学生更直观地理解问题背景，提高学生的学习兴趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了优化决策的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对优化决策的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
c.在线工具：使用在线工具，如思维导图软件，帮助学生整理和展示他们的思考过程和解决方案际案例，用于让学生进行案例分析和讨论，提高学生的问题解决能力。
e.游戏道具：准备一些游戏道具，如卡片、骰子等，用于学生进行角色扮演和游戏活动，增强学生的参与感和体验感。
5.创新意识：在解决问题的过程中，鼓励学生发挥创造力和创新意识。学生可以尝试不同的解决方法，寻找更优化的解决方案，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始学习本节课之前，学生应该已经掌握了基本的数学运算能力，例如加减乘除等。此外，学生还应该具备一定的问题解决能力和逻辑推理能力。在学习本节课的过程中，学生需要能够运用这些已有的知识和能力，来解决优化问题。
2.设计具体的教学活动：为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：
a.角色扮演：学生分组扮演田忌和齐王，通过模拟赛马比赛的过程，让学生更好地理解问题背景，并激发学生的思考。
新人教版四年级数学上册8数学广角——优化赛马问题课件
三、知识应用
我用列表格的 方法来表示。第一次 第二次 第三次 Nhomakorabea对方
9 7 5
小红
本场胜者
3
对方
8
小红
6
小红
四、布置作业
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
赛马问题
一、复习旧知
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
二、探索新知
田忌是怎样赢了齐王的？
第一场 第二场
齐王 上等马 中等马
田忌
第三场
下等马
本场胜者
田忌所用的这种 策略是不是唯一 能赢齐王的方法？
二、探索新知
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌
下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王 田忌 田忌
二、探索新知
把解决问题的所有可能性都一一找出来， 然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很 重要的方法。
二、探索新知
田忌所用的这种策略 可以在哪些地方应用?
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。