2017年人教版八年级下册初二数学第十六章二次根式单元测试题含答案
八年级下学期第十六章二次根式单元测试题
（时间45分钟 满分100分）
一、选择题（ 每小题6份，共36分）
1.下列各式中错误的式子是（ ）
①1156；②710-17；③683533；④baba22
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. 3.0 B. 12 C. 36x D. 12x
3.下列二次根式中，能通过加减运算与24合并为一个二次根式的是（ ）
A. 18 B. 30 C. 48 D. 54
4.式子xyx1-有意义，则点Pyx,在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.满足不等式185412x的最小整数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若a＜b，则化简二次根式ba3-的正确结果是（ ）
A. aba- B. aba- C. aba D. aba
二、填空题（每小题4分，共32分）
7.计算：3133 .
8.若实数x，y满足01232yx,则yx .
9.已知一个三角形底边长为52㎝，高为4532㎝，则它的面积为 .
10.如果75，75的小数部分分别为a，b，那么a+b的值为 .
三、解答题（共32分）
11.（12分，每小题6分）计算下列各题：
（1）32112323；
（2）5021316.
12.（10分）先化简，再求值：abbaabbaba21222222，其中113a，
113b
.
13.（10分）已知04122yyx，求211yyx的值.
参考答案
1. A；2.D；3.D；4.C；5.C；6.A；7.1；8. 33；9.10；10.1；11.（1）-1；
（2）236；12. 33；13. 212。
人教版数学八年级下册第十六章《二次根式》单元检测题含答案
一、选择题1.2.3.4.5.6.7. 第十六章《二次根式》单元检测题卜•列式子中二次根式的个数有（）£ : 4-^；厶2 +1 ;扳；A、2个B、3个；^^(小)；4^+2X+1<>C、4个D、5个3、下列根式中，与、◎是同类二次根式的是C、计算：3血-血=（）A、3 C、D 、下列二次根式中，属于同类二次根式的是（B 、C、D、化简卩X I结果是（）A 、B、C、D、310二次根式苗三中x的取值范用是（A、x>2B、x>2C、r<2 D、x<2下而四个二次根式中，最简二次根式是（）A、Jx2 + 1 B、C、D、A 、&B 、3V *2C 、2D 、Q9. 下列式子化为最简二次根式后和Q 是同类二次根式的为()A 、^27 B> 丽10. 能使巧有意义的X 的取值范围是(A 、x>3B 、x>3二、填空题1 1. 计算： J(_6)?= ____________ O12. 估算‘再&伍十击的运算结果应在 A 、1到2之间 B 、2到3之间C 、3到4之间D 、4到5之间13. 14、已知x, y 为实数，且J=b + 3(y —二0 ,则# 的值为—14. 已知最简二次根式Q4Q + 3b 与b + 12a - b + 6是同类二次根式•则a + b 的值为15. _____________________________________________________ 已知实数 u 满足|2012 -a| + v'a-2013 = a,则Q - 20122 = _____________________________________ 三、解答题C 、 小2°、J)C 、 x>0D 、 x>-316. 已知最简二次根式肘.口与护万韦是同类二次根式，求关于x的方程(a-2)x2 + 2x-3 = 0 的解.18.已知y = &-1 + Jl-% + 3,求x + y ・4・1 且八- 厉 77忑=（Q + I ）（电11 x荫-、◎） 丐 B屈耳「筋十角（鸥-角7 f : 1X （® 2）1市=（筋+ 2）（厉-2）=、氛1⑴求;R 的值：z ^11 1 1 1 （2）汁综：齐迈+石存兀3十川两+\h 梅+、硕20.已知二次根式a + 04方与亦FT 是同类二次根式，求@ + b ）°的值・19 •阅读下而问题：1 x （、◎ — 1）1 x （、陌-2）【答案】1、c2、B3、B 4. C5、A 6、D7、A8、D9、B10、A11、612、D13、略14、215、201316、解: •.•最简二次根式Ja?.-a与Q4a - 6是同类二次根式，2 •・・a -a = 4 a — 6>解得:a = 2或a = 3,当a = 2时，关于x的方程为2x-3 = 0,解得：X = -»当a = 3时，关于x的方程为/ + 2%-3 = 0>解得；X =1A=-3,7 3 ・••关于x的方程（a-2> +2x-3 = 0的解：x = l. x =-3^x =18、解:依题意得：x = l>所以x + y - 4 = 1 + 3 - 4 = 0。
人教版初中数学八年级下册《第十六章 二次根式》单元测试题(含答案
《第十六章二次根式》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．要使代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( )A ．(－3)2＝－3 B.2－2＝－2C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝33．下列运算正确的是( )A.2＋3＝6B.3×2＝6C.()3－12＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算412＋3 13－8的结果是( ) A.3＋2B.3C.33D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1C ．a ＝b D ．a ＝－b6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k <m ＝nB ．m ＝n <kC ．m <n <kD ．m <k <n7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )图1A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．2a －bD ．b 8．若y ＝x －2＋2－x3－3，则(x ＋y )x 的值为( )A ．2B ．－3C ．7－4 3D ．7＋4 39．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10 3＋3 2B ．5 3＋6 2C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2D ．无法确定10．按图2所示的程序计算，若开始输入的x 值为2，则最后输出的结果是( )图2A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．若最简二次根式a 与－32a －5能够合并，则a ＝________． 12．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值为________． 13．计算：8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝_________.14．当a ＝15时，代数式2a －3－5a ＋7a ＋3的值为________． 15．计算：(54－1496)÷27＝________．16．已知x ＝3＋1，y ＝3－1，则x 2＋2xy ＋y 2＝________． 17．若a ＝2＋1，则a 3－5a ＋2019＝________． 三、解答题(本大题共5小题，共49分) 18．(9分)计算： (1)20＋55－13×12； (2)512÷1550×1532；(3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19．(8分)已知a ＝2－2，b ＝2＋2，求a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－aba 2－b 2的值．20．(10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值． (1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .21．(10分)若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．22．(12分)一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p ＝12(a ＋b ＋c )，根据海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）可以求出这个三角形的面积．若a ＝2，b ＝3，c ＝2 2，求： (1)三角形的面积S ； (2)长为c 的边上的高h .详解详析1．[解析] A 要使代数式有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.2．[解析] D 选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2＝122＝⎝⎛⎭⎫122＝12；()5 32＝52×()32＝25×3＝75；()－32＝|－3|＝3.3．[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误； B 项，3×2＝6，故正确；C 项，()3－12＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误； D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误．故选B. 4．[解析] B 412＋3 13－8＝4×22＋3×33－2 2＝ 3. 5．[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B. 6．[解析] D135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m ＝15×15×2＝15 2，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .7．[答案] D8．[解析] C 由二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2.于是y ＝－ 3.所以(x＋y )x ＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.9．[解析] A 因为75＝5 3，18＝3 2.当5 3为腰长时，三角形的周长为10 3＋3 2；当5 3为底边长时，因为3 2＋3 2＝6 2＝72，5 3＝75，72<75，所以不能构成三角形，故三角形的周长为10 3＋3 2.10．[解析] C 将2代入x (x ＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.∵2＋2＜15，∴将2＋2再次代入x (x ＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.∵8＋5 2＞15，∴将8＋5 2输出．故选C.11．[答案] 5[解析] 由题意，知a 与－3 2a －5的被开方数相同，所以a ＝2a －5，解得a ＝5.12．[答案] －2或3[解析] 当x 取－2或3时，原式的值为整数，分别等于3或2. 13．[答案] 2＋2[解析] 先把零指数幂和负整数指数幂按公式a 0＝1(a ≠0)，a －p ＝1a p (a ≠0)化简，8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14．[答案] 4 3[解析] 将a ＝15代入代数式得27－75＋108，化简结果为4 3. 15．[答案]2 23[解析] 原式＝(3 6－14×4 6)÷3 3＝2 6÷3 3＝2 23.16．[答案] 12[解析] 由x ＝3＋1，y ＝3－1，得x ＋y ＝2 3，∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝(2 3)2＝4×3＝12.17．[答案] 2021[解析] ∵a 2＝(2＋1)2＝3＋2 2，∴原式＝a (a 2－5)＋2019＝(2＋1)(3＋2 2－5)＋2019＝2(2＋1)(2－1)＋2019＝2＋2019＝2021.18．解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3＝3－2 ＝1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫5×5×1512×150×32＝5 36100＝3.(3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12] ＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1 ＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)] ＝(3 2－1)×2 ＝6 2－2.19．解：a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2＝a 2b （a ＋b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝ab ，当a ＝2－2，b ＝2＋2时， 原式＝(2－2)(2＋2)＝2.20．解：∵x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3， ∴x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3， xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3) ＝(4 3)2－72＝48－49＝－1. (1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.21．[解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：∵6＜47＜7， ∴47的整数部分为6， 即x ＝6，则47的小数部分y ＝47－6，∴(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11. 22．解：(1)p ＝12(2＋3＋2 2)＝32(2＋1)，p －a ＝3＋22，p －b ＝32(2－1)，p －c ＝3－22，S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝32（2＋1）×3＋22×32（2－1）×3－22＝347.(2)∵S ＝12ch ，∴h ＝2S c ＝327÷2 2＝3814.。
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元测试习题一(含答案) (51)
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元测试习题一（含答案）计算：（1（2【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】（1）原式==（2）原式===．12【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法，熟记运算法则是解题关键．102．阅读下面问题：==1==(552(52)(52)的值；试求：（1（2（3...【答案】（1（2（3）8.【解析】【分析】（1）利用分母有理化进行计算；（2）利用分母有理化进行计算；（3）先进行分母有理化，+…【详解】（1（2（3﹣+…+1＝9﹣1＝8．【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．103．已知a =，b =222a ab b -+的值. 【答案】16【解析】【分析】将222a ab b -+变形为()2a b -，然后把a =，b =代入求值即可.【详解】解： ∵2a ==2b ==， ()()222222216a ab b a b ∴-+=-==.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 104．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z 张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z= ．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2a c+2b c；（2）见解析；（3）30；（4）156【解析】分析：（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出（a+b+c）2的结果，即可得到右边的式子；（3）将a+b+c=10，ab+bc+ac=35代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab =(5a+7b)(9a+4b)，然后运算多项式乘多项式法则求得(5a+7b)(9a+4b)的结果，从而得到x、y、z的值．详解：（1）∵正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2a c+2b c．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2a c+2b c．（2）证明：（a +b +c ）（a +b +c ），=a 2+ab +a c+ab +b 2+b c+a c+b c+c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2a c+2b c ．（3）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2a c ﹣2b c ，=102﹣2（ab +a c+b c ）=100﹣2×35=30．（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，∵（5a +7b ）（9a +4b ）=45a 2+20ab +63ab +28b 2=45a 2+28b 2+83ab ， ∴x =45，y =28，z =83．∴x +y +z =45+28+83=156．点睛：本题考查的是正方形和矩形的面积、多项式乘多项式，利用面积法列出等式是解题的关键．105．（本题满分6分）先化简，再求值：()()222442142x x x x x x x -++⋅---+，其中2x =-【答案】2x -+【解析】【分析】【详解】106．先化简，后求值22211x x x -+-÷21x x x -+11x -+，其中x 是方程x 2+2x ﹣3＝0的解．【答案】1(1)x x ；x ＝﹣3时，原式=16. 【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据方程x 2+2x-3=0可以求得x 的值，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入的x 的值必须使得原分式有意义．【详解】解：222211111x x x x x x x -+-÷--++， ＝2(1)11(1)(1)(1)1x x x x x x x -+⋅-+--+＝111x x -+ ＝1(1)x x x x +-+ ＝1(1)x x ， 由x 2+2x ﹣3＝0得x 1＝﹣3，x 2＝1，当x ＝1时原分式无意义，∴当x ＝﹣3时，原式＝1(3)(31)-⨯-+＝16． 【点睛】考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．107．（﹣）× 【答案】﹣2【解析】试题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．解：原式=（4﹣5）×=﹣× =﹣2．考点：二次根式的混合运算．108．解方程：（1）31144x x x--=--（2）23193x x x +=--． 【答案】（1）无解；（2）4x =-【解析】【分析】（1）去分母，将分式方程转化为整式方程解出x 的值并检验；（2）去分母，将分式方程转化为整式方程解出x 的值并检验．【详解】（1）31144x x x--=-- 去分母得：314x x -+=-解得：4x =检验：4440x -=-=故4x =是原分式方程的增根故原分式方程无解（2）23193x x x +=-- 去分母得：23(3)9x x x ++=-解得：4x =-检验：229(4)97x -=--=故4x =-是原分式方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是去分母，注意分式方程的解一定要检验．109．已知1y =-是方程122y y a=-+的解. （1）求a 的值； （2）求关于x 的不等式12(1)5a x a --<-的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来.【答案】（1）5a =-；（2）34x <，数轴上表示见解析. 【解析】【分析】(1)将y=-1代入原方程解出a 即可.(2)根据不等式的解法解出解集即可.【详解】解：（1）∵1y =-是方程122y y a=-+的解. ∴12121a =---+ 5a =-，经检验，5a =-是12121a=---+的解； （2）∵5a =-，∴12(51)5(5)x ---<--，即129x <， ∴34x <， 解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查分式方程的解法和不等式的解法,关键在于熟练掌握解题步骤.110．（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．【答案】（1）面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米；（2）①8；②5%．【解析】【分析】(1)、设里料的单价为x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列出一元一次方程，从而得出答案；(2)、设打折数为m ，根据利润不低于30元列出不等式，从而得出m 的值；(3)、设vip 客户享受的降价率为x ，根据题意列出分式方程，从而得出答案【详解】解：(1)、设里料的单价为x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50． 答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．(2)、设打折数为m ．根据题意得：150×10m ﹣76﹣14≥30．解得：m ≥8．∴m 的最小值为8． 答：m 的最小值为8．(3)、150×0.8=120元．设vip 客户享受的降价率为x ． 根据题意得：912010080120(1)120(1)x x =-+，解得：x=0.05 经检验x=0.05是原方程的解．答；vip 客户享受的降价率为5%．【点睛】本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键。
人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元检测卷含答案.docx
第16章二次根式单元检测卷姓名： _________ 班级： _________题号二三总分评分一. 选择题（每小题3分；共30分）的结果是（3•下列式子中，属于最简二次根式的是（D.4.下列根式中是最简根式的是（）&化简- 5y （5 - m ）的正确结杲是（）7.下列各式中，与问是同类二次根式的是（）。
8j （l-X ）'是二次根式的条件为（） B. J - H1C.C. A . \Jab^5.要使届^有意义，则字母x 应满足的条件是（ B.C.).A. x=2B.x<2C.x<2D.x>2A. (m - 5)书- “]B. (5 - m) ^5 — 1)1C. rn - 5 /_(5-加)c. ^27A. x>0B. x<lC. x#lD.x 为全体实数根号外的因式移入根号内得2•把mA- 7D.-9.下列计算正确的是（）10. 下列各式运算正确的是（）二、填空题（共10题；共30分）□ •计算(^2+1) 2014X ( ^2-1)观3 的值是12.如果 x 二 石+3, y=石-3,那么 x 2y+xy 2= 13•已知佢?有意义，则实数x 的取值范围是 14.计算的结果是 ________ .15.已知阿■是整数，则满足条件的最小正整数n 为,17.（9心・5』亍）_彳亍18.计算:19.下列各式：^-27,- 1（a< 寺）， 向 + 2°+1 中,20. 相邻两边长分别是2+ ©与2・ 点的平行四边形的周2是三、解答题（共4题；40分）21.已知 x 二 , y= 2 +書'求 x 2y+xy 2 的值.22•先化简（―占八2^”1 •古，从・1，1，°，问中选一个适当的数作为X,再求值. 23. (1)已知・1 -/l ・Zr+8x,求/4x+5y ・6的平方根.16. ( -2) 2016+2)2017：5-41-2 2 B.D.・ ^25 =5A. J4 = ±2B.4=4c.应=2©是二次根式的有________C(2)当・4<x<i 时，化简£2+8X +16-2*・2X+1.24.阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 & （1+电）$ ,我们来进行以下的探索：设a+b问=（m+n问）«其中a, b, m, n都是正整数），则有a+b电 =m2+2n2+2mn 电,・*.a=m+2n? b=2mn,这样就得出了把类似a+b五的式子化为平方式的方法.请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a, b, m, n都为正整数时，若a-b ^5 = （m -n ^5）2，用含m, n的式子分别表示a, b,得a= _______ , b= ________ ；（2）__________________________________________________ 利用上述方法，找一组正整数a, b, m, n填空：- ____________________________________________________ &（ _____ - ______________（3） a - 4 ^5 =（m・n石）?且“ m, n都为正整数，求a的值.一、 选择题ADBBDBDDAD二、 填空题11.问+1 12.・ 8 石 13.X <514. 22 - 4 ^10 15.516. yj+217. 218. 1219. 血 2 + 2n+l20.8三、解答题21.解：Vx=2 ・yf3，y =(3，—x^+xy 2=xy (x+y)=[(2 -厉)+ (2+ 73)]xl =4.丫 1 (r-IXx-l) ! 22. 解：原式二特.一^ •占,原式二卡二牢・23. 解：(1)・.・y 彳211 - /l ・2x+8x,.*.2x - 1=0,解得 x=5 » •・y=4,••- ^4.Y +5),-6 = y2+20-6 =4,4的平方根是±2.故他+5y ・6的平方根是±2.(2) •・• - 4<x<l,* + 8x +16 - 2&2・2X + ]=|x+41 - 2|x - 1| =x+4+2 (x - 1) =x+4+2x - 2参考答案当X 二心时=3x+2.24.(1) m2+5n2； 2mn(2)9； 4： 2； 1(3)解：V2mn=4, .*.mn=2, 而m, n都为正整数，・*.m=2, 或n=2,当m=2, n=l 时,a=9；当m=l, n=2 时，a=21.即a的值为9或21。
八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试题（含答案）
⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案）⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案)⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣13.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣1605.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.366.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）B.4C.6D.167.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞59.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣10.下列⼆次根式；5；；；；。
其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝b12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝.16.化简：＝；＝；＝；＝.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a＝.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.19.实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝.三、解答题（共6⼩题）（1）﹣（2）（2﹣3）÷.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为.（3）化简：.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.参考答案⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.【分析】根据⼆次根式的被开⽅数是⾮负数对每个选项做判断即可.【解答】解：A、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，⽆意义，此选项错误；B、当x＝1时，﹣x﹣2＝﹣3＜0，⽆意义，此选项错误；C、当x＝﹣1时，⽆意义，此选项错误；D、∵x2+2≥2，∴符合⼆次根式定义，此选项正确；故选：D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣1【分析】直接利⽤⼆次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案.【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣1.故选：D.3.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.【分析】根据⼆次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可.【解答】解：∵是⼆次根式，∴≥0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a＝0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、≥0，故本选项正确；故选：D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣160【分析】直接利⽤⼆次根式的定义分析得出答案.【解答】解：∵是正整数，∴满⾜条件的最⼤负整数m为：﹣10.故选：A.5.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平⽅数，满⾜条件的最⼩正整数n为6.【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平⽅数；∴n的最⼩正整数值为6.故选：C.6.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）C.6D.16【分析】根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，求得x、y的值，然后代⼊所求求值即可.【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，①x﹣2≥0，即x≤2，②由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16.故选：D.7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b【分析】直接利⽤数轴得出a＜0，a+b＜0，进⽽化简得出答案.【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b.故选：A.8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可.【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5.故选：C.9.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣【分析】根据⼆次根式的性质由题意可知x＜0，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据⼆次根式的性质化简⽽得出结果.【解答】解：原式＝x＝x＝x＝﹣故选：D.10.下列⼆次根式；5；；；；.其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据最简⼆次根式的定义即可判断.【解答】解：＝，＝，＝211.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a＝【分析】根据分母有理化先化简b，再⽐较a与b的⼤⼩即可.【解答】解：b＝＝＝2+，∵a＝2+，∴a＝b，故选：C.12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.【分析】各项化简得到最简，利⽤同类⼆次根式定义判断即可.【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝3，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2【分析】根据正⽅形的⾯积求出两个正⽅形的边长，从⽽求出AB、BC，再根据空⽩部分的⾯积等于长⽅形的⾯积减去两个正⽅形的⾯积列式计算即可得解.【解答】解：∵两张正⽅形纸⽚的⾯积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空⽩部分的⾯积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2.故选：B.⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是x≤2.【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵＝2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝2.【分析】直接利⽤⼆次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进⽽化简即可.【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）故答案为：2.＝；＝；＝；＝.【分析】根据⼆次根式的性质化简即可.【解答】解：＝，＝＝，＝，＝，故答案为：；；；.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a ＝2.【分析】根据同类⼆次根式的概念求解可得.【解答】解：∵＝2，∴a ＝2，故答案为：2.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ＞1.【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得x ﹣1＞0，解得x ＞1.故答案为：x ＞1.19.实数a 、b 在数轴上位置如图，化简：|a +b |+＝﹣2a.【分析】根据绝对值与⼆次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a ＜0＜b ，∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式＝﹣（a +b ）﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣b ﹣a +b故答案为：﹣2a三、解答题（共6⼩题）20.计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷.【分析】（1）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并求出即可；（2）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并，利⽤⼆次根式除法运算法则求出即可.【解答】解：（1）﹣＝3﹣2＝；（2）（2﹣3）÷＝（8﹣9）÷＝﹣＝﹣.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.【分析】⾸先将原式提取公因式xy，进⽽分解因式求出答案.【解答】解：∵x═2﹣，y＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝[（2﹣）+（2+）]×1＝4.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.【分析】根据同类⼆次根式的概念列式求出a，根据算术平⽅根的⾮负性计算即可.【解答】解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，解得，a＝6，∴+＝0，∵≥0，≥0，∴24﹣3x＝0，y﹣6＝0，解得，x＝8，y＝6.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为﹣.（3）化简：.【分析】（1）利⽤分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利⽤平⽅差公式计算.【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.【分析】（1）利⽤分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代⼊原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得.【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14.25.⼀个长⽅体的塑料容器中装满⽔，该塑料容器的底⾯是长为4cm，宽为3cm的长⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.【分析】根据倒出的⽔的体积不变列式计算即可.【解答】解：设长⽅形塑料容器中⽔下降的⾼度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长⽅形塑料容器中的⽔下降2cm.。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．下列各式中，不属于二次根式的是（）A B C D ．2x 的取值范围是()A ．x ＞15B ．x≥15C ．x≤15D ．x≤53a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a≤0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a≥﹣34．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D ．5．下列运算结果正确的是()A ＝﹣9B ．2(=2C 3=D ．5=±6．若a、b ，则a 和b 互为（）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式7是同类二次根式的是()A B C D ．8．下列计算正确的是（）AB C ＝6D ．＝49．下列计算正确的是（）A B ．C ．D ．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2B．(2cm2C．cm2D．cm2评卷人得分二、填空题11中，x的取值范围是____________.12．若a、b为实数，且b＝117a++4，则a+b＝_____．13．计算:232⎛⎫⎪⎪⎝⎭＝_____．14．观察下列等式：＝1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．15．若a＜11=________；16．计算(5﹣2)2018(5+2)2019＝_____．17．计算：)2＝_____．18．不等式x﹣2x的解集是_____．评卷人得分三、解答题19．化简：（1（2+（10+|﹣2|﹣（1 2）﹣120．已知x、y是实数，且x+1，求9x﹣2y的值．21．已知实数a、b、c．22解：设x222x=++2334x=+-，x2=10∴x=．+0．+的值．23．（1）计算9（2）解不等式组()1318312x xx x ⎧--<-⎪⎨-≥+⎪⎩24．（1+（2）如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是1和．若点A 是BC 的中点．求点C 所表示的数．25．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，即2443a a -+=∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)；(2)若a =，求2361a a --的值.参考答案1．B 【解析】【分析】根据二次根式的定义（当a ≥0叫二次根式）进行判断即可．【详解】解：当a ≥0叫二次根式．A 、它属于二次根式，故本选项错误；B 、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；C 、它属于二次根式，故本选项错误；D 、x 2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0握二次根式的定义．2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥1 5，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】==﹣∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.=22,错误,B.是最简二次根式,正确,C.错误,D.错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．B【解析】=9,所以A错误,因为(22=,所以B正确,=所以C错误,5=,所以D错误,故选B.6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0，ab≠±1∴a与b不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A是同类二次根式，故本选项正确；B＝不是同类二次根式，故本选项错误；C 、＝不是同类二次根式，故本选项错误；D＝与不是同类二次根式，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数8．B 【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断；根据二次根式的乘法对B 进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C 进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．【详解】解：A 与不能合并，所以A 选项不正确；B 、=2B 选项正确；C 、×，所以C 选项不正确；D÷=2，所以D 选项不正确．故选B ．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．9．D 【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解.【详解】解：A.,不是同类根式无法进行加减,B.2+已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C.已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D.=正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键. 10．D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长,然后求出面积,用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是：2-30-48=cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是:首先求出大正方形的边长,然后求出面积,再减去两个小正方形的面积,即可求得.11．x≥-1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.12．5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．34【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】解：（2）2＝34．故答案是：34．【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14()()211111n n n n n n ++=+=++【解析】【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+…∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.=1+1n -11n +=1+()11n n +．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解::∵a <1,∴10a -<,1-=11a --,11a =--,=a--.故答案为 a点睛:本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．5+2【解析】【分析】把(5−2)2018(5+2)2019变形为(5−2)2018(5+2)2018(5+2)，逆用积的乘方运算即可.【详解】(5−2)2018(5+2)2019=(5−2)2018(5+2)2018(5+2)=[(5−2)(5+2)]2018(5+2)=(5−4)2018(5+2)=5+2.故答案为：5+2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.171+【解析】【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【详解】解：原式＝﹣6+7﹣+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．2x>-【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2x，-1）x＞-2，x＞，x＞-2．故答案为x＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）,（2）4.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．【详解】解：（1）原式＝﹣；++-（2122＝3+1＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．2a+b−2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和二次根式的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴可知：a>0，a+b=0，c−a<0，b−c>0∴原式=a−0−(c−a)+b−c=a−c+a+b−c=2a+b−2c【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=（）2+2，即x 2+4，x 2=14∴x．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．（1）,（2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝÷＝5273⨯⨯＝（2）()1318312x x x x ⎧--<-⎪⎨-+⎪⎩①② ，解①，得x ＞﹣2，解②，得x ≤﹣5∴原不等式组无解．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24．（1（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2)设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．【详解】+-，（1）原式253.(2)设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴，∴即点C所表示的数是．故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．同时也考查了二次根式的混合运算.25．（1（2）2．【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（12+=2,2==+（2）∵1.a ===+∴1a -=∴2212a a -+=，∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试卷附答案
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得 =∣1﹣ ∣，然后取绝对值即可.
【详解】
解： =∣1﹣ ∣= -1.
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.
4．C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若a＝ + ,b＝ ，则a和b互为（ ）
A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式
7．下列各式中，与 是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
8．计算 + 的值等于（ ）
A． B．4 C．5 D．2 +2
9．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题的关键．
11．5或3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元检测习题一(含答案) (36)
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元检测习题一（含答案）计算题：（1（2）(((2201801922+--【答案】（1）12-；（2）1． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算、二次根式的性质进行化简，然后进行合并同类项，即可得到答案；（2）根据积的乘方逆运算、同底数幂乘法的逆运算、绝对值的意义、零指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1=12-=12-；（2）(((2201801922---=2018[(2(2(21-+•- =21+=1；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，积的乘方逆运算，同底数幂乘法的逆运算等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．121．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面,测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米(滑轮上方的部分忽略不计)，求x的值．【答案】x值为12.5【解析】【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，再利用勾股定理解答即可．【详解】由左图，根据勾股定理得，绳长的平方=x2+12，右图，根据勾股定理得，绳长的平方=（x-1）2+52，∴x2 +12=（x-1）2+52，解得x=12.5.答x值为12.5.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的应用.122．探索规律观察下列各式及验证过程：2n =时，有式①：2=3n =时，有式②：3=式①验证：2====式②验证：3==== ()1针对上述式①、式②的规律，请写出4n =时的式子；()2请写出满足上述规律的用(n n 为任意自然数，且2)n ≥表示的等式，并加以验证．【答案】（1）4=（2）=【解析】 【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．根据题意可看出 【详解】()14=∵4====．()2=====【点睛】此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.123．如图,在⊙O中, =AC BC,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE．【答案】见解析.【解析】【分析】连接OC，先根据=AC CB得出∠AOC=∠BOC，再由已知条件根据AAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．【详解】连接OC，∵=AC CB ， ∴∠AOC=∠BOC.∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO=∠CEO=90° 在△COD 与△COE 中，∵90DOC EOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△COD ≌△COE(AAS)， ∴OD=OE ， ∵AO=BO ， ∴AD=BE. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦、弦心距的关系，解题关键在于证明三角形COD 与三角形COE 全等.。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题一、选择题：1、函数y=中，自变量x 的取值范围是（ B ）A.x ≥﹣1B.x ＞﹣1C.x ≠﹣1D.x ＞12、下列二次根式：中，是最简二次根式的有( A )A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ B ） A. B. C.D. 4、若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（D ）A.x<-３B.x ≥-3C.x>2D.x ≥-3，且x ≠25、化简的结果是( C ) A. B. C.D. 6、下列运算中正确的是( D )A.B.C. D. 7、若x=-7，则等于（ C ）A. -3B. 3C. 1D. -18、计算并化简的结果为( A )A.2B.C.±2D.±9、已知，，则与的关系是（B ） A.ab=-1 B.a=-b C.ab=1 D.a=b10、已知+（b+3）2=0，则（a+b ）2019的值为（ B ）A.0B.﹣1C.1D.2019二、填空题:11、当0＜x ＜4时，化简的结果是 .答案为：2x ﹣3. 2)5(1+-x12、使有意义的x的最大整数值是.答案为：1.13、计算：×÷＝________.答案为：14、计算(﹣)2的结果等于.答案为：8﹣2.15、计算的结果是 .答案为：-16、计算： .答案为：1三、解答题:17、计算：.解：原式=7-218、计算：(2+)(2﹣)﹣(﹣1)2.解：原式=3+2.19、先化简下式，再求值：，其中. 解：原式=4﹣.20、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.答案为：-321、已知：+=0，求+的值.解：原式=22、观察下列各式：=1+﹣=1； =1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想： = = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算.解：①猜想： =1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1.23、先化简，再求值：a+，其中a=1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.（1）_________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；（3）先化简，再求值：a+2，其中a=-2007.答案为：（1）小亮；（2）；（3）2013.24、已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b为的小数部分，求：（1）a+b的值。
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元测试习题一(含答案) (87)
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元测试习题一（含答案）解下列分式方程：（1）271326+=++x x x ； （2）2133112133119x x x x x -++=+--. 【答案】(1)x=16;(2)x=-1. 【解析】【分析】(1)先确定最简公分母为()23x +,将分式方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:()4237x x ++=,根据解一元一次方程的解法进行求解,然后将一元一次方程的解代入最简公分母中进行验根,(2) 先确定最简公分母为（1﹣3x ）（1+3x ）,将分式方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:（1﹣3x ）2﹣（1+3x ）2=12,根据解一元一次方程的解法进行求解,然后将一元一次方程的解代入最简公分母中进行验根,【详解】解:（1）方程两边都乘以2（x +3）,得:4x +2（x +3）=7,解得:x =16， 当x =16时,2（x +3）=193≠0, 所以分式方程的解为x=16, （2）方程两边都乘以（1﹣3x ）（1+3x ）,得:（1﹣3x ）2﹣（1+3x ）2=12, 解得:x =﹣1,当x =﹣1时,（1﹣3x ）（1+3x ）=﹣8≠0,所以分式方程的解为x=﹣1.【点睛】本题主要考查解分式方程,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤和解法.112．计算：（﹣1）﹣2+2sin60°﹣|﹣（﹣2019）0【答案】3【解析】【分析】先根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义计算各项，再根据实数加减运算法则即可求出值．【详解】1解：原式＝4+2＝3．【点睛】本题考查零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义，熟练掌握各运算法则是解题关键．113．计算：（1（2）（﹣（【答案】（1）原式=2；（2）原式=6；【解析】【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．【详解】(1)原式−2；(2)原式=((22-=18−12=6【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则114．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：2（，善于思考的小明进行了以下探索：+=+31设(2、、、均为整数），则有+=+（其中a b m na m22+=++a m2n∴22，．这样小明就找到了一种把部分a+=+=a m2n b2mn方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当、、、均为正整数时，若(2a b m n+=+，用含m、n的式子分a m、，得a＝，b＝；别表示a b（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n、、、，填空：＋＝( ＋)2；（3）若(2、、、均为正整数，求a的值．a m+=＋，且a b m n【答案】（1）22+，2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a＝7 m3n或a＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∵2232a m n +=++，∵a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∵a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∵m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∵a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．115．（1）已知2x =，求代数式2(7(2x x ++++（2）先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中1x = 【答案】（1）（21【解析】试题分析：（1）直接代入求值，其中要用到平方差，完全平方公式.(2)先因式分解，再化简求值，再代入求值.试题解析：（1）当x =2时，（x2+（x=（（22+（（2=（（7﹣）+4﹣=49﹣48+1+（2）化简得：原式=()222122x x x x x x +-⨯-++=122x x x x --++=12x + 当1x =，原式1. 116．计算或化简2【答案】（1）12；（2【解析】【分析】（1（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）原式÷=12； （2）原式-12=2．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．。