2021年中考数学 反比例函数及其应用 专题突破(含答案)
2021中考数学 反比例函数及其应用 专题突破
一、选择题
1. 反比例函数y=的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第一、二象限 D.第二、四象限
2. 若点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2
3. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是( )
A. x＜2
B. x＞5
C. 2＜x＜5
D. 0＜x＜2或x＞5
4. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为
A．2 B．﹣2
C．4 D．﹣4
5. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
6. 如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是 ( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
7. （2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．32 B．52 C．4 D．6
8.
（2019•河北）如图，函数y=1(0)1(0)xxxx的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
9. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则ACBD的值为
A．2 B．3
C．2 D．5
10. (2019·湖北咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣1x(x<0)，y=4x(x>0)的图象上，则sin∠ABO的值为
A．13 B．33
C．54 D．55
二、填空题
11.
已知反比例函数y＝kx(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．
12. 如图，直线y1＝kx(k≠0)与双曲线y2＝2x(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为________．
13. 如图所示，反比例函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．
14. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．
15. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．
16. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=1kx上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=2kx，则k1+k2的值为__________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝4x的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．
三、解答题
18. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
19. 如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y
＝kx的图象上，一次函数y＝x＋b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.
(1)求k和b的值；
(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．
20. 如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线myx(x＞0)交于点B(2，1)．过点(,1)Ppp(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线myx(x＞0)和myx(x＜0)于M、N两点．
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－kx＞0的解集；
(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
2021中考数学 反比例函数及其应用
专题突破-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】C [解析]由图象可知y2>y1>y3，故选C.
3. 【答案】D 【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.
4. 【答案】D
【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=12|k|，∴12|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．
5. 【答案】C [解析]设A点的坐标为m，，则C点的坐标为-m，-，
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC=m×m×=4，故选C.
6. 【答案】A [解析]∵函数y=(x>0)与y=-(x<0)的图象关于y轴对称，∴直线MP是y轴所在直线，
∵两支曲线分别位于一、二象限，
∴直线MN是x轴所在直线，
∴坐标原点为M.
7. 【答案】C
【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，S△AOE=12，
∴四边形OABC的面积=5–12–12=4，
故选C．
8.
【答案】A
【解析】由已知可知函数y=1(0)1(0)xxxx关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．
9. 【答案】A
【解析】设D(m，km)，B(t，0)，
∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM=CM，BM=DM，∴M(2mt，2km)，
把M(2mt，2km)代入y=kx得2mt•2km=k，∴t=3m，
∵四边形ABCD为菱形，∴OD=AB=t，
∴m2+(km)2=(3m)2，解得k=22m2，∴M(2m，2m)，
在Rt△ABM中，tan∠MAB=2122BMmAMm，∴2ACBD．
故选A．
10. 【答案】D
【解析】如图，过点A，B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D，E，
∵点A在反比例函数y=﹣1x(x<0)上，点B在y=4x(x>0)上，
∴S△AOD=1，S△BOE=4，
又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，∴(AOOB)2=14AODOBESS，∴12AOOB．
设OA=m，则OB=2m，AB=22(2)5mmm，
在Rt△AOB中，sin∠ABO=555OAmABm，故选D．
二、填空题
11. 【答案】k>0 【解析】∵反比例函数y＝kx(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.
12. 【答案】x＞1 【解析】当x＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y1＞y2.因此，y1＞y2的解集为x＞1.
13. 【答案】2 【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝xD·yD＝DF·DE＝S矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDF＝14S矩形OABC＝2，∴k＝2.
14.
【答案】y35x
【解析】∵D(5，3)，
∴A(3k，3)，C(5，5k)，
∴B(3k，5k)，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
把D(5，3)，B(3k，5k)代入，
得5335mnkkmn，解得350mn，
∴直线BD的解析式为y35x．
故答案为y35x．
15. 【答案】16
【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，
易证△ADF≌△BCE，
∵点A（–4，0），D（–1，4），
∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3，
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练14：反比例函数(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：反比例函数（附答案）
1．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
2．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的（ ）
A．经过点（2，3） B．分布在第二、第四象限
C．关于直线y＝x对称 D．x越大，越接近x轴
3．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣5
C．5 D．10
5．如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（ ） A．y＝（x＜0） B．y＝（x＞0） C．y＝﹣（x＜0） D．y＝﹣（x＞0）
6．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）
A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）
7．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（ ）
A．5 B．6
C．11 D．12
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B．8
C．10 D．
9．如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（ ） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
中考数学反比例函数专题训练(含答案)
中考数学反比例函数专题训练（含答案）
一、反比例函数的图象与性质
1. 已知反比例函数的解析式为 y＝ ( |a|－2 ) / x，则 a 的取值范围是 ( )
A. a ≠ 2 B. a ≠－2 C. a ≠ ±2 D. a＝ ± 2
2. 反比例函数 y＝－3 / x，下列说法不正确的是 ( )
A. 图象经过点 (1，－3)
B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线 y＝x 对称
D. y 随 x 的增大而增大
3. 下列各点中，与点 (－3，4) 在同一个反比例函数图象上的点的是 ( )
A. (2，－3) B. (3，4) C. (2，－6) D. (－3，－4)
4. 点 M(a，2a) 在反比例函数 y＝8 / x 的图象上，那么 a 的值是 ( )
A. 4 B. －4 C. 2 D. ±2
5. 如果反比例函数 y＝(a－2) / x ( a 是常数 ) 的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是 ( )
A. a＜0 B. a＞0 C. a＜2 D. a＞2
6. 若点 A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3) 都在反比例函数 y＝－12 / x 的图象上，
则 y1，y2，y3 的大小关系是 ( )
A. y2＜y1＜y3
B. y3＜y1＜y2
C. y1＜y2＜y3
D. y3＜y2＜y1
7. 反比例函数 y＝k / x 的图象经过点 A(－1，2)，则当 x＞1 时，函数值 y 的取值范围是( )
A. y＞－1
B. －1＜y＜0
C. y＜－2
D. －2＜y＜0
8. 若点 A(a，b) 在反比例函数 y＝3 / x 的图象上，则代数式 ab－1 的值为________．
9. 反比例函数 y＝(2m－1)xm2－2，x＞0时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的值是________.
10. 已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点 P(x0，y0) 在这个反比例函数的图象上，
【中考数学必备专题】函数专题_反比例函数中的三个模型(含答案)
第 1 页 共 4 页
【中考数学必备专题】函数专题:反比例函数中的三个模型
一、单选题(共6道，每道20分)
1.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P（1,4）、C（2，2）两点，则△POC的面积为（）
A.5 B.4
C.3 D.6
答案：C
解题思路：解：如图，过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，过C作CF⊥x轴，交x轴于点F，
则故选C．
试题难度：三颗星 知识点：反比例函数的性质
2.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P（2,6）、C（3，m）两点，则△POC的面积为（） 第 2 页 共 4 页
A.5 B.6
C.10 D.11
答案：A
解题思路：因为点P（2,6）、C（3，m）在反比例函数图象上，则m=4，过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，过C作CF⊥x轴，交x轴于点F，
则
试题难度：三颗星 知识点：反比例函数模型
3.在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．若，则E点的横坐标是（）
第 3 页 共 4 页 A.2 B.3
C.4 D.5
答案：A
解题思路：解：由模型二我们可以得出，则CE=4，那么AE=2
试题难度：三颗星 知识点：反比例函数的性质
4.如图，反比函数与矩形AOBC的交点为E、F，若点F为BC的中点，则△ECF的面积为（）
A.4 B.3
C.1
D.5
答案：C
解题思路：解：由模型二我们可以得出，所以点E也为AC的中点，，因为，所以故选C．
试题难度：三颗星 知识点：反比例函数的性质
5.如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点A、B，若BN=10，AB=7，则MB的值是（） 第 4 页 共 4 页
中考数学总复习《反比例函数的应用》练习题(含答案)
反比例函数的应用
一 、选择题（本大题共2小题）
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V ( 3m ) 的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于54 3m B．小于54 3m C．不小于45 3m D．小于45 3m
2.已知甲、乙两地相距S（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
二 、填空题（本大题共5小题）
3.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图像如图所示，5,1P在图像上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米.
4.一定质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当8V3m时，1.53/kgm，则与V的函数关系式为______． P ( kPa)V ( m3)601.6O(1.6 , 60)DCBAt / hv (km/h)Ot / hv (km/h)Ot / hv (km/h)OOv (km/h)t / hF(牛)S(米)P(5 , 1)O5.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 .
6.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 .
7.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量31/Vmh与排完水池中的水所用的时间()th之间的函数图象．
(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______3m；
(2)此函数的解析式为____________；
专题一 反比例函数的综合——2023届中考数学热点题型突破(含答案)
专题一 反比例函数的综合——2023届中考数学热点题型突破
题型1 反比例函数与一次函数图象交点问题
1.
已知正比例函数
与反比例函数的图象交于A、B
两点，若点，
则点B的坐标为( )A.B.C.D.
2.如图，在平面直角坐标系中，点，点B与点A关于直线对称，过点B
作反比例函数的图像.(1)____________；
(2)若对于直线，总有y随x的增大而增大，设直线与双曲
线交点的横坐标为t，则t的取值范围是___________.
3.如图,
一次函数的图象与反比例函数
的图象相交于A,B 两点, 其中点
A 的坐标为, 点B 的坐标为.
(1)根据图象, 直接写出满足
的x 的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式
;(3)点P 在线段AB 上, 连接OA,OB,OP, 恰有, 求点P 的坐标.
题型2 反比例函数与一次函数图形面积问题
4.如图,P
是反比例函数的图象上一点,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交
反比例函数的图象于点M,N,
则的面积为( )
A.1B.1.2C.2D.2.4
5.如图, 一次函数的图象与 x轴和y 轴分别交于点A 和点B, 与反比例函数
的图象在第一象限内交于点 C
,
轴
, 轴, 垂足分别为点D,E. 当矩形
ODCE 与 的面积相等时, k的值为___________.
6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数
y=m
x(m≠0)的图象相交于A,B两点,过点A作AD⊥x轴于点D,
AO=5,,B点的坐标为(―6,n)
（1）求一次函数和反比例函数的表达式;
（2）求△AOB的面积;
（3）P是y轴上一点,且△AOP是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的P点
坐标
.题型3 反比例函数与几何图形结合
7.如图, 点A
在双曲线
上, 连接 AO并延长,
交双曲线
于点C.
以 AC为对角线 作菱形ABCD, 点 B,D
在反比例函数
的图象上,
且,
则k 的值是( )
A.
B.C.D. -1
2020-2021中考数学 反比例函数 综合题及答案
2020-2021中考数学 反比例函数 综合题及答案
一、反比例函数
1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．
（1）求出双曲线的解析式；
（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．
【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，
∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，
∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，
∴∠AOB=∠ABO=45°，
∴△CEO∽△DEB
∴ = =3，
设D（10﹣m，m），其中m＞0，
∴C（3m，3m），
∵点C、D在双曲线上，
∴9m2=m（10﹣m），
解得：m=1或m=0（舍去）
∴C（3，3），
∴k=9，
∴双曲线y= （x＞0）
（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0）， ∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1， ∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB
= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，
∴四边形OCDB的面积是17
【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．
2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；
（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；
2021年湖北省各地中考数学试题汇编--反比例函数综合应用(解析版)可打印
2021年湖北省各地中考数学试题汇编--反比例函数综合应用
一、选择题
1．（3分）（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
【答案】B
【解答】解：∵k＜0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＞a+1，
此不等式无解；
②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＜0，a+1＞0，
解得：﹣1＜a＜1，
故选：B．
2．（3分）（2020•鄂州）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn（n为正整数）的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（0，）
C．（0，） D．（0，2）
【答案】D
【解答】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，
∵A1（1，1），
∴OB1＝2，设A2（m，2+m），
则有m（2+m）＝1，
解得m1，
∴OB2＝2，
设A3（a，2n），则有n＝a（2a）＝1，
解得a，
∴OB3＝2，
同法可得，OB4＝2，
∴OBn＝2，
∴Bn（0，2）．
故选：D．
3.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数1kyx和2kyx的图象上，若120BAD，则12kk（ ）
A. 13 B. 3 C. 3 D. 33
【答案】B
【解答】解：根据对称性可知，反比例函数1kyx，2kyx的图象是中心对称图形，
菱形是中心对称图形，
中考数学-反比例函数专题练习（含答案）
中考数学-反比例函数专题练习（含答案）
一、单选题 1.已知ab<0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
限
2.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么
用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x
0所在的范围是（ ）
A. ﹣1＜x
0＜0 B. 0＜x
0＜1 C. 1＜x
0＜2 D. 2＜x
0＜3
3.小兰画了一个函数y= 的图象如图，那么关于x的分式方程的分式方程 =2的解是（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
4.反比例函数y＝ 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.若y=（5+m）x2+n
是反比例函数，则m、n的取值是（的取值是（ ）
A. m=﹣5，n=﹣3 B. B. m≠m≠﹣5，n=﹣3 C. C. m≠m≠﹣5，n=3 D. D. m≠m≠﹣5，n=﹣4
6.若是反比例函数，则a的取值为的取值为
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 任意实数任意实数
7.如图，如图，已知点已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，轴负半轴上，且且
OA=OB，则△AOB的面积为（ ）
A. 2 B. C. 2 D. 4 8.直线y=﹣ x﹣1与反比例函数与反比例函数 （x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过
点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ）
A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8
9.如图，直线y=-x与双曲线y=相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为( )
A. (2,-1) B. (1,-2) C. (1,-) D. (,-1)
10.已知（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3）是反比例函数是反比例函数 的图象上的三个点，
最新成都市中考数学基础题专题突破练习(反比例函数与一次函数综合)含答案经典题目
成都市中考数学基础题专题突破：反比例函数与一次函数综合
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
2．如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．
（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；
（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A（﹣1，a）
（1）求a，m的值；
（2）点P是双曲线y＝上的一点，且OP与直线y＝﹣2x+1平行，求点P的横坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数（x＜0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且OA＝OC．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数（x＜0）的图象上的点，过P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，当PQ＝BC时，求点P的坐标．
6．如图，直线y1＝k1x+b与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．
（1）直接写出不等式y2＞y1的解集；
（2）求直线AB的解析式；
（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．
7．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，﹣4），tan∠BOC＝
2021年全国各地中考数学真题汇编《二次函数和反比例函数》(含答案)
【精品】全国中考数学真题汇编
专题一：二次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③
【答案】B
2.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧
C. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【答案】D
4.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是(
)
A. B. C. D. 有两个不相等的实数根
【答案】C 5.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A. B. C. D.
【答案】B
6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）