重庆市开州区德阳初中教育集团2020级九(上)第三次学情调查数学试卷 (A卷)(含答案)
如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是
米．
18.某果园的工人需要摘苹果园和梨园的果实，苹果园的果实是梨园的 4 倍，如果前三天工人都在苹果
9
园摘果实，第四天， 2 的工人到梨园摘果实，剩下 1 的工人仍在苹果园摘果实，则第四天结束后
3
3
苹果园的果实全部摘完，梨园剩下的果实正好是 4 名工人 2 天的工作量。如果前三天工人都在苹果
（1）该镇某果农今年收获樱桃和枇杷共 800 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 4 倍，求该果农 今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量 为 300 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 2m%，销售均价比去年增 加 m％，该果农去年枇杷的市场销售量为 400 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量
a．甲校学生的测试成绩在 C 组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：
平均数
中位数
众数
甲校
83.2
a
82.5
乙校
80.6
81
80
根据以上信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为
度，乙校学生的测试成绩位于 D 组的人数为 人
19.计算：(1)
(a
b)(a
b)
(a
b) 2
2a 2
；(2)
(x
1
x
1
) 1
x2 x2
4 x
13.计算： ( 3 1)0 (1)1 ________.
14.重庆某校百年校庆之际，重庆校友会在解放碑点亮广场屏幕为母校祝福。据统计，每天经过广场 的人流量达 3800000 人次，数据 3800000 用科学记数法表示为________.
2 所示，结合你所画的函数图象，直 接写出不等式 kx 3 b 1 x 3 的
2 解集．
24.开州区厚坝镇大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱
桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
22.对于任意一个四位数 w，如果把它的前两位数字和后两位数字调换，则称得到的数为 w 的调换数，
开州区德阳初中教育集团 2020 级九（上）第三 次学情调查数学试题(A 卷)答题卡
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、（10 分）
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22、（10 分）
b 2a
,
4ac 4a
b2
,对称轴为直线
x
b 2a
一．选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D
的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑
1.在 2 ，3，0，π这四个数中，最大的数为(
一枚各重几何？”译文：“今有 5 只雀、6 只燕，分别将它们放在天平两侧，5 只雀比 6 只燕重，将 1 只
雀、1 只燕交换位置而放，重量相等 。5 只雀、6 只燕总重量为 1 斤。问雀、燕 1 只各重多少斤？”若
设每只雀、燕的重量分别为 x 斤，y 斤，则根据题意可列方程组( )
5x y 6 y x A. 5x 6 y 1
25.已知，四边形 ABCD 是平行四边形，AF⊥BC，E 是 AF 上一点,满足 CE⊥CD 于点 E，连接 DE .
（ 1） 如 图 1， 连 接 DE， 若 CE＝ 2 3 ， AB= 2 5 ,∠ ADE=30°求 △ADE 的 周 长 ;
（ 2） 如 图 2， 延 长 BE， 交 AD 于 点 G， 若 CE=CD.求 证 ： DG=2EF.
15. 若 x 1 是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 5 0(a 0) 的解，则 3a 3b 5 的值是________.
16．如图，矩形 ABCD 中， AD 6 ， AB 3 ．以 A 为圆心， AD 为半径作弧交 BC 于点 F 、交 AB 的
延长线于点 E ，则图中阴影部分的面积为
开州区德阳初中教育集团 2020 级九（上）第三次学情调查
数 学 试 卷 (A 卷)
(全卷四大题，满分 150 分，120 分钟完卷) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答. 2.作答前请认真阅读答题卡上的注意事项. 参考公式:
抛物线
y
ax 2
bx
c(a
0)
的顶点坐标为
4.如图，AB 是⊙0 的直径，AC 是⊙0 的切线，A 为切点，BC 与⊙0 交⊙0 于点 D,连接 OD，若 C 50 ,
则 AOD 的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
5.如图，直线 AB // CD， 1 60 ， 2 50 ，则 E (
（2）把△AOC 绕点 O 旋转一定角度后得到△ OA1C1 ，且点 A1 恰好在线段 AC 上，抛物线上的点 K 与点
C 关于抛物线对称轴对称，作△DOK，把△DOK 沿直线 DK 平移后得到△ O1D1K1 ，在变换过程中是否存
在△ D1K1C1 为等腰三角形，若存在，直接写出此时 K1 的坐标；若不存在，说明理由。
（2）表格中 a＝
，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 82.5 分，则两位同
学在本校测试成绩中的排名更靠前的是
（填“小明”或“小华”）．
（3）假设甲校学生共有 400 人参加此次测试，估计成绩超过 86 分的人数．
23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用 函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同
．
20.如图，在∆ABC 中， AB AC ， BD 平分 ABC ， AD BD 于点 D . (1)若 C 74 ，求 BAD 的度数；
(2)点 E 为线段 AB 的中点，连接 DE ，求证： DE // BC .
第 16 题图
17 题图
17. 魅力开州某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落
n =1702+10y (3≤x≤9，1≤y≤9，x、y 都是正整数)，那么当 F(m)+F(n)+17=0 时，求 F(m)∙F(n)的最大值。
比去年增加了 3m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的 销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同。求 m 的值．
2 y 5 1 5
，至少有两个偶数解，则满足条件的整数 a 有(
)个
a y 1 0
C.2
D.3
12.如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=4，AB=8，按如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合．则折痕 EF
的长为（ ）
园摘果实，要使苹果和梨同时摘完，则第四天开始，再外请一个工人的情况下，应该安排_____人 摘苹果。（假定工人们每人每天摘果实的数量是相等的，且每人每天的工作时间相等.）
5x y 6 y x B. 5x 6 y 1
4x y 5y x C. 5x 6 y 1
4x y 5y x D. 5x 6 y 1
10. 如图是二次函数 y ax2 bx c(a, b, c 是常数，a 0) 图象的一部分，
注意：客观试题用 2B 铅笔作答，主观性试题、辅助线用黑色 0.5 签字笔作答。
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
） D.m=2，n=1.
8.估计 (5 2 5) 5 的值应在(
)
5
A.0 和 1 之间
B.1 和 2 之间
C.2 和 3 之间
D.3 和 4 之间
9.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作。《九章算术》中记载：“今
有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问燕、雀
)
A. 80
B. 70
C. 60
D. 50
6.下列命题正确的是( )
A.对角线相互垂直的四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是菱形
第 5 题图
D.四个角为直角的四边形是菱形
7．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（
A.m=1，n=1
B.m=1，n=0
C.m=1，n=2
把 w 与其调换数之差记为 D(w),例如 6352 的调换数为 5263，D（6352）=6352-5263=1089.
（1）求证：对于任意一个四位数 w，D（w）都能被 99 整除。
（2）我们把 D(w)与 99 的商记为 F(w),例如 F（6352）=
D 6352 99
= 11,若有两数 m、n，其中 m=1000x+355，
四.解答题.(本大题共 1 小题,每小题 8 分,共 8 分) 解答题时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出 必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上.
重庆市开县德阳初级中学2019届九年级第三次月考数学试题
开州区德阳初级中学2019级九（下）第三次诊断考试数学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为2b x a=-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 五月的开州气温变化无常，五一这天的平均气温是24OC ，这天的最低气温17OC ，表示为—7OC ，那么下午4点的气温28OC 可表示为（ ）A. 4OC B. -4OC C. 24OC D.-24OC 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）3. 下列运算正确的是（ ）A.1243x x x =•B.()54232y x y x = C.236x x x =÷ D.23)23(2=- 4.如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，BE 和CD 相交于点F ，DE ∥BC ，AD ：DB=3:2,△DEF 与△CBF 的面积之比为（ ）A.4:9B.3:5C.2:5D.9:25 5. 下列命题中是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B ．两条邻边互相垂直的菱形是正方形 B ．有两边一角对应相等的两个三角形全等 D ．等腰三角形的高垂直平分底边6.下列图形都是由相同的小圆圈组成的，第（1）图中有1个小圆圈，第（2）个图中有5个小圆圈，第（3）个图中有11个小圆圈，…，则第（7）个图中小圆圈的个数为（ ）A.47B.48C.55D.56A B C D7.如图，⊙O中，AB是直径，过弦CD的端点D作⊙O的切线EF，若∠ADF=ο34，则∠C等于（）度A.34 B.46 C.56 D.668.如图，已知点A（3，-1）和点B（1，3），直线AB的解析式为（）Ａ.2521+-=xyＢ.2721+-=xyＣ．52+-=xyＤ．52+=xy9.计算()3-153⨯的结果（）A．2与2.5之间 B.2.5与3之间 C.3与3.5之间 D.3.5与4之间10.“泛舟汉丰湖，远眺文峰塔”成了多数开州市民的首选。
重庆市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷A卷
重庆市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）(2020·青浦模拟) 已知点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C 的位置关系是________．2. （1分） (2019九上·官渡期中) 抛物线y＝－2(x－1)2－3的顶点坐标是________.3. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于________．（结果保留π）4. （1分）若函数y=（a+1）为二次函数，则a=________ ．5. （1分）(2020·阳新模拟) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°.6. （1分）用的铁丝所围的长方形的面积与长的关系________．二、选题题 (共8题；共16分)7. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+1）2﹣38. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是（）A . 60°D . 240°9. （2分）下列函数不属于二次函数的是（）A . y=（x﹣1）（x+2）B . y= （x+1）2C . y=2（x+3）2﹣2x2D . y=1﹣ x210. （2分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（）A . 最大值 1B . 最大值2C . 最小值0D . 最小值-11. （2分）(2018·灌云模拟) 若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x012y8300则抛物线的顶点坐标是A .B .C .D .12. （2分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A . 2个B . 3个13. （2分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD 于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（）A .B .C .D .14. （2分）在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A .B .C .D .三、解答题 (共8题；共82分)15. （10分） (2019九上·罗平期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣3，1）B（0，4）C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连接AB1 ， BA1后，求四边形AB1A1B的面积.16. （10分） (2019九上·泉州期中) 关于的一元二次方程 .（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.17. （10分） (2019九上·吴兴期中) 如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连BE、EC。
德阳市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
德阳市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值（）A . 1B . 1或2C . 2D .2. （2分）根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（）A . 二次函数图像的对称轴是直线x＝1B . 当x＞0时，y＜4C . 当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大D . 当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时3. （2分）下列图案中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 1B . 5C . 6D . 45. （2分）用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A . （x-）2=B . （x-）2=C . （x-）2=D . （x-）2=6. （2分）若k＞1，关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0的根的情况是（）A . 有一正根和一负根B . 有两个正根C . 有两个负根D . 没有实数根7. （2分）如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是（）A . m>1B . m≥1C . m＜1D . m≤18. （2分） (2018九上·乐东月考) 海南省省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“特产卖全国”.根据某淘宝农村超市统计一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元.设每月的平均增长率为x，则可列方程为：（）A . 49(1+x)2=36B . 36(1-x)2=49C . 36(1+x)2=49D . 49(1-x)2=369. （2分）关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根， ( < )，则下列不符合题意的是（）A . 3< < <5B . 3< <5<C . <2< <5D . <3且>510. （2分） (2017八下·钦北期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·宾县期中) 已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．12. （1分）(2017·环翠模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2017 ．若点P是第2016段抛物线的顶点，则P点的坐标为________．13. （1分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________.14. （1分） (2018九上·硚口月考) 如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为________15. （1分）如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式的解集是________16. （1分）(2019·绥化) 半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB,OC,延长CO交弦AB 于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为________ .三、解答题 (共8题；共87分)17. （5分） (2020八下·重庆月考) 用适当的方法解下列方程.①（x﹣3）2＝2（x﹣3）；②9x2﹣3＝22；③x2﹣6x﹣98＝0；④3x2﹣1＝2x+2；⑤（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0.18. （5分） (2019八下·平顶山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为.①将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；② 与关于原点成中心对称，画出；③ 和关于点成中心对称，请在图中画出点的位置.19. （10分） (2019九上·昌图期末) 如图，在中，，，，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q的速度为点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为 .（1）如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后的面积等于？（2）如果P、Q分别从点B同时出发，的面积能否等于？说明理由.20. （2分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（1）如图1，两个半径为1的圆相交，则阴影部分的面积为________；（2）图2是以（1）中的图形为基本图形，通过一组图形变换得到的，这组变换可以是________．（写出一组即可）（填入序号）．①轴对称变换；②平移变换；③旋转变换．21. （20分） (2016九上·利津期中) 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．22. （15分）如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？23. （15分） (2019八下·石台期末) 如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，点N为CM中点，CM的延长线交AB于点F，△DAE≌△CEM．（1）求证：CM=EM；（2）求∠MEF的大小；（3）如图②，过点A作AP⊥ME交ME的延长线于点P，求证：四边形ANMP为矩形．24. （15分） (2016·大庆) 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M 逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共12 页24-3、第12 页共12 页。
2020年四川省德阳市高考(文科)数学三诊试卷 (解析版)
2020年四川省德阳市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1} 2．如图，若向量对应的复数为z，则复数z+为（）A．3+i B．﹣3﹣i C．3﹣i D．1+3i3．在正方形ABCD中，弧AD是以AD为直径的半圆，若在正方形ABCD中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（）A．B．C．D．4．已知等比数列{a n}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为（）A．30B．25C．15D．105．设向量＝（﹣2，1），+＝（m，﹣3），＝（3，1），若（+）⊥，设、的夹角为θ，则cosθ＝（）A．﹣B．C．D．﹣6．若函数f（x）＝e x（sin x+a）在区间R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（，+∞）7．若函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），已知函数y＝|f（x）|的图象如图，则（）A．f（x）＝2sin（4x+）B．f（x）＝2sin（4x﹣）C．f（x）＝2sin（x﹣）D．f（x）＝2sin（x+）8．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，在△BCD中∠BCD＝90°且BC＝3．将△ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若AM＝，那么（）A．平面ABD⊥平面BCD B．平面ABC⊥平面ABDC．AB⊥CD D．AC⊥BD9．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2B．﹣1C．﹣1D．2﹣110．已知双曲线﹣＝1与圆x2+y2﹣5x+4＝0交于点P，圆在点P处的切线恰好过双曲线的左焦点（﹣2，0），则双曲线的离心率为（）A．+B．C．D．11．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽．比如圆就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图是分别以A、B、C为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ（又称莱洛三角形），下列关于曲线Γ的描述中，正确的有（）（1）曲线Γ不是等宽曲线；（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB的长；（3）曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB的长；（4）在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数f（x）＝ax2﹣2x+lnx有两个极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜x1+x2+t 恒成立，那么t的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣2﹣2ln2，+∞）C．[﹣3﹣ln2，+∞）D．[﹣5，+∞）二、填空题（共4小题）.13．已知f（x）＝，则f[f（3）]＝．14．设数列{a n}的前n项和为S n，且a n＝2n﹣1，则数列{}的前n项和为．15．某车间每天能生产x吨甲产品，y吨乙产品，由于条件限制，每天两种产品的总产量不小于1吨不大于3吨且两种产品的产量差不超过1吨．若生产甲产品1吨获利2万元，乙产品1吨获利1万元，那么该车间每天的最高利润为万元．16．已知点M（，﹣1），直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点交抛物线C于A、B两点，且AM恰与抛物线C相切，那么直线l的斜率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．我市某校800名高三学生在刚刚结束的一次数学模拟考试中，成绩全部在100分到150分之间，抽取其中一个容量为50的样本，将成绩按如下方式分成五组：第一组[100，110），第二组[110，120），…，第五组[140，150]，得到频率分布直方图．（1）若成绩在130分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校在这次考试中成绩优秀的人数；（2）若样本第一组只有一个女生，其他都是男生，第五组只有一个男生，其他都是女生．现从第一、五组中各抽1个同学组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰为一个女生一个男生的概率．18．在三角形△ABC中，内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知b cos C+c cos B＝2，b sin C＝a．（1）求△ABC的面积；（2）若b：c＝：1，求A．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形，四棱锥P﹣ABCD的顶点P在平面A1B1C1D1上的投影恰为四边形A1B1C1D1对角线的交点O1，四棱锥P﹣ABCD和四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高相等．（1）证明：PB∥平面ADO1；（2）若AB＝BD＝BB1＝2，求几何体P﹣AB1C1的体积．20．巳知函数f（x）＝ax﹣2lnx﹣2，g（x）＝axe x﹣4x．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a＝2时，证明：g（x）+f（x）≥0．21．已知动点Q到点F（1，0）的距离和到直线l：x＝4的距离之比为．（1）求动点Q的轨迹方程C；（2）已知点P（1，），过点F的直线和曲线C交于A、B两点，直线PA、PB、AB 分别交直线x＝4于M、N、H．（i）证明：H恰为线段MN的中点；（ii）是否存在定点G，使得以MN为直径的圆过点G？若存在，求出定点G的坐标，否则说明理由．请考生在22.23二题中任选-题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分作答时.请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＝4，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；（2）射线OP：θ＝α（α∈（0，））交圆C于O、A，交直线l于B，若A，B两点在x轴上投影分别为M、N，求MN长度的最小值，并求此时A、B两点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分）23．已知函数f（x）＝+﹣m≥0恒成立．（1）求m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数a、b满足+＝n时，求7a+4b的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．解：因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，M＝{﹣4，0，1}，所以M∩N＝{0，1}．故选：B．2．如图，若向量对应的复数为z，则复数z+为（）A．3+i B．﹣3﹣i C．3﹣i D．1+3i【分析】由已知求得z，代入z+，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由题意，得z＝1﹣i，则z+＝1﹣i+＝1﹣i+＝3+i．故选：A．3．在正方形ABCD中，弧AD是以AD为直径的半圆，若在正方形ABCD中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据对称性得到阴影部分的面积等于△AOB的面积；再结合面积比即可求解结论．解：由对称性可得，阴影部分的面积等于△AOB的面积；而△AOB的面积占整个正方形面积的；故选：D．4．已知等比数列{a n}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为（）A．30B．25C．15D．10【分析】根据题意，设数列{a n}的公比为q，由等比中项的性质可得a4a7＝a4a6q＝（a5）2q＝45，解可得q的值，结合等比数列的通项公式有＝＝q（1+q），计算即可得答案．解：根据题意，等比数列{a n}中，设其公比为q，若a5＝3，a4a7＝45，则a4a7＝a8a6q＝（a5）2q＝45，则q＝5，故选：A．5．设向量＝（﹣2，1），+＝（m，﹣3），＝（3，1），若（+）⊥，设、的夹角为θ，则cosθ＝（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】由已知利用平面向量垂直的坐标表示可求m的值，根据平面向量数量积的坐标表示、模、夹角即可求解．解：∵+＝（m，﹣3），＝（3，1），（+）⊥，∴3m﹣3＝0，可得m＝5，可得+＝（1，﹣3），∴＝（3，﹣4），∴设、的夹角为θ，则cosθ＝＝＝﹣．故选：D．6．若函数f（x）＝e x（sin x+a）在区间R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（，+∞）【分析】求函数的导数，要使函数单调递增，则f′（x）≥0恒成立，然后求出实数a 的取值范围．解：因为f（x）＝e x（sin x+a），所以f′（x）＝e x（sin x+a+cos x）．要使函数单调递增，则f′（x）≥0恒成立．所以a≥﹣sin x﹣cos x，所以﹣≤﹣sin x﹣cos x≤，故选：A．7．若函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），已知函数y＝|f（x）|的图象如图，则（）A．f（x）＝2sin（4x+）B．f（x）＝2sin（4x﹣）C．f（x）＝2sin（x﹣）D．f（x）＝2sin（x+）【分析】直接利用函数y＝|f（x）|的周期为函数y＝f（x）的周期的一半，根据函数的图象和沿x轴的翻折，进一步利用函数f（）＝±2来求出φ的值，最后求出函数的关系式．解：由于函数y＝|f（x）|的周期为函数y＝f（x）的周期的一半，根据函数的图象函数y＝f（x）的周期T，满足，所以ω＝4．整理得φ＝kπ+（k∈Z），解得φ＝kπ﹣（k∈Z），故选：A．8．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，在△BCD中∠BCD＝90°且BC＝3．将△ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若AM＝，那么（）A．平面ABD⊥平面BCD B．平面ABC⊥平面ABDC．AB⊥CD D．AC⊥BD【分析】由直角三角形的斜边的中线长为斜边的一半，以及平面的垂线和斜线的性质，判定M为BC的中点，由线面垂直的性质和判定，可得结论．解：△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，BC＝3，点A在平面BCD上的射影为点M，若AM＝，AM⊥平面BCD，则AM⊥CD，可得CD⊥平面ABC，可得CD⊥AB，故选：C．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2B．﹣1C．﹣1D．2﹣1【分析】模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S＝+++…++的值，用裂项法即可得解．解：模拟执行程序框图，可得N＝10，S＝0，k＝1满足条件k＜10，k＝2，S＝+，…不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为﹣1．故选：C．10．已知双曲线﹣＝1与圆x2+y2﹣5x+4＝0交于点P，圆在点P处的切线恰好过双曲线的左焦点（﹣2，0），则双曲线的离心率为（）A．+B．C．D．【分析】设出切线的斜率，求出切线方程，然后求解切点坐标，代入双曲线方程，然后求解双曲线的离心率即可．解：设圆在点P处的切线的斜率为k，则切线方程为：y＝k（x+2），可得kx﹣y+2k＝0，圆x2+y2﹣5x+3＝0的圆心（，0），半径为：，不妨取切线方程y＝（x+2）代入圆的方程可得：（1+）x2﹣5x+x+4+＝0，解得x＝2，解得a＝b＝，故选：C．11．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽．比如圆就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图是分别以A、B、C为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ（又称莱洛三角形），下列关于曲线Γ的描述中，正确的有（）（1）曲线Γ不是等宽曲线；（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB的长；（3）曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB的长；（4）在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽度为1，则圆的半径为，根据定义逐一判断即可得出结论．解：若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽度为1，则圆的半径为，（1）根据定义，可以得到曲线Γ是等宽曲线，错误；（3）根据（2）得（3）错误；综上，正确的有2个．故选：B．12．已知函数f（x）＝ax2﹣2x+lnx有两个极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜x1+x2+t 恒成立，那么t的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣2﹣2ln2，+∞）C．[﹣3﹣ln2，+∞）D．[﹣5，+∞）【分析】由题意可得f′（x）＝（x＞0），由函数f（x）＝ax2﹣2x+lnx 有两个极值点x1，x2，可得方程2ax2﹣2x+1＝0在（0，+∞）上有两个不相等的正实数根，由根与系数的关系可求得a的取值范围，由f（x1）+f（x2）﹣（x1+x2）═﹣﹣1﹣ln2a，令h（a）＝﹣﹣1﹣ln2a，利用导数研究其最大值即可．解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝（x＞0），所以方程2ax2﹣2x+5＝0在（0，+∞）上有两个不相等的正实数根，因为f（x1）+f（x2）﹣（x1+x5）＝a﹣2x6+lnx1+a﹣2x2+lnx2﹣x1﹣x7＝a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣2（x1+x2）+ln（x1x2）＝﹣﹣7﹣ln2a，h′（a）＝，易知h′（a）＞0在（0，）上恒成立，故h（a）＜h（）＝﹣5，所以t的取值范围是[﹣3，+∞）．故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分将等案填在答题卡上13．已知f（x）＝，则f[f（3）]＝．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．解：∵f（x）＝，∴f（3）＝﹣lg100＝﹣2；故答案为：．14．设数列{a n}的前n项和为S n，且a n＝2n﹣1，则数列{}的前n项和为．．【分析】通过数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1判断数列是等差数列，求出数列的和，化简的表达式，然后求和即可．解：∵数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1，所以数列是等差数列，首项为1，公差为2，S n＝n+＝n2，可得数列{}的前n项和为1+3+3+…+n＝．故答案为：．15．某车间每天能生产x吨甲产品，y吨乙产品，由于条件限制，每天两种产品的总产量不小于1吨不大于3吨且两种产品的产量差不超过1吨．若生产甲产品1吨获利2万元，乙产品1吨获利1万元，那么该车间每天的最高利润为5万元．【分析】由题意列出不等式组，画出可行域，设该车间每天的利润为z，则目标函数z＝2x+y，根据简单的二元线性规划的解决方法，即可求出每天利润的最大值．解：由题意可知，设该车间每天的利润为z，则z＝2x+y，由图可知，当目标函数过点A时，取得最大值，所以z的最大值为8×2+1＝5，故答案为：5．16．已知点M（，﹣1），直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点交抛物线C于A、B两点，且AM恰与抛物线C相切，那么直线l的斜率为．【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及导数的几何意义，即可求得x1，x2，求得直线l的斜率．解：方法一：抛物线C的焦点为（0，1），设A（x1，y1），B（x5，y2），直线AB的方程为y＝kx+1，联立方程组，消去y，整理得：x2﹣4kx﹣4＝0，由，求导，直线AM的斜率＝＝，整理得x18﹣3x1﹣6＝0，所以或，即k＝，所以直线AB的斜率为k＝＝．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．我市某校800名高三学生在刚刚结束的一次数学模拟考试中，成绩全部在100分到150分之间，抽取其中一个容量为50的样本，将成绩按如下方式分成五组：第一组[100，110），第二组[110，120），…，第五组[140，150]，得到频率分布直方图．（1）若成绩在130分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校在这次考试中成绩优秀的人数；（2）若样本第一组只有一个女生，其他都是男生，第五组只有一个男生，其他都是女生．现从第一、五组中各抽1个同学组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰为一个女生一个男生的概率．【分析】（1）由频率分布直方图可知，成绩在130分及以上的同学在第四、五组内，由频率/组距×组距×总体数量即可得解；（2）由频率/组距×组距×样本容量，可分别算出第一小组由3人（记为A1，A2，B1）和第五小组有4人（记为A3，B2，B3，B4），然后用列举法写出从第一、五组中各抽1个同学组成一个实验组的情况以及恰有1男1女的情况，最后由古典概型计算概率的方式即可得解．解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在130分及以上的同学在第四、五组内，其频率为（0.032+0.008）×10＝0.2，（2）第一小组共有0.006×10×50＝3人，其中2男1女，分别记为A1，A6，B1；现从第一、五组中各抽1个同学组成一个实验组的情况有：A2B3，A2B5，A3B1，B1B2，B1B3，B1B4，共12种，A2B2，A2B4，A2B4，A3B1，共7种．故抽取的2名同学中恰为一个女生一个男生的概率为．18．在三角形△ABC中，内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知b cos C+c cos B＝2，b sin C＝a．（1）求△ABC的面积；（2）若b：c＝：1，求A．【分析】（1）由余弦定理化简已知等式解得a＝2，由已知可求b sin C＝，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．（2）由（1）及条件和余弦定理可得：，化简可得sin（A+）＝1，结合A的范围，利用正弦函数的性质即可求解A的值．解：（1）∵b cos C+c cos B＝2，∴由余弦定理可得：b•+c•＝5，∵b sin C＝a＝，（5）由（1）及条件和余弦定理可得：，因为：A∈（0，π），可得：A+＝，可得A＝．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形，四棱锥P﹣ABCD的顶点P在平面A1B1C1D1上的投影恰为四边形A1B1C1D1对角线的交点O1，四棱锥P﹣ABCD和四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高相等．（1）证明：PB∥平面ADO1；（2）若AB＝BD＝BB1＝2，求几何体P﹣AB1C1的体积．【分析】（1）四边形PBO1D中，由已知证明PO1与BD的交点O为PO1的中点，也是BD的中点，可得四边形PBO1D是平行四边形，故PB∥DO1，再由直线与平面平行的判定可得PB∥平面ADO1；（2）连接PC1和AC交于点E，求出三角形PAE的面积，可得三角形PAC1的面积，再由等体积法求几何体P﹣AB1C1的体积．【解答】（1）证明：由已知可得，PO1⊥平面A1B1C1D1，且四棱柱ABCD﹣A2B1C1D1的侧棱与底面垂直，故PO1∥BB1∥DD6，即P、B、O1、D四点共面．可知，在四边形PBO1D中，PO1与BD的交点O为PO1的中点，也是BD的中点．又PB⊄平面ADO1，O1D⊂ADO1，（3）解：∵＝，连接PC1和AC交于点E，由△POE≌△C1CE，得OE＝，∴＝．∴几何体P﹣AB1C6的体积为．20．巳知函数f（x）＝ax﹣2lnx﹣2，g（x）＝axe x﹣4x．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a＝2时，证明：g（x）+f（x）≥0．【分析】（1）求导得f'（x）＝，定义域为（0，+∞），再分a≤0和a＞0两类讨论f'（x）与0的大小关系，即可得f（x）的单调性，从而求极值；（2）可将g（x）+f（x）化简为2xe x﹣2ln（xe x）﹣2，要证g（x）+f（x）≥0，需证f （xe x）≥0；利用（1）中的结论可知f（x）≥0恒成立，故而得证．【解答】（1）解：∵f（x）＝ax﹣2lnx﹣2，∴f'（x）＝a﹣＝，定义域为（5，+∞），当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，无极值；∴极小值为f（）＝2（lna﹣ln2），无极大值．当a≤0时，函数f（x）无极值；（8）证明：当a＝2时，g（x）+f（x）＝2x﹣2lnx﹣2+2xe x﹣7x＝2xe x﹣2x﹣2lnx﹣2＝2xe x﹣7ln（xe x）﹣2，由（1）知，当a＝2时，极小值为f（）＝f（1）＝2（ln6﹣ln2）＝0，这也是f（x）的最小值，故当a＝2时，有g（x）+f（x）≥0．21．已知动点Q到点F（1，0）的距离和到直线l：x＝4的距离之比为．（1）求动点Q的轨迹方程C；（2）已知点P（1，），过点F的直线和曲线C交于A、B两点，直线PA、PB、AB 分别交直线x＝4于M、N、H．（i）证明：H恰为线段MN的中点；（ii）是否存在定点G，使得以MN为直径的圆过点G？若存在，求出定点G的坐标，否则说明理由．【分析】（1）设Q（x，y），由题意列式，化简得答案；（2）（i）证明AB的斜率为0时，H恰为线段MN的中点．当AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝ty+1（t≠0），联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得MN中点的纵坐标，即可验证H恰为线段MN的中点；（ii）当AB的斜率不为0时，求出以MN为直径的圆的方程，取y＝0可得圆过定点（1，0）或（7，0），验证AB的斜率为0时也成立，即可得到存在定点G（1，0）或（7，0），使得以MN为直径的圆过G．【解答】（1）解：设Q（x，y），由题意得：，化简可得动点Q的轨迹方程为：；直线PB：y＝﹣，得N（2，﹣3）．当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝ty+1（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），H（4，）．∴，．同理可得N（4，）．∴线段MN的中点坐标为（4，），即为H点．（ii）解：当直线AB的斜率不等于0时，|MN|＝||＝||．若存在定点G，使得以MN为直径的圆过点G，由对称性可知，G一定在x轴上．则＝解得x＝1或x＝7．当直线AB的斜率等于0时，M（4，3），N（6，﹣3），H（4，0），综上，存在定点G（1，0）或（7，4），使得以MN为直径的圆过G．请考生在22.23二题中任选-题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分作答时.请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＝4，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；（2）射线OP：θ＝α（α∈（0，））交圆C于O、A，交直线l于B，若A，B两点在x轴上投影分别为M、N，求MN长度的最小值，并求此时A、B两点的极坐标．【分析】（1）直接利用转换关系，把直线的普通方程转换为极坐标方程，进一步把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用极径的应用和三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果，最后求出点A和B的极坐标．解：（1）已知直线l：x＝4，转换为极坐标方程为ρcosθ＝4．圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．整理得ρ2＝4ρsinθ，根据转换为直角坐标方程为x2+y2﹣3y＝0．得到A（4sinα，α），B（），若A，B两点在x轴上投影分别为M、N，当时，|MN|min＝2，即最小值为4．所以点A（2），B（4）．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分）23．已知函数f（x）＝+﹣m≥0恒成立．（1）求m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数a、b满足+＝n时，求7a+4b的最小值．【分析】（1）由参数分离和绝对值不等式的性质，即可得到所求范围；（2）可令3a+b＝s，a+2b＝t，用s，t表示a，b，结合乘1法和基本不等式，计算可得所求最小值．解：（1）f（x）＝+﹣m＝|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0⇔m≤|x+1|+|x﹣2|恒成立，因为|x+1|+|x﹣3|≥|x+1﹣x+3|＝5，当且仅当﹣1≤≤3时取得等号．（2）由（1）可得n ＝7，即+＝4，（a＞7，b＞0），即有+＝4，所以7a+4b ＝+＝2s+t当且仅当s＝t，即b＝2a＝时取得等号．所以7a+4b的最小值为．。
重庆市开州区西街初中2020级九年级(上)期中考试题试题(PDF版无答案)
18、2019 年 9 月 13 日，西街初级中学隆重举行了“让梦想和着书香起航” 开学典礼暨表彰大会，
表彰大会上共有 2000 多位同学和 80 多位老师受到表彰，其中教师表彰分为一等奖、二等奖、三等
奖，原计划一、二、三等奖奖励的人数之比为 1:3:8，后经校长办公会研究决定，在该项奖励总奖金
不变的情况下；各等级获奖人数调整为 1:2:4，调整后一等奖奖金下调 50 元，二等奖奖金下调 30 元，
成绩 x（分）分数段 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
80°，则∠B 的度数为（ ）
y
A、40°
B、50° C、30° D、25°
A
P
x=1
O C
B
x
－1
O
6、下列命题中，真命题是（ ）
A、对角线相等的平行四边形是菱形
B、有一组邻边相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D、四个角相等的四边形是菱形
7、将抛物线 y＝x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式
．
15、若点 A（2a＋3，4－5a）关于原点中心对称的点在第二象限，则 a 的取值范围是
．
16、如图，将半径为 4，圆心角为 90°的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60°，点 B、C 的对应点分别为
点 D、E 且点 D 刚好在 AC 上，则阴影部分的面积为
．
E
y
10.8 A
8
D
20、如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，连接 AD，过点 D 作 DE∥AB 交 AC 于点 E。
（2）计算： x 2 5
四川省德阳市2024届中考数学试卷(含答案)
四川省德阳市2024届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，比小的数是( )A.0B.C.2．下列计算正确的是( )A. B.C. D.3．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于( )A. B. C. D.4．正比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是( )D.的解是( )6．为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：2-1-3236a a a ⋅=()ab a b --=-+()211a a a +=+222()a b a b +=+//AB CD DE BC ⊥70ABC ∠=︒EDC ∠10︒20︒30︒40︒()0y kx k =≠113-53x =+)A.平均数B.中位数C.众数D.方差7．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是( )A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉8．已知，正六边形的面积为，：则第八行左起第1个数是( )A.10．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为，在小楼房楼ABCDEF CD AB 60顶A 处测得C 处的仰角为.（、在同一平面内，B 、D 在同一水平面上），则建筑物的高为( )米A.20B.15C.12D.国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形是黄金矩形.，点P 是边上一点，则满足的点P 的个数为( )A.3B.2C.1D.012．一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点E 和点M ，使，，又在线段上任取一点N （点N 可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接.小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N 在线段上运动时，点在以E 为圆心的圆弧上运动；②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；③的最小值为；④达到最小值时，你认为小王同学得到的结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题30︒AB CD CD 10+ABCD ()AB BC <AD PB PC ⊥dm ABCD AB AD AE BE =1AM =MD EAN △NE 1EA N △1DA MD 1A 1DA 1A AD 1DA 2-1DA 5MN =___________.14．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为___________.15．某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为___________分.16．如图，四边形是矩形，是正三角形，点F 是的中点，点P 是矩形内一点，且是以为底的等腰三角形，则的面积与的面积的比值是___________.17．数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是___________（填上一个数字即可）.=234y xy +-2325xy y +-ABCD ADG △GD ABCD PBC △BC PCD △FCD △18．如图，抛物线的顶点A 的坐标为，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于x 的一元二次方程无实数根，则.其中正确结论是___________（请填写序号）.；（2）解不等式组：.20．2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛.旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛.比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A ：100米直道竞速赛，B ：200米直道竞速赛，C ：500米直道竞速赛，D ：3000米绕标赛.为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：2y ax bx c =++1,3n ⎛⎫- ⎪⎝⎭0abc >520b c +<()16,y -()25,y 12y y >24ax bx c ++=4n <212cos 602-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭2351124x x x -+≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②（1）直接写出a 、b 的值和D 所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率.21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点.（1）求m 的值和反比例函数（2）将直线向下平移h 个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求h 的值，并结合图象求的解集.22．如图，在菱形中，，对角线与相交于点O ，点F 为的中点，连接与相交于点E ，连接并延长交于点G .22y x =-+(0)k y x x=<()1,A m -y =22y x =-+(0)h >y ax b =+y ax b =+(0)k y x x=<(),2B n ax b <+ABCD 60ABC ∠=︒AC BD BC AF BD CE AB（1）证明：；（2）证明：.23．罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成。
开州区德阳中学2020级九年级下学期第一次学情调查数学试卷及答案
开州区德阳初中2020级九(下)第一次诊断考试数 学 试 卷（满分：150分，时间：120分钟，范围：第1章～第26章）参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22,对称轴为直线a bx 2-= 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1. 在实数414.1-281133，，，π中，有理数有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个、2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 菱形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 等腰梯形 3. 下列运算正确的是（ ）A. a 3+a 2=a 5B. 2a 3.a 2=2a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (−2a 2)3=4a 5 4. 下列命题错误的是（ ）A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5. 如图，△ABC 与△DEF 位似，其位似中心为点O,且AC DF=35,则OA AD=（ ）A. 35B. 53C. 32D. 236. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）7. 如图，小阳学习了在数轴上画出表示无理数的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O,在数轴上找到表示数-2的点A,然后过点O作OB⊥OA,，使OB=3,连接AB,以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点M,则点M 所表示的数介于（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间8. 按如图所示的运算程序，能使得输出结果为12的是（）A. x=7,y=3B. x=5,y=7C. x=6,y=2D. x=8,y=29. 如图，已知在平面直角坐标系x Oy 中，Rt△AOB的边OB在x轴上，OA在y轴上，反比例函数y=kx(k≠0)与斜边AB交于C、D两点，连接OC,若AC:CD=14,S△AOC=1,则k的值为（）A. 54B. 45C. 65D. 5310. 如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11. 若关于x的不等式组{x−a2+1<x+a3x−2a≥6无解，且关于y的分式方程ay−3=3+y−23−y有非负整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个12. 如图，矩形ABCD中，E为AD中点，连接BE,将△ABE沿BE翻折得△PBE,连接PC.若AB=6,AD=4,则△DCP的面积为（）A. 1B.56C.1010 D. √105二．填空题(本大题6小题,每小题题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13. 开州区某医药公司每月可生产一次性医用口罩15000000只。
＜合集试卷3套＞2020年重庆市九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y ＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（﹣2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5） 【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐．【详解】∵抛物线y=﹣(x+2)2+5，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣2，5)．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标． 2．如图，AB 是O 的直径，BC AB ⊥，垂足为点B ，连接CO 交O 于点D ，延长CO 交O 于点E ，连接AD 并延长交BC 于点F .则下列结论：①CBD CEB ∠=∠；②BD CD BE BC =；③点F 是BC 的中点.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A 【分析】根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题①，运用相似三角形的判定定理证明△EBC ∽△BDC 即可得到②，运用反证法来判定③即可.【详解】证明：①∵BC ⊥AB 于点B ，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD ，∵∠BAD=∠CEB ，∴∠CEB=∠CBD ，故①正确；②∵∠C=∠C ，∠CEB=∠CBD ，∴△EBC ∽△BDC ， ∴BD CD BE BC=， 故②正确；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE 为直径，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF ，∴DF ∥BE ，假设点F 是BC 的中点，则点D 是EC 的中点，∴ED=DC ，∵ED 是直径，长度不变，而DC 的长度是不定的，∴DC 不一定等于ED ，故③是错误的.故选：A.【点睛】本题考查了圆周角的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，知识涉及比较多，但不难，熟练掌握基础的定理性质是解题的关键.3．若反比例函数3k y x -=的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．3k >B ．3k <C ．03k <<D ．3k ≤ 【答案】A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y 3k x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，可知，k ﹣1＞0，进而求出k ＞1．【详解】∵反比例函数y 3k x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴k ﹣1＞0，∴k ＞1．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y k x=，当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．4．已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为2，那么它是正（ ）边形． A ．六B ．八C ．十D ．十二【答案】B 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八边形．故选：B ．【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键．5．己知⊙O 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =.则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 【答案】A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d 与r 的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d ＞r 时，直线与圆相离；②当d=r 时，直线与圆相切；③当d ＜r 时，直线与圆相交.【详解】∵2340x x --=的解为x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r ＜d ，∴直线l 和⊙O 的位置关系是相离.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.6．下列说法中错误的是（ ）A ．成中心对称的两个图形全等B ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C ．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D ．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．7．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．3C．15m D．3【答案】A【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是3即BC3 tan BAC?AC3∠==，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，考点：解直角三角形9．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系10．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x+3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．11．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．32【答案】C 【解析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB ，66=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，∴△BCD ∽△ACB ， ∴CD BC BC AC=， 636= ∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.12．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转90︒得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为 （ ）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【答案】B【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B （2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____．【答案】114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案为114°．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．【答案】1【分析】过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF 求解．【详解】解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=12AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，则CF=EG=3，依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案为1．15．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，则DE的长为_____．【答案】2.1【分析】由条件可证出DE＝EC，证明△AED∽△ACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长．【详解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC ＝∠DCB ，∴∠ACD ＝∠EDC ，∴DE ＝EC ，设DE ＝x ，则AE ＝1﹣x ，∵DE ∥BC ，∴△AED ∽△ACB ， ∴AE DE AC BC=， 即446x x -=， ∴x ＝2.1．故答案为：2.1．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.16．如图，已知//a b ，175∠=︒，则2∠=_____.【答案】105°【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b ，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键. 17．一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.【答案】32【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x 个， 根据黑球的个数黑白球的总数=摸到黑球的次数总摸球的次数得： 8808400x =+， 解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.18．如图，ΔABP 是由ΔACD 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.【答案】A ， 90︒【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB ，确定旋转中心，根据条件得出∠DAP=∠CAB=90°，确定旋转角度数.【详解】解：∵△ABP 是由△ACD 按顺时针方向旋转而得，∴△ABP ≌△ACD ，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP 是△ACD 以点A 为旋转中心顺时针旋转90°得到的.故答案为：A ，90°【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，求符合题意的整数m.【答案】m 的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m 的值即可． 【详解】解：解分式方程得：63m x -=∵ x 为正数 603623m m -⎧>⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩ 解得60m m <≠且由不等式组有解得：342m m +≥+1m ∴≥-∴整数m 的值是-1或1或2或3或4或5.【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．解方程：2610x x --=.【答案】13x =23x =【解析】试题分析：运用配方法求解即可．试题解析：261x x -=26919x x -+=+2(3)10x -=3x =故：13x =23x =考点：解一元二次方程-配方法．21．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元(x 为正整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含x 的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．【答案】（1）2x ；（50-x ）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x 元，可多售出2x 件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．【详解】（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利（50−x ）元，故答案为：2x ；（50−x ）；（2）由题意得：（50-x ）（40+2x ）=2400化简得：x 2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=1．答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．（3） y = （50- x ）×（40+ 2x ） = -2（x-15）2 +2450当x=15时，y 最大值= 2450即 商场日盈利的最大值为2450元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．22．如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为()4,3（1）画出OAB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的11OA B ∆．（2）求点B 旋转到点1B 所经过的路线长（结果保留π）（3）画出OAB ∆关于原点对称的22OA B ∆【答案】（1）见解析；（2）52π；（2）见解析 【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据圆的周长的14计算即可； （3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可.【详解】解：(1)如图的11OA B ∆即为所作图形，(2)由图可知OAB ∆是直角三角形，4AO =，3BA =， 所以2222435AB AO BO =+=+=，点B 旋转到1B 的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为旋转角90︒，半径为5．111525422BB AB πππ∴=⨯⨯=⨯=. 所以点B 旋转到1B 的过程中所经过的路径长为52π．（3）如图的22OA B ∆即为所作图形，【点睛】本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键. 23．为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【答案】（1）28.8；（2）1 6【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×450＝28.8°； 故答案为：28.8； （2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝212＝16． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图． 24．关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，且22128x x +=，求m 的值． 【答案】（1）m ＜12；（2）﹣1． 【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出122x x +=-，122x x m =，再结合完全平方公式可得出222121212()2x x x x x x +=+-，代入数据即可得出关于关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．试题解析：（1）∵一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m ＞0，解得：m ＜12，∴m 的取值范围为m ＜12． （2）∵1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，∴122x x +=-，122x x m =，∴222121212()2x x x x x x +=+-=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m 的值为﹣1．考点：根与系数的关系；根的判别式．25．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：四边形AEDF 是菱形.（2）若13AF =，24AD =.求四边形AEDF 的面积.【答案】（1）详见解析；（2）120.【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形AEDF 是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形AEDF 是菱形.（2）连接EF 交AD 于点O ，利用菱形的性质及勾股定理求出OE,OF 的长度，则菱形的面积可求.【详解】（1）证明：//AB DF ，//AC DE∴四边形AEDF 是平行四边形 AD 是ABC ∆的角平分线BAD DAC ∴∠=∠又//AC DEADE DAC ∴∠=∠ADE BAD ∴∠=∠EA ED ∴=∴四边形AEDF 是菱形（2）连接EF 交AD 于点O四边形AEDF 是菱形2EF FO ∴=，1122AO AD ==，AD EF ⊥ 在Rt AOF ∆中，由勾股定理得222213125OF AF AO =-=-=5OE OF ∴==11112452451202222AEDF S AD OF AD OE ∴=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=四边形 【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．【答案】（1）见解析；（2）π．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．解：（1）如图：；（2）如图2：，OB==2，点B 旋转到点B 1所经过的路径长=π． 考点：作图-旋转变换．27．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （-3，0），与y 轴交于点C ，且OC=OB ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．【答案】（1）y=-x 2-2x+3（2）（-32，154）（3）满足条件的点P 的坐标为P （-1，1）或（-1，-2） 【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB ，∴OC=3，∴c=3，∴30{9330a b a b ++=-+=，解得：1{2a b =-=-， ∴所求抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，223a a --+）（﹣3＜a ＜0），∴EF=223a a --+，BF=a+3，OF=﹣a ，∴S 四边形BOCE =ΔBEF FOCE S S +梯形=12BF•EF+12（OC+EF ）•OF=2211(3)(23)(26)()22a a a a a a +--++--+-=2399222a a --+=23363()228a -++， ∴当a=32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638．此时，点E 坐标为（32-，154）； （3）∵抛物线223y x x =--+的对称轴为x=﹣1，点P 在抛物线的对称轴上， ∴设P （﹣1，m ），∵线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图， ∴PA=PA′，∠APA′=90°，如图3，过A′作A′N ⊥对称轴于N ，设对称轴与x 轴交于点M ，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠MPA ，在△A′NP 与△APM 中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA ，PA′=AP ，∴△A′NP ≌△PMA ，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m ﹣1，m+2），代入223y x x =--+得：22(1)2(1)3m m m +=----+，解得：m=1，m=﹣2，∴P （﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．旋转的性质；5．综合题；6．压轴题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC 向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=2254-=3cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴MN AEBD AO=，t64MN=，∴MN=32t，∴S=12MN·AE=1322⨯t·t=34t2函数图象是开口向上，对称轴为y 轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4＜t≤8时，如图2，MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ，∴MN CE BD CO =，864MN t -=，MN=32-t+12， ∴S=S 菱形ABCD -S △CMN =()11386128222t t ⎛⎫⨯⨯-⨯-+- ⎪⎝⎭=34-t 2+12t-24=34-（t-8）2+24. 函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．故选B ．【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的． 2．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）A ．5%B ．20%C ．15%D ．10%【答案】D【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000（1+x ）元，取3000元后余[5000（1+x ）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x ）﹣3000]•（1+x ）＝2750，解这个方程即可求解．【详解】设定期一年的利率是x ，根据题意得：一年时：5000（1+x ），取出3000后剩：5000（1+x ）﹣3000，同理两年后是[5000（1+x ）﹣3000]（1+x ），即方程为[5000（1+x ）﹣3000]•（1+x ）＝2750，解得：x 1＝10%，x 2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选：D ．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和 = 本金 ×(1+ 利率 × 期数），难度一般．3．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D 【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 4．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角【答案】C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确.故选C.5．如图是二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣1．关于下列结论：①ab<0；②b 1﹣4ac>0；③9a ﹣3b+c>0；④b ﹣4a=0；⑤ 方程ax 1+bx=0的两个根为 x 1=0，x 1=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②③④⑤【答案】D 【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知，a ＜0，b ＜0，故①错误；∵图像与x 轴有两个交点∴240b ac =->，故②正确；当x=-3时，y=9a ﹣3b+c ，在x 轴的上方∴y=9a ﹣3b+c>0，故③正确； ∵对称轴22b x a =-=- ∴b-4a=0，故④正确； 由图像可知，方程ax 1+bx=0的两个根为 x 1=0，x 1=﹣4，故⑤正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a ，b 和c 的值或者取值范围.6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（ ） A ．3B ．5C ．8D ．10 【答案】C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是22n +，而其概率为15，因此可得22n +=15，解得n=8. 故选B ．考点：概率的求法7．如图一段抛物线y ＝x 2﹣3x （0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴于点O 和A 1：将C 1绕旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，若点P （2020，m ）在某段抛物线上，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣32C ．2D ．﹣2【答案】C 【分析】先求出点A 1的坐标，再根据旋转的性质求出点A 1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m 的值.【详解】当y ＝0时，x 1﹣3x ＝0，解得：x 1＝0，x 1＝3，∴点A 1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A 1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x ＝4时，y ＝m ．由图象可知：当x ＝1时的y 值与当x ＝4时的y 值互为相反数，∴m ＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C ．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键. 8．抛物线y ＝2x 2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（﹣34，0） D ．（0，﹣34）【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】∵抛物线y ＝2x 2﹣3的对称轴是y 轴，∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．9．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】C 【分析】根据二次函数的对称性可得,20202nA h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入二次函数解析式即可求解．【详解】解：∵(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点， ∴,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2202020362nh h ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭且n 为正数，解得8n =，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.11．如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（）A．23°B．70°C．77°D．80°【答案】C【分析】根据平行线的性质可求解∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABC＝∠C＝27°，∵∠A＝50°，∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D ．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，BA 是C 的切线，A 为切点，1AC =，2AB =，点D 是C 上的一个动点，连结BD 并延长，交AC 的延长线于E ，则EC 的最大值为_________【答案】53【分析】根据题意可知当ED 与C 相切时，EC 最大，再利用△ECD ∽△EBA ，找到对应边的关系即可求解. 【详解】解：如图，当CD ⊥DE 于点D 时EC 最大．∵CD ⊥DE ，BA 是C 的切线∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD ∽△EBA∴EC CD EB AB= ∴22EC CD EB AB ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则2222EC CD EB AB = ∵1AC =，2AB =，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt △ABE 中利用勾股定理得222EB AE AB =+即()222EB EC AC AB =++则()22212EB EC =++ ∴2222EC CD EB AB =可化为()2221412EC EC =++，解得53EC =或1EC =-（舍去） 综上所述，EC 的最大值为53． 【点睛】本题考查了切线和相似的性质,能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关键.14．如图，在平面直角坐标系中，()()()0,44,46,2A B C 、、，则经过、、A B C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________；点D 坐标为()8,2-，连接CD ，直线CD 与M 的位置关系是___________．【答案】（2，0） 相切【分析】由网格容易得出AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线，它们的交点即为点M ，根据图形即可得出点M 的坐标；由于C 在⊙M 上，如果CD 与⊙M 相切，那么C 点必为切点；因此可连接MC ，证MC 是否与CD 垂直即可．可根据C 、M 、D 三点坐标，分别表示出△CMD 三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD 是否为直角．【详解】解：如图，作线段AB ，CD 的垂直平分线交点即为M ，由图可知经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为（2，0）．连接MC ，MD ，∵MC 2=42+22=20，CD 2=42+22=20，MD 2=62+22=40，∴MD 2=MC 2+CD 2，∴∠MCD=90°，又∵MC 为半径，∴直线CD 是⊙M 的切线．。