一元一次不等式组教学设计
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一元一次不等式组教学设计 作者：王文清 来源：《中学数学杂志(初中版)》2015年第04期
本文是2015年5月22日作者在北京市某中学执教的一节示范课的教学设计.现不揣浅陋，请大家斧正.
教学目标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义. 2.会解简单的一元一次不等式组，规范解一元一次不等式组的步骤. 3.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性； 4.渗透数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想，训练总结、归纳、抽象、概括的能力.
教学重点、难点 重点：一元一次不等式组的有关概念、解法的获得过程. 难点：解一元一次不等式组的规范表达. 教学过程设计 （请同学们都合上课本，我们在数学课上需要通过真正（真实）的独立思考来获得知识、方法、经验.）
同学们前几节课学习了不等式的有关内容，今天我们继续学习：（板书课题） 9.3一元一次不等式组 一、设计问题，创设情境 问题1 今天北京市朝阳区32℃～18℃，即最低气温是18℃，最高温度是32℃，请同学们回答，如果在今天的某一时刻的温度设为t℃，那么t应当满足什么样的不等关系？
（稍停2秒）——知道的同学请举手（或谁想回答），然后指定一名学生回答. 学生口答：t≥18且t≤32. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 问题2 昨天老师自己开车从山东省滨州市来北京市，全程大于340km而小于360km，假设老师的车速平均每小时100km，并且上午8：00出发要求中午12：00之前赶到，那么老师到达北京所用时间t应当满足什么样的不等关系？
（给学生30秒时间思考，然后让学生主动回答.回答后，请他说一说自己的思考过程（理由），并问同学们有没有不同意见，也说说你的理由.——追问为什么？有无其他意见、想法）
根据（人教版七年级（上册）第54页）：路程=速度×时间，得 100t>340且100t 问题3 请类比已学的“方程组”（课本P88）、“二元一次方程组”（课本P88）、“二元一次方程组的解”（课本P89）、“不等式的解”（课本P114）、“不等式的解集”、“解不等式”（课本P115）等概念，给出（猜测）“不等式组”、“一元一次不等式组”、“不等式组的解”、“不等式组的解集”、“解不等式组”等概念.
注意 本文中所指的“课本”均是指人教版七年级（下册）（数学）.下同. （下面给同学们5分钟的时间完成问题3，要求：一是不能看本节内容；二是必须先独立思考，尽量独立完成，确有困难时，再与同学交流、讨论.5分钟后，个人或小组代表汇报成果.）
二、信息交流，揭示规律 （5分钟后，个人或小组代表汇报成果.并问同学们有没有不同意见，也说说你的理由.——追问为什么？有无其他意见、想法）
结论： 1.若t同时满足不等式 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 100t>340且100t 把这些不等式合在一起，写成 就组成了一个不等式组.这个不等式组中有一个未知数（一元），未知数的次数都是1（一次），（或这个不等式组中的不等式都是一元一次不等式），（或由若干个一元一次不等式组成的不等式组），像这样的不等式组叫做一元一次不等式组.
注意 （1）一个不等式组中，最少有2个不等式.——要不然就不用“合在一起了“； （2）“合在一起“的含义是，同时成立； （3）一般未知数习惯上用x来表示，所以上述不等式组中的t习惯上用x代替. 2.一般地，不等式组中的所有不等式的公共解，叫做不等式组的解. 3.不等式组的所有的解，组成这个不等式组的解集.换句话说，一般地，不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
4.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 下面给同学们1分钟的时间，请与课本上的定义比较，看看有无不同.并要求默记上面的5个概念.
为什么要求同学们记忆上面的5个概念？因为下面就要解一元一次不等式组，结果你还不知道啥叫解一元一次不等式组，那怎么解？反过来，若你知道啥叫解一元一次不等式组，那就是求出不等式组的解集，那就要先求出不等式组中各个不等式的解集，然后再取其公共部分即可.这不是连解不等式组的程序或步骤都有了吗！第一步：解不等式组中的各个不等式，求出各个不等式的解集；第二步，取这些解集的公共部分，即得不等式组的解集.所以，数学学习同样需要记忆！ 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 三、运用规律，解决问题 把前面两个不等式组中的t换成我们习惯的x，看看具体怎样求解一个一元一次不等式组：
（以上解答就是规范解答.但是由于不等式的解集可以在数轴上表示出来，有时还可能更直观、更清楚、更方便的让我们找出不等式组的解集，所以我们利用数轴上的表示，看看我们上面的解答是否正确.——但一定要注意：这不是规定动作.即可以只在自己的脑子里想一下或写在练习本上或草稿纸上.）
把不等式组中的所有不等式的解集在数轴上表示出来（如图1）. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 四、变练演编，深化提高 问题4 解一元一次不等式组的步骤是什么？ 问题4的答案之一：（讨论交流后得出，）解一元一次不等式组有以下几步： （1）求出不等式组中的各个不等式的解集； （2）取公共部分，写出不等式组的解集.（借助数轴找出各解集的公共部分（可以不写上，只在脑中想、练习本、草稿纸上画））.
注意 若各个不等式的解集没有公共部分，则称不等式组无解. 归纳：解一元一次不等式组时，一般地，既可以整体等价解答（如，例1（2）的解法1），也可以先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分（如，例1（2）的解法2）.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
问题5 请同学们自己编几道你喜欢的解一元一次不等式组的题目，并与同桌交换解答.最后每个小组选出组内最喜欢的两道题目，写到黑板上，然后每个小组再派出代表，选你喜欢的其它某个小组的题目，上台解答.
（注意 最后一定要问：你是怎样编出这几道题目的？告诉学生，若能直接到课本上的一元一次不等式处找几个你喜欢的一元一次不等式，然后，把两个及两个以上的一元一次不等式合在一起，不就完成编写任务了吗？而且不等式组的解集也在你的掌握之中，想有解还是无解；有解时，想让解在“中间”还是“两边”等等.几乎可以随心所欲.）
五、反思小结，观点提炼 请同学们想一想：这节课你收获了哪些知识？是怎样得到这些知识的？在获得这些知识的过程中都用到了哪些思想、方法？你有哪些感悟？
（不等式组和一元一次不等式组的概念、解、解集、解不等式组等；是用类比的方法得到的；类比的思想、转化的思想、数形结合的思想；感悟：数学知识之间是有联系的，只要抓住了或找到了这个联系，实质上一节课并没有多少新内容（知识、方法、思想等），学好当前的，才能学好以后的，基础很重要！数学学习同样需要记忆！）
（若时间还余3～5分钟，则让学生回忆、整理本节内容，并提出自己的疑惑、经验、或独到见解.若时间多于5分钟，则可安排最后面的“七、当堂达标，及时反馈”）
六、布置作业，及时巩固 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 必做题 课本第130页习题9.3的1，2，3； 选做题 课本第130页习题9.3的4，5，6. 同学们！数学学习要想学得轻松，那就要善于抓住知识之间的联系，打好基础，善于记忆！数学学习同样需要记忆！只要抓住了知识之间的联系，就能类比着学，对比着学，不仅大大减轻了记忆负担，而且记得好、记得牢，进而觉得每节课都没有多少新内容，无非就是旧知识的自然生长，旧方法的新运用而已.愿同学们高高兴兴上好每一节课，数学学习越来越轻松！有趣！好玩！
七、当堂达标，及时反馈 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（由四名学生板演，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正.解答从略.） 八、回顾与反思 1.采用“合上书”与“换一个”的策略，所以本设计中的引入和例题均没有直接运用课本上的问题和例题，而是根据当时的实际情况自编了问题1、2和例1，其目的就是使学生在数学课上需要通过真正的认真、积极、踏实、真实的独立思考来获得知识、方法、经验、解法，即使有时需要合作学习，但也是在首先独立思考的基础上，这样虽然有时不顺利、磕磕绊绊、反反复复，但可以避免假思考、假顺畅、假热闹、假繁荣，使学生真动脑、真思考、真参与、真讨论，学有所获、学有所成，学会思考、学会思维、学会分析、学会学习、学会独立解决问题.
2.根据学生原有的知识结构进行教学，即找准知识的生长点是上好一节课的前提，也是减负增效的有效措施.这样会使学生觉得新知识就是旧知识的自然生长，新方法就是旧方法在新情境中的新运用；因此，本设计通过问题3让学生类比之前学过的“方程组”和“不等式”的有关概念自得（猜测）“不等式组”的有关概念，不仅打破了课本上“一元一次不等式组”的概念仅限于“把两个不等式合起来”的说法的限制（课本第130页第5题就是由三个不等式组成的方程组问题），而且还得出了课本上没有的“不等式组”、“不等式组的解”的概念.
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组适用年八年级级所需时课内共用5课时，课外共用3课时间主题单元学习概述本章内容是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，进一步建立不等模型探究数量关系的重要内容，为学生建立不等模型解决一些实际问题“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
本章内容主要有三个方面：（1）通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念。
（2）具体研究一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，(3) 通过具体实例渗透一元一次不等式和一次函数的内在联系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
本单元学习的重点：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法。
难点：一元一次不等式和一次函数的内在联系。
一元一次不等式（组）的实际应用在本主题单元中，我把3部分内容设计成2个专题来组织学习活动。
专题一：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的相关知识及解法。
专题二：一元一次不等式的应用与一次函数之间的关系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
让学生通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括和数学表示，自然过渡到“模型化”，通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 通过一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索，培养学生分析问题和解决问题的能力主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。
2.了解一元一次不等式（组）及其相关概念。
3.掌握解一元一次不等式（组）的一般步骤，并能在数轴上表示出解集，体会揭发中蕴含的化归思想。
4。
经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够“列出不等式或不等式组表示的问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。
《一元一次不等式组》教案
《一元一次不等式组》教案——九年义务教育七年级下册第九章第三节执教者：性质：时间：2014年6月《一元一次不等式组》教案教材分析本节课的内容是人教版七年级下册第九章第三节《一元一次不等式组》。
本节课，是在学生学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及其解法的基础上学习的。
本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。
教材通过一个实例入手，引出要解决的问题必须同时满足两个不等式，进而通过一元一次不等式的概念及其解法等，来类推学习一元一次不等式组及其相关解法。
学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，善于发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于不等式基本性质的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
教学目标1、知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，在了解一元一次不等式组的解集的概念的基础上会求解一元一次不等式组的解集。
2、过程与方法：经历一元一次不等式组解集的探究过程，体会不等式之间的内在联系，通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法。
3、情感、态度与价值观：学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的自信心。
教学重点：掌握一元一次不等式组的含义及其解法。
教学难点：1、将两个不等式的解表示在同一数轴上，并通过找公共部分确定不等式组的解集；2、理解不等式的解集。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 复习一元一次不等式的概念解释一元一次不等式的定义强调不等式的符号“<”和“>”表示大小关系1.2 复习一元一次不等式的性质性质1：当a>0时，不等式ax>b的解集是x>b/a性质2：当a<0时，不等式ax>b的解集是x<b/a性质3：当a=0时，不等式ax>b无解第二章：一元一次不等式的解法2.1 复习解一元一次不等式的步骤去分母：将不等式两边乘以分母的相反数移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边合并同类项：将同类项合并化简：将不等式化简为最简形式2.2 举例解一元一次不等式举例不等式：2x-3>7按照解步骤进行解答，得到解集第三章：一元一次不等式组的解法3.1 复习一元一次不等式组的定义解释不等式组的含义：由两个或多个不等式组成的集合3.2 复习解一元一次不等式组的方法同大取大：将不等式组中所有大于号的不等式合并，取最大的解集同小取小：将不等式组中所有小于号的不等式合并，取最小解集大小小大中间找：将不等式组中大于号和小于号的不等式分别合并，找出中间的解集无解则无解：当不等式组中存在矛盾时，无解3.3 举例解一元一次不等式组举例不等式组：3x-4<2和5x+1>-3按照解步骤进行解答，得到解集第四章：一元一次不等式(组)的应用题4.1 复习解应用题的步骤理解题意：弄清题目中的已知条件和所求解的内容列式：根据题目条件列出不等式或不等式组解不等式或不等式组：求解不等式或不等式组的解集检验并解答：检验解是否符合题意，得出最终答案4.2 举例解一元一次不等式(组)的应用题举例题：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求购买该商品实际支付的价格范围按照解步骤进行解答，得到最终答案第五章：巩固练习5.1 复习本章重点知识回顾一元一次不等式、不等式组的定义与解法强调解应用题的步骤与注意事项5.2 布置练习题提供若干练习题，让学生独立完成题目包括选择题、填空题和解答题等形式5.3 答案与解析提供练习题的答案与解析解析中包括解题思路、步骤和错误分析第六章：一元一次不等式与坐标系6.1 介绍坐标系复习笛卡尔坐标系的概念强调坐标系中点、线和面的表示方法6.2 复习一元一次不等式在坐标系中的表示解释如何将一元一次不等式表示在坐标系中强调不等式对应的线段和半平面6.3 举例分析一元一次不等式在坐标系中的图像举例不等式：x>2在坐标系中表示该不等式，并解释图像第七章：一元一次不等式组的图像分析7.1 复习一元一次不等式组的图像表示解释如何将一元一次不等式组表示在坐标系中强调不等式组对应的区域7.2 举例分析一元一次不等式组在坐标系中的图像举例不等式组：x>2和x<4在坐标系中表示该不等式组，并解释图像7.3 分析不等式组图像的交集与并集解释交集和并集的概念举例说明不等式组图像的交集和并集第八章：一元一次不等式(组)与函数的关系8.1 介绍一元一次函数的概念解释一元一次函数的定义强调函数图像的特点8.2 复习一元一次不等式与一元一次函数的关系解释如何从一元一次函数的图像得到不等式的解集强调函数图像与不等式解集的对应关系8.3 举例分析一元一次不等式(组)与函数图像的关系举例函数：y=2x+1给出与函数图像相关的不等式，解释解集与图像的关系第九章：一元一次不等式(组)的综合应用9.1 复习一元一次不等式(组)在实际问题中的应用强调不等式(组)在生活中的实际意义举例说明一元一次不等式(组)在不同领域的应用9.2 介绍一元一次不等式(组)在几何中的应用解释一元一次不等式(组)在几何问题中的作用举例说明一元一次不等式(组)在几何问题中的应用9.3 举例分析一元一次不等式(组)在其他学科中的应用举例说明一元一次不等式(组)在物理、化学等学科中的应用第十章：总结与拓展10.1 总结一元一次不等式(组)的重要概念和解法强调一元一次不等式(组)的基本性质和解法步骤提醒学生注意解题中的常见错误10.2 提出一元一次不等式(组)的拓展问题鼓励学生思考一元一次不等式(组)的深入问题提供一些拓展问题供学生思考和讨论10.3 鼓励学生进行自主学习强调自主学习的重要性提供一些学习资源和建议，帮助学生进一步学习一元一次不等式(组)的知识重点解析本文为一元一次不等式(组)的复习教案，共包含十个章节。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式（组）的复习教案一、教学目标1. 复习和巩固一元一次不等式及其性质。
2. 掌握一元一次不等式组的解法和应用。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的概念及其性质。
2. 一元一次不等式组的解法及规律。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的解法，不等式组的解法及应用。
2. 教学难点：不等式组的解法，实际问题中的不等式求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究。
2. 利用多媒体课件，展示概念、性质和例题。
3. 课堂练习与讨论，提高学生对不等式的理解和应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习一元一次不等式的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解不等式组的解法：介绍解不等式组的基本步骤，结合例题讲解解题方法。
3. 应用练习：给出实际问题，让学生运用不等式组的知识解决问题，巩固所学内容。
4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，提高学生的合作能力。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，对学生的学习情况进行评价。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学反思：本节课通过问题驱动法和多媒体课件，帮助学生复习和巩固了一元一次不等式及其性质。
在讲解不等式组的解法时，注重引导学生自主探究，提高了学生的解题能力。
通过实际问题的解决，使学生更好地理解了一元一次不等式在实际中的应用。
课堂讨论环节，培养了学生的合作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对一元一次不等式（组）的知识有了更深入的了解。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学案例分析案例1：已知不等式x 2 > 3，求解该不等式。
案例2：已知不等式组x 2 > 3 和2x 5 ≤1，求解该不等式组。
通过分析这两个案例，使学生了解一元一次不等式及其性质的应用，掌握一元一次不等式组的解法及规律。
初中数学_《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元起始课教学设计学情分析教材分析课后反思
第十一章“一元一次不等式（组）”单元起始课教学设计一、教学理念：1、尊重学生的学习体验；2、注重知识的生成过程；3、突出学生的主体地位；4、让学生学习有价值的数学。
二、教学目标：1、了解不等式的意义和不等式的性质；2、理解不等式的解及解集的概念，会用数轴表示简单不等式的解集；3、经历建构研究不等式内容的框架图，体会“类比”是研究数学的重要方法,提升数学素养．二、重点：一元一次不等式的相关概念和性质的得出难点：不等式性质3三、教学过程（一）、解决问题，激发生成问题 1、幼儿园王老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则差5块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?借助方程（组）可以解决生活中许多等量关系的问题，我们学过哪些与方程有关的知识点呢？（通过方程这个知识点建构一元一次方程的知识体系）问题2、幼儿园张老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则有一个小朋友不足6块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?生活中还存在着不等量关系，如何表达呢？【类比等式，建构不等式的概念】1.根据你的理解，什么样的式子叫做不等式？（引导学生说出“用不等号连接表示不相等关系的式子，叫做不等式）2.如何用不等式表示生活中的不等关系？请举例说明。
3.表示不等关系的关键词有哪些？（二）类比联想，促进生成【类比等式，建构不等式的框架】刚才类比等式，我们得出了什么叫不等式，在本章，我们将系统地学习最简单的不等式-----一元一次不等式的相关内容，还有一元一次不等式组的知识。
请大家根据前面学习等式的经验，你认为我们将学习不等式的哪些内容呢？【板书课题：一元一次不等式（组）】可以从学习内容、过程、方法等多个角度谈谈你的看法。
（三）深入探究，自主生成【类比一元一次方程的相关概念，建构一元一次不等式的相关概念】活动1：观察下列不等式：该如何定义？活动2：类比一元一次方程的解的定义，什么是不等式的解呢？请举例说明。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
《一元一次不等式组》说课稿
《一元一次不等式组》说课稿《一元一次不等式组》说课稿1各位评委老师：大家好！我是九集镇龙门中学老师，今天我展示课的内容是人教版数学七年级下册第九章第二节的第一课时《一元一次不等式》。
下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析教材的地位和作用在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。
教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：知识与技能1．了解一元一次不等式、2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法、3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握、过程与方法1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法、2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式、情感、态度与价值观3．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法、4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美，激发学生学习数学的兴趣、教学重难点和教学关键根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：初步掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集、为突出重点，本节课让学生积极参与、自主探索并掌握一元一次不等式的解法。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式(第2课时)》示范教学设计
一元一次不等式（第2课时）教学目标1．熟练掌握一元一次不等式的解法，能准确地求出不等式的解集．2．会求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．3．会解一元一次不等式的综合应用问题，发展分析问题和解决问题的能力．教学重点一元一次不等式解法的综合运用．教学难点一元一次不等式综合问题解题方法探究．教学过程知识回顾1．已知－9a23ax-＋4＞0是关于x的一元一次不等式，则a＝_________．【师生活动】学生独立思考作答．【答案】2【解析】因为－9a23ax-＋4＞0是关于x的一元一次不等式，所以2a－3＝1，且a≠0．解得a＝2．2．解不等式1－0.50.10.2x-≤0.20.3x-．【师生活动】学生独立思考作答，教师引导学生复习解一元一次不等式的步骤．【答案】解：方法1：原不等式可化为：1－512x-≤1023x-．去分母，得6－3(5x－1)≤2(10x－2)．去括号，得6－15x＋3≤20x－4．移项，得－15x－20x≤－3－4－6．合并同类项，得－35x≤－13．系数化为1，得x≥13 35．方法2：去分母，得0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．去括号，得0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．移项，得－1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．合并同类项，得－3.5x≤－1.3．系数化为1，得x≥13 35．【设计意图】复习一元一次不等式的概念和解法，巩固基础，为本节课学习“一元一次不等式的应用”做准备．新知探究类型一根据题意构造不等式解决问题【问题】1．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）x与1的和的2倍不小于1；（2）3y与7的和的四分之一小于－2．【师生活动】学生小组讨论，尝试回答，教师给予指导．【答案】解：（1）根据题意，得2(x＋1)≥1．去括号，得2x＋2≥1．移项，得2x≥1－2．合并同类项，得2x≥－1．系数化为1，得x≥－12．（2）根据题意，得14(3y＋7)＜－2．去分母，得3y＋7＜－8．移项，得3y＜－8－7．合并同类项，得3y＜－15．系数化为1，得y＜－5．【归纳】解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键．【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据题意构造不等式解决问题，巩固对一元一次不等式的解法的掌握．【问题】2．当x为何值时，代数式14x+－12x-的值不大于1？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：根据题意，得14x+－12x-≤1．去分母，得x＋1－2(x－1)≤4．去括号，得x＋1－2x＋2≤4．移项，得x－2x≤4－1－2．合并同类项，得－x≤1．系数化为1，得x≥－1．故当x≥－1时，代数式14x+－12x-的值不大于1．类型二求一元一次不等式的特殊解【问题】3．不等式12x+＞223x+－1的正整数解的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【师生活动】学生小组讨论，教师提示：先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出满足条件的不等式的特殊解．学生根据提示完成作答，教师讲评．【答案】D【解析】去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．去括号，得3x＋3＞4x＋4－6．移项，得3x－4x＞4－6－3．合并同类项，得－x＞－5．系数化为1，得x＜5．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．【归纳】求不等式特殊解的步骤：第1步：求出不等式的解集；第2步：在数轴上表示不等式的解集；第3步：借助数轴找出特殊解．【设计意图】通过具体的题目，让学生学会利用数轴求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．【问题】4．解不等式22x-≤73x-，并求出它的非负整数解．【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：去分母，得3(x －2)≤2(7－x )．去括号，得3x －6≤14－2x ．移项，得3x ＋2x ≤14＋6．合并同类项，得5x ≤20．系数化为1，得x ≤4．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4．类型三 根据不等式的解集求字母的取值（范围）【问题】5．已知关于x 的不等式2x －m ≤0的正整数解只有4个，求m 的取值范围．【师生活动】教师引导学生先求出不等式的解集，再结合数轴进行分析．【答案】解：解关于x 的不等式2x －m ≤0，得x ≤2m ． 因为正整数解只有4个，所以结合数轴可知，4≤2m ＜5，即8≤m ＜10．【归纳】已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解这个含字母参数的不等式，再根据题意列出一个关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据不等式的解集求字母的取值（范围），进一步体会数形结合的思想．【问题】6．已知关于x 的不等式4x －3a ＞－1与不等式2(x －1)＋3＞5的解集相同，求a 的值．【师生活动】学生独立思考，尝试作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：由4x －3a ＞－1，得x ＞314a -． 由2(x －1)＋3＞5，得x ＞2．由题意，得314a -＝2．解得a ＝3．类型四 一元一次不等式与方程（组）的综合应用【问题】7．已知关于x 的方程3(x －2a )＋2＝x －a ＋1的解满足不等式2(x －5)≥8a ，求a 的取值范围．【师生活动】教师引导学生分析解题思路：先解方程，将解用含a 的代数式表示，再将其代入不等式中，得到关于a 的不等式，解不等式求出a 的取值范围．【答案】解：解方程，得x ＝512a -． 将x ＝512a -代入不等式，得25152a -⎛⎫- ⎪⎝⎭≥8a ， 去括号，得5a －1－10≥8a ．移项，得5a －8a ≥1＋10．合并同类项，得－3a ≥11．系数化为1，得a ≤－113． 【归纳】关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母参数的值或取值范围．【设计意图】通过本题，让学生学会解决一元一次不等式与方程的综合应用问题．【问题】8．已知关于x ，y 的方程组3131x y k x y k +=++=-⎧⎨⎩，的解满足x ＋y ＜0，求k 的取值范围． 【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：方法1：3131x y k x y k +=++⎧⎨-⎩=，①．② ①×3－②，得8x ＝2k ＋4，所以x ＝4k ＋12． ②×3－①，得8y ＝2k －4，所以y ＝4k －12． 因为x ＋y ＜0，所以4k ＋12＋4k －12＜0． 所以k ＜0，即k 的取值范围为k ＜0．方法2：3131x y k x y k +=++⎧⎨-⎩=，①．② ①＋②，得4x ＋4y ＝2k ．所以x ＋y ＝24k ＝2k ． 因为x ＋y ＜0，所以2k ＜0． 所以k ＜0，即k 的取值范围为k ＜0．【归纳】解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于x ，y 的二元一次方程组，用含有所求字母的式子表示x ，y ，再根据x 与y 之间的不等关系，列出关于所求字母的不等式，依据不等式的性质求出解集，从而确定所求字母的取值范围．【设计意图】通过本题，让学生能解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题，同时引导学生使用多种方法解决问题． 课堂小结板书设计一、根据题意构造不等式解决问题二、求一元一次不等式的特殊解三、根据不等式的解集求字母的取值（范围）四、一元一次不等式与方程（组）的综合应用 课后任务完成教材第124页练习第2题．。
初中数学教学课例《第九章一元一次不等式组的概念及其解法》课程思政核心素养教学设计及总结反思
解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并
会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的
综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系 教材分析
的数学模型，是下有概念教学又有解题教
学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的
已有知识引入，引导学生通过观察比较、分析、综合，
1、在对整节课的时间把握上有所欠缺，学生探究 的时间过多，以致堂堂清无法在课堂上完成。
2、课堂的节奏还可以更紧凑些。 3、如果重新上这节课，我一定再会改正以上不足 之处，使本课的课堂教学效益更高。
力分析 生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并
向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生
所熟悉的问题情境，让学生独立思考，动手操作，合作
交流，从而引导其自主学习。
对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让
教学策略选 学生独立思考，动手操作，合作交流，从而引导其自主
择与设计 学习。基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点
思考，合作交流、求解 直观的感受如何利用数轴找各解集的公共部分 自学例题、小组讨论不等式组的解集的意义。 代表发言，全班交流。 归纳总结 请第一组同学任点其余三组的同学板演（板演的同 学如不会做，可请本组同学教。），然后第一组的同学 给予评价。 思考，归纳，发言，测试
1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的 问题出发引出一元一次不等式组的概念，体现了数学是 源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归 纳注意点，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、 巩固新知、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、 自然； 课例研究综
思想方法，感受类比与划归的思想。3、通过解一元一
次不等式组的训练，培养运算能力。情感态度与价值观：
《一元一次不等式组》教案
《一元一次不等式组》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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