八年级数学上册11.1.2立方根教学课件新版华东师大版
(人教版)2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算术平方根教案
※ 精 品 ※ 试 卷 ※
※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 第2课时 算术平方根
课题 第2课时 算术平方根 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解算术平方根的性质．
3．了解开平方运算．
4．计算器的使用．
数学思考 在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
问题解决 经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
情感
态度 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的．
2．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．
3．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题．
教学
重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
教学
难点 对算术平方根的概念和性质的理解．
授课
类型 新授课 课时 第一课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 请同学们回答：
1．什么数的平方是49?
2．平方得81的数有几个？分别是什么？
3．一对互为相反数的平方有什么关系？
4．什么叫平方根？平方根有什么性质？ 复习平方根的概念，为引出算术平方根作准备
活动
一：
创设
情境
导入
新课 活动内容：
问题：13的平方根是多少？
教师在学生思考后可提示：问题实质就是是否存在这样的有理数的平方等于13. 没有这样的有理数，只好引入新的记号，为引入算术平方根做铺垫.
活动
二：
实践
探究 【探究】算术平方根的概念
(多媒体出示)
问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是什么吗？记作什么？ 学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算术平方根的概念，并初※ 精 品 ※ 试 卷 ※
最新华东师大版八年级数学上册全册教案教学设计
华东师大八年级数学上册全册教案
第11章 数的开方 ................................................................................................................. 2
11.1 平方根与立方根 .................................................................................................... 2
11.1.1 平方根 ......................................................................................................... 2
11.1.2 立方根 ......................................................................................................... 5
11.2 实数........................................................................................................................ 7
11.2.1 实数的有关概念 ......................................................................................... 7
11.2.2 实数的性质及运算 ..................................................................................... 9
华东师大版八年级数学上册全册教案
第11章 数的开方
11.1平方根与立方根（1）
【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义
【教具应用】：老师：三角板、小黑板
学生：
【教学过程】：
一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容
二、 自学提纲：
1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？
2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？
3、 25的平方根只有5吗？为什么？
4、 会求110的平方根吗？试一试
5、 －4有平方根吗？为什么？
6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
8、 什么叫开平方？
三、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5
③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用
1、 求下列各数的平方根
① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）²
2、 将下列各数开平方
①1 ②0.09 ③（－53）²
五、 测评
八年级数学上册第11章数的开方知识点总结新版华东师大版
1 第十一章：数的开方
知识点 内容 备注
平方根 概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
算术平方根：正数a的正的平方根
记作：
性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 考点：
（a的取值范围a）
②()
③(a的取值范围为任意实数)
④=
例：=（）=5
⑤=a(a为任意实数)
例：=2, =—2
立方根 概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
实数 1. 包括有理数和无理数
2. 实数与数轴上的点一一对应
常见的无理数（无限不循环小数）有：①π
②开方开不尽的数，如，等 考点：判断下列的数哪些是无理数？
有理数：分数和整数的统称
如：，, 0都是有理数
2019华师大版数学-八年级上册-全册教案
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第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
1.平方根
【教学目标】
知识与技能
了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.能用计算器求一个数的平方根.
过程与方法
了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
情感、态度与价值观
通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的.
【重点难点】
重点
平方根、算术平方根的概念.
难点
有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
同学们,2013年6月17时38分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速度V,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,满足=gR,=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的概念.
多媒体展示教科书导图提出的问题,( )2=25.
二、师生互动,探究新知
1.用平方运算求平方根
【教师活动】
自学课本P2到例1止,什么是平方根?我们是根据什么求25的平方根的?
【学生活动】
小组交流讨论后,代表发言.
【教师活动】
教师板书平方根概念并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的规范性.
2.算术平方根
【教师活动】 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作,正数a的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.
【学生活动】
完成例2.
【教师活动】
教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号±表示平方根,用表示算术平方根.
3.利用计算器求算术平方根
【学生活动】
用计算器操作.
【教师活动】
教师强调:正确的操作程序与精确度.
三、随堂练习,巩固新知
1.求下列各式的值:
华东师大版八年级数学上册优秀教案(全册)
第十一章数的开方11.1平方根与立方根（1）
【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义
【教具应用】：老师：三角板、小黑板
学生：
【教学过程】：
一、提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容
二、自学提纲：
1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？
2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？
3、25的平方根只有5吗？为什么？
4、会求110的平方根吗？试一试
5、－4有平方根吗？为什么？
6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
8、什么叫开平方？
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5
③根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。⑥概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、知识应用
1、求下列各数的平方根
①49 ②1.69 ③8116④（－0.2）２
2、将下列各数开平方
①1 ②0.09 ③（－53）２
五、测评
1、说出下列各数的平方根
①81 ②0.25 ③1254
2、求未知数x的值
①（3x）2＝16 ②（2x -1）２=9 六、小结：
1、什么叫做平方根？
2 / 44 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？
华东师大版八年级上册数学学案：11.1平方根与立方根(2)(无答案)
1 / 2 第2课时 11.1平方根与立方根（2）
班级_____________ 姓名_____________小组号_____
一、自主学习
1、在(-5)2
、-52
、52
中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
2、0.49的平方根＝____； 3.判断下列说法是否正确，并简述理由。
（1）1
的平方根是1。 答：
（2）1的平方根是1。 答：
（3）25−
的平方根是5
。 答：
（4）5−
是25的平方根。 答：
3.算术平方根： 正数a的 叫做a
的算术平方根．记作a，读作
“根号a”
；另一个平方根是它的相反数，即－a 。因此正数a平方根可以记作±a ，a称为被开方数。例如3 表示3的算术平方根，±3 表示3的平方根。 这里应注意：a
有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根
也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=
．从以上可知，当a是正数
或是0时，a
表示a的 平方根．
4、问题解析
例1、 求100的算术平方根．
解：因为（ ）2
=100，所以100的算术平方根是10．即10100=
．
注意：100的平方根是±10，而100的算术平方根是10．
例2、 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3)
97
1
说明：求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征．
二、探究
1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：
3.填空： 2 / 2 （1）若x2
=25，则x= ,若（-x）2=（-12）2
，则x= .
(2)如果a的平方根是±2,b是（-3）2
的算术平方根，则a+b= .
※(3)若1−x
+（y－2）2=0,则x－y = .
4.选择题：
（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ） A、9是81的算术平方根：±81
=9
华东师大版八年级数学上册全册教案 2
第十一章 数的开方
11.1平方根与立方根（1）
【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义
【教具应用】：老师：三角板、小黑板
学生：
【教学过程】：
一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容
二、 自学提纲：
1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？
2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？
3、 25的平方根只有5吗？为什么？
4、 会求110的平方根吗？试一试
5、 －4有平方根吗？为什么？
6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
8、 什么叫开平方？
三、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5
③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用
1、 求下列各数的平方根
① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）²
2、 将下列各数开平方
①1 ②0.09 ③（－53）²
五、 测评
华东师大版八年级数学上册全册教案 3
1 / 18 第十一章 数开方
11.1平方根与立方根（1）
【教学目标】：以实际问题需要出发，引出平方根概念，理解平方根意义，会求某些数平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根概念，求某些非负数平方根。
难点：平方根意义
【教具应用】：老师：三角板、小黑板
学生：
【教学过程】：
一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²正方形纸片，纸片边长应是多少？
问题2、已知圆面积是16πcm²，求圆半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容
二、 自学提纲：
1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题实质是什么？
2、 看第2页，知道什么是一个数平方根吗？
3、 25平方根只有5吗？为什么？
4、 会求110平方根吗？试一试
5、 －4有平方根吗？为什么？
6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数平方根？
7、 根据平方根定义你能指出正数、0、负数平方根特征吗？
8、 什么叫开平方？
三、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
① 情境中两个问题实质是已知某数平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数平方等于a，那么这个数叫做a平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25平方根有两个：5和－5
③ 根据平方根意义，可以利用平方来检验或寻找一个数平方根。
④ 任何数平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a（a≥0）平方根运算，叫做开平方。
四、 知识应用
1、 求下列各数平方根
① 49 ②1.69 ③ ④（－0.2）²
2、 将下列各数开平方
①1 ②0.09 ③（－）²
五、 测评
1、 说出下列各数平方根
①81 ②0.25 ③
2、 求未知数x值
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 2 立方根教案2 (新版)华东师大版
- 1 - 11.1平方根与立方根
2. 立方根
一、教学目标
1、知识与技能目标
（1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根；
（2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.
2、过程与方法目标
（1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；
（2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系.
3、情感与态度目标
（1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.
（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
二、教学重点和难点
1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法.
2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根.
三、学法设计
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.
四、教法设计
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.
五、教学过程设计
（一）创设情境、复旧导新
1、填表：
定 义 表示方法 性 质 分别与平方根的联系
平方根 若ax2，则x叫做a的平方根.
a ①正数的平方根有两个，它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根. 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有非负数才有；0的平方根、算术平方根均为0. 算术平方根 非负数a的非负平方根．叫做a的算术平方根.