苏教版五年级数学下册试题-3.5 公倍数和最小公倍数 同步练习(含答案)
公倍数和最小公倍数
班级：姓名：等级：
一、选择题。
1．14和28的公倍数（）。
A．有无数个 B．只有1个 C．一定比28小 D．是28
2．两个数的最小公倍数是20.最大公因数是2 ．其中一个数是10,另一个数是（ ). A．2 B．4 C．5 D．20
3．如果a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（）。
A．a B．b C．c D．无法确定
4．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是( )．
A．4和24 B．8和12 C．8和24
5．已知A=3⨯2⨯2,B=7⨯2⨯3，则A与B的最大公因数和最小公倍数各是（）。
A．2和21 B．6和42 C．6和84 D．4和 84
二、填空题。
6．6的倍数有_____，8的倍数有_____，6和8的最小公倍数是_____。
7．12和28的公因数有_________，它们的最小公倍数是_________。
8．有一个数，它既是15的因数，又是15的倍数，这个数是________；这个数和20的最小公倍数是________。
9．三个连续偶数的和是24，这三个数的最小公倍数是_____。
10．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数16，另一个数是
__________。
11．先在圈里填上合适的数，再找它们的最小公倍数。
15和20的最小公倍数是( )。
三、判断题。
12．8和9没有公因数，但8和9有公倍数。
（）
13．12既是12的最大公因数，又是12的最小公倍数。
（）
14．任意两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。
（）
15．三个数1、3、5的最小公倍数是15。
（）
16．如果两个数互为质数，那么它们的积就是最小公倍数。
（）
四、解答题。
17．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 13和65 11和12 15和12
18．一批零件平均分给3个、5个、7个师傅做都剩1个，这批零件在100～110之间，请问这批零件有多少个？
19．用长24厘米，宽18厘米的长方形拼成一个正方形，最少要多少个这样的长方形？
20．焰火晚会上每6秒出现一次星星图案的礼花，每10秒出现一次花朵图案的礼花。
在同时看到这两种礼花后，至少还要多少秒才能再同时看到这两种礼花？
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．C
6．6、12、18、24、30、36、42、48... 8、16、24、32、40、48 (24)
7．1、2、4 84
8．15 60
9．120
10．24．
11． 60
12．×
13．×
14．×
15．√
16．√
17．6；72 13；65 1；132 3；60
18．
19．12个
20．[6，10]＝30
答：至少还要30秒才能再同时看到这两种礼花。
((新苏教版))五年级数学下册《公倍数和公因数》练习题
（苏教版）五年级数学下册《公倍数和公因数》练习题班级_______姓名_______分数_______一、认真填写。
(27分)1． 12的因数有（）；42的因数有（）；12和42的公因数有（）；12和42的最大公因数是（）。
2． 6的倍数有（），9的倍数有（），6和9的公倍数有（），其中最小的公倍数是（）。
3．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。
4． 16和24的公因数有（），16和24的最大公因数是（）；50以内8和12的公倍数有（），8和12的最小公倍数是（）。
5． 12的倍数有（），15的倍数有（），12和15的公倍数有（），12和15的最小公倍数是（）。
6． 35和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
7． a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（）。
8． x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9． 100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（），最大的奇数是（）。
10．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（）。
（2）52□，使它成为2和3的公倍数，□里可填（）。
二、判断（每题1分，共11分）1．两个数的最大公因数一定小于这两个数，两个数的最小公倍数一定大于这两个数。
（）2．当小数是大数的因数时，这两个数的最小公倍数就是这个大数。
（）3．一个数是9的倍数，那它一定是3的倍数。
（）4．两个偶数的最大公因数是2。
（）5． 3和5没有公因数。
（）6．14和21的最大公因数是7，最小公倍数是294。
（）7．（5，9）在平面图上表示是第5行第9列。
（）8．含有未知数的式子叫做方程。
（）9．等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。
（）10．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
（）11．所有非0自然数的公因数是1。
（）三、解方程。
（18分）7.6＋x＝34.5 x－780＝315 x÷0.4＝35.24.5x＝9 74－x ＝12 7.5÷x＝0.25四、选择（每题1分，共7分）1．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）。
【苏教版】数学五下：第3单元(公倍数和最小公倍数练习)教学课件
最小公倍数：33 最小公倍数：60 当大的一个数是小的一个数的倍数时， 大的那个数是它们的最小公倍数。
（2）3和5
8和3
最小公倍数是15 最小公倍数是24 4和15 最小公倍数是60 12和1 最小公倍数是12
当两个数的最大公因数是1时， 它们的最小公倍数是它们两个的乘积。
4、1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车， 1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。 它们第二次同时发车的什么时间 ？
第一次是7时，第二次是7时24分。
总结
经过本节课的练习，你学会了什么？
公倍数和最小公倍数课后作业 1、依次找出2、5、3的倍数，填在合适的圈里 65 92 39 78 50 105 120 2的倍数 3的倍数 5的倍数
哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？ 2、直接写出下面每组数的最小公倍数。 7和10 4和9 8和24 27和3 3、暑假期间，小林每6天游泳一次， 小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇， 八月几日他们又再次相遇？
6和10 8和12 10和35 20和30
用短除法的方法找出两个数的最小公倍数。
30
24
70
60
3、出示练习七第12题，找出每组数的最小公倍数， 想想它们的最小公倍数各有什么特点。
（1）5和15 11和33
21和7 60和12
（2）3和5 4和15
8和3 12和1
（1）5和15
21和7
最小公倍数：15 最小公倍数：21 11和33 60和12
1、练习七的第9题，先填一填，在说出6和8的 最小公倍数。
50以内6的倍数
6 12 18 24 7 30 36 42
50以内8的倍数
8 16 24 9 32 40 48
2020-2021学年苏教版数学五年级下册整数公倍数最小公倍数练习卷
2020-2021学年苏教版数学五年级下册整数公倍数最小公倍数练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是( )A．60B．180C．902．甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）。
A．6B．180C．360D．10803．有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是( )A．96B．48C．604．a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是( ）A．a B．b C．无数判断5．一个能被9、12、15整除的最小数是( )A．3B．90C．1806．如果a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（）．A．a B．b C．c D．无法确定7．如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．ab B．a C．b D．无法确定8．6、9、12的最小公倍数是( ）A．36B．54C．729．幼儿园里给小朋友们分糖，每人分3块整好分完，每人分4块也正好分完，那么至少有( )块糖。
A．1B．2C．1210．a和b是两个大于0的整数，a是b的4倍．a和b的最小公倍数是（）。
A．a B．b C．4D．211．a、b是非零自然数，且a=5b。
那么a和b的最小公倍数是( )A．a B．b C．ab12．一个汽车站内有两路公共汽车。
甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，至少每隔( )分钟，两路汽车会同时发车。
A．1B．2C．1213．能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29B．31C．61二、填空题14．8和10的最大公因数是__，最小公倍数是___ .15．24和6的最小公倍数是___。
苏教版五年级下册数学课件3.5 公倍数和最小公倍数1
12和18的最小公倍数是:
2×3× 2×3 ＝36
拓展练习
1、已知 A＝2×3×5
B＝3×5×7
A和B的最小公倍数是（ 210）
3×5×2×7
拓展练习
2、已知 A＝2×2×5
B＝（ 2 ）×5×（ 7 ）
A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140
2
×
2
×
5
×
7
A独有的 质因数
公有的 质因数
公有的 质因数
(4)
用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些
展板的边长分别是多少分米？
小组合作完成，思考： 1、用多少个长3厘米、宽2厘米的 小长方形纸片，可以摆成正方形？
2、摆成的正方形的边长是多少厘 米？
边长12厘米
2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 3厘米 3厘米 3厘米
边长6厘米
2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210 2. A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
2
3
1 2 6
2
1 8 9 3
……用公因数2去除 ……用公因数3去除 ……除到公因数只有1为止
观察一下，两个数的公倍数和它们的最 小公倍数之间有什么关系？
来点难的
求下面每组数的最小公倍数。
12和36 ( 36 28和14 ( 28 ) 12和4 ( 12 35和5 ( 35 )
)
)
如果较大数是较小数的 倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。
五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用(解析版)苏教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用（解析版）1．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？【解析】12＝2×2×316＝2×2×2×2所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝4848＋1＝49（人），在50以内。
答：这个班有49人。
2．羊村有一条街道长300米，原来在街道的一旁每隔10米装有一盏路灯（两头都有）。
现在换了新型节能灯泡，亮度增强。
为了节约电能，要改12米装1盏。
安装过程中有多少盏路灯不需要移动？【解析】由分析可知：10和12的最小公倍数是60。
300÷60＋1＝5＋1＝6（盏）答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。
3．5月1日，小丽、小军、小强同一天去图书馆借书，小丽每6天去一次，小军每9天去一次，小强每12天去一次，他们下次同一天去图书馆是几月几日？【解析】6的倍数：6、12、18、24、30、36……9的倍数：9、18、27、36……12的倍数：12、24、36……6、9和12的最小公倍数是36；5月1日向后推算36天是6月6日。
答：他们下次同一天去图书馆是6月6日。
4．某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？【解析】45－3＝4237－2＝3542和35的最大公因数是7答：最多有7位同学获得一等奖。
5．把30厘米和48厘米的两根彩带剪成每段一样长的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？【解析】30＝2×3×548＝2×2×2×2×3所以30和48的最大公因数是2×3＝6，即每段彩带最长的长度应是6厘米。
苏教版)五年级数学下册《公倍数和公因数》练习题
苏教版)五年级数学下册《公倍数和公因数》练习题苏教版）五年级数学下册《公倍数和公因数》练题班级_______姓名_______分数_______一、认真填写。
(27分)1．12的因数有（）；42的因数有（）；12和42的公因数有（）；12和42的最大公因数是（）。
2．6的倍数有（），9的倍数有（）。
6和9的公倍数有（），其中最小的公倍数是（）。
3．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。
4．16和24的公因数有（），16和24的最大公因数是（）；50以内8和12的公倍数有（），8和12的最小公倍数是（）。
5．12的倍数有（），15的倍数有（），12和15的公倍数有（），12和15的最小公倍数是（）。
6．35和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
7．a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（）。
8．x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9．100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（），最大的奇数是（）。
10．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（）。
2）52□，使它成为2和3的公倍数，□XXX填（）。
二、判断（每题1分，共11分）1．两个数的最大公因数肯定小于这两个数，两个数的最小公倍数肯定大于这两个数。
（）2．当小数是大数的因数时，这两个数的最小公倍数就是这个大数。
（）3．一个数是9的倍数，那它肯定是3的倍数。
（）1--4．两个偶数的最大公因数是2.（）5．3和5没有公因数。
（）6．14和21的最大公因数是7，最小公倍数是294.（）7．（5，9）在平面图上表示是第5行第9列。
（）8．含有未知数的式子叫做方程。
（）9．等式双方同时除以统一个数，所得成效仍旧是等式。
（）10．一个数的最大因数和最小倍数都是它自己。
（）11．所有非自然数的公因数是1.（）三、解方程。
（18分）7.6＋x＝34.5.x－780＝315.x÷0.4＝35.24.5x＝9.74－x＝12.7.5÷x＝0.25四、选择（每题1分，共7分）1．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。
先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
2020-2021学年苏教版数学五年级下册3.5倍数与因数练习卷
（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？
例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？
（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？
故答案为D
2．A
【解析】
【详解】
略
3．DD
【详解】
略
4．A
【解析】
【详解】
根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中，是5的倍数的数是220。
故答案为：A
5．A
【解析】
【详解】
根据2、3、5的倍数特征进行解答.在120,25,100中，是3的倍数的数是120。
故答案为：A.
6．C
【解析】
19．一个非0自然数能同时整除27和36，这个数最大是________，最小是________．
20．一个数是36的约数，又是9的倍数，这个数可能是________、________、________．（从小到大依次填写）
三、解答题
21．妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中．不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩．小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？
哪几家的每个兔笼正好可以养3只兔？哪几家的每个兔笼正好可以养5只兔？
参考答案
1．D
【分析】
个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此根据2、3的倍数特征判断这个数即可.
【详解】
既是2的倍数、又是3的倍数的数个位上可能是2、4、6、8、0，要使这个数最大，百位和十位上的数字应该是9，而9+9+8=26,26不是3的倍数，9+9+6=24,24是3的倍数，所以这个最大三位数是996.
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数、最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2、2、3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。
先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30。
短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12、15、18的最小公倍数。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。