人教版八年级数学上册第十五章 分式习题(含答案)
1 第十五章 分式
一、单选题
1．在式子
，
，
，
，
，2a中，分式的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
2．下列各式从左至右的变形不正确的是（ ）
A．2255yyxx B．22aabb C．4433mmnn D．22xxyy
3．若分式13xx的值为0，则x的值应为（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
4．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8 C．0.28×10﹣7 D．2.8×10﹣6
5．已知5x+1A11=+(x-1)(x-2)x-1x-2，则A的取值是
A．-3 B．3 C．-6 D．6
6．已知：M＝244a，N＝12a+12a，则M、N的关系是（ ）
A．M＝N B．MN＝1 C．M+N＝0 D．不能确定
7．计算：20•2﹣3=（ ）
A．﹣
B．
C．0 D．8
8．若1044mxxx无解，则m的值是（）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
2 9．若关于x的分式方程433xmxx有增根，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
10．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务.根据题意，下列方程正确的是( )
A．60060056xx B．60060065xx
C．60060065xx D．60060056xx
二、填空题
11．若分式
有意义，则x的取值范围是________．
12．已知52ab，则abb__________．
13．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为
．
14．若关于x的分式方程2222xmmxx有增根，则m的值为_______．
三、解答题
15．先化简，再求值：2311221xxxxxx，其中x满足210xx.
16．（1）解方程：542332xxx；
（2）解方程：2216124xxx．
3 17．探索：（1）如果，53522xmxx则m=
（2）如果 32311xmxx，则m=
总结：如果axbmaxcxc（其中a.b.c为常数），则m=
应用：利用上述结论解决：若代数式431xx的值为整数，求满足条件的整数x的值．
18．某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？
（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？
答案
1．B
2．B
3．A
4 4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．B
10．C
11． ≠
12．32
13． －
14．1
15．1
16．（1）1x；（2）2x是增根，分式方程无解
17．（1）m=﹣13；（2）m=﹣5；（3）m=b﹣ac；（4）x=2或0
18．（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 33含答案解析.docx
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练
(33)
一、解答题
x-6 x
(2)已知关于x的一元二次方程-x2 +-x-m^2无实数根，求m的取值范围.
2 3
2. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用12000元购书若干本，并按该书定 价70元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高 了 20%,他用15000元所购该书数量比第一次多10本.
(1) 求两次购书的价格分别是多少？
(2) 若第二次购书按定价售出200本时，出现滞销，于是决定打折出售剩下这批书，那 么该商家最低打几折才能保证剩下书的利润率不低于5% ?
、 4 1 2
3. 解方程： ——-—I—= ；
-2x x x-2
4. 某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面 积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。
(1) 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
(2) 若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化 总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
5. 足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操.“高新美少年，阳春蹴 鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校 区一直秉承的理念.本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功.为 了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元， 购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买 一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元.求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多 少元？
6. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分 类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg,甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间 与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等.
部编数学八年级上册第十五章分式压轴题考点训练(解析版)含答案
第十五章 分式压轴题考点训练
1．关于x
的分式方程3
1
44axx
xx+=
--解为非负数，关于x的不等式组23
2
3
367
5210ax
xx-
ì
>
ï
ï
í
+
ï
-³
ï
î至少有四个整数解，
则满足条件的所有整数a的积为（
）
A．3B．2C．6D．0
【答案】B
【详解】解：解分式方程3
144axx
xx+=
--得4
4x
a=
-，
Q4
0
4a-…
，且4x¹
，
4a\„
且4a¹
，3a¹
，
解不等式组23
2
3
367
5210ax
xx-
ì
>
ï
ï
í
+
ï
-
ï
î…得2
52
3a
x-<-„
，
Q不等式至少有四个整数解，\2
22
3a
->-
，
解得0a>
，
\
满足条件的a
的整数有1，2，
\
满足条件的所有整数a
的积为2，
故选：B．
2．若关于x的不等式组4
1
23
1
2xx
ax
x+
ì
+£
ï
ï
í
+
ï
+³
ï
î有解，且关于y的分式方程36
1
33ay
yy-
-=
--有正整数解，则满足条件
的所有整数a的和为（
）
A．2B．5C．6D．9
【答案】C
【详解】4
1
23
1
2xx
ax
x+
ì
+£
ï
ï
í
+
ï
+³
ï
î①
②
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：2xa³-，
∵不等式组有解，
∴22a-£
，
∴4a£
，
解分式方程36
1
33ay
yy-
-=
--得：3(3)6ayy---=-
解得：6
1y
a=
-
∵分式方程有正整数解，且30y-¹
∴11a-=
、3
∴满足条件的所有整数a为2、4
∴满足条件的所有整数a的和为2+4=6
故选：C
3．若关于x的分式方程1
1
362xax
xx-+
+=
--的解为非负数，且关于y的不等式组62(2)
3
1
3yy
ya+£+
ì
ï
-í
<
ï
î有3个整数解，
则所有满足条件的整数a的值之和为（
）
A．19B．22C．30D．33
【答案】B
【详解】解：解分式方程可得：9=-xa
，且92=-¹xa
∵解为非负数，
∴得：90a-³
，即9a³
且11¹a
，
解不等式组62(2)
3
1
3yy
ya+£+ì
ï
í-
<
ï
î①
②，
解不等式①得：2y³
，
解不等式②得：1
3＜+a
y
，
∴不等式组的解集为：21
3＜+a
y≤
，
∵有3个整数解，
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结(带答案)
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结
单选题
1、若数a使关于x的分式方程2
𝑥−1+𝑎
1−𝑥=4的解为正数，则a的取值正确的是（ ）
A．𝑎<6且
𝑎≠2B．𝑎>6且
𝑎≠1C．𝑎<6D．𝑎>6
答案：A
分析：表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．
解：分式方程整理得：2
𝑥−1−𝑎
𝑥−1=4，
去分母得：2−a＝4x−4，
解得：x＝6−𝑎
4，
由分式方程的解为正数，得到6−𝑎
4>0，且6−𝑎
4≠1，
解得：a<6且a≠2．
故选：A．
小提示：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
2、若关于𝑥的分式方程𝑚+4
𝑥−3=3𝑥
𝑥−3+2有增根，则𝑚的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：D
分析：根据分式方程有增根可求出𝑥=3，方程去分母后将𝑥=3代入求解即可.
解：∵分式方程𝑚+4
𝑥−3=3𝑥
𝑥−3+2有增根，
∴𝑥=3，
去分母，得𝑚+4=3𝑥+2(
𝑥−3)
，
将𝑥=3代入，得𝑚+4=9，
解得𝑚=5．
故选：D．
小提示：本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 3、若把分式2𝑥
𝑥+𝑦中的𝑥和𝑦同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的1
3D．不变
答案：D
分析：根据分式的基本性质即可求出答案．
解：∵2×3𝑥
3𝑥+3𝑦=2×3𝑥
3(
𝑥+𝑦
)=2𝑥𝑦
𝑥+𝑦，
∴把分式2𝑥
𝑥+𝑦中的𝑥和𝑦同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，
故选：D．
小提示：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4、计算𝑥
𝑥+1+1
𝑥+1的结果是（ ）
A．𝑥
𝑥+1B．1
𝑥+1C．1D．−1
答案：C
分析：根据同分母分式的加法法则，即可求解．
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 8含答案解析.doc
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练
(8)
一、解答题
1. 解方程：^1
x + 3 2x + 6
2. (1)分解因式：x(a-b)+y(a-b)
3 4
(2)解分式方程： ----- =—
X-1 X
3. 在争创全国卫生城市的活动中，我县一青年突击队决定清运一重达50吨的垃圾，请根 据以下信息，帮小刚计算青年突击队的实际清运速度。
(1) 清运开工后，由于附近居民主动参加义务劳动，清运速度比原计划提高了一倍。
(2) 结果比原计划提前了 2小时完成任务。
4. 超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次
去进货时发现批发价上涨了 5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元.
(1) 求第一次购买这种商品的进货价是多少元？
(2) 若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完(不考虑其它因素)
能赚多少元钱？
5. 解方程：
2-x 1 ,
(1) ---- + ---- = 1
x — 3 3 — x
3 x + 2 八
(2) --------------- = 0
%-1 %(% -1)
6. 根据以下信息，解答下列问题.
某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型机器人每 小时多搬运10kg,甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等.问 乙型机器人每小时搬运多少kg产品？。
(1) 小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为— 小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为v小时，可列方程为一
(2) 请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.
7. 计算： （1） sin30° - (2)解方程;
8. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、8两种消毒10.解方程：6
x2-l 液，其中A消毒液的单价比3消毒液的单价多40元，用3200元购买3消毒液的数量是用 2400元购买A消毒液数量的2倍.
杭州市锦绣中学八年级数学上册第十五章《分式》复习题(含答案解析)
一、选择题
1．如果分式2121xx的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B．0 C．1 D．D
解析：D
【分析】
直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式2121xx值为0，
∴2x+1≠0，210x，
解得：x=．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．
2．关于x的分式方程5222mxx有增根，则m的值为（ ）
A．2m B．2m C．5m D．5mD
解析：D
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．
【详解】
5222mxx
去分母得：52(2)xm，
∵关于x的分式方程5222mxx有增根，且增根x=2，
∴把x=2代入52(2)xm得，5m，即：m=-5，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．
3．如果关于x的分式方程6312233axxxx有正整数解，且关于y的不等式组521510yya至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（ ） A．2 B．3 C．6 D．11B
解析：B
【分析】
根据分式方程的解为正整数解，即可得出a＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a＜5，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】
解：∵分式方程有解，
∴解分式方程得x＝121a，
∵x≠3，
∴121a≠3，即a≠3，
又∵分式方程有正整数解，
∴a＝0，1，2，5，11，
又∵不等式组至少有2个整数解，
∴解不等式组得51yya＞，
∴a−1＜4，
解得，a＜5，
∴a＝0，1，2，
∴0＋1＋2＝3，
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 7含答案解析.docx
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练
⑺
一、解答题
1.解方程（8分）
x- 1 x
X- 1 X2 - 1
2.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送， 若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃 圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元.
⑴分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？
⑶若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x, y均 为正整数.
① 当 x=10 时，y=_；当 y=10 时，x= _____:
② 用含x的代数式表示y；
探究：
⑷在⑶的条件下：
① 用含x的代数式表示总运费w；
② 要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？
（1）化简：（2°； + 2°一_ ）十互
— 1 a~ — 2a +1 a — 1
x + 1 2
（2）解分式方程： - -------- =1
x-3 x+3
4. 某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计 划提高20%,结果共用9天完成任务，问校服厂原计划每天加工多少套？
5. 列方程解下列实际问题
某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已 知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别 是多少？
6. 某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现 有45座和60座两种型号的客车可供租用，已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵
100 元.
（1） 会务组第一天在这家公司租了 2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600 元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
2022学年秋学期人教版八年级数学上册第十五章《分式》期末复习训练卷附答案
1 2022学年秋学期八年级数学上册第十五章《分式》期末复习训练卷
【满分100分】
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在a－b2，x（x＋3）x，5＋xπ，a＋ba－b，a＋1m中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.分式x2－1x－1的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3．下列计算错误的是（ ）
A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－b B.x3y2x2y3＝xy C.a－bb－a＝－1 D.1c＋2c＝3c
4．分式①a＋2a2＋3，②a－ba2－b2，③4a12（a－b），④1x－2中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的 C．是原来的5倍 D．是原来的25倍
6．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．77×10－5 B．0.77×10－7 C．7.7×10－6 D．7.7×10－7
7．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x取任意实数
8．分式和的最简公分母是（ ）
A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3
9．某厂加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A.210030x＝120020（26－x） B.2100x＝120026－x
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程-章节测试习题(11)
章节测试题
1.【题文】某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
【答案】解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米．由题意，得
．
解得x=100．
经检验，x=100是所列方程的根．
答：这个工程队原计划每天修建100米．
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%.据题意，得
解得y=20．
经检验，y=20是所列方程的根．
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%．
【分析】
【解答】 2.【题文】某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．
（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间；
（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案；
方案一：请甲队单独施工完成此工程；
方案二：请乙队单独施工完成此工程；
方案三：甲、乙两队合作完成此工程．
以上三种方案哪一种费用最少?
【答案】解：（1）设乙队单独完成此工程所需的时间为x天．
根据题意，得．
解这个方程得x=30．
经检验，x=30是所列方程的根．
则（天）．
所以，甲队单独完成此工程所需时间为20天，乙队单独完成此工程所需的时间为30天．
（2）方案一，费用为2000×20=40000（元）； 方案二，费用为1400×30=42000（元）；
方案三，费用为（2000+1400）×12=40800（元）．
所以，方案一费用最少．
【分析】
【解答】
3.【题文】某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生人数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．
人教版数学八年级上册：15 分式 专题练习(附答案)
word版 初中数学
1 / 18 专题1 分式的运算及化简求值
类型1 分式的运算
1．计算：
(1)2xx2－1÷xx＋1； (2)aa2－b2－ba＋b.
2．计算：
(1)12m2－9＋23－m＋2m＋3； (2)x2＋xyx2－xy÷(x＋y)÷xyxy－y2； (3)16－m216＋8m＋m2÷m－42m＋8·m－2m＋2.
3．计算：
(1)(1x＋1＋1x－1)·(x2－1)； (2)(3x＋1－1x)÷2x2－xx2＋2x＋1；
(3)m2m2＋2m＋1÷(1－1m＋1)； (4)(12－x＋1)÷x－3x2－4·xx2＋4x＋4.
word版 初中数学
2 / 18
类型2 分式的化简求值
4．先化简，再求值：x－yx÷(x－2xy－y2x)，其中x＝2，y＝－1.
5．先化简，后求值：(1－1a＋1)÷(a2－aa2＋2a＋1)，其中a＝3.
6．化简：(1x－1－1x＋1)÷x2x2－2，然后从－1，0，1，2中选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
word版 初中数学
3 / 18
7．先化简再求值：(1x－y－1x＋y)÷2yx－y，其中x，y满足|x－1|＋(y＋2)2＝0.
8．先化简，再求值：(x2－2x＋1x2－x＋x2－4x2＋2x)÷1x，且x为满足－3＜x＜2的整数．
9．(黔南期末)先化简，再求值：(x2－3x－1－2)÷1x－1，其中x满足x2－2x－3＝0.
人教版八年级数学上册分式(含答案)
第十五章 分式
15.1分式
专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件
1．使代数式xx有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
2．如果分式23273xx的值为0，则x的值应为 ．
3．若分式2299xxx的值为零，求x的值．
专题二 约分
4．化简222mmnnmmn的结果是（ ）[来源:数理化网]
A．2n2 B．mnm C．mnmn D．mnm
5．约分：29()2727ayxxy=____________．
6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x2－4xy+y2，4x2－y2，2x－y．
状元笔记
【知识要点】
1．分式的概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
2．分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：
AB=CBCA，AB=ACBC(其中A，B，C是整式，C≠0)．
3．约分与通分
约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
【温馨提示】 1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．
2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．
3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．
4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．