苏教版九年级数学上册第二章 2.3 确定圆的条件 同步练习题(含答案解析)
2.3确定圆的条件一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高2．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④3．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15 B．7.5 C．6 D．34．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．65．（2019秋•盐都区期中）下列说法错误的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C．经过三点可以作一个圆D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等6．（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2019秋•新沂市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）8．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝°．10．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为cm．11．（2019秋•苏州月考）半径为2的圆的内接正三角形的面积是．12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．13．（2019秋•张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为．14．（2019秋•南通期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝．15．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是．（填序号）16．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•淮阴区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．18．（2019•兴化市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．19．（2020•海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB ＝90°．（1）求证：（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．20．（2019秋•鼓楼区校级月考）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【解析】△ABC的外接圆圆心是△ABC三边中垂线的交点，故选：A．2．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OB，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可．【解析】连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．3．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15 B．7.5 C．6 D．3【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解析】如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．4．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．6【分析】连接OC，OB，由垂直的定义得到∠ADC＝90°，得到CD AC，根据直角三角形的性质的∠A＝30°，由圆周角定理得到∠O＝60°，推出△OBC是等边三角形，得到BC＝OB，于是得到结论．【解析】连接OC，OB，∵CD垂直AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝3，AC＝6，∴CD AC，∴∠A＝30°，∴∠O＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵⊙O的半径为5，∴BC＝5，故选：B．5．（2019秋•盐都区期中）下列说法错误的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C．经过三点可以作一个圆D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等【分析】根据三角形的外心的性质，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系判定即可．【解析】A等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；故选：C．6．（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解析】①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．7．（2019秋•新沂市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【解析】∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A．8．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】连结OA、OE、OD、AE、AD，根据旋转的性质得∠AOD＝30°，再根据圆周角定理得∠AED∠AOD＝15°，然后根据等边三角形的性质得∠EFD＝60°，则∠DOE＝120°，求出∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°，则∠ADE＝45°，根据三角形内角和可求出∠EAD的度数．【解析】如图，连结OA、OE、OD、AE、AD，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD＝30°，∴∠AED∠AOD＝15°，∵△DEF为等边三角形，∴∠EFD＝60°，∴∠DOE＝2∠EFD＝120°，∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADE45°，∴∠EAD＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣45°＝120°．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝120°．【分析】根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到CB＝CD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解析】由圆周角定理得，∠BDC＝∠A＝30°，∵C为弧BD的中点，∴，∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120．10．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为25cm．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理解答即可．【解析】由勾股定理得，直角三角形的斜边长25，∴这个三角形的外接圆的直径长为25cm，故答案为：25．11．（2019秋•苏州月考）半径为2的圆的内接正三角形的面积是3．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得到BD＝CD，∠OBC＝30°，根据直角三角形的性质求出OD，由勾股定理求出BD，得到BC的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解析】如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB＝90°，BD＝CD，∠BOC120°，则∠OBC＝30°，∴OD OB＝1，由勾股定理得，BD，∴BC＝2BD＝2，∴△ABC的面积＝3S△OBC＝321＝3，故答案为：3．12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为（6，6）．【分析】由题意得出M在AB、BC的垂直平分线上，则BN＝CN，求出ON＝OB+BN＝6，证△OMN是等腰直角三角形，得出MN＝ON＝6，即可得出答案．【解析】如图所示：∵⊙M是△ABC的外接圆，∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN＝CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），∴OA＝OB＝4，OC＝8，∴BC＝4，∴BN＝2，∴ON＝OB+BN＝6，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON＝45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN＝ON＝6，∴点M的坐标为（6，6）；故答案为：（6，6）．13．（2019秋•张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为．【分析】先确定三角形外接圆的圆心，再根据已知条件和勾股定理分别求出OC、OB和AO的长，进而可以求出外接圆的半径．【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC交AB于点D，根据翻折可知：AB是OC的垂直平分线，作AO的垂直平分线交AB于点O′，则点O′即为△AOC的外心，设OB＝CB＝x，∵点C（4，8）∴CE＝4，OE＝8，则OC4∴CD＝OD＝2，EB＝8﹣x，在Rt△CEB中，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，即OB＝BC＝5，∴BD∵OD2＝BD•AD∴AD＝4设OO′＝AO′＝r，则DO′＝4r，∴（4r）2+（2）2＝r2解得r．所以△AOC的外接圆半径为：．故答案为：．14．（2019秋•南通期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝25°．【分析】如图，连接OC．利用圆周角定理求出∠AOC，再利用等腰三角形的性质解决问题即可．【解析】如图，连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOC＝2∠ABC＝130°，∴∠OAC（180°﹣∠AOC）＝25°，故答案为25°．15．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是②．（填序号）【分析】根据直径与弦的定义判断①；根据确定圆的条件判断②；根据三角形的外心的性质判断③；根据半圆与等弧的定义判断④．【解析】①直径是圆中最长的弦，正确；②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，错误；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；④半径相等的两个半圆是等弧，正确．其中正确的有①③④，错误的为②．故答案为：②．16．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为35°或145°．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解析】①当点O在三角形的内部时，如图所示：则∠BAC∠BOC＝35°；②当点O在三角形的外部时，如图所示；则∠BAC（360°﹣70°）＝145°故答案为：35°或145°．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•淮阴区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形外心的特点求出外接圆的半径和面积．【解析】∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB10，∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，面积为π×52＝25π．18．（2019•兴化市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．【分析】（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．．【解析】（1）AD⊥BC，理由：如图，连接OB、OC，在△BOE与△COE中，，∴△BOE≌△COE（SSS），∴∠BEO＝∠CEO＝90°，∴AD⊥BC；（2）设半径OC＝r，∵BC＝6，DE＝2，∴CE＝3，OE＝r﹣2，∵CE2+OE2＝OC2，∴32+（r﹣2）2＝r2，解得r，∴AD，∵AE＝AD﹣DE，∴AE2．19．（2020•海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB ＝90°．（1）求证：（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．【分析】（1）连BO并延长BO交AC于T．只要证明BT⊥AC，利用垂径定理即可解决问题；（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．在Rt△AFC中，求出CF，AF即可解决问题；【解答】（1）证明：连BO并延长BO交AC于T．∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，又∵∠BAC+∠OAB＝90°，∴∠BAC+∠OBA＝90°，∴∠BTA＝90°，∴BT⊥AC，∴．（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∴∠OAB+∠AED＝90°，∵∠OAB+∠BAC＝90°，∴∠AED＝∠BAC＝∠FEC，∵AF为⊙O直径，∴∠ACF＝90°，同理：∠FCE＝∠BAC，∴∠FEC＝∠FCE，∴FE＝FC，∵AO＝3，AE＝4，∴OE＝1，FE＝FC＝2，在Rt△FCA中∴AC420．（2019秋•鼓楼区校级月考）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．【分析】（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝3，根据垂径定理的推论可判断点O在AH上，则利用勾股定理可计算出AH＝4，连接OB，设⊙O的半径为r，在Rt△OBH中利用勾股定理得到32+（4﹣r）2＝r2，然后解方程即可；（2）作EF⊥AB于F，如图，根据角平分线的性质得到EH＝EF，利用面积法得到，所以EH AH，然后利用（1）得OH，从而计算EH﹣OH得到OE的长．【解析】（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，∵AB＝AC，∴BH＝CH BC＝3，即AH垂直平分BC，∴点O在AH上，在Rt△ABH中，AH4，连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r，在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r，即⊙O的半径为；（2）作EF⊥AB于F，如图，∵BD平分∠ABC，∴EH＝EF，∵S△ABE BH•AE AB•EF，∴，∴EH AH4，由（1）得OH＝AH﹣OA＝4，∴OE．。
苏科版九年级数学上册 2.3 确定圆的条件 同步测试题
苏科版九年级数学上册 2.3 确定圆的条件同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2. 下列语句中：①三角形的三条中线的交点是三角形的外心．②三角形两条角平分线的交点是三角形的内心．③三角形的外心到三个顶点的距离相等．④三角形的内心不一定在三角形的内部．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 一个点与定圆的最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（）A.2.5或6.5B.2.5C.6.5D.5或134. 可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过不在一直线上的三点5. 在同一平面内，过已知A、B、C三个点可以作圆的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.0个或1个6. 已知：⊙O的直径等于4，点P到圆心O的长度OP=4，则点P与⊙O的位置关系为（）A.P在⊙O上B.P在⊙O内C.P在⊙O外D.不确定7. 如图，⊙O是△ABP的外接圆，半径r=2，∠APB=45∘，则弦AB的长为（）A.√2B.2C.2√2D.48. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=80∘，则∠BOC等于（）A.50∘B.40∘C.100∘D.160∘9. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，若△ABC的外接圆为⊙O，则点D在（）A.⊙O上B.⊙O内C.⊙O外D.无法确定10. 已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有（）A.无数个B.1个C.2个D.4个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为________个．12. 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3, 0)、B(0, −4)、C(2, −3)________确定一个圆（填“能”或“不能”）．13. 一个点到一个圆的最短距离为4cm，最长距离为8cm，则这个圆的半径为________．14. 已知三角形两边长分别为6、8，外心在第三条边上，则第三条边长为________．15. 若等边三角形的边长为3cm，则其外接圆的半径为________．16. 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为________．17. 经过两点M，N可以作________个圆，圆心在________．18. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是________．19. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为________．20. 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则△ABC的面积是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）画出该轮的圆心；（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．22. 如图，等边三角形ABC的边长为6cm，求△ABC外接圆的直径．23. 如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：lD=BD．（2）若BEAB =23，lE=2，求AD的长．24. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=5，M为AB的中点．（1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何？（2）若以C为圆心作⊙C，使A、B、M三点至少有一点在⊙C内，至少有一点在⊙C外，则⊙C 的半径r的取值范围是什么？25. 已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3cm，AC=4cm，D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？26. 如图．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆．试判断点A，C，E，F与⊙B的位置关系．并说明理由．。
九年级数学上册 2.3 确定圆的条件典型例题素材 (新版)苏科版
《确定圆的条件》典型例题
例1、如图，表示一块破碎的圆形木盖，确定它的圆心．
分析：根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”的原理可作出圆心．
作法：
(1)在弧上任取三点A、B、C；
(2)连接AC、BC；
(3)分别作AC、BC的中垂线MN、PQ，相交于点O，点O即为所
求圆心．
说明：此题是最基础的题目，主要培养学生的作图能力，学生必须落实．
例2、如图，在△ABC中，BD、CE为△ABC的中线，延长BD到F，使DF=BD．延长CE 到G，EG=CE．求证：过A、G、F三点不能作圆．
分析：只要证明点G、A、F三点共线即可．
证明：连接AG、AF、BG、CF．
∵AD=DC、BD=DF，
∴四边形ABCF是平行四边形．故AF∥BC．
同理AGBC是平行四边形，故AG∥BC．
∴点G、A、F三点在同一直线上．
∴过点G、A、F不可能作圆．
说明：此题是小型一个综合题，主要培养学生的思维能力．。
度第一学期苏科版九年级数学上册_2.3_确定圆的条件_同步课堂检测题
度第一学期苏科版九年级数学上册_22.3 确定圆的条件 同步课堂检测题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1.⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，那么OP 的长能够是〔 〕A.5B.6C.7D.82.A ，B 两点到点O 的距离都等于3cm ，那么点A ，B 在〔 〕A.⊙O 外B.⊙O 内C.⊙O 上D.无法确定 3.以下说法正确的选项是〔 〕A.平面上三点确定一个圆B.以两条线段为弦能画且只能画一个圆C.以一条线段为弦能画且只能画两个圆D.以一条线段为直径能画且只能画一个圆4.A 、B 、C 为平面上的三点，AB =2，BC =3，AC =5，那么〔 〕A.可以画一个圆，使A 、B 、C 都在圆周上B.可以画一个圆，使A 、B 在圆周上，C 在圆内C.可以画一个圆，使A 、C 在圆周上，B 在圆外D.可以画一个圆，使A 、C 在圆周上，B 在圆内5.三角形外接圆的圆心为〔 〕A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条垂直平分线的交点D.三条中线的交点6.⊙O 半径为3，A 为线段PO 的中点，那么事先OP =6，点A 与⊙O 的位置关系为〔 〕A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定 7.以下说法中正确的选项是〔 〕A.三点确定一个圆B.垂直于弦的直径平分弦C.相等的圆心角所对弧相等D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点8.如图，点平面直角坐标系内三点A(3, 0)、B(5, 0)、C(0, 4)，⊙P 经过点A 、B 、C ，那么点P 的坐标为〔 〕 A.(6, 8) B.(4, 5) C.(4, 318) D.(4, 338)9.⊙O 的半径等于等边△ABC 的高，△DEF 是⊙O 的内接等边三角形，那么△ABC 与△DEF 的周长比为〔 〕A.1:2B.1:3C.3:2D.2:3 10.如图，O 是△ABC 的外接圆的圆心，∠ABC =60∘，BF ，CE 区分是AC ，AB 边上的高且交于点H ，CE 交⊙O 于M ，D ，G 区分在边BC ，AB 上，且BD =BH ，BG =BO ，以下结论：①∠ABO =∠HBC ；②AB ⋅BC =2BF ⋅BH ；③BM =BD ；④△GBD 为等边三角形，其中正确结论的序号是〔 〕A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④11.假定△ABC 的三边长区分为8，15，17，那么△ABC 的外接圆半径为________． 12.假定点O 是△ABC 的外心，∠AOB =110∘，那么∠C =________．13.⊙O 的半径是4cm ．(1)假定OP =2cm ，那么点P 到圆上各点的距离中，最短距离为________，最长距离为________．(2)假定OP=6cm，那么点P到圆上各点的距离中，最短距离为________，最长距离为________．(3)假定P到圆上各点的距离中，最短距离为3cm，那么最长距离为________．14.正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定________个不同的圆．15.⊙O的面积2π，那么其内接正三角形的面积为________．16.如图，每个小正方形的边长都等于1，那么△ABC的外心坐标是________．17.在Rt△ABC中，假设两条直角边的长区分为3、4，那么Rt△ABC的外接圆的面积为________．18.如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，那么DP的最大值为________．19.三点A、B、C，用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过点A、B、C．〔不写作法，保管痕迹〕20.点P到圆上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求⊙O的半径，并说明如何找最大距离和最小距离．21.如图，AP是⊙O的切线，P为切点，AC与⊙O相交于B，C两点，圆心O在∠PAC的外部，点M是BC的中点．(1)试探求A，P，O，M四点能否在一个圆上？证明你的结论；(2)求∠OAM+∠APM的大小．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，区分画出图①和图②中∠P的平分线．23.如图，正方形网格中，小方格的边长为1厘米，小格的顶点叫格点，△ABC和△EFD的三个顶点都在格点上，假设△EFD是由△ABC经过平移与位似两次几何变换失掉的．(1)在图中画出第一次平移变换后的图形，并用图示法或文字表达两次几何变换的进程〔主要说明如何变换〕；(2)求△EFD的外接圆的半径．24.如图M、N区分是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，衔接OM、ON．(1)求图1中∠MON的度数；(2)在图2中∠MON的度数是________，图3中∠MON的度数是________；(3)假定M、N区分是正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN．衔接OM、ON，你以为∠MON的度数是________〔直接写出答案〕．答案1.A2.D3.D4.D5.C6.B7.B8.C9.D10.D11.17212.55∘或125∘13.2cm6cm2cm10cm5cm或11cm14.515.3√3216.(−2, −1)17.254π18.7219.解：如下图：⊙O即为所求．20.解：分P在圆内和圆外两种状况讨论，⊙O的半径为8+62=7或8−62=1．经过P与圆心作直线，直线与圆的交点中其中一个到P的距离最大，到另一点距离最小．21.解：(1)衔接OP，OM；∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP．∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC．设OA的中点为N，由OP⊥AP，OM⊥BC知，Rt△OAP与Rt△OAM斜边OA上的中线满足PN=MN=12OA，∴ON=AN=PN=MN．∴A，P，O，M四点到点N的距离相等，∴A，P，O，M四点共圆．(2)由A，P，O，M四点共圆，得∠OAM=∠OPM，而OP⊥AP，且圆心O在∠PAC的外部，∴∠OPM+∠APM=90∘．∴∠OAM+∠APM=90∘．22.解：如图①中，衔接PA，PA就是∠P的平分线．理由：∵AB=AC，∴AB^=AC^，∴∠APB=∠APC．如图②中，衔接AO延伸交⊙O于E，衔接PE，PE就是∠P的平分线．理由：：∵AB=AC，∴AB^=AC^，∴BE^=EC^，∴∠EPB=∠EPC．23.解：(1)先将△ABC沿着点C到点D的方向〔如右上图〕平移2√2厘米，失掉△A′B′D；再将△A′B′D以点D为位似中心缩小到原来的2倍，失掉△EFD．(2)∵小方格的边长为1厘米，∴DE=4√2cm，EF=2√2cm，DF=2√10，由勾股定理可知：△EFD是直角三角形，∴其外接圆的半径是√10厘米．24.解：(1)取B与M重合，N与C重合，应用O是正三角形的中心，可知∠MON的度数是120∘．90∘72∘360∘n。
2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.3 确定圆的条件(word版含答案)
2.3 确定圆的条件一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列说法中，正确的是 ( )A. 三点确定一个圆B. 三角形有且只有一个外接圆C. 经过两点有且只有一个圆D. 圆有且只有一个内接三角形2. 下列条件中，能确定圆的是 ( )A. 以已知点 O 为圆心B. 以 1 cm 长为半径C. 经过已知点 A ，且半径为 2 cmD. 以点 O 为圆心，1 cm 为半径3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是 ( )A. ①B. ②C. ③D. ④4. 在 △ABC 中，AB =AC ，BC =6，已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圆，且 ⊙O 的半径为 5，则 AB 的长为 ( )A. √10B. 3√10C. √10 或 3√10D. √10 或 2√105. 如图，已知平面直角坐标系内三点 A (3,0)，B (5,0)，C (0,4)，⊙P 经过点 A ，B ，C ，则点 P 的坐标为 ( )A. (6,8)B. (4,5)C. (4,318)D. (4,338)6. 小颍同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的单个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A. 2√3cmB. 4√3cmC. 6√3cmD. 8√3cm二、填空题（共6小题；共30分）7. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆半径为．8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标为．9. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．10. 已知直线l:y=x−4，点A(0,2)，点B(2,0)，设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P，A，B三点不能作出一个圆．11. 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r 上r下．（填“>”“=”或“<”）12. 根据三角形外心的概念．我们可引入一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=10，AB=6，如果准外心P在AC上，那么PA的长为．三、解答题（共5小题；共60分）13. 如图1所示，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点．∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE．（2）如图2所示，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．14. 已知等腰三角形的腰和底边的长分别为13和10，求其外接圆的半径．15. 下面有一个圆，但没有标出圆心，请你确定这个圆的圆心，并简述一下你的方法．（至少要有两种方法，不要求证明）16. 如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．17. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图①，损矩形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，则该损矩形的直径是线段；（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹；（3）如图②，△ABC中，∠ABC=90∘，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D 为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形，请说明理由．若此时AB=3，BD=4√2，求BC的长．答案第一部分1. B 【解析】A项，不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B项，三角形有且只有一个外接圆，原命题正确；C项，经过两点的圆有无数个，原命题错误；D项，圆有无数个内接三角形，原命题错误．2. D3. A 【解析】第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任作两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．4. C 【解析】如图① 所示，过点A作AE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E，则AE必过圆心O，连接OB．因为AB=AC，BC=6，⊙O的半径为5，所以BO=5，BD=DC=3，所以DO=√52−32=4，所以AD=5+4=9，所以AB=√AD2+BD2=√81+9=3√10；如图② 所示，过点A作AE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E，则AE必过圆心O，连接OB，因为AB=AC，BC=6，⊙O的半径为5，所以BO=5，BD=DC=3，所以DO=√52−32=4，所以AD=5−4=1，所以AB=√AD2+BD2=√32+12=√10，故AB的长为3√10或√10．5. C【解析】∵⊙P经过点A，B，C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为(4,y)，作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，由题意，得√42+(y−4)2=√12+y2，．解得y=3186. B 【解析】BD=6，∠BOD=60，=4√3 .∴BO=2×√3第二部分7. 58. (5,2)9. √【解析】如图所示，点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径．利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为OA=√22+12=√5．10. (3,−1)【解析】设直线AB的表达式为y=kx+b．∵A(0,2)，B(2,0)，∴{b=2,2k+b=0,解得{k=−1,b=2.∴直线AB的表达式为y=−x+2．解方程组{y=−x+2,y=x−4,得{x=3,y=−1,∴当点P的坐标为(3,−1)时，过P，A，B三点不能作出一个圆．11. <【解析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．如图，r上<r下．12. 4或74【解析】在Rt△ABC中，∵∠A=90∘，BC=10，AB=6，∴AC=√BC2−AB2=√102−62=8，若PB=PC，连接PB，设 PA =x ，则 PB =PC =8−x ，在 Rt △PAB 中，∵PB 2=AP 2+AB 2，∴(8−x )2=x 2+62，∴x =74，即 PA =74，若 PA =PC ，如图：则 PA =4，若 PA =PB ，由图知，在 Rt △PAB 中，不可能，故 PA 的长为 4 或 74．第三部分13. （1） ∵ ∠ABC =∠DBE ，∴ ∠ABC +∠CBD =∠DBE +∠CBD ．∴ ∠ABD =∠CBE ．在 △ABD 与 △CBE 中，∵ {BA =BC,∠ABD =∠CBE,BD =BE,∴ △ABD ≌△CBE ．（2） 四边形 BDCE 是菱形．证明：同（1）可证 △ABD ≌△CBE ，∴ CE =AD ．∵ 点 D 是 △ABC 外接圆圆心，∴ DA =DB =DC ．∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD．∴四边形BDCE是菱形．14. 如图，作等腰△ABC的底边BC的中垂线AD交BC于点D，作AC的中垂线交AD于点O，连接OC．则O点即为等腰△ABC的外接圆圆心，OC即为外接圆半径．BC=5，AC=13，在Rt△ADC中，DC=12∴AD=12．设OC=r，在Rt△ODC中，DC=5，OD=12−r，．∴52+(12−r)2=r2，解得r=16924∴其外接圆的半径为169．2415. 方法一：将圆进行一次对折，则折痕就是圆的直径，另外再折叠一次，得到另一条直径，则两直径的交点就是这个圆的圆心．方法二：作圆的两条不平行的弦，然后作两条弦的中垂线，两中垂线的交点就是这个圆的圆心．16. 如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．BC为半径的圆上．∴E，B，C，D四点在以F为圆心，1217. （1）AC（2）作AC的垂直平分线交AC于P，如图：∵点P为AC中点，AC．∴PA=PC=12∵∠ABC=∠ADC=90∘，AC，∴BP=DP=12∴PA=PB=PC=PD，AC为半径的同一圆上．∴点A，B，C，D在以P为圆心，12（3）四边形ACEF为正方形．∵四边形ACEF为菱形，∴∠ADC=90∘，AE=2AD，CF=2CD，∴四边形ABCD为损矩形，∴由（2）可知，点A，B，C，D在同一圆上．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45∘，⏜=CD⏜，∴AD∴AD=CD，∴四边形ACEF为正方形．∵BD平分∠ABC，BD=4√2，∴点D到AB，BC的距离ℎ为4，∴S△ABD=12AB⋅ℎ=2AB=6，S△ABC=12AB⋅BC=32BC，S△BDC=12BC⋅ℎ=2BC，S△ACD=14S正方形ACEF=14AC2=14(BC2+9)．∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD，∴32BC+14(BC2+9)=6+2BC，∴BC=5或BC=−3（舍去），∴BC=5．第11页（共11 页）。
苏科版九年级数学上册2.3确定圆的条件
初中数学试卷课题：2.3确定圆的条件（初三上数学025） 自我检测：一、填空题（每空5分，共20分） 1．按图填空：（1）△ABC 是⊙O 的_________三角形； （2）⊙O 是△ABC 的_________圆．2．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其外接圆的半径为_______. 3．等边三角形的边长为a ，则其外接圆的半径为 . 二、判断题（每题2分，共10分）（1）经过三点一定可以作圆； （ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； （ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； （ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点； （ ） （5）三角形的外心到三角形各项点距离相等． （ ） 三、选择题（每题5分，共25分）1．钝角三角形的外心在三角形 （ ）A ．内部B ．一边上C ．外部D ．可能在内部也可能在外部2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，则它的外心到直角顶点的距离为 （ ） A ．2.5cm B ．5cm C ． 5 cm D ．无法确定3．已知AB ＝7cm ,则过点A ，B ，且半径为3cm 的圆有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个4．圆心在x 轴上，且半径为3cm 的圆，当圆心坐标为（1，0）时，此圆与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（22，0） B ．（0，22） C ．（0，22）或（0，－22） D ．以上都不对5．引圆的两条直径，顺次连结它们的四个端点组成的四边形一定是 （ ） A ．菱形 B ．等腰梯形 C ．矩形 D ．正方形 四、解答题（每题5分，共45分）1．(９分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B ＝60°，求∠ACO 的度数．班级__________姓名____________OBA2．（１２分）分别画出下列三角形的外接圆，并标明圆心的位置．3．（１２分）已知两点A 、B 及直线l ，求作经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上的圆．4．（１２分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，BC ＝8.求Rt △ABC 的外接圆的半径和面积.拓展延伸题：如图，已知点I 是△ABC 的∠BAC 、∠ABC 的角平分线的交点，射线AI 交△ABC 的外接圆于点D ，交BC 边于点E ．（1）试判断线段ID 和BD 的大小关系．（2）设△ABC 外接圆半径R ＝3，ID ＝2，AD ＝x ，DE ＝y .当点A 在优弧 ⌒BC 上运动时，求函数y 与自变量x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．lABIE DC BAO。
精品2019-2020年最新苏科版数学九年级上册2.3《确定圆的条件》练习题(2)
A 2.3确定圆的条件（2）1．确定一个圆的条件是_________和________．2．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ．3．过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．4．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 5．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内一定点可以作无数条直径． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列语句中，不正确的是（）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个7．等于23圆周的弧叫做（） A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆8．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（•）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条9．如图，CD 是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．A二、拓广探索:10．弦AB把圆分成1：3两部分，则AB所对的劣弧等于_______度，AB•所对的优弧等于________度．11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB为半径的圆交AB•于点D，求∠ACD的度数．12．如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∠AOD=40°，求∠BOE•的度数．BA三、智能升级:13．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC．达标检测1．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．三角形外心具有的性质是（）A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍3．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A．已知圆心B．已知半径C．过三个已知点D．过不在一直线上的三点4．下列命题中，正确的命题是（）A．三点确定一个圆B．经过四点不能作一个圆C．三角形有一个且只有一个外接圆D．三角形外心在三角形的外面5．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A．12.5B．25C．20D．106．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（）A．三角形的边长分别是2cm，2cm，3cmB．三角形的边长都等于5cmC．三边长分别为5cm，12cm，13cmD．三边长分别为4cm，6cm，8cm7．下列命题中正确的为（）A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点D．面积相等的三角形的外接圆是等圆8．钝角三角形的外心在（）A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．上述三种情况都有可能9．己知命题：（1）三角形中最少有一个内角不小于60°；（2）三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A．命题（1）（2）都正确B．命题（1）正确，（2）不正确C．命题（1）不正确，（2）正确D．命题（1）（2）都不正确10．已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．。
苏科版数学九年级上册第二章 圆 同步练习2.3确定圆的条件(无答案)
第二章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件【根底练习】1. 以下命题不正确的选项是〔 〕A. 过一点有无数个圆B.过两点有无数个圆B. 过三点可以确定一个圆 D.过同一直线上三点不能画圆2. 三角形的外心具有的性质是〔 〕A. 到三边的间隔 相等B.到三个顶点的间隔 相等B. 外心在三角形外 D.外心在三角形内3. 以下命题正确的个数有〔 〕①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的间隔 相等，且都在三角形的内部。
A.1B.2C.3D.44. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12㎝的等边三角形纸片贴到一个圆形纸片上，假设三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，那么该圆的半径为〔 〕A. 32㎝B.33㎝C.24D.345. 如图，一圆弧过方格的格点A ，B ，C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为〔-2,4〕，那么该圆弧所在的圆的圆心坐标是〔 〕A. 〔-1,2〕B. 〔1，-1〕C.〔-1,1〕D.〔2,1〕6. AB=4㎝，那么过点A 、B 且半径为3㎝的圆有 个。
7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C=30°，AB=2㎝，那么⊙O 的直径为 ㎝。
8. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5㎝，BC=12㎝，那么它的外心与顶点C 间隔 是 。
9. 假设一个直角三角形的两边分别为6和8，那么这个直角三角形的外接圆直径是 。
10.如图，用尺规确定弧AB所在的圆的圆心。
11.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。
（1）在图中画出符合条件的圆〔保存作图痕迹〕。
（2）假设△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积。
【才能进步】12.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，假设∠AOD=30°，那么∠BCD的度数是。
苏科版数学九年级上册2.3《确定圆的条件》练习题(1)
2.3 确定圆的条件（1）
如图，点 A ，B ，C 都在⊙O 上，△ABC 是⊙O 的
_______三角形；⊙O 是△ABC 的_______圆．
2.．判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）
3．选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（ ）．
A ．到三顶点的距离相等
B ．到三边的距离相等
C ．外心必在三角形的内部
D ．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（ ）．
A ．在三角形内
B ．在三角形外
C ．在三角形的边上
D ．在形外、形内或一边上都有可能
（3）钝角三角形的外心在三角（ ）．
A ．内部
B ．一边上
C ．外部
D ．可能在内部也可能在外部
4.如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
5.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝
，∠
C ＝90o ，
（1）经过点A 、B 、D 三点作⊙O ；（2）⊙O 是否经过点C ？请说明理由．
· A
B C O。
苏科版九年级数学上册练习题：2.3确定圆的条件B008
初中数课题班级姓名评价学试卷编号B0081．确定一个圆的条件是_________和________．2．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．3．过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．4．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）AA ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 5．下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个7．等于23圆周的弧叫做（ ）A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆8．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条9．如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．A二、拓广探索:10．弦AB 把圆分成1：3两部分，则AB 所对的劣弧等于_______度，AB•所对的优弧等于________度．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．BACD12．如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使DC=OC ，∠AOD=40°，求∠BOE•的度数．BAC ED O三、智能升级:13．已知：如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD=BC ．。
苏科版九年级数学上册 2.3 确定圆的条件 同步测试题
苏科版九年级数学上册 2.3 确定圆的条件同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 三角形的外心是（）A.三条中线的交点B.三个内角的角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点2. 两圆的圆心都是点，半径分别为，，若，则有（）A.点在大圆外B.点在大圆内C.点在小圆外D.点在大圆内小圆外3. 如图，是的外接圆，已知，则的度数是（）A. B. C. D.4. 一块含度角的三角板，以它的斜边为直径作圆，则它的直角顶点在这个圆的（）A.圆外B.圆内C.圆上D.位置不确定5. 下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.一个圆只有一个内接三角形C.一个三角形只有一个外接圆D.一个圆只有一个外切三角形6. 在同一平面内，过已知、、三个点可以作圆的个数为（）A.个B.个C.个D.个或个7. 若的半径为，，那么点与的位置关系是（）A.点在圆外B.点在圆上C.点在圆内D.不能确定8. 下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.任意的一个三角形一定有一个外接圆C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D.任意一个圆有且只有一个内接三角形9. 钝角三角形的外心在（）A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.上述三种情况都有可能10. 点是的外心，则点是A.三条高的交点B.三条边垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. “三点定圆”的含义是：________的三点确定一个圆．12. 已知三角形两边长分别为、，外心在第三条边上，则第三条边长为________．13. 青岛国际帆船中心人修建一处公共服务设施，使它到三栋运动员公寓，，的距离相等．若，则________．14. 已知的直径为，若点在内，则线段的取值范围是________．15. 的半径，当时，点在________；当________ 时点在圆内；当________时，点不在圆外．16. 直角三角形的两直角边长分别为和，它的外接圆的半径是________．17. 三角形的外心是三角形________的交点，到________的距离相等．18. 经过两点，可以作________个圆，圆心在________．19. 等边三角形的外接圆的半径等于边长的________倍．20. 如图，为的外接圆的直径，若，则________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图已知、两点，求作经过、两点的圆；（要求写作法），使得内接于．22. 在中，，，，以点为圆心、长为半径画圆，请你判断点与的位置关系．23. 在中，，，，以点为圆心，以为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由（1）当取何值时，点在上，且点在内部？（2）当在什么范围内取值时，点在外部，且点在的内部？（3）是否存在这样的实数，使得点在上，且点在内部．24. 如图，是的内接等边三角形，的半径为．（1）求的度数；（2）求证：的边长为．25. 如图所示，已知矩形的边，．（1）以点为圆心，为半径作，则点，，与的位置关系如何？（2）若以点为圆心作，使，，三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是什么？26. 如图，中，＝，点为上一点，且＝，过、、三点作圆，是圆的直径，连接．求证：是圆的切线；。