高中数学必修4三角函数公式大全附带练习题

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高中数学必修4三角函数公式大全附带练习题

三角函数诱导公式
sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，
cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，
tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

习题精选
一、选择题

1．若，则的值为
（）． A． B． C． D．
2．的值等于（）． A．
B． C． D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是
（）． A． B．

C． D． 4．如果，且
，则可以是
（）． A． B． C．

D． 5．已知是方程的根，那么的值等于
（）． A． B． C． D．二、填空题6．计算
．7．已知，
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，则，．8．若，则
．9．设，则
．10．．三、解答题11．求值：
12．已知角

终边上一点的坐标为，（1）化简下列式子并求其值：；
（2）求角的集合．13．已知，求证：．14．若

，求的值．15．已知
、、为△ 的内角，求证：（1）；（2）

．16．已知为锐角，并且，
，求的值．

参考答案：
一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A

二、填空题 6．2 7．， 8． 9． 10．
三、解答题11．．12．（1）；（2）．13．提示：
．14．18．提示：先化简，再将代入化简式即可．15．提示：注意及其变
式．16．．提示：化简已知条件，再消去得．

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高中数学必修四三角函数知识点总结

高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。

高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。

高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案

解：（1）原式 =
tan 60∘ − tan 15∘ 1 + tan 60∘ ⋅ tan 15∘ = tan(60∘ − 15∘ ) = tan 45∘ = 1.
（2）根据tan α + tan β = tan(α + β)(1 − tan α tan β) ，则有原式 = tan 120 ∘ (1 − tan 55∘ tan 65∘ ) − √3 tan 55∘ tan 65∘
π )，向左平移 m 个单位后，得到的函数为 3 π π π y = 2 sin (x + + m)，若所得到的图像关于 y 轴对称，则 + m = + kπ, k ∈ Z ，所以 3 3 2 π π m = + kπ ，k ∈ Z．取 k = 0 时，m = ． 6 6
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和差角公式辅助角公式
三、知识讲解
1.和差角公式描述：两角差的余弦公式对于任意角α，β 有cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β，称为差角的余弦公式，简记C(α−β) ．两角和的余弦公式对于任意角α，β 有cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β，称为和角的余弦公式，简记C(α＋β) ．两角和的正弦公式对于任意角α，β 有sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β，称为和角的正弦公式，简记S (α＋β) ．两角差的正弦公式对于任意角α，β 有sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β，称为差角的正弦公式，简记S (α−β) ．两角和的正切公式对于任意角α，β 有tan(α + β) = 两角差的正切公式对于任意角α，β 有tan(α − β) =

三角函数复习讲义与习题_高中数学必修4

【知识点：三角函数】⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z oooo第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z oooo第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z oooo终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o o终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o，1180π=o，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭oo ． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限P xyAOM T 正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数y=sinx 变换为()sin y x ωϕ=A +的方法法一：函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．法二；函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数函数性质单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴【例题讲解】例1.将下列各角化成απ+k 2[)()πα2,0,∈∈Z k 的形式，并指出其所在象限 (1)316π (2)－1485︒ (3)346π-2.计算:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 3sin ππ (3)πππ32sin 611tan 65cos •3、(1)已知0tan cos <•θθ，试判断角θ的象限;(2)已知0cos sin >•θθ，试判断角θ的象限4、已知2tan =α，求ααααcos sin cos sin -+的值5.画出⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx y 的图象。

1.3三角函数的诱导公式-练习课(高中数学人教A版必修四)

7.若f (cosx) cos2 x, 求f (sin15).
3 2
2 1 ）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
1.求下列三角函数值（1） sin 390 （2） cos
5 6
（3） tan(
5 ) 4
(4) sin(
5 ) 6
(6) tan(240)
1 2.已知 sin( ) ,求下列各式的值 2 3 （1） sin( 5 ) （2） cos( ) 2
（3） tan( )
2

1 (3)已知 cos(75 ) , 其中75 为第四象限角 . 3 求 : cos(105 ) sin( 105 )的值.
口诀：奇变偶不变，符号看象限

2

y

2

2k

3 2
o
2
x

3 2
1.六组诱导公式
角正弦
2kπ +α
-α
π +α
π -α
2 -α
sinα -sinα
-sinα sinα
cosα sinα
3 +α 2 cosα -cosα -cosα

分析: 利用 180 (75 ). 105
2 2 1 3
注意: (整体代换) k (k Z ) 若+,-为
2
,
则可用诱导公式进行整体代换.
能力训练题
分析 : f (sin 15) f [cos(90 75)] cos[ 2(90 15)] cos(150)

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习 (1)

百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 1 1、设a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于 2、函数2cos1yx的定义域是_____ __ 3、已知)(xf是奇函数，且0x时，xxxf2sincos)(，则当0x时，)(xf的表达式是（）

（A）x2sinxcos（B）x2sinxcos（C）x2sinxcos（D）x2sinxcos

4、已知x2sin)x(tanf，则)1(f的值是。 5、已知xxf3cos)(cos，则)(sinxf等于（）（A）x3sin （B）x3cos （C）x3sin （D）x3cos

6. 函数sincosyxx的最大值为 7、函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是。 8、若方程1cossin322coskxxx有解，则k的取值范围是

第一类型：1、已知角终边上一点P（－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(的值

2、已知2,tan求sin+cos的值。第二类型： 1．已知函数()2cossin()2fxxx. （Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间2[,]63上的最大值和最小值.

2. 已知函数2()2cos2sincos1fxxxx．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在]2,0[上的最大值与最小值．百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 2 3、设函数2()3sincoscosfxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）当[0,]2x时，求函数()fx的最大值和最小值．

第三类型：1、如下图为函数)0,0,0()sin(AcxAy图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2x对称的函数解析式

必修四三角函数40道练习题

1.0000sin 45cos15cos 45sin165-的值是 2.cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是 3.已知11tan ,tan ,73αβ== 则tan(2)αβ+= 4.已知02πα-<<且1cos43α=，则sin 8α= 5.3cos10°－1sin170°＝6.已知2sin 3α=，cos 3α=-，则2α所在的象限为 7.已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1,2y P ⎛⎫⎪⎝⎭，则πsin 22α⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan12tan18︒+︒+︒⋅︒的值是9.080cos 60cos 40cos 20cos =10.已知cos 2θ=，则44sin cos θθ+的值为 11.已知点P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)，则|PQ →|的最大值是 12.若()0,πα∈，且π3cos 2sin 4αα⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin 2α的值为 . 13.已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则log5(tan αtan β)2等于 14.∆ABC 中，若Ｃ＞90，则tan A tan B 与１的大小关系是 15.已知α为锐角，且1sin cos 2αα=，则111sin 1cos αα+=++__________16.已知锐角α、β满足sin 5α=cos β=αβ+等于 17.y ＝sin(2x －π3)－sin2x 的一个单调递增区间是( )A ．[－π6，π3]B ．[π12，712π]C ．[512π，1312π]D ．[π3，5π6]18.ABC ∆中，1tan(π)2A B --=，1tan(3π)7B -=，则2A B -=（） A.π4 B.5π4 C.3π4- D.π4或5π419.在ABC ∆中，2sin sin cos 2A B C =，则ABC ∆的形状是20.若22sin 12()2tan sin cos 22x f x x x x -=-，则()12f π的值是 21.已知0cos 2sin =+θθ，则θθθ2cos 12sin 2cos +-的值为22.已知()f x =x x x x x x cos sin 22sin 23sin 2cos 23cos --，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时)(x f 的零点为 . 23.使函数3sin(2)cos(2)y x x ϕϕ=+++为奇函数，且在[0,]4π上是减函数的ϕ的值是（）A ．3πB ．56π C ．43π D ．116π24.已知函数)2cos(2sin )2sin(42cos 1)(xx a x x x f --++=ππ的最大值为2，则常数a 的值为（）A ．15B ．15-C ．15±D ．10±25.ω为正实数，函数1()sincos222xxf x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则Ａ．0ω<≤32Ｂ．0ω<≤2 Ｃ．0ω<≤247 Ｄ．ω≥226.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于27.函数()sin()sin()36f x x a x ππ=++-的一条对称轴方程为2x π=，则a =28.在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan Atan B ，且sin A·cos A ＝34，则此三角形为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形29.已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，设f (B )＝4sin B ·cos 2(π4－B2)＋cos2B ，若f (B )－m <2恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m <1B ．m >－3C ．m <3D ．m >130.已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________． 31对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的＂下确界＂，则函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=的＂下确界＂等于_________32.已知sin cos y x x =+，给出以下四个命题： ① 若[]0,x π∈，则2y ⎡∈⎣；② 直线4x π=是函数sin cos y x x =+图象的一条对称轴；③ 在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数sin cos y x x =+是增函数； ④ 函数sin cos y x x =+的图象可由2y x =的图象向右平移4π个单位而得到. 其中正确命题的序号为____________.33.已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2α1－tan α的值34.已知3π110π,tan 4tan 3ααα<<+=-. （1）求tan α的值；（2）求225sin 8sincos11cos 82222π22ααααα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.35.已知向量(sin ,1)m x =，(3cos ,cos2)(0)2A n A x x A =>，函数()f x m n =⋅的最大值为6. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象像左平移12π个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象。

(完整版)人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)

B ．y=sin| x|
C． y= －sin|x|
D ．y= － |sinx|
7．函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是（
）
A．2
B．0
1 C．
4
D．6
π
8．函数 y＝ 3sin －2x－ 6 ( x∈[0 ，π ]) 的单调递增区间是 (
)
5π A. 0， 12
π 2π B. 6 ， 3
2
2
即
2k 2 x
2k , k Z
2
62
得
kx
k ,k Z ，
3
6
从而所求单增区间为 [
k , k ], k Z
3
6
（ 2 ）由 y sin x 的图象向左平移个单位，得到函数 y sin( x 6
各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1 倍得到函数 y
1 sin( x
2
2
各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
．
6
63
16．函数 f(x)=sin x+2|sinx|,x∈ [0,2 π的］图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点
围是 __________.
,则 k 的取值范
三、解答题
17.已知是第二象限角， f ( )
sin( ) tan(
)
．
sin(
)cos(2
) tan( )
（ 1）化简 f ( ) ；（ 2）若 sin(
26
3
3
23
π
5．已知函数 f ( x) ＝sin ωｘ＋ 3 ( ω＞0) 的最小正周期为 π，则该函数图像 (
)
π A．关于直线 x＝对称

高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)

三角函数的诱导公式(一) 【知识梳理】1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.cos(π＋α)＝－cos_α.tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－cos_α.tan(π－α)＝－tan_α.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；(3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32. 【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．解：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°·sin(180°＋30°)－tan 45°＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°＝22×32－32×12－1＝6－3－44. 题型二、化简求值问题【例2】 (1)化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝________； (2)化简sin (1 440°＋α)·cos (α－1 080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). (1)[解析]cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1. [答案] 1(2)[解] 原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1. 【类题通法】利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】化简：tan (2π－θ)sin (2π－θ)cos (6π－θ)(－cos θ)sin (5π＋θ). 解：原式＝tan (－θ)sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)sin (π＋θ)＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ. 题型三、给角（或式）求值问题【例3】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( ) A ．1B ．－1 C.13 D ．－13(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值． (1)[解析] ∵cos(α＋β)＝－1，∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin [(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. [答案] D(2)[解] ∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223. ∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin [180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223. 【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【对点训练】已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值．解：由诱导公式得，sin(π＋α)＝－sin α，所以sin α＝13，所以α是第一象限或第二象限角．当α是第一象限角时，cos α＝ 1－sin 2α＝223，此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝－223.当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－223，此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝223.【练习反馈】1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255 B ．－55C.55D.255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55.2．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－35 B.35C ．±35 D.45解析：选B sin α＝－45，又α是第四象限角，∴cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝35.3．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝________.解析：∵tan(5π＋α)＝tan α＝m ，∴原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝－m －1－m ＋1＝m ＋1m －1. 答案：m ＋1m －14.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________．解析：原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－25．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π6的值．解：cos ⎝⎛⎭⎫π＋5π6＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.。

【精品】高中数学必修4_同角三角函数的基本关系式_讲义知识点讲解+巩固练习(含答案)基础

同角三角函数基本关系【学习目标】1.借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式: αααααtan cos sin ,1cos sin 22==+，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法；2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值、化简三角式或证明三角恒等式。

【要点梳理】要点一：同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：22sin cos 1αα+= (2)商数关系：sin tan cos ααα= (3)倒数关系：tan cot 1⋅=αα，sin csc 1αα⋅=，cos sec 1αα⋅= 要点诠释：(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；(2)2sin α是2(sin )α的简写；(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取。

要点二：同角三角函数基本关系式的变形 1．平方关系式的变形：2222sin 1cos cos 1sin αααα=-=-，，212sin cos (sin cos )αααα±⋅=±2．商数关系式的变形sin sin cos tan cos tan αααααα=⋅=，。

【典型例题】类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值例1．若4sin 5α=-，且α是第三象限角，求cos α，tan α的值。

【思路点拨】由sin α求cos α，可利用公式22sin cos 1αα+=，同时要注意角所在的象限。

【答案】35- 43【解析】 ∵4sin 5α=-，α是第三象限，∴3cos 5α===-，sin 454tan cos 533ααα⎛⎫==-⨯-= ⎪⎝⎭。

【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围。

在解答过程中如果角α所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角α所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：若已知三角函数值以字母a 给出，应就α所在象限讨论。

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