2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第六章 不等式与推理证明》6-3
2018届高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第五节 合情推理与演绎推理教师用书 理
第五节 合情推理与演绎推理
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 真题举例 命题角度
1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发展中的作用；
2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理；
3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异。
2016，全国卷Ⅱ，15,5分(演绎推理)
2016，北京卷，8,5分(演绎推理)
2016，山东卷，5分(归纳推理)
2014，全国卷Ⅰ，14,5分(演绎推理) 1.归纳、类比推理多出现在填空题中，为中、低档题；
2.演绎推理多出现在解答题中，与其他相关知识的考查融合为一体，在知识的交汇点处命题。
微知识 小题练
自|主|排|查
1．合情推理
(1)归纳推理
①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。
②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。
(2)类比推理
①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。
②特点：是由特殊到特殊的推理。
2．演绎推理
(1)演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式
①大前提——已知的一般原理。
②小前提——所研究的特殊情况。
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 微点提醒
1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。
2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。
3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。
2013届高三理科数学一轮总复习第七章 不等式(教师用书)
第七章 不等式
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考试要求 重难点击 命题展望
1.不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.
2.一元二次不等式
(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；
(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
3.二元一次不等式组与简单线性规划问题
(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
(2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；
(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
4.基本不等式：2ba≥ab (a，b≥0)
(1)了解基本不等式的证明过程；
(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
本章重点：1.用不等式的性质比较大小；2.简单不等式的解法；3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题；4.基本不等式的应用.
本章难点：1.含有参数不等式的解法；2.不等式的应用；3.线性规划的应用. 不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点.高考考查时更多的是与函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和综合，将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查.
线性规划是数学应用的重要内容，高考中除考查线性规划问题的求解与应用外，也考查线性规划方法的迁移.
知识网络
7.1 不等式的性质
典例精析
题型一 比较大小
【例1】已知a＞0，a≠1，P＝loga(a3－a＋1)，Q＝loga(a2－a＋1)，试比较P与Q的大小.
【解析】因为a3－a＋1－(a2－a＋1)＝a2(a－1)，
当a＞1时，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；
当0＜a＜1时，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；
综上所述，a＞0，a≠1时，P＞Q.
【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一，其解题步骤为：①作差；
2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第二节 一元二次不等式及其解法学案 文
第二节 一元二次不等式及其解法
1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．
2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
知识点一 一元二次不等式的解法
判别式
Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1
ax2＋bx＋c>0
(a>0)的解集 __________
__________ __________ R
ax2＋bx＋c<0
(a>0)的解集 ________
________ ____ ____
答案
{x|xx2} {x|x≠－b2a}
- 2 - {x|x1
1．(2016·新课标全国卷Ⅲ)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )
A．[2,3]
B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(0,2]∪[3，＋∞)
解析：集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)．
答案：D
2．不等式x－12x＋1≤0的解集为( )
A.－12，1
B.－12，1
C.－∞，－12∪[1，＋∞)
D.－∞，－12∪[1，＋∞)
解析：由数轴标根法可知原不等式的解集为－12，1，选A.
答案：A
3．设一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1
A．1 B．－14
C．4 D．－12
解析：因为一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为
{x|－1
所以方程ax2＋bx＋1＝0的解为－1,2.
所以－1＋2＝－ba，(－1)×2＝1a. - 3 - 所以a＝－12，b＝12，所以ab＝－14.
2018届高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规
第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 真题举例 命题角度
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 2016，全国卷Ⅰ，16,5分(线性规划的实际应用)
2016，全国卷Ⅲ，13,5分(求最优解)
2015，全国卷Ⅰ，15,5分(非线性规划求最值)
2015，全国卷Ⅱ，14,5分(求目标函数最值)
2014，全国卷Ⅰ，9,5分(求目标函数最值) 线性规划问题是高考命题的热点，难度中等偏下，主要考查可行域的画法、目标函数最值的求法、由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及数形结合的思想。
微知识 小题练
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1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0 包括边界直线
不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分
2．线性规划中的有关概念
名称 意义
约束条件 由变量x，y组成的不等式(组)
线性约束条件 由x，y的一次不等式组成的不等式(组)
目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝x＋2y
线性目标函数 关于x，y的一次解析式
可行解 满足线性约束条件的解(x，y)
可行域 所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下
求线性目标函数的
最大值或最小值问题
3.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法
确定二元一次不等式(组)表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。
(1)直线定界，不等式含等号，直线在区域内，不含等号，直线不在区域内。
(2)特殊点定域，在直线上方(下方)取一点，代入不等式成立，则区域就为上方(下方)，否则就是下方(上方)。特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点。
2018届高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第五节合情推理与演绎推理教师用书理
- 1 - 第五节 合情推理与演绎推理
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 真题举例 命题角度
1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发展中的作用；
2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理；
3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异。
2016，全国卷Ⅱ，15,5分(演绎推理)
2016，北京卷，8,5分(演绎推理)
2016，山东卷，5分(归纳推理)
2014，全国卷Ⅰ，14,5分(演绎推理) 1.归纳、类比推理多出现在填空题中，为中、低档题；
2.演绎推理多出现在解答题中，与其他相关知识的考查融合为一体，在知识的交汇点处命题。
微知识 小题练
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1．合情推理
(1)归纳推理
①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。
②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。
(2)类比推理
①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。
②特点：是由特殊到特殊的推理。
2．演绎推理
(1)演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式
①大前提——已知的一般原理。
②小前提——所研究的特殊情况。
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 - 2 - 微点提醒
1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。
2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。
3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。
2018届高考数学文大一轮复习教师用书：第6章 不等式、推理与证明 第4节 合情推理与演绎推理 含答案 精品
第四节 合情推理与演绎推理
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1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．
1．合情推理
类型 定义 特点
归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理 由部分到整体、由个别到一般
类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 由特殊到特殊
2.演绎推理
(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．( )
(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )
(3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( )
(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( )
(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是( )
A．归纳推理 B．类比推理
C．演绎推理 D．以上都不是
B
3．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )
[推荐学习]2018届高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第二节一元二次不等式及其解法教师用书理
生活的色彩就是学习
K12的学习需要努力专业专心坚持 第二节 一元二次不等式及其解法
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 真题举例 命题角度
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；
3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。 2016，全国卷Ⅲ，1,5分(一元二次不等式的解法)
2015，天津卷，4,5分(一元二次不等式的解法)
2014，全国卷Ⅰ，1,5分(一元二次不等式的解法)
2014，全国卷Ⅱ，1,5分(一元二次不等式的解法) 一元二次不等式的解法，直接考查则常以较简单的选择题形式出现。若以其他形式出现则常常起一个辅助作用，重点考查其他知识。
微知识 小题练
自|主|排|查 生活的色彩就是学习
K12的学习需要努力专业专心坚持 1．一元二次不等式的特征
一元二次不等式的二次项(最高次项)系数不等于0。
2．一元二次不等式的解集
判别式
Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－b2a 没有实数根
ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x＜x1或x＞x2} {x|x≠x1} R
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅
3.(x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0型不等式解法
不等式 解集
a＜b a＝b a＞b
(x－a)(x－b)＞0 {x|x＜a或
x＞b} {x|x≠a} {x|x＜b或x＞a}
(x－a)(x－b)＜0 {x|a＜x＜b} ∅ {x|b＜x＜a}
微点提醒
1．解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记讨论当a＝0时的情形。
2．不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定。
2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练《第六章 不等式与推理证明》6-1 Word版含解析
课时规范训练
组 基础演练
．若＜＜，则下列不等式一定成立的是( )
＞．＜
＜．＞
解析：选.取＝－，＝－，逐个检验选项可知，仅选项成立．
．不等式(－)(－)≥的解集为( )
．{≤≤} ．{≤或≥}
．{＜＜} ．{＜或＞}
解析：选.由(－)(－)≥可知(－)(－)≤，所以不等式的解集为{≤≤}．
．设α∈，β∈，那么α－的取值范围是( )
．(，π)
解析：选.由题设得
∴－≤－≤，∴－
．“＋>＋”是“>且>”的( )
．充分不必要条件 ．既不充分也不必要条件
．充分必要条件 ．必要不充分条件
解析：选.由“＋>＋”不能得出“>且>”，
反过来，由“>且>”可以得出“＋>＋”，
因此“＋>＋”是“>且>”的必要不充分条件，故选.
．设二次不等式＋＋>的解集为，则的值为( )
．－ ．－
． ．
解析：选.由题意得－，是方程＋＋＝的两根，且<，∴(\\(－()＝－＋()，,()＝－×()，))解得＝－，＝－，
∴＝，故选.
．已知＜，－＜＜，那么，，的大小关系是．(用“＞”连接)
解析：由－＜＜，可得＜＜. 又＜，∴＞＞.
答案：＞＞
．函数＝的定义域是．
解析：由＋－≥得(－)(＋)≥，
∴≤－或≥.
答案：(－∞，－]∪[，＋∞)
．已知不等式－＋－＞对一切实数恒成立，则实数的取值范围为．
解析：由题意，知Δ＝－××(－)＜，
即＞，∴＞或＜－.
答案：(－∞，－)∪(，＋∞)
．解关于的不等式(－)＜.
解：由(－)＜，得－＜，即(－)＜，当＝时，∈∅.
当＞时，由(－)＜，得＜，即＜＜.当＜，＜＜.
综上所述：当＝时，不等式解集为空集；当＞时，不等式解集为错误!；当＜时，不等式解集为错误!.
．求使不等式＋(－)＋－＞，≤恒成立的的取值范围．
解：将原不等式整理为关于的不等式(－)＋－＋＞.
令()＝(－)＋－＋.
因为()＞在≤时恒成立，所以
()若＝，则()＝，不符合题意，应舍去．
高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明教师用书 文
1 第六章 不等式、推理与证明
第一节不等关系与不等式
1．两个实数比较大小的依据
(1)a－b＞0⇔a＞b．
(2)a－b＝0⇔a＝b．
(3)a－b＜0⇔a＜b．
2．不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔b
(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；
(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
(5)可乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方：a>b>0⇒na > nb(n∈N，n≥2)．
[小题体验]
1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：
(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；
(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；
(3)a＞b＞0⇒3a________3b．
答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞
2．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是__________．
答案：v≤40 km/h 2 3．若00，则b＋ca＋c与a＋cb＋c的大小关系为________．
答案：b＋ca＋c>a＋cb＋c
1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，b
2．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．
[小题纠偏]
1．设a，b，c∈R，且a>b，则( )
A．ac>bc B．1a<1b
C．a2>b2 D． a3>b3
答案：D
2．若ab>0，且a>b，则1a与1b的大小关系是________．
答案：1a<1b
考点一 比较两个数式的大小基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．已知x∈R，m＝(x＋1)x2＋x2＋1，n＝x＋12(x2＋x＋1)，则m，n的大小关系为( )
2018年大一轮数学(文)高考复习课时规范训练：《第六章 不等式与推理证明》6-4含解析
课时规范训练
A组 基础演练
1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )
A．28 B．32
C．33 D．27
解析：选B.5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，……
推出x－20＝12，所以x＝32.
2．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )
A．28 B．76
C．123 D．199
解析：选C.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.
3．下列推理是归纳推理的是( )
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
解析：选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.
4．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝底×高2，可推知扇形面积公式S扇等于( )
A.r22 B.l22
C.lr2 D．不可类比
答案：C
5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1V2＝( )
A.18 B.19
C.164 D.127
解析：选D.正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故V1V2＝127.
6．老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两个说对了，则四名学生中说对了的两人是( )