求椭圆的标准方程(含答案)
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求椭圆的标准方程
1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；
(2)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； .
(3)经过点A (3，－2)和点B (－23，1)． .
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)焦点在x 轴上，且a ＝4，c ＝2；
(2)经过点A (0,2)和B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，3. 3、已知一椭圆的标准方程中b ＝3，c ＝4，求此椭圆的标准方程．
4、已知椭圆过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－4和点Q ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－45，3，则此椭圆的标准方程是( A ) ＋x 2＝1 ＋y 2＝1或x 2＋y 2
25＝1 ＋y 2＝1 D ．以上都不对
5、求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)椭圆过(3,0)，离心率e ＝63
； (2)在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.
6、中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆上有M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，432，N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－322，2两点． 求椭圆的标准方程；
7、求满足下列各条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴是短轴的3倍且经过点A (3,0)，焦点在x 轴上；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 3.
答案：
1、（1）x2
25
＋
y2
9
＝1（2）
y2
4
＋x2＝1（3）
x2
15
＋
y2
5
＝1
2、（1）x2
16
＋
y2
12
＝1（2）x2＋
y2
4
＝1
3、当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为x2
25
＋
y2
9
＝1.
当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为x2
9
＋
y2
25
＝1.
4、A
5、（1）若焦点在x轴上，椭圆的方程为x2
9
＋
y2
3
＝1.
若焦点在y轴上，椭圆的方程为y2
27
＋
x2
9
＝1.
（2）x2
32
＋
y2
16
＝1.
6、x2
9
＋
y2
4
＝1
7、x2
9
＋y2＝1
8、x2
12
＋
y2
9
＝1或
x2
9
＋
y2
12
＝1