鲁教版五四制八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试
第二章 分式与分式方程单元测试卷
(时间120分钟 满分120分)
一、选择题（30分）
1．在式子x y 3，a π，13+x ，3
1+x ，a a 2中，分式有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
2. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x
+ D ．2221x x + 3．关于x 的方程21x 1
=-的解是（ ） A.x 4= B.x 3= C.x 2= D.x 1=
4.化简a b a b a b
--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b
+- 5.若分式2242
x x x ---的值为零,则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.4
6.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12
x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．把分式x y x y
+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍
8.下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A.b a ＝11b a ++ B.b bm a am = C.bm b am a = D.22b b a a = 9．若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ）
A ．0 B.2 C.0或2 D.1
10.小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，
放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A ．2n m +
B ．2mn m n +
C ．mn m n +
D ．mn
n m + 二、填空题（30分） 11.())0(,10 53≠=a axy xy a
12．已知31=b a ，分式
b a b a 52-+的值为 ； 13．分式
2213x y ，314xy ，12x -的最简公分母是________． 14.若 2141
x x x x ++÷--有意义，则x 的范围 15.已知1m +1n =1m n +，则n m +m n
的值等于________． 16.已知432z y x ==，则=+-+z y x y x 52 ． 17.若分式 2
3x x +的值是正数，则x 的范围 . 18.已知112a b -=,则225a b ab a ab b
--+-的值为 19.使分式方程3
x x --2=23m x - 产生增根，m 的值为 。
20．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)
n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________（n 为正整数）． 三、解答题（60分）
21.计算：（10分）（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）22
2
---x x x 22.解方程：（10分） （1）x
x x --=+-21321 （2）22162242x x x x x -+-=+--. 23.先化简，再求值：（12分）
（1）222412()2442a a a a a a
--÷--+-，其中1a =-． （2）22144(1)11
x x x x -+-÷--，其中3-=x . 24. （8分）已知关于x 的方程3m x -+2=13
x -的解是正数，求m 的取值范围。
25．（8分）某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．
26．（12分）某地区为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
参考答案
一，选择题：CDBAC BACCB
二，填空题：11，6a 2 12，-4/13 13，12x 2y 2 14，x ≠4且x ≠±1 15，-1 16,5/16 17,x ﹥3 18,-5/3 19,±3 20,
1
n 2+n 21,(1)2a 1- (2) 2x 4- 22,(1)x=2,是增根 （2）x=-8/3
23.，（1）解：原式=2(2)(2)1(2)22(2)a a a a a a ⎡⎤+--+•⎢⎥--⎣⎦ = 21(2)()222
a a a a a +-+•--
= (3)2a a + 当1-=a 时，原式=1212
-⨯=- （2）22144(1)11x x x x -+-÷--=22(1)(1)1(2)
x x x x x --+⨯--=12x x +- 把3-=x 代入得25
24.m<7
25．解：设自行车的速度是x 千米/小时，则汽车速度是3x 千米/小时。
依题意得x x 324124=-， 方程两边同乘以x 3，得72－x 3=24，
解得x=16。
经检验，x=16是原方程的解，
∴原方程的解为x=16，这时x 3=48。
答：自行车的速度是16千米/小时，汽车速度是48千米/小时。
26．（1）30天；（2）180000元.
【解析】
试题分析：（1）根据题意，可得等量关系为：甲乙合作15天的工作总量+甲队单独做5天的工作量=1，设这项工程的规定时间是x 天，那么乙队单独施工就需要1.5x 天，则两队的工作效率分别为x 1和x
5.11，可得方程.（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
试题解析：（1）设这项工程的规定时间是x 天，
根据题意得：（+
）×15+=1．
解得：x=30．
经检验x=30是方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
初中数学试卷
桑水出品。
鲁教版(五四制)初二上数学第二章《4分式方程》练习题
鲁教版（五四制）初二上数学第二章《4分式方程》练习题一、选择题1.分式方程的解是A. B. C. D.2.是分式方程的解，则a的值是A. B. 0 C. 1 D. 33.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是A. B.C. D.4.某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程，题中用表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是A. 七年级学生的人数比八年级学生的人数少B. 七年级学生的人数比八年级学生的人数多C. 八年级学生的人数比七年级学生的人数多D. 八年级学生的人数比七年级学生的人数少5.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为A. B. C. D.6.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是A. B.C. D.7.若关于x的分式方程有增根，则a的值为A. B. C. 3 D.8.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是A. B.C. D.9.关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有个．A. 4B. 5C. 6D. 710.用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是A. B. C. D.11.已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为A. B. 且C. D. 且12.关于x的分式方程的解为A. B. C. 2 D. 313.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得A. B. C. D.14.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为A. B. C. 1 D. 215.已知方程有增根，则这个增根一定是A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题16.关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是______．17.方程的解为______．18.在数轴上点A，B对应的数分别为2，，且点A、B到原点距离相等，求x______．19.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为______．20.甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为______．三、解答题21.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的倍．求A、B两种粽子的单价各是多少？若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？22.某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A 型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．求每台A型电脑和B型电脑的利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23.列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．答案和解析1.【答案】B【解析】解两侧同时乘以，可得解得；经检验是原方程的根；故选：B．根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：是分式方程的解。
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 分式的乘除法
15 3.
16 10. 17 见习题 18 见习题
答案显示
1．【 中考·广州】计算(a2b)3·ba2的结果是( A ) A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
2．计算－2ab·－43ab·－3b2a的结果是( D )
A．－ba
b B.a
C．－4ba
D．－49ab
3．下列计算正确的是( D )
18．若轮船在静水中的速度为akm/h，水流的速 度为bkm/h(a＞b)．求：
(1)轮船顺流航行100km所用的时间；
解：轮船顺流航行 100 km 所用的时间为a1＋00b h.
(2)轮船逆流航行100km所用的时间；
解(：3)轮轮船船逆逆流流航航行行110000kkmm与所顺用流的航时行间10为0ka1m－0所0b h.
·a（（xx＋＋yy））2＝1a.因为上式的值为 5，所以1a＝5，即 a＝15.
9．【 1中考·枣庄】化简：x2－x＋2x3＋1÷（xx2－＋13）x 2＝ ___x_____.
10．阅读下列解题过程，然后回答问题． 计算：x2－61x＋9÷xx＋－33·(9－x2)．
解：原式＝（x－13）2÷xx＋－33·(3－x)(3＋x) 第一步
LJ版八年级上
第二章分式与分式方程
2.2分式的乘除法 第1课时分式的乘除法
提示：点击 进入习题
1A 2D
3D
4
(1)x＋y
1 (2)x＋1
x－3 5 x－2
6A 7D
8C
91 x
10 见习题
答案显示
提示：点击 进入习题
1Hale Waihona Puke x.12 (1)ab2c2d2.(2)136xy23
鲁教版2019八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试题3(附答案)
鲁教版2019八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试题3（附答案）1．分式方程21x x x--=2的解是（ ） A ．x=﹣1 B ．x=1 C ．x=﹣2 D ．x=22．某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x 元，则下列方程正确的是（ ）A ．60005000100xx =- B ．60005000100x x =- C ．60005000100x x =+ D ．60005000100x x=+ 3．若关于x 的方程255x m x x -+--=0有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．5 D ．34．若分式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠3 B ．x≠﹣3 C ．x ＞3 D ．x ＞﹣35．下列各式：其中分式共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．下列式子不属于分式方程的是( )A ．12211x x x +=-+B ．112x x =+C ．121132x x +-+=D ．152x x += 7．用科学记数法方法表示0.0000201得（ ）A ．40.20110-⨯B ．62.0110-⨯C ．620.110-⨯D ．52.0110-⨯8．下列计算正确的是（ ）A ．3x+3y=6xyB ．b 6÷b 3=b 2C ．（m 2）3=m 6D ﹒x y x y++＝0 9．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠ 10．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10﹣5米 B ．77×10﹣6米 C ．77×10﹣5米 D ．7.7×10﹣6米11． 1.414）0+（13）﹣1． 12．某次列车平均提速v km /h .用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，则列方程为________．13．方程322x x =-的解是________. 14．计算： ()0-2017π=_____．15．计算：﹣（﹣）0=______．16．函数21y x =+ 中，自变量x 的取值范围是 ．17．计算：= 。
鲁教版2019八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试题4(附答案)
鲁教版2019八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试题4（附答案）1．计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2B ．C．-D．9a22．如果分式21x-与33x+的值相等，则x的值是( )A．9 B．7 C．5 D．33．下列分式运算，结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列等式中不一定成立的是A ．B ．C ．D ．5．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞0 C．a≠1D．a＞16．若关于x的分式方程412ax x-=-的解为正整数，且关于x的不等式组1282{63xxa x-+-≤＞有解且恰有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4 B．0 C．-1 D．-37．对于分式，下列说法正确的是（）A．x＝2时，它的值为0 B．x＝－2时，它的值为0C．x＝2或x=－2时，它的值为0 D．不论x取何值，它的值都不可能为08．用科学记数法表示，结果是（）A ．B ．C ．D ．9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁10．下列各式的变号中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．方程 的解是________．12．已知2310m m ++=，则235222m m m m m -⎛⎫÷+-= ⎪--⎝⎭__________． 13．若代数式(x+2)0-有意义，则x 的取值范围是_____.14．对于正数x ，规定f (x )＝，如：f (2)＝＝，则f (2018)＋f (2017)＋f (2016)＋…＋f (2)＋f (1)＋f ()＋f ()＋…＋f ()＋f ()＋f ()＝_________ 15．若=，则=_____．16．甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为___________米．17．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 18．当______，分式的值为零． 19．若代数式有意义，则的取值范围是_____________ . 20．化简：÷=_____．21．先化简,再求值: 2224441a a a a a a a --+÷-+-,其中32a =.22．化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.23．某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？24．解方程和不等式组：（1）； （2） ．25．已知＝2，请先化简÷，再求该式子的值．26．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数.求原分数.27．解方程： 223122x x x x-+-=0．28．光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划6天完成，但是，他们合作了 4天后，二班被调走了，一班对做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？参考答案1．B【解析】【分析】根据积的乘方的性质以及负整数指数次幂的性质进行计算即可得解．【详解】（﹣3a﹣1）﹣2=（﹣3）﹣2（a﹣1）﹣2=a2．故选B．【点睛】本题考查了积的乘方的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键．2．A【解析】由题意得：2326339.13x x xx x=⇒+=-⇒= -+故选A.3．A【解析】【分析】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．【详解】A．，故A正确；B．原式=，故B错误；C．原式=，故C错误；D．原式=，故D错误．故选A．在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．4．C【解析】【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断．【详解】解：解：A、，分子和分母分别乘以不为0的x，所以A选项的计算正确；B、，分子和分母分别乘以π，所以B选项的计算正确；C、，只有在z≠0的条件下才成立，所以C选项的计算不正确；D、，分子和分母分别乘以，而≥0，所以D选项的计算正确．故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5．C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，a-1≠0，解得a≠1．故选C．【点睛】本题考查的知识点是分式有意义的条件，解题关键是熟记分式的概念.6．B【解析】分析：根据分式方程的解为正数求a的范围，注意使x=2的a的值；由不等式组有6个整数解求a的范围，综合得到a的范围后，取整数值求解.详解：把分式方程去分母，整理得，(a＋3)x＝8，当a≠－3时，x＝83a＋，所以83a＋＞0，解得a＞－3.因为当x＝2时，a＝1，所以a＞－3且a≠1.解不等式组128263xxa x＋＞-⎧⎪⎨⎪-≤⎩得，a≤x＜5.因为有解且恰有6个整数解，所以－2＜a≤－1.则满足条件的所有整数a的值是－1，0和是－1.故选B.点睛：由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.7．D【解析】A. x＝2时，无意义, 原命题不正确；B. x＝2时，无意义，原命题不正确；C.分式无意义，原命题不正确；故选D.8．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.000034，结果是3.4×10-5，故选：A．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．D【解析】【分析】利用分式的基本性质将四个选项逐个进行判断．【详解】A.分子分母都乘以-1,得,故A错误;B.分子乘以了-1,分母没变,故B错误;C.分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的数分式的值不变,故C错误;D.分式的分子分母都乘以-1,分式的值不变,故D正确.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质.【解析】分析：按解分式方程的一般步骤进行解答即可.详解： 方程两边同时乘以得：， 解此方程得：， 检验：当时，， ∴原方程的解是：. 故答案为；3.点睛：（1）解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；（2）解分式方程时，有可能会产生增根，因此求得未知数的值后，需检验后再作结论.12．-1【解析】原式=()23922m m m m m --÷-- =()()()32233m m m m m m --⨯-+- =()13m m + =213m m +. ∵2310m m ++=，∴231m m +=-，∴原式=111=--. 13．x≠-2且x≠-【解析】【分析】根据零指数幂以及分式的意义，即可求解．【详解】根据题意得，，解得：x≠-2且x≠-．故答案为x≠-2且x≠-．【点睛】题主要考查了0的0次幂以及分式有意义的条件，是需要熟记的内容．14．2017【解析】【分析】规律总结确定出结果, 原式结合后，相加即可得到结果.【详解】解: ∵f（）==, f(x)＝,则f（x）+f（）=+==1；∴原式=[f（）+f（2018）] +[f（）+f（2017）]+[f（）+f（2016）]+…+[f（）+f （2）]+f（1）=2017+0.5=2017.5故答案为: 2017.【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15．【解析】【分析】先将条件去分母得5a-5b=3a，化简得b=a,代入计算即可.【详解】解：将=去分母得，5a-5b=3a，则b=a,∴==.【点睛】本题考查了分式的性质，将条件进行变形是解题关键.16．1.1×10-7【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00000011=1.1×10﹣7；故答案为：1.1×10﹣7．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．﹣12．【解析】试题分析：∵1x－1y＝3，∴y－x＝3xy，∴4353x xy yy xy x--+-＝()()435y x xyy x xy----+＝3495xy xyxy xy--+＝714xyxy-＝12-．故答案为：12 -．点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．18．-1【解析】【分析】让分子为0，分母不为0列式求解即可．【详解】由题意得：，解得：，∴x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式值为0的条件．用到的知识点为：分式的值为零，则分子为0，同时要考虑分母不为0这个条件．19．x≠4【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为：x≠4．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．20．m【解析】解：原式=•=m．故答案为：m．21．-6【解析】分析：根据分式混合运算的顺序进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式=()()()()2221112a a a aa aa+--+⋅--=212aa++ -=222a aa++--=22 a a-∴当32a=时,原式=3226 322⨯=--.点睛：考查分式混合运算，关键是掌握分式混合运算的顺序.22．x取0时，为2 或x取1时，为3【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[]=== x＋2，∵x2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，当x=0时，原式=2．或当x=1时，原式=3．23．原来每天加工100顶帐篷.【解析】试题分析：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题中所给数量关系可得方程，解此方程并检验即可求得所求答案.试题解析：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：，解得，经检验，是所列方程的解，答：原来每天加工100顶帐篷.24．（1）x=4；（2）﹣3≤x＜1．【解析】试题分析：（1）两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后解答；（2）分别求出不等式的解集，然后找到其公共部分即可．试题解析：（1）两边同时乘以（x﹣2）得，2x﹣5=3x﹣3﹣3（x﹣2），去括号，得2x﹣5=3x﹣3﹣3x+6，移项，得2x﹣3x+3x=6﹣3+5，合并同类项，得2x=8，系数化为1，得x=4，检验：当x=4时，x﹣2≠0，则x=4是原分式方程的解；（2），由①得x≥﹣3，由②得x＜1，所以，不等式组的解集为﹣3≤x＜1．25．原式=【解析】【分析】先将原式按分式混合运算的相关运算法则化简，再由求得，并将结果代入化简所得的式子计算即可.【详解】原式＝.∵，∴，∴.当a＝时，原式＝.【点睛】熟练掌握“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.26．【解析】分析：设原分数的分子为x，则分母为x+5．根据“如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数”列出方程，求解即可．详解：设原分数的分子为x，则分母为x+5，根据题意，得，解得， 经检验，是所列方程的解． 答：原分数为．点睛：此题主要考查了分式方程的应用；得到两个分数的关系式是解决本题的关键．27．（1）﹣32；（2）x=4 【解析】试题分析：（1）根据特殊角的三角函数、负指数幂运算、绝对值的意义进行计算即可；（2）先去分母，化为整式方程求解即可．试题解析：解：（1）原式=1222⨯+)122+122+=32-； （2）去分母，得：3x 2﹣6x ﹣x 2﹣2x =0，解得：x 1=0，x 2=4，经检验：x =0是增根，故x =4是原方程的解．点睛：本题考查了二次根式的混合运算、负指数幂运算、解分式方程以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．28．一班单独完成需要18天，二班单独完成需要9天.【解析】试题分析：设一班单独做需要x 天完成，则一班的工作效率为1x，二班的工作效率为116x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据工作效率⨯工作时间=工作总量列出方程求解即可. 试题解析：设一班单独做需要x 天完成，则一班的工作效率为1x ，二班的工作效率为116x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 依题意得114616x⨯+⨯=， 解得x =18，经检验知当x =18时，符合题意.∴1116x -=9，答：一班单独完成需要18天，二班单独完成需要9天。
第2章分式与分式方程期末复习达标检测2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册+
第2章分式与分式方程-鲁教版（五四制）八年级数学上册期末复习达标检测一、选择题（本题包括12小题每小题3分，共36分） 1.下列代数式中，不是分式的是（ ） A.mnB.yx -2 C.πh2 D.yx +152.完成某项工程，甲单独做需a 天，乙单独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（ ） A.ab b a + B.b a ab + C.2ba + D.ba +13.将分式()0,0≠≠-y x yx xy中的x 、y 扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A.不变B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.减小为原来的314．如果把分式x 2＋y 22xy中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( )A ．－x 2B ．－x 3C ．－x 2y 4D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )2 7．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A ．a －2b a 2－b 2B ．x －1x 2＋1C ．x ＋y x 2－y 2D ．a 2－b 2（a ＋b ）28．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．2 9．定义a ⊙b ＝2a ＋1b，则3⊙x ＝4⊙2的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝35D ．x ＝4510..若分式方程x+1x−4=2+ax−4有增根，则a 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 0三、填空题。
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 分式的基本性质
12．【 中考·宜昌】计算（x＋y）24－xy（x－y）2的 结果为( A )
A．1
1 B.2
1 C.4
D．0
13．【 中考·滨州】下列分式中，最简分式是( A ) x2－1 x＋1 x2－2xy＋y2 x2－36
A.x2＋1 B.x2－1 C. x2－xy D.2x＋12 【点拨】选项 A 为最简分式；选项 B 化简，原式＝（x＋1x）＋（1x－1）
18．当 a＝ 2＋1，b＝1－ 2时，求a2－a22－abb＋2 b2的值．
解：a2－a22－abb＋2 b2＝（a＋（ba）－（b）a－2 b）＝
aa－＋bb，当 a＝ 2＋1，b＝1－ 2时，
原式＝
2＋1－（1－ 2＋1＋1－
2）＝2 2
2
2＝
2.
19．对分式aa2－＋bb2的变形： 甲同学的解法是：aa2－＋bb2＝（a＋ba）＋（ba－b）＝a－b； 乙同学的解法是：aa2－＋bb2＝（（aa2－＋bb）2）（（aa－－bb））＝ （a2－ba22）－（b2a－b）＝a－b. 请判断甲、乙两位同学的解法是否正确，不正确的请说
）.
2．下列式子从左到右的变形一定正确的是( C )
A.ab＋＋33＝ab
B.ab＝abcc
C.33ab＝ab
D.ab＝ba22
3．如果把x5＋xy中的 x 与 y 都扩大到原来的 20 倍，那 么这个式子的值( A )
A．不变
B．扩大到原来的 10 倍
C．扩大到原来的 20 倍 D．缩小到原来的210
22．(1)【中考·天水】若 x＋1x＝3，求x4＋xx22＋1的值． 解：∵x＋1x＝3，∴x≠0. ∴x4＋xx22＋1＝x2＋11＋x12＝x＋1x21－2＋1＝ 32－12＋1＝18.
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1（附答案详解） 1．若关于x 的方程2322x m x x-+--=3无解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．-1 2．已知111m n m n +=+，则nmm n +等于（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．23有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A ．x ＝2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x>2 4．下列分式中，最简分式是 ( )A ．222 2x xy x xy y +++B ．22816x x +- C ．2211x x +-D ．22969x x x -++ 5．方程13122x x -=--的解为（ ）A ．x=4B ．x=﹣3C ．x=6D ．此方程无解 6．计算23-的结果是（ ）．A ．6-B ．19 C ．9-D ．9 7．若关于x 的分式方程433x mx x -=--有增根，则m 的值是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．3 8．下列运算正确的是（ ）A ．yy x y x y =---- B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y -=--D ．2211211x x x x x -=--++9．分式2222(2)(43)()(6)a a a a a a a a -++-+-的最简形式是（ ）．A ．11a -B ．1aa - C ．11aa +-D ．11a a +- 10．下列运算正确的是（ ）A ．20=0B ．4 =±2C ．2﹣1=12D ．23=6 11．若21()9x x +=，则21()x x -的值为___________.12．-0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.13．化简211m m -=+__________ 14．已知x 为整数，且分式2221x x +-的值为整数，则x = ______ ． 15．若关于x 的分式方程 2223m x x x+-=- 无解，则m 的值为_______． 16．11a a ab b --÷=______ 17．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ．18．若1x有意义，则x _____； 19．2-1=_____________ 20．当x =_______时，分式3x 与26x -的值互为相反数． 21．化简并求值：223242a a a a a a---÷++，其中32a =-. 22．若x ＝1是方程21x x +-＋32x x +-＝(1)(2)m x x --的增根，则m ＝__________． 23．先化简，再求值（1）[（x ﹣y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1.5（2）（1m +m ﹣2）÷()221m m m-+，其中m=﹣15．24．（1）计算：（3﹣π）0﹣﹣2|（2）解方程：31244x x x -+=-- 25．先化简，再求值：22444a a a -+-÷222a a a -+﹣3，其中a =72． 26．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 27．已知x +1y =z +1x=1，求y +1z 的值． 28．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21xx-+＞0；231xx+-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；(2)若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0.反之：①若ab＞0，则ab>⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩，②若ab＜0，则ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21xx-+< 0的解集．②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.参考答案1．D【解析】解：将分式方程变为整式方程得：2x -3+m =3x -6．整理得：x =m +3∵原分式方程无解，∴x =2，∴2=m +3，解得：m =－1．故选D ．点睛：本题考查了分式方程根的情况，解题的关键是明确分式方程无解的条件：①去分母后的整式方程无解；②解出的根为增根．2．B【解析】【分析】 先将111m n m n +=+转化为1m n mn m n+=+，再得到22m n mn +=-，然后转化为221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 【详解】 ∵111m n m n+=+， ∴1m n mn m n +=+ ∴2()m n mn +=，∴22m n mn +=- ∴221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，通过通分，对所给等式进行变形是解题的关键.3．D【解析】试题解析：由分式的分母不为0，得x ≠2；又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有802x ≥-，得2x ≥，且x ≠2， 所以x 的取值范围是x >2.故选D.4．C【解析】分析：根据最简分式的概念，分子与分母不含有公因式的分式即为最简分式，化简后判断即可. 详解：由题意可知：222x xy x 2xy y +++=2()()x x y x x y x y +=++，不是最简分式；22x 8x 16+-=2(4)2(4)(4)4x x x x +=+--，不是最简分式；22x 1x 1+-是最简分式；22x 9x 6x 9-++=2(3)(3)3(3)3x x x x x +--=++，不是最简分式. 故选：C.点睛：此题主要考查了最简分式，先把分式的分子、分母因式分解，然后确定有无公因式，是解题关键.5．C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x －2得到1－（x －2）＝﹣3，解得x ＝6.将x ＝6代入x －2得6－2＝4，∴x ＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6．B【解析】3－2=213=19. 故选B.点睛：a－b=1ba，a≠0.7．B【解析】分析: 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．详解: 去分母得：x−4＝m，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝-1，故选B．点睛: 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一分析即可得解．【详解】A.y yx y x y=----，分母的所有项都变号，故A错误；B.分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C.分子分母都除以（x-y），故C错误；D.分子分母都除以（x-1），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.9．D【解析】【分析】将分子分母化简，再约分即可．【详解】解：()()()()22222436a a a a a a a a -++-+- =(2)(1)(3)(1)(3)(2)a a a a a a a a -++-+- =11a a +- 故选：D【点睛】本题考查化简分式，解题关键为找公因式．10．C【解析】分析：根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．详解：A. 021=，故本选项错误；B.2= ，故本选项错误；C. 1122-=， 故本选项正确； D.3 28=，故本选项错误； 故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键. 11．5【解析】解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x -=+-=-=5．故答案为5． 12．63.09210--⨯【解析】－0.000003092=－3.092×10－6.故答案为－3.092×10－6. 点睛：掌握科学计数法的表示方法.13．1m -【解析】 试题解析：()()2111 1.11m m m m m m +--==-++ 故答案为： 1.m -14．0或2或3【解析】【分析】【详解】 分式()()()2212221111x x x x x x ++==-+--, ∵分式2221x x +-的值为整数， ∴x -1=﹣2或﹣1或1或2，∴x =﹣1或0或2或3，又∵x 2-1≠0，即x ≠±1，∴x =0或2或3.故答案为0或2或3.【点睛】解此题关键在于将原式化简，然后写出x 可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值不能为零.15．-4或-6【解析】【详解】解：去分母得：x (m ＋2x )－2x (x －3)＝2(x －3)，(m ＋4)x ＝－6，当m ＋4=0时，即m ＝－4时，整式方程无解，分式方程也无解，符合题意当m ＋4≠0时，x ＝64m -+≠0， ∵分式方程无解，∴x －3＝64m -+－3＝0， 解得：m ＝－6；故m 的值为－4或－6． 故答案为－4或－6．16．1a【解析】 试题解析：1111.1a a a b ab b ab a a ---÷=⋅=- 故答案为：1.a 17．4410-⨯【解析】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯， 故答案为：4410-⨯18．0x ≠【解析】【分析】根据除数不为零解答即可．【详解】当除数x ≠0时，1x有意义． 故答案为≠0．【点睛】根据有理数除法法则，除数不能为0． ．19． 【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可解答.【详解】原式=2-1=1 2 .【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键. 20．18【解析】【分析】根据相反数的定义列方程，解此方程即可得出答案.【详解】根据题意得：326x x =--解方程x=18，经检验：x=18是原方程的解，故答案为：18【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法并进行检验是解题关键·. 21．7.【解析】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=32(1)2(2)(2)a a aa a a a-+-⨯++-=3122aa a+-++=22a a-+当32a=-时，原式=32()7227 32()22--=⨯=-+.22．－3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=1代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：x2-4+x2+2x-3=m，把x=1代入整式方程得：m=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，解题关键是确定增根.23．（1）1.5；（2）4 5 .【解析】【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x=[（x2-2xy+y2）+（x2-y2）]÷2x，=（2x2-2xy）÷2x，=x-y，当x=3，y=1.5时，原式=3-1.5=1.5；（2）（1m+m﹣2）÷()221mm m-+，=()21 1(2)•(1)m mm mm m+ +-⨯-=()221 (1)•(1)m mmm m+--当m=-15时，原式=−15+1=45． 【点睛】本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 24．（1）x=4；（2）方程无解．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=1﹣﹣1；（2）去分母得：﹣3+2x ﹣8=1﹣x ，解得：x=4，经检验x=4是方程的增根，方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．a ﹣3，12． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．试题解析：解：原式 =2223222a a a a a a （）（）（）（）-+⋅-+--=a ﹣3 当a =72时，原式=71322-=． 26．自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时.【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则自驾车速度为2x 千米/时，骑自行车上班需要时间为20x小时，自驾车上班需要时间为202x小时，根据骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时可列出方程：2020529x x-=，解方程，检验即可求得所求答案.试题解析：设自行车速度为x千米/时，根据题意得：2020529x x-=，解得x=18，检验：当x=18时，18x≠0，所以x=18是原方程的解∴自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为：18×2=36（千米/时）.答：赵老师骑自行车上班的速度为18千米/时，自驾车上班的速度为36千米/时. 27．1.【解析】试题分析：根据已知首先利用x表示出y与1z的值，即可得出答案．试题解析：∵x+11zy x=+=1，∴1y=1-x，z=1-1x=1xx-，∴y=11x-，1z=1xx-，∴y+1z=11x-+1xx-=11xx--=1．28．（1）-1＜x＜2；（2）x3x1->-或x1x3->-等，（不唯一）【解析】试题分析:(1)根据有理数除法法则可得,2010xx->⎧⎨+<⎩或2010xx-<⎧⎨+>⎩,解不等式组即可求解,(2)根据不等式解集为x>3或x<1,可以写出满足条件的最简不等式:31xx->-或13xx-<-.试题解析:由题意得:2010xx->⎧⎨+<⎩或x20x10-<⎧⎨+>⎩,第一个不等式组无解,第二个的解集为-1＜x＜2,则原分式不等式的解集为-1＜x＜2.（2）301x x ->-或103x x -<-.（不唯一）。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合培优测试题2(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合培优测试题2（附答案详解） 1．使分式21x -有意义的x 的值是（ ） A ．1x = B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠2．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．30301.50.5x x+= B ．30301.50.5x x -= C ．30300.5 1.5x x += D ．30300.5 1.5x x -= 3．下列分式中，是最简分式的是( ) A ．24xy x B ．426x - C ．33x + D ．22x y x y -- 4．要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4 B ．x ≠﹣1 C ．x ＝4 D ．x ＝﹣15．无论x 取何值，下列分式总有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++B ．2ab b a a =C ．b bm a am =D ．22b b a a= 7．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用 10h ，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（）A ．1200120010(150%)x x-=+ B ．1200120010(150%)x x -=+ C ．1200120010(150%)x x -=- D ．1200120010(150%)x x -=- 8．下列各式：2x x ，222x y -，1π(x ＋y)，22123x x x +++，其中是分式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．分式方程, 2133x x x+=-+-的解为（ ）. A ．0x = B ．6x = C ．15x =- D ．15x =10．分式方程314x x =+的解为( ) A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =-11．分式22a a -2ab b +，22a a -b ，222b a 2ab b ++的最简公分母为_______________. 12．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为47，则这个二位数是_____．13x 的取值是_______________. 14．若分式132xx +-的值为负数，则x 的取值范围是__________； 15．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y+---的值是__________. 16．若111a b a b -=+，则3b a a b--的值是__________． 17．当x =______，分式221x x -+的的值为零。
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 专训1 与分式的意义及性质有关的四种题型
2．从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分 式，共有____6____个．
【点拨】以a－1为分母，可构成3个分式； 以x2＋5为分母，可构成3个分式，所以共 可构成6个分式．
3．【 中考·武汉】若代数式a－1 4在实数范围内 有意义，则实数 a 的取值范围为( D ) A．a＝4 B．a>4 C．a<4 D．a≠4
9．下列各式正确的是( D )
A.ab＝ab22
B.ab＝aa＋bb
C.ab＝ab＋＋cc
D.ab＝abb2
10．要使式子 x－1 3＝x2－x＋x－2 6 从左到右的变形成立，源自x 应满足的条件是( D )
A．x＞－2
B．x＝－2
C．x＜－2
D．x≠－2
11．已知
x4＝6y＝7z≠0，求
x＋2y＋3z 6x－5y＋4z
4．当 x＝___±__1___时，分式xx2－－11无意义．
5．已知不论 x 为何实数，分式x2－3x6＋x＋5 m总 有意义，试求 m 的取值范围．
解：x2－6x＋m＝(x－3)2＋(m－9)． 因为(x－3)2≥0，所以当m－9＞0，即m＞9时，
x2－6x＋m始终为正数，分式总有意 义．
6．若x2－x＋2x2＋1的值为正数，则 x 的取值范围是( C )
A．x＜－2
B．x＜1
C．x＞－2 且 x≠1 D．x＞1
【点拨】x2－2x＋1＝(x－1)2.因为分式的值 为正数，所以x＋2＞0且x－1≠0.解得x＞－2 且x≠1.
7．若分式32x－－x4的值为负数，则 x 的取值范围 是_x_＞__2__或__x_＜__43____．
8．已知分式aa2－－1b2的值为 0，求 a 的值及 b 的 取值范围． 解：因为分式aa2－－1b2的值为 0，所以 a－1 ＝0 且 a2－b2≠0.解得 a＝1 且 b≠±1.
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 解分式方程
18．解方程：xx－＋12－xx＋－21＝0.
【点拨】利用设参数进行换元，从而达到 简化计算的目的．
解：令 x－1＝m， 则原方程可化为mm＋3－mm＋3＝0，∴m2＝(m＋3)2. ∴6m＋9＝0.解得 m＝－32.
经检验，m＝－32是分式方程mm＋3－mm＋3＝0 的根． ∴x－1＝－32，解得 x＝－12. 经检验，x＝－12是原分式方程的根． 故原分式方程的根为 x＝－12.
19 见习题 20 见习题
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1．把分式方程x＋2 4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘 (D ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
2．【中考·淄博】解分式方程1x－－x2＝2－1 x－2 时，去分母变形正确
的是( D ) A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2) C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2)
(2)若方程有增根，求a的值；
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3. 因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0. 解得x＝0或x＝1. 因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根， 所以原分式方程的增根为x＝1. 所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(3)若方程无解，求a的值．
【点拨】分式方程无解有两种情况：①最简公 分母等于0；②去分母后的整式方程无解．
【答案】B
10．下列关于分式方程增根的说法正确的是( D ) A．使所有的分母的值都同时为0的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根
11．若关于 x 的分式方程（x＋1）6（x－1）＝x－m1有增根，则它 的增根是( B )
A．0 B．1 C．－1 D．1 和－1