2016-2017年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜33．（3分）下列命题是真命题的是（）A．任何实数都有平方根B．若a2=b2，则a=bC．=±2D．﹣8的立方根是﹣24．（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2B．3，4，6C．6，8，10D．5，12，13 5．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣16．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x=时，y=07．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）满足﹣≤x＜5的整数x是．12．（4分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”或“＜”或“=”）13．（4分）一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为．14．（4分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1表二则方程组的解是．三、解答题（共54分）15．（12分）计算下列各题：（1）3+﹣6（2）﹣+（1﹣）（1+）16．（6分）解方程组：．17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CA的延长线上，EG交AB于点F且EG⊥BC于点G，AE=AF，试说明AD平分∠BAC．18．（10分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．19．（10分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱．两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？20．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如果+（x﹣y+6）2=0，则2y﹣x的平方根是．22．（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=．23．（4分）如图，已知△ABC 中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为．24．（4分）某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是（写出序号）．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣3【分析】根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：B．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．任何实数都有平方根B．若a2=b2，则a=bC．=±2D．﹣8的立方根是﹣2【分析】根据平方根、立方根的概念和性质判断即可．【解答】解：负数没有平方根，A是假命题；若a2=b2，则a=±b，B是假命题；=2，C是假命题；﹣8的立方根是﹣2，D是真命题，故选：D．4．（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2B．3，4，6C．6，8，10D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、∵（）2+（）2=22，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+42≠62，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：B．5．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣1【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴满足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故选：A．6．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x=时，y=0【分析】A、代入x=﹣1求出y值，进而可得出它的图象必经过点（﹣1，4），A 不符合题意；B、根据k、b的正负利用一次函数图象与系数的关系，即可得出它的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；C、由k为负值利用一次函数的性质，可得出y值随x值的增大而减小，C不符合题意；D、代入x=可求出y=0，D符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：A、当x=﹣1时，y=﹣3x+1=4，∴它的图象必经过点（﹣1，4），A不符合题意；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；C、∵k=﹣3＜0，∴y值随x值的增大而减小，C不符合题意；D、当x=时，y=﹣3x+1=0，D符合题意．故选：D．7．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．B．C．D．【分析】先利用正方形的性质得到BD=2，再根据旋转的性质得BD′=BD=2，然后根据勾股定理计算AD′的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD=2，∵线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，∴BD′=BD=2，在Rt△ABD′中，AD′===2．故选：D．8．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标．【解答】解：如图，“炮”所在点的坐标为（﹣2，1）．故选：B．9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣47°=43°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=43°．故选：D．10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）满足﹣≤x＜5的整数x是﹣1，0，1，2，3，4．【分析】直接结合的取值范围得出满足﹣≤x＜5的整数．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣≤x＜5的整数x是：﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣1，0，1，2，3，4．12．（4分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是乙；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2＜s乙2（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，13．（4分）一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为y=x+2．【分析】根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式，再将点（1，3）代入求解即可．【解答】解：∵一次函数的图象与直线y=x+1平行，∴设一次函数解析式为y=x+b，将（1，3）代入得，1+b=3，解得b=2，所以，一次函数解析式为y=x+2．故答案为：y=x+214．（4分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1表二则方程组的解是．【分析】根据图表，找出函数值相等时的点即为交点坐标，也是方程组的解．【解答】解：由图表可知，当x=﹣2时，两个函数的函数值都是﹣3，所以，方程组的解是．三、解答题（共54分）15．（12分）计算下列各题：（1）3+﹣6（2）﹣+（1﹣）（1+）【分析】（1）首先化简二次根式，进而计算得出答案；（2）首先化简二次根式，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式=3×3+×5﹣6×=9﹣﹣2=6；（2）原式=3﹣+1﹣2=2﹣1．16．（6分）解方程组：．【分析】首先利用②×2得：2x+8y=26③，③﹣①得可消掉未知数x，解可得y 的值，然后再把y的值代入②可解出x的值，进而可得方程组的解．【解答】解：②×2得：2x+8y=26③，③﹣①得：5y=10，解得：y=2，把y=2代入②得：x+8=13，解得：x=5，方程组的解为．17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CA的延长线上，EG交AB于点F且EG⊥BC于点G，AE=AF，试说明AD平分∠BAC．【分析】求出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，∠3=∠CAD，根据角平分线定义得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），∴∠ADC=∠EFC（等量代换），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∠4=∠5（两直线平行，同位角相等），又∠3=∠5，∴∠3=∠4，又AE=AF，∴∠1=∠3=∠2，∴∠2=∠4，即：AD平分∠BAC．18．（10分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；②结合周角是360度进行计算；③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②依题意得：×360°=30°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：=2.75小时．19．（10分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱．两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？【分析】设八年级（1）有x人，八年级（2）班有y人，根据两班人数总数结合总票价=（1）班购票总价+（2）班购票总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再利用节省钱数=1118﹣两班总人数×8，即可求出联合起来购票节省的钱数．【解答】解：设八年级（1）有x人，八年级（2）班有y人，根据题意得：，解得：，1118﹣102×8=302（元）．答：八年级（1）有49人、八年级（2）班有53人，联合起来购票能省302元钱．20．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．【分析】（1）根据待定系数法可求直线l2的表达式，再联立直线l1的表达式解方程组即可得到结论；根据图形可得使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）根据直线l1的解析式y=﹣3x+3求得D（1，0），设P（m，m﹣6），根据S△ADP=2S△ACD列方程即可得到结论；（3）先找到D点关于y轴的对称点，再根据待定系数法可求直线的表达式，根据坐标轴上点的坐标特征即可得到点Q 的坐标．【解答】解：（1）设直线l2的表达式为：y=kx+b，∵直线l2经过点A（4，0），B（3，﹣），∴，解得，∴直线l2的表达式为：y=x﹣6，联立可得方程组，解得，∴C（2，﹣3），使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围为x＞2；（2）∵直线l1y=﹣3x+3与x轴交于点D，∴D（1，0），设P（m，m﹣6），=2S△ACD，∵S△ADP∴×3×|m﹣6|=2××2×3，∴m=或，∴点P的坐标（，4）或（，﹣4）；（3）D点关于y轴的对称点为（﹣1，0），设直线的表达式为：y=k1x+b1，依题意有，解得，故直线的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=0时，y=﹣1，故点Q 的坐标为（0，﹣1）．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如果+（x﹣y+6）2=0，则2y﹣x的平方根是±3．【分析】利用非负数的性质得到得，再解方程组求出x、y，接着计算2y﹣x的值，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得，①+②得2x+6=0，解得x=﹣3，把x=﹣3代入①得y=3，所以2y﹣x=6﹣（﹣3）=9，所以2y﹣x的平方根为±3．故答案为±3．22．（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=﹣b．【分析】根据数轴得出＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，根据二次根式的性质得出|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b，去掉绝对值符号后合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴原式=|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b=﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b=﹣b，故答案为：﹣b．23．（4分）如图，已知△ABC 中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为150°．【分析】求出∠FBC+∠FCB=60°，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=30°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ACE=∠ABD=30°，∠ABC+∠ACB=120°，∴∠FBC+∠FCB=60°，∵∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°故答案为150°．24．（4分）某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是①④（写出序号）．【分析】先将m=x代入y=﹣2m+1，得到y与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：由x=m，得m=x，将m=x代入y=﹣2m+1，得y=﹣2x+1．y=﹣2x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；一次函数y=﹣2x+1不经过原点，故②错误；由k=﹣2＜0，可知y随x的增大而减小，故③错误，④正确．当x增加1时，y=﹣2（x+1）+1=﹣2x﹣2+1=﹣2x+1﹣2，即y的值减少2，故⑤错误；故答案为：①④．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是6，S3的值为．【分析】根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∴后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍，∵A（12，4），∴第三个正方形的边长为4，∴第四个正方形的边长为6；易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为，S2=42+62﹣×4×4﹣×2×6﹣×6×（4+6）=8，∴S3=8×（）2=．故答案为：6、．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=﹣x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．【解答】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=﹣x+12（10≤x≤20），当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=﹣×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y=2x，解不等式：2x≥24，得，x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式：﹣6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣×12+12=9.6（元/千克）．答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=A P′28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，关键勾股定理即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P 的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；第31页（共32页）③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．第32页（共32页）。
成都市双流区2016-2017学年八年级上期期末考试数学试题word版含解析
成都市双流区2016～2017学年度上期期末学生学业质量监测八年级 数学试题（考试时间120分钟，总分150分）注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上． 1.4的算术平方根是（ ）（A ）16 （B ）2 （C ）2 （D ）±2 2.在如图所示的直角坐标系中，M ，N 的坐标分别为（（A ）M （－1，2），N （2，1） （B ）M （2，－1），N （2，1） （C ）M （－1，2），N （1，2） （D ）M （2，－1），N （1，2） 3.下列命题中，是真命题的是（ ） （A ）如果a ≠ b ，b ≠ c ，那么a ≠ c ；（B ）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等； （C ）在同一年内，如果12月5日是星期一，那么12月12日也是星期一； （D ）如果x 2＞0，那么x ＞0.4.如图，下列推理不正确的是（ ） （A ）∵∠1＝∠2，∴l 1∥l 2； （B ）∵∠2＝∠4，∴l 3∥l 4； （C ）∵∠3＋∠6＝180º，∴l 1∥l 2； （D ）∵∠4＋∠5＝180º，∴l 3∥l 4.5.如果△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足式子(a －b )2＋|b －c |＝0，那么这个三 角形是（ ） （A ）钝角三角形 （B ）等边三角形 （C ）等腰非等边三角形 （D ）以上都不对6.一次函数y ＝ax －a (a ≠0)的大致图像是（ ）l 1l 2l 3l 4 5 4 231 67.如图，在△ABC 中，∠A ＝40º，BP ，CP 是△ABC 外角平分线，则∠P ＝（ ） （A ）40º （B ）50º （C ）60º （D ）70º8.为了统计丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（ ） （A ）180 （B ）225 （C ）270 （D ）315 9.如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ） （A ）40m （B ）45m （C ）50m （D ）56m10.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）（A ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9（C ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分)11.－8的立方根是 ．12. 如图，AB ∥CD ，∠2＝2∠1，则∠2＝ ． 13. 从一批零件毛坯中抽取8个，称得它们的质量（单 位：g ）分别是：20，20，20，25，27，28，30，30.则 这组数据的中位数是 ，众数是 ．ABO北西东南 AB CA B CDEF1214. 已知一次函数y ＝23x －2的图象与坐标轴的交点分别是A ，B ，则△AOB 的面积是 ．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15. (本小题满分12分，每题6分)（1）计算：8＋22－|1－32|＋(2017－π)0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝816.（本小题满分6分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km ，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200（1）请写出加速阶段（0≤t ≤200）速度v 与时间t 之间的函数关系式；（2）最新研究表明，此种列车的加速阶段速度可达180米/秒，若在加速达到此运行速度的过程中速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，那么从启动加速达到此速度共需要多少时间？17．（本小题满分8分）已知方格纸每个小方格都是长为1个单位的正方形，△ABC 在方格纸中的位置如图所示．若点A 坐标为（1，3），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出B ，C 两点的坐标；（2）若存在点D ，连接AD ，CD ，则AD ∥BC ，CD ∥AB ．请求出点D 的坐标，并在坐标系中标出点D 的位置．18．(本小题满分8分)某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施.一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，求这个旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？19．(本小题满分10分)某校拟派一名学生参加一项知识竞赛，对甲、乙两名同学进行了5次选拔比赛，他们的成绩（单位：分）如下：ABC甲：86，90，88，89，87； 乙：83，92，81，93，91．（1）甲、乙两名同学的平均成绩分别是多少？（2）请计算这两名同学成绩的方差，判断谁的成绩更稳定？（3）经预测，比赛成绩在85分以上就很可能获得一等奖，该校为了获取这次知识竞赛的一等奖，可能选哪位同学参赛？请简要说明理由．20. (本小题满分10分)如图，直线l 1∥l 2，A ，B 分别是直线l 1，l 2上的点，连接AB ，直线CD 垂直平分线段AB 分别交l 1，l 2于C ，D 两点，垂足为O ，连接AD ，BC .（1）求证：AD ＝BC ；（2）过点A 作AE ⊥l 2于点E ，若直线l 1，l 2间的距离是4cm ，AB ＝45cm ，求线段AD 的长；（3）在（2）的条件下，过点B 作BF ⊥l 1于点F .动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发,沿△ADE 和△BFC 各边匀速运动一周，即点P 自A →D →E →A 停止,点Q 自B →F →C →B 停止.若点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，点P 的运动时间为t 秒，则当AP ∥BQ 时，求t 的值.B 卷（共50分）一、填空题(每小题4分，共20分)21.已知a ＋3和2a －15是某个数的两个平方根，则a ＝ ．22.已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点的坐标为(1，a )，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0x ＋y －b ＝0的解是 ．23. 某校为了公正的评价学生的学习情况，规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明本期的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩分别是96，94，90，那么他这学期的总评成绩是 ．24. 如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边的上高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2.则S 2＝ ．ABCDO l 1l 2EF11225.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（0，2），（3，6），点P 为x 轴上一点，若点B 关于直线AP 的对称点B ′ 恰好落在y 轴上，则点P 的坐标为 ．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完这两种商品总利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）该商场计划最多投入3000元用于购进这两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？27．(本小题满分10分)已知在△ABC 中，D 是AB 边上一点，E 是BC 的延长线上一点，连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点．（1）如图1，若△ABC 是等边三角形，AD ＝CE ，且DH ⊥AC ，求证：HF ＝AH ＋CF ．（2）如图2，若∠B ＝90°，∠ADH ＝∠A ＝30°，且AD ＝3CE ，求 ACHF的值；（3）如图3，若AB ＝AC ，∠ADH ＝∠A ＝36°，且AD ＝CE ，记 BCAB＝m ，试用含m 的代数式表示 ACHF（直接写出结果，不必写出解答过程）．28．(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中，直线l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，其中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上．A B C F D HE （图1） A D HF B C E ABC FD H （图2） （图3）（1）如图1，若点A 的坐标是（2m －1，0），点B 的坐标是（0，3－m ），OA ＝34OB ，AD 平分∠BAO 交y 轴于D ；①求直线l 的函数表达式以及点D 的坐标；②点C 是第二象限内一点，且∠BCA ＝∠BAC ，当AC ⊥AD 时，求点C 的坐标； （2）如图2，点E 在x 轴的正半轴上，OA ＝OB ＝OE ，P 为线段AB 上一动点（不与端点重合），OQ ⊥OP 交BE 于Q ，OR ⊥AQ 交AB 于R ．当P 点运动时，PRQE的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果发生变化，请说明理由．成都市双流区2016～2017学年度上期期末学生学业质量监测八年级 数学试题参考答案A 卷11.－2； 12. 120°； 13. 26，20； 14.3.三、解答题15．（1）解：原式＝22＋2－(32－1)＋1 ……4分＝32－32＋1＋1＝2 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2带入①得：x ＝1 ……5分∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）16．解：（1）v ＝35t ； ……3分（图1） （图2） ……①……②（2）由题意，当v ＝180米/秒时，有35t ＝180所以，t ＝300（秒）所以，此种列车从启动加速达到180米/秒共需要300秒． ……6分 17.解：（1……2分∴点B 的坐标为（2，－1），点C 的坐标为（－2，－1）. ……4分 （2）由题意可知，BC ＝4∵AD ∥BC ，CD ∥AB∴∠DAC ＝∠BCA ，∠DCA ＝∠BAC ，且点D 在直线AC 的左侧 ∴△DAC ≌△BCA ∴AD ＝BC ＝4∴点D 的坐标为（－3，3）. ……7分在坐标系中标出点D 的位置如图所示. ……8分 18．解：设这个旅游团分别住了三人间普通客房和双人间普通客房x 间和y 间， 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝46150×0.5x ＋140×0.5y ＝1310……4分解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝8答：这个旅游团住了三人间普通客房10间，双人间普通客房8间. ……8分19. 解：（1）x 甲＝15(86＋90＋88＋89＋87)＝88（分） x 乙＝15(83＋92＋81＋93＋91)＝88（分）……4分 （2）∵s 2甲＝15[(86－88)2＋(90－88)2＋(88－88)2＋(89－88)2＋(87－88)2]＝2s 2乙＝15[(83－88)2＋(92－88)2＋(81－88)2＋(93－88)2＋(91－88)2]＝24.8∴s 2甲＜s 2乙∴甲同学的成绩更稳定． ……8分（3）学校可能选甲同学参赛，甲同学5次选拔比赛的成绩均超过了85分，而乙同学有两次的成绩低于85分.（说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道理即可酌情给分） ……10分 20. 解：（1）证明：∵ l 1∥l 2，∴∠BAC ＝∠ABD∵直线CD 是线段AB 的垂直平分线, ∴AO ＝BO又∵∠AOC ＝∠BODABC DOl 1l 2E FP Q∴△AOC ≌△BOD ∴OC ＝OD在△AOD 和△BOC 中∵AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC ，OC ＝OD ∴△AOD ≌△BOC ∴AD ＝BC……4分（2）∵l 1∥l 2，且l 1，l 2间的距离是4cm ，AE ⊥l 2， ∴AE ＝4cm在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°∴BE 2＝AB 2－AE 2＝(45)2－42＝64，∴BE ＝8cm ∵直线CD 是线段AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB 设DA ＝DB ＝xcm ，则DE ＝(8－x ) cm∴在Rt △AED 中，有42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5 ∴AD ＝5cm……7分 （3）∵l 1∥l 2，且l 1，l 2间的距离是4cm ，BF ⊥l 1 ∴BF ＝AE ＝4cm∴易证△ABF ≌△BAE ，∴AF ＝BE ＝8cm如图，当AP ∥BQ 时，点P 只能在线段ED 上，点Q 只能在线段FC 上 ∴有∠ABQ ＝∠BAP又∵∠BAQ ＝∠ABP ，AB ＝BA ∴△ ABQ ≌△BAP ，∴AQ ＝BP 即是当AQ ＝BP 时，AP ∥BQ∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm∴AQ ＝12－4t ，BP ＝BD ＋DP ＝AD ＋DP ＝5t∴12－4t ＝5t ，解得t ＝43……10分B 卷一、填空题21. 4； 22. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2； 23. 92.4； 24. 93 32 ； 25.（6，0）或（－23，0）二、解答题26．解：（1）y ＝(20－15 )x ＋( 45－35 )( 100－x)＝－5x ＋1000 ……3分（2）15x ＋35(100－x)＝3000，解得x ＝25对于y ＝－5x ＋1000，∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝25时，y 有最大值，最大值为：－5×25＋1000＝875（元）∴至少要购进25件甲种商品，若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元． ……8分 27．解：（1）过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G∵△ABC 是等边三角形，A BCFDHG∴∠A＝∠ADG＝∠B＝60°∴△ADG是等边三角形∴DG＝AD＝CE∵DH⊥AC，∴AH＝HG∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF∴△DGF≌△ECF，∴GF＝CF∴HG＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF……4分（2）过点D作DG∥BC，交AC于点G则∠ADG＝∠B＝90°∵∠ADH＝∠A＝30°，∴∠HDG＝∠HGD＝60°∴AH＝HG＝DG，AD＝3DG∵AD＝3CE，∴DG＝CE∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF∴△DGF≌△ECF，∴GF＝CF∴HG＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF∴ACHF＝2……8分（3）ACHF＝m＋1m……10分28．解：（1）①∵A（2m－1，0），B（0，3－m）分别在x轴负半轴、y轴正半轴上∴OA＝1－2m，OB＝3－m又∵OA＝34OB，∴1－2m＝34(3－m)解得m＝－1，∴点A坐标为(－3，0)，点B坐标为(0，4)∴易得直线l的函数表达式为y＝43x＋4……2分作DH⊥AB于H∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝32＋42＝5 ∵DO⊥AO，AD平分∠BAO∴DH＝DO，AH＝AO＝3，∴BH＝2设DH＝DO＝x，则BD＝4－x在Rt△BDH中，x2＋22＝(4－x)2解得x＝32，∴点D的坐标为（0，32）……4分②当AC⊥AD时，∠BAC＋∠BAD＝90°ADHFBC EG则∠BAC＋∠DAO＝90°∵∠BCA＝∠BAC，∴∠BCA＋∠DAO＝90°∴∠BCA＋∠CAO＝180°，∴BC∥OA∵∠BCA＝∠BAC，∴BC＝AB＝5∴点C的坐标为（－5，4）……8分（2）作OF⊥OR交BE于F∵OR⊥AQ，∴OF∥AQ∵OA＝OE，∴QF＝EF∵OQ⊥OP，OF⊥OR，∴∠POR＝∠QOF＝90°－∠ROQ∵OA＝OB＝OE，∴△ABE为等腰直角三角形∴∠OAP＝∠OBQ＝45°∵OA⊥OB，OP⊥OQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°－∠POB∴△AOP≌△BOQ，∴OP＝OQ同理可证△BOR≌△EOF，∴OR＝OF∴△POR≌△QOF，∴PR＝QF＝12QE∴PRQE＝12∴当P点运动时，PRQE的值不变．……12分。
2016-2017学年成都市成华区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2016-2017学年成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．42．下列各式运算正确的是（）A．＝±2 B．（﹣1）﹣1＝﹣1 C．（﹣1）0＝﹣1 D．3．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：66．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行7．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时8．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1949．关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．写一个在1和2之间的无理数．12．已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为．13．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为．14．如图，在△ABC中，∠A＝75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2＝．三、解答题（共54分）15．（15分）（1）÷+++（2016﹣π）0（2）解方程组（3）16．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？17．（7分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1＝50°，求∠2、∠3的度数；（2）若AD＝8，AB＝4，求BF．18．（8分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？19．（8分）如图，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C是直线y＝kx+4上与A、B 不重合的一点．（1）求直线y＝kx+4的解析式；（2）当△AOC的面积是△AOB面积的2倍时，求C点的坐标．20．（10分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°（如图①）．求证：EB＝AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A＝60°”改为“若∠A＝90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．如图，∠AOE＝∠BOE＝22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF＝1，则EC＝．22．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是．23．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝．24．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B＝30°，AB＝4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．25．如图，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y＝x和y＝x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n∁n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）二、解答题（共30分）26．（8分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．27．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD＝x，BE＝y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．28．（12分）如图1，在平面直角坐标中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足b＝．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y＝mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值；（3）如图3，过点A的直线y＝kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线y＝交AP于点M，若的值不变，请你加以证明和求出其值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选：D．2．【解答】解：A、原式＝2，错误；B、原式＝﹣1，正确；C、原式＝1，错误；D、原式＝2，错误，故选：B．3．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．4．【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）．故选：C．5．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．6．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；C、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选：C．7．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2＝75（km/h），故选：B．8．【解答】解：字母B所代表的正方形的面积＝169﹣25＝144．故选：C．9．【解答】解：A、当x＝0时，y＝k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x＝﹣1时，y＝﹣k+k＝0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．10．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：，故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵1＜2＜4∴1即在1和2之间的无理数为．故答案为．12．【解答】解：设所求一次函数的解析式为 y＝kx+b，∵函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，又过点（8，2），有2＝﹣1×8+b，解得b＝10，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10，故答案为：y＝﹣x+10．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+AC2+BC2＝2BC2＝2×22＝8．故答案为：8．14．【解答】解：∵∠A＝75°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝105°，又∵∠1＝180°﹣∠ADE，∠2＝180°﹣∠AED，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠ADE+∠AED）＝255°．故答案为：255°．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝4﹣2++1+1＝4﹣2++2＝4+；（2）①×2+②得：8x＝4，解得：x＝0.5，把x＝0.5代入②得：1+y＝2，解得：y＝1，所以原方程组的解是：；（3）∵解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集是：≤x＜4．16．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．17．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠2＝50°．∵∠BEF＝∠2＝50°，∴∠3＝180﹣∠2﹣∠BEF＝80°；AD＝8，AB＝4，（2）∵∠1＝∠2，∠BEF＝∠2，∴∠1＝∠BEF，∴BE＝BF，又∵∠A＝∠C′，AB＝BC′，∠A＝∠C′＝90°，在Rt△ABE与Rt△C′BF中，∴△ABE≌△C′BF（HL），∴AE＝C′F．∵FC＝FC′，∴AE＝FC．在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2．∵AB＝4，AD＝8，∴42+AE2＝（8﹣AE）2，∴AE＝3，∴CF＝AE＝3，∴BF＝BC﹣CF＝5．18．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率＝＝．19．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），OB＝4，∵，∴OA＝8，∴A（8，0），把A（8，0）代入y＝kx+4得：8k+4＝0，k＝﹣，∴y＝﹣x+4；（2）分两种情况：①当C1在第四象限时，∵△AOC的面积是△AOB面积的2倍，∴OA•2OB＝OA•|y C|，∴y C＝﹣8，当y＝﹣8时，﹣x+4＝﹣8，x＝24，∴C1（24，﹣8），②当C2在第二象限时，同理得：y C＝8，当y＝8时，﹣x+4＝8，x＝﹣8，∴C1（﹣8，8），综上所述，C点的坐标（24，﹣8）或（﹣8，8）．20．【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB，∠FDC＝∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝120°，∠ADF＝∠AFD＝60°＝∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC＝120°，∴AD＝DF，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB＝DF，∴EB＝AD；（2）解：EB＝AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD＝DF，∠FDC＝∠ECD，∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，又∵∠DBE＝∠DFC＝60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB＝DF，（3）解：＝；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示：同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），∴EB＝DF，∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF＝AD，∴＝，∴＝．一、填空题21．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵∠AOE＝∠BOE＝22.5°，∴∠AOC＝45°．∴∠AFE＝∠AOC＝45°．又EG⊥OA，EF＝1，∴EG＝EF＝．∵EC⊥OB，∴CE＝EG＝．故答案为：．22．【解答】解：解不等式组得：3≤x＜5，∵x是整数，∴x＝3或4，当x＝3时，3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去），当x＝4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5＝5；故答案为：5．23．【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故答案为15°．24．【解答】解：①∵AB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝AB＝2，∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∴∠OAD＝120°，∵直线MN的解析式为，∴∠NMO＝30°，∵AB∥MN，∴∠ADO＝∠NMD＝30°，∴∠AOC＝30°，∴AC＝OA＝1，∴OC＝＝，∴点A的坐标为（，1）；②∵图②中的点A与图①中的点A关于原点对称，∴点A的坐标为：（﹣，﹣1），故答案为：（，1）、（﹣，﹣1）．25．【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1＝2﹣1＝1，即△A1B1C1面积＝×12＝；∵A1C1＝A1B1＝1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y＝x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2＝3﹣＝，即△A2B2C2面积＝×（）2＝；以此类推，A3B3＝，即△A3B3C3面积＝×（）2＝；A4B4＝，即△A4B4C4面积＝×（）2＝；…∴A n B n＝（）n﹣1，即△A n B n∁n的面积＝×[（）n﹣1]2＝．故答案为：二、解答题26．【解答】解：（1）35×6＝210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通＝35x．当x≤12时，y白金卡＝280；当x＞12时，y白金卡＝280+35（x﹣12）＝35x﹣140．∴y白金卡＝．（3）当x＝18时，y普通＝35×18＝630；y白金卡＝35×18﹣140＝490；令y白金卡＝560，即35x﹣140＝560，解得：x＝20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．27．【解答】（1）①证明：在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AB＝10，∴∠CAB＝60°，AC＝AB＝5，∵点F是AB的中点，∴AF＝AB＝5，∴AC＝AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°，∵∠CAB＝∠EAD，即∠CAD+∠DAB＝∠FAE+∠DAB，∴∠CAD＝∠FAE，在△AEF和△ADC中，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF＝∠C＝90°，EF＝CD＝x，又∵点F是AB的中点，∴AE＝BE＝y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2＝25+x2，∴y2﹣x2＝25（2）①当点在线段CB上时，由∠DAB＝15°，可得∠CAD＝45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2＝50，△ADE的面积为；②当点在线段CB的延长线上时，由∠DAB＝15°，可得∠ADB＝15°，BD＝BA＝10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2＝200+100 ，△ADE的面积为50 +75，综上所述，△ADE的面积为或50 +75．28．【解答】解：（1）由题意得：a2﹣4≥0，4﹣a2≥0，故a＝±2（舍去﹣2），故：a＝2，b＝4，即点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+n得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣2x+4；（2）①当∠MBA为直角时，如左侧图，则AB＝BM，∵∠HBM+∠HMB＝90°，∠MBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠MBH，又∵∠MHB＝∠BOA＝90°，AB＝BM，∴△MHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，HM＝OB＝4，故点M坐标为（4，6），把点M坐标代入y＝mx，解得：m＝；②当∠BAM是直角时，同理可得：点M（6，2），故m＝；③当∠BMA为直角时，如右侧图，同理可得：点M（3，3），则m＝1；综上，m＝或或1；（3）N点在直线y＝上，则点N（﹣1，﹣k），联立y＝kx﹣2k、y＝并解得：x＝3，故点M（3，k），直线y＝kx﹣2k交y轴负半轴于点P，则点P（0，﹣2k），PM﹣PN＝﹣＝2，而AM＝＝，故：＝2为常数。
八数上(BS)-2017-2018学年四川省成都市高新南区八年级数学上期中试题含答案--期中、期末、月考真题
四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一．选择题（共10小题,共30分）1．下列各数①﹣3.14 ② π ③④227 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列语句中正确的是（ ）A ．9的算术平方根是±3B ．9的平方根是3C ．﹣9的平方根是﹣3D ．9的算术平方根是34．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2=a 2﹣c 2B ．∠C =∠A ﹣∠BC ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D ．a ：b ：c =12：13：55．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A C ． D ．6．若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．要使二次根式x 2有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≤﹣2D ．x ＜﹣28．若函数y =（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．2 9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．y =2x +4B ．y=3x ﹣1C ．y =﹣3x +1D ．y =﹣2x +410.一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6cm,BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A. 5cmB.4cmC. 3cmD.2cm二．填空题（共4小题，共16分）11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 ． （10题图）12．一个正数的平方根是2x 和x -6,则这个正数是 ．13．若点M （a ﹣3，a +4）在x 轴上，则点M 的坐标是 ．14．已知函数y =kx +b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x =2时，y =1．那么此函数的解析式为 ．三．计算题（共5个小题，20分）15．计算①65027÷⨯ ②123148+-③13)2()13)(13(81---+-+-16.求下列各式中的x ：①x 2+5=7 ②（x ﹣1）3+64=0．四、解答题（共5个小题，34分）17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的位置如图所示，你能判断△ABC 是什么三角形吗？请说明理由．（6分）（17题图）18. 对于长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，A 点在x轴的负半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，点B （m ,n ）在第二象限．且m ,n 满足0)3(52=-++n m （1）求点B 的坐标；并在图上画出长方形OABC ；（2）在画出的图形中，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标.(8分） (第18题图)五、（每小题10分，共20分）19．已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（1，4）和（2，2）．（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x 轴的交点A 、与y 轴的交点B ；并求出△AOB 的面积；（3）在第四象限内，直线AB 上有一点C 使△AOC 的面积等于△AOB 的面积,请求出点C 的坐标．20.矩形ABCD 中，AB =10，BC =6，点E 在线段AB 上.点F 在线段AD 上（1）沿EF 折叠，使A 落在CD 边上的G 处（如图），若DG =3，求AF 的长；求AE 的长；(2)若按EF 折叠后，点A 落在矩形ABCD 的CD 边上，请直接写出AF 的范围.B 卷（共50分）一、填空题.（每题4分，共20分）21.已知x 是10的整数部分，y 是10的小数部分，则()110--x y的平方根为_______.22. .如图，圆柱底面周长为4cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，（第22题图）求棉线最短为 cm ．23.如图，数轴上表示2C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是______.(第23图题）24.直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为 。
成都七中育才学校2016-2017学年八年级(上)期末试题
，y
1 3 2
，求 x 2 xy y 2 的值．
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18． （本小题满分 8 分） 如图，在 ABC 中， ACB 90 ， D 是 BC 的中点， DE BC ， CE // AD ． （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形； （2）若 AC 2 ， CE 4 ，求四边形 ACEB 的周长.
14．一次函数 y 2 x b 与 x 轴交于 (3,0) ，则它与直线 y x 的交点坐标为
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三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15．计算（每小题 5 分，共 10 分）
a b 6.00
污水处理价格 单价：元/吨
0.80 0.80 0.80
已知小王家 2016 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元； 5 月份用水 25 吨，交水费 91 元. （1）求 a ， b 的值； （2）小王家 6 月份交水费 184 元，则小王家 6 月份用水多少吨？
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二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．若 x m 2 2 y 5 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 m 12．函数 y x 2 中的自变量 x 的取值范围是 ． ． ． ．
2 13．已知实数 x ， y 满足 x 2 （3 x y） 0 ，则 xy 的值为
2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。
四川省成都市金堂县2016-2017学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
四川省成都市金堂县2016-2017学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 下列实数是无理数的是（）A . ﹣1B .C . 3.14D .2. 在平面直角坐标系中，点A（－2，1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. 9的算术平方根是（）A . 3B .C . 9D .4. 以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A . 4cm，8cm，7cmB . 2cm，2cm，2cmC . 2cm，2cm，4cmD . 6cm，8cm ，10cm5. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （-3，2）D . （2，3）6. 如图，，∠1=54°，则∠2的度数为（）A . 36°B . 54°C . 126°D . 144°7. 已知是方程的解，则k的值为（）A . 3B . 4C . 5D . ﹣58. 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 丁B . 丙C . 乙D . 甲9. 一次函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. 如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .11.若，则x= ________二、填空题12. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为________ .13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P （x ， y ）、P （x ， y ）两点，若x >x ， 则y ________y （填“>”或“<”）．14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1）， 平行于X 轴，则点C 的坐标为________．15. 已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜ ＜n ，则mn的平方根 =________16. 有长度为9cm，12cm ，15cm，36cm ，39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为________.17. 关于x ，y 的二元一次方程组 中， 方程组的解中的 或 相等，则m 的值为________．18. 如图，直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO 值最小时点P 的坐标为________19. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y=﹣x 的图象分别为直线 ，，过点（1，0）作x 轴的垂线交 于点A ， 过点A 作y 轴的垂线交 于点A， 过点A 作x 轴的垂线交 于点A ， 过点A 作y 轴的垂线交 于点A ， …依次进行下去，则点A 的坐标为________三、 解答题20.计算：（1）（2）21. 解方程组：22. 把长方形 沿对角形线AC 折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，（1） 求∠AOC 和∠BAC 的度数；（2） 若AD= ，OD= ，求CD 的长11122212121122334201523. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？24. 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m -35m 之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =，小明调查了户居民，并补全图1；（2） 每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；（3） 如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b 的图象与正比例函数y=kx 的图象都经过点B （3，1）（1） 求一次函数和正比例函数的表达式；（2） 若直线CD 与正比例函数y=kx 平行,且过点C （0，-4），与直线AB 相交于点D ，求点D 的坐标.（注：二直线平行， 相等）（3） 连接CB ，求三角形BCD 的面积.26. 甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）.33（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？27.已知中， .点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点 .（1）如图①，当点为的中点时，求的长；（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.28. 如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为，C的坐标为，直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE.（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式.（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。
2017-2018学年成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年成都市高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）3．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图，等腰△ABC的三边的长分别是5cm、5cm、6cm，则它的面积是（）A．15cm2 B．12cm2 C．cm2 D．24cm26．已知和都是方程ax﹣y＝b的解，则a的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣27．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.708．若与|x+y+1|互为相反数，则xy的值为（）A．﹣B．C．﹣D．9．对于函数y＝﹣3x+1，下列说法不正确的是（）A．它的图象必经过点（1，﹣2）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞时，y＜0D．它的图象与直线y＝3x平行10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25 C．10+5 D．35二、填空题（每小题3分，共15分）11．＝．12．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是．13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝．14．点M（a，b），N（c，d）都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，若a＜c，则b d．（填“＞”“＜”或＝）15．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果a≠b，b≠c，那么a≠c；③三角形三个内角的和等于180°；④两边分别相等且其中一组相等边的对角也相等的两个三角形全等．其中是假命题的有（只填序号）．三、解答题（共55分）16．（20分）（1）计算：①﹣|1﹣| ②+（2）解方程组：①②17．（6分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H、D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．18．（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？19．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生．在扇形统计图中，“淡薄”所在的扇形对应的圆心角的度数是，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有2400名学生，现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx相交于点B（m，﹣4），直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）．（1）求b，m，k的值；（2）若第一象限内有一点P（3，2），连接AP，BP，求△ABP的面积；（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20）21．已知x＝，y＝，则代数式x2y+xy2的值为．22．若关于x，y的方程组与有相同的解，则m+n的值是．23．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．若正整数a，n满足a2+n2＝（n+1）2，这样的三个整数a，n，n+1（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当n＜150时，共有组这样的“完美勾股数”．24．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC，∠ACB的平分线BF1，CF1交于点F；∠ABF1，∠ACF1的平分线BF2，CF2交于点F2；…，依此类推，∠ABF n﹣1，∠ACF n﹣1的平分线BF n，CF n交于点F n（n为大于1的整数），则∠BF n C＝度．（用含n的代数式表示）25．设直线y＝﹣x+与两坐标轴所围成的三角形的面积S k（k＝1，2，3，…，2018），则S1+S2+S3+S4+…+S2018的值．二、解答题（共30分）26．（8分）汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间满足如下函数图象．（1）汽车行驶3h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地280km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？若够，请说明理由；若不够，请求出还应再加油多少升？27．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，连接AD，在直线AD右侧作等腰△ADE，AD＝AE．（1）如图1，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE．求证：△ABD≌△ACE（2）如图2，∠BAC＝∠DAE＝120°，AB＝AC＝2，取AC边的中点F，连接EF．当点D从点B运动到点C过程中，求线段EF长度的最小值，并直接写出它的最大值；（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，DC＝1，连接AC，已知AC＝，求AB的长．28．（12分）如图1，在直角坐标系中，过A（2，0），B（0，﹣4）两点的直线与直线y＝﹣x+5交于点E，直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于C，D两点，（1）求直线AB的解析式和点E的坐标；（2）在射线EB上有一点M，使得点M到直线DC的距离为3，求点M的坐标；（3）在（1）的基础上，过点O，A，P，Q（0，2）作正方形OAPQ如图2，将正方形OAPQ沿x轴正方向平移，得到正方形O′A′P′Q′，当点A与点C重合时停止移动．设点A'的坐标为（t，0），正方形O′A′P′Q′与△ACE重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：＝﹣3．故选：A．2．【解答】解：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选：A．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．4．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠1＝∠4＝40°，又∵∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝180°﹣（∠4+∠5）＝65°．故选：C．5．【解答】解：作CD⊥AB于D，∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝AB＝3，由勾股定理得，CD＝＝＝4，则△ABC的面积＝×6×4＝12（cm2）故选：B．6．【解答】解：根据题意得：，解得：a＝5，故选：C．7．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．8．【解答】解：∵与|x+y+1|互为相反数，∴+|x+y+1|＝0，可得，解得：，则xy＝，故选：B．9．【解答】解：A、把x＝1代入y＝﹣3×1+1＝﹣2，所以它的图象必经过点（1，﹣2），故本选项说法正确；B、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确；C、x＞时，y＜0，故本选项说法正确；D、函数y＝﹣3x+1的图象与直线y＝﹣3x平行，故本选项说法错误；故选：D．10．【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故选：B．二、填空题11．【解答】解：原式＝＝4，故答案为：4．12．【解答】解：对角线的长：，根据旋转前后线段的长分别相等，∴A点表示的数＝对角线的长＝．13．【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，∴3a+5+a﹣3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵M（a，b）、N（c，d）都在直线y＝﹣2x上，且a＜c，∴b＞d．故答案为：＞．15．【解答】解：：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题；②如果a≠b，b≠c，那么a≠c；假命题；③三角形三个内角的和等于180°；真命题；④两边分别相等且其中一组相等边的对角也相等的两个三角形全等；假命题；故答案为：①②④．三、解答题16．【解答】解：（1）①原式＝4﹣﹣（﹣1）＝4﹣﹣+1＝+1；②原式＝7﹣2+3＝1﹣2；（2）①，①×5﹣②，得：6x＝3，x＝，将x＝代入①，得：1﹣y＝﹣4，y＝5，则方程组的解为；②将x＝代入方程4x+3y＝65，得：2（y﹣5）+3y＝65，解得：y＝15，当y＝15时，x＝＝＝5，则方程组的解为．17．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠B＝∠AEC，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．18．【解答】解：设甲种商品进价为a元，乙种商品进价为b元，，解得，，答：甲乙两种商品进价分别为150元、200元．19．【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%＝120（人），较强的人数为120×45%＝54（人），“淡薄”所在的扇形对应的圆心角的度数是360°×＝36°，安全意识为“很强”所在扇形的百分比为×100%＝30%．故答案为：120、36°、30%；（2）补全条形图如下：（3）估计全校需要强化安全教育的学生约有2400×＝600（名）．20．【解答】解：（1）将点A坐标代入直线l1：0＝﹣×（﹣6）+b，解得：b＝﹣3，直线l1：y＝﹣x﹣3，将点B的坐标代入上式并解得：m＝2，即点B（2，﹣4），将点B的坐标代入直线l2：y＝kx并解得：k＝﹣2，直线l2：y＝﹣2x，故：b＝﹣3，m＝2，k＝﹣2；（2）设直线PB交x轴于点H，由点PB的坐标，同理可得直线PB的表达式为：y＝6x﹣16，则点H（，0），S△ABP＝×AH×（y P﹣y B）＝×（6+）×6＝26；（3）设点Q（n，﹣2n），则AB2＝80，BQ2＝（n﹣2）2+（4﹣2n）2，AQ2＝（n+6）2+4n2；①当AB＝BQ时，即80＝（n﹣2）2+（4﹣2n）2，解得：n＝6或﹣2；②当AB＝AQ时，同理可得：n＝2（舍去）或﹣；③当AQ＝BQ时，同理可得：n＝﹣，综上，点Q的坐标为：（6，﹣12）或（﹣2，4）或（﹣，）或（﹣，1）．一、填空题21．【解答】解：∵已知x＝，y＝∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝×（+）＝×＝1×＝4故答案为：4．22．【解答】解：由题意，联立得：，解得：，代入得，解得：，则m+n＝﹣，故答案为：﹣23．【解答】解：∵n＜150，（n+1）2﹣n2＝2n+1，149+150＝299，大于等于9小于297的非偶数完全平方数有9，25，49，81，121，169，225，289，一共8个，∴共有8组这样的“完美勾股数”．故答案为：8．24．【解答】解：由题意：∠ABF1＝∠ABC＝×∠ABC，∠ABF2＝∠ABF1＝×∠ABC，∠ABF3＝∠ABF2＝×∠ABC，…，∠ABF n＝×∠ABC，同法可得∠ACF n＝×∠ACB，∴∠BF n C＝∠ABF n+∠A+∠ACF n＝（∠ABC+∠ACB）+50°＝（180°﹣50°）+50°＝×130°+50°．＝（+50）°，故答案为（+50）．25．【解答】解：当k＝1时，直线为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝1，此时S1＝＝＝（1﹣）同理当k＝2时，S2＝＝＝＝（﹣）；当k＝3时，S3＝×＝（），∴S k＝（），∴S1+S2+S3+S4+…+S2018＝（1﹣）+（﹣）+（）+…+（）＝故答案为：二、解答题26．【解答】解：（1）汽车行驶3h后加油，中途加油45﹣14＝31（L），故答案为：31；（2）设加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式是y＝kt+b，，得，即加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式是y＝﹣12t+50；（3）汽车每小时耗油：（50﹣14）÷3＝12（L/h），汽车从加油站到目的地耗油：280÷70×12＝48（L），∵48＞45，∴如果加油站距目的地280km，那么要到达目的地，油箱中的油不够用，∵48﹣45＝3（L），∴还应再加油3L．27．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）如图2，取AB中点G，连接DG，CG，∵AB＝AC＝2，点F是AC中点，点G是AB中点∴AG＝BG＝AF＝CF＝1，∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，且AD＝AE，AG＝AF∴△AFE≌△AGD（SAS）∴GD＝EF，∴DG有最小值，EF也有最小值，∴当GD⊥BC时，GD有最小值，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝30°，GD⊥BC，BG＝1，∴GD＝，BD＝当点D与点C重合时，DG有最大值为CG，即EF也有最大值，∵BD＝，BC＝2，∴CD＝，∴CG＝＝＝，∴线段EF长度的最小值为，最大值为，（3）如图3，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于F，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形AECF是矩形∴∠EAF＝90°＝∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，且AB＝AD，∠AEB＝∠AFD＝90°∴△ABE≌△ADF（AAS）∴AE＝AF，∴矩形AECF是正方形∴AF＝CF，AC＝AF∵AC＝，∴AF＝＝CF，且CD＝1，∴DF＝∴AB＝AD＝＝＝228．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝2x﹣4，直线CD的表达式为：y＝﹣x+5…①，则点C、D的表达式分别为：（5，0）、（0，5），联立直线AB表达式与直线CD表达式：y＝﹣x+5并解得：x＝3，故点E（3，2）；（2）如图，设点M（m，2m﹣4），过点M作MN⊥CD交于点N，则MN＝3，∵MN⊥CD，∴直线MN表达式中的k值为﹣1，设直线MN的表达式为：y＝﹣x+b′，将点M坐标代入上式并解得：直线MN的表达式为：y＝x+（m﹣4）…②，联立①②并解得：x＝，则点N（，），MN2＝（m﹣）2+（﹣2m+4）2＝（3）2，解得：m＝1或5（舍去），故点M（1，﹣2）；（3）①如图2（左侧图），当2≤t≤3时，图象到达O′Q′P′A′的位置，OA＝2，OB＝4，∵GA′∥OB，则＝2，则GA′＝2AA′则S＝AA′×A′G＝AA′×AA′tanα＝（t﹣2）2；②3＜t≤4时，如图3，设A′P′交直线CD于点H，S＝S梯形AA′P′Q′﹣S△EHP′＝（t+t+2﹣3）×2﹣（t+2﹣3）＝t+；③如图4，4＜t≤5时，图象到达O′′Q′′P′′A′′的位置，直线BE交O″Q″于点H′，直线CD交A″P″于点G′，则AA″＝t，AO″＝t﹣2，A″C＝3﹣t，H′O″＝2AO″＝2（t﹣2），G′A″＝A″C＝3﹣t，S△AO″H′＝×AO″×O″H′＝（t﹣2）2，同理：S△A″CG′＝（3﹣t）2，S＝S△ACE﹣S△AO″H′﹣S△A″CG′＝3﹣（t﹣2）2﹣（3﹣t）2＝﹣t2+7t﹣，故：S＝．。
2016-2017学年成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2016-2017学年成都市青羊区八年级（上）期末数学试卷A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 . &的相反数是（）2 .下列各式运算正确的是（）5 . y=2x 、3表示一次函数，则m 等于（6 .如图，AB 〃CD, GI 平分NFGB, Zl=70°7 .某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示:（考试时间：120分钟满分: 150 分)B. -V2C. D.A. 爪=±2 B . y=2C. -2D. ^4=4一次函数y=x-3的图象大致是（4.平面直角坐标系中，点P （-2, 3） B. (2, -3)C. ( - 3, - 2)D. (3, -2)A. 1B. - 1C. 0 或-1D.C. 55°D. 70°尺寸(cm) 160165 170 175 1803关于x 轴对称的点的坐标为50则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A. 165cm, 165cmB. 165cm, 170cmC. 170cm, 165cmD. 170cm, 170cm8 .若式子Y*在实数范围内有意义，则m 的取值范围为（ ）A. m>lB. m> - 1C. m2 - 1D.9 .如图，已知函数y=ax+b 和y = kx 的图象交于点P,则根据图象可得，关于x.y 的二元一次方程组10 .甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）11 . 9的平方根是.12 .已知点M （l, a ）和点N （2, b ）是一次函数y=-2x+l 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 13 .如图，△ABC 中，ZA=80° , BP 平分NABC, CP 平分NACB,则NBPC=度.学生人数（人）122 2y=ax+b ky=kxC.x=-3 y=lD.x=3 y=l④乙车出发后经过lh 或3h 两车相距50km.C.3个D,4个①甲车的速度为50km/h ②乙车用了 3h 到达B 城二、填空题（共4个小题，每小题4分）A14.已知是二元一次方程组'的解，则a+3b的值为I y=l [bx-ay=l三、解答题（共54分）15. （12分）⑴解方程组产4y x-y=6⑵计算：VS-（V3-2）°- <|> ,16. （8 分）已知x=&H, y=V2- U求：（1） xy；17.（7分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）.其中分组情况：A组：时间小于0. 5小时；B组：时间大于等于0. 5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1. 5小时；D 组：时间大于等于L5小时.圉L 圉2根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？18.（8分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？19.(8分)善于思考的小卷同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A, B, D在同一直线上，且EF〃AD, ZBAC=ZEDF=90° , ZC=45° , ZE=60° ,量得DE=12cm,求BD 的长.20.(11分)如图，一次函数y=,x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第二象限内作等腰RtZUBC, ZBAC=90° .XiYi +Yo(可能用到的公式：若A (X1, yi), B X2, y2),①AB中点坐标为(」- J / -£);②AB=2 2(XJ-XJ)2+(y1-y2)2)(1)求线段AB的长；(2)过B、C两点的直线对应的函数表达式.(3)点D是BC中点，在直线AB上是否存在一点P,使得PC+PD有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由.B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21.若m=« + L 则m、2m+2=.22.已知a, b是Rt^ABC两边，且满足式巧=一<b-4）2,则第三边长是.23.已知直线y=-2x+5,则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为.24. ZkABC 中，AB=CB, AC=10, S AABC=60, E 为AB 上一动点，连结CE,过A 作AFLCE 于F,连结BF,则BF的最小值是.25.在直角坐标系中，直线y=-Jgx+4分别与x轴，y轴交于M、N,点A、B分别在y轴、x轴上，且NA = 30° , AO=2.将△ABO绕0顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为.26. （8分）某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为X,加工乙种配件的人数为y,根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人每天加工配件的数量（个）8 6 5每个配件获利（元）15 14 8（1）求y与x之间的关系.（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？27. （10分）在RtZ^ACB中，ZACB=90° , AC=BC, D为AB上一点，连结CD,将CD绕C点逆时针旋转90° 至CE,连结DE,过C作CFLDE交AB于F,连结BE.(1)求证：AD=BE；(2)求证：AD2+BF2=DF2；(3)若NACD=15。
2016-2017年四川省成都市金堂县八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年四川省成都市金堂县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．3.14D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．C．9D．±34．（3分）以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4cm，8cm，7cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，2cm，4cm D．6cm，8cm，10cm5．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）6．（3分）如图，l1∥l2，∠1=54°，则∠2的度数为（）A．36°B．54°C．126°D．144°7．（3分）已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为（）A．3B．4C．5D．﹣58．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲9．（3分）一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若=0，则x=．12．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为．三、解答下列各题（共54分.15题每小题12分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2017+﹣|﹣|﹣（π﹣2016）0；（2）（﹣2）×﹣6．16．（6分）解方程组．17．（9分）把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，（1）求∠AOC和∠BAC的度数；（2）若AD=3，OD=，求CD的长．18．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小军发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行，且过点C（0，﹣4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标．（注：二直线平行，k相等）（3）连接CB，求三角形BCD的面积．四、B卷填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=．22．（4分）有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为．23．（4分）关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x 或y相等，则m的值为．24．（4分）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C （﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2015的坐标为．五、B卷解答题（共8分）26．（8分）甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？六、B卷解答题（共10分）27．（10分）已知△ABC中，AB=AC=6，BC=12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．七、B卷解答题（共12分）28．（12分）如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S 与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市金堂县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．3.14D．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；D、是分数，是有理数，故选项不符合题意．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．3．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．C．9D．±3【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．4．（3分）以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4cm，8cm，7cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，2cm，4cm D．6cm，8cm，10cm【解答】解：A、42+72≠82，故不能构成直角三角形；B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，故能构成直角三角形．故选：D．5．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．6．（3分）如图，l1∥l2，∠1=54°，则∠2的度数为（）A．36°B．54°C．126°D．144°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=54°，∴∠3=54°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=126°，故选：C．7．（3分）已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为（）A．3B．4C．5D．﹣5【解答】解：把x=3，y=5代入方程kx+2y=﹣5得，3k+10=﹣5，解得k=﹣5．故选：D．8．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲【解答】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵甲的方差小于丙的方差，∴选择甲参赛，故选：D．9．（3分）一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的1＞0，∴该直线经过第一、三象限．又﹣1＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴一次函数y=x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．故选：B．10．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选：A．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若=0，则x=2．【解答】解：由题意得：x﹣2=0，x=2，故答案为：2；12．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为8．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8．故答案为：8．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴y随x值的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（3，5）．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），∴点C的横坐标为4﹣1=3，点C的纵坐标为4+1=5，∴点C的坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．三、解答下列各题（共54分.15题每小题12分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2017+﹣|﹣|﹣（π﹣2016）0；（2）（﹣2）×﹣6．【解答】解：原式=﹣1+2﹣﹣1=﹣；（2）原式=﹣2﹣6×=3﹣6﹣3=﹣6．16．（6分）解方程组．【解答】解：，由①×3得：6x﹣3y=15③，由②﹣③得：x=5，把x=5代入①×3得：y=5，所以原方程组的解为．17．（9分）把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，（1）求∠AOC和∠BAC的度数；（2）若AD=3，OD=，求CD的长．【解答】（1）解：∵四边形AB'CD是矩形∴AD∥B'C，∠B'=900∴∠1=∠3，∵翻折后∠1=∠2，∴∠2=∠3．∵翻折后∠B=∠B'=90°，∠BAO=30°，∴∠AOC=∠B+∠BAO=120°，∴∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠BAO+∠3=60°，答：∠AOC为120°，∠BAC为60°．（2）∵∠2=∠3，∴AO=CO，AD=，OD=∴AO=CO=，∵四边形AB'CD是矩形，∴∠D是直角．∴在Rt△ODC中，．答：CD长3．18．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？【解答】解：设甲种饮料x瓶，乙种饮料y瓶，由题意得，解之得，答：生产甲饮料40瓶，乙饮料60瓶．19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小军发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了84户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在15m3﹣20m3之间，众数落在10m3﹣15m3之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？【解答】解：（1）n=360﹣120﹣30=210，调查的居民户数为7÷=84（户），则每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的户数为84﹣（15+22+18+16+5）=8，补全图1如下：故答案为：210，84；（2）∵共有84个数据，∴每月每户用水量的中位数为第41、42个数据的平均数，即中位数落在15m3﹣20m3，由条形图知，10m3﹣15m3的数据最多，∴众数落在10m3﹣15m3，故答案为：15m3﹣20m3，10m3﹣15m3；（3）∵（户），∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行，且过点C（0，﹣4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标．（注：二直线平行，k相等）（3）连接CB，求三角形BCD的面积．【解答】解：（1）把B（3，1）分别代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k=，∴y=﹣x+4，y=x；（2）∵二直线平行，CD经过C（0，﹣4），∴直线CD为y=x﹣4，由题意得：，解之得，∴点D为（6，﹣2）；（3）由y=x+4中，令x=0，则y=4，∴A（0，4），∴AC=8，=S△ACD﹣S△ABC=×8×6﹣×8×3=12．∴S△BCD四、B卷填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=±2．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴mn=3×4=12，12的平方根=±2．故答案为：±2．22．（4分）有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为．【解答】解：从5根木棒中选取3根有：15、36、39；12、36、39；12、15、39；12、15、36；9、36、39；9、15、39；9、15、36；9、12、39；9、12、36；9、12、15这10种等可能结果，根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39这2种，∴任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为=，故答案为：．23．（4分）关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x 或y相等，则m的值为2或．【解答】解：解关于x，y的方程组，得．∵m与方程组的解中的x或y相等，∴x=m或﹣1﹣m=m或x=y=m（舍去），当x=m时，m=2；当y=m时，﹣1﹣m=m，解得m=﹣．综上，可知m的值为2或．故答案为：2或．24．（4分）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C （﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为（﹣，）．【解答】解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（﹣6，0），B（0，6），∴∠BAO=45°．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′=45°．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC=AC′=2，∴C′（﹣6，2）．设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=﹣6k，解得k=﹣，∴直线OC′的解析式为y=﹣x，∴，解得，∴P（﹣，）．故答案为：（﹣，）．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2015的坐标为（﹣21007，﹣21008）．【解答】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=﹣x=2时，x=﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2015=503×4+3，∴点A2015的坐标为（﹣2503×2+1，﹣2503×2+2），即（﹣21007，﹣21008）．故答案为：（﹣21007，﹣21008）．五、B卷解答题（共8分）26．（8分）甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【解答】解：（1）由图得点A（30，50），C（40，50），设线段OC的解析式为：y1=k1x，把点C（40，50）代入得，k1=，∴线段OC的解析式为：y1=x（0≤x≤40）；（2）设线段AB的解析式为y2=k2x+b，把点A（30，50）、点B（60，0）代入可知：，解得，，∴线段AB的解析式为y2=﹣x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段OC与线段AB的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，把x=40代入y2=﹣x+100，得y2=米，故快者到达终点时，领先慢者50﹣=米．六、B卷解答题（共10分）27．（10分）已知△ABC中，AB=AC=6，BC=12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．【解答】解：（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，在△PFD与△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴DF=CD=CF，又∵P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，∴FC=BC=6，∴CD=CF=3；（2）BE+CD=λ=6为定值，λ为常数．理由如下：如图②，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）得：△PBF为等腰三角形，∵PE⊥BF∴BE=BF由（1）△PFD≌△QCD，∴CD=，∴；（3）BD=AM；理由如下：∵△ABC中，AB=AC=6，BC=12，∴AB2+AC2=BC2=144∴△ABC是等腰直角三角形，∵E为BC的中点，∴，∴，∠AEC=∠CEM=90°，∴AE=CE=BE，∠EAD+∠ADE=90°，∵AH⊥CM，∴∠ECM+∠CDH=90°，∵∠ADE=∠CDH，∴∠EAD=∠ECM，在△AED和△CEM中，，∴△AED≌△CEM（ASA），∴DE=ME，∴BE+DE=AE+ME，即：BD=AM．七、B卷解答题（共12分）28．（12分）如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S 与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图①中，由题意得：B（4，﹣1），D（1，0）．E（﹣2，3）．设直线DE为y=kx+b（k≠0）把D（1，0）．E（﹣2，3）代入得解之得：∴直线DE为：y=﹣x+1．（2）在Rt△ABC中，由BA=BC=4，∴AC==4，由AP=t （0≤t≤4），同理可得：AD==，由题意可知：ED⊥AC，∠DPG=∠DAB=45°∴△DPG为等腰直角三角形S=DP2，如图②中，①当0≤t＜时，PD=﹣t，∴S=PD2=（﹣t）2=t2﹣t+1．②当时，易得DP=t﹣，∴S=PD2=（t﹣）2=t2﹣t+1．综上：S=t2﹣t+1．（0≤t）（3）如图③，易得∠EDO=45°．过点E作EK∥x轴交y轴于H，则∠KEF=∠EDO=45°．过点F作FG⊥EK于点G，则FG=EG=EF，由题意，动点M运动的路径为折线AF+EF，运动时间：t=AF+EF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度，由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为EK与线段AB之间的垂线段．=AH，直线DE与y轴的交点即为所求之F点，则t最小∵直线DE解析式为：y=﹣x+1∴F（0，1），综上所述，当点F（0，1）坐标为时，点M在整个运动过程中用时最少．。
2016-2017年四川省成都市大邑县八年级(上)期末数学试卷含参考答案
的所有整数解的和是
23． （4 分）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个 数为“一组勾股数”，现在先从 3，12 这两个数中任取 1 个数，再从 4，13 中 任取 1 个数，这两个数与 5 组成一个数组，则这 3 个数构成一组勾股数的概 率为 ． x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕 ．
18． （8 分）2011 年 5 月 1 日正式实施的《公共场所卫生管理条例实施细则》规 定“室内公共场所禁止吸烟”，为配合该项新规定的落实，某校八年级 1 班在 学校所在的社区开展了 “你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并让小明对调 查结果进行整理，小明制成了如下统计图，但都没有完成． （1）此次调查中同学们一共调查了多少人？ （2）请将两幅统计图补充完整； （3） 若该社区共有 3000 人， 请根据以上调查结果估计社区中支持强制戒烟方式
中自变量 x 的取值范围是（ B．x≥﹣1 C．x＜﹣1
） D．x≤﹣1
6． （3 分）某公司员工的月工资如下表，该公司员工月工资中的众数与中位数分 别是（ 员工 ） 经理 副经 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 理 月工资/ 7000 4500 元 A．7000，1800 B．1800，1900 C．2000，1800 D．1800，1800 2000 2400 1900 1800 1800 1800 1500
（3）该一次函数的图象与 x 轴，y 轴的交点分别是 A，B，坐标原点为 O，试确 定点 D，使得它与 A，B，O 中的两个点作为顶点的三角形与△ABO 全等，直 接写出满足条件的 D 点的坐标．
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四、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21． （4 分）若实数 x、y 满足 22． （4 分）关于 x 的不等式组 +（y+3）2=0，则 xy= ． ．