29.1 投影(说课稿)
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
【最新】人教版九年级数学下册第二十九章《29.1投影教学》公开课课件19PPT.ppt
⑴如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行 投影吗？与同伴进行交流．
⑵如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心 投影吗？与同伴进行交流．
⑶如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成 比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
（4）小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变 化？
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16 ❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 ❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
灯照 光射
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
物 体
投 影 面
影 子
探照灯、手电筒、
路灯和台灯的光线可 以看成是从一点出发 的，像这样的光线所 形成的投影称为中心 投影
三、典型例题
例1：确定图中路灯灯泡所在的位置. 怎样确定一个点？
O
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一 根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O， 点O就是路灯灯泡所在的位置。
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:27:49 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
人教版九年级数学下册第二十九章《29.1 投影3》公开课课件
D
C
A
B
D
A
C
B
D A
C B
D*
C*
D*
C*
D*(C*)
A*
B*
Q
(1)
A*
B*
(2)
A*(B*) (3)
正方形 长方形 一条线段
归纳：
不同 位置
物体
物体平行于投影面
物体倾斜于投影面
A*
D*
F* A* D*
B*
C*
G*
C* B*
A
D
E
F
D
A
B
C
H
P
G
C
P
B
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请 你在图中画出形成树影的光线.
它们是太阳的 光线还是灯光 的光线?
它们是发散光它线们不是平行光 线
它们是灯光的光线！
下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中 画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形 成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的 影子,并与同伴交流这样做的理由.
2. 如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的 线段吗？
29.1 投影
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有 密切的关系．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影（projection）
29.1《投影》课件wei
B1
C1
CA与C1A1所在的直线相交于一点 即路灯的位置
A
B C
F DE
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
2. 如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的 线段吗？
它们是发散光它线们不是平行光 线
它们是灯光的光线！
下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形 成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成 的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
平行光线 太阳光线
太阳光与影子
C
D
A
C′ B
D′
太阳光线是平行光线。
A1
同一时刻旗杆和人 在太阳下的影子
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或 探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影
是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称 日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
你知道物体与影子有什么关系 吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地 面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形 状有密切的关系．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子 的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺 术．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
A
B
C B1
A1 C1
路
灯
第29章 投影与视图教案
第二十九章投影与视图29．1投影第1课时投影投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本课时通过对实例的观察比较，引人基本概念，归纳基本规律．不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础．本课时以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念．根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类．本节教学涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，而学生缺乏这方面的知识，因此学习本节内容有一定的难度．教学过程中要注意加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解．【情景导入】你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的传统艺术，在很多地区广为流行．皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎．皮影戏与手影戏有什么共同特征？【说明与建议】说明：通过幻灯片展示生活中常见的各种影子，使学生体会本节课学习的价值，从而自然地引出课题及投影的相关概念，符合学生的认知特点，激发学生的学习兴趣．建议：在以上活动的基础上引出投影的相关概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．问题由学生口答完成，从而引入新课．【归纳导入】教师课前整理、选择教学资源，多媒体展示，如图．选3～4个小组代表简单介绍，分析投影的光线特点．对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类(学优生可以先设定标准，再分类；学困生可以先分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准)，通过对分类及标准的过程性加工，使学生理解由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影，由平行光线形成的投影叫做平行投影．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．【说明与建议】说明：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息中辨析本质的能力，由此引出本节课要研究的问题．建议：课前让学生自己感受生活中太阳光下的影子，并做好预习，了解投影分类，以便学习．【悬念激趣】你知道古埃及的金字塔吗？两千六百多年前，埃及有个国王，他想要知道已经盖好了的大金字塔的准确高度，可是谁也不知道该怎样测量，因为塔身是斜的．究竟用什么方法来测量呢？后来，国王请一个名叫泰勒斯的学者来解决这个问题，泰勒斯答应了．在一个风和日丽的日子，国王、祭司们亲自驾临，举行了测塔仪式．看时间已经不早，太阳光给每个在场的人和巨大的金字塔都投下了长长的影子．当泰勒斯确知自己的影子恰好等于他的身高时，他发出命令，让助手们立即测出金字塔的影子长度，接着泰勒斯结合其他信息十分准确地算出了金字塔的高度．【说明与建议】说明：从历史上有趣的事件入手，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活．引发学生初步感受阳光下的影子的作用，激发学生的求知欲及学习兴趣．建议：学生在教师的引导下观看两幅图片，积极思考，提前感受阳光下的物体影子的实例，为后面的学习做铺垫．命题角度1 太阳光下影子的变化1．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是(B)A．③－④－①－② B．②－①－④－③ C．④－①－②－③ D．④－①－③－②命题角度2 利用太阳光下的影子求物体的高度2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，则窗户的高AB为(A)A．1.5 m B．1.6 m C．1.86 m D．2.16 m3．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.(2)如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高．解：(1)连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图．(2)8米．命题角度3 中心投影特点的应用4．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子(B)A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短5．如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH.(1)此光源下形成的投影是中心投影．(2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子．解：如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．命题角度4 相似三角形在中心投影中的应用6．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB.∴AEOG＝ABOB.∴1.65.6＝ABAB＋5.解得AB＝2 m.∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝5 m.同理可得△DFC∽△DGO.∴FCGO＝CDOD，即1.65.6＝55＋5＋AC.解得AC＝7.5(m)．答：小方行走的路程AC为7.5 m.皮影戏与投影“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影．据传，两千多年前，汉武帝爱妃李夫人染疾故去，武帝思念心切神情恍惚，终日不理朝政．大臣李少翁一日出门，路遇孩童手拿布娃娃玩耍，影子倒映于地栩栩如生．李少翁心中一动，用棉帛裁成李夫人影像，涂上色彩，并在手脚处装上木杆．入夜围方帷，张灯烛，恭请皇帝端坐帐中观看. 武帝看罢龙颜大悦，就此爱不释手. 这个载入《汉书》的故事，被认为是皮影戏最早的渊源．皮影后来逐步发展成为彩绘，镂雕，又改纸制为皮制，再配上音乐，唱腔，慢慢地成了后来的皮影戏．宋代已经成熟和盛行，东京汴梁瓦舍中的影戏艺人已有董十五、赵七、曹保义等9人．山西繁峙岩山寺文殊殿金代壁画中有一幅《影戏图》，生动形象地表现了当时山西皮影演出的实况．经过宋、金、元、明四个历史时期的发展，流行全国各地的皮影戏在清代呈现出繁荣局面．三、四十年代中，古“丝绸之路”上进入河西走廊的重镇——张掖，皮影戏有七十多个正本戏，一百多个折子戏，不少是个人创作独家所有，内容上也逐步有所改进．张掖的上寨小满一带制作的皮影刻成各种生动传神戏剧人物，具有造型简洁、纹样夸张的特点．各地皮影，风格不同．皮影除作戏剧表演外，还是一种有趣味的装饰品和艺术欣赏品．逢年过节或喜庆日子都要请皮影戏班子唱戏．道具主要为影窗，俗称“亮子”，一般高3尺，宽5尺，最高不过4尺，宽不过6尺，以白纸作幕，以便单人操作．其次为油灯一盏，用以映射影人和表演动作．一个皮影，要用五根竹棍操纵，艺人手指灵活，常常玩得观众眼花缭乱．不仅手上功夫绝妙高超，嘴上还要说、念、打、唱，脚下还要制动锣鼓．演皮影的屏幕，是用一块1米大小的白纱布做成的．白纱布经过鱼油打磨后，变得挺括透亮．演出时，皮影紧贴屏幕活动，镂空的人影和五彩缤纷的颜色真切动人．皮影是采用皮革为材料制成的，出于坚固性和透明性的考虑，又以牛皮和驴皮为佳．上色时主要使用红、黄、青、绿、黑等五种纯色的透明颜料．正是由于这些特殊的材质，使得皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感．由于受材质限制，保存甚难，所以传至今世的古影不多．最后告诉大家一个重要数学秘密，皮影的投影属中心投影，这是因为皮影的光源通常是一盏煤油灯，是点光源．皮影表演时，由于紧贴屏幕，所以产生的效果逼真．又因为是加工成半透明状的皮革刻制上彩而成，它是能透过与本身色彩相同的光线，映照在白色幕布上，因而皮影戏是彩色的．课题29.1 第1课时投影授课人素养目标1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义.3.学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心.教学重点理解平行投影和中心投影的特征.教学难点在投影面上画出物体的平行投影或中心投影.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】影子我们已司空见惯，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．明确学习本章及本节内容的目的和意义，激发学生的学习热情.现应用的旗杆的高是(A)A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m例2(1)如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．解：如图所示：(2)如图，一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF.试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置(用点P表示)．如果是太阳光请画出光线．解：如图所示：P点即为路灯的位置；学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论．【变式训练】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是3 m，求P到AB的距离．解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD∴AB∶CD＝P到AB的距离∶点P到CD的距离．∴2∶6＝P到AB的距离∶3.∴P到AB的距离为1 m.给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.画出平面图形的中心投影，通过物体的影子能够分析出点光源的具体位置．变式训练从不同角度考察投影的知识，加强学生对知识的掌握和理解.活动四：课堂检测【课堂检测】1．下列各种现象属于中心投影的是(A)A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测C．上午人走在路上的影子 D．早上升旗时地面上旗杆的影子2．如图所示，甲、乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处．若BC＝20 m，CD＝40 m，乙的楼高BE＝15 m，则甲的楼高AD＝30m.3．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．①②解：如图所示：图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！师生总结：主要内容有投影、投影面、投影线、平行投影和中心投影的概念．主要技能是在投影面上画出物体的中心投影，并能通过投影分析出点光源的具体位置．2．布置作业：教材第92页习题29.1第1，2题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计29.1 投影第1课时投影1．平行投影2．中心投影提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.详见电子资源第2课时正投影在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题．上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质，更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着辅垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础．【归纳导入】如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，三个图的投影存在如下特点：图①中的投影线集中于一点，形成中心投影；图②③中，投影线互相平行，形成平行投影．图③中投影线垂直照射到投影面，这种投影叫正投影，而图②中，投影线斜着照射到投影面，不是正投影，所以平行投影不一定是正投影，但正投影一定是平行投影．正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的放置无关．①②③【说明与建议】说明：经过观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，学生通过思考教师提出的问题，加深对正投影概念的理解．建议：让学生自主观察图形特点，结合概念加以理解．命题角度常见几何体的正投影及判断1．把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是(B)A B C D2．圆形的纸片在平行光线下的正投影是(D)A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都可能日晷简介日晷，本意是指太阳的影子．现代的“日晷”指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，通常由晷针和晷面组成．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．在一天中，被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：第一是影子的长短在改变．早晨的影子最长，随着时间的推移，影子逐渐变短，一过中午它又重新变长．第二是影子的方向在改变．在北回归线以北的地方，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在东方．从原理上来说，根据影子的长度或方向都可以计时，但根据影子的方向来计时更方便一些．故通常都是以影子的方位计时．随着时间的推移，晷针上的影子慢慢地由西向东移动．移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻．早晨，影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置(上中天)时，针影位于正北(下)方，指示着当地的午时正时刻．午后，太阳西移，日影东斜，依次指向未、申、酉各个时辰．课题29.1 第2课时正投影授课人素养目标1.了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3.学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.教学重点正投影的含义及根据正投影的性质正确画出简单图形的正投影.教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾展示问题：1．什么是投影？投影的两个要素是什么，试举例进行说明．2．投影是如何进行分类的？试举例进行说明.学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境、导【课堂引入】1．观察图(1)(2)(3)中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？通过观察活动，使学生体会到将实入新课师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表意见．(1) (2) (3)2．图(2)(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导学生回答图(2)(3)两幅图中的投影都是平行投影，图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，为引出正投影的概念做必要的铺垫.活动二：实践探究、交流新知问题1：把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点．问题2：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；③纸板的正投影为一条线段．问题3：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？1.通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律，为研究物体的正投影规律打下基础．2．用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影，根据前面所得规律，运用类比归纳得出平面图形正投影的规律.师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第90页例)画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图1)．(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图2)．图1 图2例2当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状(A)A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论．【变式训练】如图，回答下列图形在投影面上的正投影是什么图形．(1)矩形AA1D1D.(2)矩形CC1D1D.(3)棱CC1，A1B1.解：(1)矩形AA1D1D的正投影是矩形．(2)矩形CC1D1D的正投影是线段．(3)棱CC1的正投影是线段，棱A1B1的投影是点．给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.通过利用正投影的性质画物体的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念．重点考查正投影的含义及性质.活动四：课堂检测【课堂检测】1．木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定(D)A．大于1.5 m B．小于1.5 m C．等于1.5 m D．小于或等于1.5 m2．矩形的正投影不可能是(B)A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．线段3．如图，投影线的方向如箭头所示．画出下列图中几何体的正投影．(1) (2) (3)解：(1) (2) (3)学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区别？2．布置作业：教材第92～93页习题29.1第3，4题.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，形成概念体系，掌握本节课的核心知识.板书设计29.1 投影第2课时正投影1．线段的正投影2．平面图形的正投影提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.详见电子资源29.2三视图第1课时三视图本节内容是立体几何的基础之一，三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用．【情景导入】多媒体播放古诗《题西林壁》的配画朗诵视频．【宋】苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．这首诗教会了我们怎样观察物体(横看、侧看、近看、身处其中看)，这类似于本节课所研究的内容——三视图．【说明与建议】说明：通过一首古诗和美丽的庐山图中，引出课题，能够激发学生的学习兴趣，也能很好的反映本节课的主题．建议：由文学诗歌引入数学概念，体现教师的亲和力和学科之间的联系性，展示了数学的深层价值．【置疑导入】活动一：如图 1，直三棱柱的侧棱与水平面垂直．请与同伴一起探讨下面的问题：(1)以水平面为投影面，这个直三棱柱的三条侧棱的正投影分别是什么图形？(2)画出直三棱柱在水平面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？(3)水平面的这个投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能，那么还需要哪些投影？图1如图 2所示是一个长方体，从上面、正面、左面三个不同方向对长方体进行正投影，得到不同的图形，它们都有什么特点呢？图2【说明与建议】说明：活动一回顾上节课学习的正投影，为本节课做好铺垫和准备．建议：班级分组操作活动二，教师引导学生得到主视图、俯视图和左视图的概念及性质．命题角度1 识别几何体的视图1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，则从上面看到的该几何体的形状图是(C)A B C D命题角度2 识别实物的视图2．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是(B)A B C D命题角度3 画物体的三视图3．请你画出如图几何体的三视图．解：如图所示：课题29.2 第1课时三视图授课人素养目标1.会从投影的角度理解视图的概念．2．会画简单几何体的三视图.3.通过观察探究等活动知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.教学重点从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.。
2021年人教版九年级数学下册第二十九章《29.1 投影》精品课件
某个平面上
2.投影的分类:
由 平行光线 形成的投影是平行投影
(例如太阳光,探照灯光)
由 点光源发出的光线 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
观察
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形 状？
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．投影线投影Fra bibliotek投影面
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
29.1 投影
观察下列图片
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的 影子都是在光线下形成的。
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子 是物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影（projection）
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
2021年《29.1 投影2》课件(公开课获奖)
7．如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与投影面 β平行，边AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形 A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求四边形A1B1C1D1的面积．
解：过点 A 作 AH⊥BB1 于点 H，图略．∵∠ABB1＝45°，∴△ABH
解：(1)图略．(2)图略；正投影的长为 2 cm.(3)图略；正投影的长为 3 cm.
15．如图，在正方体上面放一个圆柱，已知正方体的一个侧面 ABCD 平行于投影面 P，若圆柱的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等
于 AB，底面直径为13 AB，AB＝4 cm. (1)画出立体图形的正投影； (2)计算正投影的面积．
人教版 · 数学· 九年级（下）
第29章 投影与视图 29.1 投影
第2课时 正投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
由 平行光线 形成的投影叫做平行投影． 由 同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 太阳发出的光照在物体上是 平行投影 ， 车灯发出的光照在物体上是 中心投影 ．
是等腰直角三角形，∴AH＝
2 2
AB＝
2 2
×10＝5
2
(cm)，∴A1B1＝
AH＝5 2 cm.易得 A1D1＝AD＝10 cm，四边形 A1B1C1D1 是矩形， ∴矩形 A1B1C1D1 的面积为 A1B1·A1D1＝5 2 ×10＝50 2 (cm2).
8．当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离， 其正投影的形状( A )
平行投影与中心投影正投影公开课教学课件一等奖
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
BA
A
BA
p A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
新课讲解
归纳 通过观察，我们可以发现：
(1) 当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
图①
图②
图③
新课讲解
归纳
投影线集 中于一点
投影线互相平行， 且斜着照射投影面
投影线垂直 于投影面
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影
新课讲解
练一练
1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
平行投影 平行投影
中心投影 中心投影
新课讲解
练一练 确定下图路灯灯泡所在的位置. O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的 顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
新课讲解
思考： 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
投影线互相平行， 都是物体在光线的照
(3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个 _点__A__3(_B_3_)．
新课讲解
练一练 2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放 在三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面．