微专题11 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
高中物理新高考考点复习40 电磁感应中的动力学、能量与动量问题
1
考点规范练40
电磁感应中的动力学、能量与动量问题
一、单项选择题
1.如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域,线圈全部进入匀强磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,磁场区域宽度大于线圈宽度,则( )
A.线圈恰好在完全离开磁场时停下
B.线圈在未完全离开磁场时即已停下
C.线圈在磁场中某个位置停下
D.线圈能通过场区不会停下
2.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为l,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B。电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动时( )
A.电容器两端的电压为零
B.电阻两端的电压为Blv
C.电容器所带电荷量为CBlv
D.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为𝐵2𝑙2𝑣𝑅
3.(2021·辽宁模拟)如图所示,间距l=1 m的两平行光滑金属导轨固定在水平面上,两端分别连接有阻值均为2 Ω的电阻R1、R2,轨道有部分处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B=1 T的有界匀强磁场中,磁场两平行边界与导轨垂直,且磁场区域的宽度为d=2 m。一电阻r=1 Ω、质量m=0.5 kg的导体棒ab垂直置于导轨上,导体棒现以方向平行于导轨、大小v0=5 m/s的初速度沿导轨从磁场左侧边界进入磁场并通过磁场区域,若导轨电阻不计,则下列说法正确的是( )
A.导体棒通过磁场的整个过程中,流过电阻R1的电荷量为1 C
B.导体棒离开磁场时的速度大小为2 m/s
C.导体棒运动到磁场区域中间位置时的速度大小为3 m/s
D.导体棒通过磁场的整个过程中,电阻R2产生的电热为1 J
4.如图所示,条形磁体位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置,一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( ) 2
电磁感应中的“三类模型问题”
第2讲 | 电磁感应中的“三类模型问题”
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考法
学法 电磁感应的动力学和能量问题是历年高考的热点和难点，考查的题型一般包括“单杆”模型、“双杆”模型或“导体框”模型，考查的内容有：①匀变速直线运动规律；②牛顿运动定律；③功能关系；④能量守恒定律；⑤动量守恒定律。解答这类问题时要注意从动力学和能量角度去分析，根据运动情况和能量变化情况分别列式求解。用到的思想方法有：①整体法和隔离法；②全程法和分阶段法；③条件判断法；④临界问题的分析方法；⑤守恒思想；⑥分解思想。
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模型(一) 电磁感应中的“单杆”模型
类型1 “单杆”——水平式
物理
模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒ab的质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计
动态
分析 设运动过程中某时刻测得导体棒ab的速度为v，由牛顿第二定律知导体棒ab的加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，导体棒ab的加速度a减小，当 a＝0时，v最大，I＝BLvmR不再变化
收尾
状态 运动形式 匀速直线运动
力学特征 受力平衡，a＝0
电学特征 I不再变化
[例1] (2018·安徽联考)如图所示，光滑平行金属导轨PQ、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为L，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧12s处。现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。求：
易错点25 电磁感应中的动力学和能量问题 (解析版)-备战2023年高考物理考试易错题
易错点25 电磁感应中的动力学和能量问题
例题1. (多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( )
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】 AB
【解析】
设线圈下边到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有v＝2gh，
感应电动势为E＝nBlv，
两线圈材料相同(设密度为ρ0)，质量相同(设为m)，
则m＝ρ0×4nl×S，
设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻
R＝ρ4nlS＝16n2l2ρρ0m
感应电流为I＝ER＝mBv16nlρρ0
所受安培力大小为F＝nBIl＝mB2v16ρρ0
由牛顿第二定律有mg－F＝ma
联立解得a＝g－Fm＝g－B2v16ρρ0
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度．
当g>B2v16ρρ0时，甲和乙都加速运动，
当g
当g＝B2v16ρρ0时，甲和乙都匀速运动，
故选A、B.
【误选警示】
误选CD的原因：没有对物理问题仔细受力分析和运动学分析。该题综合性较强，综合了自由落体运动学公式，电阻定律，法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，牛顿第二定律、安培力等物理学知识。
例题2. 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到1vm与1R的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10
电磁感应中动力学、能量转化综合问题[论文]
![电磁感应中动力学、能量转化综合问题[论文]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/67fab87802768e9950e73806.webp)
电磁感应中动力学、能量转化的综合问题
摘要：电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，弄清楚物体的受力情况和运动状态情况，对解决这类问题至关重要。本文主要通过几道典型性的例题来说明这个问题。
关键词：导体切割；能量与做功；问题解答
定西市教育科学规划课题研究成果（课题编号dx﹝2012﹞ghb94）
在电磁感应中由于导体切割磁感线，闭合回路中就会产生的感应电流i，i在磁场中就会受到安培力f的作用，因此，力学知识和运动学知识对解决这类电磁感应问题是很重要的。所以学好力学知识对电磁学问题的解决很有帮助。具体主要有以下两种情况。
一、电磁感应现象中的动态分析
要把力学知识应用在电磁感应现象中，我们的具体思路是：电源→电路→受力情况→功、能问题。
例1.有一个间距为l的导轨，是金属制成的，固定在地面上，金属导轨接有一个电阻，它的阻值是r。有一个匀强磁场，其磁感强度的大小是b，方向与导轨垂直，有一个导体棒质量大小是m，在其左侧连有一个弹簧，刚开始，弹簧没有伸长也没有缩短，它以v0的速度朝右滑动，这个导体棒一会儿朝右运动，一会儿朝左运动，但它们的接触很好。求：
1.刚开始时导体棒由于产生电流而在磁场中受到的力。
2.导体棒在运动的过程中，有一时刻速度为零，设这时它的势能为ep，在这一过程中，由于导体中有了电流，故而做功，求它的功w1和产生的热量q1各是多少？
3.这个棒来回运动，它最后还是要停下来，问它将停在什么地方？在整个过程中，产生了多少的热量q？
【解题分析】这个题考查电磁感应中的有关能量的问题，解答本题的关键是：
1.受力分析→确定安培力的大小和方向→确定电流的方向；
2.两个棒受到安培力的关系→受力分析→力f的大小；
3.产生的热量→电动势→速度→位移。
【解析】1.在刚开始时由于棒切割磁感线，故产生了一个电动势，由于这个电动势而回路中有了电流，对棒分析，可知它受到一个磁场力，对以上各式解方程可得：，由右手定则和左手定则判断可知，安培力方向向左。
电磁感应中的三大力学观点的综合性应用(核心考点精讲精练)(原卷版)—2025年高考物理一轮复习
电磁感应中的三大力学观点的综合性应用
1. 高考真题考点分布
题型考点考查考题统计
选择题单棒问题2024年贵州卷
计算题含容单棒问题2024年北京卷
计算题双棒问题2024年江西卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对利用三大力学观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算
题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。
【备考策略】1.利用动力学的观点处理电磁感应问题。
2.利用能量的观点处理电磁感应问题。3.利用动量的观点处理电磁感应问题。
【命题预测】重点关注电磁感应中利用三大力学观点处理框类问题、单棒问题和双棒问题。
一、两种状态及处理方法
状态特征处理方法
平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析
非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
二、力学对象和电学对象的相互关系三、电磁感应现象中的能量转化
四、求解焦耳热Q的三种方法
五、电磁感应中的能量与动量问题
1．导体棒在磁场中做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。
2．在相互平行的光滑水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反
向，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题应用动量守恒定律解答往往比较便捷。
考点一 电磁感应中的动力学问题
分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤
考向1 电磁感应中的平衡问题
1．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平
面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导
轨电阻不计，每根杆的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当
ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V
1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V
2向下匀速运动
（重力加速度为
g
）
。以下说法正确的是（ ）A．ab杆所受拉力F
的大小为22
命题点十三电磁感应中动量问题
命题点十三电磁感应中动量问题
一、电磁感应基础知识回顾
电磁感应是指在磁场中，导体中的自由电子受到外加磁场的作用而发生运动，从而产生感应电动势和感应电流的现象。根据法拉第电磁感应定律，当导体运动时，它会在其内部和周围产生一个环路电动势。这个环路电动势大小与导体在磁场中的速度成正比。
二、动量问题基础概念
1. 动量的定义
动量是物体运动状态的量度，是物体质量和速度乘积的结果。其公式为：p = mv，其中p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动量定理
根据牛顿第二定律F=ma以及动量定义p=mv可以得到：F = dp/dt。这个公式被称为牛顿第二定律或者是牛顿-欧拉方程。它表明了力和物体运动状态之间的关系。
3. 质心和质心运动
质心是指一个系统中所有质点所组成系统整体位置平衡点，也就是系统重心所在位置。质心运动则是指整个系统随着时间的推移而运动的状态。
三、电磁感应中动量问题分析
1. 电磁感应中的动量问题
在电磁感应过程中，当导体在磁场中运动时，会产生感应电动势和感应电流。这个过程中，导体内部的自由电子受到外加磁场的作用而发生运动，从而产生了一定的动量。因此，在电磁感应过程中也存在着动量问题。
2. 动量守恒定律
根据牛顿第三定律，物体之间存在相互作用力。在一个封闭系统内部，如果没有外力作用，则系统内部总动量保持不变。这个原理被称为“动量守恒定律”。
3. 电磁感应中的质心运动
在电磁感应过程中，导体所受的力会影响整个系统的质心位置和质心运动状态。如果导体是静止不动的，则整个系统质心位置不发生变化；如果导体是以一定速度运动，则整个系统质心位置会随着导体运动而发生变化。
四、实例分析：单圆线圈与永久磁铁组成的简单发电机
1. 简单发电机原理
简单发电机是由单圆线圈和永久磁铁组成的，当线圈旋转时，会产生感应电动势。这个过程中，线圈内部的自由电子受到外加磁场的作用而发生运动，从而产生了一定的动量。
双棒+水平导轨等间距(解析版)--电磁感应中的动量问题解读和专题训练
1电磁感应中的动量问题解读和专题训练
专题 “双棒+水平导轨等间距”模型
【问题解读】
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦
力或拉力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
2．双棒模型(不计摩擦力)
类型双棒无外力双棒有外力
示意
图
(F为恒力)
特点
分析1.电路特点
棒1切割磁感线产生感应电动势相对
于电源；
棒2受到安培力而加速运动，运动后
产生反电动势。
2.电流特点
回路中电流I=Blv1-Blv2
R1+R2=
Blv1-v2
R1+R2
棒1减速，棒2加速，两棒的相对速度
变小，回路中电流减小。
当v2=0时，回路中电流最大，Im=
Blv0
R1+R2
当v2=v1时，回路中电流最小，为零。
3.运动特点
棒1做加速度减小的减速运动，
棒2做加速度减小的加速运动。
最终两棒速度相等。1.电路特点
棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源；
棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。
2.电流特点
回路中电流I=Blv1-Blv2
R1+R2=Blv1-v2
R1+R2
棒1加速，棒2加速，两棒的相对速度差恒定时，回路中电
流恒定。
3.运动特点
某时刻中回路中电流I=Blv1-v2
R1+R2
安培力FA=BIl
棒1加速度a1=F-F
A
m，
棒2加速度a2=F
A
m，
初始阶段，a1>a2，(v1-v2)增大，I增大，棒所受安培力增
大，金属棒1加速度减小，金属棒2加速度增大，即棒1做
加速度减小的加速运动，棒2做加速度减小的加速运动。
当a1=a2，(v1-v2)恒定，两棒匀加速运动。
最终两棒速度差恒定，电流恒定。
稳定时，F=(m1+m2)a,FA=m2a,FA=BIl,
2
I=Blv1-v2
R1+R2,
联立解得：(v1-v2)=R1+R2m2F
B2l2m1+m2。
速度
图像
动力
学观
点导体棒1受安培力的作用做加速度减
小的减速运动，导体棒2受安培力的
作用做加速度减小的加速运动，最后
高考一轮复习 专题11 电磁感应中的动力学能量和动量问题
专题十一 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
考点一 电磁感应中的动力学问题
师生共研
例1 如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T．一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m．求(g取10 m/s2)：
(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；
(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小．
【考法拓展1】 在【例1】中，求金属棒从开始到刚离开磁场Ⅰ所经历的时间．
【考法拓展2】 在【例1】中，求金属棒由释放到ab连线滑过的距离x0.
【考法拓展3】 在【例1】中，求金属棒从开始到在磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量．
练1 [2021·黑龙江大庆模拟](多选)在倾角θ＝30°的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨MN、EF，间距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．有两根质量均为m、电阻均为R、长度均为L的金属棒ab、cd垂直导轨放置且与导轨接触良好，光滑的ab棒用平行于导轨的不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮与质量为2m的重物P连接，如图所示．初始时作用在ab棒上一个外力(题中未画出)使ab棒、重物P保持静止，cd棒也静止在导轨上且刚好不下滑．已知重力加速度大小为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现撤去外力，ab棒和重物P从静止开始运动，到cd棒刚好要向上滑动的过程中，则( )
微专题十二 电磁感应中动力学、动量和能量问题
-1-微专题十二电磁感应中动力学、动量和能量问题
电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
状态特征处理方法
平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析
非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I
、切割速度v
，“四步法”分析电磁
感应中的动力学问题
[典例1]如图所示，水平面(纸面)内间距为l
的平行金属导轨间接一电阻，质量为m
、
长度为l
的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F
的恒定拉力作用下由
静止开始运动。t
0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B
、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区
域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接
触良好，两者之间的动摩擦因数为μ
。重力加速度大小为g
。求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值。
审题指导：分别画出金属杆进入磁场前、后的受力示意图，有助于快速准确地求解问题。
甲乙
[解析](1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a
，由牛顿第二定律得
F
－μmg
＝ma
①-2-设金属杆到达磁场左边界时的速度为v
，由运动学公式有
v
＝at
0②
当金属杆以速度v
在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为
E
＝Blv
③
联立①②③式可得
E
＝Blt
0F
m－
μg
。④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I
，根据欧姆定律
I＝E
R⑤
式中R
为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为
f
＝BlI
⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F
－μmg
－f
＝0⑦
联立④⑤⑥⑦式得
R
＝B2l2t
0
m。⑧
[答案](1)Blt
0F
m－
μg
(2)B2
l2t0
m
电磁感应中动力学问题的分析思路(1)确定电源：产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻。
(2)画等效电路图：根据闭合电路欧姆定律求感应电流，即I
＝E
R
＋r。
(3)受力分析：根据牛顿第二定律列式，分析导体加速度的变化情况或求加速度，其中安
2015第3.3电磁感应中的动力学和能量问题(学案)
第1轮复习 9.3.3 电磁感应中的综合应用 动力学和能量问题 第1页 第九章 电磁感应
刘瑞成 杨梦竹
第3讲 电磁感应的综合应用 第1课时
热点三 电磁感应中的动力学和能量问题
一、电磁感应中的动力学问题
1．所用知识及规律
(1)安培力的大小
由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ER和安培力公式F＝BIL得F＝B2L2vR.
(2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态及处理方法
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
3．电磁感应中的动力学问题分析思路
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，即：
“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；
“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；
“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
“运动”的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．
1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。
变化：
2.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求：