利用一次函数解决实际问题 教学设计
21.4一次函数的应用（一）
——用一次函数解决实际问题
课题：一次函数的应用——用一次函数解决实际问题
教材：义务教育教科书冀教版初中数学八年级下册
教学目标：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程．
2．学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来
3．初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和
意识．
教学重点：根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式．
利用一次函数的相关性质解决需要解决的问题.
教学难点：从不同的问题背景中发现、建立一次函数模型，体会函数与方程、不等式之间的联系。
教学方法：启发引导与共同讨论．
教学手段：借助在线教育技术，微信公众号辅助学生课前预习、课后测评、观点交流，课堂上借助投影和计算机辅助教学．
教学流程框架：
（1）从整体（包括课前、课后）来看，教学框架图如下：
（2）从课堂教学来看，教学流程如下图：
课堂教学设计：
下面是本节课的课堂教学设计：
石家庄外国语教育集团八年级“四自主·四环节”课堂教学设计
本节课的成功之处主要是（1）设置了有效的数学情境和问题，驱动学生思考。
（2）抓住了一次函数的数学本质：匀速变化关系，在应用中深化一次函数的模型作用（3）关注了课堂生成，顺势点评，提升学生思维素养。
不足之处，在于给予学生评价的方式应更灵活、更多样化。
教学设计说明与教学反思：
一、教材分析：
《24.1一次函数的应用（一）——利用一次函数解决实际问题》是冀教版《数学》八年级下册第21章的内容，是在学习了一次函数的定义、图像和性质、用待定系数法求函数的表达式的基础上进行研究的。
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”一次函数就是刻画变量之间关系的最简单的模型，是函数值对于自变量“匀速变化”的函数，在现实生活中有着广泛的应用。
从教学角度看，核心突出了对学生模型思想和应用意识的培养。
本节课的研究的两个问题，选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，采用文字阅读与图表阅读相结合的方式，激发学生探究欲望的同时，又实现了让通过不同问题情境，建立一次函数模型的目的。
在解决这些问题时，首先需要通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数量之间的关系，确定问题中起关键作用的变量；其次，建立函数模型，关键是把这些实际问题中的数量关系用一次函数来表示，得出函数关系式（或图像）；之后借助函数解决问题，根据问题所需要解决的目标及函数关系式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解。
主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，研究函数的值域，研究函数与方程不等式之间的联系，求变量的取值范围等；最后，需要还原评价，应用问题不同于单纯的数学问题，需要符合实际背景，因而解出的结果要代入原问题进行检验、评判，最后得出结论。
以上这些问题的解决，一次函数作为数学模型发挥了重要作用，通过对这些问题的探究，必然能对数学模型的作用产生新的认识。
二、目标分析：
1．经历应用一次函数解决实际问题的过程．
《课程标准》指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第1点．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我以贴近生活的两个问题情境，激发学生思考。
第一个问题，学生通过阅读文字，找出问题中相关变量之间的联系，进而建立一次函数模型，之后利用一次函数解决问题。
问题的背景简单，学生较易接受，同时在解决问题的过程中，体会函数与方程、不等式之间的内在联系，展现了利用函数解决问题的整个过程。
同时，不同的学生在这个问题中获得的信息不同，基础较好的学生能够发现题目中隐藏的一次函数关系，从而为理解一次函数本质提供了保证。
2．学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来
图像、表格、关系式这是函数的基本表示方法，问题2提供了表格和图像背景，使用它们的目的在于理清问题中变量之间的关系。
同时，学生研究表格和图像的特点，发现一次函数模型，进一步体会了一次函数的本质特征——变化率不变。
3．初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识．本节课，是发展数学应用意识和能力的重要机会，应用意识作为《课程标准》十个核心概念之一，在解决问题中起到了非常重要的作用。
本节课，以问题为载体增强学生的应用意识，提高利用数学解决问题的能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素养的提高。
三、问题诊断与教法学法
1.在学习本节课之前，学生对一次函数本质——匀速变化（变化率不变）理解不深刻，仅仅能从关系式一个角度，形式化的理解一次函数，因而在本节课的设计上，为了更好的让学生理解数学本质，我课前制作了微课《什么是一次函数？》，通过微信公众号发布，学生借助微信收看，并借助留言功能实现课前交流。
在课上，我通过问题引领学生思考，根据学生课堂生成，顺势而为，顺势而问，使学生的思维得到提升。
2.在知识之间内在联系方面，学生理解不深。
在学生活动中，通过教师有意的设计，使得板书呈现一定的逻辑结构，再引导学生思考“在解决问题的过程中，用到了前面的哪些知识？”，“什么时候用到了方程？，什么时候用到了不等式？”，“对比函数的关系式、方程、不等式，你发现了什么？他们之间有怎样的关系？”。
通过这些问题，学生很容易发现了知识之间的内在联系。
在教师点拨中，不是就题论题，而是在学生解决完问题之后及时追问，要求学生思考并回答。
如对于
“辨别函数模型”，“函数与方程、不等式内在联系”两个关键问题上，不断追问“如何发现“x每增加1kg，y 增加1.5cm”这一点的？”，“有什么规律？” “观察这个比值，它和所求出的函数的关系式有什么联系？”，这些问题，促进了学生思维的发展，起到了画龙点睛的作用。
通过观察学生活动，倾听学生发言，及时捕捉学生的思维过程，做到及时追问挖深度，总结提升扩广度，有效的把握了课堂生成。
四、教学反思
好的问题情境，是课堂成功的关键。
“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”，有效的问题，能最大限度地开启学生的思维，点拨学生的思路，激发学生的主动性和创造性。
本节课，从以下几个方面突出体现了设计有效问题情境，驱动学生思考的教学策略。
从呈现方式上，选用学生熟悉的问题情境，采用文字阅读与图表阅读相结合的方式，一方面让学生体会数学的广泛应用；另一方面，培养学生在不同问题情境中，读取信息，发现数学本质（“x每增加m，y 增加n，这样的函数是一次函数”）的能力。
先文字，后表格，先易后难符合学生的认知规律。
如果把有效设计问题情境，理解为课堂上为开阔学生思维造势；那么，关注、尊重课堂自然生成，是则是顺势而为！顺学生思维发展之势，顺课堂自然生成之势。
在本节课第一个问题，如果不是给予学生讲解第2种方法，则不会有学生发现函数类型的思考，不会有发掘数学本质的思考。
因而，教师在课堂教学中，需要关注学生在课堂上的自然生成，关注学生思维的状况，给予学生充分的表达机会，及时引领学生发现新的方法，发现数学知识之间的联系。
这就需要教师备课充分，预设完备。
如预设不足，则会出现如本课将学生猜想作为依据而不论证的情况。
另一方面，尊重课堂自然生成，也要关注学生思维发展的阶段。
孔子讲,“不愤不启，不悱不发”就是这个道理。
学生没有达到“愤”、“悱”的状态，就不去开导，不去指点。
尊重学生思维发展的特点，关注学生自然课堂生成，顺势而为，才能最大限度地发挥好学生主体作用，激发学生思考。
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第2课时建立一次函数模型解决预测类型的问题教学设计
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第2课时建立一次函数模型解决预测类型的问题教学设计一. 教材分析《湘教版八下数学4.5一次函数的应用》这一节内容，主要让学生掌握一次函数模型在解决预测类型问题中的应用。
教材通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
本节课的内容是学生对一次函数知识的延伸和拓展，对后续学习具有重要的指导意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像、性质等。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将一次函数知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将一次函数知识运用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，掌握建立一次函数模型的方法。
2.培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。
2.如何建立一次函数模型解决预测类型问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际问题中的应用。
2.案例教学法：分析具体案例，让学生掌握一次函数模型的建立方法。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习的能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解一次函数在实际问题中的应用。
2.准备具体案例，用于分析一次函数模型的建立方法。
3.准备小组讨论的问题，用于培养学生的合作学习能力。
4.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引导学生了解一次函数在实际问题中的应用。
例如，分析商品价格与销售量之间的关系，让学生认识到一次函数在描述实际问题中的作用。
2.呈现（10分钟）呈现具体案例，让学生观察、分析案例中一次函数模型的建立过程。
引导学生了解一次函数模型解决预测类型问题的方法。
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
一次函数与反比例函数综合应用教案
一次函数与反比例函数综合应用教案一、教学目标1. 让学生掌握一次函数和反比例函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用一次函数和反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略和思维能力。
二、教学内容1. 一次函数的基本概念和性质。
2. 反比例函数的基本概念和性质。
3. 一次函数和反比例函数的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数和反比例函数的基本概念、性质和综合应用。
2. 教学难点：一次函数和反比例函数的综合应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和反比例函数的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体会一次函数和反比例函数的应用价值。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一次函数和反比例函数的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究一次函数和反比例函数的性质。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一次函数和反比例函数解决问题。
4. 合作交流：分组讨论，让学生分享解题策略和心得。
5. 总结提升：总结一次函数和反比例函数的性质及应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 活动一：引入概念通过展示实际生活中的线性关系图片，如直线轨道上列车的运动，引导学生思考线性关系的表现形式。
引导学生提出一次函数的表达式，并解释其含义。
2. 活动二：探索性质学生通过绘制一次函数图像，观察并总结其在坐标系中的性质。
通过实际例子，让学生理解一次函数的斜率和截距对图像的影响。
3. 活动三：反比例函数的引入引导学生从比例关系出发，思考反比例函数的概念。
通过实际问题，如在固定面积内，距离与面积的关系，引入反比例函数。
七、教学评价设计1. 评价目标：学生能理解并应用一次函数和反比例函数解决实际问题。
通过设计具有挑战性的问题，如购物预算问题，让学生应用所学的函数知识。
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。
本节内容主要包括一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用等。
通过本节的学习，使学生进一步理解函数与方程的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数概念、一次函数表达式，对于一次函数的图象与性质有一定的了解。
但部分学生对于一次函数的性质理解不够深入，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质；2.学会如何运用一次函数解决实际问题；3.提高学生的数学思维能力、合作交流能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质；2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象与性质的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一次函数表达式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、思考，理解一次函数的图象与性质。
3.操练（15分钟）让学生通过动手操作，绘制一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一次函数的图象与性质知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，加深学生对一次函数图象与性质的理解。
一次函数教案优秀3篇
一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数的图象教案优秀7篇
一次函数的图象教案优秀7篇一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第 1 2 页一次函数篇二1、使学生初步理解与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定与正比例函数的解析式。
以及正比例函数的解析式一、复习提问： 1、什么是函数？ 2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。
二、新课讲解：可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。
然后让学生观察这些例子(实际上均是的解析式)，y=x，s=3t等。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范课教学设计
第四章一次函数4 一次函数的应用第2课时一、教学目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.二、教学重难点重点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】【引例】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？预设答案：解：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)干旱持续10天，蓄水量是1000万m3.干旱持续23天，蓄水量是约是750万m3. (3)干旱持续40天后将发出严重干旱警报. (4)预计干旱持续60天水库将干涸.教师活动：如何解答实际情境函数图象的信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根学生小组讨论思考完成问题.同伴间进行交流，教师适时引导，让学生能对所用解决方法进行总结归纳，学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情.据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？教师活动：当车未行驶时，油箱油量最多.解：(1)观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)教师活动：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)教师活动：令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值.当y=1时，x=450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.【做一做】下图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y =0时，x = ；(2)这个函数的表达式是.预设答案：-2，y =0.5x+1【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(1)从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；(2)从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示完整答题过程.例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？解：(1)该植物从开始观察时起，50天以后停止长高.教师活动：利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；当x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米.(2)设线段AC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0). ∵线段AC 经过点A (0,6)，B (30,12)， ∵b =6,30k ＋b =12，解得k = 15 . ∵线段AC 的表达式为165y x =+ (0≤x ≤50)当x =50时， 1506=165y =⨯+ ， 即该植物最高长到16厘米.例2 如图，根据函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象，求： (1)方程kx ＋b =0的解； (2)式子k ＋b 的值； (3)方程kx ＋b =-3的解.教师活动：看函数图象与x 轴的坐标可求方程kx ＋b =0的解.解：(1)由 图 可知，函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，∴方程kx ＋b =0的解为x =2.教师活动：利用待定系数法可求出k 、b 的值哦. 解：(2)根据函数图象可知，该直线经过点(2，0)和(0，-2)，将(2,0)和(0,-2)代入y =kx ＋b 得： 2k +b =0 ①预设答案：806.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小华买奖品的钱共是多少元？(2)每个奖品多少元？(3)写出这个图象的函数关系式；(4)若买15个奖品，还剩多少元？预设答案：解：(1)根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∵由图可知小华买奖品的钱共是100元.(2)由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元)，∵每个奖品是2.5元.(3)设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得，该函数图象经过点(0,100),(40,0),代入函数关系式得：b=100,40k+b=0解得b=100，k=-2.5.∵函数关系式为y=-2.5x+100.(4) 由(2)知每个奖品是2.5元，由题意得：100-15×2.5=62.5(元)∵若买15个奖品，还剩62.5元.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
《一次函数的图象和性质》教学设计(优秀7篇)
《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。
能够用一次函数的知识解决实际问题。
过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。
情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。
教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。
难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。
一次函数教学设计 【完整版】
一、教学目标：（一）：知识技能：1、理解一次函数的概念，知道一次函数与正比例函数的关系。
2、能根据实际问题情景写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决一些简单的实际问题。
（二）：数学思考：1、通过对问题信息写出一次函数的表达式的过程，体会建立一次函数的模型。
2、通过一次函数概念的探索归纳过程，发展学生的抽象思维和概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
（三）：解决问题：能够运用一次函数概念，判断两个变量是否构成一次函数关系。
2、会利用一次函数解决简单的实际问题。
（四）情感态度：经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数的观点认识现实生活的意识的能力。
二、教学重点、难点：重点：1、一次函数的概念。
2、根据实际问题写出一次函数的表达式。
难点：根据实际问题写出一次函数的表达式。
三、教学策略：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。
首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固、理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强学好数学学科的信心。
四、教学手段：多媒体课件，学生讨论等。
五、教学过程：一、温故而知新函数的定义二、探索新知：1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗如果是，请写出函数解析式•(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);•(2)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式。
•(3)圆的面积y(厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；•(4)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)。
•(5)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；•(6)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少x cm,宽不变，矩形面积y （单位：cm2）随x 的值而变化．导出一次函数概念。