2019秋北师大新版八年级数学上第四章一次函数单元练习卷(解析版)
第四章一次函数一．选择题（共12小题）1．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量2．今有一组统计数据如下：其中能晟近似地表达这些数据规律的函数是（）A．y＝﹣2﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣23．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+54．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x5．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣36．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④7．有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5m是一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣111．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度12．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．±2二．填空题（共3小题）13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x 之间有如下关系：根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．14．若函数y＝2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k＝．15．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．三．解答题（共17小题）16．如图，在直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（kb＞0，b＜0）的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4相交于A、B、C三点，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10．若点A的横坐标是﹣，求这个一次函数解析式．17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）点M的坐标为；（2）求直线MN的表达式；（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．18．已知y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值．19．已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1+y2＝﹣1；当x＝3时，y1﹣y2＝12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x＝4时，求的值．20．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min＝；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．21．利用函数图象解下列方程（1）0.5x﹣3＝1（2）3x﹣2＝x+4【思路导引】把0.5x﹣3＝1变化为y＝画出函数y＝的图象，求得函数和x轴的交点．22．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量23．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？24．在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）y＝2x+1（2）y＝x+125．在同一直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．26．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝5，设△OPA的面积是S．（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）当S＝10时，求P点的坐标．27．小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究．已知：y＝y1•y2，其中y1＝﹣x，y2与x成一次函数关系，当x＝1时，y2＝﹣6；当x ＝2时，y2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y与x的函数关系式；（2）写出函数y与x合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象：（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x的方程y1•y2＝x﹣（x＞0）的实数解为（结果保留一位小数）．28．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．29．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．30．将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：（1）平移后的直线解析式；（2）沿x轴是如何平移的．31．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．32．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共12小题）1．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量解：一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中r是自变量，V是因变量，故选：B．2．今有一组统计数据如下：其中能晟近似地表达这些数据规律的函数是（）A．y＝﹣2﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣2解：A．将x，y的各对对应值代入y＝﹣2﹣，不符合函数关系，故不合题意；B．将x，y的各对对应值代入y＝，不符合函数关系，故不合题意；C．将x，y的各对对应值代入y＝，近似符合函数关系，故符合题意；D．将x，y的各对对应值代入y＝2x﹣2，不符合函数关系，故不合题意；故选：C．3．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+5解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+10，故选：A．4．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s＝6（8﹣x）．故选：C．5．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．6．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④解：∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正确，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③错误，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．故选：C．7．有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④解：①y＝x，x＝﹣4时y取最小值﹣4，x＝﹣1时，y取最大值﹣1，符合，②y＝﹣x﹣5，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，③y＝，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，④y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，x＝﹣2时，y取最小值﹣5，x＝﹣1时y取最大值﹣4，不符合．综上所述，符合条件的函数有①②③共3个．故选：B．8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1 B．2 C．3 D．4解：由图象可得，小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，故①正确，小华到学校的平均速度是：1200×（13﹣8）＝240米/分，故②正确，小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100米/分，故③正确，小华到学校的时间是7：13，故④错误，故选：C．10．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5m是一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1解：由题意可知：解得：m＝﹣1故选：B．11．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．12．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．±2解：∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，解得：m＝±2，m≠2，故m＝﹣2．故选：C．二．填空题（共3小题）13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x 之间有如下关系：根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 6 km．解：设Y＝kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故Y＝35k+20，则当Y＝230时，230＝35x+20，解得：x＝6，故答案为：6．14．若函数y＝2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k＝ 3 ．解：根据一次函数的定义可知：k﹣2＝1，解得：k＝3．故答案为：3．15．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1 ．解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共17小题）16．如图，在直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（kb＞0，b＜0）的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4相交于A、B、C三点，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10．若点A的横坐标是﹣，求这个一次函数解析式．解：由A的横坐标为﹣，得到A（﹣，0），把A坐标代入一次函数y＝kx+b解析式得：﹣k+b＝0①，令x＝0，得到y＝b，即B（0，b），令x＝4，得到y＝4k+b，即C（4，4k+b），∵S四边形OBCD＝（OB+CD）•OD＝10，即×（﹣b﹣4k﹣b）×4＝10，∴4k+2b＝﹣5②，联立①②，解得：k＝﹣1，b＝﹣，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣．17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的表达式；（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得：k＝3，b＝6 ∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6；（3）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3∴点A（﹣1，3），∴点C（0，3），∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∠BOC＝90°，∴四边形ABOC为矩形，OB＝1，OC＝3，∴四边形ABOC的面积＝1×3＝3，∴四边形ABOC的面积为3．18．已知y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值．解：（1）根据题意：设y＝k（x+3），把x＝1，y＝8代入得：8＝k（1+3），解得：k＝2．则y与x函数关系式为y＝2（x+3）＝2x+6；（2）把点（a，6）代入y＝2x+6得：6＝2a+6，解得a＝0．19．已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1+y2＝﹣1；当x＝3时，y1﹣y2＝12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x＝4时，求的值．解：（1）根据题意得，解得，所以两正比例函数的解析式分别为y1＝x，y2＝﹣x；（2）当x＝4时，y1＝x＝7，y2＝﹣x＝﹣9，所以＝﹣＝．20．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min＝ 3 ；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．解：（1）∵＝3，∴min＝3；故答案为：3；（2）由图象得：y＝；（3）当y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，∴A（3，2），当y＝﹣x+m过点A时，则﹣3+m＝2，m＝5，如图所示：∴常数m的取值范围是m≤5．21．利用函数图象解下列方程（2）3x﹣2＝x+4【思路导引】把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4 画出函数y＝0.5x﹣4 的图象，求得函数和x 轴的交点．解：把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4，画出函数y＝0.5x﹣4的图象，如图，直线y＝0.5x﹣4与x轴的交点坐标为（8，0），所以方程0.5x﹣3＝1的解为x＝8；把3x﹣2＝x+4变化为y＝2x﹣6，画出函数y＝2x﹣6的图象，如图，直线y＝2x﹣6与x 轴的交点坐标为（3，0），所以方程3x﹣2＝x+4的解为x＝3．故答案为0.5x﹣4；0.5x﹣4．22．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量解：（1）由题意可知：Q＝40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t＝5时代入Q＝40﹣4t得：油箱的余油量Q＝20升．23．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，解得：t＝10.5，∴该蚊香可点燃10.5小时．24．在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）y＝2x+1（2）y＝x+1解：（1）图象如图所示：（2）图象如图所示：．25．在同一直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．解：函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象如图所示，从解析式上看k相同，从图象上看是平行的．26．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝5，设△OPA的面积是S．（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）当S＝10时，求P点的坐标．解：（1）由x+y＝5得y＝5﹣x，∴在第一象限内过点P（x，y）作PE⊥x轴于点E，则PE＝y，x＞0，y＞0∴S＝OA•PE＝＝4（5﹣x）＝20﹣4x∴由y＝5﹣x＞0得x＜5∴x的取值范围是0＜x＜5；（2）当S＝10时，由10＝20﹣4x得x＝2.5∴点P的坐标是（2.5，2.5）27．小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究．已知：y＝y1•y2，其中y1＝﹣x，y2与x成一次函数关系，当x＝1时，y2＝﹣6；当x ＝2时，y2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y与x的函数关系式；（2）写出函数y与x合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象：（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x的方程y1•y2＝x﹣（x＞0）的实数解为x＝3.6 （结果保留一位小数）．解：（1）设y2＝kx+b，则，解得：，∴y2＝2x﹣8，∴y＝y1y2＝﹣x（2x﹣8）＝﹣x2+4x；（2）如图表：（3）由图象得：关于x的方程y1y2＝x（x＞0）的实数解为：x＝3.6；故答案为：x＝3.6．28．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．解：（1）把C（m，）代入一次函数y＝﹣x+5，可得，＝﹣m+5，解得m＝，∴C（，）．设l2的解析式为y＝ax，将点C（，）代入，得＝a，解得a＝，∴l2的解析式为y＝x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝，CE＝，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×﹣×5×＝．故答案为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，如果11，l2，l3不能围成三角形，那么可分三种情况：①l3经过点C（，）时，k+1＝，解得k＝；②l2，l3平行时，k＝；③11，l3平行时，k＝﹣；故l1，l2，l3可以围成三角形时，k的取值范围是k≠且k≠且k≠﹣．29．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式y＝kx+1，当x＝k+1，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，∴k＝﹣2；当﹣1≤k＜0时，W内没有整数点，∴当k＝﹣2或﹣1≤k＜0时，W内没有整数点；30．将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：（1）平移后的直线解析式；（2）沿x轴是如何平移的．解：（1）设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把（2，﹣1）代入可得﹣1＝2×2+b，解得b＝﹣5，∴平移后的直线解析式为y＝2x﹣5；（2）∵y＝2x﹣5＝2x﹣8+3＝2（x﹣4）+3，∴是沿x轴向右平移4个单位得到的．31．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为8000 m，小明步行的速度为100 m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．32．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．解：（1）由（a+3）2+＝0，得a＝﹣3，b＝4，即A（﹣3，3），B（0，4），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y＝x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP＝S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，又P在直线y＝5上，联立PB及直线y＝5，得﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，解得x＝﹣1或﹣9，∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即M（﹣，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即N（﹣，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，解得a＝﹣，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。
北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
北师大版数学八年级上册 第四章《一次函数》检测题卷(解析版)
第四章《一次函数》检测题一、选择题：1．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±22．过原点和点（2，3）的直线的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．﹣y＝x D．﹣y＝x3．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（）A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10）C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）4．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四5．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大6．如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0 7．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．8．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣29．一次函数y＝（m+2）x﹣m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．﹣2＜m＜1 D．m＜110．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：3011．已知一次函数y＝3x+2上有两点M（x1，y1），N（x2，y2），若x1＞x2，则y1、y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法判断12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a ＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（共10小题）13．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．14．如图，点A是一次函数y＝2x﹣6图象上的一点（点A在第四象限），且矩形ABOC的面积等于4，则点A的坐标为．15．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．16．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，其中正确的是；（填序号）17．如图，直线y＝﹣x+4分别交x、y轴于A、B点，若第一象限内一点P在直线y＝﹣x+4上且使得△APO是等腰三角形，点P的坐标是．18．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有（请写出所有正确判断的序号）三．解答题19．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．20．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．22．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．23．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a＝，b＝．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，一次函数y＝x+3的图象分别与y轴，x轴交于点A，B，点P从点B出发，沿射线BA 以每秒1个单位的速度运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OP A的面积为3，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？请直接写出t的值．答案与解析：一、选择题：1．分析：由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．2．分析：设直线的解析式为y＝kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y＝kx（k≠0），把（2，3）代入得3＝2k，解得k＝，该直线的函数解析式为y＝x．故选：A．3．分析：根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．解：∵2x+y＝20，∴y＝20﹣2x，则20﹣2x＞0，解得：x＜10，由两边之和大于第三边，得x+x＞20﹣2x，解得：x＞5，综上可得：y＝20﹣2x（5＜x＜10）故选：B．4．分析：根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．5．分析：根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．6．分析：结合题意，分k＝0和k＞0两种情况讨论，即可求解；解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k＝0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．7．分析：根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、四、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．8．分析：根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．化简，得y＝2x﹣4，故选：A．9．分析：一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故﹣m+1＞0．综合求解．解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜﹣2；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故﹣m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜﹣2．故选：B．10．分析：分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．11．分析：k＝3＞0，故函数y随x的增大而增大，即可求解．解：k＝3＞0，故函数y随x的增大而增大，∵若x1＞x2，则y1＞y2，故选：A．12．分析：①由x＝0时y＝1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度＝路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度＝路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③根据路程＝二者速度和×运动时间，即可求出b＝800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间＝两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a＝34，结论④正确．综上即可得出结论．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．二．填空题13．分析：此题首先求出直线y＝﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．解：当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝．∴直线y＝﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），∴S△AOB＝＝9，∴k＝±6．故填空答案：±6．14．分析：设点A坐标为（x，2x﹣6），再根据矩形ABOC的面积等于4，即可得出x的值，从而得出点A的坐标．解：∵点A是一次函数y＝2x﹣6图象上的一点（点A在第四象限），∴设点A坐标为（x，2x﹣6），∵矩形ABOC的面积等于4，∴x（6﹣2x）＝4，解得x＝1或2，∴点A的坐标为为（1，4）或（2，2），故答案为（1，4）或（2，2）．15．分析：一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．16．分析：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数，即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；③当k﹣3＝0时，y＝k＝3，图象在一、二象限，当k﹣3≠0时，函数经过二，三，四象限，k＜0，﹣＜0，即可求解；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣＞0，即可求解．解：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数，故①不符合题；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；③当k﹣3＝0时，y＝k＝3，图象在一、二象限，当k﹣3≠0时，函数经过二，三，四象限，k＜0，﹣＜0，解得：k＜0，故符合题意；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣＞0，解得：0＜k＜3，故不符合题；故答案为：②③．17．分析：先求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论，利用勾股定理即可求得．解：∵直线y＝﹣x+4分别交x、y轴于A、B点，∴A（4，0），B（0，4），设P（m，﹣m+4），当OP＝PA时，则OP2＝PA2，即（m﹣0）2+（﹣m+4﹣0）2＝（m﹣4）2+（﹣m+4）2，解得m＝2；∴此时P（2，2）；当PA＝OA时，则PA2＝OA2，即（m﹣4）2+（﹣m+4）2＝42，解得m＝4﹣2或m＝4+2（舍去），∴此时P（4﹣2，2）；综上，P点的坐标为（2，2）或（4﹣2，2），故答案为（2，2）或（4﹣2，2）．18．分析：根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，此时a＝3，故①正确；根据相遇可知y1＝y2，列方程求解可得x的值为，故②正确；分两种情况考虑，相遇前和相遇后两车相距60km，是相遇前的时间，故③正确；先确定b的值，根据函数的图象可以得到C的点的坐标，故④正确；分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，即可求得x的值，当x＝h时不合题意，故⑤不正确．解：∵由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，故①正确；设y1＝kx+b，将（0，300）、（3，0）代入，得：，解得：，∴y1＝﹣100x+300，设y2＝mx，将点（5，300）代入，得：5m＝300，解得：m＝60，∴慢车离乙地的距离y2解析式为：y2＝60x；∴当y1＝y2时，两车相遇，可得：﹣100x+300＝60x，解得：x＝h，故②正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距60km，﹣100x+300﹣60x＝60，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝60，解得，h，∴当x＝h时，两车相距60km，故③正确；快车每小时行驶＝100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为300千米，∴b＝300÷（100+60）＝，由函数的图象可以得到C的点的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为300﹣3×60＝120千米，∴C点坐标为（3，120），故④正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距200km，﹣100x+300﹣60x＝200，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝200，解得，h，∵，∴当h不合题意，舍去．∴当x＝h时，两车相距200km，故⑤不正确．故答案为：①②④．三、解答题19．分析：（1）令x＝0，y＝1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点；②当x＝k+1时，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，k＝﹣2，当0＞k≥﹣1时，W内没有整数点；解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式y＝kx+1，当x＝k+1，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，∴k＝﹣2；当﹣1≤k＜0时，W内没有整数点，∴当k＝﹣2或﹣1≤k＜0时，W内没有整数点；20．分析：（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求得．解：（1）∵当x＝m+1时，y＝m+1﹣2＝m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y＝x﹣2图象上．（2）∵函数y＝﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．21．分析：（1）把x＝2代入y＝x，得y＝1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y＝x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y＝kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD＝8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC 的面积．解：（1）把x＝2代入y＝x，得y＝1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y＝x﹣4，∴x＝0时，y＝﹣4，∴B（0，﹣4）．将y＝﹣2代入y＝x﹣4，得x＝4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵y＝﹣x+4，∴x＝0时，y＝4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD＝8，∴△BDC的面积＝×8×4＝16．22．分析：（1）观察图象即可解决问题；（2）运用待定系数法解得即可；（3）把x＝3代入（2）的结论即可．解：（1）根据题意可得m＝2×2＝4，n＝280﹣2（280÷3.5）＝120；故答案为：4；120；（2）设y关于x的函数解析式为y＝kx（0≤x≤2），因为图象经过（2，120），所以2k＝120，解得k＝60，所以y关于x的函数解析式为y＝60x，设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b（2≤x≤4），因为图象经过（2，120），（4，0）两点，所以，解得，所以y关于x的函数解析式为y＝﹣60x+240（2≤x≤4）；（3）当x＝3.5时，y＝﹣60×3.5+240＝30．所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km．23．分析：（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．解：（1）乙车的速度为：（270﹣60×2）÷2＝75千米/时，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．故答案为：75；3.6；4.5；（2）60×3.6＝216（千米），当2＜x≤3.6时，设y＝k1x+b1，根据题意得：，解得，∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6）；当3.6＜x≤4.5时，设y＝60x，∴；（3）甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：（270﹣70）÷60＝（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：135×﹣270＝180（千米）．答：当甲车到达距B地70千米处时，甲、乙两车之间的路程为180千米．24．分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．25．分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求得A、B的坐标，用m表示出点P的坐标，利用面积可求得m的值，进一步求得P点坐标；（2）可用t表示出BP、AP的长，分AP＝AO、AP＝OP和OP＝AO三种情况，分别得到关于t 的方程，可求得t的值．解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，则A（0，3），B（4，0），∴AO＝3，BO＝4，设点P的坐标为（m，﹣m+3），∵△OP A的面积为3，∴×3×|m|＝3，解得：m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，）或（2，）．（2）由题意可知BP＝t，AP＝5﹣t，当△AOP为等腰三角形时，有AP＝AO、AP＝OP和AO＝OP三种情况．①当AP＝AO时，则有5﹣t＝3，解得t＝2；或t﹣5＝3，解得t＝8；②当AP＝OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t＝；③当AO＝OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则NP＝AN＝AP＝（5﹣t），∵S△AOB＝∴ON＝，∵OB2＝ON2+NB2，∴16＝+（t+﹣）2，∴t＝综上可知当t的值为2、8、和时，△AOP为等腰三角形．。
北师大版八年级上 第四章《一次函数》单元检测卷(含答案与解析) (61)
第四章一次函单元测试卷一、选择题（每小题5分，共25分）1．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列点中，（）在一次函数y=3x﹣4上．A．（2，3）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）3．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y25．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）．ＡＢＣＤ二、填空题（每小题5分，共50分）6．当k=时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=时，y=（m﹣1）是正比例函数．7．若一次函数y=（m﹣3）x+（m﹣1）的图象经过原点，则m=，此时y随x 的增大而．8．一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是．（答案不唯一，只需写一个）9．一次函数y=﹣3x﹣1的图象经过点（0，）和（，﹣7）．10．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．11．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第象限．12．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为．13．已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为．14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：．15．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．三、解答题（每小题5分，共45分）16．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．18．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．19．已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=﹣3．求y 与x的函数关系式．20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．21．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共25分）1．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2﹣1﹣3x是一次函数；⑤y=x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．下列点中，（）在一次函数y=3x﹣4上．A．（2，3）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别把各点代入一次函数y=3x﹣4进行检验即可．解答：解：A、∵当x=2时，y=3×2﹣4=2≠3，∴点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=3×（﹣1）﹣4=﹣7≠﹣1，∴点（﹣1，﹣1）不在此函数的图象上，故本选项错误；C、当x=0时，y=0﹣4=﹣4，∴点（0，﹣4）在此函数的图象上，故本选项正确；D、当x=﹣4时，y=3×（﹣4）﹣4=﹣16≠0，∴点（﹣4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（）A．﹣4 B． 4 C．﹣2 D． 2考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：将点（﹣2，4）代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k的值．解答：解：将点（﹣2，4）代入得：4=﹣2k﹣4，解得：k=﹣4．故选A．点评：本题考查待定系数求函数的解析式，属于基础性，注意在代入点的坐标时要细心求解．4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．解答：解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．点评：本题考查了一次函数的增减性，比较简单．5．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A B C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．解答：解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B选项的图象符合．故选B．点评：本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共50分）6．当k=1时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=﹣1时，y=（m﹣1）是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．分析：（1）根据一次函数的定义得k2=1，k+1≠0，即可求得k的值；（2）根据正比例函数的定义得m2=1，m﹣1≠0时原函数是正比例函数，可求出m的值．解答：解：（1）根据题意得：k2=1，k+1≠0，解得k=1；（2）根据题意得：m2=1，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为：1；﹣1．点评：本题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7．若一次函数y=（m﹣3）x+（m﹣1）的图象经过原点，则m=1，此时y随x的增大而减小．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数图象经过原点可得m﹣1=0，再解可得m的值，进而得到函数解析式，然后再根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+（m﹣1）的图象经过原点，∴m﹣1=0，解得：m=1，因此y=﹣2x，∴y随x的增大而减小，故答案为：1；减小．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b图象过原点，则b=0．8．一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是y=6x﹣4．（答案不唯一，只需写一个）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设函数得解析式为y=kx+b，将（1，2）代入y=kx+b得，k+b=2；又因为y随x的增大而增大，故k＞0．符合此条件即可．解答：解：设函数得解析式为y=kx+b，将（1，2）代入y=kx+b得，k+b=2；又因为y随x的增大而增大，故k＞0．如：k=6，则b=﹣4，这个函数的解析式可能是y=6x﹣4（答案不唯一）．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．9．一次函数y=﹣3x﹣1的图象经过点（0，﹣1）和（2，﹣7）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把x=0代入函数解析式计算出y的值．把y=﹣7代入函数解析式计算出x的值即可．解答：解：当x=0时，y=﹣3×0﹣1=﹣1，当y=﹣7时，﹣7=﹣3x﹣1，解得：x=2，故答案为：﹣1；2．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．10．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积是4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．解答：解：当y=0时，0=﹣2x+4，∴x=2；当x=0时，y=4，∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4．点评：本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．11．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．解答：解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先设出一次函数的解析式，把点（1，0），（0，﹣1）代入求出函数解析式，再把（2，p）代入求出p的值即可．解答：解：过点（1，0），（0，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为y=x﹣1，把点（2，p）代入得，p=2﹣1=1．故答案是：1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．13．已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据两函数的图象有交点联立两函数的解析式，把m当做已知表示出x、y的值，再根据两函数的交点在x轴的负半轴上，x＜0，y=0求出m的值即可．解答：解：由题意得，解得，∵两函数图象的交点在x轴的负半轴上，∴x＜0，y=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及x轴负半轴上点的坐标，比较简单，解答此题的关键是根据题意列出方程组，把m当做已知表示出x、y的值．14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：y=1.2x+1.4．考点：分段函数．分析：因为路程x≥3（千米）时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米5元，3千米以上每千米加收1.2元，所以用x﹣3求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可．解答：解：根据题意得出：车费y（元）与x（千米）之间的函数关系式为：y=5+（x﹣3）×1.2=5+1.2x﹣3.6=1.2x+1.4，故答案为：y=1.2x+1.4．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解答本题要明确：行驶的x千米的路程分两部分付费，即0～3千米5元，（x﹣3）千米按每千米1.2元付费．15．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达13公里处．考点：一次函数的应用．分析：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再把y=19代入求出自变量x的值，即可得解．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（3，5），（8，12），所以，，解得，所以，y=x+，当y=19时，x+=19，解得x=13，所以，小明乘此出租车最远能到达13公里处．故答案为：13．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握．三、解答题（每小题5分，共45分）16．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．考点：一次函数的应用．分析：（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可．解答：解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180所以选择全球通合算．点评：本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数即可求得a的值；（2）将两点的坐标代入到一次函数的解析式即可求得k、b的值；（3）求得一次函数的图象与x轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=x得a=×2=1，即a的值为1；（2）把点（0，﹣3）、（2，1）代入y=kx+b，则，解得：；（3）一次函数的解析式为：y=2x﹣3与x轴交与（，0），∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为××1=．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．18．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：（1）运用待定系数法分别求出两个函数的表达式；（2）根据函数的解析式求出函数y=x﹣4与x轴的交点，又已知两图象都经过点（2，﹣1），画出图形，计算三角形的面积．解答：解：（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．点评：本题考查正比例函数和一次函数的知识．关键是先求出函数的解析式，再结合图形求三角形的面积．19．已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=﹣3．求y 与x的函数关系式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：根据题意设y=kz，z+1=mx，将x与y的两对值代入求出k与m的值，即可确定出y 与x的函数关系式．解答：解：设y=kz，z+1=mx，即y=k（mx﹣1）=kmx﹣k，将x=1，y=1；x=0，y=﹣3代入得：，解得：k=3，m=，则y=4x﹣3．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：根据一次函数的特点，就可以得到一次函数的一次项系数，常数项的范围，从而求出a，b的范围．解答：解：（1）由题意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得，∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，得，所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．点评：本题考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键．21．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）由表中的数据可知，温度每升高5℃，声速就提高3米/秒，所以y是x的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式；（2）令x=22，求出此时的声速y，然后利用路程=速度×时间即可求出该距离．解答：解：（1）根据表中数据画图象可知y与x成一次函数关系，故设y=kx+b，取两点（0，331），（5，334）代入关系式得，解得∴函数关系式为y=x+331．（2）把x=22代入y=x+331．得y=×22+331=334，且334×5=1721m．∵光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m．点评：本题需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．。
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上， 所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数， 所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)， 所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4， 解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3， 解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。
2019年秋北师大版八年级上册数学 第四章 一次函数 单元达标测试题
第四章一次函数一、选择题1.下列关系不是函数关系的是（）A. 汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B. 改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C. 电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数D. 垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数2.直线y＝x﹣1的图象经过（）A. 第二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三象限3.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )A. B. C. 3 D. -34.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( )A. 它的图象必经过点(-1，3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x> 时，y>0D. y值随x值的增大而增大5.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＞y2D. 当x1＜x2时，y1＜y26.下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A. （2，1）B. （-2，1）C. （2，0）D. （-2，0）7.将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（）A. y=-2x-5B. y=-2x+5C. y=-2(x-5)D. y=-2(x+5)8.直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A. （0，3）B. （3，0）C. （0，﹣6）D. （﹣3，0）9.已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k的图象可能是（）A. B. C. D.10.已知函数y=(a-1)x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a＞1D. a＜111.已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（）A. 4B. 2C. ±4D. ±212.函数y=kx+b(k，b为常数k不为0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集是( )A. x>2B. x<0C. x＜1D. x＞1二、填空题13.函数自变量的取值范围是________.14.直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝________．15.已知y=2m-2+3是一次函数，则m=________ 。
北师大版八年级上 第四章《一次函数》单元检测卷(含答案与解析) (22)
第六章 《一次函数》测试卷班级：____________姓名：____________ 学号：___ 成绩：_____一、填空题（共40分，每空2分）1.点A 在y 轴右侧，距y 轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离开原点的距离是 。
2.点（-3，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k ;3.正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是 。
4.函数52y x =-+与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
5.已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。
6.写出下列函数关系式:①速度60千米的匀速运动中，路程S 与时间t 的关系 ;②等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系 ;③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系 ;④矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系 ;在上述各式中， _________ 是一次函数， 是正比例函数.（只填序号）7.正比例函数的图像一定经过点 。
8.若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 。
9.一次函数1-=kx y 的图像经过点（-3，0）,则k= 。
10.已知y 与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。
11.函数2y x m =-+与41y x =-的图像交于x 轴，则m= 。
二、选择：（每题3分，共9分）1.下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A.（-5，13）B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1）2.下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ;②xy 1=;③x x y -+=21;④t s 60=;⑤x y 25100-=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①21y x =-+;②x y -=6;③31x y +-=;④x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个三 、（12分） 在同一坐标系中作出y=2x+1,x y 3=，34-=x y 的图像；在上述三个函数的图像中，哪一个函数的值先达到30 ?四 、（13分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
北师大版八年级上 第四章《一次函数》单元检测卷(含答案与解析) (64)
检测内容：第四章 一次函数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系式中：①y ＝2x ＋1；②y ＝1x ；③y ＝x ＋12－x ；④s ＝60t ；⑤y ＝100－25x .表示一次函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列函数中，图象经过原点的为( )A ．y ＝5x ＋1B ．y ＝－5x －1C ．y ＝－x 5D ．y ＝x －153．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(22，－22)C ．(12，－12)D ．(－12，12)第3题图 第5题图 第10题图4．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的取值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．任意实数5．如图，线段AB 对应的函数表达式为( )A ．y ＝－32x ＋2B ．y ＝－23x ＋2 C ．y ＝－23x ＋2(0≤x ≤3) D ．y ＝－23x ＋20(0<x <3) 6．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 27．已知函数y ＝3x ＋1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加( )A ．3m ＋1B ．3mC ．mD ．3m －18．两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )9．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x －1＝2x ＋5，其中正确的是( )10．甲从P 地前往Q 地，乙从Q 地前往P 地．设甲离开P 地的时间为t (小时)，两人距离Q 地的路程为s (千米)，图中的线段分别表示s 与t 之间的函数关系．根据图象的信息，下列说法正确的序号是( )①甲的速度是每小时80千米；②乙的速度是每小时50千米；③乙比甲晚出发1小时；④甲比乙少用2.25小时到达目的地；⑤图中a 的值等于6607. A ．①②③④⑤ B ．①③④⑤ C ．①③⑤ D ．①③二、填空题(每小题3分，共24分)11．某函数具有下列两条性质：(1)它的图像是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值随x 值的增大而增大．请你举出一个满足上述条件的函数__ _．(用关系式表示)12．函数直线y ＝2x －3的图像与x 轴交点坐标为____，与y 轴的交点坐标为(0，－3)， 与两坐标轴围成的三角形面积是___．13．当m ＝____时，函数y ＝(2m －1)x 3m －2＋3是一次函数，y 随x 的增大而____． 14．如图，将线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为___________．第14题图 第16题图 第18题图15．已知y －1与x 成正比例，且x ＝－2时，y ＝4，那么y 与x 之间的函数关系式为____．16．汽车油箱中余油量Q (升)与它的行驶时间t (小时)之间为如图所示的一次函数关系，则其解析式为________________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择____公司更加有利．18．如图OA，BA分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙．其中正确的说法是_____________．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数．(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数．20．(8分)已知函数y＝2x－1.(1)在直角坐标系中画出这函数的图象；(2)判断点A(－2.5，－4)，B(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图象上；(3)当x取什么值时，y≤0.21．(8分)直线l1的表达式为y＝2x－1，直线l2与l1交于点(－2，a)，且与y轴交点的纵坐标为7.求：(1)直线l2的表达式；(2)l2，l1与x轴所围成的三角形的面积．22．(10分)一次函数y＝kx＋4的图象经过点(－3，－2)．(1)求这个函数表达式；(2)建立适当坐标系，画出该函数的图象；(3)判断(－5，3)是否在此函数的图象上；(4)求把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式．23.(10分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？24．(10分)某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示：(1)分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式．(2)两种租书方式哪种更划算？25．(12分)已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标；(用含a的代数式表示)②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系式中：①y ＝2x ＋1；②y ＝1x ；③y ＝x ＋12－x ；④s ＝60t ；⑤y ＝100－25x .表示一次函数的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列函数中，图象经过原点的为( C )A ．y ＝5x ＋1B ．y ＝－5x －1C ．y ＝－x 5D ．y ＝x －153．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( C )A ．(0，0)B ．(22，－22)C ．(12，－12)D ．(－12，12)第3题图 第5题图 第10题图4．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的取值是( B )A ．2B ．－2C ．±2D ．任意实数5．如图，线段AB 对应的函数表达式为( C )A ．y ＝－32x ＋2B ．y ＝－23x ＋2 C ．y ＝－23x ＋2(0≤x ≤3) D ．y ＝－23x ＋20(0<x <3) 6．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( A )A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 27．已知函数y ＝3x ＋1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加( B )A ．3m ＋1B ．3mC ．mD ．3m －18．两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( A )9．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x －1＝2x ＋5，其中正确的是( A )10．甲从P 地前往Q 地，乙从Q 地前往P 地．设甲离开P 地的时间为t (小时)，两人距离Q 地的路程为s (千米)，图中的线段分别表示s 与t 之间的函数关系．根据图象的信息，下列说法正确的序号是( C )①甲的速度是每小时80千米；②乙的速度是每小时50千米；③乙比甲晚出发1小时；④甲比乙少用2.25小时到达目的地；⑤图中a 的值等于6607. A ．①②③④⑤ B ．①③④⑤ C ．①③⑤ D ．①③二、填空题(每小题3分，共24分)11．某函数具有下列两条性质：(1)它的图像是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值随x 值的增大而增大．请你举出一个满足上述条件的函数__y ＝2x (答案不唯一)__．(用关系式表示)12．函数直线y ＝2x －3的图像与x 轴交点坐标为__(32，0)__，与y 轴的交点坐标为(0，－3)，与两坐标轴围成的三角形面积是__94__． 13．当m ＝__1__时，函数y ＝(2m －1)x 3m －2＋3是一次函数，y 随x 的增大而__增大__． 14．如图，将线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为__y ＝2x －3__．第14题图 第16题图 第18题图15．已知y －1与x 成正比例，且x ＝－2时，y ＝4，那么y 与x 之间的函数关系式为__y＝－32x ＋1__． 16．汽车油箱中余油量Q (升)与它的行驶时间t (小时)之间为如图所示的一次函数关系，则其解析式为__Q ＝－5t ＋60__．17．现有A 和B 两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A 公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择__A __公司更加有利．18．如图OA ，BA 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙．其中正确的说法是__②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)已知y ＝(m ＋1)x 2－|m |＋n ＋4.(1)当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数．(2)当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数．解：(1)当m ＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数 (2)当m ＝1，n ＝－4时，这个函数是正比例函数20．(8分)已知函数y ＝2x －1.(1)在直角坐标系中画出这函数的图象；(2)判断点A (－2.5，－4)，B (2.5，4)是否在函数y ＝2x －1的图象上；(3)当x 取什么值时，y ≤0.解：(1)图略 (2)A 点不在，点B 在 (3)x≤1221．(8分)直线l 1的表达式为y ＝2x －1，直线l 2与l 1交于点(－2，a )，且与y 轴交点的纵坐标为7.求：(1)直线l 2的表达式；(2)l 2，l 1与x 轴所围成的三角形的面积．解：(1)将(－2，a )代入y ＝2x －1，得a ＝－5，即直线l 2与l 1交于点(－2，－5)．且l 2与y 轴交点的坐标为(0，7)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意得－5＝－2k ＋b ，b ＝7，所以k ＝6，所以直线l 2的表达式为y ＝6x ＋7 (2)直线l 1与x 轴的交点为(12，0)．直线l 2与x 轴的交点为(－76，0)，所以l 2，l 1与x 轴所围成的三角形的面积为12×(76＋12)×5＝25622．(10分)一次函数y ＝kx ＋4的图象经过点(－3，－2)．(1)求这个函数表达式；(2)建立适当坐标系，画出该函数的图象；(3)判断(－5，3)是否在此函数的图象上；(4)求把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式．解：(1)函数表达式y ＝2x ＋4 (2)略(3)(－5，3)不在此函数的图象上 (4)y ＝2x23.(10分)科学研究发现，空气含氧量y (克/立方米)与海拔高度x (米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：(1)y ＝－4125x ＋299 (2)该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米24．(10分)某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如下图所示：(1)分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式．(2)两种租书方式哪种更划算？解：(1)租书卡：y ＝12x ，会员卡：y ＝310x ＋20 (2)当0<x<100时租书卡划算．当x ＝100时，两种卡一样；当x>100时，会员卡划算．25．(12分)已知，如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为(0，24)，经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为(18，6)．(1)求直线l 1，l 2的表达式；(2)点C 为线段OB 上一动点(点C 不与点O ，B 重合)，作CD ∥y 轴交直线l 2于点D ，过点C ，D 分别向y 轴作垂线，垂足分别为F ，E ，得到矩形CDEF .①设点C 的纵坐标为a ，求点D 的坐标；(用含a 的代数式表示)②若矩形CDEF 的面积为60，请直接写出此时点C 的坐标．解：(1)直线l 1的表达式为y ＝13x 直线l 2的表达式为y ＝－x ＋24 (2)①∵点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，∴a ＝13x ，x ＝3a ，∴点C 的坐标为(3a ，a )，∵CD ∥y 轴．∴点D 的横坐标为3a ，∵点D 在直线l 2上，∴y ＝－3a ＋24∴D (3a ，－3a ＋24) ②∵C (3a ，a )，D (3a ，－3a ＋24)∴CF ＝3a ，CD ＝－3a ＋24－a ＝－4a ＋24，∵矩形CDEF 的面积为60，∴S 矩形CDEF ＝CF·CD ＝3a×(－4a ＋24)＝60，解得a ＝1或a ＝5，当a ＝1时，3a ＝3，故C (3，1)；当a ＝5时，3a ＝15，故C (15，5)；综上所述C 点坐标为：C (3，1)或(15，5)11。
北师大版八年级上 第四章《一次函数》单元检测卷(含答案与解析) (30)
第六章 一次函数单元测试（时间100分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分,共计30分） 1．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y=3x B ．y=x 2+3 C ．y=3x －1 D ．y=11x - 2．下列函数中，不是正比例函数的是( ) A ．(0)xy k k=> B ．y=kx （k<0） C ．y=kx （k>0） D ．23(3)y x x x =-+ 3．一次函数y=23x+2中，当x=9时，y 值为（ ） A ．－4 B ．－2 C ．6 D ．84．如果点P(－1，3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是（ ）A ．y=－3xB ．y=13x C ．y=3x －1 D ．y=1－3x 5．当x 逐渐增大，y 反而减小的函数是（ ）A ．y=xB ．y=0．001xC ．y=13D ．y=－5x 6．函数y=－mx （m>0）的图象是( )7．一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则( )A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<08．已知变量y 与x 之间的函数关系的图象如图 2，它的解析式是( )A.22(03)3y x x =-+≤≤B.322y x =-+ C.32(03)2y x x =-+≤≤ D.223y x =-+ 9．某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( )A ．1996年的利润比1995年的利润增长－2145．33万元;B ．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元;C ．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元;D ．1999年的利润比1998年的利润增长－7706．77万元10．若函数y=2x+3与y=3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( )A ．－3B ．－23C ．9D ．－49(第15题)二、填空题（每空3分，共计21分）11．已知一次函数y=kx+5过点P(－1，2)，则k=____；函数y 随自变量x 的增大而_________． 12．已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m ，8)，则m=_________．13．已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数解析式是________． 14．某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y （平方千米）与年数x 的函数关系式为_________________，6年后林场的森林面积为______．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费____元．三、解答题（本题共计49分）16．（6分）如图下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？(1)y=1－x2； (2)a+b=3； (3)s=2t17．（7分）已知y是x的一次函数.(1)根据下表写出函数表达式；(2)补全下表:18．（8分）作出函数y=1－x的图象，并回答下列问题．(1)随着x值的增加，y值的变化情况是_________；(2)图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________；(3)当x_________时，y≥0．19．（8分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起步，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．如图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．(1)哪条线表示小明的路程与时间的关系？(2)小明让小亮先跑了多少米？(3)谁将赢得这场比赛？20．（10分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式．(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100)21.（10分）有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费．（1）请表示出这批货物的成本a（元）与月初出售到月末的获利额p（元）之间的关系；（2）请问这批货在月初还是月末售出好？答案：一、选择题（每小题3分,共计30分）1．解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b ＝0时，则y＝kx(k≠0)称y是x的正比例函数．函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x，y的次数是1次；(2)必须是关于两个变量的整式．答案：选C．2．解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b ＝0时，则y＝kx(k≠0)称y是x的正比例函数．本题中不是正比例函数的是23(3)y x x x=-+．故答案：选D．3．解析：把x=9带入y=23x+2，求得y=8，故选D．答案：选D．4.解析：因为这条直线经过原点，所以可设其表达式为y=kx，把点P(－1，3)带入求出k=－3即可．答案：选A．5.解析：根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大．当k<0时，y随x的增大而减小．函数y=x中，k=1>0，y随x的增大而增大；函数y=0．001x中，k=0．001>0，y随x的增大而增大；函数y=31的图象是平行于x轴的一条直线；函数y= y=－5x中，k=－5<0，y随x的增大而减小．故选D．答案：选D．6.解析：因为函数y=－mx（m>0）为正比例函数，所以其图象经过原点．又因为m>0，则－m<0，所以y随x的增大而减小，其图象经过二、四象限．故选A．7.解析：根据直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系;k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y 轴负半轴相交． 本题如图所示：故选B ．8.解析：从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），所以可以设其函数关系式为y=kx+2．再把点（3，0）带入求得k=32-，所以其函数关系式为y=32-x+2．且自变量的取值范围为0≤x ≤3．故选C ．9.解析：从图象中获得的信息可得：1999年的利润比1998年的利润增长8652．01-（-945．30）=-9597．31．故选D ．10.解析：本题可先求函数y=2x+3与x 轴的交点，当y=0时，x=－23， 即：交点（－23，0）．再把交点（－23，0）代入函数y=3x －2b ，求得b=－49．故选D ． 二、填空题（每空3分，共计21分）11.解析：把点P(－1，2)代入一次函数y=kx+5，求得k=3；因为k=3＞0，所以函数y 随自变量x 的增大而增大 答案：3 增大12.解析：要求m 的值，实质是求当y=8时，x=？把y=8代入一次函数y=2x+4，求得x=2，所以m=2．13.解析：设所求的函数解析式为y=k(x+1)①将x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2． 答案：y=2x+214.林面积=每年增加的面积×年数+现有森林面积，所以y=160x+1560，6年后林场的森林面积为：160×6+1560=2520平方千米．答案：y=160x+1560 2520平方千米15.要找出通话5分钟需付电话费，实质是求当x=5时，y=？从y 随x 的变化的图象中可以看出，当x=5时，y=6． 答案：6三、解答题（本题共计49分）16.（1）中，的图象是一次函数的图象，而y=1－x 2不是一次函数；（2）函数a+b=3可变形为b =－a+3，当a=3时，b =0，当a=0时，b =3，即：其图象经过点（3，0）和（0，3），所以符合要求；（3）先把函数s=2t 变形为t =21s ，当s=1时，t =21，即：其图象经过点（1，21），所以它不符合要求； 答案：(2)符合要求17.（1）因为y 是x 的一次函数，可设y=kx+b ，然后把点(1，1)，(3，5)代入即可；（2）分别把x=4，9，31代入（1）中所求关系式，求出相应的y 值． 根据题意，设y=kx+b把(1，1)，(3，5)代入上式，得 1=k+b ① 5=3k+b②由①得，b=1－k 由②得，b=5－3k 所以1－k=5－3k 所以k=2 把k=2代入①，得b=－1 所以y=2x －1 当x=4时，y=7 当x=9时，y=17 当x=31时，y=61答案：y=2x －1,当x=4时，y=7 当x=9时，y=17 当x=31时，y=6118.因为函数y=1－x 是一次函数，其图象是一条直线，所以可用两点确定一条直线的方法画这个函数的图象．取（0，1）、（1，0）较简便，如图．（1）根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小．函数y=1－x 中，k=－1<0，y 随x 的增大而减小；（2）求图象与y 轴的交点坐标，只须把x =0代入y=1－x 中，求出y 即可；与x 轴的交点坐标，只须把y =0代入y=1－x 中，求出x 即可；(3)从图象中可以看出当x ≤1时，y ≥0． 答案：函数图象如图所示： (1)因为k ＜0所以随着x 的增加，y 的值逐渐减小；(2)图象与y 轴的交点坐标是 (0，1)，与x 轴的交点坐标是(1，0)； (3)当x ≤1时，y ≥0．19.(1)因为小明后跑，小亮先跑，所以当x=0时，小明跑的路程为0，故l 2 表示小明的路程与时间的关系；(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；(3) 观察图象可知，当S=100米时，小明的时间小于小亮的时间，所以小明将赢得这场比赛． 答案：(1) l 2 表示小明的路程与时间的关系； (2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米； (3)小明将赢得这场比赛．20.（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0），和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx ，把点（100，50）代入求得k=21，即：函数关系式为y=21x ；用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=kx+b ，其图象经过点（0，20）和（100，50），代入可得b=20，k=103，即：函数关系式为y=103x+20；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50－20)÷100=0.3元．答案：(1)用租书卡时，y 与x 间的关系式为y=kx 当x=100，y=50时，k=21 所以y=21x 用会员卡时，y 与x 间的关系式为y=kx+b 因为(0，20)，(100，50)在直线上， 所以b=20. 100k+b=50. 因为b=20，所以k=103，所以y=103x+20 (2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5(元) 用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50－20)÷100=0.3(元)21. 本题为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式（变量之间的关系式），通过算式大小的比较或确定函数最值来作出相应的决策．（1）月初出售到月末的可获利润：（认真审题，理解题意是关键） p=1000+（a+1000）×1.5%=0.015a+1015即这批货物的成本a（元）与月初出售到月末的获利额p（元）之间的关系为：p=0.015a+1015．（2）如果月末售出这批货可获利润：q=1200－50=1150（元），由p－q=0.015a+1015－1150=0.015×（a－9000），所以当a>9000时，月初出售好；当a=9000时，月初、月末出售一样；当a<9000时，月末出售好．。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页 北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下面四个函数中，符合当自变量x 为1时，函数值为1的函数是（ ） A ．22y x =- B ．2y x = C ．2y x D ．1y x =+2．下列图象中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ） A ．-15 B ．15 C ．35 D ．53-4．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g第 2 页 共 9 页 D ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等5．若关于x 的方程﹣2x +b ＝0的解为x ＝2，则直线y ＝﹣2x +b 一定经过点（ ）A ．（2，0）B ．（0，3）C ．（4，0）D ．（2，5） 6．甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离()km y 与甲车行驶的时间()h t 之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）①A 、B 两城相距 300 千米①甲车比乙车早出发 1 小时，却晚到 1 小时①相遇时乙车行驶了 2．5 小时①当甲乙两车相距 50 千米时，t 的或54或56或156或 254A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 7．下列等式：①y =2x +1；①1y x =；①y x =，①y 2=5x -8；①y =y 是x 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣79．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）。
北师大版八年级上 第四章《一次函数》单元检测卷(含答案与解析) (68)
24．(8分)为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)．
(2)∵当x＝10时，y＝ ×10＝ ≠－12，当x＝－3时，y＝ ×(－3)＝ ≠36，
∴点P1，P2都不在这个函数的图象上．
20解：(1)A(－1,3)，B(2，－3)．
把A，B两点代入y＝kx＋b，得
解得
(2)当 时，y＝－2× ＋1＝－2.
21解：(1)由2a＋4＞0，得a＞－2，故满足条件为a＞－2，b为任意实数．
3答案：C点拨：把选项中的每个点的坐标代入y＝3x＋1逐一验证即可．
4答案：B点拨：把(0,0)分别代入验证得②③过原点，所以有2个．
5答案：D点拨：由图象可知：2012年的利润比2011年的利润增长－945.30－8 652.01＝－9 597.31万元，所以D不正确．
6答案：C
7答案：B点拨：由题意得 得m＝1.
16．一次函数y＝1－5x经过点(0，__________)与点(__________，0)，y随x的增大而__________．
17．一次函数y＝(m2－4)x＋(1－m)和y＝(m－1)x＋m2－3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m＝__________.
18．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次__________ m赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是__________；乙在这次赛跑中的速度为__________m/s.