2015-2016学年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4
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高中数学 1.4.3正切函数的图像和性质(1)课件 新人教A版必修4
变式2:tan167
与 1
tan83
解： (1) 900 16 07 17 01 38 0 0
又 ytanx, 在 (900,2700)上是增函数
ta1n607ta1n70 3
h
9
例3 求下列的单调区间：
(1)y3tan1(x);
变 式 (2)y3tan(x)
u解 y1 2 :3(1 xk由 kt) 令 au4 n2u 21为 (1 2xu12x1 2 x增 kx 442 );的 得 且 函 24 k,y:k,单 则 4数 2Ztya调 un 3 的 t递 a单 u 增 n调 区 : :令 区 解 间 uy:因 间 为 2x3t4为 a为 ;knk所 (1由 原 2以 yx2uut函 12a12k)x的 nxu:的 y数 42 4单 2,k单 得 k 3可 调 Z:t4 调 a2n递 2化 递 (4 减 增 )为 :;区 :区
24
24
(2k3,2k) k Z
22
(2k,2k3)k Z
2
2
h
10
例4 求下列函数的周期：
(1)y3tan2x(); 解 :f(x)3ta2 nx4 ()
3tan2(x4)
4
(2)变 式 :y3tan(1x);
24
解 : f(x)3tan(1x)
3 ta n ( 21 x 4 ) 24
h
3
三角函数线：
• α在第一象限时：
• 正弦线: sinα=MP>0 • 余弦线: cosα=0M>0 • 正切线：tanα=AT>0
α在第二象限时：
正弦线: sinα=M’P’>0
余弦线: cosα=0M’<0 正切线：tanα=AT’ <0
推荐-高中数学人教A版必修4课件1.4.3 正切函数的性质与图象(1)
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z重难聚 H焦ONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【变式训练 1】
函数 y=tan
π 4
-������
的定义域是(
)
A.
������
������
≠
π 4
B.
������
������
≠
-
π 4
C.
������
D典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型三
求周期
【例 3】 求下列函数的最小正周期:
(1)y=-tan
π 3
������
+
3 5
;
(2)y=|tan x|.
分析:(1)利用
T=
π |������|
求解;(2)画出函数图象利用图象求解.
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-
1 3
������
+
π 6
的周期是___.
(2)已知函数 y=tan
������������
+
π 3
的周期是 6π, 则������ = ___.
解析:(1)函数的周期为 T=
π -13
= 3π.
(2)由
T=
π |������|
,
得6π=
π |������|
,
∴
|������|
=
1 6
,
������
.
再见
2019/11/23
������
≠
������π
高中数学人教A必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象
π 4 π ,1 4
的图象发现:函数的图象过
π 2
, (0,0)三点,并被直线 x=± 隔开,这样,根据这三点两
线就可以大体勾画出正切函数图象的简图.
-9-
1.4.3
正切函数的性质与图象
M 目标导航
题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
π 3
π
π 3
= 3.
(2)函数 y=|tan x|的图象是将函数 y=tan x 图象 x 轴下方的部分 沿 x 轴翻折上去 ,其余不变 ,其简图如图所示 .
由图知函数 y=|tan x|的最小正周期为 π. 反思函数 y=Atan(ωx+φ)与函数 y=|Atan(ωx+φ)|(A ≠0,ω≠0)的最 小正周期均为 T=
.
答案 :D
-13-
1.4.3
正切函数的性质与图象
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D典例透析
IANLI TOUXI
题型一
题型二
题型三
题型五
【变式训练 2】 求函数 y=tan - ������ + 解 :y=tan - ������ +
单调递增区间,无单调递减区间.
-10-
1.4.3
正切函数的性质与图象
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Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
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的图象发现:函数的图象过
π 2
, (0,0)三点,并被直线 x=± 隔开,这样,根据这三点两
线就可以大体勾画出正切函数图象的简图.
-9-
1.4.3
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π 3
π
π 3
= 3.
(2)函数 y=|tan x|的图象是将函数 y=tan x 图象 x 轴下方的部分 沿 x 轴翻折上去 ,其余不变 ,其简图如图所示 .
由图知函数 y=|tan x|的最小正周期为 π. 反思函数 y=Atan(ωx+φ)与函数 y=|Atan(ωx+φ)|(A ≠0,ω≠0)的最 小正周期均为 T=
.
答案 :D
-13-
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题型二
题型三
题型五
【变式训练 2】 求函数 y=tan - ������ + 解 :y=tan - ������ +
单调递增区间,无单调递减区间.
-10-
1.4.3
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人教新课标A版高中数学高一必修4课件1.4.3正切函数的性质与图象
1.4.3 正切函数的性质与图象
6
[预习导引] 正切函数y＝tan x的性质与图象
y＝tan x
图象
1.4.3 正切函数的性质与图象
7
定义域
{x|x∈R，且 x≠kπ＋2π，k∈Z}
值域 周期
R 最小正周期为 π
1.4.3 正切函数的性质与图象
8
奇偶性
奇函数
单调性
在开区间 kπ－π2，kπ＋2π (k∈Z) 内递增
2.正切函数的性质
(1)正切函数y＝tan x的定义域是 x|x≠kπ＋π2，k∈Z ，值域是R.
1.4.3 正切函数的性质与图象
39
(2)正切函数y＝tan x的最小正周期是π，函数y＝Atan(ωx＋φ)
(A，ω≠0)的周期为T＝|ωπ| . (3)正切函数在－2π＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上递增，不能写成闭区 间.正切函数无单调减区间.
1.4.3 正切函数的性质与图象
30
跟踪演练3 画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单 调区间、奇偶性、周期性. 解 由y＝|tan x|得， y＝t－antaxn，xk，π≤－xπ2<＋kπk＋π<2πx<kk∈πZk∈，Z.
1.4.3 正切函数的性质与图象
31
其图象如图.
由图象可知，函数y＝|tan x|是偶函数，
x≠π3＋kπ.
所以函数的定义域为
π4＋kπ，3π＋kπ∪π3＋kπ，π2＋kπ(k∈Z).
1.4.3 正切函数的性质与图象
11
规律方法 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件， 另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.
1.4.3 正切函数的性质与图象
人教版高中数学必修4 1.4.3正切函数图像与性质(共27张ppt)
正切函数的性质与图像
复习回顾
利用正弦线
作y=sinx, y=cosx的图像 五点作图法
借助图像观察性质
值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性
性质的应用
y 1
-6π
-4π
-2π
-5π
-3π
-π
π
O
-1
y=sinx
3π
5π
2π
4π
x 6π
性质
图像
性质
新课探究 思考1：什么是正切函数？
思考2：正切函数的定义域？
及对称中心.
23
例2：解不等式 tan x 3
例3：比较大小：tan( 13π)和 tan( 17π)
4
5
课堂小结：
正
渐
切
近 线
函
数
渐
图
近 线
像
性质 :
⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：
{x | x k, k Z}
R
2
奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间
例题：
（1）求函数y＝tan(x )的定义域.
4 （2）求y tan 3x的定义域.
总结：对于函数y Atan(x )的定义域的求法：
思考3:正切函数具有奇偶性吗？
思考4：正切函数是否为周期函数，如果是， 周期为多少？
思考5：
例题：求下列函数的周期
(1) f (x) 3tan(2x );
0
8
4
3 8
2
x
－1
平移正切线
用光滑的曲线连接
将图像拓展到 整个定义域内 渐近线方程为：
复习回顾
利用正弦线
作y=sinx, y=cosx的图像 五点作图法
借助图像观察性质
值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性
性质的应用
y 1
-6π
-4π
-2π
-5π
-3π
-π
π
O
-1
y=sinx
3π
5π
2π
4π
x 6π
性质
图像
性质
新课探究 思考1：什么是正切函数？
思考2：正切函数的定义域？
及对称中心.
23
例2：解不等式 tan x 3
例3：比较大小：tan( 13π)和 tan( 17π)
4
5
课堂小结：
正
渐
切
近 线
函
数
渐
图
近 线
像
性质 :
⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：
{x | x k, k Z}
R
2
奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间
例题：
（1）求函数y＝tan(x )的定义域.
4 （2）求y tan 3x的定义域.
总结：对于函数y Atan(x )的定义域的求法：
思考3:正切函数具有奇偶性吗？
思考4：正切函数是否为周期函数，如果是， 周期为多少？
思考5：
例题：求下列函数的周期
(1) f (x) 3tan(2x );
0
8
4
3 8
2
x
－1
平移正切线
用光滑的曲线连接
将图像拓展到 整个定义域内 渐近线方程为：
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=
-sin������ =tan -cos������
x,
所以 y=tan x 是一个周期函数.
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Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
2.填空:(1)正切函数的图象(如图):
(2)正切函数的图象叫做正切曲线. (3)正切函数的图象特征:正切曲线是由被相互平行的直线
π 4
π
; .
的单调递增区间是
.
所以函数的单调递增区间是 ������π- 4 ,������π + 4 (k∈Z).
π 3π
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答案:(1) ������ ������ ≠ 2 + 12 ,������∈Z π 3π (2) ������π- ,������π + (k∈Z)
5π 2������π + 3 ,������∈Z
.
由正切函数的值域可知该函数的值域也是(-∞,+∞). (2)依题意 3-tan x≥0,所以 tan x≤ 3. 结合 y=tan x 的图象可知,在 -2<x≤3,所以函数 y=
π ,������∈Z 3 π π ππ 22
上,满足 tan x≤ 3的角 x 应满足
π
3-tan������的定义域为 ������ ������π- 2 < ������ ≤ ������π +
首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析
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I ZHU YU XI
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图像习题课件 新人教A版必修4
(2)y＝|tanx|＝t－antxa，nx，x∈x[∈kπ（，kπkπ－＋π2π，2 ）kπ（]k（∈kZ∈）Z.）.
可作出其图像(如图)，由图像知函数 y＝|tanx|的单调递减区 π
间 为 (k π － 2 ， k π ](k∈Z) ， 单 调 递 增 区 间 为 [k π ， k π ＋ π 2 )(k∈Z)．
π 是[0，＋∞)；单调递增区间是[kπ，kπ＋ 2 )(k∈Z)；周期 T＝
π.
课后巩固
1．函数
y＝ta1nx(－π4
π <x< 4
)的值域是(
)
A．[－1，1]
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[－1，＋∞)
答案 B
2．函数 y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(π2 ，3π2 )内的图 像大致是( )
π
⇒kπ－
x≠kπ＋ 2 （k∈Z）
2
<x<kπ＋
3
，
π
π
∴定义域为(kπ－ 2 ，kπ＋ 3 )(k∈Z)，值域为 R.
题型二 正切函数的奇偶性 例 2 判断下列函数的奇偶性： (1)y＝tanx(－π4 ≤x<π4 )； (2)y＝xtan2x＋x4； (3)y＝sinx＋tanx.
【思路分析】 先分别求出各个函数的定义域，看是否关于原点
思考题 4 作出函数 y＝tanx＋|tanx|的图像，并求其定义 域、值域、单调区间及最小正周期．
【解析】 y＝tanx＋|tanx|＝ 2tanx，tanx≥0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z. 0，tanx<0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z.
其图像如图所示，
π