湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高二上学期期中考试政治试题Word版含答案
第 1 页 共 9 页 湖北省重点中学2014—2015学年度上学期高二期中考试 政治试卷
第Ⅰ卷 （选择题 共48分） 下列各题的四个选项中，每小题只有一个选项是最符合题意的，请将它选出来，填在相应的位置。 1.古希腊哲学家伊壁鸠鲁说：“当一个人年轻的时候，不要让他耽误了哲学的研究；当他年老的时候，也不要让他对他的研究产生厌倦。因为要获得灵魂的健康，谁也不会有太早或太晚的问题。” 之所以要重视哲学的研究，是因为 A．哲学是科学的世界观、方法论 B．哲学可以使我们正确地看待自然、社会和人生的变化与发展 C．真正的哲学，能够指导人们正确地认识世界和改造世界 D．真正的哲学产生于人类的实践活动和人们对实践的追问与对世界的思考 2. 下列与“理生万物”观点相一致的是 ①未有此气，已有此理 ②世界的本质是“绝对精神” ③气者，理之依也 ④存在就是被感知 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3.霍金在他的新著《大设计》一书中提出：“宇宙创造过程中，上帝没有位置„没有必要借助上帝来为宇宙按下启动键”。从世界观上看，与该观点一致的有 ①康德：人是万物的尺度 ②赫拉克拉特：世界是由一团火组成的 ③泰勒斯：世界由水构成 ④黑格尔：世界上的一切都是绝对精神的外在表现 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 4.哲学在人类思想史上向来有着极其崇高的地位，正如马克思所说，哲学 是现世的智慧，是“文化的活的灵魂”。这是因为 ①哲学的本义是爱智慧或追求智慧 ②哲学是科学之科学 ③真正的哲学为生活与实践提供积极有益的指导④哲学为人们追寻世界与人生的真谛提供最一般的原则 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 5.古代欧洲有这样一首诗：那时候，上面的青天还没有称呼，下面的大地也没有名字，其阿玛特（即海洋）是大家的生母，万物都和水连在一起。这首诗体现的是 A．朴素唯物主义 B．形而上学唯物主义 第 2 页 共 9 页
C．辩证唯物主义 D．客观唯心主义 6.做好2014年经济工作，必须坚持稳中求进的工作总基调，保持宏观经济政策连续性和稳定性。这反映的哲学道理是 A.事物在不同阶段有不同的特点 B.意识有时超越时代具有前瞻性 C.事物都是绝对运动和相对静止的统一 D.客观与主观是具体的历史的统一 7.与顾炎武、黄宗羲并称明清之际三大思想家的王夫之认为：“静者静动，非不动也。静即含动，动不舍静。”王夫之观点的合理之处在于 ①认识到静止也是运动的一种形式 ②看到了运动和静止的统一③认为任何事物都处在运动变化之中 ④揭示了运动是物质的存在方式 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8.比利时物理学家弗朗索瓦·恩格勒特和英国物理学家彼得·希格斯因希格斯玻色子（又称“上帝粒子” ）的理论预言而获得诺贝尔物理学奖。他们提出的理论解释了粒子如何获得质量，有助于人类了解亚原子粒子质量的起源。这一发现再次证明 A．具体科学是哲学的基础 B．存在就是被感知 C．思维与存在具有同一性 D．哲学源于人们对实践的追问 9．手表定律是指一个人有一只表时，可以知道现在是几点钟，而当他同时拥有两只时却无法确定。两只表并不能告诉一个人更准确的时间，反而会使看表的人失去对准确时间的信心。这表明 A．真理与谬误往往是相伴而行的 B．真理标志着主观与客观相符合 C．认识总会受到客观条件的限制 D．离开了客观存在正确的意识就不可能产生 10.中国气象局印发的《贯彻落实〈大气污染防治行动计划〉实施方案》提出：2015年，全国各省（区、市）气象部门将形成人工影响天气，改善空气质量作业能力，在重污染且有降水形成的条件下采取相应的气象干预措施，消减雾霾，清洁空气。这说明 ①发挥主观能动性是改善空气质量的依据 ②人工影响天气的活动是有意识有目的的 ③大气的运动规律是以人的意志为转移的 ④必须根据规律发生作用的条件利用规律 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 第 3 页 共 9 页
11.2013 年末，美国航空航天局和美国地质调查局使用遥感卫星对全球的表面深度进行探测和绘制，发现南极洲东部高原的hollows区域温度约为-92℃，这是目前地球上最冷的地区。此前最低温度纪录是1983 年在俄罗斯沃斯托克南极东部研究站测得的-89℃。由此可见 ①认识具有反复性、上升性，人类依靠科学手段可以穷尽对世界的认识 ② 客观事物是复杂多变的，人类可以通过不断实践促使认识向前发展 ③ 实践的发展为人们提供了更为先进的认识工具，有利于提高对客观世界的认识能力 ④ 科学设备可以替代人类对客观事物做出精确反映，从而促进人类认识的发展 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 12.随着转基因技术的发展和转基因农作物的推广，转基因农产品走入人们的生活，关于转基因的激烈争议也随之而来，围绕转基因“是否会威胁食物安全、生态安全和知识产权安全”几大焦点，双方的争论言辞激烈却都缺乏相应的令人信服的实验证据。下列对材料的认识正确的是 ①受主客观条件的制约,人们对同一对象的主观认识总是对立的 ②认识具有反复性和无限性，追求真理是一个永无止境的过程 ③人们应该注重研究，在实践中检验和发展认识 ④只有被实践证明其正确性的认识才能对事物发展起推动作用，得到人们的一致认同。 A. ①② B.②③ C.①④ D.③④ 13．《中国日报》报道，一种常被用作安眠药的药物对脑部受损伤、处于植物人状态好几年的病人产生了奇迹般的效果。服用这种药物后，这些病人被唤醒，一些病人甚至能够和家人交谈。这说明 A．有了人脑就有了意识 B．意识活动是通过人脑对外界刺激的一系列反射活动实现的 C．意识能够正确地反映客观事物 D．只有正常的大脑才能产生意识 14.中医有“久怒伤肝，久悲伤肺，久惊伤胆，常恐伤肾，常忧伤心。”的说法。这说明 A.意识对改造客观世界有指导作用 B.人能够能动的认识世界 C.意识对于人体生理活动具有调节和控制作用 D.人类的意识具有能动性 15.国内某著名网站曾对“两会热点话题”开展调查，调查结果（局部）见下表： 第 4 页 共 9 页
网上调查 网下电话调查 热点话题 得票率（％） 排序 热点话题 得票率（％） 排序 社会保障 52.4 1 房价调控 37.6 1 收入分配 38.1 2 食品安全 33.9 2 医疗改革 22.1 3 物价问题 32.5 3 注：网上调查的对象以中青年人为主，其中既有非农业户籍人口，也有大量农业户籍人口；网下电话调查的对象则主要是城市居民。从哲学角度看，上表所示结果存在差异的原因主要在于 A. 人类的认识活动具有反复性和无限性 B. 人类的实践活动具有社会历史性特点 C. 追求真理是一个永无止境的认识过程 D. 人类的意识对物质的反映具有选择性 16.2012年中秋十一黄金周，是高速公路免费试验通行的第一年，但高速公路却被堵成了停车场。.有人指出，中国国情决定中国私家车发展需要理智。按德国西部每1000人有510辆车的水平，中国的汽车排列起来可绕地球67圈，如果那样，全世界生态系统会完全乱套。这种推测 ①是唯心主义的表现 ②是一种猜测并不是对客观存在的能动反映 ③是一种从实际出发的推断 ④是意识前瞻性的体现 A．①② B．③④ C．①④ D．①③ 17.3D打印技术已被广泛运用于多个领域。倘若将来能应用于医疗，那么器官移植将会变得非常简单，因为只要在患者身上取一些干细胞培养成为打印原料，就可打印出一个一模一样的器官进行移植。这从一个侧面反映出: A.人类改造世界的实践活动具有社会属性 B.人们发挥主观能动性能客观地认识世界 C.自然物的存在及其属性是改造活动的基础 D.追求真理永无止境。 18. 诺贝尔文学奖获奖者莫言认为，文学跟别的东西不一样，文学的选择性很强，同样一部小说，每个读者都应该有自己的判断。评判一个作家最好的办法不是听别人说这个作家怎么样，而是找这个作家的书读一两本，你自己肯定会得出结论。由莫言的观点可以看 第 5 页 共 9 页
出 ①人的认识都是对客观对象的主观反映 ②意识是主观与客观的、具体与历史的统一 ③思维可以摆脱客观对象的原貌实现创新 ④对一个对象可以产生多种不同的认识 A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 19．近两年浓浓雾霾覆盖中国中东部地区，中央气象台将大雾蓝色预警升级到黄色。环保部门的数据则显示，从华北到中部乃至黄淮、江南地区，都出现了不同程度的空气污染，这次强雾霾事件是自然因素和人为因素共同作用的结果。要解决十面“霾”伏的困境，我们 ①应尊重规律的客观性，按规律办事 ②应发挥主观能动性，创造新的规律 ③要尊重自然、保护自然，与自然和谐共处 ④要利用规律，治理污染造福人类 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 20.科学家们发现嗜热四膜虫这种单细胞生物有7种性别尽管已经50多年了，但研究人员最近才了解到每个细胞的性别是如何决定的，这有助于科学家对DNA重组有更深入的了解。这表明 ①追求真理是一个永无止境的过程②实践是检验认识真理性的唯一标准 ③思维和存在具有同一性④真理和谬误往往是相伴而行的 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 21.北京高考改革方案公布后，社会对语文分值增加、英语分值减少反响强烈，多数从事语文教学的教师表示赞成，从事英语教学的教师表示反对。这说明 ①人们对某一特定对象的认识具有自觉选择性 ②意识的内容是主观的，意识的形式是客观的 ③强烈的社会反响是对社会客观实际的主观映像 ④人们的立场和实践不同，产生的认识一定不同 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 22.中央对经济的发展在不同的时期有不同的要求，从“又快又好”到“又好又快”、再到“持续健康”，反映的是中国经济发展理念的一次次转变和创新，即由过去更多地强调发展的速度，转为更注重发展的质量和效益，实现科学发展。这说明 ①真理都是具体的、有条件的 ②认识是理论与实践的具体的历史的统一 ③真理和谬误往往是相伴而行的 ④人类追求真理是一个永无止境的过程 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 23．维生素是维持人体正常功能的基本要素。当下电视媒体的各类养生节目中对于维生素的
湖北省武汉市第39中学2014-2015学年高一上学期期中考试政治试题(无答案)
【满分100分考试时间90分钟】第Ⅰ卷（选择题共70分）一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
每小题2分，共70分）1、2010年国庆节期间，小明的母亲按包月方式订制了天气预报短信，了解气象信息，查询天气情况。
这里的“气象信息”( )A、是商品，因为它有使用价值B、不是商品，因为它有价值，没有使用价值C、是商品，因为它是使用价值和价值的统一体D、不是商品，因为它不用于交换2、货币的本质是（）A、一般等价物B、商品C、金银D、人类劳动3、下列经济活动中，属于货币执行价值尺度职能的是（）A、一台29英寸的彩电标价2500元B、工厂财会人员向工人发放工资C、李某到集市用10元钱买了3斤鱼D、王某购买了5000元的金银饰品4、商品流通过程中实际需要的货币数量是受货币流通规律支配的。
在一定时期内，流通中需要的货币数量( )①与货币流通速度成正比②与货币流通速度成反比③与商品价格水平成反比④与流通中的商品数量成正比A、①②B、②③C、②④D、③④5、货币出现以后,人们把货币看得很神秘,货币成为财富的一般代表,这是因为（）A、货币是商品交换发展的产物B、货币是商品,有价值C、货币的本质是一般等价物D、货币由贵金属来制造6、马克思认为，从商品到货币的过程是“惊险的一跃”，这个跳跃如果不成功，摔坏的不是商品而是商品所有者。
马克思这一观点说明商品生产者（）A、必须用商品的使用价值来实现价值B、必须生产适销对路的商品C、只需为自己的经济利益着想D、最重要的是推销自己的商品7、2002年1月1日，欧元在欧盟12国正式流通，成为欧盟唯一合法货币。
“欧元”从本质上讲（）A、是一般等价物B、是价值符号C、是商品流通的媒介D、是衡量一切商品价值大小的尺度8、银行信用卡之所以是目前最有效的支付手段，是因为对持有者来说，它具有以下优点（）A、集存款、取款、消费、信贷、结算、查询于一体，安全方便B、可以任意透支C、可以到任何地点进行消费使用D、不需要任何条件可以随意申领李克强近日表示，我国将继续坚持积极的财政政策和适度宽松的货币政策，宏观上既要防止通货膨胀的苗头继续扩大，又要防止通货紧缩的趋势重新出现，保持经济平稳较快发展。
湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离2．（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）A．b1＞b2，a1＞a2B．b1＞b2，a1＜a2C．b1＜b2，a1＞a2D．b1＜b2，a1＜a23．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．74．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．D．∪7．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对8．（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．70条D．71条9．（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种10．（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，它把三棱锥的体积分成相等的两部分．A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为．12．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．13．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．14．（5分）已知A={（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，P为60°的二面角α﹣l﹣β内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B 是二面角的两个面内的动点，则△PAB周长的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．17．（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水．（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？18．（12分）如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，直线l的方程为x﹣2y=0，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当P的横坐标为时，求∠APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．19．（12分）边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF折起，使A、C 重合于点P，求三棱锥P﹣DEF体积的最大值．20．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．21．（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB．（1）如果P（1，1），，求弦AB所直线方程．（2）如果P（1，1），当∠PAC最大时，求直线AP的方程．（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程．湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．2．（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）A．b1＞b2，a1＞a2B．b1＞b2，a1＜a2C．b1＜b2，a1＞a2D．b1＜b2，a1＜a2考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用数据求出回归直线方程y=b1x+a1的系数，利用数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程y=b2x+a2的数据，比较可得结论．解答：解：由题意可知n=6，=，=∴b1==﹣，a1=，而由直线方程的求解可得b2=2，把（1，0）代入可得a2=﹣2，∴b1＜b2，a1＞a2．故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．7考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现输出a值的周期是5，再根据条件确定最后一次运行的a值．解答：解：由程序框图知：第一次循环i=1，a=5；第二次循环i=2，a=14；第三次循环i=3，a=7；第四次循环i=4，a=20；第五次循环i=5，a=10；第六次循环i=6，a=5；…，输出的a值的周期为5，∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的a=20．故选：A．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现输出a 值的周期是关键．4．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：根据甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，根据两个队的标准差比较，甲队不如乙队稳定，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，选出正确的说法．解答：解：∵甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，∴甲队技术比乙队好，故①正确，∵甲全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．∴乙队发挥比甲队稳定，故②正确，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，总上可知有4种说法正确，故选D．点评：本题考查方差与标准差，考查平均数，这是对于两组数据最常考查的内容，平均数可以反映数据的平均水平，方差反映数据的稳定程度，一般从这两个方面来把握数据．5．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果考点：随机数的含义与应用．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下32组随机数，在32组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共8组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下32组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、191、431、393、113，共8组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：C点评：本题考查模拟方法估计概率，解题的关键是利用等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．D．∪考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由已知得圆上点到原点距离d=，从而2﹣≤|a|≤2+，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8的圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r=2，由圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在点到原点的距离为，∴2﹣≤|a|≤2+，∴1≤|a|≤ 3解得1≤a≤3或﹣3≤a≤﹣1．∴实数a的取值范围是∪．故选：D点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．7．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对考点：概率的基本性质．专题：计算题．分析：通过举例子，得到满足P（A∪B）=P（A）+P（B）的两个事件不一定互斥也不一定对立．解答：解：设X是上的均匀分布而事件A={0≤X≤0.5}事件B={0.5≤X≤1}显然P（A）=P（B）=0.5而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1但AB={0.5} 不是空集所以事件A和B不互斥而若事件A={0≤X＜0.5}事件B={0.5＜X≤1}显然P（A）=P（B）=0.5，而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1，P（AB）=0显然事件A和B不对立，但AB是空集故选：D．点评：本题考查要说明一个命题为假命题，只需一个反例即可，属于基础题．8．（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．70条D．71条考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答．解答：解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（﹣6，±8），（8，±6），（﹣8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选A．点评：本题主要考查直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征．9．（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论．解答：解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种．故选D．点评：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，它把三棱锥的体积分成相等的两部分．A．0B．1C．2D．3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：①取AD的中点H，BC的中点G，利用特殊值法即可判断；②不存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体AC﹣EGFH的体积是四面体ABCD体积的一半．解答：解：①取AD的中点H，BC的中点G，则EGFH在一个平面内，此时直线GF∥EH∥BD，因此不正确；②不存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体AC﹣EGFH的体积是四面体ABCD体积的一半，故③正确．综上可知：只有③正确．故选：B点评：本题考查了线面平行的判定与性质、共面公理、三角形的中位线定理，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为8888（9）．考点：进位制．专题：算法和程序框图．分析：先把5进制的数（22222222）3化为十进制数再变为七九进制数，用除k取余法．解答：解：（22222222）3=2×30+2×31+2×32+2×33+2×34+2×35+2×36+2×37=6560，∵6560=8×90+8×91+8×9 2+8×93∴把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果是8888（9）故答案为：8888（9）点评：本题考查进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀．12．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：第二次打开门的概率为．解答：解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为．故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，相互独立事件的概率乘法公式的应用，明确第二次打开门所表示的意义，是解题的关键．13．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用两点之间的距离公式、三角形的三边大小关系即可得出．解答：解：=+++．∵x，y∈（0，1），如图所示．∴+++=|OP|+|PC|+|PA|+|P B|≥|OB|+AC|=2．∴的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了两点之间的距离公式、三角形的三边大小关系、数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）已知A={（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．考点：交集及其运算；抛物线的简单性质．专题：集合．分析：分别画出集合A={（x，y）|}|x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}表示的平面图形，集合A表示一个正方形，集合B表示一个圆，欲使得A∩B≠∅，只需点A或点在圆内即可．解答：解：分别画出集合A={（x，y）|}|x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}表示的平面图形，集合A表示一个正方形，集合B表示一个圆，如图所示，欲使得A∩B≠∅，只需点A或点在圆内即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案为：．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．15．（5分）如图，P为60°的二面角α﹣l﹣β内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B 是二面角的两个面内的动点，则△PAB周长的最小值为2．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；空间角．分析：作出P关于两个平面α，β对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，由已知条件推导出△PAB周长L=PM+PN+MN=AM+MN+BN，当A与C 重合，B与D重合时，由两点之间线段最短可以得出MN，即为△PAB周长的最小值．解答：解：如图，作出P关于两个平面α，β的对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，CP，DP，则△PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN，当A与C重合，B与D重合时，由两点之间线段最短可以得出MN即为△PAB周长的最小值，根据题意可知：P到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角α﹣l﹣β，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°，根据余弦定理有：MN2=MP2+NP2﹣2MP•NP•cos∠MPN=42+62﹣2×4×6×（﹣）=76，∴MN=2，∴△PAB周长的最小值等于2．故答案为：2．点评：本题考查三角形周长的最小值的求法，注意运用对称的方法，同时考查二面角的定义和求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知甲、乙同时被抽到的概率．解答：解：（1）由题意，第一个小矩形的高度为0.0002，公司员工的月平均收入0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元（3分）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）；（3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知，甲、乙同时被抽到的概率为（6分）点评：本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数，属基本知识、基本运算的考查．17．（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水．（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？考点：排列、组合的实际应用．专题：应用题；排列组合．分析：（1）01连在一起时有15中情况；12连在一起时有10种情况；23连在一起有11种情况；34连在一起有11种情况；45连在一起有11种情况；56和34一样，67和23一样；78和12一样；89和01一样，共有105种；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论．解答：解：（1）01连在一起时有15中情况；12连在一起时有10种情况；23连在一起有11种情况；34连在一起有11种情况；45连在一起有11种情况；56和34一样，67和23一样；78和12一样；89和01一样，共有105种．（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面．所以共有．（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关．所以．点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，直线l的方程为x﹣2y=0，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当P的横坐标为时，求∠APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由题可知，圆M的半径r=2，，∠MAP=90°，根据MP=2r，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB的大小；（2）设P的坐标，求出经过A、P、M三点的圆的方程即可得到圆过定点．解答：解：（1）由题可知，圆M的半径r=2，，因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°又因MP==2r，又∠MPA=30°，∠APB=60°；（6分）（2）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，方程为：，即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0由，解得或，所以圆过定点（6分）点评：本题考查直线与圆的综合，考查圆过定点，考查两圆位置关系，确定圆的方程是关键．19．（12分）边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF折起，使A、C 重合于点P，求三棱锥P﹣DEF体积的最大值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据三角形在折叠过程的点的变化，即可得到结论．（2）根据线面垂直的性质，结合三棱锥的体积公式即可得到结论．解答：解：（1）∵E、F分别为AB、BC中点，在平面图形中连结AF，BD交O点，AF交DE于M，则O为三角形DEF的垂心，三角形AED在沿DE的折叠过程中，AM始终垂直于DE，∴过A在过M且与DE垂直的平面上，又AM=，∴A在以M为圆心，AM为半径的圆上．（2）由于PD⊥PF，PD⊥PE，故PD⊥平面PEF，∴当三角形PEF面积最大时，三棱锥P﹣DEF体积最大，设PE=t，∠EPF=α，则（2﹣t）2+1=1+t2﹣2tcosα，即cosα=，则=，故当t=时，体积最大为．点评：本题主要考查考查空间几何体的折叠问题，以及三棱锥的体积计算，综合性较强，难度较大．20．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）连结MO，由已知条件推导出MO∥A1C，由此能证明A1C∥平面BMD．（Ⅱ）由已知条件推导出BD⊥面A1AC，AO=AC=，由此能证明A1O⊥平面ABCD．（Ⅲ）以O为原点，以OA为x轴，OB为y轴，OA1为z轴，建立直角坐标系，利用向量法能求出直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：连结MO，∵A1M=MA，AO=OC，∴MO∥A1C，∵MO⊂平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD．…（3分）（Ⅱ）证明：∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵AB=CD=2，∠BAD=60°，∴AO=AC=，又∵AA1=2，∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，又∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD．…（7分）（Ⅲ）解：如图，以O为原点，以OA为x轴，OB为y轴，OA1为z轴，建立直角坐标系，由题意知，C（﹣，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），∵，∴，∵M（），∴=（﹣，1，﹣），，=（﹣2，﹣1，3），设平面BC1D的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得，…（9分）∴cos＜＞==﹣，…（11分）∴直线BM与平面BC1D所成角的正弦值为．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．21．（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB．（1）如果P（1，1），，求弦AB所直线方程．（2）如果P（1，1），当∠PAC最大时，求直线AP的方程．（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）当AB⊥x时，a=2，此时AB：x=1，由对称性可得另一条弦所在直线方程为y=1；（2）由于以PC为直径的圆在圆C内，所以∠PAC为锐角，过C作PA的垂线，垂足为N，当NC 最大时，∠PAC最大；（3）求出圆C在A、B处的切线方程，可得AB的方程，点P（x0，y0）在AB上，即可得出结论．解答：解：（1）当AB⊥x时，a=2，此时AB：x=1，由对称性可得另一条弦所在直线方程为y=1；（2）由于以PC为直径的圆在圆C内，所以∠PAC为锐角，过C作PA的垂线，垂足为N，当NC 最大时，∠PAC最大，∵NC≤PC，∴N，P重合时，∠PAC最大，此时PA⊥PC，直线AP的方程为y=﹣x+2；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x′，y′），圆C在A、B处的切线方程分别为：（x1﹣2）（x﹣2）+（y1﹣2）（y﹣2）=8，（x2﹣2）（x﹣2）+（y2﹣2）（y﹣2）=8，它们交于点M，所以，，∴AB的方程为（x﹣2）（x′﹣2）+（y﹣2）（y′﹣2）=8，∵点P（x0，y0）在AB上，∴（x0﹣2）（x′﹣2）+（y0﹣2）（y′﹣2）=8，∴动点M的轨迹方程为（x0﹣2）（x′﹣2）+（y0﹣2）（y′﹣2）=8．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．。
湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．（5分）直线y=2x﹣1在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1 C．D．﹣2．（5分）设A（3，2，﹣1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|=（）A．4B．2C．4D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.255．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1C．2D．6．（5分）已知直线l：ax+by+1=0，圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0，则直线l和圆M在同一坐标系中的图形可能是（）A．B．C．D．7．（5分）曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的面积为（）A．+1 B．π+2 C．2π+1 D．均不对8．（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×C （“×”表示通常的乘法运算）等于（）A．78 B．77 C．7A D．7B9．（5分）设x，y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．1C．D．10．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤﹣或≤a≤7 B．a＞或a＜﹣C．a＞7或a＜﹣3 D．a≥7或a≤﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）如图是某个函数求值的程序框图，则输入实数x=0，则输出的函数值为．12．（5分）在如图程序中，输入：m=30，n=18，则输出的结果为：．13．（5分）A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是．14．（5分）圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过米．15．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是k≤﹣或k≥，；直线l倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）某校2014-2015学年高二年级准备从甲、乙两名数学优秀的学生中选出1人参加全国数学联赛，为了研究甲、乙谁更优秀，统计了他俩在高中考试的13次数学成绩，用茎叶图统计如图，请用所学统计知识研究，应该选哪一个人参加联赛？并说明理由．17．（12分）已知直线l经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：2x+3y﹣5=0的交点M，（1）若l⊥l1，求直线l的方程；（2）求点（2，1）到直线l的距离的最大值．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点M（1，2）和N（，），且圆心C在直线l：x﹣2y+2=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）记事件“直线ax﹣by+2b=0与圆C相交”为A，若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率．20．（13分）已知|M1M2|=2，点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m．（1）试建立适当坐标系，求点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形；（2）求当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知以C1为圆心的圆的方程为：（x+1）2+y2=1，以C2为圆心的圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）若过点C1的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P 分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求•的取值范围．湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．（5分）直线y=2x﹣1在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1 C．D．﹣考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：利用斜截式的意义即可得出．解答：解：直线y=2x﹣1在y轴上的截距是﹣1．故选：B．点评：本题考查了斜截式的意义，属于基础题．2．（5分）设A（3，2，﹣1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|=（）A．4B．2C．4D．考点：两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式、两点之间的距离公式即可得出．解答：解：设AB的中点M（x，y，z），则，化为x=2，y=1，z=2．∴M（2，1，2）．∴|CM|==2．故选：B．点评：本题考查了中点坐标公式、两点之间的距离公式，属于基础题．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.25考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：191、271、932、812、393，113，134共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选B．点评：本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．5．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1C．2D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，i的值，注意到a的取值以3为周期，从而由2013=671*3即可确定i=2013时不满足条件i≥2014，第2013次执行循环体，此时a=2，i=2014满足条件i≥2014，输出a的值为2．解答：解：执行程序框图，有a=2，i=1不满足条件i≥2014，第1次执行循环体，有a=，i=2不满足条件i≥2014，第2次执行循环体，有a=﹣1，i=3不满足条件i≥2014，第3次执行循环体，有a=2，i=4不满足条件i≥2014，第4次执行循环体，有a=，i=5…i=2013不满足条件i≥2014，第2013次执行循环体，因为2013=671*3，故有以上规律可知此时a=2，i=2014满足条件i≥2014，输出a的值为2．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）已知直线l：ax+by+1=0，圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0，则直线l和圆M在同一坐标系中的图形可能是（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+b2，圆心M（a，b），半径r=，圆心M到直线l的距离d=＞r，故直线与圆相离．由此根据四个选项利用直线和圆的性质能求出结果．解答：解：圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+b2，圆心M（a，b），半径r=，圆心M到直线l的距离d=＞r，故直线与圆相离．对于A，圆心M（0，b），此时a=0，直线l应该平行于x轴，故A错误；对于B，由圆与直线有交点，知B错误；对于C，由圆的图形得a＞0，b＞0，此时直线应在第二、三、四象限，成立，故C正确；对于D，由圆的图形得a＜0，b=0，此时直线应平行于y轴，故D错误．故选：C．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要注意圆的性质的合理运用．7．（5分）曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的面积为（）A．+1 B．π+2 C．2π+1 D．均不对考点：定积分．专题：直线与圆．分析：通过对x，y的取值讨论，去掉绝对值符号，说明曲线的图形形状，画出图形，即可解答所求问题．解答：解：当x，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x﹣）2+（y﹣）2=，曲线表示以为（，）圆心，以为半径的圆，在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x﹣）2+（y+）2=，曲线表示以为（，﹣）圆心，以为半径的圆，在第四象限的部分；当x≤0，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x+）2+（y﹣）2=，曲线表示以为（﹣，）圆心，以为半径的圆，在第二象限的部分；当x≤0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x+）2+（y+）2=，曲线表示以为（﹣，﹣）圆心，以为半径的圆，在第三象限的部分；如图综上，四个部分都是半圆，并且它们正好围成了一个封闭的区域．这个区域的面积可以割成四个半圆和一个正方形，其中正方形的边长就是半圆的直径．所求曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为：=2+π．故选：B．点评：本题考查曲线所围成的图形面积的求法，注意分类讨论思想的应用，数形结合的应用，考查计算能力．属于中档题8．（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×C （“×”表示通常的乘法运算）等于（）A．78 B．77 C．7A D．7B考点：进位制．专题：计算题．分析：首先计算出A×C的值，再根据十六进制的含义表示出结果．解答：解：∵A×C=10×12=120，120÷16=7余8，7÷16=0余7，∴用十六进制表示为78．故选：A．点评：认真读题，理解十六进制的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力．9．（5分）设x，y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．1C．D．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到可行域内的点到原点的最小值，则答案可求．解答：解：由约束条件作出可行域如图，则x2+y2的最小值为（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离，大于．∴满足x2+y2≥a恒成立的实数a的最大值为．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．10．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤﹣或≤a≤7 B．a＞或a＜﹣C．a＞7或a＜﹣3 D．a≥7或a≤﹣3考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：首先把圆的一般式转化为标准式，进一步利用圆心到直线的距离与半径的关系求解．解答：解：圆：x2+y2+2x﹣4=0转化为标准方程为：（x+1）2+y2=5，圆心坐标为：（﹣1，0），半径为：则：已知直线l1：2x﹣y+a=0，和圆相切：，解得：﹣3≤a≤7①同理：l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则：，解得：②由①②得：或，故选：A．点评：本题考查的知识要点：点到直线的距离与半径的关系，圆的一般式与顶点式的转化，不等式组的解法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）如图是某个函数求值的程序框图，则输入实数x=0，则输出的函数值为5．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，因输入实数x=0，故不满足条件x＜0，有f（x）=5．解答：解：执行程序框图，有x=0不满足条件x＜0，有f（x）=5输出f（x）的值为5．故答案为：5．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．12．（5分）在如图程序中，输入：m=30，n=18，则输出的结果为：6．考点：伪代码．专题：阅读型；算法和程序框图．分析：根据r=m MOD n表示m除以n的余数赋给r，然后将n的值赋给m，再将r的值赋给n，继续做循环，直到r=0退出循环，输出m的值即可．解答：解：m MOD n表示m除以n的余数则30÷18=1…12，则有r=12，m=18，n=12执行r=m MOD n得r=6，m=12，n=6执行r=m MOD n得r=0，m=6，n=0退出循环，输出m=6故答案为：6．点评：本题主要考查了伪代码，以及输入、输出语句和循环语句，解题的关键是语句“MOD”的理解，属于基础题．13．（5分）A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；概率与统计；排列组合．分析：由于所有的排列顺序共有=24种，其中A在边上，B不在边上的有=8种，由此可得概率．解答：解：所有的排列顺序共有=24种，其中A在边上，B不在边上的有=8种，故A在边上，B不在边上的概率为=，故答案为．点评：本题主要考查等可能事件的概率，求得A在边上，B不在边上的排法有12种，是解题的关键，属于基础题．14．（5分）圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将B（12，﹣8）代入，求得抛物线方程，求出A的纵坐标，即可求得结论．解答：解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）将B（12，﹣8）代入得p=9，∴x2=﹣18y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（5，y A），由52=﹣18y A，得y A=﹣，所以h=8﹣=米故答案为：点评：本题考查抛物线的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化．15．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是k≤﹣或k≥，；直线l倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心和半径，比较半径和1的大小，根据题意得出圆心到直线的距离小于等于2求圆心到直线的距离公式，从而得直线斜率，即得倾斜角范围．解答：解：圆（x﹣4）2+y2=9的圆心坐标为M（4，0），半径为r=3，所求的圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，∴圆心M到直线l的距离d应小于等于2，即d=≤2，∴k≤﹣或k≥，∵k=tnaα，∴直线l的倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．故答案为：k≤﹣或k≥；[，）∪（，]．点评：本题考查了直线和圆的位置关系以及圆心到直线的距离等知识，是易错题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）某校2014-2015学年高二年级准备从甲、乙两名数学优秀的学生中选出1人参加全国数学联赛，为了研究甲、乙谁更优秀，统计了他俩在高中考试的13次数学成绩，用茎叶图统计如图，请用所学统计知识研究，应该选哪一个人参加联赛？并说明理由．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：法一，求出甲、乙的平均分，比较即可得出结论．法二，根据茎叶图中的数据，分析数据的分布特征，也可得出正确的结论．解答：解：【法一】∵甲的平均分为=120+=117；乙的平均分为=120+=123；∴＜，∴乙的水平更高，应选乙．【法二】从茎叶图上看，乙的得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，的叶集中在茎11，12，13上，中位数是126，甲的得分也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，有的叶集中在10，11，12上，中位数是116，由此可以看出，乙的成绩更好；另外，从也在茎上的分布情况看，乙的分数更集中于峰值附近，这说明乙的发挥更稳定，因此应选乙．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据进行分析、解答，是基础题目．17．（12分）已知直线l经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：2x+3y﹣5=0的交点M，（1）若l⊥l1，求直线l的方程；（2）求点（2，1）到直线l的距离的最大值．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）解方程组可得两条直线的交点为（1，1），由垂直关系可设与l1：3x+2y﹣5=0垂直的直线方程为2x﹣3y+b=0，代点求b值即可；（2）直线l过定点（1，1），当直线斜率不存在时，点（2，1）到l：x=1距离为d=1，当直线斜率存在时，设其方程为kx﹣y+1﹣k=0，由距离公式和不等式的性质可得．解答：解：（1）联立，解得∴两条直线的交点为（1，1），设与l1：3x+2y﹣5=0垂直的直线方程为2x﹣3y+b=0，又过点（1，1），代入得b=1，∴直线方程为2x﹣3y+1=0；（2）∵直线l过定点（1，1），当直线斜率不存在时，点（2，1）到l：x=1距离为d=1，当直线斜率存在时，设其方程为：y﹣1=k（x﹣1）即kx﹣y+1﹣k=0；点（2，1）到直线l的距离∴当l：x=1时，点（2，1）到直线l的距离的最大值为1．点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及分类讨论的思想，属基础题．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（Ⅱ）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想x≤y，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可．解答：解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233解得x2=4，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=点评：本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点M（1，2）和N（，），且圆心C在直线l：x﹣2y+2=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）记事件“直线ax﹣by+2b=0与圆C相交”为A，若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率．考点：圆的标准方程；古典概型及其概率计算公式．专题：综合题；直线与圆；概率与统计．分析：（1）确定圆心坐标与半径，即可求圆C的标准方程；（2）依题意：直线ax﹣by+2b=0与圆C相交，则，得到：3a2＜b2，又可知a，b均大于0，故，利用列举法，即可求出事件A发生的概率．解答：解：（1）因为M（1，2），，所以线段MN的中点D，直线MN的斜率为，因此直线MN的垂直平分线的方程为：，即2x+y﹣6=0，所以圆心C的坐标是方程组的解，得，圆C的半径长r=|CM|=1所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1…（6分）（2）依题意：直线ax﹣by+2b=0与圆C相交，则，得到：3a2＜b2，又可知a，b均大于0，故当a=1时，b=2，3，4，5，6当a=2时，b=4，5，6当a=3时，b=6所以事件A包含的基本事件结果为9，总的基本事件结果有6×6=36种，故事件A发生的概率为=…（12分）点评：本题考查圆的方程，考查概率的求解，确定圆的方程是关键．20．（13分）已知|M1M2|=2，点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m．（1）试建立适当坐标系，求点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形；（2）求当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程．考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）以线段M1M2的中点为原点，直线M1M2为x轴建立直角坐标系，利用点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m，建立方程，即可得出结论；（2）求出当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的方程，即可求出公共点所在的直线方程．解答：解：（1）以线段M1M2的中点为原点，直线M1M2为x轴建立直角坐标系．设M1（﹣1，0），M2（1，0），M（x，y）由已知得：，（m＞0）化简得：（m2﹣1）x2+（m2﹣1）y2﹣2（m2+1）x+m2﹣1=0…（4分）当m=1时，点M在线段M1M2的垂直平分线上，方程为x=0，即y轴；当m≠1时，配方得：表示圆心在半径为的圆．（2）当m=2时，点M的轨迹方程为3x2+3y2﹣10x+3=0，以M1M2为直径的圆的方程为x2+y2=1，∴点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程为x=．点评：本题考查轨迹方程，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知以C1为圆心的圆的方程为：（x+1）2+y2=1，以C2为圆心的圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）若过点C1的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P 分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求•的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：y=k（x+3）+k﹣4=kx+k+3k﹣4，可得l的方程，求出圆心C2（3，4）到l：4x﹣3y+4=0的距离，即可求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）利用数量积公式，求出•，即可求出•的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：y=k（x+3）+k﹣4=kx+k+3k﹣4依题意得3k﹣4=0即；所以l：4x﹣3y+4=0所以圆心C2（3，4）到l：4x﹣3y+4=0的距离为．所以被截得弦长为…．（6分）（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆（x+1）2+y2=9上移动，半径为1的圆设∠EC1F=2α，则在Rt△PC1E中，，有，则由圆的几何性质得，|DC1|﹣r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，则的最大值为，最小值为．故．…..（14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高一上学期期中考试历史试题Word版含答案
湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高一上学期期中考试历史试题Word版含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共15小题。
每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.2014年春节期间，中央电视台新闻联播节目推出了“家风是什么”的专题采访，受访者的回答中“孝顺父母，维护家族名誉”最为常见，这是受下列哪种制度的影响A.分封制B.宗法制C.郡县制D.科举制2.夏、商、周时期的重要制度不包括A.世袭制B.宗法制C.分封制D.郡县制3.《史记·秦始皇本纪》说：“天下之事无小大皆决于上，上至以衡石量书，日夜有呈，不中呈不得休息。
”这段话表明皇帝制度的主要特点是A.朝议裁决B.集权独断C.世袭传承D.政务繁忙4.晋初刘毅在《请罢中正除九品疏》中说：“上品无寒门，下品无势族”。
下列改变这一局面的制度是A.世袭制B.察举制C.科举制D.九品中正制5.唐初，突厥贵族对内地不断侵扰。
假如你是那时的一名中书令，秉承皇帝的旨意，起草了一份关于如何出兵防御的作战计划，接下来你会A.交军机处处理B.交门下省审议C.交兵部出兵D.交内阁处理6.明成祖朱棣设立内阁，后来内阁首辅“俨然汉唐宰辅”。
明代内阁与唐代宰相的相同之处是A.均能独立处理政务B.均辅助皇帝处理政务C.都拥有官吏任免权D.都直接管理地方政务7.古希腊城邦雅典的公共墓地，主要用于埋葬牺牲的战士；城邦为他们树立墓碑，刻上所有牺牲者的名字，但并不写明他们的家世。
这旨在强调A.城邦公民的平等B.军事对城邦的重要性C.共同的宗教信仰D.血缘对城邦维系的作用8.伯利克里曾采取逐出居民、没收土地、扣留人质和强迫宣誓效忠等手段，对雅典近邻优卑亚岛各邦进行严厉统治，而在雅典并非如此。
这表明A.雅典公民权利神圣不可侵犯B.雅典民主只是雅典公民的民主C.雅典民主制不能保障言论自由D.伯利克里个人原因9.“《十二铜表法》中，公法与私法、刑法与民法、实体法与程序法、同态复仇与罚金、氏族继承与遗嘱等等相互交错。
福建省福州市中2014-2015学年高二上学期期中考试政治(文)试题 Word版含答案
1、在哲学讨论课上，一位同学说：“物质是永恒的”，另一位同学说：“一切事物都是有生有灭的”。
这两种说法并不矛盾，是由于他们所说的“物质”和“事物”是①抽象与具体的关系②整体与部分的关系③主观与客观的关系④一般与个别的关系A. ①④B．②④C．①②D．③④2、以下选项能够正确反映唯物主义三种基本形态演进顺序的是①存在就是被感知②原子是世界的本原③世界是一团永恒的活火④物质是标志客观实在的哲学范畴A.③→④→②B.②→③→④C.③→②→④D.②→①→③3、下列观点与漫画观点相一致的是A．心外无物B．气者，理之依也C．形存则神存，形谢则神灭D．原子是世界的本原4、坚持用马克思主义哲学教育和武装全党，是中国共产党的优良传统。
因为马克思主义哲学A．坚持了世界观和方法论的有机统一B．是没有阶级性影响的科学理论体系C．深刻揭示了客观世界特别是人类社会发展的一般规律D．是对自然科学成果的概括和总结5、有两位画家以《安静》为题各画了一张画。
一位画了一个湖，湖面平静，倒映着远山和湖边的花草，好像一面镜子。
另一位则画了一个激湍直泻的瀑布，旁边一棵小树，树上一个鸟巢，巢里一只小鸟，小鸟在睡觉。
后一位画家才真正理解安静的真义，因为他懂得①动中有静，静中有动②运动是物质的运动，物质是运动的载体③物质是运动的物质，运动是物质的固有属性和存在方式④任何物质都是绝对运动与相对静止的统一A．①④B．①③C．①②D．②④6、陶渊明“结庐在人境”，却感到“而无车马喧”。
朱自清听到“树上的蝉声与水里的蛙声”，却认为“热闹是它们的，我什么也没有”。
出现这些认识现象是因为①意识的产生和发展离不开客观存在②意识对外部世界的反映具有主动创造性和自觉选择性③产生意识的物质器官的局限性影响意识的产生和发展④人的主观世界影响人们对客观事物的反映A.①②B. ①③C. ②④D. ③④7、“正能量”是当前网络上的热词，指的是一种积极向上的态度，是一种可传递的能量，让我们的心态更加积极更加阳光。
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中联考政治试题
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中联考政治试题1.在2014年的高考中，家住杭州的李明考上了北京的一所名牌大学。
开学报名时，出于安全考虑，她不准备随身携带太多现金，这时最适合她的信用工具是（）A．现金支票B．信用卡 C．转账支票D．外汇2．去年端午节时，一些食品商和星级酒店推出了售价高昂的“鲍翅粽”、“鲍鱼粽”、极品粽子礼盒等应节商品，一个粽子标价500元，这500元是货币在执行( )的职能A．支付手段 B．流通手段 C．价值尺度 D．贮藏手段3．新版第五套人民币在保留原券别的基础上，增加20元、50元、100元券，去掉2元、2角券，这说明（）A．国家有权决定纸币的面值 B．人民币币值降低了C．国家有权决定纸币的发行量 D．国家有权决定纸币的购买力4.小林的父亲听说小林学了外汇的知识,就考他说：“我想从国外进口一批货物,听说人民币以后还要升值，假如是真的,我是现在进这批货物划算,还是以后进划算？”小林的正确回答应该是（）A．现在划算，因为人民币越升值,外国货价格越高B．现在划算，因为在人民币升值前可以购买更多的外国货C．升值后划算，因为升值后外国货价格降低D．升值后划算，因为人民币升值后,同样多的人民币可以兑换更多的外国货币5．商品价格的高低影响人们的消费选择。
下列消费品的消费量受价格影响较小的是( )A．粮食、蔬菜、鸡蛋等 B．冰箱、洗衣机、电视机等C．化装用品、装饰品等 D．健身器材、家庭轿车等6.当前，许多生产企业在自己产品的外包装上印有“建议零售价”，但各地市场上实际零售价都与之有较大的差距，这是因为“建议零售价”（）A．是人为确定的，而商品的市场价格是由供求关系决定的B．高于价值，违背价值规律C．不反映企业的劳动生产率，不利于公平竞争D．不能及时反映市场供求关系的变化7.一个企业要使自己的商品“适销对路”必须（）①重视产品质量。
因为使用价值是商品价值的物质承担者②提高劳动生产率。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题 word版含答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题考试时间：2014年11月5日下午3:00——5:00 试卷满分: 100分本试卷可能用到的相对原子质量：H=1 C=12 O=16一．选择题（本大题共18小题，1-10題每小題2分,11-18每小題3分,共44分）1、下列有关说法正确的是（）A、反应NH3(g)+HCl(g)＝NH4Cl(s)在室温下可自发进行，则该反应的△H<0B、所有的化学反应都需要一定的活化能来推动C、CH3COOH 溶液加水稀释后，溶液中c(CH3COOH)c(CH3COO－)的值增大D、Na2CO3溶液中加入少量Ca(OH)2固体，CO32－水解程度减小，溶液的pH 减小2、下列物质的水溶液在蒸发皿中加热蒸干灼烧，能得到原物质的是（）①NaAlO2②FeCl3③硫酸铝④绿矾⑤高锰酸钾⑥硝酸银⑦碳酸氢钙⑧蛋白质⑨Na2SO3⑩CaCl2A、①③⑤⑥⑧⑩B、②③④⑤⑨⑩C、③⑤⑦⑩D、①③⑩3、常温下，下列各组离子在指定溶液中可能大量存在的是（）A、由水电离出来的c(H+)＝10－12 mol·L－1的溶液中：Cl－、CO32－、K+、SO32－B、含有大量AlO2－的溶液中：K+、Al3+、Br－、HCO3－C、使甲基橙变红的溶液中：Fe2+、K+、NO3－、SO42－D、使pH试纸变深蓝色的溶液中：Cl－、K+、Mg2+、SO32－4、常温下，某一元弱酸的电离平衡常数为：K a＝10－6，对于0.01mol·L－1的该酸，下列说法不正确是（）A、该弱酸溶液的pH＝4B、加入NaOH溶液后，弱酸的电离平衡向右移动，但K a不变。
C、加入等体积的0.01mol·L－1NaOH溶液后，所得的溶液的pH＜7D、该弱酸的钠盐溶液一定会发生水解，常温下，其水解平衡常数K h＝10－85、下列说法正确的是（）A、25℃时，pH为9的Na2CO3溶液和pH为5的NaHSO4溶液中，水的电离程度相同B、在含Al3+的KNO3溶液中，可通过加热法除去Al3+，证明盐的水解是吸热反应C、已知HF的酸性比HCN的酸性强，则等体积等浓度NaF和NaCN两溶液中阳离子的物质的量之和相等D 、等物质的量浓度的①NH 4Cl ②NH 4HSO 4 ③Na 2S ④NaNO 3 ⑤(NH 4)2SO 4，其pH 由大到小的排列为③＞④＞⑤＞①＞② 6、关于下列各装置图的叙述不正确的是（ ）A 、用图①装置精炼铜，a 极为粗铜，电解质溶液为CuSO 4溶液B 、图②装置中盐桥中的Cl －移向乙烧杯C 、图③装置中钢闸门可与外接电源的负极相连受到保护D 、图④两个装置中通过导线的电子数相同时，消耗负极材料的物质的量不同7、一种基于酸性燃料电池原理设计的酒精检测仪，负极上的反应为：CH 3CH 2OH －4e －＋H 2O ＝CH 3COOH ＋4H +。
湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U ={0，1，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则UA ∪B 等于（ ）A 、{0，1，8，10}B 、{1，2，4，6}C 、{0，8，10}D 、Φ2、函数y =的定义域为（ ）A 、3(,)4+∞ B 、3(,)4-∞ C 、3(,1]4 D 、3(,1)43 （ ）A 4、已知A ＝{y ︱y ＝x 2-2}；B ＝{ y ︱y ＝－x 2+2}，则A ∩B ＝（ ） A 、{（－2，0），（2，0）} B 、[－2，2] C 、[－2，2] D 、{－2，2} 5、方程330x x --=的实数解落在的区间是A 、[1,0]-B 、[0,1]C 、[1,2]D 、[2,3]6、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A 、{}|303x x x -<<>或 B 、{}|303x x x <-<<或 C 、{}|33x x x <->或 D 、{}|3003x x x -<<<<或 7、对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④8、已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)7f -=，则(2)f 的值等于 A 、15 B 、-7 C 、14 D 、 -159、设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围 （ ） A 、9(,2]4-- B 、[1,0]- C 、(,2]-∞- D 、9(,)4-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知f(x)=x 2+2x+4(x ∈[-2,2])则f(x)的值域为 。
湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高一上学期期中考试英语试题Word版含答案
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期中考试英语试卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When did the woman see Bob?A. At 3:00.B. At 4:00.C. At 6:00.2. What will the two speakers by next?A. A jacket.B. A handbag.C. A watch.3. What do the two speakers hope to do?A. Stop cigarette production.B. Advise people not to smoke.C. Stop young people from smoking.4. What’s the most probable relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Hostess and guest.C. Waitress and customer.5. Where does the man’s brother probably work now?A. At the post office.B. In a language school.C. In a publishing house.第二节(共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项. 并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
湖北省武汉外国语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)(Word版含解析)
湖北省武汉外国语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y22．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）A．x=﹣B．x=﹣1 C．x=5 D．x=03．（5分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α=4．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln26．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．67．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．38．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）三、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是．12．（5分）“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的条件．13．（5分）如果直线l将圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为．14．（5分）若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．15．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．16．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=．17．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（6分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a ﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．19．（6分）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2=0在上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，﹣）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．21．（13分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．22．（14分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？23．（14分）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，）（t是大于0的常数）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当时，求直线AB的方程．湖北省武汉外国语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：逐一判断即可．解答：解：A、由得=0，则x=y，为真命题；B、由x2=1得x=±1，x不一定为1，为假命题；C、若x=y，不一定有意义，为假命题；D、若x＜y＜0，x2＞y2，为假命题；故选A．点评：本题较简单，A显然正确，其它可不看．2．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）A．x=﹣B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可．解答：解：因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0．故选D．点评：本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力．3．（5分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α=考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，直接写出它的逆否命题即可．解答：解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C．点评：本题考查了命题和它的逆否命题之间的关系的应用问题，解题时应根据四种命题之间的关系进行解答，是基础题．4．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A 的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．解答：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln2考点：导数的乘法与除法法则．分析：利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．解答：解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．点评：本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．6．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．6考点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．点评：本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．7．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．解答：解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选B点评：本题考查了双曲线的定义，离心率的求法．主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可．8．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．解答：解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P 到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F （l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）考点：轨迹方程．专题：计算题；数形结合．分析：根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．解答：解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故选C点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．三、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是2．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：首先，判断原命题为假命题，然后，分别写出它的其它三种形式的命题，然后，分别判断真假．解答：解：若a≤b，则ac2≤bc2，为真命题；逆命题为：若ac2≤bc2，则a≤b，为假命题；否命题：若a＞b，则ac2＞bc2，为假命题；逆否命题：若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题；故正确命题的个数为2，故答案为：2．点评：本题重点考查了四种命题的真假判断，属于中档题．12．（5分）“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题之间的关系进行判断即可．解答：解：若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真，则此时“p且q”不一定为真命题，若“p且q”为真命题，则p，q同时为真，必要性成立，故“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键．13．（5分）如果直线l将圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为．考点：直线与圆的位置关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先考虑斜率不存在时，的情况，再看斜率存在时，设出直线的方程，利用点到直线的距离建立关于k的一元二次方程，利用判别式法求得d的范围．解答：解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，原点到直线l的距离为2，当斜率存在时，设为k，则直线的方程为y+3=k（x﹣2），整理得kx﹣y﹣2k﹣3=0，原点到直线l的距离d=，d2=，整理得（4﹣d2）k2+12k+9﹣d=0，△=144﹣4（4﹣d2）（9﹣d）≥0，求得0＜d≤，故坐标原点O到直线l的最大距离为．故答案为：点评：本题主要考查了直线的位置关系．解题的过程中不要忘了斜率不存在的情况．14．（5分）若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是16．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．解答：解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为2点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．17．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是+1．考点：参数方程化成普通方程；向量在几何中的应用．专题：坐标系和参数方程．分析：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），求得|++|=．根据4cosθ+2sinθ的最大值为=2，可得|++|的最大值．解答：解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），则|++|==．∵4cosθ+2sinθ的最大值为=2，∴|++|的最大值是=+1，故答案为：+1．点评：本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（6分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a ﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题Q成立时，实数a的取值范围；再根据P∨Q是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围．解答：解：∵命题P函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；∴0＜a＜1（3分）又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；∴a=2（2分）或，（3分）即﹣2＜a≤2（1分）∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是﹣2＜a≤2（5分）点评：本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，判断命题P与Q的真假是解答本题的关键．19．（6分）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2=0在上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：推理和证明．分析：首先求出命题p与q的等价命题，再根据命题“p∨q”是假命题求解即可．解答：解：由2x2+ax﹣a2=0，得（2x﹣a）（x+a）=0，∴x=或x=﹣a，∴当命题p为真命题时，||≤1或|﹣a|≤1，∴|a|≤2．即p⇔﹣2≤a≤2又“只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．即q⇔a=0或a=2．∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2．∵命题“p∨q”为假命题，∴a＞2或a＜﹣2．即a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题借助命题考查才一元二次方程的区间根问题，属于基础题．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，﹣）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．考点：双曲线的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：（1）双曲线方程为x2﹣y2=λ，点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程，（2）先求出•的解析式，把点M（3，m）代入双曲线，可得出•=0，即可证明．（3）求出三角形的高，即m的值，可得其面积．解答：解：（Ⅰ）∵离心率e=∴设所求双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）则由点（4，﹣）在双曲线上知λ=42﹣（﹣）2=6∴双曲线方程为x2﹣y2=6（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上则32﹣m2=6∴m2=3由双曲线x2﹣y2=6知F1（2，0），F2（﹣2，0）∴∴，故点M在以F1F2为直径的圆上．（Ⅲ）S△F1MF2=×2C×|M|=C|M|=2×=6点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．解答的关键是对双曲线标准方程的理解和向量运算的应用．21．（13分）已知椭圆C ：x 2+2y 2=4．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）设O 为原点，若点A 在直线y=2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．考点： 椭圆的简单性质；两点间的距离公式．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： （Ⅰ）椭圆C ：x 2+2y 2=4化为标准方程为，求出a ，c ，即可求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）先表示出线段AB 长度，再利用基本不等式，求出最小值．解答： 解：（Ⅰ）椭圆C ：x 2+2y 2=4化为标准方程为， ∴a=2，b=，c=，∴椭圆C 的离心率e==； （Ⅱ）设A （t ，2），B （x 0，y 0），x 0≠0，则∵OA ⊥OB ， ∴=0，∴tx 0+2y 0=0，∴t=﹣， ∵， ∴|AB|2=（x 0﹣t ）2+（y 0﹣2）2=（x 0+）2+（y 0﹣2）2=x 02+y 02++4=x 02+++4=+4（0＜x 02≤4）， 因为≥4（0＜x 02≤4），当且仅当，即x 02=4时等号成立，所以|AB|2≥8． ∴线段AB 长度的最小值为2．点评： 本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（14分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）在四边形AOCB中，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；（2）设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，设OM=xm，把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大．解答：解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．点评：本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题．23．（14分）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，）（t是大于0的常数）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当时，求直线AB的方程．考点：抛物线的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据抛物线R：y2=2px（p＞0）过点（t，），求出p，即可得出抛物线Γ的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x﹣m代入抛物线方程，可得x2﹣2（m+1）x+m2=0，求出直线AC、BD的方程，可得E的坐标，求出相应三角形的面积，利用，即可求直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）∵抛物线R：y2=2px（p＞0）过点（t，），∴2t=2pt，∴p=1，∴抛物线R的方程为y2=2x；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x﹣m，A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程代入抛物线方程，可得x2﹣2（m+1）x+m2=0，△=8m+4＞0，∴m＞﹣，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2，∴|x1﹣x2|=2，y1+y2=2，y1y2=﹣2m，∵|FA|=|FC|，∴x C=﹣x1，∴k AC==，直线AC的方程为x﹣y1y+x1=0，①同理直线BD的方程为x﹣y2y+x2=0，②由①②可得E（﹣m，1），∴S△AEF=（+x1）（y1﹣1），S△BEF=（+x2）（y2﹣1），∴S△AEF S△BEF=（2m+1），在△ABF中，|AB|=|x1﹣x2|=2，F到直线AB的距离为d=，∴S△ABF=|2m﹣1|∵，∴=，∴m=或m=﹣，∴直线AB的方程为y=x﹣或y=x+．点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。