高二下学期第一次月考理科数学
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2017-2018学年下学期高二理科实验班
阶段测试二理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符
合题目要求.
1.复数2zi的虚部为
A.2 B. i C. 1 D.i
2.大前提：若函数fx是奇函数，则00f，小前提：1gxx是奇函数，结论：00f，则该
推理过程
A.正确 B.因大前提错误导致结论错误
C. 因小前提错误导致结论错误 D. 因推理形式错误导致结论错误
3.复数2341ii
A. 322i B. 322i C. 322i D. 322i
4.某高中要从该校三个年级中各选1名学生参加校外的一项知识问答活动，若高一、高二、高三年级分别
有5,6,8个学生备选，则不同的选法有
A. 19名 B. 38名 C. 120名 D.240名
5.若函数2fxx由1x至1xx的平均变化率的取值范围是1.9725,2.025，则增量x的取值
范围是
A. 0.025,0.025 B. 0,0.025 C. 0.025,1 D.0.025,0
6.6211xx的展开式中所有项的系数和为
A. 81 B. 243 C. 729 D. 187
7.设复数z的共轭复数为24izzz，则在复平面内复数z对应的点位于
A. 第三象限 B.第二或第四象限 C.第四象限 D.第三或第四象限
8.设20sinxdxk，则520sinxdx
A. k B. 2.5k C. 4k D. 5k
9. 按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形""或""，则该图案共有
A. 16层 B. 32层 C. 64层 D.128层
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10.已知函数3232afxxxax在1,2上不存在最值，则实数a的取值范围是
A. 1,2 B.,12,U C. ,36,U D. 3,6
11.有7个灯泡排成一排，现要求至少点亮其中的3个灯泡，且相邻的灯泡不能同时点亮，则不同的点亮方
法有
A. 11种 B. 21种 C.120种 D. 126种
12.已知函数fx的导函数为fx，且112f，不等式1fxxx的解集为0,1，则不等式
2
ln12fxxx
的解集为
A. 0,1 B. 0, C.1, D. 0,11,U
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数集A中有n个元素，其中有一个0，现从A中任取两个元素x,y组成有序实数对（x,y）.在平面
直角坐标系中，若（x,y）对应的点中不在坐标轴上的共有56个，则n的值为 .
14.22142dtt为 .
15.已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点处，且外接圆半径的长等于高的三分之
二，由此类比，棱长为a的正四面体的外接球的半径的长为 .
16.已知复数221azi，当2a时，240ztz恒成立，则实数t的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知复数
12321412
1,32,,.zizizzzzzz
（1）求
34
,zz
；
（2）在复平面上，复数
34
,zz
所对应的点分别为,AB，求AB.
18.（本题满分12分）已知数列
n
a
的首项113,21.nnaaanN
（1）写出数列
na的前5项，并归纳猜想n
a
的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的通项公式.
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19.（本题满分12分）
将
7
2
xbx
的展开式按x的次数由大到小的顺序排列，首尾两项的系数之比为128，中间两项的系
数之和为840.
（1）求实数,ab的值；
（2）求
7
210xbxx
的展开式中的常数项.
20.（本题满分12分）已知
,,,1abcRabbcca
，求证：
（1）
222
1abc
；
（2）3.abc
21.（本题满分12分）已知函数
3
2
23.33x
fxxx
（1）求函数fx的单调递增区间；
（2）用反证法证明：在1,1上，不存在不同的点
1122
,,,xfxxfx，使得fx
的图象在这
两点处的切线相互平行.
22.（本题满分12分）
已知函数,.xfxeaxgxxa
（1）若fx在1x处取得极值，求实数a的值；
（2）若对于任意的10,1x，存在20,1x，使得12fxgx，求实数a的取值范围.
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学易金卷：段考模拟君之高二理数下学期第一次月考(3月)原创卷(参考答案)
所求面积为图中阴影部分的面积,由
得第一象限中交点的横坐标为 1,（6 分）
故所求面积为 S=
1(x2 1)dx
3
(3 x)dx =( x3+x)
+(3x- x2)
0
1
.（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
当 0 x 2时， y 0 ，则函数在 (0, 2) 上单调递减；
1 x
a .（2
分）
若 a 0 ,则 f (x) 0 ,所以 f (x) 在 (0， ) 上单调递增.
若a
0 ,则当
x (0,
1 ) 时, a
f
(x)
0 ;当
x(1 a
, )
时,
f
(x)
0
.所以
f
(x)
在 (0,
1 ) 上单调递增,在 a
( 1 , ) 上单调递减.（6 分） a
2017-2018 学年下学期第一次月考（3 月）原创卷 A 卷
高二理科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
A
A
D
C
C
C
B
D
C
13．
14．
15． y 2x
16．
17．（本小题满分 10 分）
18．（本小题满分 12 分）
【解析】(1)
f
(x) 的定义域为 (0， ) ,
f
(x)
(2)由(1)知,当 a 0 时,
河南省洛阳第一高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题 数学(理)
河南省洛阳第一高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题 数学（理）一、选择题（12×5分=60 分） 1．若复数i a a a z )152(512-+++=为实数，则实数a 的值是 （ ）．A ．3B ．5-C ．3或5-D ．3-或52．某西方国家流传这样的一个政治笑话： “鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的，是因为（ ）． A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 3．=+⎰dx x x )1(21（ ）A ．232ln +B ．252ln +C ．32ln +D ．232ln -4. 已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c B ．c>a>b C ．c>b>a D ．b>c>a 5．已知函数()()021ln 2>+=a x x a x f ，若对任意两个不等的正实数21,x x 都有()()22121>--x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(]1,0 B ． ()+∞,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,16.已知()()32213af x x a x=+-+,若()'18f -=,则()1f -=( )A ．4B ．5C ．-2D ．-37.已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )C.2D.38．若函数(),xf x eax x R -=+∈有大于零的极值点，则实数a 的取值范围为( )A ．1a <B ．01a <<C ．10a -<<D ．1a <-9.设0<a <b ，且f (x)＝x x++11，则下列大小关系式成立的是( ).A.f (a )< f (2ba +)<f (ab ) B.f (2b a +)<f (b)< f (ab )C.f (ab )< f (2b a +)<f (a ) D.f (b)< f (2b a +)<f (ab )10．dx x x ))1(1(210---⎰= （ ）A.22π+B.12+πC.212-πD.142π- 11．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ）Ａ．(3)3P = Ｂ．(5)1P = Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <12.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算⊗:当,m n 都为偶数或奇数时,m n m n ⊗=+;当,m n 中一个为奇数,另一个为偶数时, m n m n ⊗=⋅.则在上述定义下,集合{(,)36,,}M x y x y x N y N **=⊗=∈∈中元素的个数为( ) A. 48 B. 41 C. 40 D. 39二．填空题：（4×5分=20分）13.由曲线2y x =与2x y =所围成的曲边形的面积为____________.14.已知,z ω为复数，i 为虚数单位，(13)i z +⋅为纯虚数，2ziω=+，且||ω=数ω= . 15．已知)(x f 为一次函数，且dt t f x x f )(013)(⎰+=，则)(x f =____________.16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数为____________.三．解答题（17题10分，其他题每题12分，计70分） 17. 已知z 为复数，i z 2+和iz-2都是实数，其中i 为虚数单位。
河北省冀州中学2013-2014学年高二下学期第一次月考 数学理试题 Word版含答案
河北冀州中学2013—2014学年度高二年级下学期第一次月考理 科 数 学 试 题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、已知集合{}3,2,1,0A =, 集合{}A a ,a 2x x B ∈==, 则（ ）A 、AB A =⋂ B 、A B A ⊇⋂C 、B B A =⋃D 、A B A ⊆⋂ 2、设z = 1 – i （i 是虚数单位），则复数z2＋i 2的虚部是（ ） A 、1 B 、－1 C ．i D 、－i 3、已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图 与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D4、一算法的程序框图如右图所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为（ ）A 、1－B 、1C 、1或5D 、1－或15、直线m 、n 均不在平面αβ、内，给出下列命题：①若//,//m n n α，则//m α；②若//,//m βαβ，则//m α； ③若,m n n α⊥⊥，则//m α；④若,m βαβ⊥⊥，则//m α； 其中正确命题的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24612a a a ++=，则7S = A 、21 B 、24 C 、28 D 、7（ ）7、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。
每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 A 、24种 B 、18种 C 、48种 D 、36种（ ）8、已知双曲线的一个焦点与抛物线y 20x 2=的焦点重合,且其渐近线的方程为0y 4x 3=±，则该双曲线的标准方程为（ ）A 、19x 16y 22=-B 、19y 16x 22=-C 、116x 9y 22=-D 、116y 9x 22=-9、已知AB 是抛物线22y x =的一条焦点弦，||4AB =，则弦AB 的中点C 的横坐标为 （ ） A 、12 B 、32 C 、2 D 、5210、设函数)3x 2sin()x (f π+=，则下列结论正确的是（ ）A 、)x (f 的图像关于直线3x π=对称 B 、)x (f 的图像关于点)0,4(π对称 C 、把)x (f 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像D 、)x (f 的最小正周期为π，且在]6,0[π上为增函数11、在243)x1x (+的展开中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）A 、6项B 、5项C 、4项D 、3项 12、已知函数)x (f 是定义在R 上的偶函数，)1x (f +为奇函数，0)0(f =，当]1,0(x ∈时，=)x (f log 2x ，则在)10,8(内满足方程)1(f 1)x (f =+的实数x 为（ ）A 、219B 、9C 、217 D 、433第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高二年级下册学期第一次月考数学(理)试题【含答案】
2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设全集，集合，，则（ ）U =R {}|24A x x =≤≤{}2|log 1B x x =>()U A B =A ．B ．C ．D ．∅{}2{}|02x x ≤≤{}|4x x ≤【答案】B【分析】首先求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得.B 【详解】因为，{}{}222[2,4],|log 1|log log 2A B x x x x ==>=>又因为是上的单调递增函数，2log y x =()0,∞+所以，则，所以，()2B =+∞，(]U 2B =-∞， (){}U 2A B = 故选：B .2．已知复数（其中为虚数单位），则复数的模为（ ）2i1i z =-i z A ．1BC ．2D ．4【答案】B【分析】先化简，然后利用模的公式进行求解即可z 【详解】因为，()()()()2121111i i ii i i i i i 1z +===+=-+--+=故选：B3．“是“直线与圆：相交”的（ ）k <≤y kx =C ()2223x y -+=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据直线和圆相交时圆心到直线的距离和半径的关系判断“和“直线与k <≤y kx =圆：相交”的逻辑推理关系，即可判断答案.C ()2223x y -+=【详解】设圆：的圆心到直线的距离为d ，C ()2223x y -+=y kx =则，d =当直线与圆：相交时，，y kx =C ()2223x y -+=d =<解得k <<当一定成立，k<<k<≤当k <≤k <<k 故“是“直线与圆：相交”的必要不充分条件，k <≤y kx =C ()2223x y -+=故选：B4．某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得，临界值表如下：()()()()()22 5.879n ad bc a b c d a c b d χ-=≈++++α0.150.100.050.0250.010x α2.0722.0763.8415.0246.635则下列说法中正确的是：（ ）A ．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B ．有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”【答案】C【分析】根据独立性检验的方法即可求解.【详解】由题意可知，，()()()()()22 5.879 5.024n ad bc a b c d a c b d χ-=≈>++++所以在犯错误的概率不超过的前提下可认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”.2.5%故选：C.5．设等差数列的前项和为，且，则（ ）{}n a n n S 3644a a a +=+9S =A ．18B ．24C ．48D ．36【答案】D【解析】由题意结合等差数列的性质可得，再由等差数列前项公式结合等差数列的性质可54a =n 得，即可得解.19959()92a a S a +==【详解】数列是等差数列，所以，{}n a 365444a a a a a +=+=+所以，所以..54a =19959()92a a S a +==36=故选：D .【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n 项和公式的应用，属于基础题.6．执行如图所示的程序框图，输出的Р为（ ）A ．10B ．5C ．D ．1-8-【答案】C【分析】根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．【详解】，则，17i =<112,011,20119i T P =+==+==-=，则，27i =<213,112,19217i T P =+==+==-=，则，37i =<314,213,17314i T P =+==+==-=，则，47i =<415,314,14410i T P =+==+==-=，则，57i =<516,415,1055i T P =+==+==-=，则，67i =<617,516,561i T P =+==+==-=-，所以输出的Р为.77i =≥1-故选：C.7．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:20至8:10之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12232535【分析】根据几何概型求概率公式进行求解.【详解】7:20至8:10之间共50分钟，其中当到达车站的时刻为7:20至7:30之间，或者7:50至8:00之间时，满足等车时间不超过10分钟，共有20分钟满足要求，故他等车时间不超过10分钟的概率为.202505=故选：C 8．函数的图象大致为（ ）()cos e xx xf x =A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据给定的函数，利用奇偶性可排除两个选项，再利用当时，函数值的正负即可π(0,2x ∈判断作答.【详解】函数的定义域为R ，，即函数是()cos e x x x f x =()()()cos cos e e x xx x x xf x f x ----==-=-()f x 奇函数，排除CD ；当时，，即当时，函数的图象在x 轴的上方，显然A 不满π(0,2x ∈()cos 0e xx x f x =>π(0,)2x ∈()f x 足，B 满足.故选：B9．“不积跬步，无以至千里:不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是()24211%+；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的2421.0110.8925≈()24211%-2420.990.0896≈值是“退步”的值的100倍，大约经过（ ）天.(参考数据:)lg101 2.0043,lg 99 1.9956≈≈A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确答案.【详解】依题意，1.011000.99nn≥所以，1.01lg lg100,lg1.01lg 0.9920.99nn n n≥-≥，()10199lg1.01lg 0.992,lg lg 2100100n n ⎛⎫-≥-≥ ⎪⎝⎭，()()lg101lg 992, 2.0043 1.99562n n -≥-≥，20.00872,2300.0087n n ≥≥≈所以大约经过天.230故选：D10．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．15310325625【答案】D【分析】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人，根据排列组合得出各自有多少种，再得出甲、乙到同一家企业实习的情况有多少种，即可计算得出答案.【详解】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人；当分为3,1,1人时，有种实习方案，3353C A 60=当分为2,2,1人时，有种实习方案，22353322C C A 90A ⋅=即共有种实习方案，6090150+=其中甲、乙到同一家企业实习的情况有种，13233333C A C A 36+=故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为，36615025=故选：D.11．如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、1F 2F C 22221()00a x y a b b >-=>，1F C 右两支分别交于A ，两点．若，则双曲线的离心率为（ ）B 22345AB BF AF =∶∶∶∶A ．2BCD 【答案】C 【分析】不妨令，，，根据双曲线的定义可求得，，再3AB =24BF =25AF =1a =290ABF ∠=利用勾股定理可求得，从而可求得双曲线的离心率．2452c =【详解】，不妨令，，，22345AB BF AF = ：：：：3AB =24BF =25AF =，，22222||||AB BF AF += 290ABF ∠∴=又由双曲线的定义得：，，122BF BF a-=212AF AF a-=，11345AF AF ∴+-=-13AF ∴=．，．123342BF BF a∴-=+-=1a ∴=在中，，12Rt BF F 222221212||||6452F F BF BF =+=+=又，，2212||4F F c =2452c ∴=c ∴=双曲线的离心率．∴ce a ==故选;C12．已知定义在R 上的函数满足，且函数是偶函数，当时，()f x ()()2f x f x =--()1f x +[]1,0x ∈-，则（ ）()21f x x =-20235f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．925162534254125【答案】C【分析】由函数是偶函数，可得函数的图像关于直线对称，从而有(1)f x +()f x 1x =，再结合可得函数的周期为4，然后利用周期和()(2)f x f x -=+()2()f x f x =--()f x 将化到上即可求解.()2()f x f x =--20235[]1,0-【详解】因为函数是偶函数，所以，所以，(1)f x +(1)(1)f x f x -=+()(2)f x f x -=+因为，所以，所以，()2()f x f x =--()(2)2f x f x ++=(2)(4)2f x f x +++=所以，所以函数的周期为4，()(4)f x f x =+()f x 所以，33((101204(53525f f f =⨯+=因为，所以.233334(2()21()55525f f ⎡⎤=--=---=⎢⎥⎣⎦202334525f ⎛⎫=⎪⎝⎭故选：C.二、填空题13．设满足约束条件，则的最大值为__________.,x y 103010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩2zx y =-【答案】6【分析】作出可行域，根据的几何意义，即可得出最大值.2z x y =-【详解】画出可行域解可得，.3010x y y +-=⎧⎨+=⎩()4,1B -由图可知，当直线经过点时，取得最大值6.:2l z x y =-()4,1B -z 故答案为：.614．已知随机变量满足，若，则__________．ξ()2,B p ξ ()314P ξ≤=p =【答案】/120.5【分析】根据，利用二项分布的概率公式列方程计算即可.()()()101P P P ξξξ≤==+=【详解】由已知得，()()()()()21231011C 14P P P p p p ξξξ≤==+==-+-=解得12p =故答案为：.1215．的展开式中含项的系数为30，则实数a 的值为___________．61(1)ax x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭3x 【答案】2【分析】写出的展开式的通项，再令的指数等于和，结合题意即可得解.61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 32【详解】的展开式的通项为，61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6621661C C ,0,1,2,3,4,5,6kk k k kk T x x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭令，则，令，则（舍去），622k -=2k =623k -=32k =所以的展开式中含项的系数为，61(1)ax x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭3x 26C 1530a a ==所以.2a =故答案为：.216．对于函数.有下列说法：①的值城为；②当且11()(sin cos )|sin cos |22f x x x x x =+--()f x [1,1]-仅当时，函数取得最大值；③函数的最小正周期是；④当且仅当π2π(Z)4x k k =+∈()f x ()f x π时，.其中正确结论是__________.π2π,2π(Z)2x k k k ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭()0f x >【答案】②④【分析】将表示为分段函数的形式并画出图像，根据三角函数的值域、最值、最小正周期、()f x 函数值等知识确定正确答案.【详解】因为，cos ,sin cos 11()(sin cos )sin cos sin ,sin cos 22x x x f x x x x x x x x ≥⎧=+--=⎨<⎩作出函数的图像，如图所示：()fx 所以，的值城为，①错误；()fx ⎡-⎢⎣函数的最小正周期是，③错误；()f x 2π当且仅当时，函数取得最大值，②正确；π2π(Z)4x k k =+∈()f x 当且仅当时，，④正确.π2π,2π(Z)2x k k k ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭()0f x >故答案为：②④三、解答题17．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，，.ABC 4a =6c =1cos 8C =(1)求及b 的值；sin A (2)求AB 边上的高.【答案】(1)sin A=5b =【分析】（1）先由，求得，再利用正弦定理即可求得，利用余弦定理即可求得1cos 8C =sin C sin A ；b （2）利用等面积法求解即可.【详解】（1）在中，因为，ABC 1cos 8C =所以，sin C ==又，4,6a c ==由正弦定理得：sin sin a CA c===由余弦定理得：，2222cos c a b ab C =+-即，2200b b --=解得或（舍去）；5b =4b =-（2）设AB 边上的高为，h 则，11sin 22ABC S bc A ch== 即，解得1156622h ⨯⨯=⨯h =即AB 18．为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100直方图：(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机[80,90)[90,100]抽取2人，这2人中在的人数设为随机变量，请求出随机变量的分布列与数学期望.[90,100]X X 【答案】(1)72(2)分布列见解析，()23E X =【分析】（1）根据中位数的求法求得中位数.（2）根据分层抽样求得和抽取的人数，然后按照超几何分布的知识求得分布列并[80,90)[90,100]求得数学期望.【详解】（1）因为，()0.0100.030100.40.5,0.40.045100.850.5+⨯=<+⨯=>所以竞赛成绩的中位数在内.[)70,80设竞赛成绩的中位数为，则，解得.m ()700.0450.40.5m -⨯+=72m ≈所以估计这100名学生的竞赛成绩的中位数为72.（2）和的频率分别为，[80,90)[90,100]0.1,0.05所以在的学生中抽取人，在的学生中抽取人，[80,90)4[90,100]2的可能取值为，X 0,1,2，()022426C C 620C 155P X ====，()112426C C 81C 15P X ===,()202426C C 12C 15P X ===所以随机变量的分布列为:X X 012P 25815115数学期望.()8121215153E X =⨯+⨯=19．如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，其中，P ABCD -AD BC ，，，平面ABCD ，且，点M 在棱PD 上（不包括端点），AD BA ⊥3AD =2AB BC ==PA ⊥3PA =点N 为BC 中点．(1)若，求证：直线平面PAB ；2DM MP = MN (2)求二面角的余弦值．N PC D --【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据线面平行的判定定理分析证明（2）建系，利用空间向量求二面角.【详解】（1）取PA 的点Q ，满足，连接MQ ，QB ，2=AQ PQ因为，所以且，2DM MP = MQ AD 113QM AD ==又因为，且，点N 为BC 中点，即，且，BC AD 2BC =BN AD 1BN =所以且，则四边形MQBN 为平行四边形，MQ BN BN MQ =则，平面PAB ，平面PAB ，MN BQ ∥MN ⊄BQ ⊂所以直线平面PAB ．MN （2）如图所示，以点A 为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，以AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则，，，，()2,0,0B ()2,2,0C ()0,3,0D ()0,0,3P 又N 为BC 的中点，则，()2,1,0N 所以，，，，()0,3,3PD =- ()2,1,0CD =- ()2,1,3PN =- ()2,2,3PC =- 设平面CPD 的法向量为，()1,,n x y z = 则，令，则，1120330n CD x y n PD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 1x =()11,2,2n = 设平面CPN 的法向量为，()2,,n a b c = 则，令，则，222230230n PC a b c n PN a b c ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 3a =()23,0,2n = 所以，121212cos ,n n n n n n ⋅=== 由题意可得：二面角的平面为钝角，故其余弦值为N PC D --20．设正项数列的前n 项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：{}n a n S 11a =①，；②；③34a =()112lg lg lg 2n n n a a a n -+=+≥()1n n S ma m =-∈R .请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.()()12323412n n a a a n a kn k +++⋅⋅⋅++=⋅∈R (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，是数列的前n 项和，求证：.()2111log n n b n a +=+n T {}n b 1n T <【答案】(1)12n n a -=(2)见解析【分析】（1）选①，证得数列等比数列，求出公比，再根据等比数列得通项公式即可的解；{}n a 选②，根据求得，再根据数列通项与前的和的关系即可的解；11a S =m n 选③，根据求得，再根据数列通项与前的和的关系即可的解；1122a k =⋅k n （2）利用裂项相消法求出，即可得解.n T 【详解】（1）解：选①，因为，()112lg lg lg 2n n n a a a n -+=+≥所以，()2112n n n a a a n -+=≥所以数列等比数列，{}n a 设数列得公比为{}n a ,0q q >由，得或（舍去），22314a a q q ===2q =2q =-所以；12n n a -=选②，因为，()1n n S ma m =-∈R 当时，，1n =1111S ma a =-=所以，所以，11m -=2m =即，21n n S a =-当时，2n ≥，1122n n n n n a S S a a --=-=-所以，()122n n a a n -=≥所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，{}n a 所以；12n n a -=选③，因为，()()12323412n n a a a n a kn k +++⋅⋅⋅++=⋅∈R当时，，所以，1n =11222a k =⋅=1k =即，()12323412nn a a a n a n +++⋅⋅⋅++=⋅当时，，2n ≥11231234(1)2n n a a a na n --++++=-⋅ 所以，1(1)(1)2(2)n n n a n n -+=+⋅≥即，12(2)n n a n -=≥当时，上式也成立，1n =所以；12n n a -=（2）证明：由（1）得，()()2111111log 11n n b n a n n n n +===-+++所以，11111221111131n T n n n =-+--=-<++++ 所以.1n T <21．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：20152016201720182019年份x12345报考人数y 3060100140170(1)经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年y x y x ˆˆˆybx a =+2020（按计算）的报考人数；6x =(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，，()2,N μσ385μ=，录取方案：总分在分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取2225σ=400[]385,400其中的；低于分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，80%3852020保留整数）．参考公式和数据：，，．()()()121ˆni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑ˆˆa y bx =-()()51360i i i x x y y =--=∑若随机变量，则，，()2,X N μσ ()0.6826P X μσμσ-<<+=()220.9544P X μσμσ-<<+=．()330.9974P X μσμσ-<<+=【答案】(1)，人ˆ368yx =-208(2)人90【分析】（1）根据已知条件以及参考数据，利用公式求解即可.（2）根据已知，利用正态分布以及频数的计算公式进行求解.【详解】（1）由题可知：，，1(12345)35x =++++=1(3060100140170)1005y =++++=，，521(10i i x x =-=∑51521()()360ˆ3610()i i i ii x x y y bx x ==--===-∑∑．ˆˆ1003638a y bx =-=-⨯=-关于的线性回归方程为，y ∴x ˆ368y x =-当2020年即时，人，6x =ˆ3668208y=⨯-=即预测2020年的报考人数为208人.（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布，，(385N 215)则，,40038515=+10.6826(400)0.15872P X ->==直接录取人数为人,2080.158733.0133⨯=≈，之间的录取人数为人，[385400]0.68262080.856.8572⨯⨯=≈预测2020年该专业录取的大约人数是人．∴335790+=22．已知椭圆过点，且焦距为2222:1(0)x y C a b a b +=>>(2,1)P --(1)求椭圆的方程；C (2)过直线（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：l )P C A B PA PB 1-过定点.l 【答案】(1)22182x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的方程.,,a b c C （2）根据直线的斜率是否存在进行分类讨论，根据化简求得定点坐标.AB 1PA PB k k +=-【详解】（1）由题意可得，解得，22222411c ab a bc ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩椭圆的方程：.∴C 22182x y +=（2）当直线的斜率不存在时，设其方程为，AB ,x t x =-<<2x ≠-则，,,A t B t ⎛⎛⎝⎝所以，212PA PB k k t +===-+解得（舍去），4t =-所以直线的斜率存在.AB 设直线的方程为，其中，AB y kx m =+21m k ≠-联立方程，消去得：，22182y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y 22(4)8801k x kmx -+=+设，()()1122,,,A x y B x y 则，，122841km x x k -+=+21224841m x x k -⋅=+所以12121122PA PB m kx m k k x k x x +++++=+++1212(2)21(2)2122k x m k k x m k x x ++-+++-+=+++122121()22m k m k k k x x -+-+=+++++12112(21)()22k m k x x =+-++++12121242(21)2()4x x k m k x x x x ++=+-++++2222841842(21)482()44141k m k m km k k k m k +-+-+=+-+-+++222221684412(21)16441641k km k k m k k m kmk -++=+-+⋅+--+224212(21)(2)1k km k m k k m -+=+-+⋅--，24212121k km k k m -+-=+=--+整理得，直线的方程为，4m k =AB ()4y k x =+所以直线恒过定点.l ()4,0-【点睛】根据已知条件求解椭圆的方程，关键点在于列方程组来求得，要注意“隐藏条件”,,a b c .求解直线过定点问题，可先设出直线方程，然后根据已知条件列方程，求得直线方程中222a b c =+参数的关系，从而求得定点的坐标.。
南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二下学期第一次月考(3月)联考数学(理)试题 含答案
高二下学期第一次月考（3月）联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）5.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．12 C ．16D ．16．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形7．如右图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝12，则下列结论中错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A -BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等8．已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形ABCD 周长最小时，沿对角线AC 把△ACD 折起，则三棱锥D－ABC的外接球表面积等于( )A ．8πB ．16πC ．482πD ．不确定的实数9．已知A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O 到平面BCD 的距离等于 （ ）A ．36 B ．66 C ．126 D ．186 10.三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2CM ，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 变化关系(x ∈(0,3))是 ( )第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 。
12. 在ABC ∆中, 90ACB ︒∠=,AB=8, 60ABC ︒∠=,PC ⊥平面ABC,PC=4,M 是AB 上一个动点,则PM 的最小值为 . 13．长方体1111ABCD A BC D -中， 12,3,5AB BC AA ===，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到1C 点的最短距离是 。
吉林省吉林市舒兰一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
吉林省吉林市舒兰一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣52．下列求导结果正确的是（）A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．[ln（2x）]′=D．（）′=3．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．推理形式错误B．结论错误C．小前提错误 D．大前提错误4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为05．由曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．2 D．6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2﹣t+2，质点作直线运动，则此物体在时间[1，2]内的位移为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数8．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或19．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（x+cos2x）dx= ．14．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则．”15．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．16．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x）且f（x）=x2f′（）+sin x，则f′（）= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．18．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．19．已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值．20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．22．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．吉林省吉林市舒兰一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5【考点】导数的几何意义．【分析】首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．【解答】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴y′|x=1∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．2．下列求导结果正确的是（）A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．[ln（2x）]′=D．（）′=【考点】导数的运算．【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．【解答】解：对于A，（1﹣x2）′=﹣2x，∴A式错误；对于B，（cos30°）′=0，∴B式错误；对于C，[ln（2x）]′=×（2x）′=，∴C式错误；对于D， ===，∴D式正确．故选：D．3．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．推理形式错误B．结论错误C．小前提错误 D．大前提错误【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无需往下推；【解答】解：∵菱形四条边相等，对角线垂直，但对角线不一定相等，∴对于菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等这段推理，首先大前提错误，故选D．4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选 A．5．由曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．2 D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积，即可求得结论．【解答】解：由，可得或∴曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积为：（﹣x+）dx=（﹣x2+x）=．故选B．6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2﹣t+2，质点作直线运动，则此物体在时间[1，2]内的位移为（）A．B．C．D．【考点】定积分的简单应用．【分析】对速度求定积分求出的是物体的运动位移；利用微积分基本定理求出定积分值即位移．【解答】解：s=（t2﹣t+2）dt===．故选A7．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．8．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x2﹣lnx）则有k=y′|x=x0=2x﹣．∴2x0﹣=1，∴x=1或x=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．11．若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】本题先根据导函数在区间（1，2）上有零点，得到b的取值范围，再利用b的取值范围，求出函数的单调增区间，结合b的取值范围，选择符合题意的选项．【解答】解：∵函数∴∵函数的导函数在区间（1，2）上有零点∴当时，b=x2，x∈（1，2）∴b∈（1，4）令f'（x）＞0 得到即f（x）的单调增区间为（﹣∞，），（）∵b∈（1，4）∴（﹣∞，﹣2）适合题意故选D12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x ＜﹣2016，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（x+cos2x ）dx= 0 ．【考点】定积分．【分析】方法一：由（x+cos2x ）dx=（x 2+sin2x ）=sin π=0；方法二：（x+cos2x ）dx=xdx+cos2xdx ，由y=x 为奇函数，y=cos2x 为偶函数，由定积分的性质， xdx=0， cos2xdx=2cos2x=2sin π=0．【解答】解：方法一：由（x+cos2x ）dx=（x 2+sin2x ）=（）2+sin2（）﹣[（﹣）2+sin2（﹣）]=sin π=0，（x+cos2x ）dx=0，故答案为：0；方法二：（x+cos2x ）dx=xdx+cos2xdx ，由y=x 为奇函数，y=cos2x 为偶函数，∴由定积分的性质，xdx=0， cos2xdx=2cos2x=2（sin2x ）=2sin π=0，∴（x+cos2x ）dx=xdx+cos2xdx=0，14．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．”【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．15．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．16．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x）且f（x）=x2f′（）+sin x，则f′（）=．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2f′（）+sin x，∴f′（x）=2xf'（）+cosx令x=，则f′（）=2×f'（）+cos则f′（）=，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=3，f′=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案．（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在[﹣3，1]上的单调性，最后可求出最值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当x=时，y=f（x）有极值，则f′=0，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2，b=﹣4．由于l上的切点的横坐标为x=1，∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．∴c=5．（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4．令f′（x）=0，得x=﹣2，或x=．∴f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=13．在x=处取得极小值f=．又f（﹣3）=8，f（1）=4．∴f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，最小值为．18．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．19．已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f′（e）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx+1，f（e）=e又f'（e）=2，∴函数y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，，时，F'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，F'（x）＞0，f（x）单调递增．当，…..20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间；（2）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．将不等式f（x）≥bx2+2x恒成立转化为恒成立．构造函数，只需b≤g（x）min即可，因此又需求g（x）min．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x﹣xlnx，函数定义域为（0，+∞）．f'（x）=﹣lnx，由﹣lnx=0，得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数．x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上是减函数；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（1）=2，得a+1=2，∴a=1，∴f（x）=x2+x﹣xlnx，由f（x）≥bx2+2x，得（1﹣b）x﹣1≥lnx，又∵x＞0，∴恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，可得，∴g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增．=g（1）=0∴g（x）min即b≤0，即b的取值范围是（﹣∞，0]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函数的单调性，证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xe x．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（x）的最大值为f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣xe x﹣1．当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜e x＜1，则0＜﹣xe x＜1，从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．综上，总有g（x）＜1．。
山东省聊城市外国语学校高二数学下学期第一次月考试题
2014---2015学年度第二学期第一次自我测试高二数学试题（文、理）说明：本试卷共21题，考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（每小题5分，共60分）1．设4)(+=ax x f ，若2)1('=f ，则a 的值（ ） A 2 B . －2C 3D －32、曲线xy e =在点A )1,0(处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.eD.1e3、（理）定积分⎰+10)2的值为（dx e x x（ ）A 、2+eB 、1+eC 、eD 、1-e（文）若3)(0/-=x f ，则hh x f h x f h )3()(lim000--+→＝（ ）A. －3B. －6C. －9D. －12 4、函数33x x y -=的单调增区间是（ ）A.(0,+∞)B.(－∞,－1) C (－1,1) D.(1,+∞)5、设f ′(x )是函数f (x )的导函数,y =f ′(x )的图象如右图所示，则)(x f y =的图象可能是( )6、（理）⎰=-224dx x（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π（文）已知一回归方程为x y 5.22-=∧，则变量x 每增加一个单位 A ．Y 增加2.5个单位 B. Y 减少2.5个单位C. Y 减少2个单位D. Y 大约减少2.5个单位7、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-8、对可导函数),(x f 0)(0/=x f 是0x 为极值点的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要 9、函数]4,0[,)(∈=-x xex f x的最大值是（ ）A 0 Be 1C 44eD 22e10、（理）直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A 、22 B 、24 C 、2 D 、411、函数()13++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）A.0≥aB.a ＞0C.0≤aD.a ＜012、若函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞上单调递增，则k 的取值范围（ ） A 、]2,(--∞ B 、]1,(--∞ C 、),2[+∞ D 、),1[+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知,2)(xx f -= 则=)1('f ________ 14、x x y ln -=的单调递减区间是________ 15、（理）⎰-=+335)21(sin dx x __________ （文）任一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是23t t s -=，则物体的初速度是__________16、若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________ 三、解答题（共70分）17、（理）计算由直线,2-=x y 曲线x y =以及y 轴所围成图形的面积S（1）画出散点图（2）求y 与x 的线性回归方程。
山东省临沂市第十八中学高二下学期第一次月考数学(理)试题
理科数学(命题人：商俊宇) 2016年3月第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：1:2p z =，22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i +， 4:p z 的虚部为1-．其中真命题为 （ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 342．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5 B ．43 C ．32 D ．π23．设函数()x f x xe =，则 （ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点-3，0-1，1理科数学答案 2016年3月一、选择题C BD C C D B A A B二、填空题34π 22ln10x 2222211111111234566+++++< 3 [3,)+∞ 三、解答题16．解 由20x x -=，得到0x =或1x =，……………………………………………………………2分则S =022()x x dx --⎰120()x x dx --⎰221()x x dx +-⎰………………………………………………………6分 320211()|32x x -=-321011()|32x x --322111()|32x x +-……………………………………………………10分80(2)3=---11[()0]32---811(2)()332+--- 173=…………………………………………………………………………………………………………12分17．解：（1）132a =，243a =，354a =，465a =，………………………………………4分 （2）猜想：21n n a n +=+，………………………………………………………………………5分证明：①当1n =时，132a =，显然成立 …………………………………………………6分 ②假设当n k =命题成立，即2111122(1)(1)(1)(1)4916(1)1k k a k k +=----=++，……………7分则当1n k =+时，122111112(1)(1)(1)(1)(1)4916(1)(2)k a k k +=-----++22(1)(3)1(2)k k k k k +++=++ 32k k +=+(1)2(1)1k k ++=++………………………………………………………………………11分所以当1n k =+时，命题成立，由①，②可知，命题对成立．………………………………………………………………12分18. 解：（1）由13()ln 122f x a x x x =+++，得213'()22a f x x x =-+，……………………………2分又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，故13'(1)022f a =-+=，解得1a =-；…………………………………………………………6分 （2）2113'()22f x x x =--+2(31)(1)2x x x+-=， 由'()0f x =，得1x =或13x =-（舍去），……………………………………………………8分当(0,1)x ∈时，'()0f x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)3f =，无极大值．…………………………………12分19．解：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时，……………………………2分要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．…………………6分（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为()h x 升， 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤…………8分332280080'()(0120)640640x x h x x x x -=-=<≤令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数；当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数．所以当80x =时，()h x 取到极小值也是最小值(80)11.25h =．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最小为11.25升． (12)分20. 解 23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即3()1h t t t =-+-．……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由2()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）．当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：()g t ∴在(02)，内有最大值(1)1g m =-．…………………………………………………………8分 ()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立，即等价于10m -<，所以m 的取值范围为1m >．………………………………………………………………………13分21．解：（1）∵()sin g x x x λ=+在[1,1]-上单调递减，∴'()cos 0g x x λ=+≤在[1,1]-上恒成立，即cos x λ≤-在上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-…………………………4分（2）由.2ln )(ln 2m ex x x x x f x +-== 令,2)(,ln )(221m ex x x f xx x f +-== ,ln 1)(2'1x x x f -= 当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时(]e x f ,0)(1在∴上为增函数； 当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f [)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时……………………………………………………………8分 而,)()(222e m e x x f -+-=当x e =时，22min [()],f x m e =-………………………………………………………………10分,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解； 当ee m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根； 当ee m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根. ……………………………………………14分。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019_2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题理
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线30x y a +-=的倾斜角为 A ．30°B ．150︒C ．120︒D ．与a 取值有关2．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是 A ．3，8，13B ．2，7，12C ．3，9，15D ．2，6，123．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是 A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定 B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定 C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定4．若方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则m 的取值范围是 A ．2m ≤B ．2m <C ．12m <D ．12m ≤5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．403π B ．323π B ．C ．8323π+D ．16323π+6．平面α∥β平面的一个充分条件是 A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α7．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或28．若圆：(22:1C x y ++=关于直线:0l x y m -+=对称，1:0l x y -+=，则l与1l 间的距离是A ．1B ．2CD ．39．已知(,(A B ，作直线l ，使得点,A B 到直线l 的距离均为d ，且这样的直线l 恰有4条，则d 的取值范围是 A ．1d ≥B ．01d <<C ．01d <≤D ．02d <<10．三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA ＝PB ＝PC ＝3，PA ⊥PB ，三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为A ．272π B ．2π C ．D ．27π11．抛物线22y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，其面积为A B ．C ．2D12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P ，Q 两点，若112PF F F =，且222QF PF =，则该双曲线的离心率为A ．53B ．73C ．12D ．12第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二年级下学期第一次月考数学试卷
高二年级下学期第一次月考数学试卷一、是非选择题（对的选A ，错的选B ，每小题3分，共30分） 1．一个圆周上的不重合的三点确定一个平面 （A B ） 2．经过一条直线的平面有无数多个（A B ） 3．两个平面的公共点的集合可能是一条线段 （A B ） 4．四边相等的四边形是菱形（A B ） 5．直线a 、b ，平面β，若a ∥β，b ∥β，则a ∥b （A B ） 6．垂直于同一条直线的两条直线平行 （A B ） 7．垂直于同一条直线的两个平面平行 （A B ） 8．垂直于同一平面的两条直线平行 （A B ） 9．平行于同一条直线的两个平面平行 （A B ）10．空间的四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定6个平面（A B ）二、选择题（每小题5分，共40分） 11．直线与平面所成角的取值范围是（ ）A ．(0)π，B ．[0]π，C ．(0]2π,D ．[0,]2π12．两条异面直线所成角的取值范围是（ ） A ．(0]2π, B ．[0,]2πC ．(0)π，D ．[0]π， 13．直线10x +=的倾斜角是（ ）A ．0B ．2πC ．πD ．不存在 14．直线310x y ++=和6210x y ++=的位置关系是（ ）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直15．如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ）A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 16．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心17．点（2，1）到直线3420x y -+=的距离是 （ ）A ．45B ．54C ．425D ．25418．22440x y x +++=表示的图形是（ ）A ．直线B ．点C ．圆D ．不表示任何图形三、填空题（每空5分，共30分）19．当a = 时，两直线22x ay a +=+和1ax y a +=+平行。