高考文科数学重点题型 含解析
高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2xxxM,{|220}Nxx，则NM等于 A．(1,1) B．(1,3) C．(0,1) D．(1,0) 2．知全集U=R，集合|1Axyx，集合|0Bx＜x＜2，则()UCAB A．1,) B．1， C．0)，+ D．0，+ 3．设a是实数，且112aii是实数，则a
A.1 B.12 C.32 D.2 4． i是虚数单位，复数1iz，则22zz A．1i B．1i C．1i D．1i 5． “a=-1”是“直线2axy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p：“sinsin，且coscos”，命题q：“”。则命题p是命题q的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 7．已知aR，则“2a”是“22aa”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是 （A）(42，56] （B）(56，72] （C）(72，90] （D）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为 A．?2n B．?3n C．?4n D．?5n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log(2)3(0afxxa且1)a的图像恒过定点P，若角
的终边过点P，则2cossin2的值等于（ ） A．12 B．12 C. 710 D．710 11．已知点M，N是曲线xysin与曲线xycos的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3
D．2 12．如图所示为函数2sinfxx(0,0)的部分图像,其中,AB两点之间的距离为5,那么1f
（ ）
A．2 B．3 C．3 D．2 13．设向量a、b满足:1a,2b,0aab,则a与b的夹角是（ ） A．30 B．60 C．90 D．120
x y O A
B 14．如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则AFDBuuuruuur（ ）D A．FDuuur B．FC C．FE D．BE 15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A）63 （B）8 （C）83 （D）12 16．,,,ABCD是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC,26ADAB则该球的体积为（ ） A．323 B． 48 C． 643 D． 163 17． AaxaxxA1,0若已知集合，则实数a取值范围为（ ）
A ),1[)1,( B [-1,1] C ),1[]1,( D (-1,1] 18．设233yxM,xyyxPN3,3（其中yx0），则,,MNP大小关系为（ ）A．PNM B．MPN C．NMP D．MNP 19．若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程2220xaxb有实根的概率是 （ ）
A．56 B．23 C．712 D．34 20．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg） 数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次 为1x和2x，标准差依次为1s和2s，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]nsxxxxxxnL，其中x为12,,,nxxxL的平均数） （A）12xx，12ss （B）12xx，12ss （C）12xx，12ss （D）12xx，12ss 21．设Sn是等差数列na的前n项和，若 45710,15,21SSS,则7a的取值区间为（ ） A. ,7]（ B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7] 22．若等比数列}{na的前n项和23nnaS，则2a
A.4 B.12 C.24 D.36
23．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且∠AFB＝90°，
弦AB的中点M在其准线上的射影为M′，则|MM′||AB|的最大值为（ ）
（A）22 （B）32 （C）1 （D）3 24．已知双曲线1222yx的焦点为21,FF，点M在双曲线上，且120MFMFuuuuruuuur，则点M到x轴的距离为（ ） A．3 B．332 C．34 D．35 25．若直线2xy被22:()4Cxaye所截得的弦长为22，则实数a的值为（ ） A.1或3 B.1或3 C.2或6 D.0或4
26．设函数21()8(0)()3(0)1xxfxxxx，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ） A.(2,1) B.(,2)∪(1,) C.（1，+∞） D.(,1)∪（0，+∞） 27．定义在R上的函数(1)yfx的图像关于(1,0)对称，且当,0x时，()()0fxxfx（其中()fx是()fx的导函数），若x y O 。 x
y
O 。 x
y
O 。 x
y
O 。 。 。
0.30.333,log3log3,afbf
33
11loglog99cf
，则,,abc的大小关系
是（ ） A. abc B. cba C. cab D. acb 28．曲线2xyex在点（0，1）处的切线方程为( ) A．1yx B．1yx C．31yx D．1yx
29．函数sinxyx,,00,xU的图像可能是下列图像中的（ ）
A． B． C． D． 30．设()fx在区间(,)可导，其导数为'()fx，给出下列四组条件（ ）
①()pfx：是奇函数，':()qfx是偶函数 ②()pfx：是以T为周期的函数，':()qfx是以T为周期的函数 ③()pfx：在区间(,)上为增函数，':()0qfx在(,)恒成立 ④()pfx：在0x处取得极值，'0:()0qfx A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（8道） 31．已知一组抛物线211,2yaxbx其中a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任 取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概 率是 。 32．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线xy122的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 33．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________. 34．函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程 是_____ 35．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为43， 那么b= 。
36．若||1xyy，则yx3的最大值是_________. 37．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注 射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注 射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。 38．记123kkkkkSn, 当123k, , , 时，观察下列等式： 21
11
22Snn，
322
111
326Snnn，
4323
111
424Snnn，
5434
1111
52330Snnnn，
65425
15
212SAnnnBn， 可以推测，AB .
三．解答题（12道）
正视图 侧视图
俯视图
文科高考数学试卷解析
文科高考数学试卷解析
高考数学试卷解析：
一、题型和分值
1. 选择题：共8题，每题5分，总计40分。
2. 填空题：共4题，每题5分，总计20分。
3. 解答题：共6题，每题10-12分不等，总计70分。
二、考点分析
1. 选择题主要考查学生对基础知识的掌握，包括集合、函数、数列、向量等知识点。
2. 填空题涉及的知识点主要有不等式、平面几何、立体几何等。
3. 解答题则对学生的思维能力和综合运用能力提出了更高的要求，主要涉及的知识点有导数的应用、函数与方程、三角函数等。
三、考试难度分析
1. 选择题和填空题难度适中，主要考查学生对基础知识的掌握和应用。
2. 解答题难度较大，特别是最后一题，需要学生具备较强的思维能力和综合运用能力。
四、备考建议
1. 强化基础知识的学习，特别是选择题和填空题涉及的知识点。
2. 提高解题速度和准确性，特别是在选择题和填空题的解答中。
3. 加强思维训练和综合运用能力的培养，特别是对于解答题的解答。
4. 注意解题方法和技巧的掌握，如排除法、数形结合法等。
2023年高考文科数学解析分类汇编代数(逐题详解)
2023年高考文科数学解析分类汇编代数
(逐题详解)
本文档旨在提供2023年高考文科数学解析分类汇编代数的逐题详解，以帮助考生更好地准备数学考试。
一、题目一
题目描述
[题目描述]
解答步骤
1. [解答步骤1]
2. [解答步骤2]
3. [解答步骤3]
...
n. [解答步骤n]
解答过程
[解答过程的详细描述，可以包括需要用到的公式、定理、推导等]
结果分析
[对解答过程中得到的结果进行分析、解释，说明结果的意义和重要性]
二、题目二
题目描述
[题目描述]
解答步骤
1. [解答步骤1]
2. [解答步骤2]
3. [解答步骤3]
...
n. [解答步骤n]
解答过程
[解答过程的详细描述，可以包括需要用到的公式、定理、推导等]
结果分析
[对解答过程中得到的结果进行分析、解释，说明结果的意义和重要性]
...
三、题目三
题目描述
[题目描述]
解答步骤
1. [解答步骤1]
2. [解答步骤2]
3. [解答步骤3]
...
n. [解答步骤n]
解答过程
[解答过程的详细描述，可以包括需要用到的公式、定理、推导等]
结果分析
[对解答过程中得到的结果进行分析、解释，说明结果的意义和重要性]
...
以此类推，本文档将逐题详解2023年高考文科数学解析分类汇编代数的题目，希望能为考生提供参考和指导。
祝考生取得优秀的成绩！。
高考文科数学试题及解析 试题
(1,1)(1,2)(2,2)
x=1O
y
x1
y=2x-y=0
智才艺州攀枝花市创界学校2021高考文科数学试题及全解全析 一．选择题 1．7,6,5,4,3,2U，7,5,4,3M，6,5,4,2N，那么() A．6,4NM.BMNU
C．UMNCu)(D.NNMCu)( 【答案】B 【解析】由7,6,5,4,3,2U，7,5,4,3M，6,5,4,2N，易知B正确. 2．“21x〞是“3x〞的() 【答案】A 【解析】由21x得13x，所以易知选A.
3．已条变量yx,满足,0,2,1yxyx那么yx的最小值是() A．4B.3 C 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点 (1,1)时,xy最小值是112.应选C.
)0()(2xxxf的反函数是()
【答案】B 【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),那么其反函数过点(1,1),“原函数与反函数的定义域、值域互换〞来解答。 5.直线m,n和平面,满足,,amnm,那么() .An,//.nB或者nnC.,//.nD
或者
n
【答案】A 【解析】由322log21log3log5,应选A.
7．在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，那么ABAC•() A．23B．32C．32D．2
3
【答案】D 【解析】由余弦定理得1cos,4CAB所以1332,42ABAC•选Ｄ. 8．某拟从4个重点工程和6个一般工程中各选2个工程作为本年度启动的工程， 那么重点工程A和一般工程B至少有一个被选中的不同选法种数是() A．15B．45 C．60D．75 【答案】C 【解析】用直接法：11122135353515301560,CCCCCC
2022年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)【含解析】
2022年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{2A =-，1-，0，1，2}，5{|0}2B x x =< ，则(AB =)A．{0，1，2}B．{2-，1-，0}C．{0，1}D．{1，2}2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．若1z i =+，则|3|(iz z +=)A．45B．42C．25D．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A．8B．12C．16D．205．将函数()sin(0)3f x x πωω=+>的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是()A．16B．14C．13D．126．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A．15B．13C．25D．237．函数()(33)cos x x f x x -=-在区间[2π-，2π的图像大致为()A．B．C．D．8．当1x =时，函数()bf x alnx x =+取得最大值2-，则f '（2）(=)A．1-B．12-C．12D．19．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30︒，则()A．2AB AD=B．AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒C．1AC CB =D．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若2S S =甲乙，则(VV =甲乙)B．D．411．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，1A ，2A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为()A．2211816x y +=B．22198x y +=C．22132x y +=D．2212x y +=12．已知910m =，1011m a =-，89m b =-，则()A．0a b>>B．0a b >>C．0b a >>D．0b a>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。
题型一：定义法求三角函数值这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。
这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。
题型二：诱导公式的使用诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。
这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。
题型三：三角函数的定义域或值域这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。
题型四：三角函数的单调区间这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。
题型五：三角函数的周期性这类题目要求确定三角函数的周期。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。
题型六：三角函数的图象变换这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。
题型七：三角函数的恒等变换这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。
需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。
2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算．例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=．答案】0.6解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6易错点】忘记对cosα的正负进行讨论思维点拨】在求解三角函数值时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．同时，需根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型二诱导公式的使用例3已知tanα=√3，且α∈(0,π2)，则sin2α=．答案】34解析】∵ta nα=√3，∴α=π/30<α<π/2，∴0<2α<πsin2α=sin(π-2α)=sinπcos2α-cosπsin2α=-sin2α2sin2α=0，∴sin2α=0sin2α=3/4易错点】忘记利用诱导公式将sin2α转化为sin(π-2α)思维点拨】在解决三角函数的复合问题时，可利用诱导公式将一个三角函数转化为其他三角函数的形式，从而简化计算．同时，需注意根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型三三角函数的定义域或值域例4已知f(x)=2sinx+cosx，则f(x)的值域为．答案】[−√5,√5]解析】∵f(x)=2sinx+cosx=√5(sin(x+α)+sin(α-x))，其中tanα=-121≤sin(x+α)≤1，-1≤sin(α-x)≤15≤f(x)≤√5f(x)的值域为[−√5,√5]易错点】忘记利用三角函数的性质将f(x)转化为含有同一三角函数的形式思维点拨】在确定三角函数的定义域或值域时，可利用三角函数的性质将其转化为含有同一三角函数的形式，从而方便计算．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其定义域或值域．题型四三角函数的单调区间例5已知f(x)=sin2x，则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为．答案】[0,π/4]∪[3π/4,π]解析】∵f'(x)=2cos2x=2(2cos²x-1)=4cos²x-2f'(x)>0的充要条件为cosx12f(x)在[0,π/4]∪[3π/4,π]上单调递增易错点】忘记将f'(x)化简为含有同一三角函数的形式，或对于三角函数的单调性判断不熟练思维点拨】在求解三角函数的单调区间时，需先求出其导数，并将其化简为含有同一三角函数的形式．然后，利用三角函数的单调性进行判断，得出函数的单调区间．题型五三角函数的周期性例6已知f(x)=sin(2x+π)，则f(x)的周期为．答案】π解析】∵sin(2x+π)=sin2xcosπ+cos2xsinπ=-sin2xf(x)的周期为π易错点】忘记利用三角函数的周期性质思维点拨】在求解三角函数的周期时，需利用三角函数的周期性质，即f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其周期．题型六三角函数的图象变换例7已知f(x)=sinx，g(x)=sin(x-π4)，则g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移了．答案】π4解析】∵g(x)=sin(x-π4)=sinxcosπ4-cosxsinπ4g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移π4易错点】忘记利用三角函数的图象变换公式，或对于三角函数的图象不熟悉思维点拨】在求解三角函数的图象变换时，需利用三角函数的图象变换公式，即y=f(x±a)的图象相对于y=f(x)的图象向左（右）平移a个单位．同时，需对于各种三角函数的图象有一定的了解，以便准确判断图象的变化情况．题型七三角函数的恒等变换例8已知cosα=12，且α∈(0,π2)，则sin2α的值为．答案】34解析】∵cosα=12，∴sinα=√3/2sin2α=2sinαcosα=√3/2×1/2=3/4易错点】忘记利用三角函数的恒等变换公式思维点拨】在求解三角函数的恒等变换时，需熟练掌握三角函数的基本恒等式和常用恒等式，从而简化计算．同时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．已知角α的终边所在的直线方程，可以通过设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义来解决相关问题。
历年高考文科数学真题汇编+答案解析(1)：集合、复数、框图、简单逻辑、推理、平面向量、不等式与线性规划
A. {0}
B. {1}
【解析】∵ A {x | x 1} ，∴ A B {1,2} .
C. {1, 2}
D. {0,1, 2}
【答案】C
7（2017 全国 I 卷文 1）已知集合 A= x|x 2 ，B=x|3 2x 0 ，则
A.
A
B=
x|x
3
2
B. A B
C.
A
B
x|x
a
|
0、| b
|
0
.
5π
D.
6
∵
(a
b)
b
，∴
(a
b)
b
a
b
|
b
|2
0
，即
a
b
|
b
|2
.
设
a
与b
之间的夹角为
，则
cos
|
aa||bb
|
|
|b |2 a || b
|
| |
ba
| |
，∵ |
a
|
2|
b
| ，∴
cos
1 2
.
∵ 0 π ，∴ π . 3
【答案】B 3.（2019 全国 II 卷文 3）已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a－b|=
【解析】 (1 i)(2 i) 3 i .
C. 3 i D. 3 i
【答案】D 7.（2017 全国 I 卷文 3）下列各式的运算结果为纯虚数的是
A. i(1 i)2
B. i2 (1 i)
C. (1 i)2
D. i(1 i)
【解析】A： i(1 i)2 i 2i 2 ，B： i2 (1 i) (1 i) i 1，
数学题目解析：高考数学考试重点题目解析
数学题目解析：高考数学考试重点题目解析引言高考是每个中国学生所经历的一项重要考试，而数学是高考科目中极其关键的一门学科。
数学在高考中的得分占比较高，因此对于学生来说，掌握数学考试的重点题目解析是至关重要的。
本文将对高考数学考试的重点题目进行分析和解析，帮助学生更好地备考和应对考试。
一、代数题目解析1.1 二次函数求极值问题二次函数求极值是高考中常见的题型之一。
通过对二次函数的化简和求导，可以得到准确的极值点，并通过画函数图像的方式进行直观解释。
1.2 合并同类项和因式分解在高考数学考试中，合并同类项和因式分解是一种常见的运算方式。
通过合并同类项和因式分解，可以简化复杂的代数表达式，从而更好地理解和计算。
二、几何题目解析2.1 相似三角形的应用相似三角形在高考数学中经常出现，它是解决几何问题的重要工具之一。
通过相似三角形的性质，可以推导出一些重要的等式和比例，从而解决复杂的几何问题。
2.2 圆的相关性质及应用圆是高考数学中的另一个重要概念，它具有许多独特的性质和应用。
在解决圆相关问题时，学生需要掌握圆的周长、面积和弧长的计算方法，以及切线和弦的关系等重要知识点。
三、概率与统计题目解析3.1 排列组合和概率计算在高考数学中，排列组合和概率计算是一种常见的题型。
学生需要掌握计算排列组合和概率的公式和方法，同时理解它们在实际问题中的应用。
3.2 数据的整理和统计分析数据的整理和统计分析是高考数学中的另一个重要部分。
学生需要学会整理和处理给定的数据，掌握统计分析的方法和技巧，包括平均数、中位数、众数、标准差等。
四、解答题目解析4.1 填空题的解题技巧填空题在高考数学中占有很大的比重。
为了正确解答填空题，学生需要理解题目所要求的条件和方程式，灵活运用数学知识，并注意计算过程中可能出现的错误。
4.2 证明题的方法和思路证明题在高考数学中是较难的一类题型。
学生需要掌握一定的证明方法和思路，通过逻辑推理和数学知识的应用，展开证明过程，并给出合理的结论。
高三文科数学高考复习试题（附答案）
高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。
文科高考数学重难点02 三角函数与解三角形(解析版)
重难点02 三角函数与解三角形【高考考试趋势】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或"一大一小",或"三小",或"二小"("小"指选择题或填空题,"大"指解答题),解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内.备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒变换的技巧，如角的变换，函数名称的变换等，此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点.考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用.本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升.【知识点分析以及满分技巧】三角函数与解三角形：从返几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有，1.三解恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；2.三角恒等变换与解三角形相结合；3.平面向量、不等式、数列与三角函数和解三角形相结合，难度一般不大，属中档题型.三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高.总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答.对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形.解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）一、单选题1．（2020·贵溪市实验中学高三月考（文））在中，角，，所对的边分别ABC :A B C 为，，，且，则的最大值是（ ）a b c BC c bb c +A ．8B ．6C ．D ．4【答案】D【分析】由已知可得：，11sin 22bc A a =所以，2sin a A =因为，所以222cos 2b c a A bc +-=2222cos sin 2cos b c a bc AA bc A +=+=+所以，222cos 4sin 46c b b c A A A b c bc π+⎛⎫+==+=+≤ ⎪⎝⎭所以的最大值是4c bb c +故选：D2．（2020·南昌市新建一中（文））在中，内角，，所对应的边分别为ABC :A B C a ，，，且，若，则边的最小值为（）b c sin 2sin 0a B b A +=2a c +=b AB ．C ．2D【答案】D【分析】根据由正弦定理可得，sin2sin 0a B b A +=sin sin2sin sin 0A B B A +=即，，2sin sin cos sin sin 0A B B B A +=sin 0,sin 0A B ≠≠ ，，∴1cos 2B =-23B π∴=由余弦定理可得．()2222222cos 4b a c ac B a c ac a c ac ac=+-=++=+-=- ．2a c +=≥ 1ac ∴≤ 即．，243bac ∴=-≥，b ≥故边.b 故选：D ．3．（2020·吉林高三其他模拟（文））在中，内角，，所对的边分别为，ABC :A B C a ，，且，，在边上，且，则b c 3a =b =c =M AB BM CM =AMAB=（ ）A ．B ．C ．D ．14133423【答案】C【分析】因为，BM CM =所以为等腰三角形，MBC △因为，，．3a =b =c =由条件可得，222cos2a c b B ac +-==所以，解得3·cos 22BC BM B ==BM =所以AM AB BM =-=可得．34AM AB =故选：．C 4．（2020·河南郑州市·高三月考（文））已知的三个内角，，对应的边分ABC :A B C 别为，，，且，，成等差数列，则a b c sin 2a C π⎛⎫- ⎪⎝⎭()cos 4b B π-()cos 3c A π-的形状是（ ）ABC :A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形【答案】C【分析】，，sin cos 2a C a Cπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()cos 4cos b B b B π-=，()cos 3cos c A c Aπ-=-依题意得，2cos cos cos b B a C c A =--根据正弦定理可得，()2sin cos sin cos cos sin B B A C A C =-+即，()2sin cos sin sin B B A C B=-+=-又，则，sin 0B ≠1cos 2B =-又，所以，()0,B π∈23B π=故的形状是钝角三角形．ABC :故选：C ．5．（2020·安徽六安市·六安一中高三月考（文））已知的三个内角，，所ABC :A B C 对的边分别为，，，满足，且a b c 222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+，则的形状为（ ）sin sin 1A C +=ABC :A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为的非等腰三角形D ．顶角为的等腰三角形120120【答案】D【分析】因为，222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+所以，2221sin (1sin )1sin 1sin sin A B C A C ---+-=+所以，222sin sin sin sin sin A C B A C +-=-根据正弦定理可得，即，222a cb ac +-=-222122a c b ac +-=-所以，因为，所以，所以，1cos 2B =-0B π<<120B = 60A C += 由得，sin sin 1A C +=sin sin(60)1A A +-=得，sin sin 60cos cos 60sin 1AA A +-=得，1sin sin 12A A A +-=得，1sin 12A A +=得，因为为三角形的内角，所以，，sin(60)1A +=A 30A = 30C =所以为顶角为的等腰三角形.ABC :120故选：D6．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·高三月考（文））将函数的图象向右平2sin 2y x =移个单位得到函数的图象．若，则的值为（02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭()f x 50412f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ϕ）A ．B ．C ．D ．12π8π6π3π【答案】A依题意，函数，由得()()2sin 22)i (2s n 2f x x x ϕϕ-=-=50412f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，故5124f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52sin 222sin 22124ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⨯-=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，5sin 262sin 2ππϕϕ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 22cos 22ϕϕϕ+=2cos 2ϕϕ=故，又，则，故，即.tan 2ϕ=02πϕ<<02ϕπ<<26πϕ=12πϕ=故选：A.7．（2020·梅河口市第五中学高三月考（文））已知角的顶点为坐标原点，始边与αβ，轴的非负半轴重合，若角的终边过点，，且，则x α()21，()4cos 5αβ+=0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（ ）sin β=ABCD【答案】C【分析】因为角的终边过点，所以是第一象限角，α()21，α所以sin α==cos α==因为，，所以为第一象限角，，0,2πβ⎛⎫∈⎪⎝⎭()4cos 5αβ+=αβ+所以，()sin 35αβ+==所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦3455==故选：C.8．（2020·罗山县楠杆高级中学高三月考（文））函数的()()cosln 2xx f x x e e π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】因为，()()()πcos ln sin ln 2x x x x f x x e e x e e --⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭所以，()()()()()sin ln sin ln x x x x f x x x e e x e e f x ---=-+=-+=-即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D ，()f x又因为，当且仅当时取等号，2xxy e e-=+≥=0x =所以，()ln ln 2ln10x x e e -+≥>=当时，，当时，，[)0,πx ∈sin 0x ≥[)π,2πx ∈sin 0x ≤所以，当时，，当时，，故排除A 、B ，[)0,πx ∈()0f x >[)π,2πx ∈()0f x ≤故选：C ．二、填空题9．（2020·新疆实验高三月考（文））在中，ABC :BC =，则外接圆的面积为______.222cos cos sin sin C A B B C --=ABC :【答案】π【分析】，222cos cos sin sin C A B B C --=，()()2221sin 1sin sin sin C A B B C∴----=即.222sin sin sin sin A C B B C --=由正弦定理得，222222a cb ac b --=⇒-=+由余弦定理得，所以，2222cos a c b bc A =+-cos A =，则，0A π<< 4A π=设的外接圆半径为，则，则,ABC :R 2sin BCRA =1R =则外接圆的面积为：，ABC :2R ππ=故答案为：.π10．（2020·山西高三期中（文））中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC :函数有极值点，则的取值范围是()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+cos 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭______.【答案】11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】由题意，函数，()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+可得，()2222()f x x bx a c ac '=+++-因为函数有极值点，所以有两个不同的实数根，()f x 2222()0x bx a c ac +++-=可得，整理得，222(2)4()0b a c ac ∆=-+->222ac a c b >+-又由，2221cos 222a c b ac B ac ac +-=<=因为，所以，可得，(0,)B π∈3B ππ<<52333B πππ<-<当时，即时，取得最小值，最小值为；23B ππ-=23B π=cos 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭cos 1π=-当时，即时，此时，233B ππ-=3B π=1cos 2cos 332B ππ⎛⎫-<= ⎪⎝⎭所以的取值范围是.cos 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭三、解答题11．（2020·山东济南市·高三开学考试）在四边形中，，是上的ABCD A C ∠=∠E AD 点且满足与相似，，，.BED ∆ABD ∆34AEB π∠=6DBE π∠=6DE =（1）求的长度；BD （2）求三角形面积的最大值.BCD【答案】（1）2）36+【分析】（1），4BED AEB ππ∠=-∠=在三角形中，，BDE sin sin DE BD DBE BED =∠∠即，6sinsin 64BD ππ=所以612=BD =（2）因为，所以，BED ABD ∆∆:C A ∠=∠=6DBE π∠=在三角形中，，BDC 2222cos 6BD DC BC DC BCπ=+-::所以，2272DCBC BC =+:所以，722DCBC BC ≥::所以，(72DCBC ≤:所以，((11sin 7218264BCD S DC BC π∆=≤⨯=::所以三角形面积的最大值为BCD 36+12．（2020·北京海淀区·人大附中高三月考）已知，(2sin ,sin cos )mx x x =-，记函数．,sin cos )n x x x =+ ()f x m n =⋅ （1）求函数取最大值时的取值集合；()f x x （2）设函数在区间是减函数，求实数的最大值．()f x ,2m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦m【答案】（1） ；（2）.,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭56π【分析】（1）由题意，得，()2cos 22sin(26f x m n x x x π=⋅=-=- 当取最大值时，即，此时()f x sin(2)16x π-=22()62x k k Z πππ-=+∈所以的取值集合为．x ,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）由得3222262k x k πππππ+≤-≤+，41022266k x k ππππ+≤≤+536k x k ππππ+≤≤+所以的减区间，()f x 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦当，得是一个减区间，且1k =5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦52,36πππ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，5,,236m πππ⎡⎤⎡⎤⊂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以， 5(,]26m ππ∈所以的最大值为.m 56π13．（2020·宁夏固原市·固原一中高三月考（文））已知函数．()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭x ∈R（1）求的最小正周期；()f x （2）求在闭区间上的值域．()f x ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1）；（2）.π11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由已知，有21()cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 2x x x =⋅-1sin 2cos 2)4x x =-+，11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的最小正周期；∴()f x 22T ππ==（2）∵，，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，取得最大值为，236x ππ-=4x π=()f x 14当，即时，取得最小值为，232x ππ-=-12x π=-()f x 12-的值域为.()f x ∴11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．（2020·梅河口市第五中学高三月考（文））在的中，角，，的对边分ABC :A B C别为，且a b c ，，sin (sin sin )sin 0a A b A B c C ++-=（1）求角；C （2）若，求的取值范围.2c =+a b 【答案】（1）；（2）.23C π=2⎛ ⎝【分析】：（1）由，及正弦定理得sin (sin sinB)sin 0a A b A c C ++-=，2220a ab b c ++-=由余弦定理得，又，所以；2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-0C π<<23C π=（2）由及，得，即，2220a ab b c ++-=2c =224a ab b ++=2()4a b ab +-=所以，所以，当且仅当221()4()4ab a b a b =+-≤+a b +≤a b ==成立，又，所以，2a b c +>=2a b <+≤所以的取值范围为.+a b 2⎛ ⎝15．（2020·黑龙江高三月考（文））在中，角，，所对的边分别为，ABC :A B C a b，，，．c sin 3sin b A B =222b c a bc +-=（1）求外接圆的面积；ABC :（2）若的周长．BC ABC :【答案】（1）；（2）9.3π【分析】解：（1）因为，又，即，所以，sin 3sin b A B =sin sin a b A B =sin sin b A a B =3a =由，得，设外接圆的半径为2221cos 22b c a A bc --==3A π=ABC :R 则，所以外接圆的面积为．12sin a R A=⋅==ABC :3π（2）设的中点为，则．因为，BC D AD =()12AD AB AC =+ 所以，()()222221127||2444AD AB AC AB AC c b bc =++⋅=++= 即，又，，则 ，2227c b bc ++=222b c a bc +-=3a =22918bc b c =⎧⎨+=⎩整理得，解得或（舍去），则．所以的周长为9．()2290b -=3b =3-3c =ABC :。
高考文科数学真题知识点
高考文科数学真题知识点高考文科数学真题知识点解析随着高考的临近，许多文科生们都开始为数学这门科目感到担忧。
毕竟，数学一直以来都是被认为是理科生的强项，而文科生在学习数学方面往往缺乏自信。
为了帮助文科生们更好地应对数学考试，本文将深入解析一些高考文科数学的真题知识点，希望能给广大文科生提供一些借鉴和帮助。
一、概率与统计在高考文科数学的真题中，概率与统计是一个常见的考查点。
其中，概率的基本概念如排列、组合、事件的概率等是必须掌握的。
此外，对于统计学中的样本调查、频率分布表、频率分布直方图等内容也需要进行了解。
在解答概率与统计的题目时，要注重理解题目中的问题要求，善于利用图表信息和逻辑推理，从而合理地运用所学知识解决问题。
二、函数与方程函数与方程是高考文科数学中的另一重点内容。
其中，函数的概念、性质、基本类型以及函数图象的绘制与分析都需要熟练掌握。
在解答函数题目时，要注意函数的定义域、值域、奇偶性等属性以及函数之间的复合关系。
而方程则包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程以及方程组等。
在解答方程题目时，可以通过变量的代入、移项化简、因式分解等方法解决问题。
通过多做一些练习题以及真题，可以帮助文科生们掌握函数与方程的相关知识点。
三、数列与数列极限数列与数列极限也是高考文科数学真题中常出现的考点。
文科生们需要了解数列的概念、性质以及求和公式。
此外，掌握数列的递推关系和通项公式也非常重要。
对于数列极限的求解，文科生应该注意数列极限的定义、等价无穷小、夹逼定理等相关内容。
在解答数列题目时，要做到观察、归纳、推理，善于寻找数列的规律与特点，从而运用适当的方法解决问题。
四、立体几何在高考文科数学的真题中，立体几何是一个容易被文科生们忽视的考点。
然而，在高考中，立体几何通常会占据一定的题量。
因此，文科生们有必要掌握空间几何体的形状特征、公式以及空间位置关系等内容。
同时，对于空间直线、平面的交点、距离等也要求有一定的了解。