四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含答案

四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含答案四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y^2=8x的准线方程是（）A。

x=-2B。

x=-4C。

y=-2D。

y=-42.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A。

中位数为62B。

中位数为65C。

众数为62D。

众数为643.命题“存在x∈R。

2≤x<2x2/x”的否定是（）A。

不存在x∈R。

2≤x<2x2/xB。

存在x∈R。

2>x>2x2/xC。

对于任意x∈R。

2>x>2x2/xD。

对于任意x∈R。

2≤x≥2x2/x4.容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6)。

[6,10)。

[10,14)。

[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A。

样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B。

样本数据分布在[10,14)的频数为40C。

样本数据分布在[2,10)的频数为40D。

估计总体数据大约有10%分布在[10,14)5.“4<k<6”是“x2+y2=1为椭圆方程”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=log2(x+3)，若在[-2,5]上随机取一个实数x，则f(x)≥1的概率为（）A。

3/4B。

4/5C。

5/6D。

6/77.在平面内，已知两定点A,B间的距离为2，动点P满足|PA|+|PB|=4.若∠APB=60，则△APB的面积为（）A。

√3B。

3C。

2√3D。

3√3/28.在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格x与销售额y之间的一组数据如下表所示：根据散点图可知，销售额y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是ŷ=−3.2x+â，则a为（）A。

−24B。

35.6C。

40D。

40.59.已知双曲线C：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>b)的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A,B。

若三角形ABE为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．(1,2)B．(1,2]C．(2,3]D．[2,3]改写：如果双曲线C与点A和B相交，使得三角形ABE是一个锐角三角形，那么双曲线C的离心率范围是（）A．(1,2)B．(1,2]C．(2,3]D．[2,3)10．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a的取值范围为（）A．5≤a≤6B．5<a<6C．5<a≤6D．5≤a<6改写：给定程序如图所示，如果循环体执行了5次，那么a的取值范围是（）A．5≤a≤6B．5<a<6C．5<a≤6D．5≤a<6已知椭圆C：x^2/16+y^2/9=1的右焦点为F，点P(x,y)在椭圆C上，若点Q满足|QF|=1且QP·QF=16，则|PQ|的最小值为（）A．3 B．12 C．3 D．1/5改写：已知椭圆C的方程为x^2/16+y^2/9=1，右焦点为F。

如果点P(x,y)在椭圆C上，且点Q满足|QF|=1且QP·QF=16，那么|PQ|的最小值是（）A．3 B．12 C．3 D．1/512．设抛物线C：y=2x的焦点为F，过点M(2,1)的直线与抛物线C相交于不同的两点A,B，与抛物线C的准线相交于点N，且|BF|=3.记△ANF与△BNF的面积分别为S1，S2，则S1=（）A．7442 B．C．D．改写：给定抛物线C的方程为y=2x，焦点为F。

如果过点M(2,1)的直线与抛物线C相交于不同的两点A,B，与抛物线C的准线相交于点N，且|BF|=3.记△ANF与△BNF的面积分别为S1，S2，则S1=（）A．7442 B．C．D．2213．若直线y=kx(k>0)为双曲线x-y=1的一条渐近线，则k=_____。

改写：如果直线y=kx(k>0)是双曲线x-y=1的一条渐近线，那么k的值是_____。

14．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_____。

改写：某学校共有2400名师生。

使用分层抽样的方法，从所有师生中抽取了一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150.那么该学校的教师人数是_____。

15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题。

若输入的a,b的值分别为7，3，则输出的n的值为_____。

改写：如下图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题。

如果输入的a,b的值分别为7，3，则输出的n的值是_____。

16．若经过坐标原点O的直线l与圆x^2+y^2-4y+3=0相交于不同的两点A,B，则弦AB的中点M的轨迹方程为_____。

改写：如果经过坐标原点O的直线l与圆x^2+y^2-4y+3=0相交于不同的两点A,B，那么弦AB的中点M的轨迹方程是_____。

17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球。

1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率。

解：（1）从甲袋中任取两球，一共有4种组合：黑黑、黑红、红黑、红红。

其中黑红、红黑两种组合符合要求，所以取出的两球颜色不相同的概率为2/4=1/2.2）从甲袋中取出一个球，乙袋中取出一个球，一共有6种组合：甲黑乙黑、甲黑乙红、甲红乙黑、甲红乙红、甲红乙黑、甲黑乙红。

其中甲黑乙黑、甲红乙红两种组合符合要求，所以取出的两球颜色相同的概率为2/6=1/3.18．已知命题p：若关于x的方程x+2mx-4m-3=0无实数根，则-3<m<-1；命题q：若关于x的方程x^2+tx+1=0有两个不相等的正实根，则t<-2.1）写出命题p的否命题r，并判断命题r的真假；2）判断命题“p且q”的真假，并说明理由。

解：（1）命题p的否命题r为“若关于x的方程x+2mx-4m-3=0有实数根，则m≤-3或m≥-1”。

命题r为真，因为x+2mx-4m-3=0的判别式为4m^2+4m+12=4(m+1)^2+8>0，所以方程有实数根。

2）命题“p且q”的真假取决于p和q的真假。

p为真，当且仅当-3<m<-1，即m在区间(-3,-1)内。

q为假，因为x^2+tx+1=0的判别式为t^2-4<0，所以方程没有实数根。

因此，“p且q”为假。

19．解：1）根据程序框图可得，当x≤0时，f(x)=0；当01时，f(x)=2x-1.2）设f(x)-k=0的三个实数解为a,b,c(a<b<c)，则有f(x)-k=(x-a)(x-b)(x-c)。

由于f(x)是一个关于x的二次函数，所以其开口向上，因此其顶点坐标为(1,1)。

又因为f(0)=0，所以a1.因此，f(x)-k=(x-a)(x-b)(x-c)的图像必然是开口向上的抛物线，且其顶点坐标为(1,1)，与f(x)的图像相似，因此k的取值范围为k∈(0,1]∪(3,∞)。

20．解：1）由于圆心在坐标原点，且与抛物线C相交于不同的两点A、B，因此可知圆的方程为x^2+y^2=r^2（r>0），且A、B在抛物线C上，因此可得：y=2pxx^2+(2px)^2=r^2化简得：x^2+4p^2x^2=r^2化简得：(4p^2+1)x^2=r^2因为|AB|=4，所以AB的中点坐标为(0,p)。

又因为AB垂直于x轴，所以其斜率为0，因此AB的斜率为-1/0=0，即AB 为一条水平直线，因此其方程为y=p。

将y=p代入x^2+4p^2x^2=r^2中，得到：4p^2+1)x^2=r^2-p^2因为4p^2+1>0，所以x^2的系数与r^2-p^2的符号相同，即r^2-p^2>0，因此可得：r>p因此，抛物线C的方程为：y^2=2pxx^2+(2px)^2=(r^2-p^2)/(4p^2+1)2）设直线l的方程为y=kx+t，则直线l与抛物线C的交点满足以下方程组：y=kx+ty=2px将XXX代入y=2px中，得到：kx+t=2px化简得：x=(t/2p)/(1-k/2p)将x=(t/2p)/(1-k/2p)代入y=kx+t中，得到：y=k(t/2p)/(1-k/2p)+t化简得：y=(kt+p^2)/(p-k/2)因为直线l不经过坐标原点O，所以t≠0，因此可得k≠2p。

又因为直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，且OM⊥ON，因此可知直线l的斜率为-1/2，即k=-1/2.因此，直线l的方程为y=-x/2+t。

设直线l与抛物线C的交点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则有：x1=(t/2p)/(1/4)=2t/py1=-x1/2+t=-t/2x2=(t/2p)/(3/4)=4t/3py2=-x2/2+t=t/3因此，直线l过点Q(2t/p,0)。

又因为ABDE是一个凸四边形，因此其面积S为：S=1/2|AB||DE|sin∠XXX因为|AB|=4，|DE|=4，且ABDE是一个等腰梯形，所以∠AED=90°，因此可得：S=8sin∠XXX又因为A、B、D、E在抛物线C上，因此可知ABDE的高为p，因此可得：S=4p因此，S的最大值为4p=8.从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为：设甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为a,b1,b2,b3，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为A1,A2,B1.从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有12种，其中两球颜色相同的结果有5种。

记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件B，则P(B)=5/12.因此，从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为5/12.解题步骤如下：1）对于命题p：若关于x的方程x2+2mx-4m-3=0有实数根，则m≤-3或m≥-1.因为关于x的方程x+2mx-4m-3=0有实根，所以Δ≥0，即(2m)2-4×(-4m-3)≥0，化简得m+4m+3≥0，解得m≤-3或m≥-1.因此，命题p为真命题。

2）对于命题q：关于x的方程x+tx+1=0有两个不相等的正实根，当且仅当t2-4>0，解得t2.因此，命题q为真命题。