高考数学人教版理科一轮复习配套课件7.5直线、平面垂直的判定与性质

【全套解析】高三数学一轮复习 75 直线、平面垂直的判定及其性质课件 (理) 新人教A

•1、高纪律三是集总体的复面貌习，集体的声音，集体的动作人，集教体的A表版情，集·数体的学信念（。理）
•2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/172022/1/172022/1/172022/1/17
[例 4] (2010·山东高考)如右图，在五棱锥 P－ABCDE 中， PA⊥平面 ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°， AB＝2 2，BC＝2AE＝4，三角形 PAB 是等腰三角形．
(1)求证：平面 PCD⊥平面 PAC； (2)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小； (3)求四棱锥 P－ACDE 的体积．
∴BC⊥平面APC， ∴BC⊥AP，又CH∩BC＝C， ∴AP⊥平面BHC， ∴AP⊥BH， ∴∠CHB就是二面角B－AP－C的平面角．
在 Rt△PAC 中，CH＝PCA·PAC＝255，
在 Rt△BHC 中，tan∠CHB＝CBHC＝ 25，
故二面角
B－AP－C
的正切值为
5 2.
即时训练已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等， A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )

高考数学大一轮复习第七章立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质课件文

【解】 (1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC. 因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB. (2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC. 所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC. 而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F. 因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.
l⊂β
l⊥α 交线
α⊥β
l⊂β
α∩β＝
【调研3】
(2015· 新课标全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为
Hale Waihona Puke 菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED； (2)若∠ABC＝120° ，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为 6 ，求该三棱锥的侧面积． 3
【解】 (1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以 AC⊥BD. 因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE.故AC⊥平面BED. 又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.
突破考点01
高考真题演练突破考点02 课时作业突破考点03
突破考点 01
线面垂直的判定与性质
（高频考点型——多维探究）
直线与平面垂直 (1)定义：若直线l与平面α内的________一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直． (2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条________直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒________. (3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 ________．即：a⊥α，b⊥α⇒________.
有关线面垂直中的探索性问题
【调研2】
(2012· 北京卷)如图(1)，在Rt△ABC中，

《直线、平面垂直的判定及其性质》新课程高中数学高三一轮复习课件

∴OQ 平面PAE,∴OQ⊥BC.
连接BO并延长交AC于F.
∵PA⊥平面ABC,BF 平面ABC,
∴PA⊥BF.又∵O是△ABC的垂心,∴BF⊥AC, ∴BF⊥平面PAC.
∵PC 平面PAC,∴BF⊥PC.
连接BQ并延长交PC于M,连接MF. ∵Q为△PBC的垂心,∴PC⊥BM.∵BM∩BF=B,
∵AB 平面EAB,∴AB⊥CD.
学后反思证明空间中两直线互相垂直,通常先观察两直线是否共面. 若两直线共面,则一般用平面几何知识即可证出,如勾股定理、等腰三角形的性质等.若两直线异面,则转化为线面垂直进行证明.
举一反三
1. （2010·淮安模拟）如图，在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，N是AC的中点，G是DF上的一点.求证： GN⊥AC.
第五节直线、平面垂直的判定及其性质
基础梳理
1. 直线与平面垂直
(1)定义:如果直线与l 平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平l
面α互相垂直.这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足.垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段, 垂线段的长度叫做点到平面的距离. (2)性质:如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直. (3)判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直. (4)推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面. (5)性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.
举一反三
2. 如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面 ABC,若O、Q分别是△ABC和△PBC的垂心，求证:OQ⊥平面PBC.

第04讲直线、平面垂直的判定与性质(七大题型)(课件)-高考数学一轮复习(新教材新高考)

知识梳理·基础回归
文字语言
如果一个平面过另一个平
判定
面的垂线，那么这两个平
定理
面垂直
两个平面垂直，如果一个
性质平面内有一直线垂直于这
定理两个平面的交线，那么这
条直线与另一个平面垂直
(2)判定定理与性质定理
图形表示
符号表示
____
a⊂α
a⊥β
____
⇒α⊥β
α⊥β
_____
α∩β＝a
________
证明：′ ⊥平面′ ；
【解析】证明：由题意知 ⊥ ′， ⊥ ，
又′⋂ = ，所以 ⊥平面′，
又′ ⊂平面′，所以 ⊥ ′ ，
又′ ⊥ ′，⋂′ = ，所以′ ⊥平面′
【方法技巧】
方法一：线面垂直的判定．
线线垂直线面垂直，符号表示为： ⊥ , ⊥ , ⊂ , ⊂ , ∩ = ，那么 ⊥ ．
B．若 ⊂ , ⊂ , //, //，则//
C．若 ⊥ , //, ⊥ ，则 ⊥
D．若 ⊥ , ⊥ , ⊥ ，则 ⊥
【答案】D
【解析】对于A，若//，//，则//或 ⊂ ，则m，n相交、平行、异面都有可能，A错
误；
对于B，若 ⊂ , ⊂ , //, //，则与相交或平行，B错误；
题型突破·考法探究
题型三：证明线面垂直
【典例3-1】如图，AB是圆的直径，平面PAC⊥面ACB，且AP⊥AC．
求证： ⊥平面；
【解析】因为平面PAC⊥面ACB，且AP⊥AC，平面PAC∩面ACB = ， ⊂平面PAC，
所以PA⊥面ACB，又因为 ⊂平面PBC，
所以PA⊥ ，又因为AB是圆的直径，所以 ⊥ ，又 =1源自，2//，

【恒心】高考数学(理科)一轮复习突破课件007005-直线、平面垂直的判定与性质

直线与平面垂直的判定和性质
考点
【例 1】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD， AC⊥CD，∠ABC＝60° ，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面 ABE.
Hale Waihona Puke 在四棱锥 P-ABCD 中，证明（1） ∵PA⊥底面 ABCD，
又∵AB＝BC，且 AC＝ 2BC，∴AB⊥BC，而 BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面 BCC1B1， ∴AB⊥平面 BCC1B1，而 B1C⊂平面 BCC1B1，
需证线面垂直
需证线线垂直
而 AB∩BC1＝B，AB，BC1⊂平面 ABC1. 需证线面垂直 ∴AB⊥B1C， ∴B1C⊥平面 ABC1，而 B1C⊂平面 B1CD，欲证面面垂直 ∴平面 ABC1⊥平面 B1CD.
规律方法
直线与平面垂直的判定和性质
考点
【训练 1】 (2013· 江西卷改编)如图，直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝ 2，AA1＝3，E 为 CD 上一点， DE＝1，EC＝3. 证明：BE⊥平面 BB1C1C.
证明
过 B 作 CD 的垂线交 CD 于 F，
2．对面面垂直的理解
(5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( ) (6)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.( )
三个防范
一是注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等，如(1)；
二是注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”,如(2)；三是判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况，如(6).

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件第七章第五节直线、平面垂直的判定及性质ppt版本

PE⊥AB.
BC. (1)证明：AB⊥平面 PFE；
因∠ABC＝π2，EF∥BC，故 AB⊥EF.
(2)若四棱锥 P-DFBC 的体积从而 AB 与平面 PFE 内两条相交直线 PE，EF 都垂
为 7，求线段 BC 的长．
直，所以 AB⊥平面 PFE.
(2)设 BC＝x，则在 Rt△ABC 中，
AB＝ AC2－BC2＝ 36－x2，
b⊂α⇒a⊥b. (2)若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． (5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
知识点一
知识点一知识点二
[自测练习]
1．设 a，b 是平面 α 内两条不同的直线，l 是平面 α 外的一条直线，则“l ⊥a，且 l⊥b”是“l⊥α”的( C ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件
第五节直线、平面垂直的判定及性质
垂直的判定与性质 (1)掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理． (2)掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．
知识点一
知识点一知识点二
直线与平面垂直 1．直线与平面垂直的判定定理 (1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． (2)图形语言：如图 1 所示． (3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.
＝GC＝ 23x，GB＝GD＝x2. 因为 AE⊥EC，所以在 Rt△
AEC
中，可得
EG＝
3 2 x.
考点二
典题悟法演练冲关
试题
解析
由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直

高考数学总复习课件：第七章立体几何7.5直线平面垂直的判定及其性质Word版含答案

连接 BC，在 β 内作 CD⊥l，交 l 于点 D，连接 AD. 因为 l⊥CD，l⊥AC，AC∩CD＝C，所以 l⊥面 ACD. 所以 l⊥AD.
故∠ADC 为二面角 α－l－β 的平面角，即∠ADC＝60° ，易知∠ABC 为直线 AB 与平面 β 所成的角．设 CD＝a，则 AD＝2a，AC＝ 3a. 又因为∠ABD＝30° ，所以 AB＝4a. AC 3a 3 所以 sin∠ABC＝＝＝ . AB 4a 4
解析：如图，取 BC 的中点 E，连接 AE，DE，可知 AE⊥侧面 BB1C1C，∠ADE 1 就是 AD 与侧面 BB1C1C 所成的角．设各棱长为 a，则在 Rt△AED 中，DE＝ a，AE 2 3 ＝ a，tan∠ADE＝ 3，所以∠ADE＝60° ，故选 C. 2
答案：C
2．设 α，β 为两个不同的平面，直线 l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3 答案： 4
4．给出下列四个命题： ①如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β； ②如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β； ③如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥平面 γ； ④如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β. 其中错误的命题是________．(写出所有错误命题的序号)
【解】 (1)证明：因为 PA⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，所以 PA⊥BD. 因为 PC⊥平面 BDE，BD⊂平面 BDE，所以 PC⊥BD. 又因为 PA∩PC＝P，所以 BD⊥平面 PAC.
(2)如图所示，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 OE. 因为 PC⊥平面 BDE，所以 PC⊥OE. 由(1)知，BD⊥平面 PAC，所以 BD⊥AC，由题设条件知，四边形 ABCD 为正方形．由 AD＝2，得 AC＝BD＝2 2，OC＝ 2.

高考数学一轮复习第七章立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质课件

12/11/2021
第二十四页，共四十九页。
【解】 (1)证明：因为 AA1⊥平面 ABCD，所以 AA1⊥AB，又 AB⊥AD，AA1∩AD＝A，所以 BA⊥平面 AA1D1D，又 MA1⊂平面 AA1D1D，所以 BA⊥MA1. 因为 AD＝DM，所以∠AMD＝45°，同理∠A1MD1＝45°，所以 AM⊥MA1，又 AM∩BA＝A，所以 MA1⊥平面 AMB，又 MA1⊂平面 A1MB1，故平面 AMB⊥平面 A1MB1.
及线线垂直、线面垂直、面面垂垂直的有关性质与判定
直的判定及其应用等内容．定理．
2．题型主要以解答题的形式出 2．能运用公理、定理和
现，解题要求有较强的推理论证已获得的结论证明一些
能力，广泛应用转化与化归的思有关空间图形的垂直关
想. 系的简单命题．
12/11/2021
第三页，共四十九页。
01知识(zhī shi)梳理诊断自测
所以点
C
到平面
POM
的距离为45
5 .
12/11/2021
第二十三页，共四十九页。
考点二平面与平面垂直的判定与性质【例 2】如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，M 是棱 DD1 上的一点，AA1⊥平面 ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA1＝AB ＝2AD＝2DC．
(1)若 M 是 DD1 的中点，证明：平面 AMB⊥平面 A1MB1； (2)设四棱锥 M-ABB1A1 与四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积分别为 V1 与 V2，求VV12的值．
第七章
立体几何(lìtǐjǐhé)
12/11/2021
第一页，共四十九页。
第五节直线(zhíxiàn)、平面垂直的判定及其性质

高考数学一轮复习 75 直线、平面垂直的判定及其性质课件理新人教A版

相交
• 2．判定定理：一条直线与一个平面内的两条
直
线都垂直，则该直线与此平面垂直．
• 3．推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个
平面，那么另一条也垂直于这平个行平面．
• 4．直线和平面垂直的性质
任意
平行
• (1)垂直于同一个平面的两条直线
．
• 二、二面角的有关概念
• 1．二面角：从一条直线出发的两个半平面图形叫作二面角．
• 1．(2014年保定调研)如图所示，已知三棱锥A -BPC中， AC⊥BC，AP⊥PC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形的．
• (1)求证：BC⊥平面APC； • (2)若BC＝3，AB＝10，求点B到平面DCM的距离．
• 解析：(1)∵△PMB为正三角形， • 且D为PB的中点，∴MD⊥PB. • 又∵M为AB的中点，D为PB的中点， • ∴MD∥AP，∴AP⊥PB. • 又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC， • ∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP＝A， • ∴BC⊥平面APC.
直线与平面垂直的判定与性质(师生共研) 例 1 如图，在直棱柱 ABC -A1B1C1 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 2， AA1＝3，D 是 BC 的中点，点 E 在棱 BB1 上运动．
• (1)求证：AD⊥C1E； • (2)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥
C1 -A1B1E的体积．
• 2．若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．
• 3．垂直于同一条直线的两个平面平行．
• 4．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
• 5．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
• 6．两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形．

高考数学人教版理科一轮复习配套课件7.5直线、平面垂直的判定与性质

【全套解析】高三数学一轮复习 75 直线、平面垂直的判定及其性质课件 (理) 新人教A

高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质课件 文

《直线、平面垂直的判定及其性质》新课程高中数学高三一轮复习课件

第04讲 直线、平面垂直的判定与性质(七大题型)(课件)-高考数学一轮复习(新教材新高考)