第9讲稍复杂的相遇问题
稍复杂的相遇问题练习题
稍复杂的相遇问题练习题1．甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快14，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点?2．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210米的环形公路上同时、同地、同向出发．每当甲车追上乙车一次，甲车减速而乙车则增速．问：3311在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米?3．小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进．当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米，这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟．已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的后多长时间追上小刚?4．张大力和王涛从环形公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在B点，张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑．已知张大力跑完一圈需4分，王涛跑完一圈需5分，问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛?5．在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米．8点整，他们两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1分钟后，他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，7，…分钟数调头行走，那么，张、李两人相遇时是8点多少分？6．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，问工人与学生将在何时相遇?23，这辆汽车出发7．男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步，两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？8．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米／秒和5米／秒的速度同时相向出发，沿跑道行驶，问16分钟内，甲、乙相遇多少次?9．在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑，甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米?10．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程，第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路，第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的56，而遇到上坡时速度就要减少25％，遇到下坡时速度就要增加25％，那么，每个赛程的距离是多少千米？11．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需几小时几分？12．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B地便沿直线BA跑，父亲每跑100米用20秒，儿子每跑100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子跑第几圈时，第一次与父亲相遇?13．甲、乙两地相距70千米，两辆汽车同时从两地相向开出，连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的大汽车每小时行30千米，从乙地开出的小汽车每小时行40千米，当从甲地出发的车第三次从甲地出发后，与另一辆车相遇，这时，大汽车已行了多少千米？小汽车已行了多少千米？14．两辆同一型号的汽车，从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米．两车都必须返回出发点，两车均可以借对方的油，为了使一辆车尽可能的远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方．15，一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米．较复杂的相遇问题研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问题。
《相遇问题》课件ppt
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
四年级数学下册竞赛第九讲多人多次的相遇与追及
本讲我们要学习多个对象之间的行程问题．在本讲的学习中，大家一定要重视线段图的作用．分析 请大家在下图中把过程补全，并标出相应的数据，例如速度、时间、路程等．然后思考下面的问题：题目中有几个相遇过程？其中，哪个相遇过程已经可以列式计算了，通过这个相遇过程我们可以算出什么？练习1.叮叮、咚咚两人从A 地，铛铛从B 地同时出发，相向而行．叮叮的速度为每小时6千米，铛铛的速度为每小时4千米．出发3小时后，叮叮与铛铛相遇．又过了1小时，咚咚也与铛铛相遇．请问：咚咚的速度是多少？分析 本题的运动过程和上题类似吗？请大家先补完下面的线段图，然后仔细观察图中乙车与卡车之间的那段路程，想一想：当甲车与卡车相遇时，乙车在距离甲车多远的地方？这个距离应该看成路程差还是路程和？行．叮叮与铛铛相遇．又过了多少？A ԙ千米，两车同时从开来的卡车．又过了度是多少？例题2练习2.叮叮、咚咚两人从A 地，铛铛从B 地同时出发，相向而行．铛铛出发5小时后遇到叮叮，6小时后遇到咚咚．已知叮叮每小时行2千米，咚咚每小时行1.6千米，请问：铛铛每小时能行多少千米？ 横看成岭侧成峰 横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．这是宋代作家苏轼所著的七言绝句《题西林壁》，诗里所描绘的是庐山的景象．这首诗的寓意并不仅仅止于要从不同的角度来看待问题，它的重点在于后两句：游人之所以左看右看、上看下看，看到的情景都不一样，无法看清庐山真面目，就是因为没能超然于庐山之外统观全貌．也就是说，当我们总是纠缠于问题的复杂，而无法统观全局时，就陷入到了问题之中，成了问题的一部分；而如果想要解决问题，就必须从问题中跳出来，以全局的高度来审视问题．这一点对于我们解决较复杂的问题而言尤为重要．“横看成岭侧成峰”，同一个对象从不同的角度去观察往往会有不同的认识．就像例题2中红色的那条线段，既可以看成甲、乙两车的路程差，也可以看成乙车与卡车的路程和．当运动过程趋于复杂时，尤其需要这种从不同角度看待问题的思维习惯，这样才能充分利用好题目中的条件．大家想象一下，如果甲、乙两人同时出发同向前进，甲的速度是乙的3倍，那么5分钟内，甲的路程是乙的几倍？30分钟内，甲的路程又是乙的几倍？2个小时内，甲的路程又是乙的几倍？其实上述问题的答案都是3倍．不管时间过了多久，只要甲、乙两人的时间相同，他们路程的倍数关系就等于速度的倍数关系．AB ԙк к分析 甲正好位于乙、丙两人中点，大家不妨在下图中动手画一画线段图．在画的时候一定要注意甲、乙、丙三人之间的速度倍数关系和路程倍数关系．练习3.老贺、老刘和老郭同时出发，其中老刘从A 出发往B 走，另外两人从B 出发往A 走．已知A 、B 两地相距28千米，老贺、老刘和老郭分别以每小时1千米、2千米、3千米的速度前进．那么在出发后多久，老郭正好在老贺与老刘的中点？分析 本题与上一题相比，区别在哪里？大家仔细比较一下，然后再画图求解．练习4.老贺、老刘和老郭同时出发，其中老刘从A 出发往B 走，另外两人从B 出发往A 走．已知A 、B 两地相距28千米，老贺、老刘和老郭分别以每小时1千米、2千米、3千米的速度前进．那么在出发后多久，老刘正好在老郭与老贺的中点？同时出发，相向而行．甲、乙、丙三人的速度分别是每小时2千米．请问：ABA B 同时出发，相向而行．甲、乙、丙三人的速度分别是每小时2千米．请问：例题4分析 本题的相遇过程比较复杂，必须一段一段来画．下图已经画出了甲、丙相遇的全过程，其中甲走了6千米，那么丙骑了多远？在甲、丙相遇的过程中，乙走的路程又等于多少，该如何画？在甲、丙相遇之后，甲、乙又是如何相遇的？请大家把图补全，在画图的时候，一定要留意甲、乙、丙三人之间的速度倍数关系和路程倍数关系！练习5.甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的2倍．现在甲从A 地向B 地行进，乙、丙两人从B 地向A 地前行．三人同时出发，出发时甲、乙步行，丙骑车．甲走了6千米时遇到丙，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：甲骑车行多少千米后遇到乙？甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，两人仍按原来的方向继续前进．试问：乙骑车到达A 地时，甲离B 地有多远？形象的来说，本讲行程问题最大的特点就是“繁”——人多、车多、过程多．怎么解决这样复杂的问题呢？首先，必须有勇气，只要有勇气，你就敢面对这样的问题，积极开动脑筋去想；其次，必须有耐心，只要有耐心，你就能动手去画图，细致地分析每一组数量关系，再花上些时间，题目自然能够搞定．或许有人会说，这根本不是什么解题技巧，画线段图、分析倍数关系才是解题．其实，这些只是技巧中的皮毛，真正的技巧是一种智慧，而勇气和耐心就是这种智慧的内涵．骑车的速度是步行速度的B 地向千米时遇到丙，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：两人仍按原来的方向继续前进．τ去．面遇到一个向南走的学生，本一、从不同的角度想问题，同一段路程通过不同的角度去分析，会有不同的发现．二、两人的运动时间相同时，他们的路程倍数关系就等于速度倍数关系．作业1.北京和唐山之间的铁路长210千米，甲、乙两辆列车分别从北京和唐山同时出发，甲车的速度是每小时57千米，乙车的速度是每小时90千米．在甲车出发时，同时有一辆列车丙也从北京开出，车速为每小时120千米，那么当乙、丙相遇时，列车甲距离唐山多少千米？2.甲、乙两人同时从A 骑车出发前往B 地，其中甲的速度为12米/秒，乙的速度为8米/秒．出发后10分钟，甲遇到了迎面走来的丙，又过了2分40秒，乙也遇到了丙．那么丙的速度等于多少？3.老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时1千米、3千米、1千米的速度前进．其中老贺从A 出发往B 走，另外两人则从B 出发往A 走．已知A 、B 两地相距36千米，那么在出发后多久，老郭正好在老贺与老刘的中点？4.老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时1千米、3千米、1千米的速度前进．其中老贺从A 出发往B 走，另外两人则从B 出发往A 走．已知A 、B 两地相距36千米，那么在出发后多久，老贺正好在老郭与老刘的中点？5.甲、乙两人从A 出发，丙从B 出发，三人出发时间相同，且相向而行．在出发时，甲和丙的速度相同，而乙是他们的4倍．当甲前进了5千米时，乙、丙两人相遇，而且两人相遇之后速度大小相互交换但方向保持不变．当甲、丙相遇时，两人也相互交换速度，但方向保持不变，那么当乙到达B 点时，甲在距离B 点多少千米的地方？。
复杂相遇问题-六年级下册数学小升初思维拓展
复杂相遇问题六年级下册数学小升初思维拓展一．选择题(共20小题)1一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了( )次后又相遇在原出发点．A.2B.3C.4D.52甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行( )千米．A.93B.99C.1113有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？()A.1000米B.1147米C.5850米D.10000米4如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上．A.DAB.BCC.CDD.AB5甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距( )千米．A.10B.12C.18D.156甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点8千米处相遇．已知甲车速度是乙车的2 3，求AB两地相距( )？A.100千米B.80千米C.60千米D.40千米7淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校(见图)，淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。
下面说法正确的是( )A.他们出发4.5分后相遇B.相遇点更靠近图书馆C.当他们到达各自目的地时，用了17分钟D.淘气比笑笑晚到1分钟8爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A.2kmB.4kmC.6km9六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。
五年级下数学课件列方程解决稍复杂的相遇问题_冀教版
三 方程（第五课时）
甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时 行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程 是多少千米？
方法一：用两车的速度和×相遇时间 （122＋87）×7＝1463（千米）
方法二：把两车相遇时各走的路程相加 122 ×7 ＋87 ×7 ＝1463（千米）
x＝12÷2
x＝6 9x－2＝2.5
9x＝2.5＋2
x＝4.5÷9
x＝0.5
13×7＋4x＝127 4x＝127－91
x＝36÷4
x＝9 3x－0.9＝0.6×4
3x＝2.4＋0.9
x＝3.3÷3
x＝1.1
4. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。 经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米。甲 船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多 少千米？
解：乙船平均每小时行x千米。 18x－57.6＝32.5×18 x＝35.7
答：乙船每小时行35.7千米。
通过今天的学习，大家有什么收获？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
练一练
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车 上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？ 解：设还能装x袋面粉。 3吨＝3000千克 50×48＋25x＝3000 25x＝3000－2400 x＝600÷25 x＝24 答：还能装24袋面粉。
甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多 少千米？
2023-2024学年三年级下学期数学第九单元《相遇问题》(教案)
20232024学年三年级下学期数学第九单元《相遇问题》（教案）作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻来编写这份教案。
一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版三年级下学期数学第九单元《相遇问题》。
我们将学习相遇问题的定义、种类以及解决相遇问题的方法。
教材中的相关章节包括：相遇问题的定义，相遇问题的种类，如何解决相遇问题以及相遇问题在实际生活中的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解相遇问题的概念，掌握解决相遇问题的方法，并能运用到实际生活中去。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握相遇问题的解决方法，难点是让学生能够理解相遇问题在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些图片、实物以及多媒体教具，以便于学生更好地理解相遇问题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个生活中的实例，如两个小朋友在公园相遇，引出相遇问题。
2. 定义讲解：我会详细讲解相遇问题的定义，让学生明白相遇问题是什么。
3. 种类讲解：我会讲解相遇问题的种类，如直接相遇、间接相遇等，让学生了解不同种类的相遇问题。
4. 解决方法讲解：我会讲解如何解决相遇问题，包括图示法、公式法等，让学生学会解决相遇问题的方法。
5. 例题讲解：我会通过一些例题，让学生学会如何运用所学的方法解决相遇问题。
6. 随堂练习：我会设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
7. 实际应用：我会让学生分组讨论，如何将相遇问题运用到实际生活中去。
六、板书设计板书设计如下：相遇问题定义种类解决方法七、作业设计A和B同时从两个不同的地方出发，相向而行，A的速度是5km/h，B的速度是7km/h，他们相遇需要多少时间？C和D同时从两个不同的地方出发，同向而行，C的速度是6km/h，D的速度是4km/h，他们相遇需要多少时间？2. 请结合实际情况，你想到了哪些相遇问题？请用图示法或公式法解决。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了相遇问题的解决方法，并能否运用到实际生活中去。
冀教版_五年级_数学_下册_列方程解决稍复杂的相遇问题_课件
16x＝1200－80
x＝1120÷16
x＝70
答：李村平均每天修70米。
3. 解方程
17＋2x＝29 解： 2x＝29－17
x＝12÷2 x＝6 9x－2＝2.5 解： 9x＝2.5＋2 x＝4.5÷9
13×7＋4x＝127 解： 4x＝127－91
x＝36÷4 x＝9 3x－0.9＝0.6×4 解：3x＝2.4＋0.9 x＝3.3÷3
• 这节课的最大特点是演示取代了教师的讲 解和灌输，激发了学生浓厚的学习兴趣和 求知欲望，学生学得比较轻松、愉快。不 仅掌握了应用题的两种解答方法，而且明 白了知识的形成过程，也培养学生自主探 究、合作交流的意识和提出问题、分析问 题、解决问题的能力。通过这节课，我体 会到学生学习需要经历亲身的体验，才能 获得切实的感受，感受越深，理解数学知 识
x＝0.5
x＝1.1
4. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。 经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米。甲 船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多 少千米？
解：乙船平均每小时行x千米。
18x－57.6＝32.5×18 x＝35.7 答：乙船每小时行35.7千米。
通过今天的学习，大家有什么收获？
甲、乙两个工程队同 时从两端开凿一条隧道， 计划32天完成。甲队计划 每天完成7米，乙队每天 需要完成多少米？
你了解了哪些数学信息 和要解决什么问题？ 7×32＋32x＝480
480米
解：设乙队每天需要完成x米。 32x＝480－224 x＝256÷32
x＝8
答：乙队每天需要完成8米。
练一练
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车 上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？ 解：设还能装x袋面粉。
《相遇问题》 北师大版第九册说课稿
《相遇问题》北师大版第九册说课稿一、说教材1．说课内容本节课是小学数学北师大版五年级上册“数学与交通”中的第一课。
2．教材分析相遇问题这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。
原来人教版的教材在学生理解了相遇问题的基本特征之后，分了两个步骤：①已知两物体的运动速度和相遇时间，求路程。
②已知两物体的运动速度和路程，求相遇时间。
而新课程改革理念下的北师大版教材直接进入第二步骤的学习，在这内容上有了一定的跨度，对学生的学习能力有了更高的要求。
本课教材给学生提供了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度路程等信息。
然后要求学生根据这些信息去解决3个问题：①让学生根据两辆车的速度信息进行估计，在哪个地方相遇。
②用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
③解决“相遇地点离遗址公园有多远”实际上就是求面包车行驶的路程。
我一改教学情境，将本班的学生设为本堂课的主人公，利用学生常见的上学、放学的相遇情境，进行了一系列的教学活动，从而让学生在熟悉的情境中，宽松愉悦的氛围中完成了本课的学习任务。
3．学情分析学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。
而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。
而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我想只有站在学生学习的起点上，尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。
4．教学目标根据课程标准的要求以及教材编写的特点，我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维目标出发，制定了一体化的目标：1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单的实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。