2019-2020学年天津市和平区高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
第1页，共10页 2019-2020学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设，向量，，且，则x等于 A. B. 1 C. 9 D. 2. 若向量、满足：，，，则
A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知向量，，，若，则与的夹角为 A. B. C. D. 4. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：单位：分 78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91．
则这15人成绩的第80百分位数是 A. 90 B. C. 91 D. 5. 已知分别是的内角A、B、C的对边，若，则的形状为 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
6. 已知，的夹角为，是与向量方向相同的单位向量，则
在向量上的投影向量为 A. B. C. D. 7. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，则A等于
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足，其中，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 已知复数，则复数的模为______；复数的虚部为______． 10. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，，，则这组数据的方差为______．
11. 已知面积为，，则______； 已知中，，，，AC边上的高等于______． 第2页，共10页
12. 在中，，，O是BC的中点，M是AO上一点，且，则的值是______． 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 13. 一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次． 设表示先后两次所取到的球，试写出所有可能的抽取结果； 求连续两次都取到白球的概率； 若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得分数大于2分的概率．
14. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． 求C；
若，的面积为，求的周长．
15. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为作为样本样本容量为进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2． 求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值； 估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数． 第3页，共10页
16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立． 设甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为X，求，，，时的概率，，，． 设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率． 第4页，共10页
-------- 答案与解析 -------- 1.答案：D
解析：解：， ，解得． 故选：D．
根据即可得出，解出x即可． 本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题． 2.答案：B
解析：【分析】 本题主要考查两个向量垂直的性质：两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．
由条件利用两个向量垂直的性质，可得，，由此求得 【解答】 解：由题意可得，
， ； ，，
则， 故选B． 3.答案：C
解析：解：设与的夹角为， ，则，
， 即，
， ， 则， 故选C．
先设与的夹角为，根据题意，易得，将其代入中易得，第5页，共10页
进而由数量积的运算，可得的值，有的范围，可得答案． 本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直． 4.答案：A
解析：解：该组数据从小到大排列为： 56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98．
且， 所以这15人成绩的第80百分位数是90． 故选：A． 把该组数据从小到大排列，计算，找出对应的第80百分位数． 本题考查了一组数据的百分位数问题，是基础题． 5.答案：A
解析：解：， 利用正弦定理化简得：， 整理得：， ， ． ， 为钝角，三角形ABC为钝角三角形． 故选：A． 已知不等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到，根据sinA不为0得到，进而可得B为钝角，即可得解． 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题． 6.答案：A
解析：解：，， ，，
在方向上的投影向量为． 故选：A． 根据条件可求出，进而可求出，然后根据投影的计算公式即可得出投影向量． 本题考查了向量数量积的运算及计算公式，投影的计算公式，以及投影向量的定义，考查了计算能力，属于基础题． 7.答案：D 第6页，共10页
解析：解：由，由正弦定理可知：，代入， 可得，
由余弦定理可得：， ， ． 故选：D． 利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可． 本题考查了正弦定理以及余弦定理的应用，考查了转化思想，属于基础题． 8.答案：B
解析：解：建立如图所示的以A为原点， AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系，
则，，
满足，，
； ， 则
， 因为，二次函数的对称轴为：， 则为增区间， 故当时，． 故选：B． 画出图形，建立直角坐标系，求出B，A，D的坐标，利用比例关系和向量的运算求出，的坐标，然后通过二次函数的单调性，求出数量积的范围． 本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题． 第7页，共10页
9.答案：
解析：解：复数，， ， 复数的虚部为， 故答案为：，． 根据复数的基本运算法则进行化简即可． 本题主要考查复数模长的计算，比较基础． 10.答案：
解析：【分析】 本题考查方差的定义，属于中档题． 先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，，，的平均数为，
则方差 【解答】 解：数据，，，，的平均数，
方差 ． 故答案为：． 11.答案：
解析：解：已知面积为，， 故且；为三角形的内角 因为：中，，，， 所以： 舍；
故AC边上的高等于：． 故答案为：，． 直接结合面积和数量积求出tanA，即可求出结论； 第8页，共10页
先利用余弦定理求出c，进而求得结论． 本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质以及余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12.答案：
解析：解：因为中，，，O是BC的中点，M是AO上一点，且，
；
则
． 故答案为：． 取基底为，，把所求向量转化为用基底表示，即可求出结论． 本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力． 13.答案：解：续取两次所包含的基本事件有：
红，红，红，白，红，白，红，黑； 白1，红白1，白白1，白，白1，黑； 白2，红，白2，白，白2，白，白2，黑； 黑，红，黑，白，黑，白，黑，黑， 所以基本事件的总数为16． 设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有： 白1，白白1，白，白2，白，白2，白共4个
所以，．
设事件B：连续取两次分数之和为3分，则， 设事件C：连续取两次分数之和为4分，则， 设事件D：连续取两次分数之和大于2分， 第9页，共10页
则． 解析：续取两次所包含的基本事件有16个． 设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有4个，由此能求出连续两次都取到白球的概率．
设事件B：连续取两次分数之和为3分，则，设事件C：连续取两次分数之和为4分，由此能求出连续取两次分数之和大于2分的概率． 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 14.答案：解：由已知，
正弦定理得：， 即， ，，
，
． 由，，的面积为， ， 又由余弦定理，可得：，
可得：，解得：， 的周长．
解析：利用正弦定理和和与差公式化简已知等式可得，由，，可求，进而可求C的值． 根据ABC的面积公式可求，根据余弦定理可求的值，即可求得周长． 本题考查了正余弦定理的运用和计算能力，属于基础题，解题时要注意余弦定理的合理运用． 15.答案：解：由频率分布直方图得的频率为，
得分在，的频数分别为8，2．
，， ． 估计本次竞赛学生成绩的众数为：， 的频率为：， 的频率为：，
中位数为：，
2019-2020学年人教版六年级下册期中测试数学试卷--附答案
2019-2020学年人教版六年级下册期中测试数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五六总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1．( )不是－4与－2之间的数．A．－3B．－2.5C．－1D．－3.52．（）能与14∶13组成比例。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶14D．43∶343．等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（）A．圆柱的体积最大B．长方体的体积最大C．正方体的体积最大D．体积相等4．下面两种量成反比例的是（）。
A．比例尺一定，图上距离和实际距离B．总价一定，单价和数量C．利率一定，存款的利息和本金D．圆锥的体积一定，高和底面半径5．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的( )。
A．B．C．D．2倍评卷人得分二、填空题6．某市2016年11月20日的最高气温是3 ℃，记作（____），最低气温是零下2 ℃，记作（_______）。
7．如果将比平均成绩高5分记作＋5分，那么－5分表示（______）。
8．买一件打八五折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是（____）元。
9．2017年张老师的月工资是4800元，按国家规定：超过3500元的部分要按3%缴纳个人所得税，张老师实际的月工资是（______）元。
10．一个圆柱的底面直径是8cm ，高是2.5dm ，这个圆柱的表面积是（______）cm 2，体积是（______）cm 3。
11．一个圆锥的体积是75.36cm 3，这个圆锥的底面直径是6cm ，高是（______）cm ，和它等底等高的圆柱的体积是（______）cm 3。
12．一个圆锥，如果将它的底面半径和高都扩大为原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（______）倍。
13．如果58x ＝y ，那么x ∶y ＝（______）∶（______）。
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
2023年天津市和平区九年级下学期中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年天津市和平区九年级下学期中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan30 的值等于()A ．12B C D 2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体是由四个小正方体组合而成的，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．4．如图所示的几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．5．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房50米的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为()A ．50tan a 米B ．50tan a米C ．50sin a 米D ．50sin a米6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE 与CDE 的周长比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：17．已知甲、乙两地相距s （单位：km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h ）关于行驶速度v （单位：km/h ）的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．8．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=9．正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2，当31x -<<-时，反比例函数ky x=的取值范围是()A ．2133y -<<-B ．443y -<<-C ．1233y <<D ．443y <<10．如图，已知ABC 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B ''D ．ABB ACC ''∠=∠11．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF 的中心O 重合，且与边AB ，CD 相交于点G ，H ．图中阴影部分的面积记为S ，三条线段GB ，BC ，CH 的长度之和记为l ，在大正六边形绕点O 旋转过程中，S 和l 的值分别是()A ．4B6C ．4D ．S 和l 的值不能确定12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…3-1x 1-2x 3x 1…y…m 0kn m…其中1233101x x x -<<-<<<<，n m <．有下列结论：①<0abc ；②30a c +>；③3c ma-=-；④当1t x ≤≤时，y 有最大值为m ，最小值为k ，此时t 的取值范围是31t -≤≤-．其中，正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．14．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为__________．15．如图，AOB 的顶点()0,0O ，顶点A 在第一象限，顶点B 在y 轴正半轴上，点C 为OA 上的一点，:1:2AC OC =，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，2CD =，则B 点的坐标为_____________．16．已知直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，且与直线34y x =+交于y 轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________．17．如图，圆内接四边形ABCD ，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠，过点B 作BE CD ∥交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，则BDE 的面积为_____________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O 上的点A ，圆心O 均在格点上，（1）OA =_____________；（2）若点C 是O 上的一个动点，连接AC ，将AC 绕点C 逆时针旋转90︒得到CB ，连OB ，当线段OB 最长时，点C 的对应点为点C '，点B 的对应点为点B '，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C '，B '，并简要说明点C '，B '的位置是如何找到的（不要求证明）____________________．三、解答题19．解方程：(1)解方程：()()2323x x x -=-；(2)关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．①求实数m 的取值范围；②满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．20．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的顶点坐标为()1,4，与x 轴交于点()3,0A 和B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式和点C 的坐标；(2)一元二次方程20ax bx c ++=的根为___________；(3)当03x ≤≤时，y 的取值范围是_________．21．已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交O 于点E ．(1)如图①，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图②，过B 作BF AD ∥交O 于点F ，连接CF ，若AC =4DC =，求CF 和O 半径的长．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向测量数据54.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．20m BD =，74ABH ∠=︒，37BCD ∠=︒．84.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．(1)第_________小组的数据无法计算出河宽；(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin740.96︒≈，cos740.28︒≈，tan74 3.49︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈23．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向310km 的出行市场，现有A ，B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间min x 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：骑行时间/min102025A 品牌收费/元8B 品牌收费/元8(2)填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收___________元②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是________．(3)直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．24．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB 和三角板DEB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()0,3A ，30ABO ∠=︒，3BE =．(1)如图①，求点D 的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转一周．①若点O ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到x 轴的距离；②连接DO ，取DO 的中点G ，在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．25．已知：212y x bx c =++经过点()21A --，，()03B -，．(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．①倘若3OPB S =△，且在x k =的右侧，两抛物线都上升，求k 的取值范围；②P 在原抛物线上，新抛物线与y 轴交于Q ，120BPQ ∠= 时，求P 点坐标．参考答案：1．B【分析】直接写出tan30︒的值即可【详解】解：tan30︒故选：B【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．A【分析】根据轴对称图形概念和中心对称图形的概念即可得到正确选项．【详解】解：A、项是中心对称图形，不是轴对称图形，故A项符合题意；B、项不是中心对称图形，是轴对称图形，故B项不符合题意；C、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故C项不符合题意；D、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故D项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，理解轴对称图形概念和中心对称图形的概念是解题的关键．3．B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】该几何体的主视图为两列，第1列有1个小正方形，第2列有2个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟练掌握知识点是解题的关键．4．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，可得选项C的图形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．A【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC 、AC 的关系，根据AC 即可求得BC 的长度，即可解题.【详解】解：在直角△ABC 中，sinα=BCAB，cosα=AC AB ，∴BC AC=tanα，∴BC=AC•tanα=50tanα．故选A.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC 、AC 的关系是解题的关键.6．D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =，∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C ABC CD==△△．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．7．C【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：根据题意有：v •t ＝s ，∴s t v=，故t 与v 之间的函数图象为反比例函数图象，且根据实际意义v ＞0、t ＞0，∴其图像在第一象限，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．C【分析】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，依题意得：x （60-x ）=864，整理得2608640x x -+=：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．B【分析】把2y =代入y x =，求出交点的坐标，将此坐标代入反比例函数k y x=，即可求出k 的值，进而求出31x x =-=-，时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】解：把2y =代入y x =，得2x =将22x y ==，，代入k y x=中，得：224k =⨯=．∴所求反比例函数的解析式为4y x =．当3x =-时，43y =-；当=1x -时，4y =-．∵40k =>，∴反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减少．∴当31x -<<-时，反比例函数k y x=取值范围是443y -<<-．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．10．A【分析】根据旋转的性质可得，2030BC B C C AB CAB AB C ABC ''''''=∠=∠=︒∠=∠=︒，，，再根据旋转角的度数为50︒，通过推理证明对四个结论进行判断即可．【详解】解：∵ABC 绕A 点逆时针旋转50︒得到AB C ''△，∴50BAB '∠=︒，BC B C ''=，30AB C ABC ''∠=∠=︒，故B 结论正确，不符合题意；∵20CAB ∠=︒，∴30B AC BAB CAB ''∠=∠-∠=︒．∴AB C B AC '''∠=∠．∴AC C B '' ．故C 结论正确，不符合题意；在BAB ' 中，50AB AB BAB ''=∠=︒，，∴()118050652AB B ABB ''∠=∠=︒-︒=︒．∴653095BB C AB B AB C '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴C B ''与BB '不垂直．故A 结论错误，符合题意；在ACC '△中，50AC AC CAC ''=∠=︒，，∴()118050652ACC '∠=︒-︒=︒．∴ABB ACC ''∠=∠．故D 结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．A【分析】连接OA OC OB OD 、、、，作R O AB ⊥，垂足为R ，证明HOC AOG ≌，再利用平行四边形的面积公式和正六边形的性质即可得到阴影部分的面积S 和l 的长度．【详解】解：连接OA OC OB OD 、、、，作OR AB ⊥，垂足为R ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴60COD AOB ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴OAB 和COD △是等边三角形，∵120CBA ∠=︒，∴OA BC ∥，OA BC =，∴四边形OABC 是平行四边形，∴120AOC ∠=︒，∵120HOG ∠=︒，∴HOC AOG ∠=∠，在HOC 和AOG 中，60HOC AOG OC OA OCD OAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()HOC GOA ASA ≌，∴AG CH =，∴OABC S S OR AB ==⋅阴四边形，∵2OA OB AB BC ====，∴sin 6022OR OA =⋅︒=⨯=∴OABC S S OR AB ==⋅=阴四边形，∵l GB BC CH =++，AB GB GA =+，∴AB GB CH =+，∴l AB BC =+，∵AB BC =，∴24l BC ==，故答案为：A ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握全等三角形判定与性质是解题的关键．12．D【分析】利用表格所给信息得出对称轴=1x -，由1233101x x x -<<-<<<<，n m <，可判断对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，进而可知0a >，0m >，0c <，进而可判断①②③；由对称轴=1x -可知最小值为k ，即=1x -时，当1t x ≤≤时，最大值在x t =或1x =时产生，根据当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，即可判断t 的取值范围，进而可对④进行判断．【详解】解：∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，∴函数2y ax bx c =++的对称轴为：3112x -+==-，即：12b a -=-，亦即20b a =>，∵23101x x -<<<<，且当3x x =时，y n =，当1x =时，y m a b c ==++，又∵n m <，∴函数2y ax bx c =++在对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，∴0a >，则0m >，∴30a b c a c ++=+>，故②正确；则()33c a b c c m a a a a-++--===-，故③正确；当0x =时，y c =，则0c <，∴<0abc ，故①正确；又∵函数2y ax bx c =++的最小值为当=1x -时，y k =，∴当1t x ≤≤时，y 有最小值为k ，即x 能取1-，∴1t ≤-，又∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，由在对称轴=1x -左侧，y 随x 增大而减小，知：当3x <-时，y m>∴当1t x ≤≤时，y 最大值为m ，∴31t -≤≤-；故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．13．813【详解】分析：由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.详解：∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：P （点数小于9）=813.故答案为：813.点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.14．13【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．【详解】解：画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．15．()0,6【分析】由CD OB ∥可证明ADC ABO ，根据相似三角形的性质列出比例式求出OB 的长即可得出结论．【详解】解：∵CD OB ∥，∴ADC ABO ，∴DC AC BO AO=，∵:1:2AC OC =，∴13AC AO =，又2CD =，∴213BO =∴6BO =，∴()0,6B ，故答案为：()0,6【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，求出6BO =是解答本题的关键16．24y x =+【分析】根据直线y kx b =+与直线2y x =平行得到k 的值；再根据与直线34y x =+交于y 轴的同一点得到b 的值，进而得出函数的表达式．【详解】解：∵直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，∴2k =，∵直线34y x =+与y 轴的交点坐标为()04，，且直线y kx b =+与直线34y x =+交于y 轴的同一点，∴直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与y 轴的交点坐标为()04，，∴4b =，∴直线y kx b =+的解析式为：24y x =+，故答案为：24y x =+．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与y 轴的交点问题，熟知两直线平行则k 相等是解题的关键．17【分析】首先证明60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，再过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．根据ABC ACD ABCD S S S =+四边形 ，分别求出ABC ，ACD 的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得EAB DCB ≅ ，即可求得BDE △的面积=四边形ABCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴120ADC ∠=︒，∵DB 平分ADC ∠，∴60ADB CDB ∠=∠=︒，∴6060ACB ADB BAC CDB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，∴ABC 是等边三角形，过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．∴90AMD ∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60ADM ∠=︒，∴30DAM ∠=︒，11,2DM AD AM ∴===∵3CD =，∴134CM CD DM =+=+=，∴11322ACD S CD AM ∆=⋅=⨯⨯Rt AMC △中，90AMD ∠=︒，AC ∴===∵ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==BN ∴==1,2ABC S ∆∴=∴四边形ABCD的面积424=∵BE CD ∥，∴180E ADC ∠+∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60E ∠=︒，∴E BDC ∠=∠，∵四边形ABCD 内接于O ，∴EAB BCD ∠=∠，在EAB 和DCB △中，===E BDC EAB DCB AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴EABDCB ≅ ，∴BDE △的面积=四边形ABCD的面积【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【分析】（1）先根据垂径定理确定圆心，连接OA ，由勾股定理可求出OA 的长；（2）作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长【详解】解：（1）如图，OA OC ==（2）如图，点C '，B '，即为所画，作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．理由如下：由作图可得：EA EQ =，90,45,AEQ AEO ∠=︒∠=︒∴22.5AB O C B O '''∠=∠=︒，∴4522.522.5EAB AB O ''∠=︒-︒=︒=∠，∴EA EB EQ '==，∴B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，C E '是AB '的垂直平分线，∴45B C E AC E AQE '''∠=∠=∠=︒，C B C A '''=，∴90AC B ''∠=︒，∴当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．故答案为：作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【点睛】本题主要考查了圆心的确定，垂径定理的应用，勾股定理以及在网格中确定三角形外接圆圆心，正确作出图形是解答本题的关键．19．(1)1231x x ==，(2)①12m >；②1m =．【分析】（1）利用解一元二次方程的步骤即可得到未知数x 的值；（2）①根据一元二次方程根的判别式即可得到m 的取值范围；②根据根与系数关系即可得到m 的值．【详解】（1）解：()()2323x x x -=-，移项，得：()()23230x x x -+-=，化简，得：()()3310x x --=，解得：1231x x ==，，（2）解：①∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．∴()2416425840b ac m m ∆=-=--+=->，∴12m >，②∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠，∴12441x x -+=-=，1225251m x x m -+⋅==-+，∵212126x x x x m ++=+，∴22546m m -++=+，解得到：3m =-或1，∵12m >，∴1m =，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数关系，掌握根的判别式以及根与系数关系是解题的关键．20．(1)223y x x =-++，()0,3C (2)121,3x x =-=(3)04y ≤≤【分析】（1）岔气抛物线的对称性结合对称轴可求出点B 的坐标，再运用待定系数法可求出抛物线的解析式，再求出抛物线与y 轴的交点C 的坐标即可；（2）由点A ，B 的横坐标可得出20ax bx c ++=的解；（3）抛物开口向下，当03x ≤≤时，结合函数图象可得出04y ≤≤【详解】（1）∵二次函数的顶点坐标为(1,4)，∵抛物线的对称轴为直线1,x =∵抛物线与x 轴交于,A B 两点，∴点A 与点B 关于直线1x =对称，∵(3,0)A ，∴(1,0)B -，把(3,0)，(1,0)-，(1,4)分别代入2y ax bx c =++，得：93004a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得，123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴223y x x =-++，当=0x 时，3y =，∴()0,3C （2）∵(3,0)A ，(1,0)B -，∴方程20ax bx c ++=的根为：121,3x x =-=故答案为：121,3x x =-=；（3）∵10,a =-<∴抛物线开口向下，如图，由图象知，在03x ≤≤范围内，y 有最大值为4，有最小值为0，∴y 的取值范围为04y ≤≤，故答案为：04y ≤≤【点睛】本题考查二次函数与图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．21．(1)见解析(2)45CF =；半径为5【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质和已知求出OC AD ∥，求出OCA CAO DAC ∠=∠=∠，即可得出答案；（2）连接,EC BC ，由勾股定理求出8,AD =证明DEC DCA ，求出2DE =，由勾股定理求出25CE =，由AC 平分DAB ∠可得25CB =，由勾股定理得10AB =，从而可求出圆的半径，再证明~CGF BGC 即可解决问题【详解】（1）解：连接OC ，∵CD 是O 的切线，∴CD OC ⊥，又∵CD AD ⊥，∴AD OC ∥，∴CAD ACO ∠=∠，∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠，∴CAD CAO ∠=∠，即AC 平分DAB ∠；（2）在Rt ACD △中，4,90AC CD ADC ==∠=︒，8,AD ∴==连接,EC BC ，如图，则,,OCB OBC OAC OCA ∠=∠∠=∠AB 是O 的直径，90,ACB ACO BCO ∴∠=∠+∠=︒90,OCA ABC ∴∠+∠=︒又CD 为O 的切线，90DCO OCA ACD ∴∠=∠+∠=︒，,ABC ACD ∴∠=∠∵四边形ABCE 内接于O ，DEC ABC ∴∠=∠，,DEC ACD ∴∠=∠又D D ∠=∠，DEC DCA ∴ ，DE DC DC DA∴=，4428DE ⨯∴==CE ∴=DAC BAC∠=∠Q BC CE == ，10,AB \=O ∴ 的半径为5，延长FB 交DC 于点G ，CD ∴是O 的切线，,OC CD ∴⊥,AD CD ⊥Q ,OC AD ∴∥,BF AD ∥AD OC BF∴∥∥GC OB CD OA∴=，,OA OB = 4.GC CD ∴==在Rt CBG △中，4,CG BC ==由勾股定理得，2BG ==，,OC OB =Q ,OCB OBC ∴∠=∠又90,CAB ABC ∠+∠=︒90CAB OCB ︒∴∠+∠=，又90,OCB BCG ︒∠+∠=CAB BCG ∴∠=∠，,CFB CAB ∠=∠ CFB BCG ∴∠=∠，又,BGC CGF ∠=∠~CGF BGC∴ CG CFBG BC∴=，即42=CF ∴=【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，相似三角形的判定与性质等知识，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．(1)二(2)52.6m【分析】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长；（2）若选第一小组，可根据三角形的外角性质和直角三角形的性质求出,BHC ∠，判断出BHC △是等腰三角形，得54.8m BH BC ==，解Rt AHB △求出AH ；如果选第三组测量数据，可设m,AH x =用含有x 的式子表示AB ，再解Rt ACH ，用含有x 的式子表示AC ，再根据84.8AC AB +=列出方程求出x 的值即可解决问题【详解】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长，故第二小组的数据无法计算出河宽，故答案为：二；（2）①选第一组数据：∵ABH ∠是HBC 的外角，∴=ABH BCH BHC∠∠+∠∵74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒∴743737BHC ∠=︒-︒=︒，∴BCH BHC ∠=∠，∴54.8m BH BC ==，在Rt AHB △中，sin 7454.80.9652.6m AH BH =︒=⨯≈；②设mAH x =在Rt AHB △中，tan 74xAB =︒在Rt ACH 中，tan 37x AC =︒又84.8AC AB +=∴84.8tan 74tan 37x x +=︒︒，解得，52.6x ≈，∴52.6mAH ≈【点睛】本题考查过一点作已知直线的垂线，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．(1)见解析(2)①0.2；②B ；③7.5或35．(3)10.4y x =；()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【分析】（1）根据函数图象可知，A 品牌20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；B 品牌10分钟以及20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；（2）①由（1）可知B 品牌10分钟后，每分钟收0.2元；②先求出小明上班时间，计算出使用两品牌车所需费用进行比较即可；③根据题意和图象可知分两种情况，然后列出相应的方程求解即可；（3）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求出A ，B 品牌的函数关系式；根据（2）的【详解】（1）对于A 品牌每分钟骑行的费用为：8200.4÷=（元）所以，骑行10分钟的费用为：0.410=4⨯（元）骑行25分钟的费用为：0.425=10⨯（元）对于B 品牌，由图象可知，骑行10分钟的费用为：6元；骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；所以，骑行25分钟后的费用为：6+(2510)0.29-⨯=（元）所以，填表如下：骑行时间/min102025A 品牌收费/元4810B 品牌收费/元689（2）①B 品牌骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；②小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班所用时间为，900030030÷=（分钟）A 品牌骑行30分钟后的费用为：0.43012⨯=（元）；B 品牌骑行30分钟后的费用为：()630100.210+-⨯=（元）；由于1012<，因此，小明选择B 品牌共享电动车更省钱；③由题意可得，630.4x -=或()0.436100.2x x -=+-⨯，解得7.5x =或35x =，故答案为：①0.2；②B ；③7.5或35．（3）设1y 的解析式为1y kx =，把()208，代入得，8=20k ，解得，0.4k =，所以，10.4y x =；当010x ≤≤时，26y =；当10x >时，设2y mx n =+，把()106，，()208，代入2y mx n =+，得，106208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.24m n =⎧⎨=⎩所以，20.24y x =+，即()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．24．(1)3,3)(2)11【分析】（1）由直角三角形的性质求出6,AB =根据勾股定理求出OB =3,OE =-再运用勾股定理求出DE =D 的坐标；（2）①分点E 在OB 上方和下方，利用面积法求解即可；②取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，可得MG 为OBD 的中位线，可判断点G 在以M径的圆上，进一步可求出点G 到直线AB 的距离的最大值．【详解】（1）(0,3)A 3,OA \=在Rt AOB △中，30,ABO ∠=︒2236,AB OA ∴==⨯=OB ∴===在Rt DEB △中，30,DBC ∠=︒ 2,BD DE ∴=又222DE BE BD +=，2223(2),DE DE ∴+=解得，DE =又 3.BE =，3OE ∴=∴点D 的坐标为3,3)；（2）①分两种情况：当点E 在OB 上方时，如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，90;BED ︒∠= 90,BFO ρ∴∠=OE ∴=，DO OE DE ∴=+=11,22OBD OD BE OB DF S ∆=⋅=⋅ 11322DF ∴⨯=⨯⨯，1DF ∴=+；当点E 在OB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，在Rt DEB △中，3,OB BE ==∴DE ===∴3,OD DE DE =-=∵11,22OBD S OG OD BE ∆=⋅=⋅∴113,22DG ⨯=⨯⨯∴1,DG =综上，点D 到x 1+1；②如图，取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，∵M 为OB 的中点，G 为BD 的中点，∴MG 为OBD 的中位线，∴点G 在以M ∵M 为OB 的中点，∴122OM BM OB ===，在Rt MNB △中，,30MBN ∠=︒112224MN BM ∴==⨯当点G 运动到点G '时，此时,,G M N '三点共线，点G 到AB 的距离最大，最大值为,NG 'NG MG MN ''∴=+44+=∴点G 到AB 的中大距离为4，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，面积法，三角形中位线定理以及圆的有关知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．25．(1)2132y x =-(2)①k ≥2②P 的坐标为（3）【分析】（1）把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，求解即可；（2）①由2132y x =-，得顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m 个单位，根据1332OPB S m =⨯=△，求得m =2，在x k =的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k 取值范围；②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，则P （m ，2132m -），从而求得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，则Q (0，m 2-3)，从而可求得BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，即可得出BP =PQ ，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，根据等腰三角形的性质可得BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，再根据tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==m值，从而求出点P 坐标．【详解】（1）解：把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，得1223b c c -=-+⎧⎨-=⎩，解得：03b c =⎧⎨=-⎩，∴函数解析式为：2132y x =-；（2）解：①∵2132y x =-，∴顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，∵平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．∴抛物线向右平移了m 个单位，∴1332OPB S m =⨯=△，∴m =2，∴平移抛物线对称轴为直线x =2，开口向上，∵在x k =的右侧，两抛物线都上升，又∵原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，∴k ≥2，②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，∴P （m ，2132m -）根据题意，得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，∴Q (0，m 2-3)，∵B （0，-3），∴BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，∴BP =PQ ，如图，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，∵BP =PQ ，PC ⊥BQ ，∴BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，∴tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==解得：m ，∴n =2132m -=3，故P 的坐标为（3）.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般．。
2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直角三角形的两直角边长分别为12、5，则这个直角三角形的斜边长是( )A. 13B. 13C. 169D. 1192.在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是( )A. x≥0B. x≤0C. x>0D. x<03.下列计算正确的是( )A. 8−3=8−3B. 4+9=4+9C. 9×16=9×16D. 75−3=624.在下列二次根式中，最简二次根式是( )x B. 8 C. x2 D. x2−1A. 125.已知24n是整数，正整数n的最小值为( )A. 0B. 1C. 6D. 366.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是( )A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm7.以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是( )A. 1，2，5B. 3，4，5C. 1，2，3D. 6，8，128.下列图形：①一组邻边相等的矩形；②两条对角线互相垂直的矩形；③有一个角是直角的菱形；④对角线相等的菱形；⑤对角线互相垂直的平行四边形.其中一定是正方形的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形的两条对角线( )A. 相等B. 互相垂直C. 互相平分D. 互相垂直且平分10.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有( )A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余11.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点M是边AB 上一点(不与点A，B重合)，作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是( )A. 1.2B. 1.5C. 2.4D. 2.512.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG.有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD=AB2；⑤2DE=3DC；⑥BF=BC，正确结论的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2019年潍坊市高一数学下期中试卷(及答案)
A．1
B．2
C．3
D．4
12．若圆 x2 y2 2x 4 y 0 的圆心到直线 x y a 0 的距离为 2 ，则 a 的值为( ) 2
A．-2 或 2
B． 1 或 3 22
C．2 或 0
D．-2 或 0
二、填空题
13．经过两条直线 2x 3y 1 0 和 3x y 4 0 的交点，并且平行于直线
【考点定位】点线面的位置关系
3．A
解析：A 【解析】
分析：将三棱锥的外接球转化为以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球
半径，进而可得结果.
详解：因为 PA 平面 AB ， AB, BC 平面 ABC ， PA BC ， PA AB, AB BC ，
所以三棱锥的外接球，就是以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，
此时直线在两坐标轴上的截距都为 0，满足题意；
当
2
a
0 ，即 a
2 时，直线 ax
y
2a
0 化为
2
x
a
2
y
a
1，
a
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 2 a 2 a ，解得 a 1； a
综上所述，实数 a 2 或 a 1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直
图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形
状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为 AC 的中点，即
2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
2019-2020学年人教版小学六年级下册期中考试数学试卷9(有答案)
2019-2020学年人教版小学六年级下册期中考试数学试卷一．解答题（共15小题，满分24分）1．＝÷30＝2：5＝%＝（填小数）2．在﹣6.2，3，0，﹣18，﹣100，50，1，9.7中是正数；是负数；是整数，既不是正数，也不是负数．3．一根木料用去40%后，还剩1.5米，这根木料长米．4．如果4a＝5b，那么：＝b：a．5．把①号三角形按：的比放大得到②号三角形，①、②号三角形面积的比是：．6．如果3A＝7B（A、B不等于0），那么B：A＝：．7．一根长1米的圆柱形木棒，锯成3段后，表面积增加了64平方分米，这根木棒的体积是．8．李老师在实验室里把8L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是L，圆锥形容器的容积是L．9．底面积是30cm2，高是5cm的圆锥的体积是cm3，与它等底等高的圆柱的体积是cm3．10．把合数a分解质因数是a＝bc，如果a一定，那么b和c成比例．11．把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12立方厘米，圆柱的体积是立方厘米，圆锥的体积是立方厘米．12．在比例尺是50：1的图纸上，A，B两点之间的图上距离是2厘米，A，B之间的实际距离是．13．测绘小队测得一条山路的长是2.5km，按1：50000的比例尺画在图纸上，应画厘米．14．把改写成数值比例尺是．15．2018年12月，张阿姨把4000元的存入银行，定期三年，年利率是2.75%到期后，应得利息元．二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）16．千克＝9%千克．（判断对错）17．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的．．（判断对错）18．人的年龄和体重成正比例．（判断对错）19．圆柱的底面半径一定，它的侧面积和高成正比例关系．．（判断对错）20．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．．（判断对错）21．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例．．（判断对错）三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）22．把﹣1、﹣3、0、0.3按从小到大顺序排列，正确的是（）A．﹣3＜﹣1＜0＜0.3B．﹣1＜﹣3＜0＜0.3C．0＜﹣1＜﹣3＜0.323．从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（）相等．A．底半径和高B．底面直径和高C．底周长和高24．如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米．A．36B．24C．1625．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，体积也相等，如果圆柱的高是6dm，圆锥的高是（）dm．A．9B．12C．1826．下面各数量关系中，成正比例关系的是（）A．路程一定，时间和速度B．圆的半径和它的面积C．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数D．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积27．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（）A．a：c和d：b B．b：d和a：c C．d：a和b：c四．计算题（共3小题，满分24分，每小题8分）28．直接写得数＝＝＝＝＝42＝25×30%＝16÷40%＝3：0.6＝1÷＝29．解比例．＝x：＝：30．计算下面图形的体积．（单位：cm）五．操作题（共2小题，满分1分）31．（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．（2）如果每个小方格的边长表示1厘米，缩小后三角形的面积是平方厘米．32．如图是李路家周围的平面图．（1）李路家到姥姥家的实际距离是m．（2）书店在李路家北偏西40°方向，实际距离为800m，请你在图中标出书店的位置．六．应用题（共5小题，满分22分）33．宏达汽车运输公司去年的营收总额是30万元，按规定要缴纳3%的营业税，这个公司去年应缴纳营业税多少元？34．一个圆柱形容器，底面直径6分米高8分米里面装满了水．现将水全部倒入一个长方体容器中，水占长方体容器的50%．这个长方体容器的容积是多少立方分米？35．一块长方形鸭梨园长250米，宽80米，共收获鸭梨38吨，平均每公顷产鸭梨多少吨？36．在一个底面直径是40厘米的圆柱形水桶里，浸没了一根半径是10厘米的圆柱形铁块．当铁块从水桶里取出后，水面下降了8厘米，这根圆柱形铁块的长是多少厘米？37．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米．把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？参考答案与试题解析一．解答题（共15小题，满分24分）1．解：＝12÷30＝2：5＝40%＝0.4．故答案为：25，12，40，0.4．2．解：在﹣6.2，3，0，﹣18，﹣100，50，1，9.7中3、50、1、9.7是正数；﹣6.2、﹣18、﹣100是负数；3、0、﹣18、﹣100、50、1是整数，0既不是正数，也不是负数；故答案为：6、3、50、1、9.7；﹣6.2，﹣18﹣100；3、0、﹣18、﹣100、50、1；0．3．解：1.5÷（1﹣40%），＝1.5÷，＝1.5×，＝2.5（米）；答：这根木料长2.5米．故答案为：2.5．4．解：因为4a＝5b，所以4：5＝b：a．故答案为：4，5．5．解：a1：a＝4：2＝2：1（4×2÷2）：（8×4÷2）＝4：16＝1：4答：把①号三角形按2：1的比放大得到②号三角形，①、②号三角形面积的比是1：4．故答案为：2，1，1，4．6．解：如果3A＝7B（A、B都不等于0），那么B：A＝3：7；故答案为：3，7．7．解：1米＝10分米64÷4×10＝16×10＝160（立方分米）答：这根木棒的体积是160立方分米．故答案为：160立方分米．8．解：8÷（3+1）＝8÷4＝2（L）2×3＝6（L）答：圆柱形容器的容积是6升，圆锥容器的容积是2升．故答案为：6、2．9．解：30×5＝50（立方厘米），50×3＝150（立方厘米），答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米．故答案为：50、150．10．解：把合数a分解质因数是：bc＝a（一定），如果a一定，那么b和c成反比例；故答案为：反．11．解：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（立方厘米），6×3＝18（立方厘米），答：圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米．故答案为：18、6．12．解：2÷＝2÷50＝0.04（厘米）；答：零件实际长0.04厘米；故答案为：0.04．13．解：2.5千米＝250000厘米250000×＝5（厘米）答：应画5厘米．故答案为：5．14．解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，又因40千米＝4000000厘米，则1厘米：4000000厘米＝1：4000000；故答案为：1：4000000．15．解：4000×2.75%×3＝110×3＝330（元）答：到期后，她应得利息330元．故答案为：330．二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）16．解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，9%千克的表示方法是错误的．故答案为：×．17．解：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，如果没有确定削成的圆锥是否与圆柱等底等高，那么把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，这种说法是错误的．故答案为：×．18．解：因为：年龄×体重＝？（不一定），年龄÷体重＝？（不一定）即乘积和比值都不一定，所以人的年龄和体重不成比例；故答案为：×．19．解：因为，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2π×半径×高，所以，圆柱的侧面积÷高＝2π×半径（一定），由此判断它的侧面积和高成正比例关系；故判断：正确．20．解：根据比例的基本性质可知：两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；故答案为：√．21．解：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例．这句话是正确的．故答案为：正确．三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）22．解：根据正、负数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜0.3．故选：A．23．解：从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等．故选：B．24．解：48÷（3+1）×3，＝48÷4×3，＝36（立方厘米），答：圆柱的体积是36立方厘米．故选：A．25．解：6×3＝18（分米）答：圆锥的高是18分米．故选：C．26．解：A、时间×速度＝路程（一定），是乘积一定，则时间和速度成反比例；B、圆的面积÷半径＝π×半径，所以圆的半径和面积不成比例；C、运走的吨数+剩下的吨数＝这批货物的总重（一定），是和一定，所以运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数不成比例；D、因为圆柱的体积＝底面积×高，所以，圆柱的体积÷底面积＝高（一定），即圆柱的体积与底面积的比值一定．所以圆柱的体积与底面积成正比例；故选：D．27．解：根据比例的基本性质，由等式a×b＝c×d；得比例a：d＝c：b、c：a＝b：d、a：c＝d：b．所以，根据a×b＝c×d；B选项不能组成比例．故选：B．四．计算题（共3小题，满分24分，每小题8分）28．解：＝4＝＝＝＝0.3 42＝6325×30%＝7.516÷40%＝403：0.6＝51÷＝29．解：（1）＝10x＝6×710x÷10＝42÷10x＝4.2；（2）＝2.5x＝12.5×82.5x÷2.5＝100÷2.5x＝40；（3）x：＝：x＝×x＝x＝．30．解：（1）3.14×32×5.4＝3.14×9×5.4＝3.14×48.6＝152.604（立方厘米）答：圆柱的体积是152.604立方厘米．（2）×3.14×（8÷2）2×6＝3.14×16×2＝3.14×32＝100.48（立方厘米）答：圆锥的体积是100.48立方厘米．五．操作题（共2小题，满分1分）31．解：作图如下：缩小后三角形的面积是：3×2÷2＝6÷2＝3（平方厘米）答：缩小后三角形的面积是3平方厘米．故答案为：3．32．解：（1）经测量李路家和姥姥家的图上距离为3厘米，3÷＝120000（厘米）120000厘米＝1200米答：李路家到姥姥家的实际距离是1200米．（2）800米＝80000厘米80000×＝2（厘米）书店的位置如图所示：故答案为：1200．六．应用题（共5小题，满分22分）33．解：30×3%＝0.9（万元）0.9万元＝9000元答：这个公司去年应缴纳营业税9000元．34．解：3.14×（6÷2）2×8÷50%＝3.14×9×8÷0.5＝226.08÷0.5＝452.16（立方分米）答：这个长方体容器的容积是452.16立方分米．35．解：250×80÷10000＝20000÷10000＝2（公顷）38÷2＝19（吨）答：平均每公顷产鸭梨19吨．36．解：这个圆柱形钢材的体积：3.14×（）2×8＝3.14×400×8＝10048（立方厘米），这段钢材的长：10048÷（3.14×102）＝10048÷314＝32（厘米）；答：这根圆柱形铁块的长是32厘米．37．解：30分米＝3米3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×÷（31.4×9）＝28.26×1÷282.6＝28.26÷282.6＝0.1（米）答：可以铺0.1米厚．。
2019-2020年中考数学模拟试卷(四)(I)
2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 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pkSgnhSFIBi5pQOMyIGZ7Pbj+oP6h7mvPxT6cPAvBMGNnk83kqNKNy2BuS//Nnt7v/kMim62IN1uN44mhtYdQ9KFAbnFR X4qgK9poA8ng/ITPlyHhO8tDnzbzhPsJsauOldeEHvdMTQvo1xkMC+IP7Ej3AQvBEZ+L+YHIcSVV16pBIkuScW8D+QbmA SEPxKX+RiW/giSsXD8w1wdBqPIweanQ2J3c93pEUTlBcEi+5hB9uKLL3onA4Glbjs/uGcdYNwlQXBfNSuG2VZDSpFVbVfE GVXJtacehEL+7Sz3BjX1mJUespicnOwb5HSXBHWptCCIGuixLCwsqNyDwqP6sMwnRuV5bvQXz/NFECVHY8b65LUkusLr L/WHAtVEVpa+UJVnNZ5lRAG9P6kElRPETjIxa/2xxx5TeQd6Kr1H1B19ANutphruX+o96h7Y5T5BqMzvSoVXyAQZ7oNeL zCW9ddO/8qOZal0BMGZcW+//bZKUtGeuuCb054/LnZN7JSNg0smiitI0Yw1HboblnDrTMHbWJaPzXdauegxLJUVBINyaF4e emiHdzIQpgVgmoCaHiDDLFf5RDimGgmgJombNW/LE2QEoTcl/8Xf0mw0WNnLUBlB3AN89OhRcffdd6sLI/smAzWbetQX ggz6gOwIsmzmm/hyFq7pCZV2a59URAp/ic6ZUPjqAYFKdMcqG0GQd+Aackf+3b+0JWXwdOvvdeTzEEQQVB11PPFHkBX xfdaDwXYgfV3fu6C/n/6G1rSeNjGK2JUUBINzqHnQRQZ74FuBpsVqc1HHoO3eh+l8qm4Oonow1rwTmsUWdNOi5O5H7buI N1xJQbBiECYHuZOBKN+w6c41RcuTpOnPTEcSVxCAXENNUJJi4HY8d5IWDobbG4qTSgqCbisGk2x0UUsfVAql+iBbzQy DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。
2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知倾斜角为α的直线l 与直线x +2y −4=0垂直，则cos(20172π−2α)的值为( )A. 2B. −12C. 45D. −452. 不等式9x 2+6x +1≤0的解集是( )．A.B.C.D. R3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=5，a 7+a 9=30，则S 10=( )A. 85B. 97C. 100D. 1754. 已知cos100°=k ，则tan10°=( )A. −k√1−k 2B. −√1−k 2kC. k√1−k 2D. √1−k 2k5. 已知a =log 32，b =(34)−0.1，c =√−35，则( )A. b >c >aB. b >a >cC. a >b >cD. c >b >a6. 在中，分别是角所对的边，若，则c =A.B.C.D.7. 设等比数列{}的前项和为若，则= ( )A. 3:4B. 2:3C. 1:2D. 1:38. 在△ABC 中，若cosA =sinBsinC ，则△ABC 的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形9. 2和18的等比中项是( )A. 10B. −6C. −10D. ±610. 当x >0时，若不等式x 2+ax +1≥0恒成立，则a 的最小值为( )A. −2B. −3C. −1D. −3211. 已知等比数列{a n }中，a 1=1，a 3=4，则a 2=( )A. 2B. √2C. ±2D. ±√212. 设x ，y 满足{2x +y ≥4x −y ≥−1x −2y ≤2，则z =x +y( )A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列的前n 项和S n =n 2+n +1，则a 8+a 9+a 10+a 11+a 12=_____________. 14. 在锐角△ ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，=6cos C ，则的值是__________． 15. 方程恒有实数解，则实数的取值范围是__ _．16. 如图，有三座城市A ，B ，C.其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ；C 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km.一架飞机从城市C 出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B 的北偏东45°的D 点处时，飞机出现故障，必须在城市A ，B ，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行______km ，才能降落． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知空间三点A(0,2，3)，B(−2,1，6)，C(1,−1,5)．(1)求cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ >； (2)求以AB ，AC 为边的平行四边形的面积．18.(本题满分12分)某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一(下)期中数学试卷
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷试题数：21，总分：01.（填空题，3分）已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为___ ．2.（填空题，3分）数列{a n}是等比数列，a1=12，q=12，a n=132，则n=___ ．3.（填空题，3分）已知tanθ=-2，则cosθ−sinθsinθ+cosθ=___ ．4.（填空题，3分）三角方程tan(x−π6)=3的解集为___ ．5.（填空题，3分）sinx=13，x∈[3π2，5π2]，则x用反正弦可以表示为___ ．6.（填空题，3分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=n√3√3a+1（n∈N*），则a2020=___ ．7.（填空题，3分）等差数列{a n}的通项为a n=2n-1，令b n=a2n-1，则数列{b n}的前20项之和为___ ．8.（填空题，3分）函数y=sin2ωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则ω=___ ．9.（填空题，3分）已知12sinα+5cosα可表示为Asin（α+φ）（A＞0，0≤φ＜π）的形式，则sin2φ=___ ．10.（填空题，3分）已知角α，β∈(0，π4)，3sinβ=sin（2α+β），4tanα2=1−tan2α2，则α+β=___ ．11.（填空题，3分）方程x2−10xsinπx2+1=0实数解的个数为___ ．12.（填空题，3分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n-3（n∈N*），数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m成立的所有n中的最小值，则数列{b n}的前2m项和为___ ．（结果用m表示）13.（单选题，3分）已知α是第二象限角，则α2是（）A.锐角B.第一象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角14.（单选题，3分）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定15.（单选题，3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ| ＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）=sin（2x+ π3）B.f（x）=sin（12x+π3）C.f（x）=sin（12x−π3）D.f（x）=sin（2x −π3）16.（单选题，3分）已知{a n}、{b n}均是等差数列，c n=a n•b n，若{c n}前三项是7、9、9，则c10=（）A.-47B.47C.-1D.117.（问答题，0分）已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若函数f(x)=√22，x∈[0，π），求x．18.（问答题，0分）已知sinα+cosα=−15，α∈（0，π），求下列式子的值：（1）sinαcosα；（2）tanα2；（3）sin3α+cos3α．19.（问答题，0分）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4米，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务．（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的正弦值是多少？20.（问答题，0分）设{a n}是无穷等差数列，公差为d，前n项和为S n．（1）设a1=40，a6=38，求S n的最大值；（2）设S9=0，且a2+a3+a4+a5=-18，令b n=|a n|，求数列{b n}的前n项和T n．21.（问答题，0分）已知定义在R上的函数f（x）和数列{a n}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，a n=f（a n-1）且f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1），其中a、k均为非零常数．（1）若{a n}是等差数列，求实数k的值；（2）令b n=a n+1-a n（n∈N*），若b1=1，求数列{b n}的通项公式；（3）令b n=a n+1-a n（n∈N*），若c1=b1=k＜0，数列{c n}满足c n+1-c n=2（b n+1-b n），若数列{c n}∈(−2，2)，求k的取值范围．有最大值M，最小值m，且Mm2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：21，总分：01.（填空题，3分）已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为___ ．【正确答案】：[1]9【解析】：利用扇形的弧长公式可求扇形的半径，根据扇形的面积公式即可求解．【解答】：解：设扇形的半径为r，则r= 62=3，则扇形的面积S= 12×6×3=9．故答案为：9．【点评】：本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式的应用，属于基础题．2.（填空题，3分）数列{a n}是等比数列，a1=12，q=12，a n=132，则n=___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：利用等比数列的通面公式直接求解．【解答】：解：∵数列{a n}是等比数列，a1=12，q=12，a n=132，∴ a n=12×(12)n−1=132，解得n=5．故答案为：5．【点评】：本题考查等比数列的项数n的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题．3.（填空题，3分）已知tanθ=-2，则cosθ−sinθsinθ+cosθ=___ ．【正确答案】：[1]-3【解析】：由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．【解答】：解：∵tanθ=-2，∴ cosθ−sinθsinθ+cosθ = 1−tanθtanθ+1= 1−(−2)−2+1=-3．故答案为：-3．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4.（填空题，3分）三角方程tan(x−π6)=3的解集为___ ．【正确答案】：[1] {x|x=arctan3+π6+kπ，k∈Z}【解析】：直接根据tan(x−π6)=3，解方程即可．【解答】：解：∵ tan(x−π6)=3，∴ x−π6=arctan3+kπ，k∈Z，∴ x=arctan3+π6+kπ，k∈Z．∴方程的解集为{x|x=arctan3+π6+kπ，k∈Z}．故答案为：{x|x=arctan3+π6+kπ，k∈Z}．【点评】：本题考查了三角方程的求法，属基础题．5.（填空题，3分）sinx=13，x∈[3π2，5π2]，则x用反正弦可以表示为___ ．【正确答案】：[1] x=2π+arcsin13【解析】：根据sinx=13，x∈[3π2，5π2]，直接求出x即可．【解答】：解：∵ sinx=13，x∈[3π2，5π2]，∴ x=2π+arcsin13．故答案为：x=2π+arcsin13．【点评】：本题考查了三角方程的求法，属基础题．6.（填空题，3分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=n√3√3a+1（n∈N*），则a2020=___ ．【正确答案】：[1]0【解析】：求出数列的前几项，判断数列是周期数列，然后求解即可．（n∈N*），【解答】：解：数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n−√3√3a+1=- √3，可得a2= √3√3×0+1a3= √3−√3= √3，√3×(−√3)+1=0，…a4= √3−√3√3×√3+1所以数列是周期数列，周期为3，所以a2020=a3×673+1=a1=0，故答案为：0．【点评】：本题考查数列的递推关系式的应用，数列的项的求法，判断数列是周期数列是解题的关键．7.（填空题，3分）等差数列{a n}的通项为a n=2n-1，令b n=a2n-1，则数列{b n}的前20项之和为___ ．【正确答案】：[1]780【解析】：由已知代入可求b n，然后结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】：解：由a n=2n-1，可得b n=a2n-1=2（2n-1）-1=4n-3，则数列{b n}是以1为首项，以4为公差的等差数列，×4 =780．故前20项之和S20=20×1+ 20×192故答案为：780．【点评】：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．8.（填空题，3分）函数y=sin2ωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则ω=___ ．【正确答案】：[1] 14【解析】：利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，根据余弦函数的周期公式即可求解．，【解答】：解：∵y=sin2ωx-cos2ωx=-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为4π，即4π= 2π2ω．∴ω= 14．故答案为：14【点评】：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦函数的周期公式的应用，考查了函数思想，属于基础题．9.（填空题，3分）已知12sinα+5cosα可表示为Asin（α+φ）（A＞0，0≤φ＜π）的形式，则sin2φ=___ ．【正确答案】：[1] 120169【解析】：由题意利用三角恒等变换，辅助角公式，先求出sinφ 和cosφ的值，可得sin2φ的值．【解答】：解：∵12sinα+5cosα=13（1213sinα+ 513cosα）可表示为Asin（α+φ）（A＞0，0≤φ＜π）的形式，则sinφ= 513，cosφ= 1213，∴sin2φ=2sinφcosφ= 120169，故答案为：120169．【点评】：本题主要考查三角恒等变换，辅助角公式的应用，属于中档题．10.（填空题，3分）已知角α，β∈(0，π4)，3sinβ=sin（2α+β），4tanα2=1−tan2α2，则α+β=___ ．【正确答案】：[1] π4【解析】：从4tan α2 =1-tan2α2．中解出tanα，利用配角法化简3sinβ=sin（2α+β），即将其中的2α+β用（α+β）+α，β用（α+β）-α代换，从而求出tan（α+β），利用三角函数值求解得α+β的值．【解答】：解：∵4tan α2 =1-tan2α2，∴2•tanα=1，tanα= 12．∵3sinβ=sin（2α+β），∴3sinβ=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα．∴tan（α+β）=2tanα=1．又α，β∈(0，π4)，∴α+β= π4．故答案为：π4．【点评】：本题主要考查了三角函数化简求值，角的变换是常用技巧．如2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α等．三角变换中的角的变换，在本题中显得尤为突出，将单角化为复角，对字母角度的巧妙拼凑，使得问题顺利解决，属于基础题．11.（填空题，3分）方程x2−10xsinπx2+1=0实数解的个数为___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：将方程变形得sin πx2 = 110x+ x10（x≠0）分别作出sin πx2和y= 110x+ x10的函数图象，根据交点个数进行判断．【解答】：解：∵ x2−10xsinπx2+1=0，∴sin πx2 = 110x+ x10（x≠0），令f（x）= 110x + x10= 110（x+ 1x），则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，作出y=sin πx2和y=f（x）在（0，+∞）上函数图象如图所示：由图象可知y=sin πx2和y=f（x）在（0，+∞）上有6个交点，又y=sin πx2和y=f（x）都是奇函数，∴y=sin πx2和y=f（x）在（-∞，0）上有6个交点，∴方程x2−10xsinπx2+1=0有个解，故答案为：12．【点评】：本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．12.（填空题，3分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n-3（n∈N*），数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m成立的所有n中的最小值，则数列{b n}的前2m项和为___ ．（结果用m表示）【正确答案】：[1]m2+4m【解析】：先由题设条件求出数列{b n}的前几项，归纳出b2k-1+b2k=2k+3（k∈N*），再求出其前2m项和即可．【解答】：解：由题设条件可得：当m=1时，b1=2，当m=2时，b2=3，当m=3时，b3=3，当m=4时，b4=4，当m=5时，b5=4，…，故易知：b2k-1=2+k-1=k+1，b2k=3+k-1=k+2，k∈N*，故b2k-1+b2k=2k+3，∴数列{b n}的前2m项和为m(5+2m+3)2=m2+4m．故答案为：m2+4m．【点评】：本题主要考查数列通项公式的求法及数列求和，属于基础题．13.（单选题，3分）已知α是第二象限角，则α2是（）A.锐角B.第一象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角【正确答案】：C【解析】：由α是第二象限角对应的范围，即可求解结论．【解答】：解：∵α是第二象限角，所以π2+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z，∴ π4+kπ＜α2＜kπ +π2，k∈Z，∴ α2是第一象限或第三象限角，故选：C．【点评】：本题考查角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用．14.（单选题，3分）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【正确答案】：A【解析】：利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】：解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，＜0，所以tan（A+B）= tanA+tanB1−tanAtanB，π），即C都为锐角，则A+B∈（π2所以△ABC是锐角三角形．故选：A．【点评】：此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式．解本题的思路是：根据tanAtanB＞1和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都为锐角，进而根据两角和与差的正切函数公式得到tan（A+B）的值为负数，进而得到A+B的范围，判断出C也为锐角．）的部分图象如15.（单选题，3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ| ＜π2图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）=sin（2x+ π）3B.f （x ）=sin （ 12x +π3 ） C.f （x ）=sin （ 12x −π3 ） D.f （x ）=sin （2x −π3 ） 【正确答案】：A【解析】：依题意，可求得A=1，由T= 2πω =π可求得ω=2，由 π3 ω+φ=π可求得φ．【解答】：解：由图知，A=1； 又 T4 = 7π12 - π3 = π4 ， ∴T=π，又T= 2πω ， ∴ω=2；∵f （x ）=Asin （ωx+φ）经过（ π3，0），且在该处为递减趋势， ∴ π3 ω+φ=π， ∴φ=π- π3 ×2= π3 ．∴f （x ）的解析式为：f （x ）=sin （2x+ π3 ）． 故选：A ．【点评】：本题考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ的值是难点，考查观察与运算能力，属于中档题．16.（单选题，3分）已知{a n }、{b n }均是等差数列，c n =a n •b n ，若{c n }前三项是7、9、9，则c 10=（ ） A.-47 B.47 C.-1 D.1【正确答案】：A【解析】：{a n }、{b n }均是等差数列，故{c n }为二次函数，设c n =an 2+bn+c ，根据前3项，求出a ，b ，c 的值，即可得到c 10．【解答】：解：设c n =a n •b n =an 2+bn+c ， 则 {a +b +c =74a +2b +c =99a +3b +c =9，解得a=-1，b=5，c=3，∴c10=-1×102+5×10+3=-47，故选：A．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于基础题．17.（问答题，0分）已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若函数f(x)=√22，x∈[0，π），求x．【正确答案】：【解析】：（1）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为f（x）= √2 sin（2x+ π4），令2kπ+ π2≤2x+ π4≤2kπ+ 3π2，（k∈Z），解得x的范围即得f（x）的单调递减区间．（2）由题意可得sin（2x+ π4）= 12，可求范围2x+ π4∈[ π4，9π4），根据正弦函数的图象和性质即可求解．【解答】：解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x= √2 sin（2x+ π4），∴令2kπ+ π2≤2x+ π4≤2kπ+ 3π2，（k∈Z），解得kπ+ π8≤x≤kπ+ 5π8，（k∈Z），∴f（x）的单调递减区间是：[π8+kπ，5π8+kπ]，k∈Z；（2）∵ f(x)=√22，即√2 sin（2x+ π4）= √22，∴解得：sin（2x+ π4）= 12，∵x∈[0，π），∴2x+ π4∈[ π4，9π4），∴2x+ π4 = 5π6，或13π6，解得x= 7π24，或23π24．【点评】：本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质，考查了函数思想和转化思想，属于基础题．18.（问答题，0分）已知sinα+cosα=−15，α∈（0，π），求下列式子的值：（1）sinαcosα；（2）tanα2；（3）sin3α+cos3α．【正确答案】：【解析】：（1）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求得sinαcosα的值；（2）由已知可求α2∈（0，π2），sinα＞0，cosα＜0，tan α2＞0，利用平方差公式可求sinα-cosα= 75，进而可求sinα= 35，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanα2的值．（3）利用立方和公式即可求解．【解答】：解：（1）∵ sinα+cosα=−15，α∈（0，π），∴两边平方，可得1+2sinαcosα= 125，∴解得sinαcosα=- 1225；（2）∵ sinα+cosα=−15＜0，①又α∈（0，π），α2∈（0，π2），∴sinα＞0，cosα＜0，tan α2＞0，∴sinα-cosα= √(sinα−cosα)2 = √1−2sinαcosα = 75，②∴由① ② 可得sinα= 35，即2sinα2cosα2sin2α2+cos2α2= 2tanα21+tan2α2= 35，整理可得：3tan2α2-10tan α2+3=0，∴解得tan α2 =3，或- 13（舍去）．（3）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α+cos2α-sinαcosα）=（- 15）×（1+ 1225）=- 37125．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，平方差公式，二倍角的正弦函数公式，立方和公式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于中档题．19.（问答题，0分）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4米，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务．（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的正弦值是多少？【正确答案】：【解析】：（1）由题意C在A处北偏东30°方向上，所以可得∠CAB=90°+30°=120°，及|AB|，|AC|与|BC|的关系，在三角形ABC中由余弦定理可得|BC|的值，（2）由（1）可得|BC|，|AC|，∠BAC=120°，由正弦定理可得sin∠B的值．【解答】：解：（1）由题意可得|AB|+|BC|=0.2×10=2，|AC|-|AB|=0.4，所以|AC|+|BC|=2.4，|AB|=2-|BC|，|AC|=2.4-|BC|，因为C在A处北偏东30°方向上，所以∠CAB=90°+30°=120°，在三角形ABC中，∠BAC=120°，由余弦定理可得|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos120°=（2-|BC|）2+（2.4-|BC|）2+（2-|BC|）（2.4-|BC|），整理可得|BC|2-6.6|BC|+7.28=0，解得|BC|=1.4或|BC|=5.2（舍），所以B、C两处垃圾的距离是1.4米；（2）由（1）可得|BC|=1.4，|AC|=2.4-1.4=1，∠CAB=120°，由正弦定理可得 |AC|sin∠B = |BC|sin∠CAB ， 所以sin∠B= |AC||BC| •sin120°= 11.4 •√32 = 5√314．【点评】：本题考查三角形中正余弦定理的应用，属于中档题． 20.（问答题，0分）设{a n }是无穷等差数列，公差为d ，前n 项和为S n ． （1）设a 1=40，a 6=38，求S n 的最大值；（2）设S 9=0，且a 2+a 3+a 4+a 5=-18，令b n =|a n |，求数列{b n }的前n 项和T n ．【正确答案】：【解析】：（1）首先求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．（2）利用函数的通项公式，进一步利用含绝对值的数列的应用求出数列的和．【解答】：解：（1）数列{a n }是无穷等差数列，公差为d ， 由于a 1=40，a 6=38，所以a 6=a 1+5d ，a 6-a 1=-2=5d ，解得d=- 25 ． 所以S n = 40n −25×n (n−1)2 = n 2−201n 5 =- 15(n −2012)2+201220； 当n=100或101时，S n 取得最大值2020； （2）由于S 9=0，且a 2+a 3+a 4+a 5=-18， 故 {S 9=0a 2+a 3+a 4+a 5=−18 ，解得 {a 1=−12d =3，故a n =3n-15，b n =|3n-15|，所以当n≤5，故 T n =|a 1|+|a 2|+⋯|a n |=−a 1−+⋯−a n =−n (−12+3n−15)2=−32n 2+272n ．当n≥5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=（-a1-a2-…-a5）+（a1+a2+…+a n）= 32n2−272n+60所以：T n={−32n2+272(n≤5)3 2n2−272n+60(n≥5)．【点评】：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，含绝对值的数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．21.（问答题，0分）已知定义在R上的函数f（x）和数列{a n}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，a n=f（a n-1）且f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1），其中a、k均为非零常数．（1）若{a n}是等差数列，求实数k的值；（2）令b n=a n+1-a n（n∈N*），若b1=1，求数列{b n}的通项公式；（3）令b n=a n+1-a n（n∈N*），若c1=b1=k＜0，数列{c n}满足c n+1-c n=2（b n+1-b n），若数列{c n}有最大值M，最小值m，且Mm∈(−2，2)，求k的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）利用等差数列的定义a n+1-a n=a n-a n-1，a n=f（a n-1），易得k=1（2）利用等比数列的定义证明数列{b n}是等比数列，进而写出数列{b n}的通项公式（3）利用累加法求得{c n}的通项公式，结合题意，找到数列{c n}的最大项和最小项，解不等式求的结果．【解答】：解：（1）由已知a n=f（a n-1），f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1），a n+1-a n=f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1），∵数列{a n}是等差数列，∴a n+1-a n=a n-a n-1，∴k=1；（2）由b1=a2-a1≠0，可得b2=a3-a2=f（a2）-f（a1）=k（a2-a1）≠0，且当n＞2时，b n=a n+1-a n=f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1）=…=k n-1（a2-a1）≠0，且b nb n−1 = a n+1−a na n−a n−1= f(a n)−f(a n−1)a n−a n−1=k∴数列{b n}是一个以首项为b1，公比为k的等比数列，若b1=1，则数列{b n}的通项公式为 b n=k n-1（n∈N*）；（3）由（2）可得{b n}是以k为首项，以k为公比的等比数列，∴b n=k n，c1=b1=k＜0，∴c n+1-c n=2（b n+1-b n）=2（k n+1-k n）=2（k-1）k n，∴c2-c1=2（k-1）k1，c3-c2=2（k-1）k2，c4-c3=2（k-1）k3，…，c n-c n-1=2（k-1）k n-1（n≥2），累加得c n-c1=2（k-1）（k1+k2+…+k n-1）=2（k n-k），∴c n=2k n-k（n≥2），当n=1时也满足，∴c n=2k n-k（n∈N*）若{c n}存在最大值，结合k＜0，的条件，则-1＜k＜0，∴c2的是最大项，c1是最小项．∴M=2k2-k，m=k，由Mm ∈（-2，2），得-2＜2k2−kk＜2，解得- 12＜k＜0，∴k的取值范围为（- 12，0）【点评】：本题考查的是数列问题，涉及到的知识点有等差数列的定义，等比数列的通项公式，累加法求数列的通项公式，数列的最大最小项，属于难题．。