广东省梅州市2014年中考数学真题试题(扫描版,无答案)
2005-2014梅州中考数学历年函数题
（2005）如图7，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P 是边AC 上的动点（P不与A 、C 重合）设PC=x ，点P 到AB 的距离为y 。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 所在直线的位置关系，并指出相应的x 的取值范围。
（2005）如图9，已知C 、D 是双曲线my x=在第一象限分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点。
设C （x 1，y 1）、D （x 2，y 2），连结OC 、OD （O 是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tan α=13，（1）求C 、D 的坐标和m 的值；（2）双曲线上是否存在一点P ，使得ΔPOC 和ΔPOD 的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。
（2006）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度．如图7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，测得影长2420CE m DE m BD m DE ===，，，与地面的夹角30α=．在同一时刻，测得一根长为1m 的直立竹竿的影长恰为4m ．根据这些数据求旗杆AB 的高度．1.414 1.732≈≈，结果保留两个有效数字）（2006）如图9，直线l 的解析式为443y x l =+，与x 轴，y 轴分别交于点A B ，． （1）求原点O 到直线l 的距离；（2）有一个半径为1的C 从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y 轴正方向运动，设运动时间为t （秒）．当C 与直线l 相切时，求t 的值．P图7图9（2006）如图10，点A 在抛物线214y x =上，过点A 作与x 轴平行的直线交抛物线于点B ，延长AO BO ，分别与抛物线218y x =-相交于点C D ，，连接AD BC ，，设点A 的横坐标为m ，且0m >．（1）当1m =时，求点AB D ，，的坐标； （2）当m 为何值时，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直； （3）猜想线段AB 与CD 之间的数量关系，并证明你的结论．（2007）如图12，直角梯形ABCD 中，90AB CD A ∠=∥，°，64AB AD ==，， 3DC =，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ AC ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．ABCDP Q图12图10（2007）在市区内，我市乘坐出租车的价格y （元）与路程x （km ）的函数关系图象如图6所示．（1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．（2008）如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4）， O 是坐标系原点．（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．（2008）已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0． ……①(1) 若x =-1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根； (2) 对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．（2008）如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证: ∆ADE ∽∆BEF ；（2） 设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．图6（2009）如图10，已知抛物线2y x =与x 轴的两个交点为A B 、，与y 轴交于点C ．（1）求A B C ，，三点的坐标； （2）求证：ABC △是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M ，使得以点M 和三点 A B C 、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）（2009）如图 12，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ． （1）直接写出直线L 的解析式；（2）设O P t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（3）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ， 使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．xL 1（2010）如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y.(1) 求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.（2010）如图10，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.（2011）如图6,反比例函数xmy=1(0>x)的图象与一次函数bxy+-=2的图象交于两点A、B，其中)2,1(A.（1）求bm,的值；（2）求点B的坐标，并写出12yy>时，x的取值范围.（2011）如图8，已知抛物线342+-=xxy与x轴交于两点A，B，其顶点为C.(1)对于任意实数,m点)2,(-mM是否在该抛物线上?请说明理由;(2)求证: ABC∆是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图10 图6图8（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？（2012•梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l 过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是_________ ；②∠CAO=_________ 度；③当点Q与点A 重合时，点P的坐标为_________ ；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x 的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．（2013广东梅州，22，8分）如图，已知抛物线222y x=-与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线1l与抛物线相交于M、N两点（点M在点N 的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m>1）且与x轴垂直的直线2l上有一点Q（点Q在第．一象．．限．），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD 的长（用含m的代数式表示）．（2014•梅州）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：跨学科结合与高中衔接问题
合并同类项，再把 x 的系数化为 1 即可． 解答：解：由题意得 2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号得：2x﹣3+x＞0， 移项合并同类项得：3x＞3， 把 x 的系数化为 1 得：x＞1． 点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意 列出不等式．
跨学科结合与高中衔接问题
1．（2014•广东梅州,第 13 题 3 分）如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，
每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的
边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，…，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，
点评：此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循 环是解题的关键．
2．（2014•甘肃白银、临夏,第 20 题 6 分）阅读理解：
我们把 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 =ad﹣bc．如 =2×5﹣3×4=﹣2．
如果有
＞0，求 x 的解集．
考点：解一元一次不等式． 专题：阅读型． 分析：首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到 2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、
则点 P3 的坐标是
；点 P2014 的坐标射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2014
除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 解答：解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），
当点 P 第 3 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为：（8，3）； ∵2014÷6=335…4， ∴当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 4 次反弹， 点 P 的坐标为（5，0）． 故答案为：（8，3），（5，0）．
2014广东省中考数学卷(含标准答案)
2014年广东数学中考试卷年级姓名一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共3０分)1、在１,０,2,-3这四个数中，最大的数是（）A、1Ｂ、０C、２D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A、Ｂ、Ｃ、D、3、计算３a-2ａ的结果正确的是（)A、1B、aＣ、-a D、-5a４、把39x x-分解因式，结果正确的是（）A、()29x x-B、()23x x-Ｃ、()23x x+D、()()33x x x+-５、一个多边形的内角和是９00°,这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、7６、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球,4个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ＡBCD中，下列说法一定正确的是（）Ａ、AＣ=BD B、AC⊥BDC、AＢ=CDD、AB=BC题7图８、关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(）A、94m＞B、94m＜Ｃ、94m=D、9-4m＜９、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ）A、17 Ｂ、15 Ｃ、1３D、13或1７1０、二次函数()20y ax bx c a=++≠的大致图象如题10图所示,关于该二次函数，下列说法错误的是（)ABD题10图A 、函数有最小值 Ｂ、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 Ｄ、当 -１ < x < 2时,ｙ>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11、计算32x x ÷＝ ；12、据报道，截止2013年1２月我国网民规模达6１8 000 ０00人.将618 ０00 000用科学计数法表示为 ;13、如题13图,在△ABC 中,点D ，E 分别是AB,ＡC 的中点，若BC=6,则DE= ;题１3图 题1４图 １４、如题14图，在⊙O 中，已知半径为５,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ； 16、如题16图，△AB Ｃ绕点A 顺时针旋转４5° 得到△'''A B C ，若∠ＢＡC=90°,AB=AC=2, 题16图则图中阴影部分的面积等于 。
广东省2014年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
广东省2014年中考数学试卷及答案解析（精品真题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2014年）在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-32．（2014年）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2014年）计算3a －2a 的结果正确的是( )A ．1B ．AC ．－aD ．－5a4．（2014年）把分解因式，结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（2014年）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．76．（2014年）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．137．（2014年）如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BD C ．AB ＝CD D ．AB ＝BC8．（2014年）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m =D ．9-4m ＜ 9．（2014年）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ．17B ．15C ．13D ．13或17 10．（2014年）二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C ．当x<,y 随x 的增大而减小 D ．当 -1 < x < 2时，y>0二、填空题11．（2014年）计算32x x ÷=_______；12．（2014年）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为______；13．（2014年）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．14．（2014年）如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为_______；15．（2014年）不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是________． 16．（2014年）如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=________．17．（20140114(1)()2=_____．三、解答题18．（2014年）先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x = 19．（2014年）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）20．（2014年）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（2014年）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（2014年）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．（2014年）如图，已知A14,2⎛⎫-⎪⎝⎭，B（-1,2）是一次函数y kx b=+与反比例函数myx=（0,0m m ＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．24．（2014年）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．25．（2014年）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t=2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：在有理数的比较大小中，正数大于负数；0大于负数小于正数；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小；两个正数比较大小，绝对值越大的数就越大.本题中－3＜0＜1＜2.考点：有理数的大小比较2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．B【解析】试题分析：将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.原式=3a－2a=(3考点：合并同类项计算.4．D【解析】试题分析：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．考点：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式5．D【详解】解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.故选D6．B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B.7．C【解析】试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分. 考点：平行四边形的性质.8．B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜94．故选B．此题考查了一元二次方程根的判别式.9．A【详解】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质10．D【解析】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．考点：二次函数的性质11．2x2【解析】试题分析：2x3÷x=2x2考点：单项式除法12．6.18×108【详解】试题分析：科学计数法是指a×10n，1≤a＜10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法13．3 ．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=3．故答案为3． 考点： 三角形中位线定理．14．3【解析】试题分析：过点O 作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt △AOC 中，OA=5，∴OC==3， 即圆心O 到AB 的距离为3．考点：1、垂径定理；2、勾股定理15．14x <<【详解】试题分析：， 由①得：x ＜4；由②得：x ＞1，则不等式组的解集为1＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组16【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC ′=sin45°AC ′=2AC ′=1，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，∠BAC=90°， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC ′=∠C ′=45°，∴AD ⊥BC ，B ′C ′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AF=FC ′=sin45°AC ′=2AC ′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC ′﹣S △DEC ′=12×1×1﹣121）21．1．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC ′的长是解题关键．17．6．【详解】解：原式=3+4+1﹣2=6．故答案为6．【点睛】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．3x+1【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的乘法法则进行计算.试题解析：原式=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-++-+-]⋅(x+1)(x －1)=221(1)(1)x x x x ++-+-⋅(x+1)(x －1)=3x+1当x=13时，原式=3x+1=3×13考点：分式的化简求值.19．（1）作图见解析；（2）DE ∥AC.【分析】(1)、根据角平分线的画法画出角平分线；(2)、根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE 和AC 平行.【详解】解：(1)、如图所示：（2）DE ∥AC∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE=12∠BDC ， ∵∠ACD=∠A ，∠ACD+∠A=∠BDC ，∴∠A=12∠BDC ， ∴∠A=∠BDE ，∴DE ∥AC ．(2)、DE ∥AC.考点：(1)、角平分线的画法；(2)、角平分线的性质.20．这棵树CD 的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB 的度数，得到BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB ，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BCsin ∠CBD=105×1.732=8.7（米）． 答：这棵树CD 的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用21．（1）这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为10800元．【分析】（1）由“利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价”这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【详解】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得： 16350.8x x⨯-=9%， 解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．考点：分式方程的应用22．（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）故答案为：1000（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），（3）()2001803601000人⨯= 答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供360人食用一餐.23．（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；（3）P 点坐标是（﹣，）．【详解】 试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得,可得答案． 试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1， 所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB 面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题24．（1）劣弧PC 的长为2π；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）由弧长公式180n r l π=进行计算即可； （2）证明△POE ≌△ADO 可得DO=EO ；（3）连接AP ，PC ，证出PC 为EF 的中垂线，再利用△CEP ∽△CAP 找出角的关系求解．【详解】（1）∵AC=12，∴CO=6，∴劣弧PC 的长为606l 180π⋅⋅==2π； （2）∵ OD ⊥AB ，PE ⊥AC∴ ∠ADO=∠PEO=90°在△ADO 和△PEO 中，ADO PEO AOD POE OA OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADO ≌△PEO∴ OD=OE（3）连接PC ，由AC 是直径知BC ⊥AB ，又OD ⊥AB ，∴ PD ∥BF∴ ∠OPC=∠PCF ，∠ODE=∠CFE由（2）知OD=OE ，则∠ODE=∠OED ，又∠OED=∠FEC∴ ∠FEC=∠CFE∴ EC=FC由OP=OC 知∠OPC=∠OCE∴ ∠PCE =∠PCF在△PCE 和△PFC 中，EC FC PCE PCF PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △PCE ≌△PFC∴ ∠PFC =∠PEC=90°由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP ⊥PF∴ PF 是⊙O 的切线考点：1、切线的判定；2、弧长的计算；3、三角形全等的判定与性质．25．(1)证明见解析；BP=6cm ；当或时，△PEF 为直角三角形.【解析】试题分析：（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明；（2）首先求出△PEF 的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）分三种情形，需要分类讨论，分别求解．试题解析：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD ⊥AB ，AD ⊥EF 可知EF ∥BC,∴EH=BD ，FH=CD ， 又∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴ BD=CD∴ EH=FH∴ EF 与AD 互相垂直平分∴ 四边形AEDF 为菱形（2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC∴即，解得EF=10-t∴即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm．（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=在Rt△ACD和Rt△FCM中，由，即，解得FM=EN=2t，又由BP=3t知CP=10-3t，，则，分三种情况讨论：①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）综上所述，当或时，△PEF为直角三角形.考点：1、菱形的判定；2、相似三角形；3、二次函数的性质；4、分类讨论的数学思想．。
广东深圳市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
2014年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2014年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2014年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2014年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2014年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2014年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2014年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2014年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．A C=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2014年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2014年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D．500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2014年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2014年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=3．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．15．（3分）(2014年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2014年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2014年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2014年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2014年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a=200，b=0.4，c=60．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2014年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2014年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2014年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据B，D 两点求出BD 表达式为y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为y=x 又在直线DO 上的点P的横坐标为2，所以p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且MC=，故C（2，﹣1）过D 作DH⊥x 轴于H，设MC 与x 轴交于K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2014年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
2014年广东省中考数学试卷-答案
∴ OC 1 AC 1 12 6 .
2
2
∴ PC 60 π 6 2π . 180
（2）证明：∵ OD⊥AB ， PE⊥AC ，
∴ ODA OEP 90°.
又∵ OA OP ， AOD POE ，
∴ △AOD≌△POE ，
∴ OD OE .
（3）证明：连接 PA .
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【解析】设 BC 与 AC 交于点 D ，BC 与 BC 交于点 E ， AB 与 BC 交于点 F ，∵ △ABC 绕点 A 顺时针旋
转 45°得到 △ABC ， BAC 90°， AB AC 2 ，∴ BC 2 ， C B CAC C 45°，∴
AD⊥BC ， BC⊥AB ， ∴ AD 1 BC 1 ， AF FC 2 AC 1 ， ∴ 图 中 阴 影 部 分 的 面 积
22 B 正确；因为 a 0 ，所以当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，C 正确；由图象可知，当 1 x 2 时，y 0 ，
2 D 错误，故选 D. 【考点】二次函数的图象和性质.
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】 2x2 【解析】利用整式的除法运算法则 2x3 x 2x2 . 【考点】整式的除法. 12.【答案】 6.18108 【解析】科学记数法是将一个数写成 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.即 618 000 000 6.18108 .
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图2
∴ EF AH ， BC AD
∴ EF 8 2t ， 10 8
梅州市2014年初中毕业生学业考试(数学)
梅州市2014年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。
考试用时90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）.方差].)()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．下列各数中，最大的是（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ． 21- 2．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面朝上 3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若y x >，则下列式子中错误．．的是（ ） A ．33->-y x B ．33yx > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果︒=∠201，那么2∠的度数是（ ）A ．︒15B ．︒20C ．︒25D ．︒30 二、填空题：每小题3分，共24分． 6．4的平方根是7．已知4=+b a ，3=-b a ，则=-22b a 8．内角和与外角和相等的多边形的边数为9．梅龙高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元。
2014年广东省中考样卷数学参考答案及评分标准
机密★启用前2014年广东省初中毕业生学业考试（样卷）参考答案及评分标准数 学二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．1 12．x ≤3 13．30 14．35° 15．5 16．51三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：3=1223=6x y x y -⎨+⎧⎩①②············································································································ 1分 ①+②得，3x =18，解得x =6 ····················································································· 3分 把x =6代入①得，6+3y =12，解得y =2 ···································································· 5分∴原方程组的解是=6=2x y ⎧⎨⎩ ························································································· 6分18．解：原式=2222222334m mn n m mn mn n m n +++-+--+ ··············································· 3分=222m n - ·········································································································· 5分当m =1n =时，原式=221415-⨯-=--=-． ············································· 6分19．（1）解：如图所示（作出点E 得1分，作出∠BAC 的平分线AD 得2分）：·························································································································· 3分（2）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠EAD =∠CAD ·························································································· 4分在△ACD 和△AED 中，AE AC EAD CAD AD AD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ACD ≌△AED （SAS ）， ········································································ 5分 ∴∠AED =∠C =90°，∴DE ⊥AB ． ······························································ 6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）2•10901090y w x x x x x ==+=+（） ·································································· 2分 （2）设前x 个月的利润和等于1620万元，依题意得： ········································· 3分10x 2+90x =1620 ·································································································· 5分 解得x 1=9，x 2=-18（舍去） ············································································· 6分答：前9个月的利润和等于1620万元． ······································································· 7分 21．解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球∴摸出红色小球的概率为：22235=+ ····························································· 2分（2）依题意画树状图得出：···················································································· 4分∵两小球颜色相同的情况有3种，∴甲获胜的概率为：3162= ·············································································· 5分∴乙获胜的概率为：3162= ·············································································· 6分∴这个游戏是公平的． ···················································································· 7分22．证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ····································································································· 1分 ∴AD 是BC 的垂直平分线 ··········································································· 2分 ∴BE =CE ······································································································· 3分AD EB C（2）∵∠BAC =45°，BF ⊥AF∴△ABF 为等腰直角三角形， ∴AF =BF ······························································· 4分 又∵AD ⊥BC∴∠EAF +∠C =90° ················································ 5分 ∵BF ⊥AC∴∠CBF +∠C =90°， ∴∠EAF =∠CBF ··················································· 6分在△AEF 和△BCF 中，90EAF CBF AF BF AFE BFC ∠∠⎨⎪⎩∠⎪∠︒⎧＝＝＝＝∴△AEF ≌△BCF （ASA ）． ········································································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标为（1，0）； ············································ 1分（2）抛物线的对称轴是直线x =1．由图可知，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ·············································· 3分 ∴当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2； ············································································ 4分 （3）∵对称轴是x =1，点B （-1，2）在该抛物线上，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标是（3，2）． ·············································································· 5分设直线AC 的关系式为y =kx +b （k ≠0）．则0223＝＝k bk b+⎧⎨+⎩， ······························· 6分 解得24k b =⎧⎨=-⎩． ·································································································· 8分 ∴直线AC 的函数关系式是：y =2x -4． ·························································· 9分24．证明：（1）∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD =∠DBA ·························································· 1分∵∠DAC 与∠CBD 都是CD ︵所对的圆周角，∴∠DAC =∠CBD∴∠DAC =∠DBA ． ······················································································ 2分 （2）∵AB 为直径，∴∠ADB =90°∵DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB =90°∴∠ADE +∠EDB =∠ABD +∠EDB =90° ························································ 3分 ∴∠ADE =∠ABD =∠DAP ∴PD =P A ······································································································· 4分 ∵∠DF A +∠DAC =∠ADE +∠PDF =90°且∠ADB =90° ∴∠PDF =∠PFD ·························································································· 5分 ∴PD =PF ∴P A =PF即：P 是AF 的中点． ·················································································· 6分解：（3）∵∠DAF =∠DBA ，∠ADB =∠FDA =90°∴△FDA ∽△ADB ···························································································· 7分∴AD AF DB AB= ····································································································· 8分 ∴在Rt △ABD 中，1532tan 104ABD ∠==即：tan ∠ABF =34． ························································································· 9分25．解：（1）根据题意，∠OBP ＝90°，OB ＝6在Rt △OB P 中，由∠BOP ＝30°，BP ＝t ，得OP ＝2t ···································· 1分根据勾股定理，OP 2＝OB 2＋BP 2即(2t)2＝6 2＋t 2，解得t ＝23（t ＝－23舍去）．········································· 2分 ∴点P 的坐标为（23，6） ··········································································· 3分 （2）∵△OB ′P 、△QC ′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的∴△OB ′P ≌△OBP ，△QC ′P ≌△QCP ∴∠OPB ′＝∠OPB ，∠QPC ′＝∠QPC ···························································· 4分 ∵∠OPB ′＋∠OPB ＋∠QPC ′＋∠QPC ＝180°，∴∠OPB ＋∠QPC ＝90° ∵∠BOP ＋∠OPB ＝90°，∴∠BOP ＝∠CPQ ·················································· 5分又∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ，∴ OB PC ＝BPCQ····························· 6分由题设BP ＝t ，AQ ＝m ，BC ＝11，AC ＝6，则PC ＝11－t ，CQ ＝6－m∴ 6 11－t ＝ t6－m ，∴m ＝ 1 6 t 2－ 11 6t ＋6（0＜t＜11）······································ 7分··········· 9分提示：过点P 作PH ⊥OA 于H易证△PC ′H ∽△C ′QA ，∴ PH AC ′ ＝PC ′C ′Q∵PC ′＝PC ＝11－t ，PH ＝OB ＝6，AQ ＝m ，C ′Q ＝CQ ＝6－m∴AC ′＝ C ′Q 2－AQ 2＝36－12m∴ 636－12m＝11－t6－m∵ 6 11－t ＝ t 6－m ，即 6t ＝11－t6－m∴ 6 36－12m＝ 6t，∴36－12m ＝t 2，即12m ＝36－t2又m ＝ 1 6 t 2－ 11 6t ＋6，即12m ＝2t2－22t ＋72∴2t 2－22t ＋72＝36－t 2，即3t2－22t ＋36＝0解得：t ＝11±133∴点P 的坐标为（11－ 13 3 ，6）或（11＋133，6）。
2014年初中毕业升学考试(广东梅州卷)答案
绝密★启用前2014年初中毕业升学考试（广东梅州卷）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．梅州市部分地区特产制作的主要过程中涉及化学变化的是（ ）A ． 平远脐橙榨汁B ． 蕉岭竹笋凉干C ． 梅县金柚酿酒D ． 五华水柿晒饼【答案】C 【解析】试题分析：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断。
A 、平远脐橙榨汁制作过程没有新物质生成，属于物理变化。
B 、蕉岭竹笋凉干过程只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化。
C 、梅县金柚酿酒过程中有新物质酒精生成，属于化学变化。
D 、五华水柿晒饼制作过程没有新物质生成，属于物理变化。
考点：化学变化和物理变化的判别2．下列净化水的操作中，可以降低水的硬度的是（ ） A ． 过滤 B ． 蒸馏 C ． 吸附沉淀 D ． 静置沉淀 【答案】B 【解析】试题分析：硬水是指含有较多可溶性钙镁化合物的水，软水是指含有较少可溶性钙镁化合物的水，根据硬水和软水区别和硬水软化的方法进行分析判断即可。
A 、过滤只能除去不溶于液体的固体，不能除去可溶性钙镁化合物，故选项错误。
B 、蒸馏能使水中可溶性钙镁化合物除去而降低水的硬度，故选项正确。
C 、吸附只能吸附色素和异味，不能除去可溶性钙镁化合物，故选项错误。
D 、硬水就是里面含有较多的可溶性钙镁化合物，静置只是沉淀大的颗粒，不能除去可溶性钙镁化合物，故选项错误。
考点：硬水与软水 3．有句谚语“每天一个苹果，医生远离我”，苹果主要能为人体提供的营养素是（ ） A ． 油脂 B ． 维生素 C ． 蛋白质 D ． 无机盐 【答案】B 【解析】试题分析：根据人体所需六大营养素的种类、食物来源进行分析解答。
A 、苹果中富含维生素，苹果主要能为人体提供的营养素是维生素，而不是油脂，故选项错误。
2014年广东省中考数学试卷及答案解析
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=2x2．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）不等式组的解集是1＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4+1﹣2=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE≌△CFC又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC ∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解一元二次方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。