2.1.3 空间中直线与平面`平面与平面之间的位置关系(优秀课件)
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213、4 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系(共39张PPT)
3．若三个平面两两相交，则它们交线的条数是( )
A．1
B．2
C．3
D．1或3
[答案] D
行
符号表 示 α⊂α
a∩α＝A
a∥α
3.直线a在平面α外，是指直线a和平面α 相交 或
平行 ．
4．两平面平行的定义： 如果两个平面没有公共点，
那么这两个平面平行
；
5．两平面的位置关系
位
符
置 关
图示
公共点情况
号 表
系
示
相 交
无数个公共 点在同一条 直线上，即
交线
α∩ β＝
a
平 行
无公共点 α∥ β
求证：两条平行线中的一条与一个平面相交，则另一 条也与该平面相交．
[解析] 已知：直线a∥b，a∩平面α＝P，如右图， 求证：直线b与平面α相交． 分析：a与b平行，可知a、b确定一个平面，设为β.平 面α和平面β有公共点P，因此必有一条交线l.b与l有公共点， 因此b与平面α也有公共点．
证明：∵a∥b，∴a和b确定一平面，设为β. ∵a∩α＝P，a⊂β ∴平面α和平面β相交于过P点的一条直线，设为l. ∵在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交， ∴l必与b相交，设交点为Q 又∵b不在平面α内(若b在α内，则b是α与β的交线，∴b 与l重合，又l∩a＝P，∴b∩a＝P与b∥a矛盾)，故直线b和平 面α相交．
[解析] 根据直线和平面平行定义，易知排除A、B.对 于C，无数条直线可能是一组平行线，
∴C表达不确切，应排除C. 与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与 平面α平行，∴D正确．
2．下列四个命题中假命题的个数是( )
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行
高中数学 2.1.3空间直线与平面之间的位置关系 课件 新人教版必修2
2.1.3空间直线与平面之间的位置 关系
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H
观察横梁AD和 A
平面BCFE的
关系
E
B
直线和平面平行
G D
F
C
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我 们就说这条直线和这个平面平行.
ks5u精品直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行 —— 没有公共点
直线在平面外
a
a
a
A
a=A ks5u精品课件
a
判断对错
1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行. ×
2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直
线和平面平行. ×
3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数
条直线平行. √
4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有
直线平行.×
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H
观察横梁AD和 A
平面BCFE的
关系
E
B
直线和平面平行
G D
F
C
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我 们就说这条直线和这个平面平行.
ks5u精品直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行 —— 没有公共点
直线在平面外
a
a
a
A
a=A ks5u精品课件
a
判断对错
1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行. ×
2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直
线和平面平行. ×
3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数
条直线平行. √
4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有
直线平行.×
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高中数学 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系课件 新人教
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按是否在平面内分类
直线在平面内 直线在平面外直直线线和和平平面面相平交行 2．两个平面位置关系的画法 (1)两个平行平面的画法． 画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成 对应边平行，如图a.
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10
(2)两个相交平面的画法． ①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图b； ②再画出表示两个平面交线的线段，如图c；③过图c中线段的 端点分别引线段，使它们平行于图c中表示交线的线段，如图 d；④画出图b中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住 的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图e.
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a
在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④
如果直线a∥b，b⊂平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数
条直线．
A．1
B．2
C．3
D．4
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16
【解析】 对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平 行，但l有可能在平面α内(若改为平面α外的直线l与α内无数条 直线都平行，则必有l∥α)，∴①是假命题．对于②，∵直线a 在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平 行，∴②为假命题．对于③，∵a∥b，b⊂α，只能说明a与b无 公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α，∴③也 是假命题．对于④，∵a∥b，b⊂α.那么a⊂α，或a∥α.∴a可以 与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题．综上，真命题 的个数为1.
重复以上过程，另取P′点，会产生P′M′，故这样的直 线有无数条．故选D.
答案 D
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29
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5
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人教版高中数学必修2(A版) 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 PPT课件
变式训练： a∩b=A,P∈b,PQ∥a， 已知a α,b α, 求证：PQ α.
证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面， 设为β. ∴P∈β，a β，P a .又P∈α，a α， P a, 由推论1：过P、a有且只有一个平面, ∴α、β重合.∴PQ α.
小结：
空间中直线与平面之间的位置关系有几种？
A′ D′ D A B′
C′
C
B
讨论：若直线l上有两个点到平面α的距离相等， 讨论直线l与平面α的位置关系. 直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图 3），直线与平面平行或直线与平面相交.
例2 已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B， l∩c=C. 求证：l与a、b、c共面.
• 证明：如图,∵a∥b, ∴a、b确定一个平面，设为α. ∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即l α. 同理b、c确定一个平面β，l β, ∴平面α与β都过两相交直线b与l. ∵两条相交直线确定一个平面, ∴α与β重合.故l与a、b、c共面.
直线与平面的位置关系有且只有三种:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a
如图：
a
a
（2）直线在平面外：
a
①直线a和面α 相交 ：
.
A
a A 如图：
②直线a和面α 平行 ：
a //
a
如图：
尝
则 l//
试
练
习
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线 l 上有无数个点不在平面 内， （2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任 意一条直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行。（ ） （4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的 任意一条直线都没有公共点。（ ）