2020年广西桂林市高考数学一模试卷(一)(有答案解析)
的面积等于（ ）
A.
B.
C. 2
D.
11. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AC=AA1=1，AB⊥AC，点 E 为棱 AA1 的中点，则点 C1 到平面 B1EC 的距离等于（ ）
A.
B.
C.
D. 1
12. 已知直线 1：y=3x 与函数 f（x）=
，的图象交于三点，其横坐标分别是
x1，x2，x3．若 x1+x2+x3＜0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
积是 2． （1）求∠BCD 的大小 （2）若∠ABD=2∠ACB=60°，求线段 AD 的长．
18. 如图 1，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，已知 AF=EC=1，且 EF⊥BC．将梯形 ABEF 沿直线 EF 折起，使 BE⊥平面 CDFE，如图 2，P，M 分别是图 2 中 BD，AD 上的点． （1）求证：图 2 中，平面 ADF⊥平面 ABEF； （2）若平面 PAE∥平面 CMF，求三棱锥 M 一 CDF 的体积．
6.答案：B
解析：解：由“k＜4”不能推出“0＜k＜4”，但是由“0＜k＜4”，能推出“k＜4”， 故“k＜4”是“0＜k＜4”的必要而不充分条件， 故选：B． 根据充分必要条件的定义，分别证明充分性和必要性，从而得出结论． 本题考查了充分必要条件，是一道基础题．
7.答案：A
解析：解：平面向量
的模都为 2，且＜ ，
的前三名进行预测：
李明预测：甲队第一，乙队第三．
张华预测：甲队第三，丙队第一．
王强预测：丙队第二，乙队第三．
如果三人的预测都对了一半、则名次为第一、第二、第三的依次是（ ）
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A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙 C. 丙、乙、甲 D. 乙、丙、甲
10. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a=2，C= ，tanB= ，则△ABC
A. a＞3
B. 0＜a≤4
C. 3＜a≤6
D. a＞6
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知 i 为虚数单位，复数 Z1=2-i，Z2=1+i，那么 Z1Z2=
.
14. 函数 f（x）=sinx-cosx（0＜x＜π）的值域是______．
15. 已知直线 y=-1 是曲线 y=xex+a 的一条切线，则 a 的值是______
物质余下质量不超过原有的 1%，设至少需要的年数为 n，列出不等式 a（1- ）n≤a×1%，
由此能求出至少需要的年数． 【解答】 解：物质余下质量不超过原有的 1%，设至少需要的年数为 n，
则 a（1- ）n≤a×1%，
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解得 n≥
=log4100．
∴至少需要的年数是 4． 故选：C．
20. 已知椭圆 N： + =1（a＞b＞0）经过点 C（0，1），且离心率为 ． （1）求椭圆 N 的方程； （2）直线 l：y=kx- 与椭圆 N 的交点为 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，是否存 在常数入，使∠AMC=λ•∠ABC 恒成立，并说明理由．
21. 已知函数 f（x）= ax2-x+xlnx，a∈R． （1）若 a=- ，讨论函数 f（x）在其定义域上的单调性； （2）若 f（x）在其定义域上恰有两个零点，求 a 的取值范围．
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17
3. 已知函数
，若 f（a）=2，则实数 a=（ ）ຫໍສະໝຸດ A. -1B. 4
C. 或 1
4. 如图，是 3 世纪汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出 的弦图，它也被 2002 年在北京召开的国际数学家大 会选定为会徽，正方形 ABCD 内有四个全等的直角三 角形，在正方形内随机取一点，则此点取自中间小正 方形部分的概率是（ ）
16. 已知抛物线 M：x2=4py（p＞0）的焦点为 F，其准线与双曲线 N： -y2=1 交于 A．B
两点，若△FAB 是等边三角形，则双曲线 N 的离心率的取值范围是______. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 如图所示，在平面四边形 ABCD 中，BC=CD=2，△BCD 的面
3.答案：D
解析：【分析】 本题考查函数定义域与值域，考查运算求解能力，是基础题．
当 a＜0 时，f（a）=- ，当 a＞0 时，f（a）= =2，由此能求出实数 a 的值． 【解答】
解：∵函数
，f（a）=2，
∴当 a＜0 时，f（a）=- ，解得 a=-1；
当 a＞0 时，f（a）= =2，解得 a=4． 综上，实数 a 的值为-1 或 4． 故选：D．
2.答案：C
解析：解：∵等差数列{an}中，a2=7，a6=23，
∴
，解得 a1=3，d=4．
∴a4=a1+3d=3+12=15． 故选：C． 利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果． 本题考查等差数列的第 4 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题．
9.答案：A
解析：解：若甲队第一对，则乙对第三错由王强的判断知，丙队第二对，此时张华说的 全对，矛盾． 若乙队第三对，则丙队第二和甲队第一错，故甲队第二，丙对第一，张华也说对了一半．此 时成立． 故选：A． 根据三人的判断，分类讨论即可 本题的解决方法为假设某一说法正确，看能否得到矛盾，从而得到正确的论断．属基础 题．
A.
B.
C.
D.
D. -1 或 4
5. 下列函数中不是偶函数的是（ ）
A. f（x）=|lnx|
B. f（x）=sin（x+ ）
C. f（x）=x-2+e|x|
6. “k＜4”是“0＜k＜4”的（ ）
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
D. f（x）=tan|x|
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
（2）请根据测量结果得到 20 名学生身高的中位数中位数 h（单位：厘米），将男、 女生身高不低于 h 的人数填入下表中，并判断从是否有 90%把握认为男、女生身高 有差异？
人数
男生
女生
身高≥h
身高＜h
参照公式：k2=
P（K2≥k） 0..10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.0025
k0
2.706
7. 已知平面向量
的模都为 2，且＜ ， ＞=90°，若 =λ （λ≠0），则
=（ ）
A. 4
B.
C. 2
D. 0
8. 一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有 的质量发生衰变．若该物
质余下质量不超过原有的 1%，则至少需要的年数是（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
9. 在学校举行的一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果
4.答案：B
解析：【分析】 本题考查了几何概型问题，考查数形结合思想，是一道基础题． 求出大正方形的面积，从而求出满足条件的概率即可． 【解答】 解：假设小正方形边长为 1，则其面积为 1，
而正方形 ABCD 边长为
=5，
所以大正方形面积为 25， 故选：B．
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5.答案：A
解析：解：A．函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称性，为非奇非偶函 数，
＞=90°，若 =λ （λ≠0），
建立平面直角坐标系如图：则
=（2，2），
M（ ， ），
则
=2× +2× =4．
故选：A． 利用已知条件建立坐标系，求出相关的向量，通过向量的数量积求解即可． 本题考查平面向量的数量积的运算，转化为坐标运算，使问题简化．
8.答案：C
解析：【分析】 本题考查指数不等式的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
故选：A． 根据题意，由 tanB 的值结合同角三角函数的基本关系式分析求出 sinB、cosB 的值，又 由和角公式可得 sinA=sin（B+C），计算可得 sinA 的值，由正弦定理求出 b 的值，据此 由三角形面积公式计算可得答案． 本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦、余弦定理的应用，属于基础题．
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19. 为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各 10 人，并测量 他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）： 男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170 女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172 （1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高 的平均值．
10.答案：A
解析：解：根据题意，在△ABC 中，tanB= ，则 = 且 0＜B＜ ，
又由 sin2B+cos2B=1，则 sinB= ，cosB= ，
又由 C= ，
则 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB= ，
又由 = ，则 b=
= =，
则△ABC 的面积 S= absinC= ×2× × = ；
=（0，1， ）， =（1，0， ）， =（0，1，- ），
设平面 B1EC 的法向量 =（x，y，z），
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则
，取 x=1，得 =（1，-1，-2），
∴点 C1 到平面 B1EC 的距离为：
d= = = ．
故选：C． 以 A 为原点，AB，AC，AA1 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出点 C1 到平面 B1EC 的距离． 本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查运算求解能力，是中档题．
2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)(有解析)
2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,0，1，2}，B={x|x2+x−2<0}.则A∩B=()A. {−1,0}B. {0,1}C. {1,2}D. {−1,2}2.若复数z满足(1−i)z=−1+2i，则|z−|=()A. √22B. 32C. √102D. 123.在某次测量中得到A样本数据如下：43，50，45，55，60，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加3得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数4.(2x−y)(x+2y)5展开式中x3y3的系数为()A. −40B. 120C. 160D. 2005.设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则S5S2=()A. −11B. −8C. 5D. 116.已知函数f(x)=a2x2+bln x图象在点(1,f(1))处的切线方程是2x−y−1=0，则ab等于()A. 2B. 1C. 0D. −27.函数f(x)=(e x−1)ln|x|e x+1的部分图像大致为()A. B.C. D.8.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别是AB,CD的中点，若异面直线AD与BC所成角为90∘，则EF=()A. 1B. 2C. √2D. √39.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为()A. 2018B. 2016C. 1009D. 100810.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若△ABC的面积为2a2，则双曲线的渐近线方程为()A. y=±√22x B. y=±√2x C. y=±√33x D. y=±√3x11.已知函数f(x)=|x|−1x2，则不等式的解集为()A. (1,0)U(1,+∞)B. (−∞,−1)U(0,1)C. (−∞,1)U(1,+∞)D. (−1,0)U(0,1)12.已知函数f(x)=√3sin2x−cos2x，有下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)在区间[−π3,π6]上是增函数；③f(x)的图象关于点(π12,0)对称；④x=π3是f(x)的一条对称轴．其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量a⃗=(3,1)与向量b⃗ =(−1,2)的夹角余弦值是______．14.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7−a2=a9−10，则S7=________．15.F1，F2为椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点M在椭圆Γ上．若△MF1F2为直角三角形，且|MF1|=2|MF2|，则椭圆Γ的离心率为______．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，BC=2，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，点E，F分别在线段PA，CD上，若EF//平面PBC，且DF=2FC，则点E 到平面ABCD的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.从一种零件中抽取了80件，尺寸数据表示如下(单位：cm)：这里用x×n表示有n件尺寸为x的零件，如362.51×1表示有1件尺寸为362.51cm的零件．(1)作出样本的频率分布表和频率分布直方图；(2)在频率分布直方图中画出频率分布折线图．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C.(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使得DE//平面ABC1.若存在，求二面角E−AC1−B的余弦值．19.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB，(1)若C=3π4，△ABC的面积为9√24，求a的值；(2)求sin(C−A)sinB −8sin2C2的值．20.已知函数f(x)=lnx−ax+1−ax−1(a∈R)．(Ⅰ)当a≤12时，讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)设g(x)=x2−2bx+4.当a=14时，若对任意x1∈(0,2)，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．21.已知抛物线E：y=x2的焦点为F，过点F的直线l的斜率为k，与抛物线E交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线分别为l1，l2，两条切线的交点为D．(1)证明：∠ADB=90°；(2)若△ABD的外接圆Γ与抛物线E有四个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，A(0,−1)，B(−√3,0)，以AB为直径的圆记为圆C，圆C过原点O的切线记为l，若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)若过点P(0,1)，且与直线l垂直的直线l′与圆C交于M，N两点，求|MN|．23.设a，b为正实数，且1a +1b=4．(Ⅰ)求a3+b3的最小值；(Ⅱ)若(a−b)2≥16(ab)3，求ab的值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：B={x|−2<x<1}；∴A∩B={−1,0}．故选：A．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.答案：C解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：由(1−i)z=−1+2i，得z=−1+2i1−i =(−1+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=−32+12i，∴|z−|=|z|=√(−32)2+(12)2=√102．故选：C．3.答案：C解析：解：根据题意知，A样本数据一定时，B样本数据恰好是A样本每个数都增加3得到的，则A样本的众数比B样本的众数小3；A样本的中位数比B样本的中位数小3；A样本的方差等于B样本的方差；A样本的平均数比B样本的平均数小3．故选：C．根据众数、中位数、平均数和方差的定义知，A样本数据一定时，B样本数据是A样本每个数都增加3得到的，则两样本的方差不变．本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义与应用问题，是基础题．解析：解：(x+2y)5展开式的通项为T r+1=C5r(x)5−r(2y)r∴(x+2y)5=x5+10x4y+40x3y2+80x2y3+80xy4+32y5，∴(2x−y)(x+2y)5展开式中x3y3的系数为160−40=120，故选：B．把(x+2y)5按照二项式定理展开，可得(2x−y)(x+2y)5展开式中x3y3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.答案：A解析：解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=−2，所以S5S2=1−q51−q2=−11．故选：A．先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．6.答案：C解析：本题考查利用导数求曲线在某点处的切线方程的应用，属于基础题．对f(x)求导，由导数的几何意义即可求解．解：由题意可得f′(x)=ax+bx，所以f′(1)=a+b=2，且f(1)=a2=1，所以a=2，b=0，所以ab=0．7.答案：B解析：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，属基础题．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的函数值，推出结果即可．解：因为f(−x)=(e −x−1)ln|−x|e−x+1=(1−e x)ln|x|e x+1=−f(x)是奇函数，所以排除A，C，当x→+∞时，f(x)>0，所以排除D．故选B ．8.答案：C解析：↵本题考查异面直线所成角，取BD中点G，连接EG，FG，EF，可得∠EGF=90°，进而得出答案．解：取BD中点G，连接EG，FG，EF，则EG//AD，EG=1，同理FG//BC，FG=1，所以∠EGF=90°，∴EF=√2．9.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=2A+1的值，由题意，可得：2017=2A+1，解得：A=1008．故选：D．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正的确答案．本题主要考查了程序框图的应用，属于基础题．10.答案：B解析：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线的方程和应用，考查运算能力，属于中档题．设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，可得四边形FACB为矩形，由三角形的面积公式，可得a，c的关系，进而得到a，b的关系，可得渐近线方程．解：设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，由题意可得AC⊥BC，可得四边形FACB为矩形，即有|AF|=|BC|，mn=2a2，设|AC|=m，|BC|=n，可得n−m=2a，n2+m2=4c2，12即有4c2−8a2=4a2，即有c=√3a，b=√c2−a2=√2a，可得双曲线的渐近线方程为y=±√2x.故选：B．11.答案：B解析：本题考查函数的奇偶性、单调性，以及不等式的解法，题目难度一般．首先判断出f(x)为偶函数，且在区间(0,+∞)内为增函数是解题的关键．解：显然f(x)为偶函数，且在区间(0,+∞)内为增函数，f(1)=f(−1)=0，故f(x)+f(−x)x <0等价于2f(x)x<0．当x>0时，2f(x)<0，解得0<x<1；当x<0时，2f(x)>0，解得x<−1．综上，所求不等式的解集为(−∞,−1)∪(0,1)．故选B．12.答案：C解析：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．函数f(x)=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6)，分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案．解：函数f(x)=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6)，①f(x)的最小正周期为π，故①正确；②由2x−π6∈[−π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)得：x∈[−π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)，故f(x)在区间[−π3,π6]上不是单调函数，故②错误；③由2x−π6=2kπ得：x=π12+kπ，(k∈Z)，当k=0时，f(x)的图象关于点(π12,0)对称，故③正确；④由2x−π6=π2+2kπ得：x=π3+kπ，(k∈Z)，当k=0时，f(x)的图象关于x=π3对称，故④正确；故选C．13.答案：−√210解析：解：cos <a ⃗ ，b ⃗ >=√10√5=−√210． 故答案为：−√210．根据向量夹角公式计算可得．本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属基础题．14.答案：70解析：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的性质及求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用等差数列的通项公式可求得a 4=10，进而利用等差数列的性质及求和公式即可求解． 解：设等差数列的公差为d ，首项为a 1， 由a 7−a 2=a 9−10，所以a 1+6d −a 1−d =a 1+8d −10， 即a 1+3d =10， 所以a 4=10， 所以S 7=7(a 1+a 7)2=7×2a 42=7a 4=70．故答案为70．15.答案：√33或√53解析：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．设|MF 2|=x ，则|MF 1|=2x ，由椭圆的定义可得3x =2a ，根据△MF 1F 2为直角三角形，分类讨论，即可求出椭圆Γ的离心率． 解：设|MF 2|=x ，则|MF 1|=2x ， ∴3x =2a ，∴a =3x 2，∵△MF 1F 2为直角三角形，若MF 2⊥F 1F 2，则x 2+4c 2=(2x)2， ∴c =√32x ，e =c a=√33； 若MF 1⊥MF 2，则x 2+(2x)2=4c 2， ∴c =√52x ，e =ca =√53． 故答案为：√33或√53．16.答案：2√33解析：本题考查点到平面的距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．连接AF 并延长AF 交线段BC 的延长线于G ，连接PG ，因为EF//平面PBC ， 平面PAF ∩平面PBC =PG ，EF ⊂平面PAF ，所以EF//PG ， 又DF =2FC ，由平面几何知识可得GCBC =GFFA =PEEA =12，过E 作EH ⊥AD 于H ，由平面PAD ⊥平面ABCD 可得，EH ⊥平面ABCD ， 直角三角形AEH 中，，即点E 到平面ABCD 的距离为2√33． 故答案为：2√33． 17.答案：略.解析：(1)在样本数据中，最大值是364.41，最小值是362.51，所以极差为364.41−362.51=1.90． 若取组距为0.30，则由于1.900.3=613，要分7组，组数合适，于是决定取组距为0.3，分7组，把第一组起点稍微提前，得分组如下：[362.40,362.70),[362.70,363.00)…[364.20,364.50].列出频率分布表：由上表可以画出频率分布直方图：．18.答案：证明：(1)在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∴AA1⊥AB，又AA1⊥BC，AB∩BC=B，∴AA1⊥平面ABC，∴A1A⊥AC，又A1A=AC，∴A1C⊥AC1.又BC1⊥A1C，BC1∩AC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，又A1C⊂平面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1；解：(2)当E为B1B的中点时，连接AE、EC1、DE，如图，取A1A的中点F，连接EF、FD，∵EF//AB，DF//AC1，又EF∩DF=F，AB∩AC1=A，∴平面EFD//平面ABC 1，则有DE//平面ABC 1， 设点E 到平面ABC 1的距离为d ，∵AB ⊥AC ，且AA 1⊥AB ，∴AB ⊥平面A 1ACC 1，∴AB ⊥AC 1， ∴S △BAC 1=12×4√2×2=4√2，∵A 1A ⊥AC ，AB ⊥AC ，∴AC ⊥平面A 1ABB 1， ∵AC//A 1C 1，∴A 1C 1⊥平面 1ABB 1，∴V C 1−ABE =13×S △ABE ×A 1C 1=13×12×2×2×4=83，由V E−ABC 1 =V C 1−ABE =83，解得d =3×83S △ABC 1=3834√2=√2．以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系， A(0,0，0)，B(2,0，0)，C 1(0,4，4)，E(2,0，2)， AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4，4)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，2)， 设平面AC 1E 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4y +4z =0n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +2z =0，取x =1，得n⃗ =(1,1，−1)， 设平面AC 1B 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4y +4z =0m ⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x =0，取y =1，得m ⃗⃗⃗ =(0,1，−1)， 设二面角的平面角为θ， 则cosθ=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3⋅√2=√63． ∴二面角E −AC 1−B 的余弦值为√63．解析：(1)推导出AA 1⊥AB ，A 1A ⊥AC ，从而A 1C ⊥平面ABC 1，由此能证明平面ABC 1⊥平面A 1ACC 1； (2)当E 为B 1B 的中点时，连接AE ，EC 1，DE ，取A 1A 的中点F ，连接EF ，FD ，设点E 到平面ABC 1的距离为d ，由V E−ABC 1 =V C 1−ABE ，求出d =√2.以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E −AC 1−B 的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：解：(1)△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，且sinA =2sinB ，则：利用正弦定理得：a=2b．∵s△=9√24,C=3π4，所以：12absinC=9√24，解得：a=3√2,b=3√22．(2)sin(C−A)sinB −8sin2C2，=(sinCcosA−cosCsinA)sinB−4(1−cosC)，=2sinBsinA−4=−3．解析：(1)直接利用正弦定理和三角形的面积公式求出结果．(2)利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，三角函数关系式的恒等变换．20.答案：解：(Ⅰ)f(x)=lnx−ax+1−ax−1(x>0)，f′(x)=1x −a+a−1x2=−ax2+x+a−1x2(x>0)，令ℎ(x)=ax2−x+1−a(x>0)，(1)当a=0时，ℎ(x)=−x+1(x>0)，当x∈(0,1)，ℎ(x)>0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)，ℎ(x)<0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．(2)当a≠0时，由f′(x)=0，即ax2−x+1−a=0，解得x1=1,x2=1a−1．当a=12时x1=x2，ℎ(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)单调递减；当0<a<12时，1a−1>1>0，x∈(0,1)时ℎ(x)>0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1,1a−1)时，ℎ(x)<0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；x∈(1a−1,+∞)时，ℎ(x)>0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．当a<0时1a−1<0，当x∈(0,1)，ℎ(x)>0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)，ℎ(x)<0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0,1)单调递减，(1,+∞)单调递增；当a =12时x 1=x 2，ℎ(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0,+∞)单调递减； 当0<a <12时，函数f(x)在(0,1)单调递减，(1,1a −1)单调递增，(1a −1,+∞)单调递减．(Ⅱ)当a =14时，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以对任意x 1∈(0,2)，有f(x 1)≥f(1)=−12，又已知存在x 2∈[1,2]，使f(x 1)≥g(x 2)，所以−12≥g(x 2)，x 2∈[1,2]，(※)， 又g(x)=(x −b)2+4−b 2，x ∈[1,2]，当b <1时，g(x)min =g(1)=5−2b >0与(※)矛盾； 当b ∈[1,2]时，g(x)min =g(b)=4−b 2≥0也与(※)矛盾； 当b >2时，g(x)min =g(2)=8−4b ≤−12,b ≥178．综上，实数b 的取值范围是[178,+∞)．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．(Ⅰ)直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；(Ⅱ)利用导数求出f(x)的最小值、利用二次函数知识求出g(x)在闭区间[1,2]上的最小值，然后解不等式求参数．21.答案：(1)证明：依题意有F (0, 14)，直线l ：y =kx +14，设A(x 1, y 1), B(x 2, y 2)，直线l 与抛物线E 相交， 联立方程{y =x 2, y =kx +14,消去y ，化简得x 2−kx −14=0，所以x 1+x 2=k, x 1x 2=−14，又因为y′=2x ，所以直线l 1的斜率k 1=2x 1， 同理，直线l 2的斜率k 2=2x 2， 所以，所以，直线l 1⊥l 2，即∠ADB =90∘．(2)解：由(1)可知，圆Γ是以AB 为直径的圆， 设P(x, y)是圆Γ上的一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 所以，圆Γ的方程为又因为x 1+x 2=k, x 1x 2=−14 ， y 1+y 2=kx 1+14+kx 2+14=k 2+12，y 1y 2=x 12x 22=116，所以，圆Γ的方程可化简为联立圆Γ与抛物线E 得{x 2+y 2−kx −(k 2+12)y −316=0, y =x 2,消去y 得x 4−(k 2−12)x 2−kx −316=0， 即(x 2+14)2−(kx +12)2=0，即若方程x 2−kx −14=0与方程x 2+kx +34=0有相同的实数根x 0，则矛盾，所以，方程x 2−kx −14=0与方程x 2+kx +34=0没有相同的实数根，所以，圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点等价于{k 2+1>0k 2−3>0,解得k >√3或k <−√3． 综上所述，k >√3或k <−√3．解析：本题考查抛物线简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，定值问题，曲线的交点个数问题，参数的范围问题，考查计算能力，属于难题．(1)由直线l 与抛物线E 相交，联立方程消去y ，由导数的几何意义，结合韦达定理可得l 1⊥l 2，故可得答案(2)先求得圆Γ的方程联立圆Γ与抛物线E 消去y 得通过外接圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点可得答案．22.答案：解：(1)由题意，知圆C 的直径|AB|=2，圆心C 的坐标为(−√32,−12)，∴圆C 的直角坐标为(x +√32)2+(y +12)2=1，即x 2+y 2+√3x +y =0， 将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入上式，得到圆C 的极坐标方程为ρ+√3cosθ+sinθ=0． (2)因为直线l′与圆C 过原点O 的切线l 垂直， 所以直线l′的倾斜角为π6，斜率为√33，又直线l′过点P(0,1)，故直线l′的普通方程为y =√33x +1，即√3x −3y +3=0，圆心C(−√32,−12)到直线l′的距离d =2√3=√32， 所以|MN|=2√1−34=1．解析：(1)直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)首先利用垂直关系确定直线的斜率，进一步确定直线的方程，再利用点到直线的距离公式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线方程的求法及应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.答案：解：(Ⅰ)∵a 、b 为正实数，且1a +1b =4．∴a 、b 为正实数，且1a +1b =4≥2√1ab (a =b 时等号成立)．即ab ≥14(a =b =12时等号成立)∵a 3+b 3≥2√(ab)3≥14(a =b =12时等号成立)． ∴a 3+b 3的最小值为14，(Ⅱ)∵(a−b)2≥16(ab)3，∴(1a −1b)2≥16ab，则(1a +1b)2−4ab≥16ab⇒4ab+1ab≤4，又∵4ab+1ab ≥4，∴4ab+1ab=4∴当且仅当ab=12时“=”成立．∴ab=12．解析：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．(Ⅰ)由条件利用基本不等式求得ab≥14，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．(Ⅱ)根据∵(a−b)2≥16(ab)3，∴(1a −1b)2≥16ab，化简得4ab+1ab=4从而可得ab=12．。
【附加15套高考模拟试卷】广西桂林市第十八中学2020届高三下学期第一次月考文科数学试卷含答案
广西桂林市第十八中学2020届高三下学期第一次月考文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若二项式()nx x-的展开式中第m 项为常数项，则m ，n 应满足（ ） A ．23(1)n m =-B ．23n m =C ．23(1)n m =+D ．2n m = 2．若函数()sin cos f x a x x =+在()cos 0f x x <为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,3]-∞-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞U3．函数cos ()([,])x f x xe x ππ=∈-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对于任意都有，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a =( ) A ．12e- B ．122e-C ．12eD ．122e6．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．已知非零向量满足0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 且12AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形8．已知等差数列{}n a 的前n 项和2n S n bn c =++，等比数列{}n b 的前n 项和3nn T d =+，则向量(,)a c d =r的模为（ ）A ．1BCD ．无法确定9．关于函数()11f x x =--的下列结论，错误的是（ ） A ．图像关于1x =对称 B ．最小值为1-C ．图像关于点()1,1-对称D ．在(],0-∞上单调递减10．已知12F F 、分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P ，若点P 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．( B．)+∞C ．()1,2 D ．()2,+∞11．下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠; ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ③若p q ∧为假命题，则p ，q 为假命题;④若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<,则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥.A ．1B ．3C ．2D ．412．《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A ．144种B ．288种C ．360种D ．720种 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西2020年高考数学一模试卷(理科)D卷
广西2020年高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A＝{－2＜x＜1}，B＝{0＜x＜2}，则集合A∩B＝（）A . {x|－1＜x＜1}B . { x|－2＜x＜1}C . { x|－2＜x＜2}D . {x|0＜x＜1}2. （2分） (2019高三上·西安月考) 设复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（）A .B .C .D .3. （2分）设向量a, b满足:|a|=1,|b|=2,a(a+b)=0, 则a与b的夹角是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·保定期末) 直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·武汉期中) 设数列的前项和为已知且，若，则n的最大值为（）A . 49B . 50C . 51D . 528. （2分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A . 4种B . 6种C . 8种D . 12种9. （2分）已知x,y满足，则目标函数z=x-3y的最小值是（）A .B . -4C . -7D . -810. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为（）A .B .C .D .11. （2分）已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 数列中，a1=2，an+1= ，则a2014=（）A . 2B .C .D . ﹣3二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2020·宿迁模拟) 已知是第二象限角，且，则的值为________．14. （1分）已知函数f（x）=kx，g（x）=，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[， e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是________ ．15. （1分）(2020·梅河口模拟) 设曲线在点处的切线与直线垂直，则a= ________．16. （1分）(2020·内江模拟) 对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有________.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共7题；共55分)17. （5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．18. （10分）(2020·连城模拟) 某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.19. （10分）(2020·安徽模拟) 如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，，，为的中点，F 为线段上靠近B 点的三等分点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20. （5分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．21. （10分） (2019高二下·梅县期末) 设函数在时取得极值．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间．22. （5分）(2017·湖北模拟) 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．（Ⅰ）当时，求直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交A，B两点．求证：是定值．23. （10分）(2019·河北模拟) 设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
【附加15套高考模拟试卷】广西桂林市第十八中学2020届高三第一次月考数学(理)试题含答案
广西桂林市第十八中学2020届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度2．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的最大值是A ．-6B ．32-C ．-1D ．63．右图是一个算法的程序框图，如果输入0i =，0S =，那么输出的结果为A ．23B ．34C ．45D ．564．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是A ．(–1,3)B ．(–3C ．(0,3)D ．3)5．将函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图像向右平移16个单位长度后得到函数()y g x =的图像.如图是()y g x =的部分图像，其中,A B 是其与x 轴的两个交点，C是其上的点，1OA =，且ABC △是等腰直角三角形.则ω与ϕ的值分别是（ ）A ．2πω=，512ϕπ=B ．2πω=，712πϕ=C ．4πω=，524πϕ=D ．4πω=，24ϕ7π=6．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(20B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,27．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递减的是（ ）A ．()xf x e= B ．()1f x x x =+C ．()lg f x x =D ．()2f x x =-8．如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．“”和“输出”B ．“”和“输出”C ．“”和“输出”D ．“”和“输出”9．已知函数f （x ）=3x +x ，g （x ）=log 3x+x ，h （x ）=sinx+x 的零点依次为x 1，x 2，x 3，则以下排列正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 3＜x 1＜x 2D ．x 2＜x 3＜x 110．设21(0)()4cos 1(0)x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩，()()1g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是( )A．()4 B．(4⎤⎦ C．113⎛⎫ ⎪⎝⎭ D．113⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11．已知函数()()()232,1,ln ,1,x x x f x g x f x ax a x x ⎧-+≤==-+⎨>⎩，若()g x 恰有1个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[][)1,01,-+∞UB ．(][],10,1-∞-⋃C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞U12．函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A ．()sin 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()sin 2g x x = 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年广西桂林中考数学模拟试卷 一(含答案)
2020年广西桂林中考数学模拟试卷一一、选择题1.3的相反数是()A．﹣3B．C．3D．±32.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做()A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为()A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1084.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.9的平方根是()A.3B.±3C.3D.±36.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是()A.14； B.18； C.28； D.38；7.下列命题是假命题的是()A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R 的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°8.下列运算正确的是()A.x 2+x 3=x 5B.(﹣x 2)3=x6 C.x 6÷x 2=x3D.﹣2x•x 2=﹣2x 39.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.a>b2B.a 1>b1C.a 1<b1 D.a 2>2b10.下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC=2:1,则线段CH的长是（）A.3B.4C.5D.612.如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b＞0)与y轴交于B,连AB,∠α=75°,则b值为（）A.3B.C.4D.二、填空题13.用“>”或“<”填空：.14.丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是______.15.数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．16.因式分解：4-x2=.17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣4，2)，反比例函数y=(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k=．18.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．三、解答题19.先化简，再求代数式的值.其中=tan600-300.20.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为(﹣4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A 1的坐标．21.先化简，再求值：(1﹣)÷，其中m=﹣2．22.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a=；b=；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．23.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．24.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯．．．多少个？四、综合题25.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．求证：AD•CE=DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案1.答案为：A．2.答案为：B．3.答案为：B.4.答案为：A.5.答案为：D.6.答案为：D；7.答案为：D.8.答案为：D.9.答案为：A；10.答案为：C 11.答案为：B.12.答案为：B.13.答案为：<.14.答案为：145.15.答案为：4．16.答案为：(2+x)(2-x)；17.答案为：﹣2.18.答案为：．19.解：===820.解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，(3)点A 1的坐标为(2，6)．21.原式=(﹣)÷=•=，当m=﹣2时，原式==．22.解：(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a=6，b=6；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：300×=190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．23.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．24.解：25.解：（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF=90°，∴∠F+∠ADF=90°，∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，∴∠F=∠ADG，∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DAF=90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB=∠A．∵∠CDB=∠CEB，∴∠A=∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC=∠ADF．∵∠EDC=∠DAF=90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE=DF：EC．∴AD•CE=DE•DF．26.解：(1)∵抛物线与x 轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)∴设交点式y=a(x+1)(x+3)∵OC=OB=3，点C 在y 轴负半轴∴C(0，﹣3)把点C 代入抛物线解析式得：3a=﹣3∴a=﹣1∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x+3)=﹣x 2﹣4x﹣3(2)如图1，过点A 作AG⊥BC 于点G，过点P 作PH⊥x 轴于点H ∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°∵∠ACB=∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴∠ABC=45°，BC==3∴△ABG 是等腰直角三角形∴AG=BG=AB=∴CG=BC﹣BG=3﹣=2∴∴OH=2PH设P(p，﹣p 2﹣4p﹣3)①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数∴OH=﹣p，PH=﹣(﹣p 2﹣4p﹣3)=p 2+4p+3∴﹣p=2(p 2+4p+3)解得：p 1=，p 2=∴P(，)或(，)②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号∴p=2(p 2+4p+3)解得：p 1=﹣2，p 2=﹣∴P(﹣2，1)或(﹣，)综上所述，点P 的坐标为：(，)、(，)、(﹣2，1)或(﹣，)．(3)①如图2，∵x=m+4时，y=﹣(m+4)2﹣4(m+4)﹣3=﹣m 2﹣12m﹣35∴M(m，﹣m 2﹣4m﹣3)，N(m+4，﹣m 2﹣12m﹣35)设直线MN 解析式为y=kx+n∴解得：∴直线MN：y=(﹣2m﹣8)x+m 2+4m﹣3设D(d，﹣d 2﹣4d﹣3)(m＜d＜m+4)∵DE∥y 轴∴x E =x D =d，E(d，(﹣2m﹣8)d+m 2+4m﹣3)∴DE=﹣d 2﹣4d﹣3﹣[(﹣2m﹣8)d+m 2+4m﹣3]=﹣d 2+(2m+4)d﹣m 2﹣4m=﹣[d﹣(m+2)]2+4∴当d=m+2时，DE 的最大值为4．②如图3，∵D、F 关于点E 对称∴DE=EF∵四边形MDNF 是矩形∴MN=DF，且MN 与DF 互相平分∴DE=MN，E 为MN 中点∴x D =x E ==m+2由①得当d=m+2时，DE=4∴MN=2DE=8∴(m+4﹣m)2+[﹣m 2﹣12m﹣35﹣(﹣m 2﹣4m﹣3)]2=82解得：m 1=﹣4﹣，m 2=﹣4+∴m 的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF 为矩形．。
广西桂林市数学高三理数一模试卷
第 1 页 共 13 页 广西桂林市数学高三理数一模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018·永州模拟) 设集合 ， ，若 ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高二上·天津期末) 在复平面内,复数 是虚数单位)对应的点位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2019高二上·成都期中) 下列说法正确的是（ ） A . 命题“3能被2整除”是真命题 B . 命题“ ， ”的否定是“ ， ” C . 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题 D . 命题“若 都是偶数，则 是偶数”的逆否命题是假命题 4. （2分） 在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（ ） A . 顺序结构 第 2 页 共 13 页
B . 条件结构和循环结构 C . 顺序结构和条件结构 D . 没有任何结构 5. （2分） 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A . ( ， +∞) B . (1，) C . (2，+∞) D . (1，2) 6. （2分） 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于（ ）
A . 1 B . C . D .
7. （2分） 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax(a>0, a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（ ）
A . [1, 3]
B . [2, ] 第 3 页 共 13 页
C . [2, 9] D . [, 9] 8. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 8 9. （2分） (2017高一下·南昌期末) 圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（ ）
2020年广西桂林市、崇左市、贺州市高考(文科)数学(3月份)模拟试卷 含解析
2020年高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（共12小题）.1．i是虚数单位，复数z＝1﹣i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．等差数列{a n}中，已知a1+a9＝10，则a3+a4+a5+a6+a7＝（）A．5B．10C．15D．253．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＜e}C．A∪B＝{x|x＜1}D．A∩B＝{x|0＜x＜1}4．已知α满足，则cos2α＝（）A．B．C．D．5．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．[0，1]D．7．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．8．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”．“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1．如图为研究“角谷猜想”的一个程序框图．若输入n的值为10，则输出i的值为（）A．5B．6C．7D．89．设m＝ln2，n＝lg2，则（）A．m﹣n＞mn＞m+n B．m﹣n＞m+n＞mn C．m+n＞mn＞m﹣n D．m+n＞m﹣n＞mn 10．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l 为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．311．已知函数f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则2a+b的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．D．12．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有a n a n+1a n+2＝k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a n}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1+a2+…+a2020＝（）A．4711B．4712C．4713D．4715二、填空题：共4小题，每小题5分.13．已知向量＝（2，﹣6），＝（3，m），若|+|＝|﹣|，则m＝．14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为．15．点P 在双曲线（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的离心率为．16．某校13名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令．游戏分组有两种方式，可以2人一组或者3人一组．如果2人一组，则必须角色相同；如果3人一组，则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色．已知这13名学生扮演的角色有3名士兵和3名司令，其余角色各1人，现在新加入1名学生，将这14名学生分成5组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．1.4720.60.782.350.81﹣19.316.2表中．（1）根据散点图判断，y＝a+bx与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（u n，v n），其回归直线v ＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为．18．△ABC中的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝4c，B＝2C （Ⅰ）求cos B（Ⅱ）若c＝5，点D为边BC上一点，且BD＝6，求△ADC的面积19．底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体．若DA＝DH ＝DB＝4，AE＝CG＝3．（1）求证：EG⊥DF；（2）求三棱锥F﹣BEG的体积．20．已知椭圆，与x轴负半轴交于A（﹣2，0），离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，连接AM，AN 并延长交直线x＝4于E（x3，y3），F（x4，y4）两点，若，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标．21．设函数（x＞0）．（1）设h（x）＝（x+1）f（x），求曲线y＝h（x）在x＝1处的切线方程；（2）若恒成立，求整数k的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若过点F（1，0）的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+1，．（1）解不等式f（x）≤2x+3；（2）若方程F（x）＝a有三个解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，复数z＝1﹣i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由已知求得z的坐标得答案．解：复数z＝1﹣i在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．2．等差数列{a n}中，已知a1+a9＝10，则a3+a4+a5+a6+a7＝（）A．5B．10C．15D．25【分析】由题意利用等差数列的性质，求得要求式子的值．解：等差数列{a n}中，已知a1+a9＝10＝2a5，∴a5＝5，则a3+a4+a5+a6+a7＝5a5＝25，故选：D．3．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＜e}C．A∪B＝{x|x＜1}D．A∩B＝{x|0＜x＜1}【分析】可以求出集合B，然后进行交集和并集的运算即可．解：∵A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选：C．4．已知α满足，则cos2α＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算求解．解：∵α满足，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2＝．故选：A．5．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．6．函数的值域为（）A．B．C．[0，1]D．【分析】由0≤x≤，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可得出．解：∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴y＝sin（2x+）∈．故选：A．7．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．解：圆x2+y2＝1的圆心为（0，0）圆心到直线y＝k（x+3）的距离为要使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为＝．故选：C．8．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”．“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1．如图为研究“角谷猜想”的一个程序框图．若输入n的值为10，则输出i的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得i＝0n＝10不满足条件n＝1，满足条件n是偶数，n＝5，i＝1不满足条件n＝1，不满足条件n是偶数，n＝16，i＝2不满足条件n＝1，满足条件n是偶数，n＝8，i＝3不满足条件n＝1，满足条件n是偶数，n＝4，i＝4不满足条件n＝1，满足条件n是偶数，n＝2，i＝5不满足条件n＝1，满足条件n是偶数，n＝1，i＝6此时，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为6．故选：B．9．设m＝ln2，n＝lg2，则（）A．m﹣n＞mn＞m+n B．m﹣n＞m+n＞mn C．m+n＞mn＞m﹣n D．m+n＞m﹣n＞mn 【分析】利用倒数，作差法，判断即可．解：∵0＜m＜1，0＜n＜1，m＞n，＝，故m﹣n＞mn，所以，故m+n＞mn，由m+n＞m﹣n故m+n＞m﹣n＞mn，故选：D．10．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l 为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．解：抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y＝（x﹣1），过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l 可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y＝﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：＝2．故选：C．11．已知函数f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则2a+b的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．D．【分析】先画出函数f（x）＝|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出2a+b的取值范围．解：∵f（x）＝|lnx|＝，画出图象：∵0＜a＜b且f（a）＝f（b），∴0＜a＜1＜b，﹣lna＝lnb，∴ln（ab）＝0，则ab＝1．∴2a+b≥2＝，当且仅当ab＝1，2a＝b＞0，即a＝，b＝时取等号．∴2a+b的取值范围是[，+∞）．故选：C．12．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有a n a n+1a n+2＝k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a n}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1+a2+…+a2020＝（）A．4711B．4712C．4713D．4715【分析】a n a n+1a n+2＝k（k为常数），且a1＝1，a2＝2，公积为8，可得a n a n+1a n+2＝8，a1＝1，a2＝2，可得其周期性，进而得出数列的和．解：a n a n+1a n+2＝k（k为常数），且a1＝1，a2＝2，公积为8，∴a n a n+1a n+2＝8，a1＝1，a2＝2，∴1×2a3＝8，解得a3＝4，∴2×4a4＝8，a4＝1，同理可得：a5＝2，a6＝4．∴a n+3＝a n．则a1+a2+…+a2020＝a1+（1+2+4）×673＝4712．故选：B．二、填空题：共4小题，每小题5分.13．已知向量＝（2，﹣6），＝（3，m），若|+|＝|﹣|，则m＝1．【分析】由题意可得•＝0，再利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出m的值．解：∵向量，，若，则•＝0，即2×3﹣6m＝0，则m＝1，故答案为：1．14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为24．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．解：高二年级抽取的人数为：2000×＝30人，则高三被抽取的人数90﹣36﹣30＝24，故答案为：24．15．点P在双曲线（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的离心率为．【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理可得|PF2|＝|F1F2|＝2c，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|＝2a，再由勾股定理和双曲线的定义可得4b﹣2c＝2a，结合a，b，c的关系，可得a，c的关系，即可得到双曲线的离心率．解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|＝|F1F2|＝2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|＝a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|＝2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|＝＝2b，即有|PF1|＝4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，即4b﹣2c＝2a，即2b＝a+c，即有4b2＝（a+c）2，即4（c2﹣a2）＝（a+c）2，可得a＝c，即e＝，故答案为：．16．某校13名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令．游戏分组有两种方式，可以2人一组或者3人一组．如果2人一组，则必须角色相同；如果3人一组，则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色．已知这13名学生扮演的角色有3名士兵和3名司令，其余角色各1人，现在新加入1名学生，将这14名学生分成5组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为9．【分析】根据题意，分析可得14名学生分成5组，则一定是4个3人组和1个2人组；据此分类讨论新加入学生可以扮演的角色，将其数目相加即可得答案．解：根据题意：14名学生分成5组，则一定是4个3人组和1个2人组；①若新加入的学生是土兵，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；士兵、排长、连长各1名；营长、团长、旅长各1名；师长、军长、司令各1名；2名司令；所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知加入的学生也可以是司令；②若新加入的学生是排长，则可以将这14个人分组下：3名士兵；连长、营长、団长各1名；旅长、师长、军长各1名；3名司令；2名排长；所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知加入的学生也可以是军长；③若新加入的学生是连长，则可以将这14个人分组如下：2名士兵；士兵、排长、连长1名；连长、营长、团长各1名；旅长、师长、军长各1名；3名司令；所以新加入的学生可以是连长；由对称性可知加入的学生也可以是师长；④若新加入的学生是营长，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长1名；营长、团长、旅长各1名；师长、军长、司令答1名；2名司令；所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知加入的学生也可以是旅长；⑤若新加入的学生是团长，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长各1名；旅长、师长、军长各1名；3名司令；2名团长；所以新加入的学生可以是团长；综上所述：新加入学生可以扮演9种角色；故答案为：9三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．1.420.0.72.350.81﹣19.316.2768表中．（1）根据散点图判断，y＝a+bx与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（u n，v n），其回归直线v ＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【分析】（1）根据散点图是否按直线型分布作答；（2）根据回归系数公式得出y关于ω的线性回归方程，再得出y关于x的回归方程；（3）利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件．解：（1）更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型．…（1分）（2）由公式可得：，…，…所以所求回归方程为．…（3）设t＝kx，则煤气用量，…当且仅当时取“＝”，即x＝2时，煤气用量最小．…答：x为2时，烧开一壶水最省煤气．…18．△ABC中的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝4c，B＝2C （Ⅰ）求cos B（Ⅱ）若c＝5，点D为边BC上一点，且BD＝6，求△ADC的面积【分析】（Ⅰ）利用已知条件和三角函数关系式的恒等变换，求出相应的结果．（Ⅱ）利用上步的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．解：（Ⅰ）由题意B＝2C，则sin B＝sin2C＝2sin C cos C又，所以…所以…（Ⅱ）因为c＝5，，所以…由余弦定理得，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，则，化简得，a2﹣6a﹣55＝0，解得a＝11，或a＝﹣5（舍去），…由BD＝6得，CD＝5，由，得…所以△ADC的面积…19．底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体．若DA＝DH ＝DB＝4，AE＝CG＝3．（1）求证：EG⊥DF；（2）求三棱锥F﹣BEG的体积．【分析】（1）连接AC，由题意可知四边形AEGC为平行四边形，得到EG∥AC，再由已知证明EG⊥BF，可得EG⊥平面BDHF，进一步得到EG⊥DF；（2）设AC∩BD＝O，EG∩HF＝P，由已知证明EH∥FG，EF∥HG，得到四边形EFGH 为平行四边形，则P为EG的中点，由OP＝3，DH＝4，由梯形中位线定理得BF＝2．求出三角形BFG的面积，再证明EA∥平面BCGF，可得点A到平面BCGF的距离等于点E到平面BCGF的距离．然后利用等积法求三棱锥F﹣BEG的体积．【解答】（1）证明：连接AC，由AE∥CG，AE＝CG，可知四边形AEGC为平行四边形，∴EG∥AC，由题意知AC⊥BD，AC⊥BF，∴EG⊥BD，EG⊥BF，∵BD∩BF＝B，∴EG⊥平面BDHF，又DF⊂平面BDHF，∴EG⊥DF；（2）解：设AC∩BD＝O，EG∩HF＝P，由已知可得：平面ADHE∥平面BCGF，∴EH∥FG，同理可得：EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，得P为EG的中点，又O为AC的中点，∴OP∥AE且OP＝AE，由OP＝3，DH＝4，由梯形中位线定理得BF＝2．∴．∵EA∥FB，FB⊂平面BCGF，EA⊄平面BCGF，∴EA∥平面BCGF，∴点A到平面BCGF的距离等于点E到平面BCGF的距离，为．∴＝．20．已知椭圆，与x轴负半轴交于A（﹣2，0），离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，连接AM，AN 并延长交直线x＝4于E（x3，y3），F（x4，y4）两点，若，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标．【分析】（1）利用已知条件求出a、c，得到b，即可求椭圆C的方程；（2）法1：，通过韦达定理，结合k AM＝k AE推出y＝kx+m＝k（x﹣1），说明直线MN恒过定点（1，0）．法2：设直线AM的方程为：x＝t1y﹣2，通过求出同理，得到直线系方程说明直线过定点（1，0）．解：（1）由题有a＝2，．∴c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝3．∴椭圆方程为．（2）法1：，△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0⇒m2＜12k2+9，，．又k AM＝k AE∴同理又∴⇒4（y1+y2）＝x1y2+x2y1⇒4（kx1+m+kx2+m）＝x1（kx2+m）+x2（kx1+m）⇒（4k﹣m）（x1+x2）﹣2kx1x2+8m＝0，．∴m＝﹣k，此时满足m2＜12k2+9∴y＝kx+m＝k（x﹣1）∴直线MN恒过定点（1，0）．法2：设直线AM的方程为：x＝t1y﹣2则，∴y＝0或，∴同理，，当x3＝4时，由x3＝t1y3﹣2有．∴同理，又，∴，，当t1+t2≠0时，t1t2＝﹣4，∴直线MN的方程为，∴直线MN恒过定点（1，0）当t1+t2＝0时，此时也过定点（1，0）综上直线MN恒过定点（1，0）．21．设函数（x＞0）．（1）设h（x）＝（x+1）f（x），求曲线y＝h（x）在x＝1处的切线方程；（2）若恒成立，求整数k的最大值．【分析】（1）先将x＝1代入函数求出切点坐标，然后对原函数求导，进一步求出斜率，代入直线的点斜式方程即可．（2）将k分离出来，然后研究函数h（x）＝的最小值，因为，．再研究分子的符号、零点，确定函数h（x）的最小值即可．解：（1）由已知得，所以，∴h（1）＝2+2ln2，h′（1）＝﹣ln2．∴切线方程为y﹣（2+2ln2）＝﹣ln2×（x﹣1），即xln2+y﹣2﹣3ln2＝0．（2）若恒成立，由x＞0得，原式可化为：k＜．令，则以，又令m（x）＝x﹣1﹣ln（x+1），∵，∴m（x）在（0，+∞）上递增，而m（2）＝1﹣ln3＜0，m（3）＝2﹣ln4＞0．∴存在t∈（2，3），使得t﹣1﹣ln（t+1）＝0……①，且当x∈（﹣∞，t）时，m（x）＜0；x∈（t，+∞）时，m（x）＞0．∴x＝t即为函数h（x）的最小值点，∴h（x）min＝h（t）＝，结合①式得ln（t+1）＝t﹣1．∴h（t）＝，2＜t＜3∴3＜h（t）min＜4．所以整数k的最大值取3．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若过点F（1，0）的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求的取值范围．【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）直接建立方程组利用根和系数的关系求出结果．解：（1）曲线C1的普通方程为，曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x；（2）设直线l的参数方程为（t为参数）又直线l与曲线C2：y2＝4x存在两个交点，因此sinα≠0．联立直线l与曲线C1：，可得（1+sin2α）t2+2t cosα﹣1＝0，则：，联立直线l与曲线C2：y2＝4x可得t2sin2α﹣4t cosα﹣4＝0，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+1，．（1）解不等式f（x）≤2x+3；（2）若方程F（x）＝a有三个解，求实数a的取值范围．【分析】（1）由f（x）＝|x﹣1|+1为分段函数，可分段讨论①当x≥1时，②当x＜1时，求不等式的解集，（2）方程F（x）＝a有三个解等价于直线y＝a与函数y＝F（x）的图象有三个公共点，先画出y＝F（x）的图象，再画直线y＝a观察图象即可解：（1）f（x）＝|x﹣1|+1＝，①当x≥1时，解不等式x≤2x+3得：x≥1，②当x＜1时，解不等式﹣x+2≤2x+3得：﹣≤x＜1，综合①②得：不等式f（x）≤2x+3的解集为：[﹣，+∞）（2），即．作出函数F（x）的图象如图所示，当直线y＝a与函数y＝F（x）的图象有三个公共点时，方程F（x）＝a有三个解，所以1＜a＜3．所以实数a的取值范围是（1，3）．。
2020年高考数学模拟试题(一)参考答案
高考使用2020年7—8月—、选择题s区域面积为s 我= 1X1 = 1,所以 —= S 11. B 提示：由2 + 3i = z ,得乞=+ 3'3 — 2i,所以z 的虚部为一2。
2. C 提示：集合 B = {x |x 2—x — 6>0} ={ x x > 3 或 x < 一 2 },所以 C R B = { x 一 2W x W3}。
由(C r B )U A =A ,知(C r B)匚 A ,可得1 -a < — 2,解得a >3,故a 的取值范围为 a >3。
n 14T 2=4—2,所以78253. D 提示:sin+cos 2X—1784. C 提示：由于数列{a ”}是等差数 歹U ，由 a 2+ a 8 = 1 5 一 a 5 —可 得 a 2+ a 8+ a 5 a 1+ a 9215 ,艮卩 3a1+ 12 015,而 S 9X 9 = 2a 1 丁8" X 9 = 3X(3a1+ 120) = 3X15 = 455. A 提示：由题意,00对都小于1正实数对(x<y )对应区域的面积为 1两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(xy )满x 2+y 2 < 1 ,的足』面积为于一1。
因图10<y <1 ,、x + y > 1 ,为统计两数能与1构成钝角三角形的数对(xy )的个数m = 56,设图1中阴影部分的面积为S 1=4 — 1,构成样本的总6. C 提示：因为f (x )=x n|x |，所以当0<x <1时f (x )<0,故排除A 、D 选项。
而 f ( — x ) = — x ln — x = — x n|x |，所以一f (x )=f ( —x )即f (x )是奇函数，其图像关于原点对称，故排除B 选项。
所以C 选项正确。
7. A 提示：由已知中的三视图可得该几何体是由一个底面半径为1、高为3的半2X2X 3 = ( + 小 36 °8. A 提示：由题可得MA = CA — CM =c A —( CA + 2 c A ) = — CA — C N , MA =----A -----A ----A ----A ----A ----ACB — CM = CB — ( CB +2 C N) = —2 C N,所以 M N • MA = ( — CA — CN ) ( —2CN )= 2CA • c N +2c N 2。
2020届新高考数学模拟试卷及答案解析(1)
B． e 2
C． b 5a
D． b 3a
11． 已知函数 f (x) ex ex ， g(x) ex ex ，则以下结论错误的是 (
)
A．任意的 x1 ， x2 R 且 x1
x2 ，都有
f (x1) f (x2 ) x1 x2
0
x1
x2
，都有
g ( x1 ) x1
g(x2 ) x2
当 x 3
2 时，该零配件体积的最大值为 Vmax
3 2
9(3
2)4 (3 2)6 27 ． 3
【答案】 D ．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9． 下列说法正确的是 ( )
0.1 个单位
10．
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， P 为双曲线上一点，
且 | PF1 | 2 | PF2 | ，若 sin F1PF2
15 ，则对双曲线中 a ， b ， c ， e 的有关结论正确的是 ( 4
)
A． e 6
求 AOB 面积的最大值．
22．（12 分）已知函数 f (x) 1 x2 2alnx (a 2)x ． 2
（1）当 a 1 时，求函数 f (x) 的单调区间； （2）是否存在实数 a ，使函数 g(x) f (x) ax 4 x3 在 (0, ) 上单调递增？若存在，求出 a
9 的取值范围；若不存在，请说明理由．
B． x (, 2) ， x2 4
C． x0 [2 ， ) ， x02 4
2020届高三数学一模试题文(含解析)_1
2020届高三数学一模试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合，，则A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.2. 设，则（）A. 0B. 1C.D. 3【答案】B【分析】先将分母实数化，然后直接求其模．【详解】【点睛】本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题．3. 下图为某地区2007年~2019年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D. 城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【答案】D【解析】由图可知财政预算内收入08、09、10没有明显变化，即可判断出真假．【详解】由图知，财政预算内收入08、09、10没有明显变化，故A错、B、C明显也错．故选：D．【点睛】本题主要考查折线图的理解和应用，考查学生的识图能力，属于容易题．4. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 1B. -2C. -5D. -7【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值为.故选：C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5. 设，则f[f(11)]的值是（）A. 1B. eC.D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数解析式，结合对数函数及指数函数求值即可.【详解】解：由分段函数解析式可得：，则，故选：B.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了对数函数及指数函数求值问题，属基础题.6. 数列是等差数列，，且构成公比为q的等比数列，则（）A. 1或3B. 0或2C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】设出等差数列的公差，由，，构成公比为q的等比数列，列式求出公差，可得选项.【详解】设等差数列的公差为d，∵构成公比为q的等比数列，∴，即，解得或2，所以或，所以或3，故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，属于基础题．7. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象经过下列两次变换，则下面结论正确的是（）A. 先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度B. 先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，C. 先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍D. 先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换规律，可选出答案.【详解】得函数的图象，有两种方法，方法一：先将的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；方法二：先将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，可得函数的图象．故选：D．【点睛】三角函数的图象变换，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，两种方法都要熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.9. 已知双曲线的右焦点为，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为（）A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】首先过作于点，利用点到直线的距离公式得到，根据得到，再计算的面积即可.【详解】如图，过作于点，渐近线方程为，.则，因为，所以，为中点.因为，所以，.则.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.10. 在棱长为2的正方体中，点M是棱AD上一动点，则下列选项中不正确的是（）A. 异面直线与所成角的大小B. 直线与平面一定平行C. 三棱锥的体积为定值4D.【答案】C【解析】【分析】A.通过平移找出异面直线AD1与A1B所成角为，求之即可；B.利用面面平行的性质定理即可判断；C.根据棱锥体积公式求之即可；D.利用线面垂直的性质定理即可判断．【详解】A.因为，所以（或补角）为异面直线与所成的角，为等边三角形所以，得异面直线与所成的角的大小为，正确；B.平面平面，平面，所以平面，正确；C.，错误；D.正方体中，平面，平面，所以，正确，故选:C．【点睛】本题考查空间立体几何综合，涉及异面直线的夹角、线面平行、线线垂直、棱锥体积等问题，灵活运用空间中线面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查学11. 函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是A. f(bx)≤f(cx)B. f(bx)≥f(cx)C. f(bx)>f(cx)D. 与x有关，不确定【答案】A【解析】【分析】由f（1+x）＝f（1﹣x）推出函数关于直线x＝1对称，求出b，f （0）＝3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（bx）和f（cx）的大小．【详解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2．又f（0）＝3，∴c＝3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选A．【点睛】本题是中档题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题．12. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】首先设椭圆的方程为，双曲线方程为，点在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义得到：，，从而得到，，利用余弦定理得到，从而得到，再利用基本不等式即可得到答案。