重庆九龙坡区2020-2021学年9月重庆外国语学校高一上学期月考数学试卷
/
2020~2021学年9月重庆九龙坡区重庆外国语学校高一
上学期月考数学试卷
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. A.
， B.
，
C.
，
D.
，
命题“
，
”的否定是( )
2. A.
B.
C.
D.
给出下列关系：
①
；②
；③
；④
；⑤
．
其中正确的个数为（ ）．3. A.
B.
C.
D.
设全集
，，，则
（ ）．
4. A.
B.
C.
D.
设，，为实数，且
，则下列不等式正确的是（ ）．
5. A.
B.
C.
D.
已知集合
，
，则集合
为（ ）．
6. A.
B.
C.
D.
已知，
，且，则的最小值为（ ）．7. A.充要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分也非必要条件
“
”是“”成立的（ ）．
一、选择题
8. A.
B.
C.
D.
已知命题“
，
”是假命题，则实数的取值范围是（ ）．二、多项选择题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. A.
B.
C.
D.
已知集合
中有且仅有一个元素，那么的值为（
）．10.A.
B.
C.
D.
下列不等式中可以作为
的一个充分不必要条件的有（ ）．
11.A. B. C. D.
如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）．
12.A.
B.
C.
D.
若
，，
，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ）．
三、填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合
，
，
，
，若
，则实数
．
14.关于的不等式
的解集是，则 ．
15.设计如图所示的三个电路图，条件
“开关闭合”，条件“灯泡亮”，则是的充分不
必要条件的电路图是 ．
（）
（）（）
16.（1）（2）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数．
若教师人数为，则女学生人数的最大值为 ．该小组人数的最小值为 ．
四、解答题
（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）已知全集
是小于
的正整数，
，
，且
，
，
．求集合与
．
若
，写出所有符合条件的集合
．
18.（1）（2）已知函数
的定义域为集合，，
或
．
求，
．
若
，求实数的取值范围．
19.（1）（2）设集合
，
．
若，求实数的值．若
，求实数的取值范围．
20.（1）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量
万件满足
（其中
）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品
万件还需
投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元万件．
将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数．
（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
21.（1）（2）已知函数
．
解关于的不等式．
设
，
，若是的充分不必要条件，求实数的
取值范围．
22.（1）（2）（3）已知集合的元素个数为
且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合
，
，
，即，，
，，其中
，
，
，且满
足
，
，
，，
，，则称集合
为“完美集合”．若集合
，
，判断集合
和集合
是否为“完美集
合”？
已知集合为“完美集合”，求正整数的值．
设集合
，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是
或
．。
2020-2021学年重庆市西南大学附属中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题
1．下列关系正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据集合与集合的关系，对选项进行逐一判断
【详解】
选项A：集合与集合之间的关系只能是包含与不包含，故A不正确.
选项B： ，故B不正确.
选项C：集合 是以 为元素的集合， 是以0,1为元素的集合，所以 互不包含，所以C不正确.
【详解】
A．当 时，不等式成立，所以A正确.
B.当 时， ，不等式不成立，所以B不正确.
C.当 时， 成立，此时 ，推不出 .所以C不正确.
D.由 ，因为 ，则 ,所以D正确.
故选：A D.
本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.
12．给定数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，则下列说法中不正确的是（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】判断 “a与b互补”和“a与b互补” 的真假．
【详解】
解析若 ，则 ，平方得 ，
当 时， ，所以 ；
当 时， ，所以 ，故a与b互补；
若a与b互补，易得 .
故“ ”是“a与b互补”的充要条件
故答案为：C
【点睛】
当 时， ，当且仅当 时，等号成立，
则B正确；
对C项，当 时， ，则C错误；
对D项，当 时， ，则D错误；
故选：ACD
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，注意对目标式的变形和配凑，属基础题.
10．下列不等式中可以作为 的一个充分不必要条件的有（）
2020年重庆市第二外国语学校九年级(上)第一次月考数学模拟试卷
月考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.一元二次方程x2=9的根是（）A. 3B. ±3C. 9D. ±92.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 线段B. 角C. 菱形D. 平行四边形3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A. B. C. D.4.如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB=1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（）A. 1B. 3C. 27D. 815.如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A. 28B. 56C. 60D. 1246.已知x=2是一元二次方程x2-ax+6=0的解，则a的值为（）A. -5B. -4C. 4D. 57.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A. AB=BCB. AC⊥BDC. ∠ABC=90°D. ∠1=∠28.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.已知反比例函数y=的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1＞y210.如图，在矩形纸片ABCD中，CB=12，CD=5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A.B.C.D. 2611.如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A. S1=S2B. 2S1=S2C. 3S1=S2D. 4S1=S212.从3、1、-1、-2、-3这五个数中，取一个数作为函数y=和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1=0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一元二次方程x2-5x+6=0的解是______．14.若=且a+b-c=1，则b+c-a的值为______．15.已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为(-1,-2)，则,它们的另一个交点的坐标是________16.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF=3，DE=2，∠A=60°，则平行四边形ABCD的周长为______．17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距______千米．18.为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．20.重庆二外的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼为了了解同学们假期体育锻炼的情况，初三开学体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x（分钟）的多少分为以下四类：A类（0≤x≤15），B类（15＜x≤30），C类（30＜x≤45），D类（x＞45）对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为______，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．21.（1）化简：（÷．（2）解方程：2x2-3x-1=0．22.如图，已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A（2，4）B（-4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23.在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巔峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来某商场去年5月份某款智能机器人售价为29000元，当月销出615台，据了解，每涨价1000元，销量就减少5台．（1）若该商场要想该款智能机器人月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？（2）据悉，6月份该商场便购进该款智能机器人600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该款智能机器人的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该款智能机器人实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．24.如图1，菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE=DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图2，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图3，作CH⊥BG于H点，求证：2GH=DG+BG．25.对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k=169，因为62=4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”；（2）已知一个“喜鹊数”k=100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x=m是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，x=n是一元二次方程cx2+bx+a=0的一个根，且m+n=-2，求满足条件的所有k的值．26.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA落在y轴的正半轴上，OA、OB的长是方x2-6x+8=0的两根，把△AOB折叠，使点B落在y轴正半轴上，折痕与AB边相交于点C．（1）求A点的坐标．（2）求折痕OC所在直线的解析式．（3）点P是直线OC上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是一个菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2=9，∴x=±3，故选：B．根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的性质，D不一定是轴对称图形，若平行四边形不是矩形时就不是轴对称图形，A、B、C都是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3.【答案】D【解析】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：．故选D．首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】A【解析】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB=1：3，∴=（）2，∵△ABC的面积为9，∴=，∴S△ADE=1，故选：A．根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：图A1有：1枝图A2有：（1+21）枝图A3有：（1+21+22）枝图A4有：（1+21+22+23）枝…图A n有：（1+21+22+23+…+2n-1）则图A6比图A2多（1+21+22+23+24+25）-（1+21）=60（枝）故选：C．主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多21枝，第三层在第二层的基础上每叉有多2枝，共多2×21=22枝，依次下去，每层比前一层多2n-1本题考查了图形的变化规律，解题的关键是认真观察图象，弄清楚前后两个图之间的变化规律．6.【答案】D【解析】解：把x=2代入x2-ax+6=0得4-2a+6=0，解得a=5．故选：D．利用一元二次方程的定义，把x=2代入x2-ax+6=0得4-2a+6=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7.【答案】C【解析】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．故选：C．根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．8.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y=得y1==，y2==1，y3==4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．把A、B、C的坐标分别代入y=分别求出y1、y2、y3的值，从而得到它们的大小关系．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=12，AB=CD=5，∴BD===13，由折叠的性质可得：ND=AD=12，∠MND=∠A=90°，NM=AM，∴∠EA′B=90°，BN=BD-ND=13-12=1，设AM=NM=x，则BM=AB-AM=5-x，在Rt△BMN中，NM2+BN2=BM2，∴x2+12=（5-x）2，解得：x=，∴NM=AM=，∴△MNB的面积=BN×NM=×1×=；故选：A．由勾股定理得出BD==13，由折叠的性质可得ND=AD=12，∠MND=∠A=90°，NM=AM，得出∠EA′B=90°，BN=BD-ND=1，设AM=NM=x，则BM=AB-AM=5-x，在Rt△BMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出NM=AM=，即可得出答案．此题考查了折叠的性质、勾股定理以及矩形的性质．熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：设A点坐标为（m，-n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（-m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．故选：B．根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，-n），则B的坐标为（-m，n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12.【答案】C【解析】解：∵函数y=的图象经过第二、四象限，则k-2＜0，解得：k＜2，∴符合要求的有1，-1，-2，-3，∵关于x的方程（k+1）x2+2kx+1=0有实数根，∴（2k）2-4×（k+1）≥0或k+1=0，∴符合要求的有，-1，-2，-3，∴恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有3个．故选：C．由函数y=的图象经过第二、四象限，可得k-2＜0，由关于x的方程（k+1）x2+2kx+1=0有实数根，可得（2k）2-4×（k+1）≥0或k+1=0，继而求得答案．此题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式．此题难度适中，注意熟记性质是解此题的关键．13.【答案】x1=2，x2=3【解析】解：（x-2）（x-3）=0，x-2=0或x-3=0，x1=2，x2=3，故答案为x1=2，x2=3．用因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：设==t，∴a=2t，b=3t，c=4t，∵a+b-c=1，∴2t+3t-4t=1，解得t=1，∴b+c-a=3t+4t-2t=5t=5．故答案为5．设==t，利用比例性质得到a=2t，b=3t，c=4t，所以2t+3t-4t=1，解得t=1，然后利用b+c-a=5t进行计算．本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）进行计算．15.【答案】（1，2）【解析】解：∵点A与另一个交点关于原点对称，点A的坐标为（-1，-2），∴另一个交点的坐标为（1，2）．故答案是：（1，2）．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．16.【答案】28【解析】解：∵平行四边形ABCD，∠A=60°，∴∠C=60°，∵CF=3，BF⊥CD，∴BC=6，∵DE=2，∴AE=6-2=4，∵BE⊥AD，∴AB=8，∴平行四边形ABCD的周长=（6+8）×2=28，故答案为：28根据平行四边形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出∠C．17.【答案】600【解析】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t-40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米．故答案为：600．当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离．本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．18.【答案】6【解析】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，依题意有，由①、②得y=x，z=90x，代入③得15nx≥90x-3x，所以n≥5.8．因此，至少要同时开6个窗口．故答案为：6设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂15分钟内卖完午餐，可列出不等式求解．考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟n个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【解析】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．20.【答案】18°【解析】解：（1）∵被调查的总人数为48÷40%=120（人），∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360°×=18°，B类型人数为120-（48+24+6）=42（人），补全折线统计图如下：故答案为：18°；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图如下：共有20种情况，其中一名男同学和一名女同学的有12种结果，所以抽到的学生恰好为一男一女的概率为=．（1）先由A类型的人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以D类型人数占被调查人数的比例可得其对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B类型人数，从而补全折线图；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21.【答案】解：（1）原式=÷=；（2）∵2x2-3x-1=0，∴a=2，b=-3，c=-1，∴△=9+8=17，∴x=【解析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2=的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y2=．（2）∵点B（-4，n）在反比例函数y2=的图象上，∴n==-2，∴点B的坐标为（-4，-2）．观察函数图象，发现：使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围为x≤-4或0＜x≤2．（3）将点A（2，4）、B（-4，-2）代入到y1=ax+b中，得：解得：，∴一次函数的解析式为y=x+2，令y=0，求得x=-2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+2×4=6．【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值；由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）结合函数图象即可得出一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围；（3）待定系数法求得一次函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式；要能够熟练掌握待定系数法，会运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键．23.【答案】解：（1）设售价为x元，由题意得：615-×5≥600解得：x≤32000∴售价应不高于32000元．（2）由题意得：32000（1+m%）×0.9×[600（1-2m%）+220]=32000×600×（1+15.5%）令m%=t，原方程化简得：120t2+38t-5=0解得t1=，t2=-（舍）∴m%=∴m的值为10．【解析】（1）设售价为x元，该款智能机器人月销量不低于600台，可列出一元一次不等式，求解即可；（2）根据该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，可列出一元二次方程，求解，并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题题考查了一元一不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系，并正确列式，是解题的关键．24.【答案】（1）解：如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠A=∠FDB=60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE=∠DBF，∵∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，∴∠BGD=180°-∠BGE=120°．（2）证明：如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．∵∠MGB=60°，GM=GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG=∠DBC=60°，∴∠MBD=∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM=GC，∠M=∠CGB=60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH=30°，∴CG=2GH，∵CG=DM=DG+GM=DG+GB，∴2GH=DG+GB．【解析】（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°．（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵42=16，4×2×1=8，16≠8∴241不是喜鹊数；∵各个数位上的数字都不为零，百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，∴十位上的数字的平方最小为4，∵22=4，4×1×1=4，∴最小的“喜鹊数”是121；（2）∵k=100a+10b+c是喜鹊数，∴b2=4ac，即b2-4ac=0，∵x=m是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，x=n是一元二次方程cx2+bx+a=0的一个根，∴am2+bm+c=0，cn2+bn+a=0，将cn2+bn+a=0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c=0，∴将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，∵b2-4ac=0，∴方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，∴m=，即mn=1，∵m+n=-2，∴m=-1，n=-1，∴a-b+c=0，∴b=a+c，∵b2=4ac，∴（a+c）2=4ac，解得：a=c，∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484．【解析】（1）由题意代入验证即可解答；（2）求出m与n互为倒数，又m+n=-2，得出m=-1，n=-1，求出b=a+c，a=c，结合喜鹊数的定义即可得出答案．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是弄清喜鹊数的定义．26.【答案】解：（1）解方程x2-6x+8=0得x=2或4，则OB=2，OA=4，则A的坐标是（0，4）；（2）作CD⊥y轴于点D，如答图（1）．∵B、D关于OC对称，∴CD=CB，OB=OD=2，设CD=CB=x，∵S△ABO=S△AOC+S△OBC，∴AB•OB=OA•CD+OB•BC，∴2×=2x+4x，解得：x=，则C的坐标是（，2），设直线OC的解析式是y=kx，则k=2，解得：k=，则OC的解析式是y=x；（3）存在；∵C（，2），∴OC==，①当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，且P1点在C点下方时，∵AC=OC=，∴P1点与O点重合．∵C（，2）∵AO是菱形ACP1Q1的对角线，而AO在y轴上，∴点Q1与点C关于y轴对称，∴Q1（-，2）．②当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P2点在C点上方，Q2在直线OC的左侧时，连接Q2C、AP2，交于点M．∵∠ACP2=∠OAB+∠AOC=60°，∴∠ACQ2=30°，∴Q2C∥y轴，∴AP2∥x轴，∵A（0，4），C（，2）∴M（，4），∵Q2M=MC=4-2=2．∴Q2（，6）．③当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P3点在C点上方，Q3在直线OC的右侧时，∵∠ACP3=∠OAB+∠AOC=60°，AP3=AC=，∴△ACP3是等边三角形．∴∠P3AC=60°，∴∠P3AO=90°，∴P3A∥x轴，∵P3A∥Q3C，∴Q3C∥x轴，∵C（，2），Q3C=AC=，∴Q3（，2）．④当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的对角线，且P4点在C点上方时，可证得Q4与Q1重合⑤当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的对角线，且P5点在C点下方时，由于∠ACP5=120°，所以这样的菱形不存在．综上所述，点Q的坐标为Q1（-，2）、Q2（，6）或Q3（，2）．【解析】（1）首先解方程求得OA和OB的长，然后利用勾股定理求得OA的长，则A 的坐标即可求得；（2）作CD⊥y轴于点D，则CD=BC，根据S△ABO=S△AOC+S△OBC，即可求得CD的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线解析式；（3）存在，分类讨论：①当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，且P1点在C 点下方；②当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P2点在C点上方，Q2在直线OC的左侧时；③当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P3点在C点上方，Q3在直线OC的右侧时．由菱形的性质和等边三角形的性质求出Q点的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式以及图形的折叠和菱形的判定，正确确定P的坐标是本题的关键．。
2020-2021学年重庆市第八中学校高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年重庆市第八中学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{0M =，2}，{1N =，2}，则M N ⋃为（ ） A ．{}0,1 B ．{}2 C ．{}0,1,2 D ．{}0【答案】C【分析】根据并集运算的法则，即可求得答案 【详解】因为集合{0M =，2}，{1N =，2}， 所以={0,1,2}M N ⋃. 故选：C2．命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是（ ） A ．2,210x R x x ∃∈-+≤ B ．2,210x R x x ≥∃∈-+ C ．2,210x R x x ∃∈-+< D ．2,210x R x x ∀∈-+<【答案】C【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.【详解】因为x R ∀∈的否定为x R ∃∈，2210x x -+≥的否定为2210x x -+<， 所以原命题的否定为：2,210x R x x ∃∈-+<. 故选：C.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.注意全称命题的否定为特称命题.3．已知:23p x <≤，:14q x <<，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由已知写出p 、q 的集合，根据集合的包含关系即可判断它们之间的充分、必要性，进而确定正确选项.【详解】由{|23}p x x =<≤，{|14}q x x =<<，即p q ≠⊂， ∴p 是q 的充分不必要条件. 故选：B4．已知函数()243,03,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则()()5=f f （ ）A ．0B ．2-C ．1-D ．1【答案】C【分析】利用解析式先求()5f ，再求()()5f f ，得出答案．【详解】()()()()()()25352,5224231f f f f =-=-∴=-=-+⨯-+=-故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题． 5．已知a c >，b d >，则下列结论正确的是（ ） A ．22()()a b c d +>+ B ．()()0a c d b --< C ．11a c< D ．a b c d ->-【答案】B【分析】由已知条件，结合特殊值法及不等式性质，即可判断各项的正误.【详解】A ：当1,2a b c d ====-时，有22()(416)a b c d +<+==，错误；B ：由题设知：0,0a c d b ->-<，即()()0a c d b --<，正确；C ：当1,2a c ==-时，11a c>，错误； D ：当1,2a b c d ====-时，有a b c d -=-，错误. 故选：B6．函数1y ax =-+与2y ax =在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】讨论0a >、0a <时，1y ax =-+、2y ax =的图象性质，应用排除法即可确定正确选项.【详解】当0a >时，1y ax =-+在x ，y 轴上截距分别是10,1a>，而2y ax =开口向上，顶点为原点且对称轴为y 轴，排除B ； 当0a <时，1y ax =-+在x ，y 轴上截距分别是10,1a<，而2y ax =开口向下，顶点为原点且对称轴为y 轴，排除C 、D ； 故选：A7．已知函数228,1()2,1x ax x f x x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，()f x 在定义域上单调递减，则实数a 的范围为（ ） A ．7(1,)2B ．(1,)+∞C ．712⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．7(,]2-∞【答案】C【分析】先利用二次函数得出a 的范围，再利用分段函数的单调性求解即可.【详解】228,1()2,1x ax x f x x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，()f x 在定义域上单调递减，当1x ≤时，()228f x x ax =-+，对称轴为x a =，开口向上， 则17112822a a a ≥⎧⇒≤≤⎨-+≥⎩，则实数a 的范围为：712⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：C.8．已知区间(,)a b 是关于x 的一元二次不等式2210mx x -+<的解集，则32a b +的最小值是（ ）A ．32+ B ．5+C ．52+D ．3【答案】C【分析】由题知2a b m +=，1ab m =，0m >，则可得12a bab+=，则()32322a b a b a b ab +⎛⎫+=+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知a b ，是关于x 的一元二次方程221=0mx x -+的两个不同的实数根， 则有2a b m +=，1ab m =，0m >，所以12a bab+=，且a b ，是两个不同的正数，则有()13213232=5+5222a b a b a b a b ab b a ⎛+⎛⎫⎛⎫+=+⋅+≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ (15225=+=当且仅当32=a b b a 时，等号成立，故32a b +的最小值是52+故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.二、多选题9．(多选)下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．()221f x x x =--与()221g s s s =--B ．()f x =()g x =C ．()x f x x =与()01f x x=D ．()f x x =与()g x =【答案】AC【分析】利用同一函数的概念判断即可.【详解】对于A 选项，解析式可以看作相同，且定义域相同，是同一函数；对于B 选项，()0f x =≥，()g x 的定义域为(],0-∞，()0g x =≤，故不是同一函数；对于C 选项，解析式可化为相同，且定义域都为{}|0x x ≠相同，是同一函数；对于D 选项，()g x x ==，解析式不同，故不是同一函数；故选：AC.【点睛】本题考查同意以函数的概念，属于基础题，解答时只需保证所给函数的定义域相同，解析式相同或可化为相同即可. 10．下列函数中值域为R 的有（ ）A ．()31f x x =-B ．()f x =C ．2,02()2,2x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩D ．3()1f x x =-【答案】AD【分析】根据函数解析式，逐项判断函数值域，即可得出结果. 【详解】A 选项，()31f x x =-的值域显然为R ，即A 正确；B 选项，()0f x =，即()f x =[)0,+∞，故B 错；C 选项，当02x ≤≤时，2()f x x =单调递增，所以[]20(,)4f x x ∈=；当2x >时，()2f x x =单调递增，所以()2(,)4x f x ∈=+∞；综上，2,02()2,2x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩的值域为[)0,+∞，故C 错；D 选项，因为3y x R =∈，所以3()1f x x R =-∈，即3()1f x x =-的值域为R ，即D 正确； 故选：AD.11．若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）A ．ab 有最大值14B C ．11a b+有最小值2 D ．22a b +有最大值12【答案】AB【分析】对A,根据基本不等式求ab 的最大值；对B,对C,根据()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭再展开求解最小值； 对D,对1a b +=平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B,22a b a b a b =++≤+++=,≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误. 对D, ()()2222222121a b a ab b a a bb+=⇒++=≤+++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误. 故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则函数()f x 满足（ ） A ．(0)0f =B ．()y f x =是增函数C ．()f x 在[m ，]n 上有最大值()f nD ．(1)0f x ->的解集为(,1)-∞【答案】AD【分析】用赋值法，令0x y ==，可判断A 正确；根据函数奇偶性与单调性的定义，判断函数奇偶性和单调性，可判断B ，C 错误；结合单调性解不等式，可得出D 正确. 【详解】令0x y ==，则()()020f f =，故()00f =.选项A 正确；令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，则()()0f x f x +-=，即()()f x f x =--，故函数()f x 为奇函数，选项B 正确；设12x x <，则120x x -<，由题意可得，()120f x x ->，即()()()()12120f x f x f x f x +-=->，即()()12f x f x >，故函数()f x 为R 上的减函数，()f x ∴在[],m n 上的最大值为()f m ，选项B ，C 错误；()10f x ->等价于()()10f x f ->，又()f x 为R 上的减函数，故10x -<，解得1x <，选项D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的奇偶性与单调性，解题方法是赋值法．赋值时注意函数性质的定义，如奇偶性中需要出现()f x -()f x 的关系，因此有令y x =-这个操作．三、填空题13．函数1()21f x x =-的定义域为_________ 【答案】11[1,)(,1]22- 【分析】根据根式、分式的性质：被开方数非负、分母不为0，即可求函数定义域.【详解】由函数解析式知：210210x x ⎧-≥⎨-≠⎩，即2112x x ⎧≤⎪⎨≠⎪⎩，解得11[1,)(,1]22x ∈-⋃. 故答案为：11[1,)(,1]22-. 14．函数()f x =________．【答案】[)3,+∞【分析】求出函数()y fx =的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()f x =.【详解】令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥， 函数()f x =(][),13,-∞-+∞.内层函数223u x x =--的减区间为(],1-∞-，增区间为[)3,+∞. 外层函数y =[)0,+∞上为增函数，由复合函数法可知，函数()f x =[)3,+∞.故答案为[)3,+∞.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15．已知定义域为R 的()f x 为减函数，若不等式2(1)(2)f ax f x ->+对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是______________ 【答案】(2,2)-【分析】由()f x 单调减，不等式在x ∈R 恒成立，知：210x ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，根据判别式即可求a 的取值范围.【详解】由()f x 在R 上为减函数，且2(1)(2)f ax f x ->+对任意的x ∈R 恒成立， ∴212ax x -<+对任意的x ∈R 恒成立，整理可得210x ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，∴240a ∆=-<，即22a -<<. 故答案为：(2,2)-.16．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品___________件. 【答案】80【分析】求出平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和的函数关系式，然后基本不等式求得最小值，得出结论，【详解】设每批生产x 件，由题意平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为8008xy x =+，800208x y x =+≥=，当且仅当8008x x =，即80x =时等号成立． 故答案为：80．【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，解题关键是列出函数关系式，然后由基本不等式求得最小值．四、解答题17．已知集合{}2|20A x x x =+-<，集合{}12B x x =-<．求：（1）A B ；（2）()RAB ．【答案】（1）{}23x x -<<；（2）{}21x x -<≤-．【分析】（1）先解不等式，化简集合A ，B ，再由并集的概念，即可得出结果； （2）根据交集和补集的概念，由（1）的结果，即可得出结果. 【详解】（1）由题意得：{}{}|(2)(1)021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1213B x x x x =-<=-<<， {}23A B x x ∴⋃=-<<；（2）由（1）可得：{1RB x x =≤-或}3x ≥，{}()21R A B x x ∴⋂=-<≤-.18．已知关于x 的不等式230x mx ++<的解集为{}3x n x << （1）求,m n 的值； （2）解关于x 的不等式2nx mx x -≤-． 【答案】（1）4,1m n =-=；（2）[1,2)[4,)∞-⋃+．【分析】（1）由一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系，知3，n 是方程230x mx +=+的两根，即可求参数；（2）由（1）并整理得23402x x x -++≤-，根据分式不等式的解法，即可求解集.【详解】（1）由题意得：13x =，2x n =是方程230x mx +=+的两根， 将13x =代入方程得9330m ++=，即4m =-，将2x n =代入方程得2430n n -+=，即1n =或3n =(舍去)， 综上：4,1m n =-=（2）由（1）知：42x x x +≤-，即23402x x x -++≤-， ∴(1)(2)(4)020x x x x +--≥⎧⎨-≠⎩，解得：[)[)1,24,x ∈-+∞.19．已知命题[]:1,1p x ∀∈-，20x x m -+<是真命题．（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设(2)(1)0x a x a ---<的解集为B ，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|2}m m <-；（2）3a ≤-或1a =．【分析】（1）由命题为真命题知在[1,1]x ∈-上2m x x <-恒成立，即min ()m g x <即可，进而求实数m 的范围；（2）由题意得B A ≠⊂，讨论1a =、1a >、1a <分别求集合B ，根据集合包含关系列不等式求参数范围，最后整合即可.【详解】（1）由题意得：[1,1]x ∀∈-，2m x x <-恒成立，令2(),g x x x =-∴问题转化为在[1,1]x ∈-上min ()m g x <即可，又()g x 在1[1,]2-单调递增，在1[,1]2单调递减，∴min ()(1)2g x g =-=-，故2m <-，即{|2}A m m =<-（2）由题意得：B A ≠⊂， 由（1）知：(,2)A =-∞-，而B 为(2)(1)0x a x a ---<的解集， ∴①1a =时，B =∅成立；②1a >时，则21a a >+，即(1,2)B a a =+，所以22a ≤-，即1a ≤-，无解； ③1a <时，则21a a <+，即(2,1)B a a =+，所以12a +≤-，即3a ≤-； 综上，3a ≤-或1a =．【点睛】结论点睛：不等式的恒成立问题，可按如下规则转化： （1）[],x a b ∀∈，()m f x <，则min ()m f x <即可； （2）[],x a b ∀∈，()m f x >，则max ()m f x >即可.集合包含关系求参数范围时，如B A ≠⊂或B A ⊆，注意B =∅的情况. 20．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库．已知建造隔离病房的所有费用w （万元）和病房与药物仓库的距离x （千米）的关系为：()0835kw x x =<≤+．若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元．为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造病房与修路费用之和．（1）求()f x 的表达式；（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用()f x 最小？并求出最小值．【答案】（1）()()800650835f x x x x =++<≤+；（2）当5x =时，总费用最小为75万元．【分析】（1）将1x =代入35k w x =+，求出w 的值，结合题意可求得()f x 的表达式； （2）利用基本不等式可求得()f x 的最小值及其对应的x 的值，即可得出结论.【详解】（1）当1x =时，100315k =⨯+，所以，800k =，则80035w x =+， 所以，()()800650835f x x x x =++<≤+； （2）()()800235557535f x x x =++-≥=+， 当且仅当()80023535x x =++时，因为08x <≤，所以，当5x =时，等号成立. 因此当5x =时，总费用()f x 最小，且最小值为75万元.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21．已知()223f x x ax =-+ （1）若函数()()g x f x x =-在(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）当[]0,2x ∈，求()f x 的最小值()h a ．【答案】（1）1[,)2a ∈+∞；（2）23,0()3,0274,2a h a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩． 【分析】（1）由二次函数的性质：区间单调性及对称轴，即可求参数a 的取值范围； （2）应用分类讨论的方法，讨论()f x 对称轴x a =与区间[]0,2的位置，求最值即可.【详解】（1）由题意，2()(21)3g x x a x =-++在(,1)-∞单调递减，且()g x 对称轴为12x a =+， ∴112a +≥，即12≥a ，故1[,)2a ∈+∞. （2）由题意得：()f x 开口向上且对称轴为x a =，①2a ≥时，()(2)74h a f a ==-，②0a ≤时，()(0)3h a f ==，③02a <<时，2()()3h a f a a ==-，23,0()3,0274,2a h a a a a a ≤⎧⎪∴=-<<⎨⎪-≥⎩.22．对于定义域为I 的函数，如果存在区间[,]m n I ⊆，同时满足下列两个条件： ①()f x 在区间[,]m n 上是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ．则称[,]m n 是函数()y f x =的一个“黄金区间”．（1）请证明：函数11(0)y x x=->不存在“黄金区间”． （2）已知函数246y x x =-+在R 上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”． （3）如果[,]m n 是函数22()1(0)a a x y a a x+-=≠的一个“黄金区间”，请求出n m -的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）[2,3]；（3． 【分析】（1）由11y x=-为(0,)+∞上的增函数和方程的解的情况可得证； （2）由2(2)22y x =-+≥可得出2m ≥，再由二次函数的对称轴和方程246x x x -+=，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-得函数的单调性，由已知(,)m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示n m -=1a >或3a <-，可得n m -的最大值． 【详解】解：（1）证明：由11y x =-为(0,)+∞上的增函数，则有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩， ∴21110x x x x-=⇔-+=，无解，∴11(0)y x x =->不存在“黄金区间”； （2）记[,]m n 是函数246y x x =-+的一个“黄金区间”()m n <，由2(2)22y x =-+≥及此时函数值域为[,]m n ，可知2m ≥而其对称轴为2x =，∴246y x x =-+在[,]m n 上必为增函数，令246x x x -+=，∴2560x x -+=，∴122,3x x ==故该函数有唯一一个“黄金区间”[2,3]； （3）由222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数， 已知()f x 在“黄金区间”[,]m n 上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，且()f x 在[,]m n 上为单调递增，则同理可得()f m m =，()f n n =，即(,)m n m n <是方程211a x a a x +-=的两个同号的实数根，等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根， 又210mn a=>，则只要222()40a a a ∆=+->，∴1a >或3a <-， 而由韦达定理知221a a a n m a a+++==，21mn a =，所以n m -====其中1a >或3a <-，所以当3a =时，n m -取得最大值3． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.。
重庆市2020-2021学年高一上学期期中数学试题
15.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__________．
【答案】(-1，1)
16.定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足 ，则称 是函数 在区间 上的一个均值点．已知函数 在区间 上存在均值点，则实数 的取值范围是________.
【答案】 .
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知集合
（1）分别求 , ；
（2）若集合 ,求实数 的取值范围．
【答案】（1） , （2）
18.已知函数 是定义在 上的偶函数，已知当 时， .
（1）求函数 的解析式；
（2）画出函数 的图象，并写出函数 的单调递增区间；
（3）求 在区间 上的值域.
【答案】（1） ；（2）见解析；（3） .
19.若二次函数 满足 ,且 ．
A. B. C. D.
【答案】C
8.设函数 是定义在 上 增函数，则实数 取值范围（）
A. B. C. D.
【答案】D
二、多选题（共20分）
9.若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
10.给出下列命题，其中是错误命题的是（）
A.若函数 的定义域为[0，2]，则函数 的定义域为[0，4].
重庆市上学期2023届高一年级期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合 ,则 子集个数为()
A. B. C. D.
【答案】C
2.已知 是偶函数， 是奇函数，且 ，则 （）
A.2B. C.1D.
【答案】A
3. 是偶函数，其定义域为 ，对实数 满足 恒成立，则 的取值范围是（）
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题 含答案
4
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．
f
(x)
=
x(x −
x2
2)
，
g
(t)
=1−
2 x
4．已知函数 f ( x) 满足 f ( x − 2) = x2 − 7x +10 ，则 f ( x) 的解析式为（ ）
A． f ( x) = x2 − 3x
B． f ( x) = x2 + 3x
C． f ( x) = x2 −11x + 28 D． f ( x) = x2 − 7x +12
( ) 14．若关于 x 的不等式 x2 −
x +1 a + a2
x + a3 0 的解集为 (a, −1) (4, +) ，则实数 a 的值为______
15．已知函数 y = f ( x − 3) 的定义域是−2, 4，则 y = f (2x −1) + f (1− x) 的定义域是______
立，求实数 a 的取值范围．
3
重庆市巴蜀中学高 2021 届高一（上）月考
数学参考答案
一、选择题
1-4 D B D A 二、填空题
5-8 C B B A
9-12 C C A B
13．2,3,5 14． −2 15． (0,1
16． −256
重庆市巴蜀中学 2020-2021 学年高一上学期９月月考
数学试题卷
一、选择题
1．已知集合 M = 1,2,3,4， N = −2, 2，则下列结论成立的是（ ）
A． N M B． M N = M C． M N = N D． M N = 2
2．函数 f ( x) = x − 4 的定义域为（ ）
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题含答案
20．已知集合 A
x
x4 2x
0
，
B
x
ax 4
2．
（1）当 a 2 时，求 A B ； （2）若 A B B ，求 a 的取值范围．
21．已知函数 f x 满足：对定义域内任意 x1 x2 ，都有 x1 x2 f x1 f x2 0 成立．
A． f x x2 3x
B． f x x2 3x
C． f x x2 11x 28
D． f x x2 7 x 12
5．函数 y x2 4x 12 的单调递减区间为（
A． , 2
B．2,
C． 2, 6
）
D．2, 2
6．若不等式 x 3 4 的解集为 x a x b ，则不等式 x 2 x2 ax b 1 0 的解集为（ ）
f
x
max
，则
g
t
t2
2at 4 2a 1 对任意 t 2 恒成立
当a
2
时，
g
t
在t
2,
单调递增，所以
g
t min
g
2
8
6a
1，解得
a
7 6
；
当 a 2 时， g t 在 2, a 单调递减，在a, 单调递增，
所以 g t min g a a2 2a 4 1，解之得 3 a 1 ，不合题意．
m2 2amn 4n2 2an2
（2）由题，不等式
n2
2x 1 x 1
对任意
m
2n
0
,
x
0,
2
恒成立
即有不等式
m n
2
2a
重庆市外国语学校2020-2021学年九年级下学期第一次(3月)月考数学试卷(wd无答案)
重庆市外国语学校2020-2021学年九年级下学期第一次（3月）月考数学试卷(wd无答案)一、单选题1. 下列各数中，最小的数是（）A．2B．C．0D．12. 下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3. 计算，结果正确的是（）A．B．C．D．4. 如图，点A、B、C在⊙O上，，则的度数是（）A．40°B．84°C．42°D．30°5. 估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6. 下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．四条边相等的四边形是矩形D．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y 个，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则的面积是（）A．1B．C．D．9. 如图，线段AB表示一信号塔，DE表示一斜坡，DC⊥CE．且B、C、E 三点在同一水平线上，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡DE的坡比为1：2，CE＝72米．某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C 处测得塔顶A点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB为（）（结果精确到1米）（参考数据：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）A．77B．62C．109D．11310. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．2B．3C．4D．511. 如图，在正方形中，﹐E，F分别为，的中点，连接、，交于点G，将沿翻折得到，延长交延长线于点Q，连接，则的面积是（）A．B．25C．20D．1512. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，，的角平分线与的垂直平分线交于点C，与交于点D，反比例函数的图象过点C，当面积为1时，k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款8260000000 元,8260000000用科学记数法可表示为 __________ ．14. 计算： __________ ．15. 如图，矩形中，，，以A为圆心为半径作弧与交于点E，再以C为圆心，为半径作弧交于点F，则图中阴影部分的面积为 __________ ．16. 一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有，，0，1，2，4这六个数，若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为n，则点恰好落在一次函数与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为 __________ ．17. 武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为 __________ 米．三、解答题18. 近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐42人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计12辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共498人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出3个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载267人，则该集团公司共有__________ 名员工．19. 计算：（1）﹔（2）．20. 如图，在平行四边形中，（1）尺规作图：过点C作，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接，若，求平行四边形的面积．21. 每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数方差七年级91a8945.2八年级9192.5b39.2八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少．22. 在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表为变量x与的几组对应数值：x…0123456…y…42024643…根据表格中的数据直接写出与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围__________．（2）描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质___________；（3）已知函数，结合两函数图象，请直接写出当时，自变量x的取值范围__________．23. 某商家4月份花36000元购进一批巧克力售完后，5月份用78000元购进一批相同的巧克力，数量是4月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）5月份进了这批巧克力多少份？（2）该经销商6月份以每件400元卖出一部分巧克力，7月份，经销商决定将一批巧克力通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上下调元，实体店销售每件仍为400元．结果，7月份的两种销售形式的销售总量比6月份增加了，并且网上销售量占销售总量的75%，7月份的销售总金额比6月份提高了，求的值．24. 把一个各个数位均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为．例如，357的差数，2133的差数（1）＝__________﹐＝_________．（2）已知一个三位数（其中）的差数，且这个三位数各数位上的数字之和为7的倍数，求这个三位数：（3）若一个两位数，一个三位数，（其中，，a，b为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数，当m的个位数字的3倍与的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中的最大值．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B，交y轴于点C．（1）求的面积；（2）D为抛物线的顶点，连接，点P为抛物线上点C、D之间一点，连接，，过点P作交直线于点M，连接，求四边形面积的最大值以及此时P点的坐标：（3）将抛物线沿射线方向平移个单位后得到新的抛物线），新抛物线与原抛物线的交点为E，在原抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．26. 如图，在中，，，点D是外一动点，连接，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到，连接，，与交于点F，且．（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，若点H、G分别为线段、的中点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，将绕点F顺时针旋转角，得到，连接，取中点Q，连接，当线段最小时，请直接写出的面积．。
2020-2021学年重庆第一中学高一数学理月考试卷含解析
2020-2021学年重庆第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数零点个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C2. 函数在上的最大值为（）A．2 B．1 C． D．无最大值参考答案：3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．D．参考答案：A4. 设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故选B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．5. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．？ B．？C．？D．？参考答案：D6. 若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．7. 下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为?=，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，属于基础题．8. 已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A. B. C. 2 D. 3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.9. 设，，，则的大小关系是（）A． B. C. D.参考答案：C10. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .参考答案：120略12. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略13. 已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．14. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺15. 幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：216. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长．参考答案：1考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．解答：∵球的表面积为3π，∴球的半径为∵正方体的顶点都在一个球面上，∴正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则∴a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题．17._______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年重庆外国语学校九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年重庆外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）重庆是全国重点旅游城市，2020年实现旅游总收入约为57400000万元，数据57400000用科学记数法可表示为（）A．0.574×108B．5.74×108C．5.74×107D．574×105 3．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC 的面积与△DEF面积之比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：54．（4分）函数中，x的取值范围是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣5且x≠0C．x≥﹣5且x≠0D．x≥﹣55．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a+2b的值为（）A．2019B．2020C．2022D．20236．（4分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）7．（4分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正方形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（4分）如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OC，切线BD交OC的延长线于点D，若OC＝2，∠A＝30°，则DB的长为（）A．4B．C．D．19．（4分）山城重庆的美景吸引了很多游客，越来越多的人喜欢用无人机拍摄网红景点．如图，为了拍摄坡比为1：2.4的斜坡AB上的景点A，航拍无人机先从C点俯拍，此时的俯角为37°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高100米到达D点，此时的俯角变为45°．已知坡AB的长为65米，则无人机与斜坡AB的坡底B的水平距离BE的长度为（）米．（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）A．335B．340C．345D．35010．（4分）如果关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．7D．811．（4分）如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝16，则CE的长度为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝的图象于点C，连接OC交AB于点D，若△BCD的面积为2，则k的值为（）A．20B．C．16D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2020-2021学年重庆实验外国语学校九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆实验外国语学校九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.6、下列算式正确的是A. (−14)−5=−9B. 0−(−3)=3C. (−3)−(−3)=−6D. −5−3=−(5−3)2.对于二次函数y=(x−3)2−4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=−3；③顶点坐标是(−3,−4)；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是()A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3.下列四个命题中，真命题是()A. 直角三角形都相似B. 等腰三角形都相似C. 相似三角形角平分线的比等于相似比D. 相似三角形面积的比等于相似比的平方4.如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=√3，PB=1，那么∠APC等于()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D.若DE=3，则BF=()A. 4B. 3C. 2D. √36.√(−5)2×6的结果是()A. −5√6B. 5√6C. −30D. 307. 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，则可列方程组为( )A. {x −y =206x +4y =880B. {y −x =206y +4x =880C. {y −x =8806y +4x =20D. {y −x =204y +6x =880 8. 已知x −3y =−3，则5+x −3y 的值是( )A. 0B. 2C. −2D. 8 9. 已知(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)是反比例函数y =−4x 的图象上三点，其中x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 3>y 2>y 1C. y 1>y 3>y 2D. y 2>y 3>y 110. 当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m ，树高ℎ(单位：m)的范围是( )A. 3<ℎ<5B. 5<ℎ<10C. 10<ℎ<15D. 15<ℎ<2011. 关于x 的不等式组{x −a ≥02x −b <0的整数解为x =1和x =2，若a ，b 为整数，则a +b 的值是( ) A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 6或712. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B =45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB′E ，AB′与CD 边交于点F ，则B′F 的长度为( )A. 1B. √2C. 2−√2D. 2√2−2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 据新华网报道，2012年中俄贸易额再创历史新纪录，超过880亿美元，则880亿美元用科学记数法表示为 美元．14. 已知a 2=9，|b|=6，且|a +b|=−(a +b)，则a −b 的值是 ．15. 《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热．某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A ，B ，C ，D 表示这四个材料)，将A ，B ，C ，D 分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．则他俩诵读两个不同材料的概率是______．16. 如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为______．17. 一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y(米)与步行时间x(分钟)之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是______米/分钟．18. 方程组{4x −y =3k +1x +6y =5的解x 、y 满足条件0<7x −8y <3，则k 的取值范围______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. (1)(−25)×(−85)×(−4)(2)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712) (3)−(−3)2×2−[−(1−0.2÷35)×(−3)2] (4)−0.5+(−15)−(−17)−|−12|(5)(−1)÷(−423)×217(6)(−16−136+34−112)×(−48)四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 计算(1)(x +2y)(x 2−4y 2)(x −2y)(2)999×100121.根据要求画出格点三角形．(1)在图1中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形，使它与△ABC拼成一个等腰三角形．(2)在图2中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形.使它与△ABC拼成一个平行四边形．(3)在图3中，将△ABC平移，使点A平移至点D，画出△ABC平移后得到的图形．22.中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)，请根据统计图完成下列问题：(1)被调查的40名同学中，“很喜欢”月饼的学生有______人；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有______人；并补全条形统计图；(2)若该校共有学生800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有______人．(3)甲同学最爱吃云腿月饼，现有重量、包装完全一样的云腿(A)、豆沙(B)、莲蓉(C)、蛋黄(D)四种月饼各一个，让甲任意选两个，请用画树状图法或列表法，求出甲选中的月饼都不是他最爱吃的云腿月饼(A)的概率．23.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，x点A的坐标为(2,1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0<x+m≤k的解集．x24.现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3：2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来．25.如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．(1)当t为何值时，M、N两点重合；(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；。