在小学数学教学中渗透极限思想的尝试
在小学数学教学中渗透极限思想的尝试
鸳溪小学罗帮礼
小学数学思想方法是对知识有本质的认识，从方法论的角度来研究小学数学中分析问题、思考问题的方法。
在小学数学教学中，教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学的思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。
极限思想就是其中一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。
那么，在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。
一、在数学公式推导过程中渗透极限思想
例如，在教学“圆面积公式的推导”一课时，我设计让学生把一个圆连续对折，在对折的过程中，使学生发现：折的次数越多，得到的图形越接近于三角形。
打开后，发现沿折痕把圆形平均分成若干个近似的等腰三角形，它的两条腰就是圆的半径，底边就是圆的周长的一部分。
通过这一环节，使学生清晰的感受由曲变直的过程，领会从近似分割到无限细分的数学思维方法，渗透极限思想。
同时，学生还会发现，只要把圆形沿半径剪成若干个近似的小三角形，就可以进行拼摆了，同学们开始兴奋地剪着、拼着，把圆形转化成了长方形、平行四边形、三角形、梯形，并根据自己拼摆的图形进行公式推导。
在上述公式的推导过程中，采用了“化圆为方”、“变曲为直”的极限分割思路。
在“观察有限分割”的基础上，“想象无限细分”，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它的最终状态。
这样不仅使学生掌握了圆的面积的计算公式，而且非常自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
二、在教学新的知识点时渗透极限思想
例如，在循环小数的教学中，许多人认为0.99......这个数无论小数点后面9的个数怎样增多，它始终只能越来越接近1，而不等于1。
我在教学过程中从三方面来说明0.99......等于1。
首先学生很容易理解=1÷9=0.11......，=8÷9=0.88......，因为+ =1，所以0.11......+0.88......=1，也就是0.99 (1)
其次，0.99......和1比较大小，让学生找大于0.99......而小于1的数，学生找不到这样的数，从而告诉学生0.99......=1；再次进行如下证明：假设0.99 (x)
等式两边都乘10，可得9＋0.99......=10x，又因为0.99......=x，所以9＋x=10x，即9x=9，x=1，也即0.99 (1)
又如，在教学行程问题时，我给学生讲了这样一个故事：兔子和乌龟赛跑，起初乌龟在兔子前100米，兔子每分走10米，乌龟每分走1米，兔子永远追不上乌龟。
学生们感到很诧异，接下来我就说明了兔子永远追不上乌龟的理由：当兔子走完100米的时候，乌龟已经向前走了10米，当兔子再向前走10米的时候，乌龟又向前走了1米，当兔子继续向前走1米的时候，乌龟又向前走了0.1米，当兔子再向前走0.1米的时候，乌龟又向前走了0.01米，……所以兔子永远追不上乌龟。
学生显然不接受“兔子永远追不上乌龟”这个观点，其实兔子追上乌龟的时间是0+1+0.1+0.01+0.001+……=11 (分)，但这样的教学却可以使学生在头脑中初步萌生出“无限”的概念。
三、在数学练习题中挖掘极限思想
例如，在学习分数基本性质后的练习中，我又要求学生在1分钟内写一些与相等的分数。
师：你写了几个？
生1：我写了5个。
生2：我写了8个。
生3：29个。
师：如果有时间让你们继续写，还能写吗？
……
如果单从解题的角度看，学生很容易找到答案，而且不会费时太多，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现了怎样的数学思想，教师还应该给学生们挖出来。
这为他们将来学习极限理论，提高抽象思维，做了很好的铺垫。
其实，在小学数学教学中，能够挖掘渗透极限思想的地方还很多，譬如：在学完小数的基本性质之后，让学生写出和0.5相等的小数；在教学“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会直线的两端是可以无限延长的；两条平行线无论延长多长，永远不会相交。
总之，极限思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是对数学知识的本质反映，是知识向能力转化的纽带。
在小学数学教材中，能够体现数学极限思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应该刻意挖掘，并适机将这一思想和方法适度地渗透给学生。
这样学生得到的就不只是数学知识，更重要的是一种科学的数学素养，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定坚实的基础。
浅谈在小学数学中数与代数教学中如何渗透数学思想方法精品PPT课件
•小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、 符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思 想方法。
教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想 方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌 握、思想的形成，才能使学生受益终生。
我们所经历的工作、圈子的人际交往 或多或 少会带 给人一 些疑问 。
我的意见和想法是否能被ta接受？ ta对于我的idea又是一种怎样的想法 ？ 如果彼此都不满意，我们求同存异这 样真的 会好吗 ？
这种存在差异性的想法，换个角度稍 加思索 一番， 就可以 发现： 其实，人与人之间的沟通和理解几乎 是不可 能的。
三、困惑 在实践研究中，我又面临着如下困惑与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这 一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小 学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教 学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的 数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。
• 2、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”， 体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师 对数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生 应用数学思想方法促进创造性数学思维活动的评价有待于 进一步的探索。
• （2）数的运算
• 着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算 的意义、计算方法、运算定律及其应用。
• 例如新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是 要突出“归纳类比”的思想方法，发展学生的直觉思维， 促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整 认识。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证” 等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想 方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，减少盲目性 和随意性。
小学数学教学如何加强思想方法的渗透
小学数学教学如何加强思想方法的渗透数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。
由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。
根据“数学思想方法隐含于数学之中”的特点，小学数学教学中数学思想方法渗透，应遵循下列模式：操作——掌握——领悟。
数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。
教师要针对不同的数学内容，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法。
在教学中，我经常深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。
作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。
浅论极限思想在小学数学中的应用
07/2020浅论极限思想在小学数学中的应用◆王琳（山东省泰安市泰前办事处迎胜小学）【摘要】极限思想是近代数学的一种重要思想。
随着我国对数学教育教学改革力度的不断加大，从小学数学开始抓起，注重将数学思想植根于小学生的脑海里，使他们应用极限思想的思维方式、量化方法和内在规律，来指导他们分析问题和解决问题，理解问题和总结问题，从而激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养和综合能力，使小学数学教学质量得到有效提升。
【关键词】极限思想小学数学应用一、极限思想在小学数学教学中应用的重要意义随着教育体制改革，数学的教育教学改革力度也在不断地加大，注重从小学数学开始抓起，将数学思想牢牢植根于小学生的脑海里，用来指导他们分析问题和解决问题，充分调动学生的参与激情，变被动为主动，激发他们的学习兴趣，活跃课堂气氛，化繁为简，有效提高课堂的教学质量。
１．激发学习兴趣，变被动为主动，充分调动学生的参与激情小学生思维比较活跃，喜欢动脑筋，但小学阶段数学的内容相对简单，基本概念比较多，而且受传统教育模式的影响，课堂教学以老师讲，学生听为主，学生的学习兴趣不高。
那么，将极限思想渗透到小学数学教学过程中，让学生充分发挥想象，扩散他们的思维，比如，老师在讲射线概念的时候，它是由线段的一端无限延长所形成的直的线，那个“无限延长”就是极限思想的体现，让学生尽情地想象，就像铁轨一眼望不到头，就像喷气式飞机在天空留下的飞行轨迹一样直到天际之外，又像远行的航船驶向海的尽头。
通过学生积极的思维活动，有利于激发他们的学习兴趣，变被动为主动。
２．活跃课堂气氛，化繁为简，有效提高课堂的教学质量小学生的思维虽然相对活跃但思维能力有限，小学阶段数学概念较多，有些概念解释起来比较饶舌，学生往往理解困难，使课堂气氛沉闷。
这时老师要改变教学方法，将极限思想渗透给学生，比如在学习无限小数的时候，按照传统的教学方法，老师将无限小数的概念告诉学生并让他们记住就完事了，虽然在学生脑海里对无限小数概念中的“无穷尽”有一个大大的问号，但教材就是这样说的，老师的讲解也到此为止了。
极限思想在中小学数学的应用
.
定义 2 设
为定义 为 a , 上的函数 ， A 为定数，若
sin cos 1, tan 0 解 当 0 ，此时有
0 ， 总 存 在 正 数 M ， 使 得 当
f x A
x M
sin cos tan ；
时 当
当 此时 sin
3
sin cos
tan ，
3，
cos tan ；
则，可知本题选 C . 4 极限在解析几何的应用 ， 例 3 求 已知 离 心率
5 ，过点 且与直线l ： 2 5 , 2x y 3 0 3 3 ，长轴平行于 y 轴椭圆方 相切于点 e 2
1 1 a 1 1 b
所以
2 2
1 a a a 1 b b b
，
1 1 1 b
2 2
2
4
6
1 , 0
2
4
6
程.
1 a
2
一般解法是：设椭圆中心为
4
x 0 , y 0 ，可得椭圆方程，并列
2 a b
2
a
2 2
b
4
4
2 1 ab a b
1
3 极限在函数中的应用
sin cos tan 0 2 则 范围. 例2若
A 0, 6
a 设 n 为数列， a 为定数 .若对任给的正数
a
，总存在正整数 N ，使得当 n N 时 a n
.
2 a n a b 3 代入
n n
数学思想在小学数学教学中的作用分析
㊀㊀㊀１０１㊀㊀数学思想在小学数学教学中的作用分析数学思想在小学数学教学中的作用分析Һ魏晓燕㊀（凉州区西苑实验小学，甘肃㊀武威㊀７３３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ对于小学生而言，具备数学思想是保证其学习质效及学习能力的一个必要条件．尤其在素质教育背景下，小学数学教师不能一味地进行课本知识的讲解，还要同步培养小学生的数学思想，帮助小学生掌握正确的学习方法和数学知识的综合运用技能．基于此，本文为了引起全体小学数学教师对于数学思想的关注度，首先分析了其教学作用，之后针对如何发挥这些作用进行了系统化的研究，所提出的观点及建议供全体小学数学教师参考．ʌ关键词ɔ数学思想；小学数学；教学作用数学思想在小学生参与数学课堂教学活动㊁掌握和运用数学知识㊁完善数学核心素养等环节当中都发挥着非常重要的作用，因此，小学数学教师应基于对数学思想基本内涵和核心价值的全面认知，同时结合素质教育改革相关要求，以及小学生的年龄层次㊁认识水平㊁兴趣喜好和教学需求等探究相关教学实践策略，将数学思想贯串整个教学过程，最大限度地提升数学教学的有效性㊁科学性及实用性，从而促进学生学科素养的全面提升．一㊁数学思想在小学数学教学中的作用事实上，在数学这门学科发展的各个阶段都存在着数学思想．一旦人们掌握了这一思想，必然会对数学知识产生更加深层次的理解与认知，进而促进数学学习成效㊁学习能力及数学知识综合运用能力的全面提升．尤其对于小学数学这门学科而言，它是面向小学生传递数学知识，是培养学生数学思想方法及核心素养的初级阶段，如果教师能够将数学思想融入日常的教学实践当中，可以帮助小学生早日建立数学思想，掌握更多的学习方法与学习技巧．具体地说，数学思想在小学数学教学中主要发挥着以下作用：第一，有助于激发学生的学习兴趣．对于小学阶段的任何一门学科而言，兴趣都是引导学生主动进行学习的最大动力．学生在逐渐建立起数学思想的过程中，也会日渐提高对数学知识的学习兴趣，从而全身心地投入课堂教学活动当中，做到认真听讲，按时完成作业，主动向教师请教问题，扫清学习障碍，最终取得理想的学习成果，体会到学习的乐趣所在．第二，帮助学生掌握正确的学习方法．数学思想既是一种理念，也是一种学习方法．当小学生具备这一思想之后，便可以更加高效地学习数学知识，同时对数学知识产生深刻的记忆，从而更快㊁更准确地解决数学问题，形成数学核心素养，为今后学习更高层次的数学知识创造有利条件．二㊁如何发挥数学思想在小学数学教学中的作用（一）明确渗透数学思想的原则１．同步原则数学思想蕴含在各个章节的教学中，也蕴含在各知识点中，同时超越数学知识，展现了数学思想方法的本质．在小学数学课程教学中，单纯的知识讲解会帮助学生实现知识的积累，但是学生对于数学思想的感知却存在 短板 ，这会影响学生把握数学知识的准确性，影响学生对知识的有效运用．因此，数学知识的讲解不能脱离数学思想的渗透，二者应该同步进行，这样学生才能在显性的知识中逐渐提炼㊁抽象出隐藏的数学思想，进而逐渐理解数学的本质．例如，在指导学生列方程解答应用题的过程中，教师要结合具体的题目帮助学生理清解题思路，完成列方程㊁解方程的任务，同时启发学生领悟方程思想的内涵，根据题目探究其中包含的等量关系，以体现数学思想与数学知识点之间的渗透，提高课堂教学效果．２．螺旋上升原则对于小学生而言，在短时间内理解并掌握数学思想是存在困难的，多数学生都是在反复理解和使用数学知识的过程中感知㊁理解数学思想．基于此，小学数学教师在开展教学实践的过程中应当充分把握学生个体之间的差异性，并分析学生认知发展的规律，理解其认知发展是一个从个别到一般㊁从具体到抽象㊁从感性到理性㊁从低级到高级的渐进过程，并遵循这一规律科学设计教学方案．在小学数学教学实践过程中，数学思想分散于不同教材的章节中及不同的知识点中，例如数形结合思想就在解析几何及立体几何等板块中有广泛的应用．基于此，教师需要根据不同阶段的课程内容设计渐进性的教学策略，让学生在从易到难的知识学习中反复接触数学思想，同时避免数学思想渗透的简㊀㊀㊀㊀㊀１０２㊀单重复，让学生在有难度㊁有挑战的学习中理解数学思想，并提高运用水平．３．系统性原则与数学知识类似，数学思想在学科课程中也形成了一定的结构，故教师根据结构实现系统性的渗透才能使学生更好地理解和掌握数学思想．小学数学教师在课程研究中应根据教材进行全面考虑和系统安排，结合学生的主体发展需要制订教学策略．例如，在化归思想渗透中，教师可以进行纵向渗透，即在不同学段进行有意识的指导，其中，对于低年级学生可以让他们朦胧地意识到一些数学问题可以用学过的知识进行解决；对于中年级学生，可以让他们初步体验新的问题可以运用旧知识进行解答；对于高年级学生，可以让学生直观地认识到转化这一思想方法在解决数学问题中的实用性．此外，教师应根据数学知识进行横向渗透，即将化归思想蕴含在数与代数的解决问题㊁计算㊁解方程等中，同时蕴含在几何图形的内角和㊁面积㊁表面积与体积的求解之中，根据不同学段的知识讲解完成思想的渗透．４．简单生动原则小学生在认识事物的过程中通常依赖感性思维．通过教学经验可以发现，学生对于生动的㊁有趣的知识内容有着强烈的兴趣，且学习的效果通常比较理想．数学知识本身就具有较高的抽象性，学生在学习和理解的过程中会存在一定的困难．针对此，教师应该坚持简单生动的原则，用简单明了的方式呈现数学思想，同时利用生动有趣的事例辅助学生进行理解．例如，在统计思想的渗透过程中，教师可以结合生活中统计学习成绩这一案例进行说明，满足学生对成绩统计的好奇心，进而潜移默化地理解统计成绩的方法和目的，从而让学生在轻松愉快的情境中直观理解统计思想，体会学习的乐趣．５．体验性原则小学生的思辨能力不足，很多时候难以围绕问题展开纯思辨的学习．基于此，小学数学教师应根据学生的思维模式设计体验性活动，帮助学生依托感官获得对数学知识㊁数学思想的体会．例如，在数形结合思想的渗透中，教师可以设计探索性活动，促使学生通过观察㊁操作㊁实验㊁猜测㊁推理与交流等初步感受数学思想方法的奇妙与作用，并通过教师营造的轻松的课堂氛围简单表达自己的发现，分享自己的成果．这样的设计以学生的体验为主，让学生在亲身参与中展开思维活动，感知㊁理解数学思想．（二）设计数学思想教学渗透的策略１．在教学中融入数学思想小学数学教材将数学基础知识以一种系统化的方式呈现在学生面前，其目的是为小学生今后学习和应用更高层次的数学知识做好铺垫．这就需要小学数学教师打破以往那种传统㊁单一的数学教学模式，将数学思想科学㊁合理地融入日常教学活动当中，促进数学课堂教学有效性㊁生动趣味性的整体提升．对此，小学数学教师首先要认真分析小学生的年龄层次㊁兴趣喜好㊁课堂表现及实际教学需求，在此基础上对教学内容进行全面细致地研究，并且严格按照素质教育改革及新版教学大纲的相关要求编制具有指导意义的教学方案，为接下来的教学活动提供方向性指引，同时，确保小学生在接受新知识的同时体验和感悟数学思想，逐渐形成数学思维，为新型小学数学教学目标的顺利实现提供必要保障．另外，小学数学教师在编制教学方案时要着重关注教学内容当中所包含的符号㊁化归㊁建模㊁对应㊁极限等数学思想方法，之后锁定引导学生建立数学思想的切入点与着力点，采用多样化的教学手段，引进丰富多彩的网络化多媒体教学资源，使小学生在接受新知识的同时感悟何为数学思想，体会数学思想在学习和运用数学知识时具有哪些作用，从而促进小学生学习兴趣和自主学习意愿的提升．例如，在讲解人教版小学数学 解决问题的策略 替换 这一课时，如果单纯地依靠教师的语言讲解，不但难以激发小学生的学习兴致，导致教学质量下降，更不利于小学生养成良好的听课习惯和学习态度．为了避免此类问题的发生，教师可以在编制教学方案时有意识地设计一些推理㊁验证㊁对比等数学活动，让学生在各种实践体验中理解和消化所学内容，同时建立数学思想．教师在对学生进行课堂教学时，可以让学生联想生活中的数学案例并产生思考，通过将数学课堂与生活实际相关联，引导学生拓展思维能力．比如根据题意，教师可让学生在脑海中想象一下在一个杯子中倒满果汁，之后将果汁倒入一个稍小或者更大的杯子中，然后教师让学生思考为什么要这样替换，替换之后数量关系又发生了什么样的变化，学生经过一番思索之后，体会到了假设和替换的真正价值所在，那就是可以让原本复杂的数量关系转化成一种量与总量之间的简单数量关系．这样的教学设计既完成了课本知识的传递，又在一定程度上帮助小学生构建了数学思想．２．指导学生感悟数学思想要想发挥数学思想在小学数学教学中的作用，教师除了要讲求教学方法以外，还要侧重于培养学生的主动思考㊀㊀㊀１０３㊀㊀意识与思考能力，这样才能在师生之间建立起良性互动，使学生能够发自内心地感悟数学思想，逐渐掌握正确的学习方法，建立起完善的数学思维．在这个过程中，小学数学教师首先需要结合教学内容提出一些带有探究意味的数学问题，充分调动潜藏在学生内心当中的好奇心与探索欲，进而引导其主动思考，并展开自主探究，最终获得数学思想和方法．其次，教师要采用多种教学方法让学生获得多样化的学习体验，引导学生感悟数学思想，使数学思想的作用和价值在教学中得到有效发挥．由于数学这门学科具备独特的特点，对于学生思维能力的要求较高，学生在学习时必须结合自己的思考，凭借数学能力，才能够将知识内化于心．比如，教师在课堂上提出这样一个问题：有一个小于２００的数字，它可以同时被３，４，１０这三个数字整除，大家知道这个数字是什么吗？事实上，这一问题有多种解法，但是，教师如果让学生独立完成解题，学生会受到思维模式和思路上的限制．因此，为了培养学生的数学思想，教师可以将全班学生划分成若干个讨论组，让大家以分组讨论的方式探索更多的解题思路．经过一番讨论之后，学生发现这道数学问题不但存在多种解法，还存在６０，１２０，１８０这三个答案．此时，教师与学生一起归纳相应的解决方法，例如假设思想㊁极限思想㊁分类思想等，帮助学生掌握更多的解题技巧，形成更加完善的数学思想．最后，小学数学教师要引导学生学会反思．在教学中，不论是帮助小学生建立数学思想，还是让数学思想的作用得到有效发挥，都需要一个相对漫长和曲折的过程．要想加快这一进程，教师有必要指导小学生学会自我反思，使小学生善于总结错误，从中吸取经验教训，逐渐找到适合自己的学习方法，使其数学思想得到不断的完善与提升，进而体现出数学思想的重要作用．３．加大实践探究教学力度对于小学生而言，由于年龄较小，生活阅历有限，导致其在学习和理解一些数学知识时存在一些局限与障碍．许多学生在理解数学问题的时候无法与现实生活相结合，这就导致学生对于数学的理解还停留在表面上，无法深入地理解其中所蕴含的原理．针对这一问题，建议全体小学数学教师结合教学内容及小学生的年龄层次㊁认知水平适当加大实践类教学的比重，尤其在讲解一些抽象难懂或者与生活密切相关的数学知识时，可以考虑将教学内容与各种生活化元素㊁生活场景关联在一起，使学生带着问题㊁带着思考㊁带着渴望去学习新知识．在解答数学问题时，教师可引导学生对题目当中的已知信息进行归纳㊁分析与思考，再运用脑海当中的数学知识去探索解题思路，选择解题方法，得出推理结论．在这样一个发现㊁探索㊁领悟的过程中，小学生必然会获得丰富的数学体验和解题经验，从而加深对所学知识的理解与记忆，获得更加完善的数学思想和数学思维．例如，在讲解 平行四边形面积计算公式 时，教师就可以采用剪纸拼图形的方式开展教学工作．教师先带领学生利用剪刀和彩纸剪拼出一个平行四边形，再将其转化成长方形，通过这种直观具象的方式让学生体会平行四边形面积的计算方法．这种方法不仅使教学效果得到显著提升，更使数学思想的作用得到有效发挥．４．运用数学思想解答数学题在素质教育改革背景下，不论是数学知识的呈现方式，还是数学问题的提出方式㊁解答方式，都存在着灵活多样性．在教学实践中，教师发现许多学生对于数学解答题的学习存在困难，追究其原因，就是学生在处理一些比较复杂的问题时缺乏良好的思维能力．对此，教师有必要指导学生运用数学思想解答各类数学问题，使学生的头脑变得更加灵活，在运用数学知识时更加高效㊁准确，使其数学核心素养得到快速的完善与提升．首先，教师所提出的数学问题本身要带有较强的针对性与导向性，以便于数学思想在解题过程中的应用．其次，教师要把握好数学问题的难易程度，必要时可以采用差异化教学法，面向不同学习层次的学生布置不同难度的数学题．比如，给优等生布置一些综合性㊁拓展性较强的练习题，给中等生布置一些难度适中的练习题，给后进生布置一些基础知识练习题，帮助他们找到学习自信心，建立自主学习的意愿，使数学思想在全体学生的学习过程中能够发挥出积极作用．三㊁结㊀语在小学数学教学中，数学思想在培养学生数学思维㊁掌握正确学习方法㊁提高学习兴趣等方面发挥着非常重要的作用．对此，小学数学教师要积极探索相关教学实践策略，加强与学生之间的互动交流，不断优化教学模式，全面提高小学数学教学的有效性，实现数学思想在日常教学过程中的全面渗透．ʌ参考文献ɔ［１］周艳丽．数学思想方法在小学高年级数学教学中的渗透［Ｊ］．学周刊，２０２０（３４）：１０７－１０８．［２］高尚虎．数学思想在小学数学教学中的必要性及优化策略［Ｊ］．课程教育研究，２０２０（４６）：６５－６６．［３］陈毅坚．浅析小学数学教学中数学思想的渗透和运用策略［Ｊ］．考试周刊，２０２０（９１）：５８－５９．。
数学思想方法在小学数学教学中的渗透论文
数学思想方法在小学数学教学中的渗透摘要：在小学数学教学实践中注重数学思想方法的渗透有助于帮助学生培养数学思维，提高运用数学基础知识解决问题的能力。
本文试图结合小学教学中具体实例，对转化、分类以及极限三种思想方法在小学教学实践中渗透做出探讨。
关键词：数学思想方法；小学教学；渗透一、问题的提出数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。
它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。
在小学数学的教学实践中，数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。
它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。
本文试图结合小学数学教学实践，对数学思想方法在小学数学教学中的渗透做出一定的探讨。
二、数学思想方法在小学数学教学中渗透的应用分析（一）转化思想方法在小学教学中的渗透转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。
也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。
将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。
转化是解决数学问题常用的思想方法。
小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。
在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。
如在五年级上册的《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。
小学数学：极限思想
极限思想1. 极限思想的概念。
我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。
我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体作法是：先做圆的内接正六边形，再做内接正十二边形…随着边数的不断增加，正多边形越来越接近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。
刘徽在描述这种作法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。
为了便于理解,我们先从数列说起，数列是按照正整数1,2,3,…,n,…编号依次排列的一列数，可写成如下形式其中称为数列的通项。
其实，数列的通项an可以看成是自变量为正整数n的特殊的函数，可写作an＝f(n)，其定义域为全体正整数。
如2，4，6，…，2n，…1，-1，1，-1，1，-1，…都是数列，当n无限增大时，这些数列的通项都会随之变化，有的趋向于无穷大，如第二个数列；有的无限接近于某一常数，如第一个数列无限接近于0，这时我们就说该数列以0为极限，或者说收敛到0。
通俗地说，就是对于任意给定一个不管多么小的正数ε，总是存在一个正整数N，使得n>N的通项(N+1及大于它的每一项,即+1, +2+3,…)与常数a的差的绝对值总小于ε(在数轴上可以直观地理解为两个点和a的距离总小于ε)，那么就说数列的极限为a。
在上面的数列中，由无穷多个项相加的式子叫做无穷级数，其中前n项的和可记作，称为级数的部分和，这些部分和又可以构成一个新的数列当n趋向于无穷大时，如果数列Ｓn的极限存在，可设极限为Ｓ，这时极限Ｓ就是无穷级数的和，记作2. 极限思想的重要意义。
小学生的思维以形象思维为主，逐步向逻辑思维过渡；此外，在小学数学中还渗透着既对立又统一的辩证思维，如加与减、乘与除是学生非常熟悉的辩证关系。
极限思想在数学导数中的应用
极限思想在数学导数中的应用极限思想在数学导数中占据着重要的地位，它能够消除坐标系变量而将极限带入计算，使数学计算变得更加有效和统一，为研究和定理的归纳提供了巨大的好处。
极限思想在计算数学导数方面是比较重要的，当一个变量不断接近某个数，我们就说这个变量接近极限。
这个空间的连续的概念就是极限，它是一种概念，可以构成我们熟悉的连续体。
极限可以帮助我们判断函数是否存在，函数是否连续，求函数的局部最大最小值，以及其它运算表达式的极限等等。
在极限和导数方面，数学家们利用变量接近极限的概念来计算函数的导数，这就是定义求导法则的出发点，也就是使用变量x慢慢接近d，而dx则会快速收敛接近0，此时df/dx就会逐步收敛到函数f的导数的值。
因此极限的概念正是进一步定义函数f函数的导数的基础。
另外，极限思想在用于求导数的特殊方法中也扮演着核心作用。
例如，我们在求取已知函数y = f（x）的某一特定值点x0处的梯度时，借助极限思想，我们可以可以将x0作为h到有限小的极限，这样我们就可以求出f（x0）的导数，并且可以获得一个更准确的梯度求解，从而更准确地得出对对应函数的曲线的分析结果。
极限思想为计算函数有效性和定义各项数学公式提供了基础。
在微积分中，极限思想也为开发和应用各项函数提供了指导思想。
在我们定义函数走势时，尤其是复杂函数，利用极限思想与定义将变量慢慢收缩到极限，从而制定函数走势，就成为了一种常用的技术。
极限思想的出现为若干的问题的研究和分析以及定义提供了基础和方法，使数学变得更加完整，有效，统一和严谨，它是构成现代数学的重要部分，广泛并无处不在地应用于从中学到研究阶段的诸多数学方面。
总而言之，极限思想在数学导数中占据着重要的地位，在构建数学理论与求解问题中都有重要作用，充分显示了极限思想与不确定性问题解决有着重要的作用。
只有利用极限思想和极限现象，才能获得更准确和更可靠的数学计算结果。
浅论极限思想在小学数学中的应用
浅论极限思想在小学数学中的应用作者：王琳来源：《中国校外教育(中旬)》2020年第07期【摘要】极限思想是近代数学的一种重要思想。
随着我国对数学教育教学改革力度的不断加大，从小学数学开始抓起，注重将数学思想植根于小学生的脑海里，使他们应用极限思想的思维方式、量化方法和内在规律，来指导他们分析问题和解决问题，理解问题和总结问题，从而激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养和综合能力，使小学数学教学质量得到有效提升。
【关键词】极限思想小学数学应用一、极限思想在小学数学教学中应用的重要意义随着教育体制改革，数学的教育教学改革力度也在不断地加大，注重从小学数学开始抓起，将数学思想牢牢植根于小学生的脑海里，用来指导他们分析问题和解决问题，充分调动学生的参与激情，变被动为主动，激发他们的学习兴趣，活跃课堂气氛，化繁为简，有效提高课堂的教学质量。
1.激发学习兴趣，变被动为主动，充分调动学生的参与激情小学生思维比较活跃，喜欢动脑筋，但小学阶段数学的内容相对简单，基本概念比较多，而且受传统教育模式的影响，课堂教学以老师讲，学生听为主，学生的学习兴趣不高。
那么，将极限思想渗透到小学数学教学过程中，让学生充分发挥想象，扩散他们的思维，比如，老师在讲射线概念的时候，它是由线段的一端无限延长所形成的直的线，那个“无限延长”就是极限思想的体现，让学生尽情地想象，就像铁轨一眼望不到头，就像喷气式飞机在天空留下的飞行轨迹一样直到天际之外，又像远行的航船驶向海的尽头。
通过学生积极的思维活动，有利于激发他们的学习兴趣，变被动为主动。
2.活跃课堂气氛，化繁为简，有效提高课堂的教学质量小学生的思维虽然相对活跃但思维能力有限，小学阶段数学概念较多，有些概念解释起来比较饶舌，学生往往理解困难，使课堂气氛沉闷。
这时老师要改变教学方法，将极限思想渗透给学生，比如在学习无限小数的时候，按照传统的教学方法，老师将无限小数的概念告诉学生并让他们记住就完事了，虽然在学生脑海里对无限小数概念中的“无穷尽”有一个大大的问号，但教材就是这样说的，老师的讲解也到此为止了。
浅谈“极限思想”在数学分析中的应用
浅谈“极限思想”在数学分析中的应用摘要：极限理论是近代数学的重要思想，而数学分析就是以极限定义为基础，以极限理论为工具的一门学科。
极限思想更是一种思维的模式，让我们的认知从不变到变，从量变到质变，从近似到精确。
本文将对极限思想在数学分析中的应用进行分析。
关键词：极限思想；极限理论；数学分析1.引言极限理论在数学分析中的应用最直接的体现就是解决数学分析中的问题，是数学分析最基础，却最重要的内容。
它以各种各样的形式出现，并贯穿于数学分析乃至高等数学的全部内容，是其核心之所在。
随着现代数学的发展与完善，极限是解决现代数学问题的关键、有效方法，这是由于极限理论可建立在较为普通的数学空间，促使数学求解方法由传统的有限范围转到现代的无限范围，同时也是从近似到精确的过程。
例如，极限理论包含的数学解题思路充分利用常量与变量之间的对立关系、无限与有限之间的内在联系，解释曲面面积、曲线长度等问题的出现原因，即数学家运用极限思维对应用数学教学进行深入阐述。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终，可以说数学分析中的几乎所有的概念定义都离不开极限，几乎所有的数学分析著作都是先介绍函数极限的思想方法，然后给出导数、连续、定积分、级数的敛散性、重积分、多元函数的偏导数、曲线积分与曲面积分的概念。
下面我们将从导数，级数和积分三块内容来结合实例探讨极限思想的体现与应用。
2.极限思想在导数中的应用导数是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。
导数最初是由法国数学家费马为研究极值问题而引人的，但与导数概念直接相联系的是以下两个问题:已知运动规律求速度和已知曲线求它的切线。
这是由英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在研究力学和几何学过程中建立起来的。
①瞬时速度：设一质点作直线运动，其运动规律为。
若为某一确定时刻，为临近于的时刻，则是质点在时间段（或）上的平均速度。
若时的平均速度的极限存在，则称极限为质点在的瞬时速度。
在计算诸如物质比热，电流强度，线密度等问题中，尽管它们的物理背景各不相同，但最终都归结于讨论形如的极限。