人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆
人教版九年级上册数学教案：24.3《圆内接正多边形》说课
1.使用动态几何软件或实物模型，直观展示圆内接正多边形的构造过程，帮助学生形象理解。
2.通过小组合作，让学生动手操作，实际测量和计算圆内接正多边形的边长和面积，加深理解。
3.教师提供多个典型例题，逐步引导学生分析和解决问题，强调解题思路和解题步骤，帮助学生掌握解题方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆内接正多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过正多边形或圆形的设计？”（如六边形的雪花、圆形的桌面等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆内接正多边形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用圆规和直尺构造圆内接正三角形和正四边形，观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆内接正多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握圆内接正多边形的定义及性质，特别是圆内接正三角形和正四边形的性质。
-学会运用圆规和直尺构造圆内接正多边形，并能准确找出多边形的中心和各个顶点。
-掌握圆内接正多边形边数与圆半径的关系，并能应用于解决实际问题。
举例：重点讲解圆内接正三角形的构造方法，通过作圆的半径垂直于圆周上的点，交圆周于另一点，以此类推构造出正三角形。强调圆内接正四边形是特殊的矩形，其性质与矩形相似。
最后，在总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握程度较好，但仍有一些疑问。在今后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，及时解答他们的问题，帮助他们巩固所学知识。 Nhomakorabea2.教学难点
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版数学九年级 上册.正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系PPT课件
温故知新
练习2 (1)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
答： 是
．
(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？
答： 不一定
．
探索新知
1．圆的内接正多边形的有关定义： ①正多边形的外接圆的 圆心 叫做正 多边形的中心． ②外接圆的 半径 叫做正多边形的半径． ③正多边形每一边所对的 圆心角 叫做 正多边形的中心角． ④中心到正多边形的一边的 距离 叫 做正多边形的边心距．
11．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的 圆形铁片的半径至少是 2 a ．
2
课后作业
*12．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相
交于M．求证：四边形CDEM是菱形． 证明：如图
五边形ABCDE是正五边形
AE AB ED DC，D DEA EABD 108
1 2 1 (180 108) 36
探索新知
360
2．正n边形的中心角度数 n ；
360 一个外角度数 n ；
一个内角度数180 ．36n0
(n 2)180 n
探索新知
例 有一个亭子（如图），它的地基是半径为4m的正六 边形，求地基的周长和面．
解：如图，连接OB, OC 六边形ABCDEF是正六边形
BOC= 360 60 n
OBC是等边三角形
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
2023-2024学年九年级上数学：正多边形和圆(精讲教师版)
2023-2024学年九年级上数学：第24章圆
24.3
正多边形和圆
正多边形和圆
（1）正多边形与圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
第1页（共15页）。
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆同步练习含答案【2021年新编版】
第24章 24.3《正多边形和圆》同步练习及答案 (1) 1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。
2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。
(1) (2) (3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。
4．正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。
5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。
6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。
7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。
8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。
9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。
10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。
B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。
2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。
3．如图2，正方形边长为2a，那么图中阴影部分的面积是__________。
4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。
5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。
6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________。
7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________。
2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)
CF
E D
想一想：
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量，使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°．
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个 圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角
板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个
正六边形的面积n等分，那么n的所有可能
九年级数学上册 24 圆 24.3 正多边形和圆课件
12/12/2021
知识点一：正多边形的概念 例1 如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分 ∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形．
12/12/2021
利用量角器、刻度尺等画图工具，画出一个半径为2 cm的圆内接等边三 角形，简述你的作图方法．
12/12/2021
1．如图所示的是一个内接于⊙O的正多边形，下列结论：①这个正多边形的内 角是135°；②这个正多边形的中心角是135°；③这个正多边形的内角是45°； ④这个正多边形的中心角是45°.其中，正确的有( C ) A．①② B．③④ C．①④ D．②③
2．(泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边 作三角形，则该三角形的面积是( D )
3 A. 8
12/12/2021
3 B. 4
2 C. 4
2 D. 8
3．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 (B)
A．6，3 2 C．6，3
B．3 2，3 D．6 2，3 2
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是__________ ，图3中∠MON的度数是__________ ； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为__________ ．(直接写出 答案)
12/12/2021
24．3 正多边形和圆
1．正多边形及其有关概念 (1)各边相等， _各__角_______也相等的多边形是正多边形． (2)每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫做正多边形的 ___中__心_____ ，外接圆的半径叫做正多边形的___半__径_____ ，一般用字 母R表示，每一边所对的圆心角叫做正多边形的___中__心__角___ ，一般用 α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的___边__心__距___ ， 一般用r表示．
人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.3 正多边形和圆(共30张PPT)
D︵E的度数为 72°. ∴A︵E的度数为 72°. ∴A︵E＝D︵E.∴AE＝DE. 同理可得 AB＝BC. ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
即点 A，B，C，D，E 是⊙O 的五等分点． ∴五边形 ABCDE 是正五边形．
返回
题型 3 正多边形的性质在计算中应用 16．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，
正六边形
返回
3．下列说法中，不正确的是( )
A．正多边形一定有一个外接C 圆 B．正多边形的内切圆与外接圆是两个同心圆 C．正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．各边相等的多边形未必是正多边形
返回
知识点 2 圆内接正多边形的有关概念
4．正多边形的外接圆圆心叫做这个正多边形的_中__心__．外 接圆的半径叫做正多边形的___半__径___．正多边形的每
一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到 中心角
正多边形一边的距离叫做正多边形的________．
边心距
返回
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:26:20 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
人教版-数学-九年级上册-正多边形和圆 课标解读
正多边形和圆课标解读一、课标要求人教版九年级上册24．3正多边形和圆一节包括一个例题、一个画图，都是正多边形和圆之间的关系．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对正多边形和圆一节提出了具体的教学要求，本小节的教学要求是：1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．2．能用尺规完成作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．二、课标解读正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系．由于正多边形与圆有着密切的联系，所以可以应用圆的有关知识来研究正多边形的问题．正多边形是一种特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它有一些类似于圆的性质．例如正多边形的边数越多，它的周长就越接近圆的周长，它的面积就越接近圆的面积．又如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合．而正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴；而且绕中心每旋转一个中心角，都能和原来的图形重合，这是正n边形的旋转对称性；当n为偶数时，它也是中心对称图形．本小节需要学习的内容是：1．了解正多边形的对称性，正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数等于正多边形的边数；正多边形都是旋转对称图形，旋转中心是圆心，旋转的最小角度等于正多边形的中心角；正偶数边形是中心对称图形．由于学生对轴对称图形、中心对称图形的概念比较熟悉，通过操作、思考来解答课本中提出的问题一般不会感到困难，所以，教学中要发挥学生的主体作用，通过学生的独立思考、实践自主解决．2．学生应该掌握正多边形的中心、中心角、半径、边心距等有关概念，如图，会计算正多边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积．这些概念与正多边形的外接圆关系密切，是进行与正多边形有关计算的基础．3．由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，因此很多时候需要画正多边形．会利用等分圆周法画正多边形，利用量角器或直尺和圆规画图，把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．利用量角器可以画任意正多边形，而利用直尺和圆规只能作特殊的正多边形．等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系；尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质．例如，在⊙O中用不同的方法画圆的内接正三角形．如图：图1图 2 图3作法：度量法①：如图1，作半径OA，用量角器或30°角的三角板度量，使∠1=∠2=30°．度量法②：如图2，用量角器度量，使圆心角∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．尺规作图法：用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径的弦，间隔顺次连接其中的AB、BC、CA即可．利用直尺和圆规只能作特殊的正多边形，如正方形、正三角形、正六边形，如图．用尺规作图的方法画圆的内接正方形，只要作出已知⊙O的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形、……．4．正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常用到．本节教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上．学生对三角形、四边形、圆等具体图形比较习惯，对于泛指的n边形并不习惯．为了降低难度，涉及的证明、计算等问题都结合具体的多边形为例，教学时要注意把这种针对具体图形的结论和方法推广，使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力．。
人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧24.3 正多边形和圆基础题知识点1 认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形 2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )A ．240°B ．120°C ．60°D ．30°3．如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为________度．(不取近似值)4．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为________．5．(连云港中考)如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝________． 知识点2 与正多边形有关的计算6．(西宁中考)一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( ) A ．12 mm B ．12 3 mm C ．6 mm D ．6 3 mm7．(上海中考)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．(滨州中考)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A ．6，3 2B ．32，3C ．6，3D ．62，3 29．(河北中考)如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S 阴影S 空白＝( )A ．3B ．4C ．5D ．610．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________(结果保留根号)．11．若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积．(结果保留根号)知识点3画正n边形12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)；中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为()A．4R＝5r B．3R＝4rC．2R＝3r D．R＝2r14．(天津中考)正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是()A. 3 B．2 C．3 D．2 315．(青岛中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝() A．30°B．35°C．45°D．60°16．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为() A．2a2B．3a2C．4a2D．5a217．(滨州中考)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为()A. 2 B．22－2C ．2－ 2 D.2－118．(曲靖中考)如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AE 的长是________．19．(福州中考)如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是________．20．(内江中考)如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P.(1)求证：△ABM ≌△BCN ； (2)求∠APN 的度数．综合题21．如图1，2，3，…，n ，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形ABCDEF …的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON.(1)求图1中∠MON 的度数；(2)图2中∠MON 的度数是________，图3中∠MON 的度数是________； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．参考答案基础题1．C 2.B 3.90074.125.30°6.A7.B8.B9.C 10.1＋211.如图，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D. ∵∠AOB ＝360°÷6＝60°，OA ＝OB ，∴△AOB 为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形． ∵正六边形的周长为24， ∴AB ＝4. ∵OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝30°，AD ＝2.在Rt △AOD 中，根据勾股定理得OD ＝2 3. ∴S △AOB ＝12×4×23＝4 3.∴S 正六边形＝6×43＝24 3. 12.图略． 中档题13．D 14.B 15.A 16.A 17.B 18.23 19.23 20.(1)证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠BCN.在△ABM 和△BCN 中，AB ＝BC ，∠ABM ＝∠BCN ，BM ＝CN ， ∴△ABM ≌△BCN(SAS)． (2)∵△ABM ≌△BCN ， ∴∠MBP ＝∠BAP.∵∠MBP ＋∠BMP ＋∠BPM ＝180°，∠BAP ＋∠BMA ＋∠MBA ＝180°， ∴∠BPM ＝∠MBA. ∵∠BPM ＝∠APN ，∴∠APN ＝∠MBA ＝（5－2）×180°5＝108°.综合题21．(1)连接OA ，OB.∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴OA ＝OB ，∠OAM ＝∠OBN ＝30°，∠AOB ＝120°. ∵BM ＝CN ，AB ＝BC ， ∴AM ＝BN.∴△AOM ≌△BON(SAS)． ∴∠AOM ＝∠BON.∴∠AOM ＋∠BOM ＝∠BON ＋∠BOM.∴∠AOB ＝∠MON ＝120°.(2)90° 72° (3)∠MON ＝360°n.。