四年级奥数等差数列PPT
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等差数列-PPT
2.2等差数列
引例一
1,2,3,···,100
1，2，3，4， … ，100
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600， 第二天：650， 第三天：700， 第四天：750， 第五天：800， 第六天：850， 第七天：900.
得到数列： 600，650，700，750， 800，850，900
（1）2 ，( 3 ) ， 4
( 3 ) a,
(
ab ) ,
2
b
（2）-12，( -6 ) ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
练一练
1.成等差数列的三个数的和为12，三个数之积为48， 求这三个数？
2.已知等差数列的首项和公差d是方程x2-2x-3=0的两根， 且知d＞a1，求这个数列的通项公式？
一.等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 aa21 d2d a1 d d
a4 a3 d a4 a13 d3d
……
……
归纳得: an a1 (n 1)d (n 2)
引例三
在过去的三百多年里 ，人们分别在下列时 间里观测到了哈雷慧 星：
相差76
1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ）
你能预测出下一次 的大致时间3,4,5,6,7,8，…，100
（2）600，650，700，750， 800，850，900
数列{ an }为等差数列an-an-1=d(n≥2)
观察，它们是等差数列吗？
引例一
1,2,3,···,100
1，2，3，4， … ，100
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600， 第二天：650， 第三天：700， 第四天：750， 第五天：800， 第六天：850， 第七天：900.
得到数列： 600，650，700，750， 800，850，900
（1）2 ，( 3 ) ， 4
( 3 ) a,
(
ab ) ,
2
b
（2）-12，( -6 ) ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
练一练
1.成等差数列的三个数的和为12，三个数之积为48， 求这三个数？
2.已知等差数列的首项和公差d是方程x2-2x-3=0的两根， 且知d＞a1，求这个数列的通项公式？
一.等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 aa21 d2d a1 d d
a4 a3 d a4 a13 d3d
……
……
归纳得: an a1 (n 1)d (n 2)
引例三
在过去的三百多年里 ，人们分别在下列时 间里观测到了哈雷慧 星：
相差76
1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ）
你能预测出下一次 的大致时间3,4,5,6,7,8，…，100
（2）600，650，700，750， 800，850，900
数列{ an }为等差数列an-an-1=d(n≥2)
观察，它们是等差数列吗？
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
四年级下册数学同步培优：等差数列ppt(一)人教版(9张)标准课件
利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
项大数家=想（想末，项高-斯首是项怎）样÷公算差的+呢1 ？
首末尾项两 =首个项数+相公加差都×（是项79数，-1）
大（4大28家末家.、利想 项 想46想-想、首用，，4项4高高、）等斯斯4÷2是是（、差怎怎项40样样数、数算算-318的的）、列呢呢=3公6？？、求差34、和32、公30式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问
等差数列（一）
高斯是世界上伟大的数学家之一。图中的 故事就是讲的高斯10岁时的事，当时数学老师 出了一道数学题：1+2+3+...+100。老师刚写 完题目，高斯就把解题用的小石板交给老师， 过了很久其他同学才写出答案。大家想想，高 斯是怎样算的呢？
观察下面的数列，你发现了什么？ 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
判断：他们是等差数列吗？公差是多少？
（61-1）÷3=20 20个公差
项数：20+1=21
（ 首 项 + 末 项 ） × 项 数 ÷ 2 = 和 观察下面的数列，你发现了什么？
（50-2）÷2=24 24个公差
项数：24+1=25
（2）1、4、7、10、.
若干个数排成一列，像这样的一串数称为数列，数列中每一个数都称为 一项，如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固 定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。
例1：观察以下数列：（1）2、4、6、8、...、18； （2）1、4、7、10、...、28。
项大数家=想（想末，项高-斯首是项怎）样÷公算差的+呢1 ？
首末尾项两 =首个项数+相公加差都×（是项79数，-1）
大（4大28家末家.、利想 项 想46想-想、首用，，4项4高高、）等斯斯4÷2是是（、差怎怎项40样样数、数算算-318的的）、列呢呢=3公6？？、求差34、和32、公30式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问
等差数列（一）
高斯是世界上伟大的数学家之一。图中的 故事就是讲的高斯10岁时的事，当时数学老师 出了一道数学题：1+2+3+...+100。老师刚写 完题目，高斯就把解题用的小石板交给老师， 过了很久其他同学才写出答案。大家想想，高 斯是怎样算的呢？
观察下面的数列，你发现了什么？ 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
判断：他们是等差数列吗？公差是多少？
（61-1）÷3=20 20个公差
项数：20+1=21
（ 首 项 + 末 项 ） × 项 数 ÷ 2 = 和 观察下面的数列，你发现了什么？
（50-2）÷2=24 24个公差
项数：24+1=25
（2）1、4、7、10、.
若干个数排成一列，像这样的一串数称为数列，数列中每一个数都称为 一项，如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固 定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。
例1：观察以下数列：（1）2、4、6、8、...、18； （2）1、4、7、10、...、28。
《等差数列》PPT课件.24页PPT
《等差数列》PPT课件.
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
小学奥数等差数列复习进程共40页PPT
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
小学奥数等差数列复习进程
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
四年级奥数找规律课件PPT
（8，4）、（5，7）、（10，2）、（ ，9）
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的每个数相加的和都是12。根据这一规律， 里应填的数位：12-9=3.
例题5 下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在 里填上适当的数。
小试牛刀
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
4、7、10、（ ）、16、19
【思路导航】在这列数种，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号应该填的数为：10+3=13或者16-3=13.
等差数列：像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。在例1这个数列中，因为每相邻两个数的差都相等，所以叫等差数列。
小试牛刀
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
例题3
04
05
01
03
02
小试牛刀
1
2
3
4
5
6
7
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 在数列1、1、2、3、5、8、13、（）、34、55·····中，括号里应填什么数? 【思路导航】经过四喜观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为： 8+13=21，或34-13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
例题2
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 2、4、7、（ ）、16、22 【思路导航】在这列数种，前4个数每相邻的两个数的差依次是1、2、3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11.经验证，所填的数是正确的。所以，应填的数为：7+4=11，或：16-5=11.