一元一次不等式组教学设计
教学设计
基本信息
名称 《一元一次不等式组》
执教者 丁大勇 课时 1
所属教材目录
新人教版、七年级、第九章9.3
教材分析
本节是全章的一个重点，在各地中考试题中经常见到解一元一
次不等式组的试题。它是一元一次不等式的后续学习，为今后解决
实际生产和生活问题奠定了坚实的基础。整个学习的过程中数轴起
着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会
一直影响着学生今后数学的学习。因此，一元一次不等式组是初中
代数的一个重要内容。
学情分析
学生虽然已经有了解一元一次不等式以及在数轴上表示解集
的基础，但有一部分同学还会出现这样那样的问题。一元一次不等
式的解集可类比方程的解进行求解，是否不等式组的解与方程组的
解也类似呢？因此学生就会进行类比，进而可得出其解集的公共部
分。
教学目标
知识与能力
目标
了解一元一次不等式组的概念，在了解一元一次
不等式组的解集的概念的基础上会求解一元一次不
等式组的解集。
过程与方法
目标
经历一元一次不等式组解集的探究过程，渗透类
比和化归思想，通过利用数轴解一元一次不等式组，
培养学生数形结合的思想方法。
情感态度与价值观目标 让学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的
体验，建立良好的自信心。
教学重难
点
重点 一元一次不等式组的解法。
难点 利用数轴解一元一次不等式组。
教学策略
与 设计
说明
本节采用练习法，老师在这节课中就像电视节目主持人一样，
起点拨、引导、纠正的作用，大部分时间交给学生，让学生在自由
练习中熟练掌握解法，在同伴互助中改正的解题错误，在老师引导
中规范解题步骤。
教学过程
教学环
节
教师活动 学生活动 设计意图
活动一： 温故知新 （5分钟） 1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 ①124410xx ②1629312xx 2、 在同一个数轴上表示下列两个不等式的解集，并找出它们的公共部分。 ①1315xx ②237121x 部分学生板演，其他学生自我练习，老师巡视学生练习情况，及时纠正错误，并对板演中出现的错误进行评定。 板演中的错误先由学生自己尝试改下，再由同伴帮助改正。 1题为了巩固一元一次不等式的解法及在数轴上表示
不等式的
解集，纠
正解题中
的错误。
2题为
学习解一
元一次不
等式组打
基础。
活动二： 情景引入 （5分钟） 问题：用每分可抽30t水的抽水机抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是多少？ 设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式 120030x ① 150030x ② 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 150030120030xx 怎样确定不等式组的中x的可值范围呢？ 由①得，40x 由②得，50x 把不等式①和②的解集在同一个数轴上表示出来 x的取值范围为5040x。 答：将污水抽完所用时间多于40min，而少于50min. 在老师引导下，全体学生独立列出两个不等式 学生自己
求不等式①和
②的解集，并
在同一个数据
上表示出来，
老师引导学找
出公共部分，
并找出不等式
组的解集
情景
引入即可
以让学生
理解我们
学习的内
容的重点
性和必要
性，又能
轻松理解
解一元一
次不等式
组的方
法。
0 40 50
活动三： 探究不等式组的解法 （11分钟） 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集。下面我们来探究求不等式组解集的方法。 例1．利用数轴解下列不等式组： （1）148112xxxx （2）xxxx213521132 在解第一个不等式组时，老师引导学生分别解两个不等式，并分别在同一个数轴上表示出
来，找到公共
部分，在这个
过程中，老师
规范解题步
骤，
第二个不
等式组由学生
独立完成数轴
上表示解集，
引导学生找出
公共部分。
学生
利用数轴
解不等式
组困难不
大，但学
生还不能
规范写出
解答过
程，所以，
第一个不
等式组师
生合作完
成，
而第
二个不等
式组虽然
求每一个
不等式解
集以及在
数轴上表
示不难，
但找到公
共部分有
一定难
度，由老
师引导完
成。
活动四：课堂巩固 （5分钟） 课本P129练习1 由3名学生板演完成，对于出现的错误可以由学生本人找，找不出时可由同学到黑板上帮其改正，老师指导学生错误的根源，帮助学生远离错误。 学生解题中所有的失误都有它的必然性，
找出并改
正错误，
挖出错误
的根源才
能避免犯
同样的错
误。
活动五：
链接中
考
（5分
钟）
1、解不等式组0112xxx，并把它的解
集在数轴上表示出来．
由3名学生板演完成，对于出现的错误可以由学生本人找，找不出时可由同学到链接
中考一是
为了让学
生明白这
节课的重
点性，二
2、（2013•衡阳）解不等式组：；
并把解集在数轴上表示出来．
3、（2013•黔东南州）解不等式组
，并把解集在数轴上表示
出来．
黑板上帮其改正。 是中考试
题往往有
代表性，
能更好的
考察学生
对不等式
组解集的
掌握程
度。
活动六：探究规律 （5分钟） 利用数轴分别求下列不等式组的解集： ①21xx ②21xx ③21xx ④21xx 你能从中找出规律来吗？能用口诀的形式表述出来吗？ 有了这个口诀，我们再解不等式组时，如果不需要在数轴上表示不等式组的解集就可以直接用口诀来解了。我们下节课将专门练习。 学生独立完成求不等式组的解集过程。 总结规律由老师引导学生回答，要求
学生不等式组
①、②都用4个
字的口诀，不
等式③、④用7
个字的口诀。
必要时可指导
学生一句“大
大取大”。并
明确 “大大取
大”的意思。
用数
轴求不等
组式的解
集比较麻
烦，除非
题目有特
殊要求，
一般可以
用口诀来
解。
口诀
解不等式
组，简单
不易出
错，而且
有很多题
型比数轴
解不等式
组更有优
势。
活动七：强化训练 （11分钟） 1、解不等式组． 2、解不等式组． 3、（2013•咸宁）（2）解不等式组：． 要求学生
用口诀，不必
画数轴，因为
题目没有要
求。
课堂
时间有富
余时可做
课上强
化，时间
不足时可
做课下强
化。
课堂小
结
2分钟
解不等式组的步骤：分别解各个不等式，找出它们的公共部分。
口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。
布置作
业 1分钟 教科书习题9.3第1、2题．
板书设
计
设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式 120030x ① 150030x ② 解不等式①得，40x 解不等式②得，50x 把不等式①和②的解集在同一个数轴上表示出来 x的取值范围为5040x。 答：将污水抽完所用时间多于40min，而少于50min. 例1，
（1）148112xxxx
解：解不等式①得，2x
解不等式②得，3x
数轴上表示为：
∴不等式组的解集为3x
口诀：大大取大，小小取小，
大小小大中间找，大大小小解不了。
教学反
思
本节课的设计，以前面掌握的知识为铺垫，以实际问题建立数学
模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的方法。
一元一次不等式组的解法是本节课的重点，借助数轴表示不等式
组的解集，这种方式直观形象，更于理解。通过老师设置题目师生共
同探讨总结，培养学生抽象思维能力和总结概括能力。口诀解不等式
组，简单不易出错，而且有很多题型比数轴解不等式组更有优势。
0
2 3
0 40 50
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组适用年八年级级所需时课内共用5课时，课外共用3课时间主题单元学习概述本章内容是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，进一步建立不等模型探究数量关系的重要内容，为学生建立不等模型解决一些实际问题“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
本章内容主要有三个方面：（1）通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念。
（2）具体研究一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，(3) 通过具体实例渗透一元一次不等式和一次函数的内在联系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
本单元学习的重点：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法。
难点：一元一次不等式和一次函数的内在联系。
一元一次不等式（组）的实际应用在本主题单元中，我把3部分内容设计成2个专题来组织学习活动。
专题一：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的相关知识及解法。
专题二：一元一次不等式的应用与一次函数之间的关系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
让学生通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括和数学表示，自然过渡到“模型化”，通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 通过一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索，培养学生分析问题和解决问题的能力主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。
2.了解一元一次不等式（组）及其相关概念。
3.掌握解一元一次不等式（组）的一般步骤，并能在数轴上表示出解集，体会揭发中蕴含的化归思想。
4。
经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够“列出不等式或不等式组表示的问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。
《一元一次不等式组》教案
《一元一次不等式组》教案——九年义务教育七年级下册第九章第三节执教者：性质：时间：2014年6月《一元一次不等式组》教案教材分析本节课的内容是人教版七年级下册第九章第三节《一元一次不等式组》。
本节课，是在学生学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及其解法的基础上学习的。
本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。
教材通过一个实例入手，引出要解决的问题必须同时满足两个不等式，进而通过一元一次不等式的概念及其解法等，来类推学习一元一次不等式组及其相关解法。
学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，善于发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于不等式基本性质的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
教学目标1、知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，在了解一元一次不等式组的解集的概念的基础上会求解一元一次不等式组的解集。
2、过程与方法：经历一元一次不等式组解集的探究过程，体会不等式之间的内在联系，通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法。
3、情感、态度与价值观：学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的自信心。
教学重点：掌握一元一次不等式组的含义及其解法。
教学难点：1、将两个不等式的解表示在同一数轴上，并通过找公共部分确定不等式组的解集；2、理解不等式的解集。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 复习一元一次不等式的概念解释一元一次不等式的定义强调不等式的符号“<”和“>”表示大小关系1.2 复习一元一次不等式的性质性质1：当a>0时，不等式ax>b的解集是x>b/a性质2：当a<0时，不等式ax>b的解集是x<b/a性质3：当a=0时，不等式ax>b无解第二章：一元一次不等式的解法2.1 复习解一元一次不等式的步骤去分母：将不等式两边乘以分母的相反数移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边合并同类项：将同类项合并化简：将不等式化简为最简形式2.2 举例解一元一次不等式举例不等式：2x-3>7按照解步骤进行解答，得到解集第三章：一元一次不等式组的解法3.1 复习一元一次不等式组的定义解释不等式组的含义：由两个或多个不等式组成的集合3.2 复习解一元一次不等式组的方法同大取大：将不等式组中所有大于号的不等式合并，取最大的解集同小取小：将不等式组中所有小于号的不等式合并，取最小解集大小小大中间找：将不等式组中大于号和小于号的不等式分别合并，找出中间的解集无解则无解：当不等式组中存在矛盾时，无解3.3 举例解一元一次不等式组举例不等式组：3x-4<2和5x+1>-3按照解步骤进行解答，得到解集第四章：一元一次不等式(组)的应用题4.1 复习解应用题的步骤理解题意：弄清题目中的已知条件和所求解的内容列式：根据题目条件列出不等式或不等式组解不等式或不等式组：求解不等式或不等式组的解集检验并解答：检验解是否符合题意，得出最终答案4.2 举例解一元一次不等式(组)的应用题举例题：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求购买该商品实际支付的价格范围按照解步骤进行解答，得到最终答案第五章：巩固练习5.1 复习本章重点知识回顾一元一次不等式、不等式组的定义与解法强调解应用题的步骤与注意事项5.2 布置练习题提供若干练习题，让学生独立完成题目包括选择题、填空题和解答题等形式5.3 答案与解析提供练习题的答案与解析解析中包括解题思路、步骤和错误分析第六章：一元一次不等式与坐标系6.1 介绍坐标系复习笛卡尔坐标系的概念强调坐标系中点、线和面的表示方法6.2 复习一元一次不等式在坐标系中的表示解释如何将一元一次不等式表示在坐标系中强调不等式对应的线段和半平面6.3 举例分析一元一次不等式在坐标系中的图像举例不等式：x>2在坐标系中表示该不等式，并解释图像第七章：一元一次不等式组的图像分析7.1 复习一元一次不等式组的图像表示解释如何将一元一次不等式组表示在坐标系中强调不等式组对应的区域7.2 举例分析一元一次不等式组在坐标系中的图像举例不等式组：x>2和x<4在坐标系中表示该不等式组，并解释图像7.3 分析不等式组图像的交集与并集解释交集和并集的概念举例说明不等式组图像的交集和并集第八章：一元一次不等式(组)与函数的关系8.1 介绍一元一次函数的概念解释一元一次函数的定义强调函数图像的特点8.2 复习一元一次不等式与一元一次函数的关系解释如何从一元一次函数的图像得到不等式的解集强调函数图像与不等式解集的对应关系8.3 举例分析一元一次不等式(组)与函数图像的关系举例函数：y=2x+1给出与函数图像相关的不等式，解释解集与图像的关系第九章：一元一次不等式(组)的综合应用9.1 复习一元一次不等式(组)在实际问题中的应用强调不等式(组)在生活中的实际意义举例说明一元一次不等式(组)在不同领域的应用9.2 介绍一元一次不等式(组)在几何中的应用解释一元一次不等式(组)在几何问题中的作用举例说明一元一次不等式(组)在几何问题中的应用9.3 举例分析一元一次不等式(组)在其他学科中的应用举例说明一元一次不等式(组)在物理、化学等学科中的应用第十章：总结与拓展10.1 总结一元一次不等式(组)的重要概念和解法强调一元一次不等式(组)的基本性质和解法步骤提醒学生注意解题中的常见错误10.2 提出一元一次不等式(组)的拓展问题鼓励学生思考一元一次不等式(组)的深入问题提供一些拓展问题供学生思考和讨论10.3 鼓励学生进行自主学习强调自主学习的重要性提供一些学习资源和建议，帮助学生进一步学习一元一次不等式(组)的知识重点解析本文为一元一次不等式(组)的复习教案，共包含十个章节。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案
问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
初中数学_《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元起始课教学设计学情分析教材分析课后反思
第十一章“一元一次不等式（组）”单元起始课教学设计一、教学理念：1、尊重学生的学习体验；2、注重知识的生成过程；3、突出学生的主体地位；4、让学生学习有价值的数学。
二、教学目标：1、了解不等式的意义和不等式的性质；2、理解不等式的解及解集的概念，会用数轴表示简单不等式的解集；3、经历建构研究不等式内容的框架图，体会“类比”是研究数学的重要方法,提升数学素养．二、重点：一元一次不等式的相关概念和性质的得出难点：不等式性质3三、教学过程（一）、解决问题，激发生成问题 1、幼儿园王老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则差5块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?借助方程（组）可以解决生活中许多等量关系的问题，我们学过哪些与方程有关的知识点呢？（通过方程这个知识点建构一元一次方程的知识体系）问题2、幼儿园张老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则有一个小朋友不足6块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?生活中还存在着不等量关系，如何表达呢？【类比等式，建构不等式的概念】1.根据你的理解，什么样的式子叫做不等式？（引导学生说出“用不等号连接表示不相等关系的式子，叫做不等式）2.如何用不等式表示生活中的不等关系？请举例说明。
3.表示不等关系的关键词有哪些？（二）类比联想，促进生成【类比等式，建构不等式的框架】刚才类比等式，我们得出了什么叫不等式，在本章，我们将系统地学习最简单的不等式-----一元一次不等式的相关内容，还有一元一次不等式组的知识。
请大家根据前面学习等式的经验，你认为我们将学习不等式的哪些内容呢？【板书课题：一元一次不等式（组）】可以从学习内容、过程、方法等多个角度谈谈你的看法。
（三）深入探究，自主生成【类比一元一次方程的相关概念，建构一元一次不等式的相关概念】活动1：观察下列不等式：该如何定义？活动2：类比一元一次方程的解的定义，什么是不等式的解呢？请举例说明。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
《一元一次不等式组》说课稿
《一元一次不等式组》说课稿《一元一次不等式组》说课稿1各位评委老师：大家好！我是九集镇龙门中学老师，今天我展示课的内容是人教版数学七年级下册第九章第二节的第一课时《一元一次不等式》。
下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析教材的地位和作用在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。
教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：知识与技能1．了解一元一次不等式、2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法、3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握、过程与方法1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法、2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式、情感、态度与价值观3．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法、4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美，激发学生学习数学的兴趣、教学重难点和教学关键根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：初步掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集、为突出重点，本节课让学生积极参与、自主探索并掌握一元一次不等式的解法。
北师大版数学八年级下册2.4 一元一次不等式(第2课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册《2.4 一元一次不等式（第2课时）》教学设计步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.特别提醒学生注意：在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.2.解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.学生自主完成：（答案见课件）3.一元一次方程的应用某种商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？学生利用学过的知识自主完成.提出问题：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤？学生回忆解答.提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？（引出本课课题）二、合作学习，自主探究1.做一做：某种商品进价为200元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？提出问题：1.本题中已知什么？求什么？2.本题中的等量关系和不等关系分别是什么？学生讨论归纳如下：①已知进价、标价、利润，求商品可以按几折销售.②等量数量：售价-进价=利润，不等关系：利润≥5%.根据分析，列不等式解题如下：解：设商品可按x折销售，根据题意，得300×-200≥200×5%解不等式，得 30x-200≥10即：x≥7答：此种商品可以按7折销售.2．例题讲解例题：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？问题(1)本题已知的数量关系有哪些？要求的是什么？问题(2)找出题目中的不等关系和表示不等关系的关键词；问题(3)根据确定的不等关系设未知数，列出不等式；问题(4)不等式的解集与题目的解有什么关系．讨论结果：略．解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25-x)道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85．解这个不等式，得x≥22．所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22道、23道、24道或25道题提出问题：根据以上两题的解题过程，你能总结出列不等式解应用题的一般步骤是怎样的吗？则剩余路程可表示为_____.根据以上各量之间的关系可列式_________________.4)他此后平均每天至少要行____千米.2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？3.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？四、本课小结主要掌握解一元一次不等式应用题的步骤.。
沪科版数学七年级下册7.2《一元一次不等式》教学设计
沪科版数学七年级下册7.2《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式》是沪科版数学七年级下册第七章第二节的内容。
这一节主要介绍了一元一次不等式的概念、性质和求解方法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法，并能运用不等式解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识和一元一次方程，他们对代数概念有一定的理解。
但是，对于不等式的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次不等式的相关概念和解法。
同时，学生需要通过大量的练习，提高解题技能。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法，能够运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义和求解方法。
2.难点：一元一次不等式的应用和求解过程。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次不等式的定义和性质，使学生掌握基本概念。
2.引导法：通过引导学生观察、分析和归纳，培养学生发现和解决问题的能力。
3.实践法：通过大量的练习题，提高学生的解题技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元一次不等式的定义、性质和求解方法。
2.练习题：准备适量的一元一次不等式练习题，包括基础题和提高题。
3.教学素材：收集一些与一元一次不等式相关的实际问题，用于课堂拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与不等式相关的生活实例，引导学生关注不等式在现实生活中的应用。
提出问题，让学生思考：如何用数学语言来表示这些不等关系？2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生理解和掌握。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式(第2课时)》示范教学设计
一元一次不等式（第2课时）教学目标1．熟练掌握一元一次不等式的解法，能准确地求出不等式的解集．2．会求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．3．会解一元一次不等式的综合应用问题，发展分析问题和解决问题的能力．教学重点一元一次不等式解法的综合运用．教学难点一元一次不等式综合问题解题方法探究．教学过程知识回顾1．已知－9a23ax-＋4＞0是关于x的一元一次不等式，则a＝_________．【师生活动】学生独立思考作答．【答案】2【解析】因为－9a23ax-＋4＞0是关于x的一元一次不等式，所以2a－3＝1，且a≠0．解得a＝2．2．解不等式1－0.50.10.2x-≤0.20.3x-．【师生活动】学生独立思考作答，教师引导学生复习解一元一次不等式的步骤．【答案】解：方法1：原不等式可化为：1－512x-≤1023x-．去分母，得6－3(5x－1)≤2(10x－2)．去括号，得6－15x＋3≤20x－4．移项，得－15x－20x≤－3－4－6．合并同类项，得－35x≤－13．系数化为1，得x≥13 35．方法2：去分母，得0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．去括号，得0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．移项，得－1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．合并同类项，得－3.5x≤－1.3．系数化为1，得x≥13 35．【设计意图】复习一元一次不等式的概念和解法，巩固基础，为本节课学习“一元一次不等式的应用”做准备．新知探究类型一根据题意构造不等式解决问题【问题】1．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）x与1的和的2倍不小于1；（2）3y与7的和的四分之一小于－2．【师生活动】学生小组讨论，尝试回答，教师给予指导．【答案】解：（1）根据题意，得2(x＋1)≥1．去括号，得2x＋2≥1．移项，得2x≥1－2．合并同类项，得2x≥－1．系数化为1，得x≥－12．（2）根据题意，得14(3y＋7)＜－2．去分母，得3y＋7＜－8．移项，得3y＜－8－7．合并同类项，得3y＜－15．系数化为1，得y＜－5．【归纳】解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键．【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据题意构造不等式解决问题，巩固对一元一次不等式的解法的掌握．【问题】2．当x为何值时，代数式14x+－12x-的值不大于1？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：根据题意，得14x+－12x-≤1．去分母，得x＋1－2(x－1)≤4．去括号，得x＋1－2x＋2≤4．移项，得x－2x≤4－1－2．合并同类项，得－x≤1．系数化为1，得x≥－1．故当x≥－1时，代数式14x+－12x-的值不大于1．类型二求一元一次不等式的特殊解【问题】3．不等式12x+＞223x+－1的正整数解的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【师生活动】学生小组讨论，教师提示：先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出满足条件的不等式的特殊解．学生根据提示完成作答，教师讲评．【答案】D【解析】去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．去括号，得3x＋3＞4x＋4－6．移项，得3x－4x＞4－6－3．合并同类项，得－x＞－5．系数化为1，得x＜5．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．【归纳】求不等式特殊解的步骤：第1步：求出不等式的解集；第2步：在数轴上表示不等式的解集；第3步：借助数轴找出特殊解．【设计意图】通过具体的题目，让学生学会利用数轴求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．【问题】4．解不等式22x-≤73x-，并求出它的非负整数解．【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：去分母，得3(x －2)≤2(7－x )．去括号，得3x －6≤14－2x ．移项，得3x ＋2x ≤14＋6．合并同类项，得5x ≤20．系数化为1，得x ≤4．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4．类型三 根据不等式的解集求字母的取值（范围）【问题】5．已知关于x 的不等式2x －m ≤0的正整数解只有4个，求m 的取值范围．【师生活动】教师引导学生先求出不等式的解集，再结合数轴进行分析．【答案】解：解关于x 的不等式2x －m ≤0，得x ≤2m ． 因为正整数解只有4个，所以结合数轴可知，4≤2m ＜5，即8≤m ＜10．【归纳】已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解这个含字母参数的不等式，再根据题意列出一个关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据不等式的解集求字母的取值（范围），进一步体会数形结合的思想．【问题】6．已知关于x 的不等式4x －3a ＞－1与不等式2(x －1)＋3＞5的解集相同，求a 的值．【师生活动】学生独立思考，尝试作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：由4x －3a ＞－1，得x ＞314a -． 由2(x －1)＋3＞5，得x ＞2．由题意，得314a -＝2．解得a ＝3．类型四 一元一次不等式与方程（组）的综合应用【问题】7．已知关于x 的方程3(x －2a )＋2＝x －a ＋1的解满足不等式2(x －5)≥8a ，求a 的取值范围．【师生活动】教师引导学生分析解题思路：先解方程，将解用含a 的代数式表示，再将其代入不等式中，得到关于a 的不等式，解不等式求出a 的取值范围．【答案】解：解方程，得x ＝512a -． 将x ＝512a -代入不等式，得25152a -⎛⎫- ⎪⎝⎭≥8a ， 去括号，得5a －1－10≥8a ．移项，得5a －8a ≥1＋10．合并同类项，得－3a ≥11．系数化为1，得a ≤－113． 【归纳】关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母参数的值或取值范围．【设计意图】通过本题，让学生学会解决一元一次不等式与方程的综合应用问题．【问题】8．已知关于x ，y 的方程组3131x y k x y k +=++=-⎧⎨⎩，的解满足x ＋y ＜0，求k 的取值范围． 【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：方法1：3131x y k x y k +=++⎧⎨-⎩=，①．② ①×3－②，得8x ＝2k ＋4，所以x ＝4k ＋12． ②×3－①，得8y ＝2k －4，所以y ＝4k －12． 因为x ＋y ＜0，所以4k ＋12＋4k －12＜0． 所以k ＜0，即k 的取值范围为k ＜0．方法2：3131x y k x y k +=++⎧⎨-⎩=，①．② ①＋②，得4x ＋4y ＝2k ．所以x ＋y ＝24k ＝2k ． 因为x ＋y ＜0，所以2k ＜0． 所以k ＜0，即k 的取值范围为k ＜0．【归纳】解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于x ，y 的二元一次方程组，用含有所求字母的式子表示x ，y ，再根据x 与y 之间的不等关系，列出关于所求字母的不等式，依据不等式的性质求出解集，从而确定所求字母的取值范围．【设计意图】通过本题，让学生能解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题，同时引导学生使用多种方法解决问题． 课堂小结板书设计一、根据题意构造不等式解决问题二、求一元一次不等式的特殊解三、根据不等式的解集求字母的取值（范围）四、一元一次不等式与方程（组）的综合应用 课后任务完成教材第124页练习第2题．。